等腰三角形培优提高练习题.docx
等腰三角形提高训练题
1、如 AOB 是一架，且∠ AOB=10 °，使架更加固，需在其内部添加一些管EF、FG、GH ??添加的管度都与 OE 相等，最多能添加的管根．
2、如，一个六形的 6 个内角都是 120°，其四的依次是1、 9、 9、 5，那么个六形
的周是cm．
G
M A
∠ C，求： AB 十 BD ＝CD ．
3、如，△ ABC 中， AD ⊥BC 于 D ，∠ B=2
E
4、如甲，点 C 段 AB 上一点，△ ACM 、△ CBN 是等三角形，直
O F H B
AN 、 MC 交于点 E，直 BM 、 CN 交于点 F．
(1) 求： AN=BM ；(2) 求：△ CEF 是等三角形；
(3)将△ ACM 点 C 按逆方向旋 90°，其他条件不，在乙中出符合要求的形，并判断
第(1) 、 (2) 两小属是否仍然成立 (不要求明 )．
5、在五形 ABCDE 中，∠ B ＝∠ E，∠ C= ∠D ， BC=DE ，
MCD 中点，求： AM ⊥ CD ．
6、如，在△ ABC 中，已知∠ A=90 °， AB=AC ，DAC 上一点， AE
⊥ BD 于 E，延 AE 交 BC 于 F，：当点 D 足什么条件，∠ ADB ＝∠
CDF ，
明理由．(安徽省改)
培
1．等腰三角形一腰上的中把个三角形的周分成12cm 和 21cm 两部分，个等腰三角形
底的．
2．△ ABC 中， AB ＝AC ，∠ A=40 °， BP=CE ，BD=CP ，∠ DPF=度．
3．如，△ ABC 中， AD ⊥BC 于 D， BE⊥ AC 于 E， AD 与 BE 相交于点 F，
若 BF＝ AC ，∠ ABC 的大小是．(烟台市中考 )
4．△ ABC 的一个内角的大小是40°，且∠ A= ∠ B，那么∠ C 的外角的大小是 ()
A ．140°
B ．80°或 100°
C ． 100°或 140°D． 80°或 140°
5．已知△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC=90 °，直角∠ EPF 的点 P 是 BC 中点，
两 PE、 PF 分交 AB 、AC 于点 F、 F，出以下四个：①AE=CF ；
②△ EPF 是等腰直角三角形，③ S四边形AEPF =1
ABC；④ EF=AP ．当∠ EPF 在△ ABC 内点 P 旋 (点S
2
E 不与 A 、 B 重合 )，上述中始正确的是()
A ．1 个
B ．2 个C． 3 个D． 4 个(州市中考 )
6．如，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °， AC ＝ AE ，BC ＝ BF，∠ ECF＝()
5
A ．60°B． 45°C． 30°D．不确定
7．如，在△ ABC 中，∠ B、∠C 的平分相交于O 点．作 MN ∥ BC ，EF∥ AB ，GH∥ AC ，BC＝ a，AC=b ，AB ＝ c，△ GMO 周 +△ ENO 的周－△ FHO 的周．
6 题
7 题
8 题
9 题
．（“五羊杯”竞赛题）8．如图，△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ，AB+BD=AC ，则∠ B：∠ C 的值 =
9．如图，四边形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 E 点，若 AC 平分∠ DAB ，且 AB=AE ，AC=AD ，
有如下四个结论：① AC ⊥ BD ；② BC=DE ；③∠ DBC=1
∠ DAB ；④△ ABE 是等边三角形．请写出正确2
结论的序号． ( 把你认为正确结论的序号都填上 )(天津市中考题 )
10．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于()
A ．30°
B ．30°或 150° C． 120°或 150°D． 30°或 120°或 150° (“希望杯”邀请赛 ) 11．在锐角△ AB
C 中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形()
A ．只有一个且为等腰三角形
B ．至少有两个且都为等腰三角形E
A C
B /
C．只有一个但不是等腰三角形D．至少有两个，其中有非等腰三角形12．如图， AA ′、 BB ′分别是∠ EAD 、∠ DBC 的平分线，若AA ′ =B
D
BB ′＝ AB ，则∠ BAC 的度数为．(全国初中数学联赛题)
A
/
13．如图，在△ABC 中， AB=AC ， P 底边 BC 上一点， PD⊥ AB 于 D ， PE⊥ AC 于 E， CF⊥ AB 于 F．
(1)求证： PD+PE=CF ；
(2)若 P 点在 BC 的延长线上，那么 PD 、PE、CF 存在什么关系 ?写出你的猜想并证明．
14．如图，等边△ ABC 中， AB=2 ，点 P 是 AB 边上的任意一点 (点 P 可以与点 A 重合，但不与点 B 重合 )，过点 P 作 PE⊥ BC 于 E，过点 E 作 EF⊥ AC 于 F，过点 F 作 FQ⊥ AB 于 Q，设 BP= x ， AQ ＝ y．
(1) 用 x 的代数式表示 y；(2)当 PB 的长等于多少时，点P 与点 Q 重合 ?( 福州市中考题 )
15．如图，已知在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，且 BE=AC ，延长 BE 交 AC 于 F，
求证： AF ＝ EF．
16．如图，已知等边三角形ABC ，在 AB 上取点 D，在 AC 上取点 E，使得 AD=AE ，
作等边三角形PCD，QAE 和 RAB ，求证： P、Q、R 是等边三角形的三个顶点．
17．如图，△ ABC 中， AB=AC ， BC=BD=ED=EA ，则∠ A=．
18．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个
等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为度．(江苏省竞赛题 )
19．在等边△ ABC 所在的平面内求一点P，使△ PAB、△ PBC、△ PAC 都是等腰
三角形，具有这样性质的点P 有 ()
A ．1 个
B ．4 个C． 7 个D． 10 个
11
20．如图，在五边形 ABCDE 中，∠ A= ∠ B=120 °， EA=AB=BC=DC= DE ，
22
则∠ D ＝（）
A ． 30°B． 450°C．60°D． 67． 5°
21．如图，在△ ABC 中，∠ BAC=120 °， P 是△ ABC 内一点，则 ()
A ． PA+PB+PC
C． PA+PB+PC=AB+AC D． PA+PB+PC 与 AB+AC的大小关系不确定，与P 点位置有关
22．如图，在△ABC 内，∠ BAC=60 °，∠ ACB=40 °， P、 Q 分别在 BC、 CA 上，并且AP 、 BQ 分别为∠BAC 、∠ ABC 的角平分线．求证： BQ+AQ=AB+BP ．(2002 年全国初中数学竞赛 )
23．如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB ＝ AC ， D 是△ ABC 内一点，且∠ DAC= ∠ DCA=15 °，求
证： BD ＝BA ．
24．如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的长均为a，现把它们拼合起来， E 是AD上异于 A 、 D 两点的一动点， F 是CD上一动点，满足AE+CF ＝ a．
(1)E 、F 移动时，△BEF 的形状如何?(2)E点在何处时，△BEF面积的最小值．