理论力学
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是研究物体运动规律的一门基础物理学科，它主要研究在力的作用下物体的运动状态。
以下是理论力学的知识点总结：1. 基本概念- 力：物体间的相互作用，可以改变物体的运动状态。
- 质量：物体所含物质的多少，是物体惯性大小的量度。
- 惯性：物体保持其运动状态不变的性质。
- 运动：物体位置随时间的变化。
- 静止：物体相对于参照系位置不发生改变的状态。
2. 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律（加速度定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，方向与作用力方向相同。
- 第三定律（作用与反作用定律）：对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 功和能- 功：力在物体上做功，等于力与位移的乘积，是能量转化的量度。
- 动能：物体由于运动而具有的能量，与物体质量和速度的平方成正比。
- 势能：物体由于位置而具有的能量，与物体位置有关。
- 机械能守恒定律：在没有非保守力做功的情况下，系统的机械能（动能加势能）保持不变。
4. 动量和角动量- 动量：物体运动状态的量度，等于物体质量与速度的乘积。
- 角动量：物体绕某一点旋转运动状态的量度，等于物体质量、速度与该点到物体距离的乘积。
- 动量守恒定律：在没有外力作用的系统中，系统总动量保持不变。
- 角动量守恒定律：在没有外力矩作用的系统中，系统总角动量保持不变。
5. 刚体运动- 平动：刚体上所有点的运动状态相同，即刚体整体移动。
- 转动：刚体绕某一点或某一轴的旋转运动。
- 刚体的转动惯量：衡量刚体对转动的抵抗程度，与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。
6. 振动和波动- 简谐振动：物体在回复力作用下进行的周期性振动，其运动方程为正弦或余弦函数。
- 阻尼振动：在阻尼力作用下的振动，振幅随时间逐渐减小。
- 波动：能量在介质中的传播，包括横波和纵波。
7. 分析力学- 拉格朗日力学：通过拉格朗日量（动能减势能）来描述物体的运动。
理论力学
平均速度：位移对时间的导数。
平均速率：路程对时间的导数。
平均速率并不是平均速度的大小。
瞬时速率是瞬时速度的大小。
当做匀速直线运动时平均速度和瞬时速度一样。
我们把物体相对于静止参考系S的运动叫做绝对运动，所以物体相对于S 系的运动速度v就叫做绝对速度，把物体相对于运动参考系S次的运动叫做相对运动，所以物体相对于运动参考系S次的运动速度v次就叫做相对速度，至于物体随S次系一道运动而具有相对于S 系的运动，则叫做牵连速度，所以物体被S次系牵带着一同运动的速度，亦即S次系相对于S 系的速度v零就叫做牵连速度。
即绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。
牵连速度：由于运动参考系的运动而引起的质点相对于静止参考系的速度；绝对速度：质点相对于绝对坐标的速度；相对速度：相对于运动参考系的速度。
牛一定律：任何物体如果没有受到其他物体的作用，都将保持静止或匀速直线运动状态，也就是说：物体如果不受其他物体的作用，他的速度将保持不变。
物体在不受其他物体作用时保持运动状态不变的这种性质，叫做惯性，是物质的一种固有属性，所以牛一定律又叫做惯性定律。
牛二定律：当一物体受到外力作用时，该物体所获得的加速度和外力成正比，和物体本身的质量成反比，加速度的方向和外力的方向一致。
物体间的相互作用叫做力，力可以使物体得到加速度与形变，物体的质量则是物体惯性大小的量度。
牛三定律：当一个物体对另一物体有一个作用力的同时，另一个物体同时也对该物体有一个反作用力。
作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，施加在两个不同的物体，它们同时产生，同时消灭，相互依存，形成对立的局面。
牛顿定律能够成立的参考系叫做惯性参考系。
一切惯性系都是等价的，惯性力不是力，有力的量纲，产生力的效果。
对于一个相对于惯性系做匀速直线运动的影响，或者说，不借助任何力学实验来判断这样的参考系是静止还是匀速直线运动，这一原理称为力学相对性原理，也叫做伽利略相对性原理。
理论力学
理论力学1作用在刚体上某点的力，可以沿着移动到刚体上任意一点，并不改变它对刚体的作用效果。
其作用线2力对点之矩在某轴上的投影一定等于力对该轴之矩。
错3力只可以使刚体移动，力偶只可以使刚体转动。
错4光滑面约束反力方向沿接触面 ,指向被约束物体. 公法线5光滑铰链、中间铰链有1个方向无法确定的约束反力,通常简化为方向确定的个反力. 2 6只受两个力作用而处于平衡的刚体，叫二力构件,反力方向沿 . 二力作用点连线7力的可传性是指作用于刚体上某点的力，可沿着它的移到刚体内任一点，并不改变该力对刚体的作用。
_作用线_8约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向 . 相反9柔软绳索约束反力方向沿 ,指向背离被约束物体. 绳索1011121314151617181920212223242526272829303132333435球重为W＝100N，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如图所示。
已知α=30o，试求绳所受的拉力及墙所受的压力36平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零,此时力多边形自行封闭. 正确37在平面内只要保持________和转动方向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，则力偶对刚体的作用效果不变。
力偶矩38力偶的两个力在任一坐标轴上投影的代数和等于________，它对平面内的任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
零39同一平面内的两个力偶,只要________相等,则两力偶彼此等效.力偶矩40平面汇交力系可简化为 ,其大小和方向等于各个力的矢量和,作用线通过汇交点. 一合力41平面汇交力系是指力作用线,且汇交与一点的力系. 在同一平面内42空间平行力系共有个独立的平衡方程. 343空间力偶对刚体的作用效果决定于力偶矩大小、力偶作用面方位、三个因素。
力偶的转向44空间任意力系有个独立的平衡方程 645空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过 . 汇交点464748495051转动刚体的角加速度愈来愈大,则运动的角速度也会愈来愈大错52转动刚体内任一点的速度和加速度的大小都与该点至转轴的距离成正比，而在同一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径都有相同的偏角。
理论力学
图1-4
• 2)三力平衡汇交定理 • 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中 两个力交于一点，则此第三个力必过汇交 点，且三力共面，它们组成的力三角形自 行封闭。 • 1.2.4 公理四作用与反作用 定律 图1-5 • 作用力和反作用力总是同时存在，两力的 大小相等，方向相反，沿同一直线，分别 作用在两个相互作用的物体上。
• 1.2.5 公理五刚化原理 • 变形体在某力系作用下处于平衡，则将此变 形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
图1-6
• 1.3 力在坐标轴上的投影 • 1.3.1 力在轴上的投影 • 力在轴上的投影是代数量
图1-7
• 1.3.2 力在直角坐标轴上的投影 • 1)直接投影法
图1-8
• 2)二次投影法 • 3)力沿直角坐标轴分解的解析表示
• 2)力系的平衡条件及应用 • 作用于物体的力系使物体处于平衡状态所 应满足的条件称为平衡条件。 • 1.2 静力学公理 • 公理是人们在长期的生活和生产实践过程 中总结出来的，又经过实践反复的检验， 被确认是符合客观实际的最普遍、最一般 的规律。公理无需证明。 • 1.2.1 公理一力的平行四边形法则
• 力对物体的作用效果与力的大小、方向和 作用点有关，称其为力的三要素。 • 力是矢量。 • 力系是指作用于物体上的一群力。两个不 同的力系，如果它们对同一物体的作用效 应完全相同，则这两个力系是等效的，它 们互称为等效力系。 • 2)刚体
• 实际物体受力时，其内部各点间的相对距 离都要发生改变，这种改变称为位移。各 点位移累加的结果，使物体的形状和尺寸 改变，这种改变称为变形。 • 刚体即是指物体在力的作用下，其内部任 意两点之间的距离始终保持不变的物体。 绝对的刚体并不存在，刚体只是一个理想 化的力学模型。 • 3)平衡
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动规律和受力情况。
其基础在于牛顿力学，也称为经典力学。
本文将总结理论力学领域中的一些重要知识点，包括牛顿定律、动量、能量等概念。
1. 牛顿定律牛顿定律是理论力学的基石，共分为三个定律。
第一定律也称为惯性定律，描述了物体的运动状态。
它指出，任何物体都保持静止或匀速直线运动，除非有外力作用于它。
第二定律是物体的运动状态与作用在其上的力成正比的关系。
其公式为F = ma，其中F为物体所受力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
第三定律是作用力和反作用力总是成对存在的。
这些定律对于解释物体的运动行为和相互作用提供了基础。
2. 动量动量是物体运动的重要物理量，定义为物体质量与速度的乘积。
动量为矢量量，方向与速度方向一致。
动量的变化率等于作用在物体上的力。
这一关系可以表示为F = dp/dt，其中F为物体的受力，p为物体的动量，t为时间。
动量在碰撞、运动和相互作用等情况下起着重要的作用，也是守恒定律的基础之一。
3. 动能和势能动能是物体运动时具有的能量形式，定义为物体质量与速度平方的乘积的一半。
动能可以表示为K = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，v为物体速度。
动能与物体的质量和速度平方成正比，是运动状态的指示器。
势能是与物体位置有关的能量，通常体现为引力和弹性力。
势能是因物体在某一位置而具有的能量，可以转化为动能，也可以从动能转化为势能，满足能量守恒定律。
4. 转动理论力学不仅研究物体的直线运动，还涉及到了转动的问题。
刚体的转动是指刚体绕固定轴线旋转的运动。
转动的物理量包括角位移、角速度和角加速度。
角位移表示物体绕轴线旋转的角度，角速度是单位时间内角位移的变化率，角加速度是单位时间内角速度的变化率。
转动存在着转动惯量、角动量、角动量守恒和角动量定理等重要概念。
5. 平衡在理论力学中，平衡是指物体处于静止或匀速直线运动的状态。
平衡可以分为静平衡和动平衡。
理论力学
绪 论理论力学是物理学专业学生必修的一门重要专业基础课，又是后续三大理论物理课程（即：电动力学、热力学与统计物理学、量子力学）的基础。
理论力学虽然讲授经典理论，但其概念、理论及方法不仅是许多后继专业课程的基础，甚至在解决现代科技问题中也能直接发挥作用。
近年来，许多工程专业的研究生常常要求补充理论力学知识以增强解决实际问题能力，因此学习理论力学课程的重要性是显然的。
既然我们将开始学习理论力学这门课程,我们至少应该了解什么是理论力学?一.什么是理论力学?1. 它是经典力学.理论力学是基础力学的后继课程,它从更深更普遍的角度来研究力与机械运动的基本规律。
当然它仍然属于经典力学，这里“经典”的含义本身就意味着该学科是完善和已成定论的,它自成一统,与物理学及其它学科所要探索的主流毫不相干。
正因为如此,原本属于物理学的力学,经过三百多年的发展到达20世纪初就从物理学中分化出来,并与数、理、化、天、地、生一起构成自然科学中的七大基础学科。
由于理论力学它是经典力学，因此它不同与20世纪初发展起来的量子力学，也不同于相对论力学。
它研究的机械运动速度比光速要小得多，它研究的对象是比原子大得多的客观物体。
如果物体的速度很大，可以同光速比拟，或者物体尺度很小如微观粒子，在这种情况下，经典力学的结论就不再成立，失去效用，而必须考虑它的量子效应和相对论效应。
因此，理论力学它有一定的局限性和适用范围，它只适用于c v << h t p t E >>∆⋅⋅)( (h —普朗克常数)的情况，不再适用于高速微观的情况。
经典力学的这一局限性并不奇怪，它完全符合自然科学发展的客观规律……。
从自然科学发展史的角度来看，由于力学是发展得最早的学科之一，这就难免有它的局限性。
因此，在某种意义上来说它确是一门古老而成熟的理论。
尽管理论力学是一门古老而成熟的理论，这并不意味着它是陈旧而无用的理论。
它不管是在今天还是在将来都仍是许多前沿学科不可缺少的基础。
理论力学
理论力学绪论理论力学：是研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。
静力学：主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。
运动学：只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。
静力学引言静力学是研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。
１．静力学研究的三个问题⑴物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。
⑵力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。
⑶建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。
２．基本概念平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。
质点：具有质量,而其形状、大小可以不计的物体。
质点系：具有一定联系的若干质点的集合。
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。
力的三要素：大小、方向和作用线。
力系：是指作用在物体上的一群力。
等效力系：对同一刚体产生相同作用效应的力系。
合力：与某力系等效的力。
平衡力系：对刚体不产生任何作用效应的力系。
共点力系：力的作用线汇交于一点。
平面汇交（共点）力系：力的作用线在同一平面内。
空间汇交（共点）力系：力的作用线不在同一平面内。
力系的分类：按作用线所在的位置，分为平面力系和空间力系；按作用线之间的相互关系，分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系。
第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1 静力学公理公理1 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
理论力学总结知识点
理论力学总结知识点1. 牛顿力学牛顿力学是经典力学的基础，主要包括牛顿三定律、万有引力定律和动量定理等内容。
牛顿三定律是牛顿力学的基本定律，它分别描述了物体的运动状态、受力作用和反作用的关系。
动量定理则是描述了力对物体运动状态的影响，通过动量定理可以得到物体的运动规律。
而万有引力定律则描述了质点之间的引力作用，是描述天体运动和行星运动的基础。
2. 哈密顿力学哈密顿力学是经典力学的一种形式，它以哈密顿量为基础，通过哈密顿正则方程描述物体的运动规律。
哈密顿量是描述系统动能和势能的函数，通过对哈密顿量的推导和求解可以得到系统的运动规律。
哈密顿正则方程则是描述了对应于哈密顿量的广义动量和广义坐标的变化规律，通过它可以得到物体的运动轨迹。
3. 拉格朗日力学拉格朗日力学是经典力学的另一种形式，它以拉格朗日函数为基础，描述了物体在一定势场中的运动规律。
拉格朗日函数是描述系统动能和势能的函数，通过对拉格朗日函数的求导和求解可以得到系统的运动规律。
拉格朗日方程则是描述了对应于拉格朗日函数的广义坐标和时间的变化规律，通过它可以得到物体的运动轨迹。
4. 动力学动力学是研究物体在受力作用下的运动规律的一门学科，它主要包括质点动力学、刚体动力学和连续体动力学等内容。
质点动力学是研究质点在受力作用下的运动规律，通过牛顿三定律和动量定理可以得到质点的运动规律。
刚体动力学则是研究刚体在受力作用下的运动规律，它包括刚体的平动和转动运动规律。
而连续体动力学是研究连续体在受力作用下的变形和运动规律，它是弹性力学和流体力学的基础。
5. 卡诺周期卡诺周期是描述热力学循环过程的一个理论模型，它包括等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩四个基本过程。
在卡诺周期中，工质从高温热源吸热，然后做功，再放热到低温热源，最后再做功回到原始状态。
卡诺周期是理想热机的工作过程，它具有最高的热效率，是实际热机效率的理论上界。
总之，理论力学是研究物体在受力作用下的运动规律的一门基础学科，它包括牛顿力学、哈密顿力学和拉格朗日力学等内容。
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第2,3章中常见的平面运动刚体，通常就是这种情形。
21
例 题 7-3
§7
动力学基础
均质细杆BD，长度为 l ，质量为 m， 与铅垂轴z轴焊 接，试求杆BD对z轴的转动惯量 J z 。 z 解：利用转动惯量的定义 A x l m x sin 60 D J z ( x sin 60) 2 dx dx 60 l 0 B
2)注意解题时综合运用基本原理,并结合运动学关系
5
一、质点系质量分布的特征量
在动力学中，质点系的运动特征除用运动学量 (速度、角速度)描述外，还和质点系的质量和质 量分布的特征量有关。 质点系质量分布的 两个主要特征量： 质心C(质量中心)
转动惯量J(质量的分布特点)
质心C(质量中心)：与质点系平移的动力学特性有关； 转动惯量J：与质点系转动的动力学特性相关。
18
8. 惯量主轴，主转动惯量 如果直角坐标系Oxyz中与z轴有关的两个惯性积J yz , xz J 均等于零,称z轴为刚体对点O的惯量主轴(惯性主轴)。 主转动惯量——刚体对惯量主 轴的转动惯量。 中心惯量主轴——过质心 的惯量主轴。 中心主转动惯量——刚体对 中心惯量主轴的转动惯量。
z1
x x1
平行轴定理
y yC b
z zC c
2
J z J zC md
(7-8)
其中 J zC 为对质心轴 zC 的转动惯量。 d为
z z ，C 两平行轴间的距离 d 2 a 2 b2 z
C
zC
(a,b,c) yC
某刚体对一系列相互平行之轴的 转动惯量中，对过质心的质心轴 的转动惯量数值最小。
O z l D A l
x
1 l 2 1 2 2 J ml m( ) ml 12 2 3 1 8 2 BD 2 2 J z 2m(2l ) 2ml ml 12 3
OA z
例 题 7-2
J zB m( 2l ) 2 2ml 2
J z J zOA J zBD J zB 5ml 2
法1： 仅适用于有限个质点组成的质点系 —§7 列出各质点牛顿运动方程+质点间约束方程+初始条件 法2： 适用于无限多质点组成的质点系—刚体及刚体系 建立质点系整体运动学特征量与质点系 整体所受力系作用的特征量之间的关系
质点系的动量 和动量矩等
力系的主矢和 力系的主矩等
—§8,§9
本课程的重点
3
质点系动力学的基础： 仍为Newton第二定律 列动力学方程时的参考系： 取惯性系：即运动学量应取为绝对速度、绝对加速 度、绝对角速度、绝对角加速度
2 J z m z
(7-9)
13
7.刚体对某点的转动惯量矩阵 yz d m
m
J xz xz d m (7-10)
m
称它们为对相应二直角坐标轴的惯性积，也是表 征刚体在直角坐标系Oxyz中质量分布状况的一种 物理量。显然它们的值可正可负可为零。 令
还可求出系统整体 Jz 5ml 2 5 2 l J z m总 z z m总 4m 2 对z 轴的回转半径：
16
例 题 7-2
§7
动力学基础
(2) 均质圆环板, 内半径 r , 外半径 R, 圆环板的质量为 m y z’ r
z
解：设半径R的实心大圆板质量为mR 半径r的实心小圆板质量为mr
i
4
质点系的整体
运动学特征量
动力学三大 基本定理
动量 p ，动量矩 动能 T ，
动能 定理 动量 定理
LO
(对某点)
LOz (对某轴)
动量矩 定理
外力系作用 的特征量
力系的 功 W
力系的 主矢 FR
力系的主矩
M O , M Oz
刚体动力学部分的学习要点:
1)严密完整的理论框架,典型的“演绎”研究方法
Jx [ J ] J xy J xz J xy Jy J yz J xz J yz Jz
z (7-11)
O
称为刚体对点O的惯量矩阵，
为实对称矩阵。
x
y
14
例 题 7-1
§7
动力学基础
两根均质细杆AB和BC,长度为 l ,质量分别为 m和2m,焊接 为一体，求对过B点垂直于杆的轴的转动惯量。 解：利用转动惯量的平行轴定理 1 l 2 1 2 AB AB 2 2 J B J C1 m( BC1 ) ml m ( ) ml 12 2 3 1 l 2 2 2 BC BC 2 2 J B J C2 2m( BC2 ) 2m l 2m ( ) ml 12 2 3
JB J
7l /6
AB C1
J
BC C2
ml
2
A
m C1
2m B C C2
C
思考：该杆对过其质心 垂直于杆的轴转动惯量 为多少？
15
§7 动力学基础 1.求以下刚体对 z 轴的转动惯量 (1) 均质细杆OA和BD,已知:OA杆长l,质量m,BD杆:长2l, 质量2m,两杆呈直角焊接,并在B端焊接了一个质量 m的小球。 B J z J zOA J zBD J zB 解:转动惯量的叠加原理 l y 根据平行轴定理 J z J zC md 2
理论力学 B
(10-1-j7a)
北京理工大学宇航学院力学系
韩斌
22/II
§7 动力学基础
刚体动力学研究的基本问题： ——已知力求运动 ——已知运动求力 ——已知部分力和运动, 求另一部分力和运动 解动力学问题的基本出发点——Newton第二定律 (在惯性系中成立)
2
动力学问题的研究步骤和求解方法： 质点动力学: 用Newton第二定律 (见大学物理) 质点系动力学(本课程讨论的内容):
Jx
m
z可视为将刚体的全部质量都集中于距z轴距离为 z
y
2
z 2 dm
Jy
m
z
2
x 2 dm
Jz
m
x
2
y 2 dm
9
（均质规则形状体的J 见附录II）
(7-7)
3.常见的几种均质物体的转动惯量(见附录II) 应牢记！
y’
A
y
z’
C m l
细直杆AB，C为杆的中点
D1
l轴
J l m
D2
2
(7-3)
n
m
定义:质点系对l 轴的转动惯量:
i Di m ri i
O
J l mi i2
i 1
(7-4)
刚体对l 轴的转动惯量: l y
x
J l d m (7-5)
2 m
dm
O
转动惯量的特点：与运动状态无关，仅 与质量分布有关，恒大于或等于零。
6
1.质点系及刚体的质量和质心 C 设质点系由n个质点 Di i 1,2,, n 组成， 第i个质点的质量为 mi ；位于 ri ( xi , yi , zi ) 质点系的总质量 m mi
rC mi ri
i 1 n
n
i 1
质点系的质心 z
D1
(7-1)
m
Di ( x , y , z ) xC m m m m C C C (7-2) ri i 对刚体,将以上式中求和改为积分
例如,对质点
Fi maa
i
若取非惯性系：即将运动学量用复合运动方法表示,将 惯性系中的方程移项后为相对运动学量的关系式
Fi maa m(ae ar aC ) i Fi mae maC mar i Fi Fe FC mar
x
y
8
刚体在平行于xy的平面内做平面运动时， y l 轴常取为垂直于运动平面, 如：
x
J l J Oz J O
z
Z
O
l 定义：回转半径（惯量半径） z m 若某刚体对z轴的转动惯量为Jz ,则有
z
O
x
y
Jz
2 m z
(7-6)
的某一点时，该质点对z轴的转动惯量为Jz 。 刚体对直角坐标3个轴的转动惯量：
O
C D2
mi xi
i 1
n
yC
mi yi
i 1
n
zC
mi zi
i 1
n
rC
x
注意：质心只是空间中的一个几何点, y 不一定与质点系中某个质点重合;各质 点位置变化时,质心的位置一般也改变。
7
2. 质点系及刚体对某 l 轴的转动惯量 Jl (即质量对某轴的二次矩) 定义:质点对l 轴的转动惯量: l轴 z
xC
x
O
d
a
by
12
5.刚体系转动惯量的叠加原理
刚体系对某轴的转动惯量符合叠加原理，
复杂形状物体的可分解为形状简单的几部分，
分别求对同一轴的转动惯量后再相加。 6.实际工程构件(多为非规则或非均匀物体)
的转动惯量
可由回转半径和总质量计算: 若已知刚体对某z轴的回转半径（惯量半径） z 则刚体对z轴的转动惯量Jz 为
z
C O
y
y1
刚体上(或刚体的延拓部分)的任一点，都存在该点的 3根惯量主轴，对应的有3个主转动惯量。
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刚体上(或刚体的延拓部分)的任一点，都存在3根惯 量主轴，对应的有3个主转动惯量。 3个主转动惯量即惯量矩阵的3个特征值,3根惯量 主轴的方向即惯量矩阵的3个特征向量的方向。 一般,物体的质量对称轴就是一根惯量主轴 y O x z1