2020年湖南省岳阳中考数学试卷-答案

2020年湖南省岳阳市初中学业水平考试

数学答案解析

一、 1.【答案】B

【解析】根据相反数直接得出即可.2020-的相反数是2 020，故选A . 【考点】相反数 2.【答案】D

【解析】根据科学记数法的定义即可得.科学记数法：将一个数表示成10n a ?的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则711090000 1.10910?=，故选：D . 【考点】科学记数法的定义 3.【答案】A

【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.观察图形，从左边看，

得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：.故选A .

【考点】简单几何体的三视图 4.【答案】C

【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解. 解：A 、()3

3a a -=-，故错误； B 、936a a a ÷=，故错误； C 、23a a a +=，故正确；

D 、23

a a a =故错误；

故选：C .

【考点】幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，合并同类项 5.【答案】D

【解析】由平行线的判定和性质，即可求出答案. 解：DA AB ⊥∵，CD DA ⊥，

AB CD ∴， °180C B ∠+∠=∴， °56B ∠=∵，

°124C ∠=∴；

故选：D .

【考点】平行线的判定和性质 6.【答案】B

【解析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可判断. 解：将这7名学生的体温按从小到大的顺序排列如下： 36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8 则中位数就是第4个数：36.5；

出现次数最多的数是36.5，则众数为：36.5； 故选：B

【考点】众数，中位数 7.【答案】B

【解析】补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案. 解：A 、一个角的补角不一定大于这个角，故A 错误； B 、平行于同一条直线的两条直线平行，故B 正确；

C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；

D 、旋转不改变图形的形状和大小，故D 错误； 故选：B .

【考点】补角的定义，平行线公理，中心对称图形的定义，旋转的性质 8.【答案】B

【解析】根据根与系数的关系可以求出1x ，2x ，3x ，4x 的值，用作差法比较1x ，3x 的大小关系，2x ，4x 的大小关系，根据?可求出m 的取值范围，结合1x ，3x 的大小关系，2x ，4x 的大小关系从而得出选项. 解：1x ∵，2x 是()2100y x x m m =--+≠的两个不相等的零点 即1x ，2x 是2100x x m --+=的两个不相等的实数根

12125x x x x m +=-??=-?∴

12x x ∵

＜

解得152x -

=

，252

x -+=

∵方程21020x x m +--=有两个不相等的非零实数根3x ，4x

3434

5

2x x x x m +=-??=--?∴

34x x ∵＜

解得3x

，4x =

(

135502

x x ---==∴

13x x ∴＜

10x =

∵

，30x =

1

3

1x x ∴

＞

(

245502

x x ---=

=

∴

24x x ∴＞

而由题意知()10040100420m m +??

?++??

＞＞

解得25m ＞-

当250m -＜＜时，20x ＜，40x ＜，

2

4

1x x ＞； 当03m ＜＜时，20x ＞，40x ＜，

2

4

0x x ＜； 当3m =时，

2

4

x x 无意义； 当3m ＞时，

2

4

1x x ＞， 2

4

x x ∴

取值范围不确定， 故选B .

【考点】一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系，一元二次方程与二次函数的关系 二、

9.【答案】()()33a a +-

【解析】29a -可以写成223a -，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可. 解：()()2933a a a -=+-.

【考点】公式法分解因式 10.【答案】2x ≥

【解析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 依题意，得20x -≥， 解得：2x ≥， 故答案为2x ≥.

【考点】函数自变量的取值范围 11.【答案】31x -≤＜

【解析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集.

3010x x +??

-?

≥①

＜② 解不等式①得：3x -≥ 解不等式②得：1x ＜ 则不等式组的解集为31x -≤＜ 故答案为：31x -≤＜. 【考点】解一元一次不等式组 12.【答案】70°

【解析】先根据直角三角形斜边中线的性质得出1

2

CD AD AB ==，则有20DCA A ?∠=∠=，最后利用三角形外角的性质即可得出答案.

∵在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，

1

2

CD AD AB ==

∴. 20A ?∠=∵， °20DCA A ∠=∠=∴，

90902070BCD DCA ????∠=-∠=-=∴.

【解析】当a 大于0时，该二次函数图象开口向上，根据这个性质利用简单概率计算公式可得解. 解：当a 大于0时，二次函数242y ax x =+-图象开口向上，

3-，2-，1，2，3中大于0的数有3个，

所以该二次函数图象开口向上的概率是

35

， 故答案为：

35

. 【考点】二次函数的性质，简单的概率计算 14.【答案】4

【解析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可.

()25252x x x x ++=++

将221x x +=-代入得：原式()514=+-= 故答案为：4.

【考点】代数式的化简求值

15.【答案】2

501030x y x y +=??+=?

【解析】设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.

设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，

依题意得：2

501030x y x y +=??+=?，

故答案是：2

501030x y x y +=??+=?

.

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 16.【答案】②⑤

【解析】①先根据圆的切线的性质可得90ABD ?∠=，再根据半圆上的三等分点可得60COB ?∠=，然后根据圆周角定理可得30BPC ?∠=，最后假设PB PD =，根据角的和差、三角形的外角性质可得30AOP ?∠=，这与点P 为AM 上一动点相矛盾，由此即可得； ②根据弧长公式即可得；

③先根据等边三角形的性质可得°30OBE ∠=，再根据角的和差即可得；

④先根据三角形的外角性质可得PFB BCF CBF ∠=∠+∠，从而可得对应角PFB ∠与BCF ∠不可能相等，由此即可得；⑤先根据相似三角形的判定与性质可得CF CB

CB CP

=

，从而可得2CF CP CB =，再根据等边三角形的性质可得4CB OB ==，由此即可得.

如图，连接OP

BD ∵与半O 相切于点B

°90ABD ∠=∴

C ∵是半圆上的三等分点

1

180603

COB ??∠=?=∴

OB OC =∵

BOC ∴△是等边三角形

由圆周角定理得：1

302

BPC COB ?∠=∠=

假设PB PD =，则()1

180752

PBD D BPC ??∠=∠=

-∠= 15ABP ABD PBD ?∠=∠-∠=∴ 230AOP ABP ?∠=∠=∴

又∵点P 为AM 上一动点

AOP ∠∴不是一个定值，与30AOP ?∠=相矛盾

即PB 与PD 不一定相等，结论①错误

8AB =∵

1

42

OB OC AB ==

=∴ 则BC 的长为

4

1806043

ππ?=，结论②正确 BOC ∵△是等边三角形，BE OC ⊥ 11

603022

OBE CBE OBC ??∠=∠=∠=?=∴

903060OB D E BE ABD ???∠=∠-=-=∠∴，则结论③错误

PFB BCF CBF BCF ∠=∠+∠∠∵＞，即对应角PFB ∠与BCF ∠不可能相等

BCF ∴△与PFB △不相似，则结论④错误 在BCF △和PCB △中，30CBF CPB BCF PCB ??∠=∠=?

?∠=∠??

BCF PCB ~∴△△

CF CB

CB CP

=

∴，即2CF CP CB = 又BOC ∵△是等边三角形，4OB =

4CB OB ==∴

2416CF CP ==∴

即CF CP 为定值，结论⑤正确 综上，结论正确的是②⑤ 故答案为：②⑤.

【考点】圆周角定理，圆的切线的性质，弧长公式，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质 三、

17.【答案】解：原式1

2212

=+?

-+211=+-2= 【解析】先计算负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、化简绝对值，再计算实数的混合运算即可，具体解题过程参照答案.

【考点】负整数指数幂，特殊角的余弦值，零指数幂，实数的混合运算 18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

AD BC ∴，AD BC =，

13BE BC =∵，1

3

FD AD =，

BE FD =∴，

∴四边形BEDF 是平行四边形.

【解析】根据平行四边形的性质得到AD BC ，AD BC =，进而得到BE FD =即可证明.具体解题过程参

照答案.

【考点】平行四边形的性质与判定

19.【答案】（1）由题意，将点()1A m -，代入一次函数5y x =+得：154m =-+=

()14A -∴，

将点()14A -，

代入k y x =得：41

k

=-，解得4k =- 则反比例函数的表达式为4

y x

=-

； （2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为5y x b =+-

联立54

y x b y x =+-???=-??

整理得：()2540x b x +-+=

∵一次函数5y x b =+-的图象与反比例函数4

y x

=-的图象有且只有一个交点

∴关于x 的一元二次方程()2

540x b x +-+=只有一个实数根

∴此方程的根的判别式()2

5440b ?=--?=

解得11b =，29b = 则b 的值为1或9.

【解析】（1）先将点A 的坐标代入一次函数的表达式可求出m 的值，从而可得点A 的坐标，再将点A 的坐标代入反比例函数的表达式即可得，具体解题过程参照答案.

（2）先根据一次函数的图象平移规律得出平移后的一次函数的解析式，再与反比例函数的解析式联立，化简可得一个关于x 的一元二次方程，然后利用方程的根的判别式求解即可得.具体解题过程参照答案. 【考点】一次函数与反比例函数的综合，一次函数图象的平移，一元二次方程的根的判别式 20.【答案】（1）60

（2）选择编织的人数为：6015189612---

-=（人）， 补全条形图如下：

（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：

15

80020060

?

=（人）； （4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A ，B ，C ，D 表示，则

【解析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：1830%60÷=（人）.故答案为：60.

（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可.具体解题过程参照答案.

（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案.具体解题过程参照答案.

（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可.具体解题过程参照答案. 【考点】列表法或画树状图法求概率

21.【答案】设A 型号机器人每小时搬运kg x 原料，则B 型号机器人每小时搬运()20kg x -原料 由题意得：

12001000

20

x x =

- 解得()120kg x =

经检验，120x =是所列分式方程的解 则()2012020100kg x -=-=

答：A 型号机器人每小时搬运120kg 原料，B 型号机器人每小时搬运100kg 原料.

【解析】设A 型号机器人每小时搬运kg x 原料，先求出B 型号机器人每小时搬运()20kg x -原料，再根据“A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等”建立方程，然后求解即可.具体解题过程参照答案. 【考点】分式方程的实际应用

22.【答案】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D

由题意得：904545CAD ???∠=-=，906822CBD ???∠=-=，7km AB =

设km AD x =，则()7km BD x =-

CD AB ⊥∵，45CAD ?∠=

Rt ACD ∴△是等腰直角三角形

km CD AD x ==∴，km AC ==

在Rt BCD △中，tan CD CBD BD ∠=

，即tan 227x

x

?=- 解得()7tan 2270.40

2km 1tan 2210.40x ???=

≈=++ 经检验，7tan 221tan 22x ?

?=+是所列分式方程的解

()

2.82km AC =∴，2km CD =

在Rt BCD △中，sin CD CBD BC ∠=

，即2

sin 22BC

?= 解得()22

5.41km sin 220.37

BC ?

=

≈≈ 则()2.82 5.418.238.2km AC BC +≈+=≈ 答：新建管道的总长度约为8.2km .

【解析】如图，先根据方位角的定义求出45CAD ?∠=，22CBD ?∠=，设km AD x =，则()7km BD x =-，再在Rt ACD △中，根据等腰直角三角形的判定与性质可得AC 、CD 的长，然后在Rt BCD △中，解直角三角形可得x 的值，从而可得AC 、BC 的长，由此即可得出答案.具体解题过程参照答案.

【考点】等腰直角三角形的判定与性质，方位角的定义，解直角三角形 23.【答案】（1）由题意得：155CP =?=

∵四边形ABCD 是矩形 AD

BC ∴，90BAD B ?∠=∠=

FAP ECP ∠=∠∴，AFP CEP ∠=∠ 6AB =∵，8BC =

10AC =

=∴

5AP AC CP =-=∴

在AFP △和CEP △中，5FAP ECP AFP CEP AP CP ∠=∠??

∠=∠??==?

()AFP CEP AAS ?∴△△

AF CE =∴；

（2）222AQ CE QE +=，证明如下： 如图，连接FQ

由（1）已证：AFP CEP ?△△

FP EP =∴

PE PQ ⊥∵

PQ ∴是线段EF 的垂直平分线 QF QE =∴

在Rt AFQ △中，由勾股定理得：222AQ AF QF += 则222AQ CE QE +=；

（3）如图，设FQ 与AC 的交点为点O

由题意得：AQ t =，CP t =，10AP AC CP t =-=-

FQ ∵平分AFP ∠，QA AD ⊥，PE PQ ⊥

AQ PQ =∴（角平分线的性质）

APQ ∴△是等腰三角形

在AFQ △和PFQ △中，AQ PQ

FQ FQ =??=?

()AFQ PFQ HL ?∴△△

AQF PQF ∠=∠∴，即OQ 是AQP ∠的角平分线

11022

t

OA OP AP -==

=

∴，OQ AP ⊥（等腰三角形的三线合一） 在Rt ABC △中，63

cos 105

AB BAC AC ∠=

== 在Rt AOQ △中，cos OA OAQ AQ

∠=，即103

2cos 5t

BAC t -=∠=

解得()50

s 11

t =

5011CP =

∴，5060101111

AP =-= AD

BC ∵，即AF CE

65AF AP CE CP ==∴

故

AF CE 的值为6

5

.

【解析】（1）先根据运动速度和时间求出5CP =，再根据勾股定理可得10AC =，从而可得5AP CP ==，然后根据矩形的性质可得AD

BC ，从而可得FAP ECP ∠=∠，AFP CEP ∠=∠，最后根据三角形全等的

判定定理与性质即可得证.具体解题过程参照答案.

（2）如图（见解析），连接FQ ，先根据（1）三角形全等的性质可得FP EP =，再根据垂直平分线的判定与性质可得QF QE =，然后根据勾股定理、等量代换即可得证.具体解题过程参照答案.

（3）先根据角平分线的性质得出AQ PQ =，再根据直角三角形全等的判定定理与性质得出AQF PQF ∠=∠

，

然后根据等腰三角形的三线合一得出11022

t

OA AP -=

=

，OQ AP ⊥，又分别在Rt ABC △和Rt AOQ △中，利用余弦三角函数可求出t 的值，从而可得CP 、AP 的长，最后根据平行线分线段成比例定理即可得.具体解题过程参照答案.

【考点】三角形全等的判定定理与性质，矩形的性质，余弦三角函数，平行线分线段成比例定理

24.【答案】（1）将点605A ??

- ???

，代入抛物线1F 的表达式得：2

626405515a ??--+

= ??? 解得5

3

a =-

则抛物线1F 的表达式为2

2526454

4351533

y x x x ??=--+

=-++ ??? 故抛物线1F 的表达式为254

433

y x x =-+

+； （2）①由二次函数的平移规律得：抛物线2F 的表达式为2

5264

133515y x ??=--++

- ??? 即2

22531952

:2351533

F y x x x ??=-++

=--+ ??? 联立225443352233y x x y x x ?=-++????=--+

??，解得11x y =-??=?

则点D 的坐标为()11D -，；

②对于2

2526454

4351533

y x x x ??=--+

=-++ ??? 当0y =时，2

5264

03515x ??--+

= ???，解得2x =或65x =- 则点B 的坐标为()20B ，

当0x =时，25

4004433

y =-?+?+=，则点C 的坐标为()04C ，

由两点之间的距离公式得：

BC =

BD =

CD =

则BD CD =，222BD CD BC += 故BCD △是等腰直角三角形；

（3）抛物线2F 的表达式为2

2531952

2351533

y x x x ??=-++

=--+ ??? 设点P 的坐标为(),P m n 由题意，分以下三种情况：

①当90PDB ?∠=，PD BD =时，BDP △为等腰直角三角形

BCD ∵△是等腰直角三角形，90BDC ?∠=，BD CD =

PD CD =∴

∴点D 是CP 的中点

则012

41

2

m

n +?=-???+?=??，解得22m n =-??=-?

即点P 的坐标为()22P --，

对于抛物线2F 的表达式25

2233

y x x =--+ 当2x =-时，()()2

52

22223

3

y =-?--?-+

=- 即点()22P --，

在抛物线2F 上，符合题意 ②当90PBD ?∠=，PB BD =时，BDP △为等腰直角三角形

90BDC ?∠=∵，BD CD =

CD PB ∴，PB CD =

∴四边形BCDP 是平行四边形

∴点C 至点B 的平移方式与点D 至点P 的平移方式相同

()04C ∵，，()20B ，

∴点C 至点B 的平移方式为先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度

()11D -∵，，()P m n ，

121

143m n =-+=??=-=-?

∴

即点P 的坐标为()13P -，

对于抛物线2F 的表达式252

233y x x =--+

当1x =时，252

121333

y =-?-?+=-

即点()13P -，

在抛物线2F 上，符合题意 ③当90BPD ?∠=，PB PD =时，BDP △为等腰直角三角形 则点P 在线段BD 的垂直平分线上 设直线BD 的解析式y kx b =+

将点()20B ，，()11D -，代入得：201k b k b +=??

-+=?，解得1323k b ?

=-????=

??

则直线BD 的解析式1

233

y x =-+

设BD 的垂线平分线所在直线的解析式为3y x c =+

点()20B ，，()11D -，的中点的坐标为21012

2-+??

???，，即1122??

???， 将点1122??

???

，代入3y x c =+得：3122c +=，解得1c =-

则BD 的垂线平分线所在直线的解析式为31y x =-

因此有31m n -=，即点P 的坐标为()31P m m -，

由两点之间的距离公式得：

PB

又BD ∵，BDP

△为等腰直角三角形

PB ∴

BD =

解得0m =或1m =

当0m =时，313011m -=?-=-，即点P 的坐标为()01P -， 当1m =时，313112m -=?-=，即点P 的坐标为()12P ，

对于抛物线2F 的表达式252

233

y x x =--+

当0x =时，2522

020333

y =-?-?+=

即点()01P -，

不在抛物线2F 上，不符合题意，舍去 当1x =时，252

121333

y =-?-?+=-

即点()12P ，

不在抛物线2F 上，不符合题意，舍去 综上，符合条件的点P 的坐标为()22P --，

或()13P -，. 【解析】（1）将点605A ??

- ???

，代入即可得.具体解题过程参照答案.

（2）①先根据二次函数的平移规律得出抛物线2F 的表达式，再联立两条抛物线的表达式求解即可得； ②先根据抛物线1F 的表达式求出点B 、C 的坐标，再利用两点之间的距离公式分别求出BC 、BD 、CD 的长，然后根据勾股定理的逆定理、等腰三角形的定义即可得.具体解题过程参照答案.

（3）设点P 的坐标为()P m n ，，根据等腰直角三角形的定义分三种情况：①当90PDB ?∠=，PD BD =时，先根据等腰直角三角形的性质、线段中点的点坐标求出点P 的坐标，再代入抛物线2F 的表达式，检验点P 是否在抛物线2F 的表达式上即可；②当90PBD ?∠=，PB BD =时，先根据平行四边形的判定得出四边形BCDP 是平行四边形，

再根据点C 至点B 的平移方式与点D 至点P 的平移方式相同可求出点P 的坐标，然后代入抛物线2F 的表达式，检验点P 是否在抛物线2F 的表达式上即可；③当90BPD ?∠=，PB PD =时，先根据等腰直角三角形的性质得出点P 在线段BD 的垂直平分线上，再利用待定系数法求出BD 的垂直平分

线上所在直线的解析式，然后根据两点之间的距离公式和PB =P 的坐标，最后代入抛物线2F 的表达式，检验点P 是否在抛物线2F 的表达式上即可.具体解题过程参照答案.

【考点】利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象的平移，点坐标的平移，等腰直角三角形的判定与性质