广东省东莞市2020版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
广东省东莞市2020版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·广州模拟) 设集合M= 则集合 =（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）函数的定义域为（）
A . [1，3]
B .
C . （1，3）
D .
3. （2分） (2017高一上·龙海期末) △ABC中，tan（A﹣B﹣π）= ，tan（3π﹣B）= ，则2A﹣B=（）
A .
B .
C . -
D . 或
4. （2分）已知a=20.3 ， b=， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）
A . c＜b＜a
B . c＜a＜b
C . b＜a＜c
D . b＜c＜a
5. （2分） (2018高一上·吉林期中) 函数f(x)＝（e为自然对数的底数）的值域为（）
A . (－1，1)
B . (－1，＋∞)
C . (－∞，1)
D . (－1，0)∪(0，1)
6. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 关于向量下列说法错误的是（）
A . 如果，则
B . 如果，则
C . ，当且仅当与共线时取等
D . ，当且仅当与共线时取等
7. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 已知x0= 是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）
A . （，）
B . （，）
C . （，π）
D . （，π）
8. （2分）已知cos θ=－，θ∈（－π，0），则sin +cos =（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高一上·六安期末) 若cos（π﹣α）= ，且α是第二象限角，则sinα的值为（）
A . ﹣
B .
C .
D . ﹣
10. （2分） (2017高三下·新县开学考) 若，则 =（）
A . ﹣2
B . ﹣3
C . 9
D .
11. （2分）(2020·茂名模拟) 下列函数图象中，函数的图象不可能的是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高一上·西城期中) 已知满足，且，，那么（）．
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为________
14. （1分）等腰三角形中，一个底角的正弦值等于，则三角形顶角的余弦值为________．
15. （1分） (2017高三上·蕉岭开学考) 已知平行四边形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，点P是线段BC上的一个动点，则? 的取值范围是________．
16. （1分）函数y=x2与函数y=xlnx在区间（1，+∞）上增长较快的一个是________．
三、解答题 (共6题；共57分)
17. （20分） (2017高一上·无锡期末) 已知
（1）求tanθ的值；
（2）求的值．
（3）若，且，求的值；
（4）若与共线，求实数k的值．
18. （15分） (2016高一上·闵行期中) 已知函数f（x）=3x2﹣2ax﹣b，其中a，b是实数．
（1）若不等式f（x）≤0的解集是[0，6]，求ab的值；
（2）若b=3a，对任意x∈R，都有f（x）≥0，且存在实数x，使得f（x）≤2﹣ a，求实数a的取值范围；
（3）若方程有一个根是1，且a，b＞0，求的最小值，及此时a，b的值．
19. （2分） (2017高二下·海淀期中) 如图，函数f（x）的图象经过（0，0），（4，8），（8，0），（12，8）四个点，试用“＞，=，＜”填空：
（1） ________ ；
（2）f′（6）________f′（10）．
20. （10分）已知函数．
（1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；
（2）求f（x）在的值域．
21. （5分）为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月人住的游客人数，发现每年各个月份来客栈人住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；
②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
③2月份人住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？
22. （5分） (2017高二下·武汉期中) 设，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共57分) 17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、22-1、