山东省泰安市2020年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
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山东省泰安市2020年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩CUB＝（ ）
A . {4，5}
B . {2，3}
C . {1}
D . {2}
2. （2分） 函数的定义域是（ ）
A . (1,2)
B .
C .
D .
3. （2分） 下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）
A . f（x）=3x+1
B . f（x）=x3
C . f（x）=x2
D . f（x）=lnx
4. （2分） (2018高一下·汕头期末) 若函数 ，又 ，且
的最小值为 ，则正数 的值是（ ）
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A .
B .
C .
D .
5. （2分） 已知 (且a≠1)在上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高一上·漳州期末) 设向量 =（1，7）， =（﹣3，4），则向量 在 方向上的投
影是（ ）
A . 5
B .
C . 5
D . ﹣5
7. （2分） (2016高一下·老河口期中) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 ）的图象如图所示，
为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A . 向右平移 个长度单位
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B . 向右平移 个长度单位
C . 向左平移 个长度单位
D . 向左平移 个长度单位
8. （2分） (2017高二下·温州期中) 已知单位向量 和 满足 ，则 与 的夹角
为（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 要得到函数y= cosx的图象，只需将函数y= sin（2x+ ）
的图象上所有的点的（ ）
A . 横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度
B . 横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向右平行移动 个单位长度
C . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度
D . 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动 个单位长度
10. （2分） 已知则的最小值是（ ）
A .
B .
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C .
D .
11. （2分） (2016高一上·右玉期中) 已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系
是（ ）
A . a＞b＞c
B . b＞c＞a
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
12. （2分） 已知f（x）对任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=x，若函
数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4]上有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A . []
B . [)
C . [)
D . []
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=﹣f（﹣x），且当x
＜0时，f（x）=x• ，则f（9）=________．
14. （1分） (2019高一下·上海月考) 若 ，且 ，则角 的终边所在象限是第________
象限.
15. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知向量 及实数 满足 ．若 ，则 的最
大值是________．
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16. （1分） 已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：
①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[﹣ ， ]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x= 对称．
其中正确的结论是________．
三、 解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） 已知角α的终边经过点P（ ，﹣ ）．
（1） 求cosα的值；
（2） 求 • 的值．
18. （10分） 已知函数f（x）=﹣sin2x+2asinx+5
（1） 当a= 时，求函数f（x）的值域；
（2） 当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围．
19. （15分） (2016高一上·黄陵期中) 已知f（x）= ，（a＞0，且a≠1）．
（1） 求f（x）的定义域．
（2） 证明f（x）为奇函数．
（3） 求使f（x）＞0成立的x的取值范围．
20. （10分） (2018·普陀模拟) 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通 号线线
路示意图如图所示.已知 是东西方向主干道边两个景点， 是南北方向主干道边两个景点，四个景点距
离城市中心 均为 ，线路 段上的任意一点到景点 的距离比到景点 的距离都多 ，
线路 段上的任意一点到 的距离都相等，线路 段上的任意一点到景点 的距离比到景点 的距离
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都多 ，以 为原点建立平面直角坐标系 .
（1） 求轨道交通 号线线路示意图所在曲线的方程；
（2） 规划中的线路 段上需建一站点 到景点 的距离最近，问如何设置站点 的位置？
21. （10分） (2013·天津理) 设椭圆 =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为 ，过点F且与x
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 ．
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若
=8，求k的值．
22. （10分） (2016高一下·水富期中) △ABC的内角A，B，C对边分别是a，b，c．且S△ABC=30，cosA= ．
（1） 求 的值；
（2） 若c﹣b=1，求a的值．
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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
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19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
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21-1、
21-2、
22-1、
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22-2、
2023-2024学年山东省泰安市高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省泰安市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线x+√3y+2＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．在等比数列{a n}中，若a5a7a9a11＝36，则a2a14＝（）A．6B．9C．±6D．±93．点P（2，3）关于直线x+y+2＝0的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣5，﹣4）D．（﹣4，﹣5）4．已知直线l的方向向量为u→=（1，﹣2，2），则向量a→=（﹣1，1，2）在直线l上的投影向量坐标为（）A．(13，−23，23)B．(−13，13，23)C．(−19，19，29)D．(19，−29，29)5．已知两个等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，且S nT n=3n+15n−2，则a7b6的值为（）A．35B．4053C．1114D．236．已知圆C：x2+y2＝4，直线l：y＝kx+m，若当k的值发生变化时，直线l被圆C所截得的弦长的最小值为2√3，则实数m的取值为（）A．±√2B．±√3C．±1D．±√327．已知A，F分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左顶点和左焦点，B，C是椭圆上关于原点对称的点，若直线CF交线段AB于M，AM=12MB，则椭圆的离心率为（）A．√23B．12C．√154D．2√658．已知直线l：y=−x2+m与曲线C：y=12√|4−x2|恰有三个不同交点，则实数m的取值范围是（）A．(−√2，0)∪(0，√2)B．[1，√2)C．(0，√2)D．(1，√2)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
山东省泰安市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(含答案)
试卷类型：A高二年级考试数学试题2024.11注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线轴上的截距是（ ）A ．BC ．D2．下列方程所表示的直线中，倾斜角为的是（ ）AB ．C ．D ．3．已知点沿着向量的方向移动到点，且，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知圆，则过点的圆的切线方程为（ ）A ．B ．或C ．D ．或5．已知正方体中，分别为上底面和下底面的中心，则下列与和共面的向量是（ ）A ．B ．C ．D ．2y x =-y 120︒10y -+=1y x =+1y x +=+1x +=()1,2,3P ()1,2,2=-v Q 6PQ =Q ()0,0,1-()3,2,1--()1,6,7-()2,4,4-22:(1)(1)4C x y +++=()1,2C 512290x y +-=512290x y +-=1x =512190x y -+=512190x y -+=1x =1111ABCD A B C D -1,O O 1111A B C D ABCD 1AD11AC1BO 1AA 1AO 1B O6．已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为为的中点，则与平面所成的角的正弦值为（ ）ABCD7．已知点在直线上，若以为圆心，以3为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆的左，右焦点分别为上两动点均位于轴上方，且，若与的交点在轴上，且纵坐标为，则椭圆的离心率为（ ）A ．BCD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知直线，直线，若或，则的值可能为（ ）A ．4B ．C ．D ．110．已知圆，则（ ）A ．点在圆内B ．若点在圆上，则的最大值为C ．若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数的值为D ．若点在直线上，点在圆上，，则的最小值为11．在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，若点满足，其中，则下列说法正确的是（ ）A ．当时，三棱锥的体积为定值111ABC ABC -2,D 1BB 1A D 11AACC (),P m n 20x y --=P 22:2210A x y x y ++-+=m []1,1-[]1,3-[]2,4-⎡-⎣2222:1(0)x y E a b a b+=>>12,,F F E ,M N x 12MF NF ∥2MF 1NF y 3bE 13()1:1210l a x y -+-=2:620l x ay a ++-=12l l ∥12l l ⊥a 3-3422:4210C x y x y +--+=()0,2C (),P x y C x y -1+C 0x y m ++=m 3-P 20x y ++=Q C ()0,2A PA PQ +2-111ABC A B C -ABC 11AB BC AA ===P 1BP BC BB λμ=+][0,1,0,1λμ∈∈⎡⎤⎣⎦13μ=1C A BP -B ．当时，的面积C ．当时，有且仅有一个点，使得D ．当时，有且仅有一个点，使得平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．定义，若向量，向量的模为2，向量与向量的夹角为，则______．13．已知，点满足，则点的轨迹方程为______．14．“若点为椭圆上的一点，为椭圆的两个焦点，则椭圆在点处的切线平分的外角”，这是椭圆的光学性质之一．已知椭圆，点是椭圆上的点，在点处的切线为直线，过左焦点作的垂线，垂足为M ，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知点，点关于直线的对称点为．（1）求的外接圆的标准方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦长为2，求直线的方程．16．（15分）如图，在三棱锥中，在线段上，且为的中点．（1）证明：；12λ=ABP △S 12λ=P 1A P BP ⊥12μ=P 1A B ⊥1AB P 2||a b a a b ⊗=-⋅ )3a =-b ab π6a b ⊗=()()3,0,3,0A B -,C D 213,33AC AD AB AC ==+D P 12,F F P 12F PF ∠22:1164x y C +=P P l 1F l 1MF ()()1,2,1,0A B --A 10x y -+=C ABC △E ()1,3M l E l A BCD -3,2,AB AC BD CD AD BC M ======AD 2,AM N =BC BC AD ⊥（2）求异面直线所成角的余弦值．17．（15分）已知椭圆的上顶点为．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程．18．（17分）如图，在四面体中，平面分别是线段的中点，点在线段上，且．（1）求证：平面；（2）当时，求平面与平面夹角的余弦值；（3）在（2）的条件下，若为内的动点，平面，且与平面所成的角最大，试确定点的位置．19．（17分）定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作，已知四点，中恰有三点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：有两个点满足“共轭点对”，并求点的坐标；（3）设（2）中的两个点分别为，设为坐标原点，点在椭圆上，满足且点在直线两侧，求四边形的面积的最大值．,AN CM 2222:1(0)x y C a b a b+=>>()0,1B 1F C ()1,0M l C ,P Q 1PFQ △52l ABCD AD ⊥,,BCD M P ,AD BM Q AC 3AQ QC =PQ ∥BCD 2BC DC AD BD ====PQM BCD G ABD △AB ∥QGM QG ABD G 22221(0)x y a b a b+=>>()()1122,,,M x y N x y 1212220x x y y a b +=,M N [],M N ()(),1,1,0,1A B C ⎛ ⎝D ⎛- ⎝E E G [],A G G G 12,G G O ,P Q E PQ OA∥,P Q12G G 12G PG Q试卷类型：A高二年级考试数学试题参考答案及评分标准2024.11一、单项选择题：题号12345678答案ADCDABBB二、多项选择题：题号91011答案BCBCDAC三、填空题：12．6 13．14．四、解答题：15．（13分）解：（1）设点点与点关于直线对称解得的中点为的中垂线方程的中点，且直线的斜率不存在的中垂线方程为：圆心满足22(1)1x y -+=4-(),C x y A C 10x y -+=211121022y x x y -⎧=-⎪⎪+∴⎨-+⎪-+=⎪⎩10x y =⎧⎨=⎩()1,0C ∴BC ()0,0,0BC O k =BC ∴1:0l x =AB ()1,1D -AB AB ∴1y =∴E 01x y =⎧⎨=⎩圆的标准方程为．（2）直线被圆截得的弦长为2圆心到直线的距离当直线斜率存在时，设的方程为即解得此时的方程为当直线斜率不存在时，方程为，满足题意因此，所求直线的方程为或16．（15分）证明：（1）设与均为正三角形．()0,1E∴r BE ===∴E 22(1)2x y +-= l E ∴El 1d ==l l ()31y k x -=-30kx y k --+=1d 34k =l 3490x y -+=l l 1x =l 1x =3490x y -+=⋅,,AB a AC b AD c=== 3AB AC BD CD AD ===== ABD ∴△ACD △60BAD CAD ∴∠=∠=︒193322a c ∴⋅=⨯⨯=193322b c ⋅=⨯⨯=BC AC AB b a=-=- ()99022BC AD b a c b c a c ∴⋅=-⋅=⋅-⋅=-= BC AD ∴⊥（2）为的中点，为线段靠近的三等分点，中，N BC M AD D ()12AN a b ∴=+23CM AM AC c b=-=- ABC △3,2AB AC BC ===9947cos 2339BAC +-∴∠==⨯⨯73379a b ∴⋅=⨯⨯= ()1223AN CM a bc b ⎛⎫⋅=+⋅- ⎪⎝⎭211113232a c a b b c b =⋅-⋅+⋅- 19119179322322=⨯-⨯+⨯-⨯5=-()2221284AN a b a b =++⋅=AN ∴=22222447393CM c b c b b c ⎛⎫=-=+-⋅= ⎪⎝⎭CM ∴=cos ,AN CM ∴〈〉==异面直线17．（15分）解：（1）由题意可知解得椭圆的方程为（2）设直线的方程为由得恒成立设整理得∴,AN CM 2221b c a a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴C 2215x y +=l 1x my =+22115x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()225240my my ++-=()22Δ41650m m =++>()()1122,,P x y Qx y 12122224,55m y y y y m m --+==++12y y ∴-=12y y∴-==1112121153222PF Q S F M y y y y =⨯⨯-=⨯⨯-= △1253y y ∴-=53=42514190m m +-=解得或（舍去）直线的方程为或18．（17分）（1）证明：取中点，连接是的中点，且在线段上取点，使连接且∴四边形为平行四边形又平面平面平面（2）取中点，则，又平面，21m =2195m =-1m ∴=±∴l 10x y --=10x y +-=BD O POP BM PO MD ∴∥12PO MD =CD F 3DF FC =,OF QF3AQQC = QF AD ∴∥1142QF AD MD ==PO ∥∴POFQ PQ OF∴∥PQ ⊄,BCD OF ⊂BCDPQ ∴∥BCD2BC DC BD === BC CD∴⊥BD O OB OC ⊥AD ⊥,BCD OP AD ∥平面以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得设平面的法向量为则．设平面的法向量为则即令，解得设平面与平面的夹角为则（3）由（2）知为中点，为中点，连接点为内动点且平面平面平面平面即点在上设设OP ∴⊥BCDO ,,OB OC OP x y z ()()()()()()10,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,2,0,0,,1,0,12O B C D A P M ⎛⎫--- ⎪⎝⎭3AQ QC= 131,,442Q ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BCD ()1111,,n x y z = ()10,0,1n =PQM ()2222131,,,,,0,1,0,442n x y z PQ PM ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2200n PQ n PM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 222213044102x y x z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩21y =2236x z =⎧⎨=⎩()23,1,6n ∴=PQM BCDθ1212cos n n n n θ⋅===O BD M AD OMAB OM∴∥ G ABD △AB ∥QGMAB ⊂ ABDQGM ABD GM=AB GM∴∥G OM (),0,1OG OM λλ=∈()333,,G x y z即设平面的法向量为，则设与平面所成角为最大即最大当，即点位于中位线靠近的八等分点的第3个点处时，与平面所成角最大19．（17分）解：（1）由于两点关于轴对称，故由题意知椭圆经过两点，显然不经过点，所以点在上，且的焦点在轴上设的标准方程为因此解得()()333,,1,0,1x y z λ∴=-333x y z λλ=-==⎧⎪⎨⎪⎩(),0,G λλ∴-ABD ()3444,,n x y z = ()31310,1,0,,,442n QG λλ⎛⎫==-+-- ⎪⎝⎭ QG ABD ,ϕϕsin ϕ333sin cos ,QG n QG n QG n ϕ⋅=〈==〉 =()0,1λ=∈∴38λ=G ABD △OM O QG ABD ,A D y E ,A D E B C E E x E 22221(0)x y a b a b+=>>222111314b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2241a b ⎧=⎨=⎩椭圆的标准方程为（2）设“共轭点对”中点的坐标为根据“共轭点对”定义点的坐标满足所以或于是有两个点满足“共轭点对”，且点的坐标为（3）设，则所在的直线的方程为法一：设点，则两式相减得又于是所以线段的中点在直线上，即线段被直线平分设点到直线的距离为则四边形的面积∴E 2214xy +=[],A G G (),G x y [],A GG 221404x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩12x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩[],A G G 11,22⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎭⎝⎭1211,22G G ⎛⎫⎫-⎪⎪⎝⎭⎭12G G l 0x +=()(),,,P P Q Q P x y Q x y 22221414P P Q Q x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()()()()04P Q P Q P Q P Q x x x x y y y y -++-+=PQ OA∥P QP Q y y x x -=-)P Q P Q y y x x +=+PQ l PQ l P 0x +=d12G PG Q 1212121222G G P G PG Q S S G G d ==⨯⨯V 四边形又则有设过点且与直线平行的直线的方程为则当与相切时取最大值由消得令得四边形的面积的最大值为4．法二：设直线的方程为：设与直线交于点设直线与所成的锐角为则四边形的面积为定值当最大时，四边形的面积最大由消得12G G ==12G PG Q S =四边形P l 1l 0x m ++=1l E d 22140x y x m ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩y 2242120x mx m ++-=()22Δ(2)44120m m =-⨯-=4m =±d ∴≤=124G PG Q S ∴≤=四边形∴12G PG Q PQ OA∥∴PQ y x n =+PQ 12G G NPQ 12G G θ12G PG Q 121212111sin sin sin 222S G G PN G G QN G G PQ θθθ=+=12G G θ= ∴PQ 12G PG Q 2214y x n x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y 2210x n ++-=设，则当，即直线过原点时，有最大值不妨设在第一象限，则点与点重合此时到直线的距离四边形的面积的最大值为4．()222Δ34140n n n =--=-> 22n ∴-<<()(),,,P P Q Q P x y Q x y 2,1P Q P Q xx x x n+==-Q PQ x ∴=-==≤0n =PQ PQ P P A P 0x +=d 1242S =⨯=∴12G PG Q。
2020年山东省泰安市中考数学试题(解析版)
山东省泰安市2020年中考数学真题一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.12-的倒数是（ ） A. B. C. 12- D. 12【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可.【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12的倒数为． 故选A2.下列运算正确的是（ ）A. 32xy xy -=B. 3412x x x ⋅=C. 1025x x x --÷=D. ()236x x -= 【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结果．【详解】A ．32xy xy xy -=，故A 错误；B ．343+47=⋅=x x x x ，故B 错误；C ．12102120----=÷=x x x x ，故C 错误；D ．()236x x -=，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了整式加减乘除的混合运算，准确进行幂的运算公式是解题的关键．3.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A. 12410⨯元B. 10410⨯元C. 11410⨯元D. 9410⨯元【答案】C【解析】【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成a ×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数． n 的值为这个数的整数位数减1，由此即可解答．【详解】4000亿=400000000000=11410⨯．故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法就是将一个数字表示成a ×10 n 的形式，正确确定a 、n 的值是解决问题的关键．4.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠等于（ ）A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】C【解析】【分析】 如图，先根据平行线性质求出∠3，再求出∠4，根据四边形内角和为360°即可求解．【详解】解：如图，由题意得DE ∥GF ，∴∠1=∠3=50°，∴∠4=180°-∠3=130°，∴在四边形ACMN 中，∠2=360°-∠A-∠C-∠4=110°．故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，四边形的内角和定理，熟知相关定理是解题关键．5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册1 2 3 4 5 人数/人2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）A. 3，3B. 3，7C. 2，7D. 7，3 【答案】A【解析】【分析】由人数最多所对应的册数可得出众数，由总人数是20人可得，中位数是将数据从小到大排序后的第10和11个所对应册数的平均数即可求得结果；【详解】由表中数据可得，人数基数最大的7人所应的册数是3，所以众数是3．将数据从小到大排序后，第10和第11个数据均为3，所以中位数为：3+3=32， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了中位数和众数的求解，准确分析表中数据得出结果是解题的关键．6.如图，PA 是O 的切线，点A 为切点，OP 交O 于点B ，10P ∠=︒，点C 在O 上，//OC AB ．则BAC ∠等于（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°【答案】B【解析】【分析】 连接OA ，求出∠POA= 80°，根据等腰三角形性质求出∠OAB=∠OBA=50°，进而求出∠AOC=130°，得到∠C=25°，根据平行线性质即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，∵PA 是O 的切线，∴∠PAO=90°，∵10P ∠=︒，∴∠POA=90°-∠P=80°，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=50°，∵//OC AB ，∴∠BOC=∠ABO=50°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠C=25°，∵//OC AB ，∴∠BAC=∠C=25°．故选：B【点睛】本题考查了切线的性质，圆的半径都相等，平行线的性质等知识，熟知各知识点是解题关键．一般情况下，在解决与圆有关的问题时，根据圆的的半径都相等，可以得到等腰三角形，进而可以进行线段或角的转化．7.将一元二次方程2850x x --=化成2()x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ）A . 4-，21B. 4-，11C. 4，21D. 8-，69【答案】A【解析】【分析】 根据配方法步骤解题即可．【详解】解：2850x x --=移项得285x x -=，配方得2284516x x -+=+，即()2421x -=，∴a =-4，b =21．故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．8.如图，ABC 是O 的内接三角形，,30AB BC BAC =∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（ ）A. 4B. 43C. 833D. 23【答案】B【解析】【分析】连接BO ，根据圆周角定理可得60BOA ∠=︒，再由圆内接三角形的性质可得OB 垂直平分AC ，再根据正弦的定义求解即可． 【详解】如图，连接OB ，∵ABC 是O 的内接三角形，∴OB 垂直平分AC ，∴1=2AM CM AC =，OM AM ⊥， 又∵,30AB BC BAC =∠=︒，∴30BCA ∠=︒，∴60BOA ∠=︒,又∵AD=8，∴AO=4，∴3sin 604AM AM AO ︒===解得：23AM =， ∴243AC AM ==．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理的应用，根据圆周角定理求角度是解题的关键．9.在同一平面直角坐标系内，二次函数2(0)y ax bx b a =++≠与一次函数y ax b =+的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a ，b 的符号，利用排除法即可解答．【详解】解：A 、由一次函数图象可知，a ＞0，b ＞0，由二次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，不符合题意； B 、由一次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，由二次函数图象可知，a ＜0，b ＜0，不符合题意；C 、由一次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，由二次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，符合题意；D 、由一次函数图象可知，a ＜0，b=0，由二次函数图象可知，a ＞0，b ＜0，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质． 10.如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高2cm AG =，底边6cm BC，45B ∠=︒，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若30BEF ∠=︒，则AF 的长为（ ）A. 1cm 6 C. (233)cm - D. (23)cm【答案】D【解析】【分析】过点F 作FM BC ⊥，AG=2，45B ∠=︒，可得BG=FM=2，令AF=x ，根据30BEF ∠=︒，根据正切值可得EM 的长，加起来等于BC 即可得到结果．【详解】如图所示，过点F 作FM BC ⊥交BC 于点M ，∵AG BC ⊥，45B ∠=︒，AG=2，∴BG=FM=2，AF=GM ，令AF=x ，∵两个梯形全等，∴AF=GM=EC=x ，又∵30BEF ∠=︒， ∴2=tan 3033FMME =︒， ∴23ME =又∵BC=6， ∴2236BC BG GM ME EC x x =+++=+++=， ∴23x =故答案选D ．【点睛】本题主要考查了利用特殊角的三角函数值及三角函数的意义进行求解，准确根据全等图形的性质判断边角是解题的关键．11.如图，矩形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作//DE BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接,FN EM ．则下列结论：①DN BM =；②//EM FN ；③AE FC =；④当AO AD =时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】 通过判断△AND ≌△CMB 即可证明①，再判断出△ANE ≌△CMF 证明出③，再证明出△NFM ≌△MEN ，得到∠FNM=∠EMN ，进而判断出②，通过 DF 与EB 先证明出四边形为平行四边形，再通过三线合一以及内角和定理得到∠NDO=∠ABD=30°，进而得到DE=BE ，即可知四边形为菱形．【详解】∵BF ⊥AC∴∠BMC=90°又∵//DE BF∴∠EDO=∠MBO ，DE ⊥AC∴∠DNA=∠BMC=90°∵四边形ABCD 为矩形∴AD=BC ，AD ∥BC ，DC ∥AB∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB-∠EDO=∠CBD-∠MBO 即∠AND=∠CBM在△AND 与△CMB∵90DNA BMC AND CBM AD BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AND ≌△CMB(AAS)∴AN=CM ，DN=BM ，故①正确．∵AB ∥CD∴∠NAE=∠MCF又∵∠DNA=∠BMC=90°∴∠ANE=∠CMF=90°在△ANE 与△CMF 中∵90ANE CMF AN CM NAE MCF ∠=∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ANE ≌△CMF （ASA ）∴NE=FM ，AE=CF ，故③正确．在△NFM 与△MEN 中∵90FM NE FMN ENM MN MN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△NFM ≌△MEN （SAS ）∴∠FNM=∠EMN∴NF ∥EM ，故②正确．∵AE=CF∴DC-FC=AB-AE ，即DF=EB又根据矩形性质可知DF ∥EB∴四边形DEBF 为平行四边根据矩形性质可知OD=AO ，当AO=AD 时，即三角形DAO 为等边三角形∴∠ADO=60°又∵DN ⊥AC根据三线合一可知∠NDO=30°又根据三角形内角和可知∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB=30°故DE=EB∴四边形DEBF 为菱形，故④正确．故①②③④正确故选D ．【点睛】本题矩形性质、全等三角形的性质与证明、菱形的判定，能够找对相对应的全等三角形是解题关键．12.如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0),(0,2)A B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A. 21B.122C. 221D.122【答案】B【解析】【分析】如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，根据三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN 共线时，OM= ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答．【详解】解：如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，三角形的三边关系可知OM＜ON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，∵(2,0),(0,2)A B，则△ABO为等腰直角三角形，∴2222OA OB+=N为AB的中点，∴ON=12 2AB=又∵M为AC的中点，∴MN为△ABC的中位线，BC=1，则MN=1212 BC=，∴122，∴OM1 22故答案选：B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON 与MN 共线时，OM= ON+MN 最大．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13.方程组16,5372x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是___________． 【答案】124x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减法解方程即可．【详解】解：165372x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×3得3348x y += ③，②-③得224x =，解得x =12，把x =12代入①得12+y=16，y =4，∴原方程组的解为124x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：124x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法中的加减消元法，解答的关键在于根据题目特点合理消元． 14.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,3)A ，(1,1)B -，(3,1)C ．A B C '''是ABC 关于x 轴的对称图形，将A B C '''绕点B '逆时针旋转180°，点A '的对应点为M ，则点M 的坐标为________．【答案】(2,1)-【解析】【分析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解【详解】解：如图，将A B C '''绕点B '逆时针旋转180°，所以点A '的对应点为M 的坐标为(2,1)-．故答案为：(2,1)-【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的对称，旋转，解题关键是理解对称旋转的含义，并结合网格解题．15.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．//,BC AD BE AD ⊥，斜坡AB 长26m ，斜坡AB 的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B 沿BC 至少向右移________m 时，才能确保山体不滑坡．（取tan50 1.2︒=）【答案】10【解析】【分析】如图，设点B 沿BC 向右移动至点H ，使得∠HAD=50°，过点H 作HF ⊥AD 于点F ，根据AB 及AB 的坡比，计算出BE 和AE 的长度，再根据∠HAF=50°，得出AF 的值即可解答．【详解】解：如图，设点B 沿BC 向右移动至点H ，使得∠HAD=50°，过点H 作HF ⊥AD 于点F ， ∵AB=26，斜坡AB 的坡比为12∶5，则设BE=12a ，AE=5a ，∴()()22212526a a +=，解得：a=2， ∴BE=24，AE=10，∴HF=BE=24，∵∠HAF=50°， 则24tan 50 1.2HF AF AF︒===，解得：AF=20， ∴BH=EF=20-10=10，故坡顶B 沿BC 至少向右移10m 时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且//,60,8AD BO ABO AB ∠=︒=，过点D 作DC BE ⊥于点C ，则阴影部分的面积是________．【答案】64833π-【解析】【分析】求出半圆半径、OC 、CD 长，根据AD ∥BO ，得到ABD AOD S S =△△ ，根据=OCD AOE S S S -△阴影扇形即可求解 ．【详解】解：连接OA ，∵60ABO ∠=︒，OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴OA=AB=8，∠AOB=60°∵AD ∥BO ，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∴Rt △OCD 中，sin6043,cos604CD OD OC OD =︒==︒=，∵AD ∥BO ，∴ABD AOD S S =△△ ，∴21208164=4438336023OCD AOE S S S ππ-=-⨯⨯-△阴影扇形．故答案为：64833π- 【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，解题的关键是根据根据AD ∥BO ，得到ABD AOD S S =△△ ，从而将阴影面积转化为扇形面积与三角形面积的差．17.已知二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的y 与x 的部分对应值如下表： x5- 4- 2- 0 2 y6 0 6- 4-6下列结论：①0a >； ②当2x =-时，函数最小值为6-；③若点()18,y -，点()28,y 在二次函数图象上，则12y y <；④方程25ax bx c ++=-有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是__________________．（把所有正确结论的序号都填上）【答案】①③④【解析】【分析】先根据表格中的数据利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可直接判断①；由抛物线的性质可判断②；把点()18,y -和点()28,y 代入解析式求出y 1、y 2即可③；当y =﹣5时，利用一元二次方程的根的判别式即可判断④，进而可得答案．【详解】解：由抛物线过点（﹣5，6）、（2，6）、（0，﹣4），可得：25564264a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得：134a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式是234y x x =+-，∴a =1＞0，故①正确； 当32x =-时，y 有最小值254-，故②错误； 若点()18,y -，点()28,y 在二次函数图象上，则136y =，284y =，∴12y y <，故③正确； 当y =﹣5时，方程2345x x +-=-即2310x x ++=，∵23450∆=-=>，∴方程25ax bx c ++=-有两个不相等的实数根，故④正确；综上，正确的结论是：①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题以表格的形式考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质以及一元二次方程的根的判别式等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数与一元二次方程的基本知识是解题的关键． 18.右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，……，第n 个数记为n a ，则4200a a +=_________．【答案】20110【解析】【分析】根据所给数据可得到关系式()12n n n a +=，代入即可求值． 【详解】由已知数据1，3，6，10，15，……，可得()12n n n a +=，∴445102a ⨯==，200200201201002a ⨯==， ∴420020100+10=20110+=a a ．故答案为20110．【点睛】本题主要考查了数字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（1）化简：214133a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭； （2）解不等式：11134x x +--<． 【答案】（1）22a a -+；（2）5x < 【解析】【分析】 （1）先把小括号内的分式通分后，再把除法转化为乘法，约分后即可把分式化为最简；（2）先去掉不等式中的分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解．【详解】（1）解：214133a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭ (1)(3)1(2)(2)333a a a a a a a --+-⎡⎤=+÷⎢⎥---⎣⎦ 243133(2)(2)a a a a a a -++-=⨯-+- 2(2)(2)(2)a a a -=+- 22a a -=+ （2）解：不等式两边都乘以12，得4(1)123(1)x x +-<-即441233x x +-<-4383x x -<-解得5x <∴原不等式的解集是5x <．【点睛】第（1）题考查了分式的化简，熟练运用分式的运算法则是解决问题的关键；第（2）题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的一般步骤是解决问题的关键．20.如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点()3,A a ，点(142,2)B a -．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求ACD △的面积．【答案】（1）12y x =；（2）18 【解析】【分析】（1）根据点A 、B 都在反比例函数图象上，得到关于a 的方程，求出a ，即可求出反比例函数解析式；（2）根据点A 、B 都在一次函数y kx b =+的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C 坐标，求出CD 长，即可求出ACD △的面积． 【详解】解：（1）∵点()3,A a ，点(142,2)B a -在反比例函数m y x =的图象上， ∴3(142)2a a ⨯=-⨯．解得4a =．∴3412m =⨯=．∴反比例函数的表达式是12y x =． （2）∵4a =，∴点A ，点B 的坐标分别是(3,4),(6,2)．∵点A ，点B 在一次函数y kx b =+的图象上，∴43,26.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2 , 36.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的表达式是263y x=-+．当0x=时，6y=．∴点C的坐标是()0,6．∴6OC=．∵点D是点C关于原点O的对称点，∴2CD OC=．作AE y⊥轴于点E，∴3AE=．12ACDS CD AE=⋅CO AE=⋅63=⨯18=【点睛】本题为一次函数与反比例函数综合题，难度不大，解题关键是根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关键a的方程，求出a，得到点A、B坐标．21.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是_________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．【答案】（1）80；（2）见解析；（3）72º；（4）图表见解析，5 9【解析】【分析】（1）根据题目中已知B的占比和人数已知，可求出总人数；（2）用总人数减去其他人数可求出D的人数，然后补全条图即可；（3）先算出A的占比，再用占比乘以360°即可；（4）根据列表法进行求解即可；详解】（1）由题可知：1822.5%=80÷（人），∴参加学生的人数是80人；（2）由（1）可得：D的人数为80-16-18-20-8=18，画图如下：（3）由（1）可得，A的占比是16 80，∴163607280α︒︒=⨯=．（4）列表如下：得到所有等可能的情况有9种，其中满足条件的有5种：（C 女1，E 男1），（C 女2，E 男1），（C 女1，E 男2），C 女2，E 男2），（C 男，E 女）所以所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是59． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的结合，在解题过程中准确理解题意，列表格求概率是关键．22.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍． （1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？ 【答案】（1）A ，B 两种茶叶每盒进价分别为200元，280元；（2）第二次购进A 种茶叶40盒，B 种茶叶60盒 【解析】 【分析】（1）设A 种茶叶每盒进价为x 元，则B 种茶叶每盒进价为1.4x 元，根据“4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒”列出分式方程解答，并检验即可； （2）设第二次A 种茶叶购进m 盒，则B 种茶叶购进()100m -盒，根据题意，表达出打折前后，A ，B 两种茶叶的利润，列出方程即可解答．【详解】解：（1）设A 种茶叶每盒进价为x 元，则B 种茶叶每盒进价为1.4x 元． 根据题意，得4000840010 1.4x x+=． 解得200x =．经检验：200x =是原方程的根． ∴1.4 1.4200280x =⨯=（元）．∴A ，B 两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．（2）设第二次A 种茶叶购进m 盒，则B 种茶叶购进()100m -盒．打折前A 种茶叶的利润为100502mm ⨯=． B 种茶叶的利润为1001206000602mm -⨯=-． 打折后A 种茶叶的利润为1052mm ⨯=． B 种茶叶的利润为0．由题意得：5060006055800m m m +-+=． 解方程，得：40m =．∴1001004060m -=-=（盒）．∴第二次购进A 种茶叶40盒，B 种茶叶60盒．【点睛】本题考查了分式方程及一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程，并注意分式方程一定要检验．23.若ABC 和AED 均为等腰三角形，且90BAC EAD ∠=∠=︒．（1）如图（1），点B 是DE 的中点，判定四边形BEAC 的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G 是EC 的中点，连接GB 并延长至点F ，使CF CD =．求证：①EB DC =，②EBG BFC ∠=∠．【答案】（1）四边形BEAC 是平行四边形，证明见解析；（2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证得45BAE ∠=︒，45CBA ∠=︒，推出//BC EA ，再根据平行于同一直线的两直线平行即可推出结论；（2）①利用“SAS ”证得AEB ADC △≌△，即可证明结论；②延长FG 至点H ，使GH FG =，证得EHG CFG ≌，推出BFC H CF EH ∠=∠=，，利用①的结论即可证明EBG BFC ∠=∠．【详解】（1）证明：四边形BEAC 是平行四边形． 理由如下：∵EAD 为等腰三角形且90EAD ∠=︒， ∴45E ∠=︒， ∵B 是DE 的中点， ∴AB DE ⊥， ∴45BAE ∠=︒，∵ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒， ∴45CBA ∠=︒， ∴BAE CBA =∠∠， ∴//BC EA ， 又∵AB DE ⊥，∴90EBA BAC ∠=∠=︒． ∴//BE AC ．∴四边形BEAC 是平行四边形．（2）证明：①∵AED 和ABC 为等腰三角形， ∴AE AD AB AC ==，， ∵90EAD BAC ∠=∠=︒，∴EAD DAB BAC DAB ∠+∠=∠+∠， 即EAB DAC ∠=∠， ∴AEB ADC △≌△，∴EB DC =；②延长FG 至点H ，使GH FG =．∵G 是EC 中点， ∴=EG CG ， 又EGH FGC ∠=∠， ∴EHG CFG ≌，∴BFC H CF EH ∠=∠=，， ∵CF CD =， ∴BE CF =， ∴BE EH =， ∴EBG H ∠=∠， ∴EBG BFC ∠=∠．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解答（2）②的关键．24.小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB ∠与ECD ∠恰好为对顶角，90ABC CDE ∠=∠=︒，连接BD ，AB BD =，点F 是线段CE 上一点．探究发现：（1）当点F 为线段CE 的中点时，连接DF （如图（2），小明经过探究，得到结论：BD DF ⊥．你认为此结论是否成立？_________．（填“是”或“否”） 拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：若BD DF ⊥，则点F 为线段CE 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 问题解决：（3）若6,9AB CE ==，求AD 的长．【答案】（1）是；（2）结论成立，理由见解析；（3）2455【解析】 【分析】（1）利用等角的余角相等求出∠A=∠E ，再通过AB=BD 求出∠A=∠ADB ，紧接着根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出FD=FE=FC ，由此得出∠E=∠FDE ，据此进一步得出∠ADB=∠FDE ，最终通过证明∠ADB +∠EDC=90°证明结论成立即可；（2）根据垂直的性质可以得出BDC CDF ∠+∠=90°，EDF CDF ∠+∠=90°，从而可得BDC EDF ∠=∠，接着证明出A EDF ∠=∠，利用A E ∠=∠可知E EDF ∠=∠，从而推出=EF FD ，最后通过证明ECD CDF ∠=∠得出CF DF =，据此加以分析即可证明结论； （3）如图，设G 为EC 的中点，连接GD ，由（1）得DG BD ⊥，故而92GD GC ==，在Rt GDB △中，利用勾股定理求出152GB =，由此得出159322CB =-=，紧接着，继续通过勾股定理求出226335AC =+=ABCEDC 353CD=，从而求出CD =. 【详解】（1）∵∠ABC=∠CDE=90°， ∴∠A +∠ACB=∠E +∠ECD ， ∵∠ACB=∠ECD ， ∴∠A=∠E ， ∵AB=BD ， ∴∠A=∠ADB ， 在Rt ECD △中， ∵F 是斜边CE 的中点， ∴FD=FE=FC ， ∴∠E=∠FDE ， ∵∠A=∠E ， ∴∠ADB=∠FDE ， ∵∠FDE +∠FDC=90°， ∴∠ADB +∠FDC=90°， 即∠FDB=90°， ∴BD ⊥DF ，结论成立， 故答案为：是；（2）结论成立，理由如下： ∵BD DF ⊥，ED AD ⊥∴BDC CDF ∠+∠=90°，EDF CDF ∠+∠=90°， ∴BDC EDF ∠=∠， ∵AB BD =， ∴A BDC ∠=∠． ∴A EDF ∠=∠． 又∵A E ∠=∠， ∴E EDF ∠=∠． ∴=EF FD ．又E ECD ∠+∠=90°，EDF FDC ∠+∠=90°，E EDF ∠=∠， ∴ECD CDF ∠=∠，∴CF DF =． ∴CF EF =． ∴F 为CE 的中点；（3）如图，设G 为EC 的中点，连接GD ，由（1）可知DG BD ⊥，∴1922GD EC EG GC ====， 又∵6BD AB ==，在Rt GDB △中，22915622GB ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴159322CB =-=， 在Rt ABC 中，226335AC =+= 在ABC 与EDC △中，∵∠ABC=∠EDC ，∠ACB=∠ECD ， ∴ABC EDC ，∴3539CD=， ∴95CD =∴9524535AD AC CD =+==【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和相似三角形的性质及判定的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.25.若一次函数33y x =--的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，点B 的坐标为()3,0，二次函数2y ax bx c =++的图象过A ，B ，C 三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C 作//CD x 轴交抛物线于点D ，点E 在抛物线上（y 轴左侧），若BC 恰好平分DBE ∠．求直线BE 的表达式；（3）如图（2），若点P 在抛物线上（点P 在y 轴右侧），连接AP 交BC 于点F ，连接BP ，BFPBAFS mS=．①当12m =时，求点P 的坐标； ②求m 的最大值．【答案】（1）223y x x =--；（2）113y x =-；（3）①点(2,3)P -或(1,4)-P ；②916m =最大值【解析】 【分析】（1）先求的点A 、C 的坐标，再用待定系数法求二次函数的解析式即可；（2）设BE 交OC 于点M ．由(3,0),(0,3)B C -可得OB OC =，45OBC OCB ︒∠=∠=．再由//CD AB ，根据平行线的性质可得45BCD ︒∠=，所以OCB BCD ∠=∠．已知BC 平分DBE ∠，根据角平分线的定义可得EBC DBC ∠=∠．利用AAS 证得MBC DBC ≌．由全等三角形的性质可得CM CD =． 由此即可求得点M 的坐标为（0，-1）．再由(3,0)B ，即可求得直线BE 解析式为113y x =-； （3）①由12BFPBAFSS =可得12PF AF =．过点P 作//PN AB 交BC 于点N ，则ABF PNF ∽．根据相似三角形的性质可得2AB NP =．由此即可求得2NP =．设()2,23P t t t --，可得2233N t t x --=-．所以22N x t t =-．由此即可得()22PN t t t =--=2，解得122,1t t ==．即可求得点(2,3)P -或(1,4)-P ；②由①得4PN m =．即()22213442169t t t m t --⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭．再根据二次函数的性质即可得916m =最大值． 【详解】（1）解：令330x --=，得1x =-．令0x =时，3y =-． ∴(1,0),(0,3)A C --． ∵抛物线过点(0,3)C -， ∴3c =-．则23y ax bx =+-，将(1,0),(3,0)A B -代入得03,093 3.a b a b =--⎧⎨=+-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩∴二次函数表达式为223y x x =--．（2）解：设BE 交OC 于点M ． ∵(3,0),(0,3)B C -，∴OB OC =，45OBC OCB ︒∠=∠=． ∵//CD AB ， ∴45BCD ︒∠=． ∴OCB BCD ∠=∠． ∵BC 平分DBE ∠， ∴EBC DBC ∠=∠． 又∵BC BC =，∴MBC DBC ≌．∴CM CD =．由条件得：(2,3)D -．∴2CD CM ==．∴321OM =--．∴(0,1)M -．∵(3,0)B ，∴直线BE 解析式为113y x =-．（3）①12BFP BAF S S =，∴12PF AF =． 过点P 作//PN AB 交BC 于点N ，则ABF PNF ∽．∴2AB NP =．∵4AB =，∴2NP =．∵直线BC 的表达式为3y x =-，设()2,23P t t t --， ∴2233N t t x --=-．∴22N x t t =-．∴()22PN t t t =--，则()222t t t --=，解得122,1t t ==．∴点(2,3)P -或(1,4)-P ． ②由①得：4PN m =． ∴()()222222331391344442442916t t t t t t t m t t ----⎡⎤-+⎛⎫⎛⎫====⨯--+=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． ∴m 有最大值，916m =最大值． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标、待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，解决第（2）问时，求得点M 的坐标是关键；解决（3）①问时，作出辅助线求得2NP =是解题的关键；解决（3）②问时，构建函数模型是解决问题的关键．。
2020年山东省泰安中考数学试卷附答案解析版
2020年ft东省泰安市初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、 1. 【答案】A 【解析】根据倒数的概念求解即可.根据乘积等于 1 的两数互为倒数，可直接得到 1 的倒数为2 .故选A.
2 2. 【答案】D 【解析】根据整式的加减乘除法则分开讨论即可得到结果. A. 3xy xy 2xy ，故 A 错误； B. x3 x4 x34 x7 ，故 B 错误； C. x10 x2 x102 x12 ，故 C 错误；
若 BC 恰好平分DBE .求直线 BE 的表达式； 3 如图（2），若点 P 在抛物线上（点 P 在 y 轴右侧），连接 AP 交 BC 于点 F ，连接
BP ， S△BFP mS△BAF . ①当 m 1 时，求点 P 的坐标；
2
②求 m 的最大值.
数学试卷 第 7 页（共 8 页）
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问题解决： 3 若 AB 6 ， CE 9 ，求 AD 的长.
25.若一次函数 y 3x 3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A ，C两点，点 B 的坐标为3，0，
二次函数 y ax2 bx c 的图象过 A ， B ， C 三点，如图（1）.
1 如图（1），点 B 是 DE 的中点，判定四边形 BEAC 的形状，并说明理由； 2 如图（2），若点G 是 EC 的中点，连接GB 并延长至点 F ，使 CF CD .
面积. 21.（11 分）
为迎接 2020 年第 35 届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 A ：机器人；B ：航 模；C ：科幻绘画；D ：信息学；E ：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项）， 将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.
根据统计图中的信息解答下列问题：
山东省泰安市2023-2024学年高一上学期1月期末考试 语文含答案
试卷类型：A高一年级考试语文试题（答案在最后）2024.01本试卷共150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：乡土社会是“礼治”的社会。
礼是社会公认合式的行为规范。
合于礼的就是说这些行为是做得对的，对是合式的意思。
如果单从行为规范一点说，本和法律无异，法律也是一种行为规范。
礼和法不相同的地方是维持规范的力量。
法律是靠国家的权力来推行的。
“国家”是指政治的权力，在现代国家没有形成前，部落也是政治权力。
而礼却不需要这有形的权力机构来维持。
维持礼这种规范的是传统。
传统是社会所累积的经验。
行为规范的目的是在配合人们的行为以完成社会的任务，社会的任务是在满足社会中各分子的生活需要。
人们要满足需要必须相互合作，并且采取有效技术，向环境获取资源。
这套方法并不是由每个人自行设计，或临时聚集了若干人加以规划的。
人们有学习的能力，上一代所试验出来有效的结果，可以教给下一代。
这样一代一代地累积出一套帮助人们生活的方法。
从每个人说，在他出生之前，已经有人替他准备下怎样去应付人生道上所可能发生的问题了。
他只要“学而时习之”就可以享受满足需要的愉快了。
乡土社会是安土重迁的，生于斯、长于斯、死于斯的社会。
不但是人口流动很小，而且人们所取给资源的土地也很少变动。
在这种不分秦汉，代代如是的环境里，个人不但可以信任自己的经验，而且同样可以信任若祖若父的经验。
一个在乡土社会里种田的老农所遇着的只是四季的转换，而不是时代变更。
一年一度，周而复始。
前人所用来解决生活问题的方案，尽可抄袭来作自己生活的指南。