(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编附答案(1)

一、选择题

1．若代数式1

372x x

-+-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3＜x ＜

72 B ．3≤x ＜

72

C ．3≤x ≤

72

D ．x ≥3

2．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（ ） A ．0.7 ?10-6 m

B ．0.7 ?10-7m

C ．7 ?10-7m

D ．7 ?10-6m

3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10–5米 B ．2.5×10–7米 C ．2.5×10–6米 D ．25×10–7米 4．蜜蜂建造的蜂巢坚固省料,其厚度约为0.000073米,0.000073用科学计数法表示为 A ．40.7310-? B ．47.310-? C ．57.310-? D ．67.310-?

5．下列运算中，正确的是（ ）

A ．；

B ．；

C ．；

D ．

；

6．把分式

ab

a b

+中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的6倍 B ．不变

C ．缩小为原来的

13

D ．扩大为原来的3倍

7．将分式2

x x y

+中的x 、y 都扩大2倍，则分式值( )

A ．扩大为原来的2倍

B ．缩小为原来的2倍

C ．保持不变

D ．无法确定

8．若代数式1

x

x +有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．1x =-

C ．1x ≠

D ．1x ≠-

9．与分式

()()

a b a b ---+相等的是（ ） A ．

a b

a b +- B ．

a b

a b

-+ C ．a b

a b

+-

- D ．a b

a b

--

+ 10．当x =_____ 时，分式11x

x

-+无意义．（ ） A ．0

B ．1

C ．－1

D ．2

11．下列各分式的值可能为零的是（ ）.

A ．2211m m +-

B ．11

m +

C ．211m m +-

D ．211

m m -+

12．若把分式x y

xy

+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍

B ．不变

C ．缩小2倍

D ．缩小4倍

13．若把分式3xy

x y

-（,x y 均不为0）中的x 和y 都扩大3倍，则原分式的值是（ ）

A ．扩大3倍

B ．缩小至原来的

1

3

C ．不变

D ．缩小至原来的

16

14．若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数()11y k x k =-+-的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

15．若m+2n ＝0，则分式22221m n m m mn m m n +??+÷ ?--??

的值为（ ） A ．

3

2

B ．﹣3n

C ．﹣

32

n D ．

92

16．若分式2

1

x -有意义，则（ ） A ．1x ≠ B ．1x =

C ．0x ≠

D ．0x =

17．下列变形正确的是（ ）

A ．()

2

3524a a -=-

B ．22220x y xy -=

C ．23322b ab a a

-

÷=- D ．()()2

2

2222x y x y x y +-=-

18．小明家到学校m 千米，若步行从家到学校，需要t 小时；若骑自行车，所用时间比步行少用20分钟，则骑自行车的比步行的速度快了（ ）

A ．3(1)m t t -千米/时

B ．

(31)m t t - 千米/时 C ．(31)m

t t

-+ 千米/时 D ．13

m t - 千米/时 19．下列计算中错误的是（ ） A ．020181=

B ．224-=

C 42=

D ．1

133

-=

20．使分式21

1

x x -+的值为0，这时x 应为（ ）

A ．x ＝±

1 B ．x ＝1

C ．x ＝1 且 x≠﹣1

D ．x 的值不确定

21．若分式24

2

x x --的值为0，则x 等于( )

A ．±2

B ．±4

C ．-2

D ．2

22．计算下列各式①(a 3)2÷a 5=1；②(-x 4)2÷x 4=x 4；③(x -3)0=1(x ≠3)；④(-a 3b )3÷52

1

2

a b =-2a 4b 正确的有（ ）题 A ．4 B ．3

C ．2

D ．1

23．化简：

x x y --y

x y

+，结果正确的是（ ）

A ．1

B ．2222

x y x y

+- C ．

x y

x y

-+ D ．2

2x

y +

24．下列运算正确的是（ ） A ．()

3

2

622x x -=-

B ．2

2

133x

x -=

C ．()2

x x y x xy --=-+ D ．()2

222x y x xy y --=-+

25．函数 y =

2

1

x x --的自变量 x 的取值范围是（ ） A ．x > -1且x ≠ 1

B ．x ≠ 1且x ≠ 2

C ．x ≥ -1且x ≠ 1

D ．x ≥ -1

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0． 【详解】

由题意，得：x ﹣3≥0且7﹣2x ＞0，解得：3≤x 72

＜． 故选B ． 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题的关键．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.000 000 7=7×10-7．

故选C．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.

【详解】

0.0000025=2.5×10﹣6，

故选C．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

数学术语，a×10的n次幂的形式.将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中

1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。

【详解】

0.000073=5

?

7.310-

故选：C

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、幂的运算性质和立方根的性质对各项进行分析判断即可得出答案.

【详解】

解：A项，，故本选项错误；

B项，，由于不知x的正负，故本选项错误；

C项，，故本选项错误；

D项，，正确；

故答案为D.

【点睛】

本题考查了幂的运算性质、二次根式的性质和运算、立方根的性质，熟知幂的运算性质、二次根式的性质和运算法则是解题的关键.

6．D

解析：D

【解析】

试题解析：把分式

ab

a b

+

中的a、b都扩大为原来的3倍，则

333

33

a b ab

a b a b

?

=

++

，故分式的值

扩大3倍.

故选D．

7．A

解析：A

【分析】

分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简与原分式比较即可得答案.

【详解】

∵将分式

2

x

x y

+

中的x、y都扩大2倍，

∴原式变为

2

(2)

22

x

x y

+

=

2

4

2()

x

x y

+

=2×

2

x

x y

+

，

∴扩大为原来的2倍，

故选A.

【点睛】

此题考查的是对分式的性质的理解和运用，分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件即分母不等于零可得x+1≠0，从而得解．

【详解】

解：由题意得：x+1≠0，

解得：x≠-1，

故选：D．

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件:分母不等于零．

9．B

解析：B 【分析】

根据分式的基本性质,分式的分子和分母同时乘以和除以一个不为0的整式,分式的值不变. 【详解】 解：原分式()()()()()()1=1a b a b a b

a b a b a b

----?--=-+-+?-+,故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本的性质.

10．C

解析：C 【分析】

根据分式无意义的条件,分母等于0,列不等式求解即可. 【详解】

因为分式

11x

x

-+无意义, 所以1+x =0, 解得x =-1. 故选C. 【点睛】

本题主要考查分式无意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义的条件.

11．D

解析：D 【分析】

根据分式为零的条件进行计算即可. 【详解】

解：∵分式有意义且它的值为零， ∴分子为0，分母不为0

A. 2m +10≠，分式的值不可能为零，不符合题意；

B. 10≠，分式的值不可能为零，不符合题意；

C. 2

m+1=0

m -10

??

≠?无解，分式的值不可能为零，不符合题意； D.当 2m -1=0m+10??≠?，即m=1时，分式的值为零，符合题意；

故选：D 【点睛】

本题主要考查分式为零的条件，（1）分子的值为零；（2）分母的值不为零；两个条件必须同时具备，缺一不可.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据题意，分式中的x 和y 都扩大2倍，则222()2242x y x y x y

x y xy xy

+++==?；

【详解】 解：由题意，分式

x y

y

x +中的x 和y 都扩大2倍， ∴

222()2242x y x y x y

x y xy xy

+++==?；

分式的值是原式的1

2

，即缩小2倍； 故选C ． 【点睛】

本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．

13．A

解析：A 【分析】

将原式中x 变成3x ，将y 变成3y ，再进行化简，与原式相比较即可. 【详解】

由题意得3332733333()x y xy xy

x y x y x y

??==?---，所以原分式的值扩大了3倍

故选择A. 【点睛】

此题考察分式的化简，注意结果应化为最简分式后与原分式相比较.

14．C

解析：C 【分析】

先求出k 的取值范围，再判断出1k -及1k -的符号，进而可得出结论． 【详解】

0(1)k -有意义，则1k >． ∴10k -<，10k ->，

∴一次函数()11y k x k =-+-的图象经过第一?二?四象限． 故选：C ．

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．15．A

解析：A

【分析】

直接利用分式的混合运算法则进行化简，进而把已知代入求出答案．

【详解】

解：原式＝2

()

m n m n

m m n

++-

-

?

(+)()

m n m n

m

-

＝

3

()

m

m m n

-

?

(+)()

m n m n

m

-

＝3() m n

m

+

，

∵m+2n＝0，∴m＝﹣2n，

∴原式＝

3

2

n

n

-

-

＝

3

2

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则. 16．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零求解即可．

【详解】

解：∵要使分式

2

1

x-

有意义

∴10

x-≠

1

x

∴≠

故选A.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．

17．C

解析：C

【分析】

原式各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

A 、原式＝4a 6，错误；

B 、原式不能合并，错误；

C 、原式＝?

2

3

2a ，正确； D 、原式＝2x 2?4xy ＋xy?2y 2＝2x 2?3xy?2y 2，错误． 故选：C ． 【点睛】

此题考查了分式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及整式的乘法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．

18．B

解析：B 【分析】

利用速度＝路程÷时间分别求得步行的速度和骑自行车的速度，从而利用分式的运算法则求得两者的速度差． 【详解】

解：步行的速度是：m t

（km /h ），骑自行车的速度是：31313

m m

t t =

--（km /h ）， 则骑自行车的速度与步行的速度差为：331(31)m m m

t t t t

-=--． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了列代数式及分式的加减运用，正确表示出步行和骑自行车的速度是解题的关键．

19．B

解析：B 【分析】

根据零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义分别验证四个选项即可得到答案． 【详解】

解：A 、020181=，任何非零数的零次方都等于1，故A 不是答案； B 、224-=-，故B 是答案； C

2=，故C 不是答案； D 、1

1

33

-=

，故D 不是答案； 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查了零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．

20．B

【分析】

使分式

21

1

x

x

-

+

的值为0，则x2-1=0,且x+1≠0.

【详解】

使分式

21

1

x

x

-

+

的值为0，

则x2-1=0,且x+1≠0

解得x＝1

故选：B

【点睛】

考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0.

21．C

解析：C

【分析】

根据分式为零的条件得到x2-4=0且x-2≠0，然后分别解方程和不等式即可得到x的值．【详解】

∵分式

24

2

x

x

-

-

的值为0，

∴x2-4=0且x-2≠0，

∴x=-2．

故选：C．

【点睛】

本题考查了分式为零的条件：当分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．22．B

解析：B

【分析】

根据整数指数幂的运算法则解答即可．

【详解】

解：①(a3)2÷a5=a6÷a5=a，故原式错误；

②(-x4)2÷x4=x8÷x4=x4，故原式正确；

③因为x≠3，所以x-3≠0，(x-3)0=1，故原式正确；

④(-a3b)3÷1

2

a5b2=-a9b3÷

1

2

a5b2=-2a4b，故原式正确.

所以正确的有3个，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了整数指数幂的运算，熟记法则是解决此题的关键. 23．B

【分析】

先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简. 【详解】

()()()()2222

22

x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.

24．C

解析：C 【分析】

根据积的乘方、负整数指数幂、整式的乘法、完全平方公式逐项判断即可得． 【详解】 A 、()

3

2628x x -=-，此项错误；

B 、2

2

33

x

x -=

，此项错误； C 、()2

x x y x xy --=-+，此项正确；

D 、()()2

2

222x y x y x xy y --=+=++，此项错误； 故选：C ． 【点睛】

本题考查了积的乘方、负整数指数幂、整式的乘法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．

25．C

解析：C 【分析】

根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案． 【详解】

解：由题意得：x-1≠0且x+1≥0， 解得：x≥-1且x≠1． 故选C ． 【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键．