《理论力学》张功学 第2章解析
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闭。反之，如果力多边形自行封闭, 则合力为零，汇交力系必 然平衡。可见，平面汇交力系平衡的充要几何条件是力系的
力多边形自行封闭，即力系的合力为零。
FR=
Fi=0
i 1
n
(2-2)
第2章
平面基本力系
下面举例介绍怎样用几何法求解平面汇交力系平衡问题。 例2-1 门式刚架如图2-2(a)所示。在B点受一水平力F作
汇交力系，各力作用于同一点的力系称为平面共点力系，
共点力系是汇交力系的特殊情形。设某刚体受一平面汇交力 系作用(如图2-1(a)所示)，根据力的可传性定理，可将各力沿 其作用线移至汇交点A，形成一等效的共点力系(如图2-1(b) 所示)。
第2章
平面基本力系
图
2-1
第2章
平面基本力系
为合成此力系，可根据力的平行四边形法则，两两逐步 合成各力，最后得到一个通过汇交点A的合力FR(如图2-1(b) 所示)。用此方法可求平面汇交力系的合力，但求解过程比较 繁琐。 用力多边形法则可比较简单地求出平面汇交力系的合力。
(4) 解方程组。求解以上方程组，并考虑到几何关系，
可得
FB 2 2W FD 5W
第2章
平面基本力系
例2-3
在图2-7(a)所示的压榨机构中，杆AB和杆BC的长
度相等，自重忽略不计。A、B、C处均为光滑铰链联接。已
知活塞D上受到油缸内的总压力为F=3 kN，h=200 mm，
第2章
平面基本力系
(2) 画受力图。滑轮受到钢丝绳的拉力F1和F2(F1=F2=W)。 此外, 杆AB和BC对滑轮的约束反力为FBA和FBC。由于滑轮的
大小可以忽略不计，因此作用于滑轮上的力构成平面汇交力
系，如图2-8(c)所示。 (3) 列平衡方程。选取坐标系Bxy如图2-8(c)所示。为避免
解联立方程组，坐标轴应尽量取在与未知力作用线相垂直的
第2章
平面基本力系
第2章
平面基本力系
2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
2.3 平面力对点之矩 2.4 平面力偶理论 思考题 习题
第2章
平面基本力系
2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
2.1.1 平面汇交力系合成的几何法
平面力系中，各力的作用线汇交于一点的力系称为平面
平面基本力系
若已知力F在直角坐标轴上的投影Fx、Fy，可由下式确定 力F的大小和方向：
F Fx2 Fy2 Fy t an Fx 式中, α为力与x轴正向的夹角。
(2-4)
必须指出，投影和分力是两个不同的概念。分力是矢量， 投影是代数量；分力与作用点的位置有关，而投影与作用点 的位置无关；它们与原力的关系分别遵循不同的规则，只有 在直角坐标系中，分力的大小才与在同一坐标轴上投影的绝
l=1500 mm。试求压块C对工件与地面的压力，以及杆AB所受 的压力。 解： 分析：根据作用与反作用关系，压块对工件的压力与工
件对压块的约束反力FCx等值、反向。而油缸的总压力作用在
活塞上，因此要分别研究活塞杆DB和压块C，才能解决问题。
第2章
平面基本力系
(1) 选择活塞杆DB为研究对象。设二力杆AB、BC均受压 力。活塞杆的受力如图2-7(b)所示。按图示坐标系列出平衡方
Fix 0 F 0 iy
(2-8)
即刚体在平面汇交力系作用下处于平衡状态时，各力在两个 坐标轴上投影的代数和同时为零。这就是平面汇交力系平衡
的解析条件，式(2-8)称为平面汇交力系的平衡方程。
第2章
平面基本力系
平面汇交力系有两个独立的平衡方程，能求解而且只能 求解两个未知量，它们可以是力的大小，也可以是力的方向，
铰接，并用铰链A、C与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，
并忽略摩擦与滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。 解：(1) 取研究对象。由于忽略各杆的自重，因此AB、 BC两杆均为二力杆。假设杆AB承受拉力，杆BC承受压力，如 图2-8(b)所示。这两个未知力可通过求两杆对滑轮的约束反力
来求解。因此，选择滑轮B为研究对象。
由例2-1可以看出，用几何法求解平面汇交力系的合成与 平衡问题简单明了，对于三个汇交力的平衡问题还可用三角 函数关系求出其精确解；而对于多力平衡问题，用几何法难 以求出其精确解，累积误差较大；对第4章将要讲述的空间汇 交力系的平衡问题，更是难以在纸上作出力多边形。所以， 在实际应用中，多用解析法求解平面汇交力系的合成与平衡 问题。
2.2.3
平面汇交力系合成的解析法
根据合力投影定理，分别求出合力在x、y轴的投影FRx和 FRy，由投影与分力的关系可确定出合力沿x、y轴方向的分力 分别为FRx、FRy，由图2-5可知，合力FR的大小为
2 2 FR FRx FRy (Fix ) 2 (Fiy ) 2
(2-6)
合力的方向可由合力矢与x轴的夹角α决定:
的大小。
在力三角形中，线段ac和bc的长度分别表示力FA和FD的 大小，量出它们的长度，按比例换算可得FA=22.5 kN，FD= 10 kN，用量角器可量得θ=26.5°。
第2章
Байду номын сангаас
平面基本力系
通过三角函数关系亦可求得θ、FA、FD的大小为 tanθ=
1 ,θ=26°34′ 2
F FA= =22.4 kN, FD=F tanθ=10 kN cos
任取一点a为起点，先作力三角形，求出F1与F2的合力FR1，
再作力三角形合成FR1与F3，得合力FR2，最后合成FR2与F4, 得合力FR，如图2-1(c)所示。多边形abcde称为此平面汇交力 → 称为力多边形的封闭边。封闭边矢量 系的力多边形，矢量 ae → ae 即表示此汇交力系的合力FR，合力的作用线仍通过原汇交 点A，如图2-1(b)中的FR。以上求汇交力系合力的方法，称为
处均为光滑铰链联接。试求托架D、B处的约束反力。
解：(1) 取研究对象。为了求托架D、B两处的约束反力， 将容器与托架一起作为研究对象，如图2-6(b)所示。
第2章
平面基本力系
图 2-6
第2章
平面基本力系
(2) 画出受力图。由于杆BC为二力杆，它对托架的约束反 力FB沿C、B两点的连线方向，与W的作用线交于O点，根据
压块C对工件和地面的压力与FCx、FCy等值反向。所以， 压块对工件和地面的压力分别为11.25 kN、1.5 kN，杆AB所受
的压力为11.35 kN。
第2章
平面基本力系
图 2-7
第2章
平面基本力系
例2-4
如图2-8(a)所示，重为W=20 kN的物体，用钢丝
绳挂在支架上，钢丝绳的另一端缠绕在绞车D上，杆AB与BC
第2章
平面基本力系
图 2-2
第2章
平面基本力系
刚架ABCD处于平衡状态，根据平面汇交力系平衡的几何 条件，作用在ABCD上的三个力应构成一个自行封闭的力三角 → 形。选定任一点a为起点，按照一定比例画出矢量 ab 代表力F， 再由点b作直线平行于FD，由点a作直线平行于FA，两直线相 交于点c，如图2-2(c)所示。由力三角形abc即可确定出FD和FA
程如下：
Fx 0 , Fy 0 ,
解得
FBA cos FBC cos 0 FBA sin FBC sin F 0
FBA FBC
F 11.35kN 2 sin
第2章
平面基本力系
(2) 再选压块C为研究对象。压块C的受力情况如图2-7(c) 所示。由二力杆BC的平衡可知FCB=FBC。按图示坐标系列平衡
用，F=20 kN，刚架高度 h=4 m，跨度l=8 m，不计刚架自重。
求支座A、D的约束反力。 解：选取刚架ABCD为研究对象。作用在刚架上的力有：
已知力F水平向右；可动铰支座D的约束反力FD垂直向上；根
据三力平衡汇交定理，力F与FD相交于C点，所以铰支座A 处的约束反力FA必沿A、C连线方向。刚架受力情况如图2-2 (b)所示，为一平面汇交力系。
力多边形法则。
第2章
平面基本力系
若任意改变各分力矢的作图顺序，可得到形状不同的力 多边形，但其合力矢的大小、指向均不变，如图2-1(d)所示。
结论：平面汇交力系可合成为一合力，合力的大小、方
向由各分力矢的矢量和所决定，合力的作用线通过汇交点， 即有 FR=F1+F2+…+Fn=
Fi
i 1
n
(2-1)
由式(2-3)可以看出，力在坐标轴上的投影是代数量。当 力F与坐标轴平行(或重合)时，力在坐标轴上投影的绝对值等
于力的大小，力的指向与坐标轴正向一致时，投影为正，反
之为负；当力与坐标轴垂直时，力在坐标轴上的投影为零。 力在坐标轴上的投影与力的大小和方向有关，而与力的作用
点或作用线的位置无关。
第2章
第2章
平面基本力系
2.1.2
平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系对刚体的作用效果与其合力一致，要使刚 体在汇交力系作用下平衡，则力系的合力必须为零。由力的 多边形法则可知，汇交力系的合力是由其力多边形的封闭边 表示的，要使合力等于零，则力多边形最后一个力的末端必
须与第一个力的始端相重合，这种情况称为力多边形自行封
方向，这样，一个平衡方程中只有一个未知量，即
对值相等。
第2章
平面基本力系
2.2.2
合力投影定理
设刚体受F1、F2两个汇交力作用，用力的平行四边形法
则可求出其合力FR(如图2-4(a)所示)。在其作用面内任取直角
坐标系Oxy，并将力F1、F2及FR分别向x轴投影，根据合矢量 投影定理可得
FR x F1x F2 x F F F 1y 2y Ry
三力平衡汇交定理，D处的约束反力FD必通过O点。作出受力
图如图2-6(b)所示。由几何关系很容易得到
sin cos
1 2
;
sin
1 5
;
cos
2 5
第2章
平面基本力系
(3) 列平衡方程。三力作用线汇交于O点，建立直角坐标 系Dxy，如图2-6(b)所示。根据平衡条件，有
ΣFix 0, FD cos FB cosα0 ΣFiy 0, FD sin FB sinαW 0
tan
FRy FRx
F F
iy ix
(2-7)
第2章
平面基本力系
图 2-5
第2章
平面基本力系
2.2.4
平面汇交力系的平衡方程
由上一节可知，平面汇交力系平衡的充分必要条件是： 该力系的合力为零。由式(2-6)可得
( Fix ) ( Fiy ) 0
2 2
欲使上式成立，必须同时满足
第2章
平面基本力系
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
2.2.1 力的投影及其求法
如图2-3所示，若已知力F的大小为F，它与x、y轴的夹角
分别为α、β，则F在x、y轴上的投影分别为
Fx F cos Fy F cos
(2-3)
第2章
平面基本力系
图 2-3
第2章
平面基本力系
但一般不以力的指向作为未知量，在力的指向不能预先判明
时，可先任意假定，根据平衡方程进行计算。若求出的力为 正值，则表示所假定的指向与实际方向一致；若求出的力为 负值，则表示假定的指向与实际指向相反。
第2章
平面基本力系
例2-2
水平托架支承重量为W的小型化工容器，如图
2-6(a)所示。已知托架AD长为l，角度α=45°，又D、B、C各
若刚体受F1，F2，…，Fn构成的汇交力系的作用，由汇交力 系的合成结果有
FR=F1+F2+…+Fn=∑Fi
第2章
平面基本力系
图 2-4
第2章
平面基本力系
将上式分别向两个坐标轴上投影，可得
F F1x F2 x Fnx Fix Rx FRy F1 y F2 y Fny Fiy
上投影的代数和，此即合力投影定理。
(2-5)
上式说明，合力在任意轴上的投影等于诸分力在同一轴 既然合力投影与分力投影之间的关系对于任意轴都成立， 那么，在应用合力投影定理时，应注意选择合适的投影轴， 尽可能使运算过程简便。也就是说，选择投影轴时，应使尽 可能多的力与投影轴垂直或平行。
第2章
平面基本力系
方程如下:
Fx 0 , Fy 0 ,
FCx FCB cos 0 FCB sin FCy 0
第2章
平面基本力系
解得
F Fl FCx FCB cos cot 11.25kN 2 2h F F sin F 1.5 kN Cy CB 2
力多边形自行封闭，即力系的合力为零。
FR=
Fi=0
i 1
n
(2-2)
第2章
平面基本力系
下面举例介绍怎样用几何法求解平面汇交力系平衡问题。 例2-1 门式刚架如图2-2(a)所示。在B点受一水平力F作
汇交力系，各力作用于同一点的力系称为平面共点力系，
共点力系是汇交力系的特殊情形。设某刚体受一平面汇交力 系作用(如图2-1(a)所示)，根据力的可传性定理，可将各力沿 其作用线移至汇交点A，形成一等效的共点力系(如图2-1(b) 所示)。
第2章
平面基本力系
图
2-1
第2章
平面基本力系
为合成此力系，可根据力的平行四边形法则，两两逐步 合成各力，最后得到一个通过汇交点A的合力FR(如图2-1(b) 所示)。用此方法可求平面汇交力系的合力，但求解过程比较 繁琐。 用力多边形法则可比较简单地求出平面汇交力系的合力。
(4) 解方程组。求解以上方程组，并考虑到几何关系，
可得
FB 2 2W FD 5W
第2章
平面基本力系
例2-3
在图2-7(a)所示的压榨机构中，杆AB和杆BC的长
度相等，自重忽略不计。A、B、C处均为光滑铰链联接。已
知活塞D上受到油缸内的总压力为F=3 kN，h=200 mm，
第2章
平面基本力系
(2) 画受力图。滑轮受到钢丝绳的拉力F1和F2(F1=F2=W)。 此外, 杆AB和BC对滑轮的约束反力为FBA和FBC。由于滑轮的
大小可以忽略不计，因此作用于滑轮上的力构成平面汇交力
系，如图2-8(c)所示。 (3) 列平衡方程。选取坐标系Bxy如图2-8(c)所示。为避免
解联立方程组，坐标轴应尽量取在与未知力作用线相垂直的
第2章
平面基本力系
第2章
平面基本力系
2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
2.3 平面力对点之矩 2.4 平面力偶理论 思考题 习题
第2章
平面基本力系
2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
2.1.1 平面汇交力系合成的几何法
平面力系中，各力的作用线汇交于一点的力系称为平面
平面基本力系
若已知力F在直角坐标轴上的投影Fx、Fy，可由下式确定 力F的大小和方向：
F Fx2 Fy2 Fy t an Fx 式中, α为力与x轴正向的夹角。
(2-4)
必须指出，投影和分力是两个不同的概念。分力是矢量， 投影是代数量；分力与作用点的位置有关，而投影与作用点 的位置无关；它们与原力的关系分别遵循不同的规则，只有 在直角坐标系中，分力的大小才与在同一坐标轴上投影的绝
l=1500 mm。试求压块C对工件与地面的压力，以及杆AB所受 的压力。 解： 分析：根据作用与反作用关系，压块对工件的压力与工
件对压块的约束反力FCx等值、反向。而油缸的总压力作用在
活塞上，因此要分别研究活塞杆DB和压块C，才能解决问题。
第2章
平面基本力系
(1) 选择活塞杆DB为研究对象。设二力杆AB、BC均受压 力。活塞杆的受力如图2-7(b)所示。按图示坐标系列出平衡方
Fix 0 F 0 iy
(2-8)
即刚体在平面汇交力系作用下处于平衡状态时，各力在两个 坐标轴上投影的代数和同时为零。这就是平面汇交力系平衡
的解析条件，式(2-8)称为平面汇交力系的平衡方程。
第2章
平面基本力系
平面汇交力系有两个独立的平衡方程，能求解而且只能 求解两个未知量，它们可以是力的大小，也可以是力的方向，
铰接，并用铰链A、C与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，
并忽略摩擦与滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。 解：(1) 取研究对象。由于忽略各杆的自重，因此AB、 BC两杆均为二力杆。假设杆AB承受拉力，杆BC承受压力，如 图2-8(b)所示。这两个未知力可通过求两杆对滑轮的约束反力
来求解。因此，选择滑轮B为研究对象。
由例2-1可以看出，用几何法求解平面汇交力系的合成与 平衡问题简单明了，对于三个汇交力的平衡问题还可用三角 函数关系求出其精确解；而对于多力平衡问题，用几何法难 以求出其精确解，累积误差较大；对第4章将要讲述的空间汇 交力系的平衡问题，更是难以在纸上作出力多边形。所以， 在实际应用中，多用解析法求解平面汇交力系的合成与平衡 问题。
2.2.3
平面汇交力系合成的解析法
根据合力投影定理，分别求出合力在x、y轴的投影FRx和 FRy，由投影与分力的关系可确定出合力沿x、y轴方向的分力 分别为FRx、FRy，由图2-5可知，合力FR的大小为
2 2 FR FRx FRy (Fix ) 2 (Fiy ) 2
(2-6)
合力的方向可由合力矢与x轴的夹角α决定:
的大小。
在力三角形中，线段ac和bc的长度分别表示力FA和FD的 大小，量出它们的长度，按比例换算可得FA=22.5 kN，FD= 10 kN，用量角器可量得θ=26.5°。
第2章
Байду номын сангаас
平面基本力系
通过三角函数关系亦可求得θ、FA、FD的大小为 tanθ=
1 ,θ=26°34′ 2
F FA= =22.4 kN, FD=F tanθ=10 kN cos
任取一点a为起点，先作力三角形，求出F1与F2的合力FR1，
再作力三角形合成FR1与F3，得合力FR2，最后合成FR2与F4, 得合力FR，如图2-1(c)所示。多边形abcde称为此平面汇交力 → 称为力多边形的封闭边。封闭边矢量 系的力多边形，矢量 ae → ae 即表示此汇交力系的合力FR，合力的作用线仍通过原汇交 点A，如图2-1(b)中的FR。以上求汇交力系合力的方法，称为
处均为光滑铰链联接。试求托架D、B处的约束反力。
解：(1) 取研究对象。为了求托架D、B两处的约束反力， 将容器与托架一起作为研究对象，如图2-6(b)所示。
第2章
平面基本力系
图 2-6
第2章
平面基本力系
(2) 画出受力图。由于杆BC为二力杆，它对托架的约束反 力FB沿C、B两点的连线方向，与W的作用线交于O点，根据
压块C对工件和地面的压力与FCx、FCy等值反向。所以， 压块对工件和地面的压力分别为11.25 kN、1.5 kN，杆AB所受
的压力为11.35 kN。
第2章
平面基本力系
图 2-7
第2章
平面基本力系
例2-4
如图2-8(a)所示，重为W=20 kN的物体，用钢丝
绳挂在支架上，钢丝绳的另一端缠绕在绞车D上，杆AB与BC
第2章
平面基本力系
图 2-2
第2章
平面基本力系
刚架ABCD处于平衡状态，根据平面汇交力系平衡的几何 条件，作用在ABCD上的三个力应构成一个自行封闭的力三角 → 形。选定任一点a为起点，按照一定比例画出矢量 ab 代表力F， 再由点b作直线平行于FD，由点a作直线平行于FA，两直线相 交于点c，如图2-2(c)所示。由力三角形abc即可确定出FD和FA
程如下：
Fx 0 , Fy 0 ,
解得
FBA cos FBC cos 0 FBA sin FBC sin F 0
FBA FBC
F 11.35kN 2 sin
第2章
平面基本力系
(2) 再选压块C为研究对象。压块C的受力情况如图2-7(c) 所示。由二力杆BC的平衡可知FCB=FBC。按图示坐标系列平衡
用，F=20 kN，刚架高度 h=4 m，跨度l=8 m，不计刚架自重。
求支座A、D的约束反力。 解：选取刚架ABCD为研究对象。作用在刚架上的力有：
已知力F水平向右；可动铰支座D的约束反力FD垂直向上；根
据三力平衡汇交定理，力F与FD相交于C点，所以铰支座A 处的约束反力FA必沿A、C连线方向。刚架受力情况如图2-2 (b)所示，为一平面汇交力系。
力多边形法则。
第2章
平面基本力系
若任意改变各分力矢的作图顺序，可得到形状不同的力 多边形，但其合力矢的大小、指向均不变，如图2-1(d)所示。
结论：平面汇交力系可合成为一合力，合力的大小、方
向由各分力矢的矢量和所决定，合力的作用线通过汇交点， 即有 FR=F1+F2+…+Fn=
Fi
i 1
n
(2-1)
由式(2-3)可以看出，力在坐标轴上的投影是代数量。当 力F与坐标轴平行(或重合)时，力在坐标轴上投影的绝对值等
于力的大小，力的指向与坐标轴正向一致时，投影为正，反
之为负；当力与坐标轴垂直时，力在坐标轴上的投影为零。 力在坐标轴上的投影与力的大小和方向有关，而与力的作用
点或作用线的位置无关。
第2章
第2章
平面基本力系
2.1.2
平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系对刚体的作用效果与其合力一致，要使刚 体在汇交力系作用下平衡，则力系的合力必须为零。由力的 多边形法则可知，汇交力系的合力是由其力多边形的封闭边 表示的，要使合力等于零，则力多边形最后一个力的末端必
须与第一个力的始端相重合，这种情况称为力多边形自行封
方向，这样，一个平衡方程中只有一个未知量，即
对值相等。
第2章
平面基本力系
2.2.2
合力投影定理
设刚体受F1、F2两个汇交力作用，用力的平行四边形法
则可求出其合力FR(如图2-4(a)所示)。在其作用面内任取直角
坐标系Oxy，并将力F1、F2及FR分别向x轴投影，根据合矢量 投影定理可得
FR x F1x F2 x F F F 1y 2y Ry
三力平衡汇交定理，D处的约束反力FD必通过O点。作出受力
图如图2-6(b)所示。由几何关系很容易得到
sin cos
1 2
;
sin
1 5
;
cos
2 5
第2章
平面基本力系
(3) 列平衡方程。三力作用线汇交于O点，建立直角坐标 系Dxy，如图2-6(b)所示。根据平衡条件，有
ΣFix 0, FD cos FB cosα0 ΣFiy 0, FD sin FB sinαW 0
tan
FRy FRx
F F
iy ix
(2-7)
第2章
平面基本力系
图 2-5
第2章
平面基本力系
2.2.4
平面汇交力系的平衡方程
由上一节可知，平面汇交力系平衡的充分必要条件是： 该力系的合力为零。由式(2-6)可得
( Fix ) ( Fiy ) 0
2 2
欲使上式成立，必须同时满足
第2章
平面基本力系
2.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
2.2.1 力的投影及其求法
如图2-3所示，若已知力F的大小为F，它与x、y轴的夹角
分别为α、β，则F在x、y轴上的投影分别为
Fx F cos Fy F cos
(2-3)
第2章
平面基本力系
图 2-3
第2章
平面基本力系
但一般不以力的指向作为未知量，在力的指向不能预先判明
时，可先任意假定，根据平衡方程进行计算。若求出的力为 正值，则表示所假定的指向与实际方向一致；若求出的力为 负值，则表示假定的指向与实际指向相反。
第2章
平面基本力系
例2-2
水平托架支承重量为W的小型化工容器，如图
2-6(a)所示。已知托架AD长为l，角度α=45°，又D、B、C各
若刚体受F1，F2，…，Fn构成的汇交力系的作用，由汇交力 系的合成结果有
FR=F1+F2+…+Fn=∑Fi
第2章
平面基本力系
图 2-4
第2章
平面基本力系
将上式分别向两个坐标轴上投影，可得
F F1x F2 x Fnx Fix Rx FRy F1 y F2 y Fny Fiy
上投影的代数和，此即合力投影定理。
(2-5)
上式说明，合力在任意轴上的投影等于诸分力在同一轴 既然合力投影与分力投影之间的关系对于任意轴都成立， 那么，在应用合力投影定理时，应注意选择合适的投影轴， 尽可能使运算过程简便。也就是说，选择投影轴时，应使尽 可能多的力与投影轴垂直或平行。
第2章
平面基本力系
方程如下:
Fx 0 , Fy 0 ,
FCx FCB cos 0 FCB sin FCy 0
第2章
平面基本力系
解得
F Fl FCx FCB cos cot 11.25kN 2 2h F F sin F 1.5 kN Cy CB 2