利率期限结构预期假设理论检验案例分析
利率期限结构预期假设理论检验案例分析实践说明
案例目的：验证利率预期假设理论
验证案例的理论依据：
首先债券的即期利率和远期利率的关系如下：
即债券的“长期”即期利率是未来远期利率的几何平均值。
如果未来各期的远期利率近似相等，远期利率的几何平均值和算术平均值近似相等，有，
(,1)(,1,1)...(,1,1)(,)a a R t F t t F t t n R t n n
+++++-= 在市场中所有投资者具有相同的投资预期，且是风险中性的前提下，如果所有债券都能够相互替代，则，远期利率等于未来即期利率的无偏估计，即，
(,1,)((,1))a F t t k n E R t k +-=+ k =1,2,…,n
此时，“长期”即期利率同未来“短期”即期利率之间的近似关系为：
(,1)((,1,1))...((,1,1))(,)R t E R t t E t t n R t n n
+++++-= 此时，远期利率是未来即期利率的无偏估计。如果流动性溢价存在，即远期利率是未来即期利率的“有偏估计”时，“长期”即期利率同未来短期利率预期的关系如下： (,1,1)((,1))(,1)a F t t k E R t k t k θ+-=+++
其中， ()t k θ+表示未来t+k 时刻的流动性溢价。如果我们不考虑流动性溢价随时间变化，则有，
(,1,1)((,1))a F t t k E R t k θ+-=++
此时，“长期”即期利率同未来“短期”即期利率之间的近似关系为：
(,1)((,1,1))...((,11)(,)R t E R t t E t t n R t n n
θ+++++-=+，
分析方法：
方法1：
在预期假设和流动性溢价存在的前提下，“长期”即期利率同未来即期利率的预期和流动性溢价关系如下：
(,1)((,1,1))...((,1,1))(,)R t E R t t E t t n R t n n
θ+++++-=
+ 令， (,1)(,1,1)...(,1,1)((,))R t R t t R t t n E R t n n
+++++-=
则有， (,)((,))(,)R t n E R t n t n θε-=+ （1）
((,)((,)))R t n E R t n -为即期利率与其预期之间的误差，
该误差如式（1）可以分解为两部分：代表流动性溢价的常数项θ和代表随机误差的(,)t n ε。
对于序列(,)((,))R t n E R t n -，可以通过构造t-统计量检验序列本身是否显著为0，并检验残差项是否为一个均值为0的平稳序列以实现检验目标。如果通过序列构造的t-统计量的均值显著为0，且残差项为一平稳序列，说明即期利率是未来即期利率的无偏估计；如果t-统计量的均值显著不为0，且残差项为一平稳序列，说明即期利率是未来即期利率的有偏估计，且序列的均值是流动性溢价。关于t-统计量构造及其检验请查阅概率统计的教材。
方法2：
我们可以通过如下线性回归检验预期理论是否成立，即，
对式（1）变形得到式（2），为，
(,)((,))(,)R t n E R t n t n θε=++ （2）
我们可以通过线性回归检验（2）中常数项θ和解释变量((,))E R t n 的系数的显著性来
推断预期假设理论的成立与否。
对于回归方程（3）
(,)((,))(,)R t n E R t n t n θβε=+?+ （3）
如果回归方程显著，且，参数估计值?β
显著为1，说明预期理论成立，如果参数估计值?θ显著为0，说明即期利率是未来短期利率的无偏估计，如果数估计值?θ显著不为0，说明即期利率是未来短期利率的有偏估计，?θ本身代表了流动性溢价。
数据及样本选择：
数据来源Resset 金融数据库，固定收益证券库中的中国银行同业拆借利率（SHIBOR ）。其利率的期限为1天（O/N ）、1个星期（D1W ）
样本区间为07年1月1日-08年12月31日。
可供验证（实验）被选利率期限的组合选择：
用1天的利率验证1星期的利率预期；
样本的超前选择：
样本的超前量为“长期利率”的期限/“短期利率”的期限。例如，对于组合1，样本的超前量为1个星期/1天=7。
由于Resset 数据库中提供的样本数据的频率是按天计算，因此，估计序列的频率也应按天计算。
交易日的确定原则：1周为5个交易日；1个月为20个交易日；
数据的采集及整理过程：
利率的期限结构及其理论
利率的期限结构
利率期限结构的概念 ?期限是影响利率差异的一个重要因素。金融市场上，贷款或证券的期限短至隔夜或1天，长至30年。 ?某种金融工具的收益率与其期限之间的关系称为利率的期限结构。具有相同信用级别的所有证券的利率期限结构可由收益率曲线表示。 ?收益率曲线只反映贷款或证券期限与其收益率之间在某一时点上的关系（其他因素不变）。
利率期限结构的概念 ?收益率曲线的形状：向上倾斜、向下倾斜或水平。 ?收益率曲线向上倾斜表示长期证券或贷款支付更高利率；?收益率曲线向下倾斜表示长期贷款或证券比短期贷款和证券支付较低的利率。 ?收益率曲线的形状对贷款人、借款人和金融机构来说有非常重要的涵义。
利率期限结构的合理预期假说 ?什么决定了收益率曲线的形状？合理预期理论认为，投资者关于短期利率未来变化的预期决定了收益率曲线的形状。 ?如果合理预期假设是正确的，收益率曲线就成为一个重要的预测工具。
利率期限结构的合理预期假说 ?投资者追求利润最大化、没有期限偏好。 ?所有证券在给定风险后都是其他产品的替代品；投资者对待风险都是中性的。 ?投资者追求利润最大化的行为结果是市场上所有证券的持有期收益率都趋于一致。 ?假设无交易成本，在市场均衡条件下，长期投资和一系列短期投资具有相同的收益。当均衡打破时，投机和套利活动会使市场均衡重新实现。 ?预期是个潜在力量，因为投资者根据预期采取行动。
利率期限结构的合理预期假说 ?合理预期假说帮助解释了金融市场的一种利率现象：长期利率趋于缓慢变化，而短期利率高度易变且波动较大。?因为预期理论认为长期利率是一系列当前和预期短期利率的几何平均值。
2006年全国优秀博士学位论文提名论文名单
附件2： 2006年全国优秀博士学位论文提名论文名单 编号论文题目作者指导教师学位授予单位 2006001论鲁道夫·奥托的“努秘学”的现象学特征朱东华张志刚北京大学2006002NF-κB激活和细胞凋亡调控机理研究吴旻翟中和北京大学2006003信息化战争形态研究董子峰安启念中国人民大学2006004国际关系中的制度选择：一种交易成本的视角田野陈岳中国人民大学2006005建立新秩序——电子文件管理流程研究刘越男王传宇中国人民大学2006006论股东表决权——以公司控制权争夺为中心展开梁上上王保树清华大学 2006007转录因子Spr2调控中胚层形成和神经外胚层后部 化 赵珏孟安明清华大学 2006008微纳尺度气体流动和换热的Monte Carlo 模拟王沫然李志信清华大学 2006009主动锁模光纤激光器及40Gb/s RZ码色散管理传 输的研究 李智红高以智清华大学 2006010蛋白质-蛋白质对接方法的研究李春华王存新北京工业大学 2006011小平面相凝固理论及TiC增强金属间化合物基复 合材料涂层组织与耐磨性 陈瑶王华明 北京航空航天大 学 2006012计算机符号计算在非线性研究中的若干应用田播李未北京航空航天大学 2006013西汉梁国王陵柿园墓揭取壁画的损坏机制及保护 研究 铁付德孙淑云北京科技大学 2006014超重力法制备无机纳米颗粒及性能研究沈志刚陈建峰北京化工大学2006015基于FFT和小波变换的电能质量分析方法的研究薛蕙杨仁刚中国农业大学2006016中国地方猪种分子进化研究方美英吴常信中国农业大学2006017我国农村劳动力转移及其经济效应研究刘秀梅田维明中国农业大学2006018针刺信号与内脏伤害性传入的会聚与相互作用荣培晶黄启福北京中医药大学 2006019字词识别的认知和神经机制及经验的作用机制— —来自人工语言训练的研究的证据 薛贵董奇北京师范大学 2006020移民超过程和广义OU过程——大偏差，中心极限 定理和自交局部时 张梅王梓坤北京师范大学 2006021当代东亚政党政治的转型与政治发展李明徐蓝首都师范大学2006022关于高维小波框架的若干问题杨德运周性伟南开大学2006023格路径和对称函数杨立波陈永川南开大学2006024原核生物基因识别算法研究和基因组进化分析欧竑宇张春霆天津大学2006025蛋白质色素亲和色谱理论研究张松平孙彦天津大学2006026多元样条、分片代数曲线及线性丢番图方程组许志强王仁宏大连理工大学 2006027亲水性萘酰亚胺阳离子荧光分子探针的设计、合成 及性能 郭祥峰钱旭红大连理工大学 2006028信息安全中的信息隐藏理论和方法研究孔祥维杨德礼大连理工大学2006029侧链型胆甾液晶网络高分子的合成与性能研究胡建设张宝砚东北大学2006030线性不等式约束下的EM算法郑术蓉史宁中吉林大学
中国利率期限结构的货币政策含义
中国利率期限结构的货币政策含义 * 郭 涛 宋德勇 内容提要:本文采用Nelson -Siegel 参数模型连续估计了中国利率期限结构曲线,实证了远期利率对未来即期利率的预测能力,分析了央行货币政策措施对利率期限结构的影响和实施效果,研究了利率期限结构与未来通货膨胀的关系。研究结果表明,中国利率期限结构能够为研究制定货币政策提供大量有用的信息。 关键词:利率期限结构 货币政策 * 郭涛、宋德勇,华中科技大学经济学院,邮政编码:430074,电子信箱:cnhbgt@s https://www.360docs.net/doc/d115999956.html, 。文章的初稿得到了中国人民银行研究局徐寒飞博士的评议和修改建议,匿名审稿人提出了诸多有益的建议,在论文的修改中得到了华中科技大学经济学院王少平教授的指导,作者一并表示感谢,当然文责自负。 1 参阅Bank of England(1993)和Svens son(1996)。 一、引 言 利率期限结构是无风险利率和期限之间的函数关系,这个关系能够表达为零息票国债的收益率曲线,它在经济及金融分析的理论和实证中均起到非常重要的作用,一直受到货币政策制定者和金融经济学家的强烈关注。在利率市场化经济中,央行基于其通货膨胀和产出目标,根据当前的通胀缺口和产出缺口,以其货币政策反应函数)))泰勒规则作为参考调整短期利率,进而引导中长期利率而影响总需求,以实现其经济目标;根据预期理论,市场参与者依据其对未来短期利率变化路径、通货膨胀、经济增长的预期判断较长期利率,因而市场所形成的利率期限结构,反映了央行的货币政策态势,体现出市场参与者对未来利率变化的预期和对未来通货膨胀、经济周期的看法。因此,央行可以利用利率期限结构观察其货币政策措施的实施效果,了解市场参与者对经济变量的预期,判断通胀缺口和产出缺口的变化趋势,优化下一步的货币政策措施。由于货币政策具有较长的外在时滞,而利率期限结构所提供的未来利率变化、通货膨胀和经济增长的信息为央行采取前瞻性的政策措施提供了参考,从而可提高货币政策的有效性。 有大量的实证文献支持,利率期限结构为研究制定货币政策提供了大量的参考信息:Fama and Bliss(1987)、Hardouvelis (1998)的研究表明利率期限结构对未来短期利率具有显著的预测能力;Mishkin(1990a,1990b),Fama(1990)的研究证实,利率期限结构可用于分析未来通货膨胀大小;Stock and Waston(1989)发现,收益率曲线变平坦是经济衰退即将到来的强烈信号;Haubrich and Dombrosky (1996)发现利率差是对接下来四个季度经济增长的极好预测指标。正是由于利率期限结构作为金融分析的基础,包含了大量有用的信息,近年来在各国货币政策制定和操作中发挥出重要的作用,包括英格兰银行、美联储在内的许多国家央行已将利率期限结构作为制定货币政策的信息来源和 评估货币政策效果的工具。1 1997年起,美联储将利率期限结构纳入其编制的先行经济景气指数,并定期公布长短期利差的变动。由于我国利率市场化尚未完成,利率期限结构在货币政策制定和实施中的应用研究尚处于起步阶段,纪世宏(2003)、陈晖和谢赤(2006)、徐小华和何佳(2007)等人作了定性分析。 这篇论文的目的是,研究我国利率期限结构是否可为货币政策提供有用的信息。当前我国经
《风险管理》课后作业
2018-1《高级风险管理》课后作业 作业1 风险综合评价+大数据风控建模 二做一。学习模仿CSSCI 期刊文章，自选主题，一人一个研究主题与方法，不能重复，先报先定，后报错开。对该主题进行系统全面的文献研读综述、知识点整理、理论研究与实证研究设计、软件实现。 按照选定的主题，确定研究问题与研究对象，自行选取研究样本，收集足够的大数据；自行设计研究方案，方法与技术必须是数据量化分析、数理分析与实验研究三类方法中两类及三类的综合研究。 正文：结构格式规范，按照院刊格式要求；达到核心期刊发表水平。能用公式模型表述的尽量用公式模型说明，变量说明具体含义设定。 软件实现使用相关课程教学用的主流软件。 理论梳理系统完整，具体简明扼要，软件实现过程准确；重合率低于或超过20%者，不合格，需重修该课程。 参考选题，文献如下： 附件1风险综合评价方法清单 1静态赋权法 1.1 简单统计方法 1.1.1 统计平均法:行/列和平均法；行/列几何平均法 1.1.2 最大频率组的组中值/众位数法 1.1.3 变异/离散系数法: 依据指标变异性大小 () i i i v E x σ= 1 i i n i i v w v == ∑ 1.1.4 熵值/权法1:依据指标变异性大小 1彭怡, 李友元, 寇纲,等. 外商直接投资区位选择与风险分析[J]. 管理评论, 2012, 24(2):31-35.
()() max min ij ij ij ij ij X X x X X -= - 1 ij ij m ij i x p x == ∑ 指标熵值： 1 ln m j ij ij i e k p p ==-∑01 j e ≤≤ 1ln k m = 差异系数： 1j j g e =- 指标权重： 1 j j n j j g w g == ∑ 1.1.5 模糊综合评价法 1.1.6 熵权模糊综合评价法2 1.1.7 AHP 模糊综合评价法3 1.2 管理运筹学方法 1.2.1 层次分析法4:主观性 层次分析法又称AHP 构权法(Analytic hierarchy process ，简写为AHP)，是将复杂的评价对象排列为一个有序的递阶层次结构的整体，然后在各个评价项目之间进行两两的比较、判断，计算各个评价项目的相对重要性系数，即权重。AHP 构权法又分为单准则构权法和多准则构权法。两个步骤： （1）计算权重 （2）一致性检验 1.2.2 网络层次分析法5: 主观性+网络关联 1.2.3 AHP+熵值法6 先用AHP 法对指标赋权，保证重要性指标所占权重较大，再运用熵值法对指标权重进行调节，既保证重要性指标所占权重，又减少AHP 法的主观、片面性。主客观法结合起来对风险预警指标进行综合赋权，得到更为合理和精确的指标权重。 2范慧慧, 王国栋, 路正南. 熵权法下基金业绩的层次模糊评判[J]. 经济管理, 2009(4):130-135. 3鲍新中,屈乔,傅宏宇. 知识产权质押融资中的价值评估风险评价[J]. 价格理论与实践,2015,(03):99-101. 4 5徐光,白明莹,田也壮,杨洋. 基于网络层次分析法的技术创新项目评估体系研究[J]. 科学管理研究,2015,(03):40-43. 6寿晖,张永安. 基于AHP-熵值法商业银行体系风险指标预警研究——来自2003-2012年数据[J]. 华东经济管理,2013,(10):44-49.
《利息理论》实验教学大纲
《利息理论》实验教学大纲 课程代码：15340016 开课单位：保险系 课程总学时：54 学分：3.0 实验学时：9 实验学分：3实验项目数：3 课程类别：专业实验课程 先修课程：微积分、概率论 适用专业：保险（保险实务） 一、教学目标 金融、保险领域的许多计算问题具有共同的数学特征和模型，大量的计算和分析实践的基础是现金流分析和货币的时间价值（累积和贴现）计算。本课程的目的是学习如何通过数学模型刻画许多金融领域中遇到的有关利息的计算以及与利息有关的金融产品的定量分 析方法，掌握金融数学中以货币时间价值为基础的金融定量分析方法，并为今后对现代金融业务作进一步研究或实务打下坚实的基础。 开设实验课的目的在于将理论与实际相结合，即将保险理论与保险实务紧密地结合在一起，使学生学以致用。由于许多课程只有通过实验、或通过上机操作才能真正弄清楚，所以说，实验课的开设对培养学生的动手操作能力是必不可少的内容，是保险理论与实务教学的重要组成部分。本实验课程通过计算机中的Excel或专门的精算软件，解决有关利息的度量、单一支付现值与终值、年金现值与终值的计算、投资决策（NPV、IIR的计算）、摊还表及偿债基金的设计与计算、债券价格的确定及风险的度量等内容，具有综合性的特点。这些实验课的开设是为了使同学在理论学习的基础上通过计算机实际操作，加深对所学内容的理解，为以后工作和科研提供可以借鉴的实际经验。 二、教学要求 课堂讲授：采用多媒体课件，在讲授过程中尽量运用启发式、参与式、情境教学、案例教学等方法与学生形成良性互动。学生能够了解相关的英语术语，能够学会使用excel进行相关计算。 实验：学生能够在理论学习的基础上，熟练使用计算机中的Excel或专门的精算软件，解决有关利息理论的计算问题。 作业：中国精算师资格考试用书——利息理论中的例题和习题。
最优投资组合实验共25页
《证券投资分析》上机实验 上机实验要求： 第6,8,10,12周星期三1,2节实验课，共分为四项上机实验项目，上机完成实验内容；
具体内容与步骤：
（一）数据收集：3-5项股票的价格，上证指数（至少1年时间跨度），K 线图，上市公司财务数据 中国股市股票组合的适宜规模为5-10种股票 为了达到组合风险充分分散的目的，随机股票组合大致需要9-13只股票，但是不同行业的股票组合只需要5-8只股票 股票价格数据预处理与收益率的统计量的计算 1 极端值的控制 2 缺损值的处理 3 周收益率的计算 使用下面公式对原始数据进行处理： 其中：it r 为资产i 在第t 期的收益率；it P 、(1)i t P -分别为资产i 在第t 、t-1期 的期末价格；it D 为资产i 在第t 期的红利；1,2,,t T =L L 。 其中，j s 为上周末股价，1j s +为本周末股价 4各投资项目的数据特征 运用MATLAB 或者Excel 软件中的mean(x)函数、std(x)函数和corrcoef(x)函数分别计算上面股票中的单项收益率期望值、单项收益率标准差以及各项目之间的相关系数 上市公司评价数据预处理 1 极端值的控制 所有上市公司所出的经营环境不尽相同，影响上市公司的基本素质、财务状况的不确定性因素也各有不同，如，地理位置、政府干预、生态环境等不确定因素。为了避免这些不利因素的影响，所有上市公司的评价指
标X 服从正态分布。 2 剔除不可比行业因素的影响 因为上市公司各种行业都有，由于行业性质不同，导致了各种行业的财务指标也存在不同的特点，因此需要剔除行业之间不可比因素对财务指标的影响。 通过ij ij X X k '=-可以剔除行业之间的不可比因素，其中ij X 表示第i 家上市公司第j 项财务指标的观测值，k 是各上市公司第j 项财务指标的均值。 3 指标同向化处理 完成了上述步骤后，还要对适度指标和逆指标进行处理。将逆指标转化为正指标，其转换方法如下： 正向指标按下列公式变换： 逆向指标按下列公式变换： 适度指标则按下列公式转换： 其中max ()max()ij X j X =，min ()min()ij X j X =，经过上述转换，所有指标 都被压缩在区间[0，1]之内，而且ij X '总是越大越好，即越接近1越好。 财务指标中，适度指标有资产负债率、流动比率、速动比率、股东权益比率共4个，其余都是正指标，不存在逆指标。 根据国际惯例，资产负债率、流动比率、速动比率、股东权益比率的适度值分别为60%、200%、100%、50%。 4将数据进行标准化处理，消除指标量纲和数量级的影响。 （二）上市公司财务数据的因子分析和聚类分析 利用SPSS ，SAS 等统计软件上机实验，保存实验结果
研究利率期限结构和宏观经济因素间的动态关系
研究利率期限结构和宏观经济因素间的动态关系 利率曲线是各种金融衍生产品的定价基础，它反映了市场对未来利率变化的预期。不同期限债券收益率的利差不仅可以预测未来的短期利率，对未来经济活动和通货膨胀也具有一定的预测能力。利率期限结构以其丰富的信息含量和预测能力，成为各国中央银行监控金融系统和调节货币政策的重要依据。通过研究利率期限结构和宏观经济因素间的动态关系，对于拓宽利率期限结构的研究思路和提高宏观经济政策调控的效率都有重要意义。本文在含有利率期限结构的SVAR 模型中引入宏观经济变量，进而判断货币政策冲击、名义经济冲击和实际经济冲击等因素对利率期限结构的影响，这样就可判断利率期限结构的一些典型特征，以此作为了解和分析金融市场和经济周期波动的经验证据。 数据选取本文将宏观经济变量划分为三类: 实体经济水平、货币政策工具和价格水平。实体经济方面，选择工业增加值IP作为实体经济的测度指标。货币政策方面，选择流动性较强的狭义货币供应量M1作为货币政策的测度指标。价格水平方面，采用商品零售价格指数P作为价格水平的测度指标。并根据实际情况，对以上三个变量进行季节调整和对数处理。 同业拆借利率可直接反映银行头寸供求的状况，对市场变化反映十分敏感；银行间拆借市场在货币市场上居于指标性地位，同业拆借利率可作为货币市场甚至是金融市场利率动向的指标。因此，选取我国银行间同业拆借市场1天、7天、30天、60天、90天、120天的6组月度加权平均利率数据作为被解释变量，样本区间为2003年4月到2013年2月，样本观察值为119个。所有数据来自中经网统计数据库。缺失值采用插值法处理。 实证分析采用SVAR的AB模型形式，通过Cholesky分解建立递归形式的短期约束。首先，我们将1天、7天、30天、60天、90天、120天8组月度加权平均利率进行主成分分析，结果显示这一利率能反映利率期限结构的整体变动，参考Litterman和Scheinkman(1991)的定义，将前三个主成分定义为水平因子(level)、斜率因子(slope)和曲度因子(curvature)，分别代表利率的整体联动性、长短期利差和利率波动性。 宏观因素对利率整体联动性（水平因子L）的影响。参考各种信息准则，选择建立SVAR(3)模型，分析宏观因素1个标准差的正向冲击引起的水平因子即利率整体联动性的响应。测试结果显示，短期内，各宏观因素的正向冲击均对利率整体联动性产生正向影响，并以货币政策冲击影响程度最大。 宏观因素对长短期利差（斜率因子S）的影响。通过对比各种信息准则，选择建立SVAR(1)模型。斜率因子代表着长短期利率之差。结果显示，长短期利差对实体经济水平、货币政策、价格水平的冲击响应都是震荡的，实体经济、货币政策和价格水平对斜率因子的影响较弱，且持续期较短。
利率的期限结构
利率的期限结构 一、利率期限结构的形式 债务凭证的期限不同，利率也不同。利率和债务凭证期限之间的关系，叫做利率的期限结构(term structure of interest rate )。对于不同的债务凭证来说，利率期限结构可能是不同的。概括来说，利率的期限结构有三种形式:第一种是利率不随着债务凭证期限的变化而变化。不论债务凭证的期限是短是长，利率都保持不变。这种利率期限结构叫做水平的期限结构(flat term structure)。第二种是利率随着债务凭证期限的延长而提高。债务凭证的期限越长，利率就越高。这种利率期限结构叫做上升的期限结构(rising termstructure)。第三种是利率随着债务凭证期限的延长而下降。债务凭证的期限越长，利率就越低。这种利率期限结构叫做下降的期限结构(declining term structure)。 投资者在投资侦务凭证的时候，最关心的是债务凭证的收益率。虽然债务凭证的收益率和利率有所不同，但是它们存在着正相关的关系。因此，在研究利率的期限结构时，实际上分析的是收益率的期限结构。 二、利率期限结构的理论 解释利率的期限结构的理论有三种:市场预期理论，流动偏好理论和市场分割理论。 1.市场预期理论 市场预期理论(The Market Expection Theory)是由费雪(IFisher)在
18%年出版的(升值与利息》中提出来的。希克斯(J. R. Hicks)等人对该理论的发展做出过贡献。 市场预期理论假定，债券投资者只关心如何获得最大利益，而不关心他所持有的债券的期限。因此，不同期限的债券是可以相互替换的。购买一张2年期限的债券(上海公积金提取)和先后购买两张1年期限的债券相比较，如果前者的收益率高于后者，投资者将选择前者;如果前者的收益率低于后者，投资者将选择后者。市场预期理论据此提出，利率的期限结构是由人们对未来市场利率变化的预期决定的。 假设某投资者准备使用100美元进行为期2年的投资时，他可以有两种选择:第一种是购买一张2年期限的债券;第二种是先购买一张1年期限的债券，等待第一年结束时再购买一张I年期限的债券。该投资者作出何种选择，取决于他对第二年开始时I 年期限的债券年收益率的预期。假设目前2年期限的债券的年收益率是10%, 1年期限的债券的年收益率是9%。那么购买一张2年期限的债券在第二年结束时的收益是21美元(二100 x 10% x2 + 100 x10% x10%)o购买一张I年期限的债券在第一年结束时的收益是9美元(二100x9%)。如果投资者预期第二年I年期限的债券的年收益率是11%，那么先后购买两张I年期限的债券的收益(=9+109x11%=21)和一次购买一张2年期限的债券的收益(二21)是相等的，投资者选择购买哪一种债券都没有差别。如果投资者预期第二年1年期限的债券的年收益率高于11%，那么先后购买
教学大纲_金融数学
《金融数学》教学大纲 课程编号：121333B 课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课 ?专业必修课□专业选修课 □学科基础课 总学时：48讲课学时：32实验（上机）学时：16 学分：3 适用对象：金融数学 先修课程：数学分析、概率论、数理统计、金融学 一、课程的教学目标 本课程为统计学院金融数学本科专业的专业选修课。设置本课程的目的是为了使学生掌握有关利息和利率的基本计算、年金终值和现值的计算、投资收益率分析、债务偿还方法等定量基础知识，能够运用上述理论知识进行固定收益证券定价、利率期限结构分析、利率风险分析和期权定价，并了解金融领域的随机分析原理。通过教学，使学生初步掌握金融领域的数量分析工具和应用方式，为后续的证券投资分析、风险理论分析等与金融分析相关的课程打下扎实的基础。 二、教学基本要求 （一）教学内容讲授要求 本课程主要内容包括：（1）利息基本计算：利息基本函数、利息基本计算；（2）年金：标准年金、一般年金；（3）投资收益分析：基本投资分析、收益率计算、资本预算；（4）债务偿还：摊还法、偿债基金；（5）固定收益证券的定价；（6）实际应用：住房贷款分析、固定资产折旧分析、资本化成本分析；（7）
利率风险；（8）利率期限结构；（9）期权的二叉树定价；（10）随机利率模型。其中（1）（2）（3）（4）（5）五部分内容为本课程的基础知识部分，需要细讲精讲，这五部分内容涉及到较多概念，讲授过程中需通过大量的例题讲解练习，使学生充分理解并掌握各种概念的相关性和差异性，能够熟练地运用这些概念进行相关计算。（6）（7）（8）（9）（10）五部分内容为金融数学基础知识的相关应用，目的在于训练学生对所学知识的综合应用能力，其中固定收益证券定价、利率风险和期权的二叉树定价是重点，需要在精讲的基础上结合实际的金融产品进行应用训练，实际应用、利率期限结构和随机利率可根据教学进度和学生掌握情况进行选讲。 （二）教学方法和教学手段 本课程教学目标为通过本课程的学习，要求学生能够运用基本的数学方法和金融知识对金融产品进行综合定量分析、产品定价和风险的评估与管理。根据该目标的特征，主要采用演绎法进行知识讲解，用归纳法系统化知识点。首先根据金融经济背景引出需掌握的基本概念，通过例题讲解演示基本的计算方法，然后要求学生自行分析类似的问题，练习并掌握所学知识点，通过归纳法找出各个例题和习题中所蕴含的知识点，最后结合实际金融产品进行综合分析，以训练学生的应用能力，所用到的教学手段主要为课堂多媒体教学。 （三）课后作业及学生自学要求 教师可根据所授知识点的多少及相关性自行安排课后作业的布置，既可以从教材中选择相应的习题作为作业，也可以另外给出习题作为作业。对于课堂中未讲授的部分知识，分两种情况，一种是知识点比较简单，学生通过自学可以掌握的，教师为节约课时要求学生自学，学生需通过自学达到教学大纲对该知识点的要求。另一种是超过本课程教学大纲知识点要求范围的，学生可根据兴趣自行学习，对掌握程度不作要求。 （四）课程考核方式 本课程建议期末采用开卷方式考核，最终考核成绩=平时成绩×30%+期末考试成绩×70%，平时成绩综合作业、出勤和回答问题三种情况由教师酌情给
利率期限结构理论研究综述_李保林
李保林1阿卜杜瓦力·艾佰1、2 （1.中央财经大学，北京100081；2.新疆财经大学，新疆乌鲁木齐830012） 收稿日期：2014-6-15 利率期限结构理论研究综述 摘要：本文主要对利率期限结构的理论研究做综述，以20世纪70年代初和90年代末为分界线，70年代以前称为传统的利率期限结构，主要以描述性研究为主；70年代以后称为现代利率期限结构，主要以随机模型研究为主；从20世纪90年代末，开始了两极分化发展。本文分为三个部分：第一部分对20世纪70年代之前传统利率期限结构的描述性理论作了概括；第二部分是现代利率期限结构的定量模型，包括均衡模型和无套利模型；第三部分则主要介绍20世纪90年代末以来的一些最新研究进展，包括市场模型和宏观金融模型等。 关键词：利率期限结构；均衡模型；无套利模型；市场模型；宏观金融模型中图分类号：F830文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2014）07-0003-09 利率期限结构是某个时点不同期限的利率所组成的一条曲线，由于零息票债券的到期收益率等于该时期的利率，所以利率期限结构也可以表示为某个时点零息票债券收益率与到期期限的关系。它不仅是资产定价、风险管理等的基准，还是政府制定宏观经济政策的重要参考，其形状的变化反映了市场对未来利率走势和经济运行趋势的预期。由于国外有关利率期限结构理论的研究起步较早，根据传统的划分标准，以20世纪70年代为界，利率期限结构理论的发展主要经历了定性描述和定量分析两个阶段。定性描述阶段的理论包括纯预期理论、流动性偏好理论和市场分割理论等，研究范围主要集中在讨论市场上存在的利率期限结构的形状、形成原因以及他们所代表的含义。之后的定量分析主要是引入随机过程，建立一些利率期限结构模型，包括均衡模型和无套利模型。 一、传统的利率期限结构理论（一）预期理论 利率期限结构的预期假说首先由欧文·费雪 （Fisher ）于1896年提出，是较早建立的期限结构理论。该理论认为，长期债券是一组短期债券的理想替代物，即不论人们所投资的债券期限长短，投资所取得的单一时期的预期收益率都相同，期限结构中隐含的远期利率是未来即期利率的无偏估计。用公式表示为： 1+R (0,n )=(1+f (0,1))(1+f (1,2))(1+f (2,3))?(1+f (n -1,n )) n R (0,n )表示现在开始剩余期限为n 期的即期利率，f (n -1,n )表示n-1时刻到n 时刻的远期利率。市场中风险中立者的套利行为将促使远期利率与预期未来即期利率趋于一致。因此，在纯预期理论看来，收益率曲线的形状，取决于投资者对未来即期利率的预期。但纯预期理论认为所有市场参与者都具有相同预期的假定，显然过于理想化。债券市场高度有效的假设意味着资金可以在长期市场和短期市场之间完全自由的流动。 （二）流动性偏好理论 流动性偏好理论认为，债券剩余期限越长，提前变现时的利率风险越大，即债券的流动性风险越 作者简介：李保林，男，安徽宿州人，中央财经大学金融学博士，研究方向为国际金融、金融工程；阿卜杜瓦力·艾百，男，新疆乌鲁木齐人，中央财经大学金融学博士，新疆财经大学讲师，研究方向为金融机构与影子银行。
利率期限结构
利率期限结构(term structure),是某个时点不 同期限的利率所组成的一条曲线.因为在某个时 点,零息票债券的到期收益率等于该时期的利率, 所以利率期限结构也可以表示为某个时点零息票 债券的收益率曲线(yield curve).它是资产定价、 金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等 的基准.因此,对利率期限结构问题的研究一直是 金融领域的一个基本课题. 利率期限结构是一个非常广阔的研究领域, 不同的学者都从不同的角度对该问题进行了探 讨,从某一方面得出了一些结论和建议.根据不同 的角度和方向,这些研究基本上可以分为5类: 1)利率期限结构形成假设; 2)利率期限结构静态估计;3)利率期限结构自身形态的微观分析;4)利率 期限结构动态模型;5)利率期限结构动态模型的 实证检验. 1利率期限结构形成假设 利率期限结构是由不同期限的利率所构成的 一条曲线.由于不同期限的利率之间存在差异,所 以利率期限结构可能有好几种形状:向上倾斜、向 下倾斜、下凹、上凸等.为了解释这些不同形状的 利率期限结构,人们就提出了几种不同的理论假 设.这些假设包括:市场预期假设(expectation hy- pothesis),市场分割假设(market segmentation hy-pothesis)和流动性偏好假设(liquidity preference hy- pothesis).为了对这些假设进行验证,不同的学者 从不同的角度进行了分析. 不同的学者利用不同的方法,使用不同国家的 数据对利率期限结构形成假设进行了检验.在3个假设中,市场预期假设是最重要的假设,所以大多数的 研究都是立足于市场预期假设,并在此基础上考虑 流动性溢酬. 4)中国市场.庄东辰[19]和宋淮松[20]分别利用 非线性回归和线性回归的方法对我国的零息票债券 进行分析.唐齐鸣和高翔[21]用同业拆借市场的利率 数据对预期理论进行了实证.实证结果表明:同业拆 借利率基本上符合市场预期理论,即长短期利率的 差可以作为未来利率变动的良好预测,但是短期利 率也存在着一些过度反应的现象.此外,还有杨大 楷、杨勇[22],姚长辉、梁跃军[23]对国债收益率的研 究.但这些研究大部分都是停留在息票债券的到期
金融工程教学大纲
《金融工程》教学大纲 课程性质：《金融工程》是应用型学科，是金融专业的技术课程，是金融专业本专科学生必修课程之一。《金融工程》为金融学各专业的主干课程，并且为经济类、管理类各专业的必修课或选修课。 课程编号:020104 课程名称:《金融工程》（双语） 授课对象：金融学专业专科 总学时: 72 学分数: 4 适应专业：国际金融、证券专业 先修课程：金融学、金融市场学、投资学等。 一、课程教学目的和任务 课程目的:通过本课程的学习使学生能够掌握以下三个方面的知识与相关技能： 1、金融工程的基本方法和基本理论，主要包括金融工程的概念、特点与功能、金融工程基本方法论、风险及其管理、金融工程理论基础等有关内容； 2、主要基础金融资产的特性、定价及其应用，包括固定收益证券及其定价、非固定收益证券及其定价等有关内容； 3、主要衍生金融工具的特性、定价及其应用，包括互换、远期、期货、期权等有关内容。 课程任务:通过《金融工程》课程的学习，使学生掌握金融工程的基本概念、理论和方法；使学生能够运用基本的金融工程方法，提高分析问题、判断问题和解决问题的能力，提升学生的金融工程理论水平和基本应用能力。
二、课程教学基本要求 1.通过对《金融工程》课程的学习，掌握《金融工程》的基本理论、主要应用，以及金融工程的发展。 2. 通过对《金融工程》课程的学习，熟悉各类金融工具及其运用，重点掌握综合运用金融理论进行金融工程创新，尤其是掌握金融风险管理的基本技能。 三、课程主要教学内容与学时安排 学时安排： 总学时：72 课程主教要学内容： 第一章金融工程概述
?[教学目的与要求]：通过本章学习了解金融工程的基本概念、基本工?具及风险管理方法。 ? [难点/重点]：金融工程的基本概念 ? 第一节金融工程的概念 第二节金融工程与金融工具 第三节金融工程与风险管理 第二章金融工程分析方法 [教学目的与要求]：通过本章学习了解金融工程的主要分析方法，学习金 融价格的风险管理方法，学习运用远期、期货、期权、 互换等金融工具管理金融风险。 ?[难点/重点]：金融工程的分析方法 第一节金融价格风险分析 第二节远期合约分析 第三节期货合约分析 第四节互换合约分析 第五节期权合约分析 第六节金融积木综合分析 第三章现货工具 ?[教学目的与要求]：通过本章学习了解金融现货工具，包括：外汇交易、?货币交易、债券交易、股票交易工具；进一步了解商?品市场与上述市场之间的现货工具配置。 ?[难点/重点]：各类市场的现货工具 第一节商品市场 一、黄金市场 二、黄金现货交易
利息理论教学大纲
中南林业科技大学利息理论教学大纲 课程编号：学分：4 课程名称：利息理论学时：48 英文名称：Interest Theory课程性质：必修 适用专业：保险专业先修课程：高等数学 —、课程简介（宋体小四加粗）（包括课程性质和任务） （一）课程教学目标 《利息理论》是保险、精算专业的一门专业必修课程。 本课程教学的主要内容是介绍利息理论的基本知识，包括：利息的基本概念、年金、收益率、债务偿还、债券与其他证券、利息理论的应用与金融分析。 （二）教学任务 学习如何通过数学模型刻画许多金融领域中遇到的有关利息的计算以及与利息有关的金融产品的定量分析方法，掌握金融数学中以货币时间价值为基础的金融定量分析方法。二、课程目标 （一）教学目标 目标是让学生了解利息理论的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理利息的基本思想和方法，培养学生运用利息理论分析和解决实际问题的能力。 （二）教学理念 作为保险学专业学生培养，涉及到金融领域的许多计算问题具有共同的数学特征和模型，大量的计算和分析实践的基础是现金流分析和货币的时间价值（累积和贴现）计算。本课程的基本理念是使学生掌握基本的投资和金融计算的术语、概念及计算原则。理论与实际联系起来，更好的让学生掌握一些基础性的金融工具的现金流价值分析。 （三）教学要求 要求教师用多媒体的形式，结合投资学，保险学的知识基础，掌握金融产品的定量分析方法。
三、教学安排和学时分配
四、理论课程教学大纲（包括课程教学设计、教学实施） 第一部分利息的基本概念 [授课时间] [10学时] [教学目的与要求] 通过本章教学，使学生初步了解利息理论的基本概念。 [教学内容] 1、利息度量[重点] 2、利息问题求解[重点] 第二部分年金 [授课时间] [13学时] [教学目的与要求] 本章为全书的基础，通过教学，要求学生掌握年金的标准型与一般型。 [教学内容] 1、年金的标准型[难点] 2、年金的一般型[难点] 第三部分收益率 [授课时间] [10学时] [教学目的与要求] 通过本章教学，使学生掌握收益率的概念及将收益率应用 于投资基金的收益分析。 [教学内容] 1、收益率[重点] 2、收益率的应用[难点] 第四部分债务偿还 [授课时间] [11学时] [教学目的与要求] 通过本章教学，使学生掌握债务偿还的分期偿还与偿债基金的两种方式。 [教学内容]
利率期限结构实证研究文献综述
金融在线 理论研究３７ 利率期限结构实证研究文献综述 黄宇红１ 姚 远２ （１．武汉工程大学法商学院，湖北武汉４３００７４；２．广发期货发展研究中心，广东广州５１０６２０ ） 摘要： 利率期限结构是金融产品设计与资产定价以及风险管理、套保套利等的基础。对利率期限结构的研究是金融行业一个十分基础的领域。本文利用动态利率期限结构对普通证券进行定价，所以文献回顾侧重于利用动态利率期限结构进行实证分析的研究。 关键词： 利率期限结构；收益率曲线；市场分割理论一、国外研究综述 Ｂｒｏｗｎ和Ｄｙｂｖｉｇ（１９８６）利用美国国库券的横截面数据对单因子ＣＩＲ模型进行了实证检验。横截面实证分析可以得出同时间序列分析类似的结论。但这种方法会导致对贴现债券价格的低估及期限溢酬的高估，这可能由税收效应引起。 Ｓａｎｄｅｒｓ（１９８８），Ｃｈａｎ（１９９２）和Ｌｏｎｇｓｔａｆｆ（１９９２）利用广义矩（ＧＭＭ）估计方法，使用美国市场短期利率数据对单因素模型进行了检验， 发现模型是否具有均值回复性并不重要，而能否正确对波动率建模才是关键的，认为好的模型应该能够允许短期利率的运动依赖于利率水平。 Ｂａｌｌ和Ｔｏｒｏｕｓ（１９９６）对ＣＩＲ模型以及Ｂｒｅｎｎａｎ和 Ｓｃｈｗａｒｔｚ（１９７７ ）的两因子模型中的利率时间序列单位根问题进行了分析。当利率服从一个均值回归过程时，一般的期限结构模型可以运用；但是如果利率服从单位根过程，这些模型则不再适用，所进行的估计也是有偏的，而且这种偏误无法由ＧＭＭ等计量方法进行改进。 Ｂａｎａｎｄ和Ｔｏｒｏｕｓ（１９９９ ）对欧元利率的随机波动率模型进行了实证检验，并证实了利率变动中随机波动率的存在。他们还将利率的随机波动率模型结果同股票市场的随机波动率模型结果进行了比较。比较结果表明，利率的持续性更短，因为它主要受到中央银行货币政策的影响。 Ｋａｒｏｕｉ，Ｇｅｒｍａｎ和Ｌａｅｏｓｔｅ（２０００）对ＨＪＭ模型中所使用的状态变量选择问题进行了分析和研究。研究结果表明两个变量可以解释９５％以上的利率变动，但是对波动率则需要更多的变量。 Ｆｅｒｎａｎｄｅｚ（２００１ ）利用智利的数据采用非参数检验的方法对利率期限结构进行了实证分析。所估计的模型是单因子模型， 漂移率和波动率都是利率水平的函数。结果证实了智利期限结构向下的趋势，这可以用中央银行的货币政策或者市场分割理论进行解释。 Ｄｕｒｈａｍ和Ｇａｌｌａｎｔ（２００２） 的计量分析方法对不同的期限结构模型进行了实证检验。检验结果表明漂移项对模型表现好坏不会产生影响，而且对漂移率的变化增加一些变化所能带来的效果不会好于常数漂移率。随机波动率能够提 高模型的拟合程度，但是对债券定价没有带来多大的好处。Ｊｏｈａｎｎｅｓ（２００３ ）对一般的利率期限结构漂移模型进行了分析，发现这些模型无法产生出同历史数据相符合的分布， 因此在模型中引入了跳跃因素。这些跳跃因素和中央银行的货币政策行为存在很大的相关性。考虑跳跃行为会影响到期权的定价，但是对债券的收益率预测却不会产生影响。 二、国内研究综述 范兴亭和方兆本（２００１）对随机利率条件下的可转换债券的定价问题进行了实证的分析。他们利用Ｈｏ－Ｌｅｅ模型模拟利率的运动并在此基础上得到可转换债券的定价模型。发现在可卖空的市场条件下，对处于实值状态的可转换债券而言，运用这个定价模型可以直接获得满意的定价。对处于虚值状态的可转换债券而言， 需要在定价模型中加入随股票价格而调整的风险溢酬，方可获得满意的定价。由于中国是一个不允许卖空的市场，这个模型仅对进入可转换期的可转换债券价格具有一定的预测作用。 陈典发（２００２）对Ｖａｓｉｃｅｋ模型中参数和实际市场数据的一致性问题进行了研究，并探讨了它在公司融资决策中的应用。 谢赤和吴雄伟（２００２）通过一个广义矩方法，使用中国货币市场的数据，对Ｖａｓｉｅｅｋ模型和ＣＩＲ模型进行了实证检验。 潘冠中、邵斌（２００４）利用极大似然法，用中国货币市场银行间市场７天同业拆借利率，估计了一组单因子利率模型。 吕兆友（２００４）对一个月期的国债回购利率进行了研究，表明应用最广泛的Ｖａｓｉｅｅｋ模型和ＣＩＲ模型在拟合国债回购利率方面的表现反而不如应用较少的Ｄｏｔｈａｎ和ＣＩＲＶＲ表现好。 洪永淼和林海（２００５）利用上海证券交易所１９９６年７月２２日至２００４年８月２６日的７天国债回购利率对各种利率动态模型进行了实证分析和检验，其中包括单因子扩散模型、ＧＡＲＣＨ模型、 马尔科夫机制转换模型，以及跳跃———扩散（下转第４６页）
收益率曲线的研究
收益率曲线的研究 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
我国收益率曲线的研究 摘要:目前我国国债的发行和流通已在金融市场上占有重要地位，其中国债的利率是国债交易的核心。本文的研究主要对象为在上海证券交易所和深圳证券交易所上市交易的国债所形成的收益率曲线。通过三次多项式模型来拟合我国的国债即期收益率曲线，分析了国债收益率曲线与货币政策之间存在的密切关系并探讨了债券市场的未来发展，提出建议。 关键词:国债;利率期限结构;收益率曲线;货币政策 一、前言 国债收益率曲线是描述某一时点上一组上市交易的国债到期收益率和它们所余期限之间相互关系的数学曲线。如果以国债收益率为纵轴，以到期期限为横轴，将每种国债的收益率与它的到期期限所组成的一个点，拟合成一条曲线就会形成一条国债收益率曲线。这种不同期限的收益率所组成的曲线亦称为利率的期限结构。 在西方国家，国债的基准利率作用，是在金融发展过程中自然形成的，是实践选择的结果。在我国，各种官定利率就是名义上的市场基准利率，央行通过调整官定利率去影响和调节金融市场以及经济系统。然而官定利率并不完全等同于基准利率，原因在于管制的利率不能充分优化配置资金资源，而且管制利率下的各种利率关联度差，期限结构常常处于扭曲状态，使得基准利率的主导作用难以正常发挥。我国商业银行活期存款利率即为无风险利率，交易所
回购利率为短期的国债收益率，交易所国债为长期的国债收益率。本文用交易所国债的到期收益率来进行估计拟合。 二、文献综述 国外的学者在解释利率期限结构方面，有三种理论假说：市场预期假说、流动性偏好假说及市场分割假说。市场预期假说是由希克斯和卢茨1940年提出的，该理论认为期限结构完全取决于对未来利率的市场预期。希克斯又提出期限结构的流动性偏好。该假说则认为长期债券由于具有较高的风险，对短期债券具有一定的溢价。市场分割理论最早是由卡尔伯特森提出来的，该理论假定，市场是由不愿承担风险的单个投资者和将生存看的至关重要的公司及金融机构组成，它们都为自己的投资组合寻求免疫力。如果他们的资产的持续期限与负债的有效期限相匹配的话，那么，他们的投资组合就取得了免疫。 国内的这些对利率期限结构的研究，往往是只考虑商业银行存款利率或者国债收益率，或者把他们分开来考查，很少有人结合现有的各个利率品种来综合考虑。因为任何一个市场都不可能是完全分割的，当套利空间足够大的时候，总会有合法或者非法的资金从中套取超额利润，从而缩小不同市场之间的差别。所以本文认为，不同的市场之间是有大量的联系的，应该结合起来考察，即使是在一个有大量市场分割现象存在的市场也不例外。 三、政策建议 一般而言，中央银行只能影响短期利率，长期利率是由市场决定的。货币政策是由对短期货币市场发生作用，进而影响长期市场
利率期限结构预期假设理论检验案例分析利率期限结构预期理论
利率期限结构预期假设理论检验案例分析利率期限结构预 期理论 利率期限结构预期假设理论检验案例分析说明 案例目的：验证利率预期假设理论 验证案例的理论依据： 首先债券的即期利率和远期利率的关系如下： 即债券的“长期”即期利率是未来远期利率的几何平均值。 如果未来各期的远期利率近似相等，远期利率的几何平均值和算术平均值近似相等，有， R (t ,1) +F a (t , t +1,1) +... +F a (t , t +n -1,1) R (t , n ) = n 在市场中所有投资者具有相同的投资预期，且是风险中性的前提下，如果所有债券都能够相互替代，则，远期利率等于未来即期利率的无偏估计，即，
F a (t , t +k -1, n ) =E (R (t +k ,1)) k =1,2,…, n 此时，“长期”即期利率同未来“短期”即期利率之间的近似关系为： R (t , n ) =R (t ,1) +E (R (t , t +1,1)) +... +E ((t , t +n -1,1)) n 此时，远期利率是未来即期利率的无偏估计。如果流动性溢价存在，即远期利率是未来即期利率的“有偏估计”时，“长期”即期利率同未来短期利率预期的关系如下： F a (t , t +k -1,1) =E (R (t +k ,1)) +θ(t +k ,1) 其中，θ(t +k ) 表示未来t+k时刻的流动性溢价。如果我们不考虑流动性溢价随时间变化，则有， F a (t , t +k -1,1) =E (R (t +k ,1)) +θ 此时，“长期”即期利率同未来“短期”即期利率之间的近似关系为：