平行线的证明题压轴题

1、已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P 在直线l3上，且不和点C，D重合．（1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠

2、∠3之间的关系，并给出证明；（2）如图2，当动点P在线段CD之外运动时，上述的结论是否成立？若不成立，并给出证明．

2、2．已知AB∥CD，点M为平面内一点．

（1）如图1，∠ABM和∠DCM互余，小明说过M作MP∥AB，很容易说明BM⊥CM．请帮小明写出具体过程；（2）如图2，AB∥CD，当点M在线段AD上移动时（点M与A，D两点不重合），指出∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M在A，D两点外侧运动（点M与E，A，D三点不重合）请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系．

3、3、在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠

EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．

（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF 与∠FGC间的数量关系；

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．

4、如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点，

（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；

（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；

（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD 上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．