12～13上数学九年级试卷
安徽省淮南市凤台县部分学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷
2024-2025学年九年级上学期数学素养检测一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列音符中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上的点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转，得到△ABF ，其中∠DAE ＝15°．那么旋转角的度数是（）A．15°B．75°C．90°D．105°3．关于反比例函数xy 4-=，下列说法正确的是（）A．函数图象经过点（1，4）B．函数图象位于第一、三象限C．当x ＞4时，﹣1＜y ＜0D．y 随x 的增大而增大4．一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）A．B．C．D．5．若点（﹣6，y 1）、（﹣2，y 2）、（5，y 3）都在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，则有（）A．y 2＞y 1＞y 3B．y 1＞y 2＞y 3C．y 1＞y 3＞y 2D．y 3＞y 1＞y 26．若关于x 的一元二次方程（k ﹣3）x 2+x ﹣2＝0有两个实数根，则整数k 的最小值是（）A．5B．4C．3D．27．如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为36m 、宽为22m 的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为700m 2，则小路的宽为多少米？若设小路的宽为x m ，根据题意可列方程（）A．（36﹣x ）（22﹣x ）＝700B．（36﹣x ）（22﹣2x ）＝700C．（36+x ）（22+2x ）＝700D．（36﹣2x ）（22﹣x ）＝700（第7题图）（第8题图）（第9题图）8．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜45°）得到△ADE，DE交AC 于点F．当α＝30°时，点D恰好落在BC上，则∠AFE＝（）A．80°B．85°C．90°D．95°9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°10．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2024，则t的取值范围为（）A．2023≤t≤2024B．2020≤t≤2021C．2021≤t≤2022D．2022≤t≤2023二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.半径为1的圆O中，扇形OAB的圆心角为120°，则扇形OAB的面积为．12．如图，PA、PB分别为⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若△PEF的周长为18，则PA长是．(第12题图）（第13题图）13．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是．14．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1），若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a的取值范围是．三．解答题（共9题，15～18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，第23题14分）15．解方程：（1）x2﹣5x+6＝0；（2）3x（x﹣2）＝2x﹣4．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A （1，1），B （4，1），C （5，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 、B 、C 分别对应A 1、B 1、C 1；（2）将△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°，点A 、B 、C 分别对应A 2、B 2、C 2，请画出旋转后的图形△A 2B 2C 2．17.某商店进了一批皮鞋进货价为150元/双，若按照每双200元出售，则可销售200双，若每双皮鞋提价5元出售，则其销售量就减少10双，现在预计要获得11200元利润，应按每双皮鞋多少元出售？这时应该进多少双皮鞋？18．（1）发现比较4m 与m 2+4的大小，填“＞”“＜”或“＝”：①当m ＝3时，4m m 2+4；②当m ＝2时，4m m 2+4；③当m ＝﹣3时，4mm 2+4；（2）论证无论m 取什么值，判断4m 与m 2+4有怎样的大小关系？试说明理由；（3）拓展：试通过计算比较x 2+2与2x 2+4x +6的大小．19．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，且CA ＝CE ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若DE ＝2，求⊙O 的半径长．20．非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．以下是深圳市非物质文化遗产的场景图：上川黄连胜醒狮舞（记作A ），大船坑舞麒麟（记作B ），潮俗皮影戏（记作C ），沙头角鱼灯舞（记作D ）．（1）小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是；（2）小聪和小颖商定从以下四幅图中各随机选择一幅，用于宣传深圳的非物质文化遗产．求两人恰好选中同一幅图的概率？21．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽AB为16m，拱高CN为4m．（1）求桥拱的半径；（2）此桥的安全限度是拱顶C点距离水面不得小于1.5m，若大雨过后，洪水泛滥到水面宽度DE为12m 时，是否需要采取紧急措施？请说明理由.22．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x 轴交于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求P点坐标．23．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x 轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求3m+n的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值（直接写出答案）．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1～10D C C B AB BC B D1．D．2．C．3．C 【解答】解：A 、令x ＝1，则y ＝﹣4，所以函数图象不经过点（1，4），原说法错误，不符合题意；B 、由k ＝﹣4＜0可知该反比例函数的图象位于第二、四象限，原说法错误，不符合题意；C 、由k ＝﹣4＜0可知：该函数在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x ＞4时，﹣1＜y ＜0，正确，符合题意；D 、由k ＝﹣4＜0可知：该函数在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，原说法错误，不符合题意，故选：C ．4．B【解答】解：列表如下：红白绿红（红，白）（红，绿）白（白，红）（白，绿）绿（绿，红）（绿，白）共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好有一个红球的结果有：（红，白），（红，绿），（白，红），（绿，红），共4种，∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率为．故选：B ．5．A【解答】解：∵点（﹣6、y 1），（﹣2、y 2），（5、y 3）都在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，∴y 1＝﹣，y 2＝﹣，y 3＝，∵k ＜0，∴＜0＜﹣＜﹣，即y 2＞y 1＞y 3．故选：A．6．B【解答】解：由题知，因为关于x 的一元二次方程（k ﹣3）x 2+x ﹣2＝0有两个实数根，所以Δ＝12﹣4×（k ﹣3）×（﹣2）≥0，解得k ≥，所以整数k 的最小值是4．故选：B．7．B【解答】解：如图所示：将小路平移到边上，∴（36﹣x ）（22﹣2x ）＝700，故选：B ．8．C【解答】解：∵将△ABC 逆时针旋转α（0°＜α＜45°），得到△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠BAD ＝∠CAE ＝30°，AB ＝AD ，∠C ＝∠E ，∴∠B ＝75°，∴∠C ＝∠E ＝60°，∴∠AFE ＝180°﹣60°﹣30°＝90°，故选：C．9．B【解答】解：如图，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠BEC ＝20°，∴∠CAB ＝∠BEC ＝20°，∴∠ABC ＝90°﹣∠BAC ＝70°，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ADC ＝180°﹣∠ABC ＝110°，故选：B ．10．D【解答】解：由题意方程组只有一组实数解，消去y 得ax 2+（b ﹣1）x +1＝0，由题意得Δ＝0，∴（b ﹣1）2﹣4a ＝0，∴4a ＝（b ﹣1）2，即a ＝（b﹣1）2，∴方程ax 2+（b ﹣1）x +1＝0可以化为（b ﹣1）2x 2+（b ﹣1）x +1＝0，即（b ﹣1）2x 2+4（b ﹣1）x +4＝0，∴x 1＝x 2＝，∴C （，），∵点C 在第一象限，∴1﹣b ＞0，∵2≤[C ]≤4，∴2≤||+||≤4，∴1≤≤2，解得：﹣1≤b ≤0，∵t ＝2b 2﹣4a +2024，∴t ＝2b 2﹣（b ﹣1）2+2024＝b 2+2b +2023＝（b +1）2+2022，∵﹣1≤b ≤0，∴t 随b 的增大而增大，∵b ＝﹣1时，t ＝2022，t ＝0时，t ＝2023，∴2022≤t ≤2023．故选：D ．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：扇形OAB 的面积＝＝π，故答案为：．12【解答】解：∵⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，∴EC ＝EA ，FC ＝FB ，∵PA 、PB 切⊙O 相切于点A 、B ，∴PA ＝PB ，∵△PEF 的周长为18，∴PE +EF +PF ＝PE +EC +FC +PF ＝PE +EA +FB +PF ＝PA +PB ＝2PA ＝18，∴PA ＝9，故答案为：9．13．-6【解答】解：连接OA ，如图，∵AB ⊥x 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB ＝S △CAB ＝3，而S △OAB ＝|k |，∴|k |＝3，∵k ＜0，∴k ＝﹣6．故答案为：﹣6．14．1≤a ＜或a ≤﹣2．【解答】解：由点A 、B 的坐标得，直线AB 为y ＝x +，抛物线y ＝ax 2﹣x +1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，∴令x +＝ax 2﹣x +1，则2ax 2﹣3x +1＝0，∴Δ＝9﹣8a ＞0，∴a ＜．①当a ＜0时，则，解得a ≤﹣2，故a ≤﹣2；②当a ＞0时，则，解得a ≥1，∴1≤a ＜．综上所述：1≤a ＜或a ≤﹣2，故答案为：1≤a ＜或a ≤﹣2．三．解答题（共10小题）15．【解答】解：（1）原方程变形得：（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，∴x ﹣2＝0，x ﹣3＝0，解得x 1＝2，x 2＝3；（2）原方程移项得：3x （x ﹣2）﹣2（x ﹣2）＝0，∴（3x ﹣2）（x ﹣2）＝0，解得．16．【解答】解：（1）∵A （1，1），B （4，1），C （5，3）关于x 轴对称的对称点坐标A 1（1，﹣1），B 1（4，﹣1），C 1（5，﹣3），画图如下：（2）∵A （1，1），B （4，1），C （5，3）旋转后的坐标A 2（1，﹣1），B 2（1，﹣4），C 2（3，﹣5），（A 1，A 2重合）画图如下：17．【解答】解：设售价应提高x元，依题意得（50+x）（200﹣2x）＝11200，解这个方程，得x1＝30，x2＝20，当x＝30时，200+30＝230，当x＝20时，200+20＝220，11200÷（230﹣150）＝140（双），11200÷（220﹣150）＝160（双），答：每双皮鞋220元时，购进160双，每双皮鞋230元时，购进140双．18．【解答】解：（1）①当m＝3时，4m＝12，m2+4＝13，则4m＜m2+4，②当m＝2时，4m＝8，m2+4＝8，则4m＝m2+4，③当m＝﹣3时，4m＝﹣12，m2+4＝13，则4m＜m2+4．故答案为：＜；＝；＜；（2）无论m取什么值，判断4m与m2+4有4m≤m2+4，理由如下：∵（m2+4）﹣4m＝（m﹣2）2≥0，∴无论取什么值，总有4m≤m2+4；（3）拓展：x2+2﹣2x2﹣4x﹣6＝﹣x2﹣4x﹣4＝﹣（x2+4x+4）＝﹣（x+2）2≤0，故x2+2≤2x2+4x+6．19.【解答】（1）证明：连接OC．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA＝30°．∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝30°．∴∠ACE＝120°．∴∠OCE＝∠ACE﹣∠OCA＝120°﹣30°＝90°∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．（2）解：连接CD．由（1）证可得，∠E＝∠A＝30°．∵AD为直径，∴．∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，∴∠DCE＝∠CDA﹣∠E＝60°﹣30°＝30°．∴∠DCE＝∠E．∴CD＝DE＝2．∴A D＝2CD＝4．∴AO＝DO＝2，即⊙O的半径为2．20．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中潮俗皮影戏的结果有1种，∴小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是．故答案为：．（2）列表如下：A B C DA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一幅图的结果有4种，∴两人恰好选中同一幅图的概率为．21.【解答】解：如图半径OC⊥AB，OC⊥DE，（1）设桥拱的半径是r m，∵OC⊥AB，∴AN＝AB＝×16＝8（m），∵拱高CN为4m，∴ON＝（r﹣4）m，∵OA2＝ON2+AN2，∴r2＝（r﹣4）2+82，∴r＝10，∴桥拱的半径是10m；（2）不需要采取紧急措施，理由如下：如图，连接OD，∵CO⊥DE，∴DM＝DE＝×12＝6（m），∴OM＝＝＝8（m），∵CM＝OC﹣OM＝10﹣8＝2（m），∵2m＞1.5m，∴不需要采取紧急措施．22．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，∴a＝2，∴A（1，2），∴k＝2，反比例函数解析式为y＝；（2）由一次函数解析式可知，C（3，0），设点P坐标为（m，0），则PC＝|m﹣3|，∵△APC的面积为5，∴＝5，解得m＝8或﹣2，∴P（8，0）或（﹣2，0）．23．【解答】解：（1）直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，则点A坐标为（1，0），顶点P的坐标为（2，1），3m+n＝12﹣3＝9；（2）①当CP＝CQ时，C点纵坐标与PQ中点的纵坐标相同，故此时Q点坐标为（2，﹣7）；②当CP＝PQ时，可得：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）；③当CQ＝PQ时，可得：过该中点与CP垂直的直线方程为：y＝﹣x﹣，当x＝2时，y＝﹣，即点Q的坐标为（2，﹣）；故：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）或（2，﹣）或（2，﹣7）；（3）图象翻折后的点P对应点P′的坐标为（2，﹣1），①在如图所示的位置时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时直线BC和抛物线的交点有3个，b＝﹣3；②当直线y＝x+b与x轴上方的部分沿x轴向下翻折后的图象相切时，此时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；即：x2﹣4x+3＝x+b，Δ＝52﹣4（3﹣b）＝0，解得：b＝﹣．即：b＝﹣3或﹣．。
初中数学 2022-2023学年浙江省杭州市下城区采荷中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)
2022-2023学年浙江省杭州市下城区采荷中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共11小题）A．B．C．D．1．已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数图象大致是（ ）A．9B．-9C．4D．-42．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ=kV（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）A．B．C．D．3．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A．B．C．D．4．某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是（ ）A．t=20v B．t=20vC．t=v20D．t=10v 5．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）6．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．7．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．8．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．9．某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m3），泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）之间的函数关系式为S=ax（x>0），该函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（ ）11．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．二、填空题（共3小题）三、解答题（共16小题）A ．7：20B ．7：30C ．7：45D ．7：50若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）12．把一个长、宽、高分别为3cm ,2cm ,1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s （cm 2）与高h （c m ）之间的函数关系式为 ．13．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m ,则y 与x 之间的函数关系式是 ．14．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V =200时，p =50，则当p =25时，V = ．15．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？16．如图，过原点的直线y =k 1x 和y =k 2x 与反比例函数y =1x的图象分别交于两点A ，C 和B ，D ，连接AB ，BC ，CD ，DA ． （1）四边形ABCD 一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时k 1，k 2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）（x 2>x 1>0）是函数y =1x 图象上的任意两点，a =y 1+y 22，b =2x 1+x 2，试判断a ,b 的大小关系，并说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =k x（k >0，x >0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）． （1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y =k x（k >0，x >0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．18．已知双曲线y =1x（x >0），直线l 1：y -2=k （x -2）（k <0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1<x 2），直线l 2：y =-x +2．（1）若k =-1，求△OAB 的面积S ；（2）若AB =522，求k 的值； （3）设N （0，22），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM ∥x 轴，求PM +PN 最小值，并求PM +PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB =(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）√√√√√√19．如图，点A （1-5，1+5）在双曲线y =k x（x <0）上． （1）求k 的值；（2）在y 轴上取点B （0，1），为双曲线上是否存在点D ，使得以AB ，AD 为邻边的平行四边形ABCD 的顶点C 在x 轴的负半轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．√√20．如图，已知点A （4，0），B （0，43），把一个直角三角尺DEF 放在△OAB 内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动．其中∠EFD =30°，ED =2，点G 为边FD 的中点．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图1，当点D 与点A 重合时，求经过点G 的反比例函数y =k x（k ≠0）的解析式； （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F ？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不√能，说明理由．21．如图1，点A （8，1）、B （n ,8）都在反比例函数y =mx （x >0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥y 轴于D ． （1）求m 的值和直线AB 的函数关系式； （2）动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD -DB 向B 点运动，同时动点Q 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC 向C 点运动，当动点P 运动到B 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒．①设△OPQ 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式；②如图2，当点P 在线段OD 上运动时，如果作△OPQ 关于直线PQ 的对称图形△O ′PQ ，是否存在某时刻t ,使得点O ′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O ′的坐标和t 的值；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，B 、O 在x 轴负半轴上，AO =5，tan∠AOB =12，一次函数y =k 1x +b 的图象过A 、B 两点，反比例函数y =k 2x的图象过OA 的中点D ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数y =k 1x +b 的图象得y =k 1x +b 1，当一次函数y =k 1x +b 1的图象与反比例函数y =k 2x 的图象无交点时，求b 1的取值范围．√23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y =k x的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k 的值；（3）当x =16时，大棚内的温度约为多少度？24．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n （单位：吨）与运输时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．25．某地计划用120-180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？26．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y （℃）与时间x （min ）成一次函数关系；锻造时，温度y （℃）与时间x （min ）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？27．阅读材料：若a ,b 都是非负实数，则a +b ≥2ab ．当且仅当a =b 时，“=”成立．证明：∵（a −b ）2≥0，∴a -2ab +b ≥0．∴a +b ≥2ab ．当且仅当a =b 时，“=”成立．举例应用：已知x >0，求函数y =2x +2x的最小值． 解：y =2x +2x ≥22x •2x=4．当且仅当2x =2x ，即x =1时，“=”成立． 当x =1时，函数取得最小值，y 最小=4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（118+450x 2）升．若该汽车以每小时x 公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y 升． （1）求y 关于x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．√√√√√√28．将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系S =k a（k 是常数，k ≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？29．六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN （不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP 、OQ 之间有一块空地MPOQN （MP ⊥OP ，NQ ⊥OQ ），他发现弯道MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A 、B 、C 是弯道MN 上的三点，矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S 1、S 2、S 3，并测得S 2=6（单位：平方米）．OG =GH =HI ．（1）求S 1和S 3的值；（2）设T （x ,y ）是弯道MN 上的任一点，写出y 关于x 的函数关系式；界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？m.设AD的长为x m,DC的长为y m.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m,材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．。
新疆乌鲁木齐市第13中学九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
新疆乌鲁木齐市第13中学九年级上学期期末考试数学试卷（含答案）满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(每小题5分，共45分)1．下列图形中，不是．．中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ． 2+3=5B ．从正整数中任意选出3个数作为边，拼成一个三角形C 10x =在实数范围内有解D ．太阳从动荡升起.3．方程2260x x --=-的根的情况是（ ）A ．方程有两个不相等的实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程没有实数根D ．无法确定4．如图，点B ，D ，E 为⊙O 上的三个点，OC ⊥OB ，过点D 作⊙O 的切线，交OE 的延长线于点C ，连接BE ，DE ．若∠DEC ＝120°，则∠C 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°5．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，将⊙BOC 绕着点C 旋转 180°得到B O C ''，若AC ＝2，4AB =，则'AB 的长是（ ）A ．4B ．42C ．5D ．256．若抛物线C 1与抛物线C 2关于（1,0）成中心对称，其中C 1的解析式为241y x x =-+，则C 2的解析式为（ ）A ．241y x x =--+B ．241y x x =---C ．23y x =+D ．23y x =-+7．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共133．若设主干长出x 个支干，则可列方程正确的是（ ）A ．（1＋x ）2＝133B ．1＋x ＋x 2＝133C ．1＋x 2＝133D ．x ＋x 2＝1338．如图，在正方形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点P 为正方形外一动点，且满足⊙BPC ＝90°，连接PO ．若⊙⊙⊙⊙⊙⊙4 ，则△BPC 面积的最大值为（ ）A ．4B ．6C ．42D ．59．如图，长方形ABCD 中，=2AB ，=3AD ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C D ---运动，到达点D 后停止运动，若点Р的运动时间为()s t ，PAD △的面积为()2cm y ，则y 与t 之间函数关系的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题5分，共30分)10．在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点的横纵坐标是x 的方程20x bx c ++= 的两根，则b c += ________．11．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的半圆上，飞镖落在阴影区域的概率为___．12．如图，在⊙O 中，弦BC 垂直平分半径OA ，点M 在⊙O 上，不与A 、C 重合，则⊙A MC ＝________．13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高距离水面2m 时，水面宽4m ，如果水面上升1.5m ，则水面宽度为________．14．在Rt⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，AC ＝BC 3，将Rt⊙ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt⊙ADE ，则图中阴影部分的面积是______．15．二次函数的图象如图所示，给出四个结论：⊙abc ＞0；⊙4a ﹣2b +c ＞0；⊙对于任意实数m ，有2am bm c a b c ++-+＜；⊙＞-3c a ，其中正确的有_____．三、解答题(共75分)16．（12分）解方程：(1)20x x +=(2)23650x x +-= （用配方法）(3)2310x x +-=（用公式法）(4)22(21)(3)x x -=-17．（9分）已知ABC △的一条边BC 的长为5，另两边AB 、AC 的长是关于x 的一元次方程22-2+3++3+20x k x k k （）＝的两个实数根．(1)求证无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)当=2k 时，请判断ABC △的形状并说明理由；(3)若ABC △是等腰三角形，则k 的值为 ．18．（8分）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到DEC ，点D 刚好落在AB 边上．（1）求n 的值；（2）若F 是DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．19．（7分）如图，在长方形ABCD 中，6cm,7cm ==AB BC ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为s t ．多少秒后三角形BPQ 的面积等于25cm20．（8分）某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为12m ），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为80m 2，已知现有的木栅栏材料总长为26m ．(1)为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开2m 的门，则矩形场地的边长分别为多少m ？(2)在（1）条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为26m 2，则修建的小路宽为多少m ？21．（9分）新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋．(1)直接写出：⊙每天的销售量y （袋）与销售单价x （元）之间的函数关系式______；⊙每天的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式______．(2)小王希望每天获利1760元，则销售单价应定为多少元？(3)若每袋口罩的利润不低于15元，则小王每天能否获得2000元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由．22．（9分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，BE 与过点C 的直线互相垂直，垂足为E ，BC 平分⊙ABE ，延长BA 交直线CE 于点D ，连接AC ．(1)求证：DE 为⊙O 的切线；(2)若BE 与圆交于点F ，4,2CE EF == ，求圆的半径．23．（11分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ﹣4分别与x 轴，y 轴交于点A 和点C ，抛物线y ＝ax 2﹣3x +c 经过A ，C 两点，并且与x 轴交于另一点B ．点D 为第四象限抛物线上一动点(不与点A ，C 重合)，过点D 作DF ⊙x 轴，垂足为F ，交直线AC 于点E ，连接BE ．设点D 的横坐标为m ．(1)求抛物线的解析式；(2)当⊙ECD ＝⊙EDC 时，求出此时m 的值；(3)点D 在运动的过程中，△EBF 的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D2．B3．C4．C5．C6．D7．B8．A9．B10．-511．2 2ππ-12．30︒或150︒13．2m14．2π15．⊙⊙16．(1)10x=，21x=-(2)126 1x=-226 1x=-(3)1313x-+=2313x--=(4)12x=-，24 3x=17．(1)证明：(2)ABC的形状是直角三角形，(3)3或418．（1）60；（2）菱形19．120．(1)长为10m ，宽为8m(2)小路的宽为1m21．(1)⊙10500y x =-+；⊙21070010000w x x =-+-(2)小王希望每天获利1760元，销售单价应定为28元(3)在每袋口罩销售利润不低于15元的情况下，不能获得2 000元的总利润22．(1)证明：(2)5 23．(1)抛物线的解析式是y =x 2-3x -4；(2)m 2(3)存在，m =1.5时，△BEF 的周长最小．。
九年级(上)期末数学试卷(解析版) (4)
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=﹣2 D．x=0或x=22．下列事件中是必然事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底B．某投篮高手投篮一次就投中C．打开电视机，正在播放足球比赛D．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°5．若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（）A．1：2 B．1：C．2：1 D．1：46．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+37．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289 8．如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，将△ABO 绕点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O（点A对应点A′），则点A′的坐标是（）A．（2，0）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2）9．已知m＜0，则函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，圆内接四边形ABCD，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径是（）A．6 B．5 C．3D．311．已知Rt△ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm，以AB为轴将Rt△ABC旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是（）A．120πcm2B．60πcm2C．160πcm2D．80πcm212．已知关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为一切实数二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知一元二次方程x2﹣x﹣c=0有一个根为2，则常数c的值是．14．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于4的概率是．15．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为．16．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度是m．17．如图所示，一个半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的弧长是．18．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是．三、解答题（共9小题，满分90分）19．已知关于x的一元二次方程x2+x+a=0有两个相等的实数根，求a的值．20．解方程：x2﹣2x=1．21．如图，正方形的边长为2，边OA，OC分别在x轴与y轴上，反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过正方形的中心D．（1）直接写出点D的坐标；（2）求反比例函数的解析式．22．一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．23．如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．24．某商场销售一种笔记本，进价为每本10元，试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本．如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．（1）写出该商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（x＞10）；（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．25．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明DE是⊙O的切线；（2）若OA=，CE=1，求△ABC的面积．26．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P以每秒一个单位的速度从点A出发，沿对角线AC向点C移动，同时动点Q以相同的速度从点C出发，沿边CB向点B移动．设P，Q两点移动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长是；（2）当△PCQ为等腰三角形时，求t的值；（3）以BQ为直径的圆交PQ于点M，当M为PQ的中点时，求t的值．27．如图，已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点H．（1）求A，B两点的坐标；（2）设点P在x轴下方的抛物线上，当∠ABP=∠CDB时，求出点P的坐标；（3）以OB为边最第四象限内作等边△OBM．设点E为x轴的正半轴上一动点（OE＞OH），连接ME，把线段ME绕点M顺时针旋转60°得MF，求线段DF的长的最小值．2017-2018学年福建省福州市长乐市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=﹣2 D．x=0或x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为0的形式；可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解．【解答】解：由题意，得：x=0或x﹣2=0，解得x=0或x=2；故选D．【点评】在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．2．下列事件中是必然事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底B．某投篮高手投篮一次就投中C．打开电视机，正在播放足球比赛D．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上【考点】随机事件．【分析】根据理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，A正确；某投篮高手投篮一次就投中是随机事件，B错误；打开电视机，正在播放足球比赛是随机事件，C错误；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°【考点】圆周角定理．【专题】探究型．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（）A．1：2 B．1：C．2：1 D．1：4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比是1：2，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴它们的面积之比是：1：4，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=（x+2）2﹣3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答：A．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a 是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B．8．如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，将△ABO 绕点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O（点A对应点A′），则点A′的坐标是（）A．（2，0）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】通过解方程组可得A（1，2），则AB=2，OB=1，再根据旋转的性质得AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，所以点B′在y轴的正半轴上，A′B′⊥y轴，然后利用第二象限点的坐标特征写出A′点的坐标．【解答】解：解方程组得或，则A（1，2），∵AB⊥x轴，∴B（1，0），∴AB=2，OB=1，∵△ABO绕点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O（点A对应点A′），如图，∴AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，∴点B′在y轴的正半轴上，A′B′⊥y轴，∴A′点的坐标为（﹣2，1）．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了旋转的性质．9．已知m＜0，则函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数的性质，分别分析x＞0和x＜0时图象所在象限．【解答】解：当x＞0时，y==，∵m＜0，∴图象在第四象限；当x＜0时，y==﹣，∵m＜0，∴﹣m＞0，∴图象在第三象限；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．10．如图，圆内接四边形ABCD，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径是（）A．6 B．5 C．3D．3【考点】圆内接四边形的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理解得即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=45°，又AB⊥BD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AD=AB=3，∵AB⊥BD，∴线段AD为圆的直径，∴圆的直径为3，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理的应用，掌握相关的定理、灵活运用性质是解题的关键．11．已知Rt△ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm，以AB为轴将Rt△ABC旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是（）A．120πcm2B．60πcm2C．160πcm2D．80πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】根据勾股定理求出Rt△ABC的斜边长，根据题意求出圆锥的底面周长，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC的一条直角边AB=8cm，另一条直角边BC=6cm，∴斜边AC==10cm，圆锥的底面周长为：2π×6=12πcm，则圆锥的侧面积为：×12π×10=60πcm2．故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．已知关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为一切实数【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】方程只有一个实数根，则函数y=和函数y=x2﹣2x+3只有一个交点，根据二次函数所处的象限，即可确定出a的范围．【解答】解：∵方程只有一个实数根，∴函数y=和函数y=x2﹣2x+3只有一个交点，∵函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，开口向上，对称轴x=1，顶点为（1，2），抛物线交y轴的正半轴，∴反比例函数y=应该在一、三象限，∴a＞0，故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象和反比例函数的图象，确定二次函数的图象所处的位置是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知一元二次方程x2﹣x﹣c=0有一个根为2，则常数c的值是2．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入方程x2﹣x﹣c=0，得出一个关于c的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=2代入方程x2﹣x﹣c=0得：4﹣2﹣c=0，解得：c=2，故答案为：2．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元二次方程的解得应用，能得出关于c的方程是解此题的关键．14．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于4的概率是．【考点】概率公式．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，大于4的点数有5、6，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数大于4的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为5、6才大于4，所以这个骰子向上的一面点数大于4的概率是=．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．15．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据点P（a，b）关于原点对称的点P′的坐标为（﹣a，﹣b）即可得到点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标．【解答】解：点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：点P（a，b）关于原点对称的点P′的坐标为（﹣a，﹣b）．16．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度是12m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为xm，由题意得，=，解得：x=12．故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．17．如图所示，一个半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的弧长是π．【考点】相切两圆的性质．【分析】连接OA、CB，则CB⊥OB，由切线长定理得出∠BOC=×60°=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OC=2CB=2，求出OA=OC+CA=3，扇形的弧长公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：连接CB，则CB⊥OB，∴∠OBC=90°，∠BOC=×60°=30°，∵CA=CB=1，∴OC=2CB=2，∴OA=OC+CA=3，∴扇形的弧长==π．故答案为：π．【点评】本题考查了相切两圆的性质、切线长定理、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式；熟练掌握相切两圆的性质，求出扇形的半径是解决问题的关键．18．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设A（a，b），B（﹣a，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=﹣ad，根据三角形的面积公式求出ad+ad=4，即可得出答案．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A（a，b），B（﹣a，d），代入得：k1=ab，k2=﹣ad，∵S△AOB=2，∴（b+d）•2a﹣ab﹣ad=2，∴ab+ad=4，∴k1﹣k2=4，故选：4．【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=4，4是解此题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）19．已知关于x的一元二次方程x2+x+a=0有两个相等的实数根，求a的值．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于a的等式，求出a的值即可．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×a=1﹣4a=0，解得a=．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．解方程：x2﹣2x=1．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x=1∴（x﹣1）2=2∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．如图，正方形的边长为2，边OA，OC分别在x轴与y轴上，反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过正方形的中心D．（1）直接写出点D的坐标；（2）求反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）根据正方形的性质即可求得D的坐标；（2）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵正方形的边长为2，边OA，OC分别在x轴与y轴上，∴A（2，0），C（0，2），B（2，2），∵点D是正方形的中心，∴D（1，1）；（2）设反比例函数的解析式为y=，且该函数图象过点D（1，1），∴=1，∴k=1，∴反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了正方形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字积为奇数有4种情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）根据题意，可以画如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等；（2）由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况，场P（两次摸出的球上的数字积为奇数）=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得△ABC≌△AB′C′，根据全等三角形的性质可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，则△ACC′是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得∠AB′C′即可．【解答】解：由旋转的性质可得：△ABC≌△AB′C′，点B′在AC上，∴AC=AC′，∠B=∠AB′C′．又∵∠BAC=∠CAC′=90°，∴∠ACC′=∠AC′C=45°．∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45°+30°=75°，∴∠B=∠AB′C′=75°．【点评】本题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质和三角形的外角的性质，注意到△ACC′是等腰直角三角形是关键．24．某商场销售一种笔记本，进价为每本10元，试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本．如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．（1）写出该商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（x＞10）；（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）把y=﹣10x2+320x﹣2200化为y=﹣10（x﹣16）2+360，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）y=（x﹣10）[100﹣10（x﹣12）=（x﹣10）（100﹣10x+120）=﹣10x2+320x﹣2200；（2）y=﹣10x2+320x﹣2200=﹣10（x﹣16）2+360，由题意可得：10＜x≤15，∵a=﹣10＜0，对称轴为直线x=16，∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴当x=15时，y取最大值为350元，答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．25．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明DE是⊙O的切线；（2）若OA=，CE=1，求△ABC的面积．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接AE，OE，∠AEB=90°，∠BAC=90°，在Rt△ACE中，D为AC的中点，则DE=AD=CD=AC，得出∠DEA=∠DAE，由OA=OE，得出∠OAE=∠OEA，则∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°，即可得出结论；（2）AB=2AO=2，由△BCA∽△BAE，得出=，求出BE=3，BC=4，由勾股定理得AC==2，则S△ABC=AB•AC代入即可得出结果．【解答】（1）证明：连接AE，OE，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°，∵在Rt△ACE中，D为AC的中点，∴DE=AD=CD=AC，∴∠DEA=∠DAE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°，∴OE⊥DE，∵OE为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵AO=，∴AB=2AO=2，∵∠CAB=∠AEB=90°，∠B=∠B，∴△BCA∽△BAE，∴=，即AB2=BE•BC=BE（BE+EC），∴（2）2=BE2+BE，解得：BE=3或BE=﹣4（不合题意，舍去），∴BE=3，∴BC=BE+CE=3+1=4，∴在Rt△ABC中，AC===2，∴S△ABC=AB•AC=×2×2=2．【点评】本题考查了切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度．26．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P以每秒一个单位的速度从点A出发，沿对角线AC向点C移动，同时动点Q以相同的速度从点C出发，沿边CB向点B移动．设P，Q两点移动时间为t秒（0≤t≤4）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长是5﹣t；（2）当△PCQ为等腰三角形时，求t的值；（3）以BQ为直径的圆交PQ于点M，当M为PQ的中点时，求t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据勾股定理求出AC，根据题意用t表示出AP，结合图形计算即可；（2）分CP=CQ、QP=QC、PQ=PC三种情况，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质计算即可；（3）连接BP、BM，根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一得到BP=BQ，根据勾股定理用t表示出BP、BQ，列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵点P的速度是每秒一个单位，移动时间为t秒，∴AP=t，则PC=AC﹣AP=5﹣t，故答案为：5﹣t；（2）当CP=CQ时，t=5﹣t，解得t=，当QP=QC时，过点Q作QH⊥AC于H，如图1，则PH=HC=PC=（5﹣t），QC=t，∵QH⊥AC，∠B=90°，∴△CHQ∽△CBA，∴=，即=，解得t=，当PQ=PC时，如图2，过点P作PN⊥QC于N，则NC=NQ=QC=t，∵△CPN∽△CAB，得=，即=，解得t=，综上所述，当t=或t=或t=时，△PCQ为等腰三角形；（3）连接BP、BM，如图3，则∠BMQ=90°，∵M为PQ的中点，∴BP=BQ，过点P作PK⊥AB于K，∵AP=t，∴PK=t，AK=t，∴BK=3﹣t，在Rt△BPK中，PB2=PK2+BK2=（3﹣t）2+（t）2，又BQ=4﹣t，∴（4﹣t）2=（3﹣t）2+（t）2，解得t=．∴以BQ为直径的圆交PQ于点M，当M为PQ的中点时，t的值为．【点评】本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理、灵活运用数形结合思想、正确作出辅助线是解题的关键．27．如图，已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点H．（1）求A，B两点的坐标；（2）设点P在x轴下方的抛物线上，当∠ABP=∠CDB时，求出点P的坐标；（3）以OB为边最第四象限内作等边△OBM．设点E为x轴的正半轴上一动点（OE＞OH），连接ME，把线段ME绕点M顺时针旋转60°得MF，求线段DF的长的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求得关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的解即为点A、B的横坐标；（2）设P（x，x2﹣2x﹣3），根据抛物线解析式求得点D的坐标为D（1，﹣4）；结合坐标与图形的性质求得线段CD=，CB=3，BD=2；所以根据勾股定理的逆定理推知∠BCD=90°，则易推知相似三角形△BCD∽△PNB，由该相似三角形的对应边成比例来求x的值，易得点P的坐标；（3）正确做出等边△OBM和线段ME所对应的旋转线段MF，如图2．过点B，F作直线交对称轴于点G．构建全等三角形：△EOM≌△FBM，由该全等三角形的性质和图形中相关角间的和差关系得到：∠OBF=120°为定值，即BF所在直线为定直线．过D点作DK⊥BF，K为垂足线段DF的长的最小值即为DK的长度．【解答】解：（1）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）（2）设P（x，x2﹣2x﹣3），如图1，过点P作PN⊥x轴，垂足为N．连接BP，设∠NBP=∠CDB．令x=0，得y=x2﹣2x﹣3=﹣3，∴C（0，﹣3）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．由勾股定理，得CD=，CB=3，BD=2．∴BD2=BC2+CD2，∴∠BCD=90°．∵∠BCD=∠PNB=90°，∠NBP=∠CDB．∴△BCD∽△PNB．∴=，=，即x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3（不合题意，舍去）．∴当x=2时，y=﹣3∴P（2，﹣3）；（3）正确做出等边△OBM和线段ME所对应的旋转线段MF，如图2．过点B，F作直线交对称轴于点G．由题意可得：，∴△EOM≌△FBM，∴∠MBF=∠MOB=60°．∵∠OBF=∠OBM+∠MBF=60°+60°=120°为定值，∴BF所在直线为定直线．过D点作DK⊥BF，K为垂足．在Rt△BGH中，∠HBG=180°﹣120°=60°，∴∠HGB=30°．∵HB=3，∴BG=4，HG=2．∵D（1，﹣4），∴DH=4，∴DG=2+4．在Rt△DGK中，∠DGK=30°．∴DK=DG=2+．∵当点E与点H重合时，这时BF=OH=1，则GF=4+1=5．而GK=DK=3+2＞5，即点K在点F运动的路径上，所以线段DF的长的最小值存在，最小值是2+．。
江苏省江阴第二中学2013-2014学年九年级上数学12月月考试卷 (2)
．
20． （本题满分 8 分）解方程：⑴ x2－2x－1＝0
⑵ (x－3)2＋4x(x－3)＝0
21． （本题满分 8 分）从甲、乙两种玉米苗中各取 10 株，分别测得他们的高度(单位：cm)如下： 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42； 乙：26，14，44，26，43，15，39，39，15，39． (1)请计算说明，哪种玉米苗平均长得高？ (2)这两组数据的方差分别是多少？哪种玉米苗长得更整齐？
28． （本题满分 10 分）如图，在直角坐标系中，A 点坐标为（0，6） ，B 点坐标为（8，0） ，点 P 沿 射线 ．．BO 以每秒 2 个单位的速度匀速运动，同时点 Q 从 A 到 O 以每秒 1 个单位的速度匀速运 动，当点 ． ．Q ．运动到点 ．．．．O ．时两点同时停止运动 ．．．．．．．．． （1） 设 P 点运动时间为 t 秒， M 为 PQ 的中点， 请用 t 表示出 M 点的坐标为 （2）设△BPM 的面积为 S，当 t 为何值时，S 有最大值，最大值为多少? （3）请画出 M 点的运动路径，并说明理由； （4）若以 A 为圆心，AQ 为半径画圆，t 为何值时⊙A 与点 M 的运动路径只有一个交点？
0
3 6 x C．
0
3 6 x D．
9．八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形 分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为 （ ） 3 A．y＝5x A B · O
第7题
3 B．y＝4x y C D O l
9 C．y＝10x
D．y＝x y
2 －1 o －1 3
22． （本题满分 8 分） ．如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直， 垂足为点 E．⊙O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F， 4 且 AD=5，cos∠BCD=5． (1)求弦 CD 的长；(2)求⊙O 的半径．
福建省福州市台江区华伦中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷(12月份)
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页福建省福州市台江区华伦中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷（12月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个标志中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知圆半径为，，，为射线上的三个点，，，O 6A B C OP 7OA =6OB =，则（ ）5OC =A ．点在内B ．点在上C ．点在外D ．点A O B O B O C在上O 3．反比例函数()图像在（ ）6y x=0x <A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．把二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平2y x 移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ）A ．B ．2(1)3y x =+-2(1)3y x =++C ．D ．2(1)3y x =--2(1)3y x =-+5．在平面直角坐标系中，点A （6，3），以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的得到线段OC ，则点C 的坐标为（ ）13A ．（2，1）B ．（2，0）C ．（3，3）D ．（3，1）6．如图，在中，于点．若的半径为10，，则O OC AB ⊥C O 16AB =OC 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．87．如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时 针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）第3页 共8页◎第4页 共8页A ．5B ．6CD8．已知在中，，则下列选项中阴影部分的三ABC 78,4,6A AB AC ∠=︒==角形与原不相似的是（ ）ABC A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10，后又向东北方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x ，根据题意，可列方程正确的是（ ）A ．B ．222(3)(7)10x x +=222(3)10(7)+=x x C ．D ．222(3)10(710)x x +=-222(310)10(7)++=x x 10．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过（﹣1，0）与（3，0）两点，关于x 的方程ax 2+bx +c +p ＝0（p ＞0）有两个不同的实数根，其中一个根是x ＝m （m ＜﹣1）．如果关于x 的方程ax 2+bx +c +q ＝0（q ＜0）有两个不同的整数根，则这两个整数根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣2B ．x 1＝2，x 2＝0C ．x 1＝﹣2，x 2＝4D ．x 1＝﹣3，x 2＝5二、填空题11．在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是___________．12．若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于_____．13．若a 是方程的一个根，则 的值等于 2210x x +-=2241a a +-_________14．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点．则与的面积的比等于___________．DEO BCD △15．准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．16．如图，为半圆O 的直径， ，点C 为半圆上动点，以为边AB 2AB =BC 向形外作正方形，连接，则的最大值为 _________ ．BCDE ODOD 三、解答题17．解下列方程： ．()()2363x x -=-18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个实数根(2)若方程两根和为2，求m 的值．19．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B 两1y x =+ky x=2Am （，）点，分别连接，．OA OB (1)求这个反比例函数的表达式(2)求的面积．AOB ∆20．新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口罩、测体温．某校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温（A 通道）和人工测温（B 通道和C 通道）．在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园．(1)直接写出小红选择从红外热成像测温通道进入校园的概率；(2)请用列表或画树状图的方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率．21．如图，在中，D是边BC 上一点，．ABC AD AB =(1)请用尺规作图法作绕点A 旋转后得到的，使旋转后的AB 边ABC ADE 与AD 边重合．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接CE ，若，求证：．=60B ∠︒CE AE =第7页 共8页◎第8页 共8页22．某超市销售一种成本为元千克的商品，若按元千克销售，一个40/50/月可售出千克，现打算涨价销售，据市场调查，涨价元时，月销售量500x 为千克，是的一次函数，部分数据如下表：m m x 涨价元(x )1234⋯月销售量(m 千克)490480470460⋯(1)观察表中数据，直接写出与的函数关系式：______；当涨价元时，m x 5计算可得月销售利润时______元：(2)当售价定多少元时会获得月销售最大利润？求出最大利润．23．如图，PA 切于点A ，PC 交于C ，D 两点，且与直径AB 交于点O O Q ．(1)求证：；AQ BQ CQ DQ ⋅=⋅(2)若，，，求线段PD 的长．2CQ =3QD = 1.5BQ =24．如图，由绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对ADE △ABC 应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．(1)求∠BDE 的度数；(2)F 是EC 延长线上的点，且．DF PF =①判断和的数量关系，并证明；CDF ∠DAC ∠②求证：．EP PCPF CF=25．已知二次函数的图象经过点2y x bx c =-++()2,c (1)若该二次函数图象与x 轴的一个交点是()1,0-①求二次函数的表达式；②当时，函数最大值为M ，最小值为N ．若，求t 的值；2t x t ≤≤-3M N -=(2)对于该二次函数图象上的两点，当时，始()()112,,3,A x y B y 11m x m +≤≤终有．求m 的取值范围．12y y ≥参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：C ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B【分析】根据点和圆的关系直接判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，点在圆外，点在圆内，点在圆上，OA r >A OC r <C OB r =B 故选：B ．【点睛】本题考查点和圆的位置关系：在圆上，在圆内，在圆外．d r =d r <d r >3．C【分析】根据函数的性质即可得到所在象限．【详解】解：由题意可得，，函数过一三象限，60k =>∴图像在第三象限，0x <故选C ．【点睛】本题考查反比例函数图像过象限问题：在一三象限，在二四象限．0k >0k <4．B【分析】利用“左加右减，上加下减”的规律求得即可．【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，的图象向左平移1个单位，再向2y x 上平移3个单位得到：．2(1)3y x =++故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．A【详解】解：以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的，则点A 的对应点C13的坐标为（6×，3×），即（2，1）．故选A ．13136．C【分析】先根据垂径定理可得的长，再利用勾股定理即可得．AC 【详解】如图，连接，OA的半径为10，O ，10OA ∴=在中，于点，，O OC AB ⊥C 16AB =，182AC AB ∴==则在中，，Rt AOC △6OC ==故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．7．D【分析】根据旋转的性质可得BA ＝BE ，∠ABE ＝60°，AC ＝DE ，进而可得△ABE 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得∠EAD ＝90°，根据勾股定理可求出DE 的长，即为AC 的长【详解】解：∵△EBD 是由△ABC 旋转得到，∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°，AC ＝DE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠EAB ＝60°，∵∠BAD ＝30°，∴∠EAD ＝90°，∵AE ＝AB ＝5，AD ＝4，∴DE ．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．8．B【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断可求解．【详解】解：A 、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原ABC 相似，故选项A 不符合题意；B 、两边对应成比例，而夹角不一定相等，不能证明阴影部分的三角形与原相似，故ABC 选项B 符合题意；C 、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原相似，故选ABC 项C 不符合题意；D 、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．9．C【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理列出方程即可.【详解】如图：设甲与乙相遇时间为，这时乙共行，x 3AB x =甲共行，7AC BC x +=∵，10AC =∴，710BC x =-又∵∠°，90A =∴，222AB AC BC +=∴()()222310710x x +=-故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，画出图形，做到数形结合．10．B【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x 的方程ax 2+bx +c +q =0 （q ＜0）的两个整数根，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过（-1，0）与（3，0）两点，∴当y =0时，0=ax 2+bx +c 的两个根为-1和3，∴函数y =ax 2+bx +c 的对称轴是直线x =1，又∵关于x 的方程ax 2+bx +c +p =0（p ＞0）有两个根，其中一个根是m （m ＜﹣1）．∴方程ax 2+bx +c +p =0（p ＞0）的另一个根大于3，函数y =ax 2+bx +c 的图象开口向下，∵关于x 的方程ax 2+bx +c +q =0 （q ＜0）有两个整数根，其中一个根大于-1，另一个根小于3∴这两个整数根是0和2，故选：B ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．`11．（2，-5）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）．【详解】解：根据中心对称的性质，得点P （-2，5）关于原点对称点的点的坐标是（2，-5）．故答案为：（2，-5）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单．12．18π【分析】根据圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【详解】解：圆锥的侧面积=．66π218π⨯÷=故答案为．18π【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算，熟悉计算公式，正确计算是关键．13．1【分析】根据方程的根满足方程代入求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得， ，即，2210a a +-=221a a +=∴ 222412(2)12111a a a a -=+-=⨯-=+故答案为1．【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题关键是知道方程的根满足方程代入后整体代换．14．1：4【分析】根据OE 是中位线，得BC =2OE ，BC ∥OE ，利用三角形相似的性质面积比性质计算即可．【详解】∵平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，∴BC =2OE ，BC ∥OE ，∴△DOE ∽△DBC ，∴=1：4，221()()2DEO DBC S OE S BC == 故答案为：1：4．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质，正确运用三条性质是解题的关键．15．1.25【分析】设小路的宽度为，根据图形所示，用表示出小路的面积，由小路面积为80平x x 方米，求出未知数.x 【详解】设小路的宽度为，由题意和图示可知，小路的面积为x ，解一元二次方程，由，可得.()()2304244854=80x x x x x x +++=+0x >51.254x ==【点睛】本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.16．11【分析】设与⊙O 交于点M ，连接 ， ，，易证，从而得到OD CM BD OC OBC MBD ∆∆∽D 的运动轨迹是以M为半径的圆，从而得到MD ==OD AB⊥时，最长，设与⊙O 交于点M ，连接 ，先证明，得、OD OD CM MED MEB ∆=∆MD BM =再利用勾股定理计算即可．【详解】解：设与⊙O 交于点M ，连接 ， ，，OD CM BD OC∵与都是等腰直角三角形，OBM ∆BCD ∆∴ ，，OBM CBD ∠=∠OBC MBD ∠=∠∵，OB BC BM BD ==∴，OBC MBD ∆∆∽∴MD BDOCBC==∴MD ==∴点D 的运动轨迹是以M 为半径的圆，∴当D ，M ，O 共线时，最长，OD AB ⊥OD ∵ 1452MCB MOB ∠=∠=︒∴ 45DCM BCM ∠=∠=︒∵四边形是正方形BCDE ∴C ，M ，E 共线， ，DEM BEM ∠=∠在于中，MED ∆MEB ∆ ，DE BC MED MEC ME ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()MED MEB SAS∆=∆∴，DM BM ===∴的最大值为OD1+故答案为1【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质等知识，解题的关键是取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论．OD 17．，13x =29x =【分析】移项，因式分解即可得到答案．【详解】解：移项可得，，()()2363x x ---=0因式分解可得， ，(3)(36)0x x ---=即 或，30x -=360x --=解得：，．13x =29x =【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解方程．18．(1)见详解；(2)．2m =-【分析】（1）根据判别式判别根的个数即可得到答案；（2）根据根与系数的关系直接代入求解即可得到答案．【详解】（1）证明：由题意得， ，，，1a =b m =1c m =-∴ ，2222441(1)44(2)0b ac m m m m m ∆=-=-⨯⨯-=-+=-≥∴无论m 为何值，方程总有两个实数根；（2）解：由题意可得，，1221b m x x a +=-=-=解得．2m =-【点睛】本题考查一元二次方程根与判别式的关系及根与系数的关系，解题的关键是熟知两个公式 ，．24b ac ∆=-12b x x a +=-19．(1) ；2y x =(2) ．32【分析】（1）根据一次函数求出点坐标，在代入反比例函数即可得到答案；（2）联立两个函数，求出交点坐标，再求出一次函数与y 轴的交点，即可得到答案．【详解】（1）解：由题意可得，，解得： ，21m =+1m =代入反比例函数得，，解得，21k =2k =∴ ；2y x =（2）解：由题意得，当 时，，即0x =011y =+=(0,1)C 联立两个函数可得，，解得： 或，12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩1121x y =-⎧⎨=-⎩2212x y =⎧⎨=⎩∴ ，，(2,1)B --(1,2)A ∴ ．1131211222AOB AOC COB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数及一次函数反比例函数图像共存交点围成图形面积问题，解题关键是联立两函数求出交点将三角形转换成底边在x 轴y 轴上的三角形．20．(1)13(2)23【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：（1）∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（A 通道）和人工测温（B 通道和C 通道），∴小红从A 测温通道通过的概率是；13（2）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6种情况，∴小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是．6293=【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据旋转的性质即可作△ABC 绕点A 旋转后得到的△ADE ，使旋转后的AB 边与AD 边重合．（2）由题意，先证明≌，然后是等边三角形，即可得到结论成立．ABC ADE ACE △【详解】（1）解：如图所示，即为所求．ADE（2）证明：连CE ，∵，，AB AD ==60B ∠︒∴是等边三角形，ABD △∴．60BAD ∠=∵旋转至，ABC ADE ∴≌，ABC ADE ∴，，AC AE =DAE BAC ∠=∠∴，60CAE BAD ∠=∠=︒∴是等边三角形，ACE △∴．CE AE =【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．22．(1)，10500m x =-+6750(2)当售价定为元时会获最大利润，最大利润为元709000【分析】（1）根据表格数据用待定系数法求与的函数关系式，再根据当时，每千m x 5x =克的利润销量求出月利润；⨯（2）根据总利润每千克利润销售量列出函数关系式求解，由函数性质求最值．=⨯【详解】（1）解：设与的函数关系式为：，把，，，m x m kx b =+1x =490m =2x =480m =代入，可得：，4902480k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：，10500k b =-⎧⎨=⎩所以与的函数关系式为：；m x 10500m x =-+当时，，5x =105500450m =-⨯+=月销售利润为元，()505404506750(+-⨯=)故答案为：，；10500m x =-+6750（2）设超市月销售利润为元，由题意得：y ，()()()225040101050010400500010(20)9000y x m x x x x x =+-=+-+=-++=--+，100-< 当时，有最大值，最大值为元，∴20x =y 9000此时，5070x +=答：当售价定为元时会获最大利润，最大利润为元．709000【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，得出二次函数解析式是解题关键．23．(1)证明见解析(2)线段PD 的长为7.【分析】（1）连接AC ，由同弧所对的圆周角相等得到∠ABC =∠ADC ，再由∠BQC =∠DQA ，可证△BQC ∽△DQA ，由相似三角形的对应边成比例即可得证；（2）由切线性质得到∠BAP =∠BAD +∠PAD =90°，由直径所对的圆周角为90°，得∠ABD +∠BAD =90°，∠PAD =∠ABD =∠ACD ，从而△PDA ∽△PAC ，由相似三角形的性质得到AP 2=PD ·PC ，即AP 2=PD ·（PD +5）在Rt △APQ 中，由勾股定理得P 2+AQ 2=PQ 2，即可求解.【详解】（1）证明：连接AC∵∠ABC 和∠ADC 所对的圆弧都为，AC ∴∠ABC =∠ADC ，∵∠BQC =∠DQA ，∴△BQC ∽△DQA ，∴，BQ CQ DQ AQ=∴AQ BQ CQ DQ⋅=⋅（2）解：由（1）知：，且，，，AQ BQ CQ DQ ⋅=⋅2CQ =3QD = 1.5BQ =∴AQ =4，∵PA 切于点A ，O ∴∠BAP =∠BAD +∠PAD =90°，∵AB 为直径，∴∠BDA =90°，∠ABD +∠BAD =90°，∴∠PAD =∠ABD =∠ACD ，∵∠P =∠P ，∴△PDA ∽△PAC ，∴，即AP 2=PD ·PC ，即AP 2=PD ·（PD +5）PD PA AP PC=在Rt △APQ 中，AP 2+AQ 2=PQ 2，∴PD ·（PD +5）+42=（PD +3）2，解得：PD =7，即线段PD 的长为7.【点睛】本题考查了圆的性质、勾股定理、相似三角形判定和性质等，解题关键正确添加辅助线构造相似三角形．24．(1)90BDE ∠=︒(2)①，理由见详解；②证明见详解CDF DAC ∠=∠【分析】（1）由旋转的性质得出，，，得出=AB AD 90BAD ∠=︒ABC ADE ∆∆≌，可求出的度数；45ADE B ∠=∠=︒BDE ∠（2）①由旋转的性质得出，，证得，由三角形外角的性=AC AE 90CAE ∠=︒FPD FDP ∠=∠质可得出结论；②过点作交于点，得出，，证明，由P PH ED ∥DF H HPF DEP ∠=∠EP DH PF HF=HPF CDF ∆∆≌全等三角形的性质得出，则可得出结论．HF CF =【详解】（1）解：由绕点按逆时针方向旋转得到，ADE ∆ ABC ∆A 90︒，，，AB AD ∴=90BAD ∠=︒ABC ADE ∆≅∆在中，，Rt ΔABD 45B ADB ∠=∠=︒，45ADE B ∴∠=∠=︒．90BDE ADB ADE ∴∠=∠+∠=︒（2）①．CDF DAC ∠=∠证明：由旋转的性质可知，，，=AC AE 90CAE ∠=︒在中，，Rt ACE ∆45ACE AEC ∠=∠=︒∵，DF PF =∴，FPD FDP ∠=∠，ADB CDF ACE CAD ∴∠+∠=∠+∠∵，45ACE ADB ∠=∠=︒∴．CDF DAC ∠=∠②证明：过点作交于点，P PH ED ∥DF H，，HPF DEP ∴∠=∠EP DH PF HF=，45DPF ADE DEP DEP ∠=∠+∠=︒+∠ ，45DPF ACE DAC DAC ∠=∠+∠=︒+∠，DEP DAC ∴∠=∠又，CDF DAC ∠=∠ ，DEP CDF ∴∠=∠，HPF CDF ∴∠=∠又，，FD FP = F F ∠=∠（ASA ），HPF CDF ∴∆∆≌，HF CF ∴=，DH PC ∴=又， EP DH PF HF=．∴EP PC PF CF=【点睛】本题是相似形综合题，考查了旋转的性质，三角形内角与外角的关系，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．25．(1)①；②223y x x =-++1+(2)-1≤m ≤2【分析】（1）①利用待定系数法求二次函数解析式；②利用配方法得到，则抛物线的对称轴为直线x =1，顶点坐标2223(1)4y x x x =-++=--+为（1，4），再利用t ≤x ≤2-t 得t ≤1，所以2-t ≥1，根据二次函数的性质，当t ≤x ≤2-t 时，x =1时，函数有最大值M =4，当x =t 或t =2-t 时，函数有最小值，即N =，则代入223t t -++M -N =3，然后解方程即可；（2）先利用二次函数的图象经过点（2，c ）得到b =2，则可求出抛物线的对2y x bx c =-++称轴为直线x =1，根据二次函数的性质，点A 到对称轴的距离小于或等于B 点到对称轴的距离，即|x 1-1|≤|3-1|，解得-1≤x 1≤3，然后利用m ≤x 1≤m +1得到，从而得到m 的范围．113≥-⎧⎨+≤⎩m m【详解】（1）①把（2，c ），（-1，0）分别代入得2y x bx c =-++4210-++=⎧⎨--+=⎩b c c b c 解得23b c =⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为；223y x x =-++②∵，2223(1)4y x x x =-++=--+∴抛物线的对称轴为直线x =1，顶点坐标为（1，4），∵t ≤x ≤2-t ,∴t ≤2-t ,解得t ≤1，∴2-t ≥1，∴当t ≤x ≤2-t 时，x =1时，函数有最大值4，即M =4，当x =t 或t =2-t 时，函数有最小值，即N =，223t t -++∵M -N =3，∴，()24233tt --++=解得（舍去），11t =+21t =+∴t 的值为；1（2）∵二次函数的图象经过点（2，c ），2y x bx c =-++∴,42-++=b c c 解得b =2，∴抛物线的对称轴为直线x =1，∵A （x 1，y 1），B （3，y 2）在抛物线上，且y 1≥y 2，∴点A 到对称轴的距离小于或等于B 点到对称轴的距离，∴|x 1-1|≤|3-1|，∴-1≤x 1≤3，∵m ≤x 1≤m +1，∴，113≥-⎧⎨+≤⎩m m解得-1≤m≤2．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，一元二次方程和不等式组解法，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷(含解析)
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2-3x+y=0B ．x 2+2x= C ．2x 2=5x D ．x(x 2-4x)=32．抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（3，0） B．（-3,0） C ．（0,3） D ．（0，－3）3．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A ． B ． C ． D ．4．若关于x 的方程x 2﹣2x ﹣k ＝0有实数根，则k 的值可能为（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．05．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C 2D ．26．如图，将就点C 按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB ＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．60°7．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）1x 2y 2x 3=-（）()2019nCoV -ABC A B C ''△50120,x ()()2501501120x x +++=()()250501501120x x ++++=()2501120x +=()50160x +=A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的方程k 2x 2＋(2k-1)x+1 =0有实数根，则下列结论正确的是（）A ．当k=时，方程的两根互为相反数B ．当k=0时，方程的根是x=-1C ．若方程有实数根，则k≠0且k≤D ．若方程有实数根，则k≤二、填空题。
九年级(上)期末数学试卷(附答案解析)
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自转的同时还不停的公转C．所有人15岁时身高必达到1.70米D．下雨时一定打雷2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=54．下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦x y=11，y是x的反比例函数的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣29．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）10．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则的值为（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．14．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．15．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．16．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为．17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时∠CDB 的度数为（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示）．（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．20．在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“﹣”，求其中能构成完全平方的概率（列出表格或画出树形图）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=5，AD=时，求线段BG的长．25．已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C 三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自转的同时还不停的公转C．所有人15岁时身高必达到1.70米D．下雨时一定打雷【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、平安夜下雪是随机事件，故A错误；B、地球在自转的同时还不停的公转，是必然事件，故B正确；C、所有人15岁时身高必达到1.70米是随机事件，故C错误；D、下雪时一定打雷是不可能事件，故D错误；故选：B．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．4．下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=2x是正比例函数；可化为y=5x，是正比例函数；③y=﹣符合反比例函数的定义，是反比例函数；④y=5x+1是一次函数；⑤y=x2﹣1是二次函数；⑥y=不是函数；⑦xy=11可化为y=，符合反比例函数的定义，是反比例函数．故选C．5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选B．6．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．7．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴是直线x=﹣=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大．故选B．8．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选A．9．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）【分析】先根据点平移的规律得到A点平移后的对应点的坐标为（4，6），然后根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k求解．【解答】解：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．10．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由S△BDE：S△CDE=1：3，得到=，于是得到=，根据DE∥AC，推出△BDE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴==，故选D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离150 km．【分析】设两地的实际距离为xcm，根据比例尺的定义得到15：x=1：1000 000，然后根据比例的性质计算出x，再把单位由cm化为km即可．【解答】解：设两地的实际距离为xcm，根据题意得15：x=1：1000 000，所以x=15000000cm=150km．故答案为150．14．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为4：9．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的面积比为4：9．15．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有18个．【分析】让球的总数×黄色玻璃球的概率即为所求的黄色玻璃球的球数．【解答】解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.25×72=18（个）．故答案为：18．16．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为2．【分析】由正六边形的性质得出∠AOM=60°，OA=4，求出∠OAM=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OM=OA=2即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，OM⊥AC，∴∠AOM=60°，∠OMA=90°，OA=4，∴∠OAM=30°，∴OM=OA=2，即这个正三角形的边心距OM为2；故答案为：2．17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故答案为：2．18．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时∠CDB 的度数为30°（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示）90°﹣α．（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是45°＜α＜60°．【分析】（1）由条件可得出AB=BC=AC，再利用旋转可得出QM=MC，证得CB=CD=BA，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）由（1）可得BM为AC的垂直平分线，结合条件可以得出Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，由圆周角定理可得∠ACQ=∠APQ=α，可得出∠CDB和α的关系；（3）借助（2）的结论和PQ=QD，可得出∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，结合∠BAD ＞∠PAD＞∠MAD，代入可得出α的范围．【解答】解：（1）如图1，∵BA=BC，∠BAC=60°，∴AB=BC=AC，∠ABC=60°，∵M为AC的中点，∴MB⊥AC，∠CBM=30°，AM=MC．∵PQ由PA旋转而成，∴AP=PQ=QM=MC．∵∠AMQ=2α=120°，∴∠MCQ=60°，∠QMD=30°，∴∠MQC=60°．∴∠CDB=30°．故答案为：30°；（2）如图2，连接PC，∵由（1）得BM垂直平分AC，∴AP=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD，又∵PQ=PA，∴PQ=PC=PA，∴Q，C，A在以P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠ACQ=∠APQ=α，∴∠BAC=∠ACD，∴DC∥BA，∴∠CDB=∠ABD=90°﹣α．故答案为：90°﹣α；（3）∵∠CDB=90°﹣α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°﹣2α，∵点P不与点B，M重合，∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD，∴2α＞180°﹣2α＞α，∴45°＜α＜60°．故答案为：45°＜α＜60°．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．【分析】（1）根据一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，可推△≥0，求出k的取值范围，得出k 的数值即可；（2）分别把k的值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，解得结果根据方程有两个非零的整数根进行分析，确定k的值，进一步利用二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，∴△=4﹣4（k﹣1）≥0．∴k≤2．∵k为正整数，∴k=1，2；（2）设方程x2+2x+k﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣2，x1•x2=k﹣1，当k=1时，方程x2+2x+k﹣1=0有一个根为零；当k=2时，方程x2+2x+k﹣1=0有两个相同的非零实数根﹣1．k=2符合题意．二次函数y=x2+2x+1=（x+1）2，对称轴是x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，0）．20．在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“﹣”，求其中能构成完全平方的概率（列出表格或画出树形图）【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中能构成完全平方的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，其中能构成完全平方的有2种情况，∴其中能构成完全平方的概率为：=．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．【分析】（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）点C（﹣6，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣6×（﹣1）=6，∴反比例函数的关系式为y=，∵点D在反比例函数y=上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=2，∴点D的坐标为（2，3）．∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的关系式为y=x+2．（2）由图象可知：当x＜﹣6或0＜x＜2时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°，然后根据平角是180°求得∠BPD=115°；最后在△BPD中依据三角形内角和定理求∠B即可；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．根据直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知OE∥AD；又由O是直径AB的半径可以判定O是AB的中点，由此可以判定OE是△ABD的中位线；最后根据三角形的中位线定理计算AD的长度．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°；又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°；∴在△BPD中，∴∠B=180°﹣∠CDB﹣∠BPD=25°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．∵AB是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）；∴OE∥AD；又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD=2OE=6．23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为（10+7x）元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为（12+6x）元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．【分析】（1）根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为（10+10•0.7x）元/件；这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为（12+12•0.5x）元/件；（2）今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然后整理即可；（3）今年的年销售量为（2+2x）万件，再根据年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量，得到w=2（1+x）（2﹣x），然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案．【解答】解：（1）10+7x；12+6x；（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），∴y=2﹣x （0＜x≤1）；（3）∵w=2（1+x）•y=2（1+x）（2﹣x）=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2（x﹣0.5）2+4.5∵﹣2＜0，0＜x≤1，∴w有最大值，∴当x=0.5时，w最大=4.5（万元）．答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=5，AD=时，求线段BG的长．【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形和ADEF是正方形得到判断△ABD≌△ACF的条件；（2）由全等得到∠BGC=90°，利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∵ADEF是正方形，∴AD=AF，∠BAC=∠DAF，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF，∴BD=CF．（2）①由（1）全等得：∠ABD=∠ACE，∴∠GBC+∠GCB=∠GBC+∠ACF+∠ACB=（∠ABG+∠GBC）+∠ACB=45°+45°=90°，∴∠BGC=90°，∴BG⊥CF．②过D作DH⊥AB于H，AH=DH=AD÷=1，∴BH=3，∴BD==，延长AD交BC于P，则BP=CP，（AD平分∠BAC，AB=AC，等腰三角形三线合一）由∠BCG=90°知：DP∥CG，∴=1，∴BG=2BD=2．25．已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C 三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据对称轴公式求出x=﹣，求出即可；（2）假设出平移后的解析式即可得出图象与x轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可；（3）由抛物线的解析式可得，A，B，C，M各点的坐标，再利用勾股定理逆定理求出CD⊥CM，即可证明．【解答】解：（1）由，得x=﹣=﹣=3，∴D（3，0）；（2）方法一：如图1，设平移后的抛物线的解析式为，则C（0，k）OC=k，令y=0即，得，x2=3﹣，∴A，B，∴，=2k2+8k+36，∵AC2+BC2=AB2即：2k2+8k+36=16k+36，得k1=4，k2=0（舍去），∴抛物线的解析式为，方法二：∵，∴顶点坐标，设抛物线向上平移h个单位，则得到C（0，h），顶点坐标，∴平移后的抛物线：，当y=0时，，得，x2=3+，∴A，B，∵∠ACB=90°，∴△AOC∽△COB，则OC2=OA•OB，即，解得h1=4，h2=0（不合题意舍去），∴平移后的抛物线：；（3）方法一：如图2，由抛物线的解析式可得，A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M，过C、M作直线，连接CD，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，∴，，在Rt△COD中，CD==AD，∴点C在⊙D上，∵，∴DM2=CM2+CD2∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM，∴直线CM与⊙D相切．方法二：如图3，由抛物线的解析式可得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M，作直线CM，过D作DE⊥CM于E，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，，由勾股定理得，∵DM∥OC，∴∠MCH=∠EMD，∴Rt△CMH∽Rt△DME，∴得DE=5，由（2）知AB=10，∴⊙D的半径为5．∴直线CM与⊙D相切．。
浙江省宁波市惠贞书院2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)
宁波市惠贞书院2023学年第一学期12月月考九年级数学试题卷答卷时间：120分钟满分：120分一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 的相反数是（ ）A. B. 2 C. D.答案：D解析：解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．2. 如图是由四个相同的小正方体堆砌而成的几何体，从正面看到该几何体的形状图是（）．A. B. C. D.答案：D解析：解：从正面看几何体得到的平面图形有上下两层，上层有一个小正方形，下层有三个并排的小正方形，上层一个小正方形在下层左端的小正方形上，故D正确；故选：D．3. 新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（）A. 85×10-6B. 8.5×10-5C. 8.5×10-6D. 0.85×10-4答案：B解析：解：0.000085=8.5×10-5，故选：B.4. 下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：A．，故选项A中计算正确，符合题意；B．，故选项B中计算错误，不符合题意；C．，故选项C中计算错误，不符合题意；D．，故选项D中计算错误，不符合题意，故选：A．5. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（）A. 两个锐角都大于45°B. 有一个锐角小于45°C. 两个锐角都小于45°D. 有一个锐角大于45°答案：A解析：解：至少有一个锐角不大于的反面为：两个锐角都大于45°；故选A．6. 如图，在中，为边的中点，为边的中点，连接，交于点．，则四边形的面积为（ ）A. 3B. 5C. 6D. 4.5答案：B解析：解：为边的中点，为边的中点，，为边的中点，为边的中点，点为的重心，，，，四边形的面积．故选：B．7. 如图，为的直径，半径的垂直平分线交于点C，D，交于点E，若，则的长为（）A. B. 4 C. D. 6答案：C解析：解：如图，连接．为的直径，，，是半径的垂直平分线，，，，，故选C．8. 2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地展应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（）A. B.C. D.答案：A解析：解：由题意得：，故选：A．9. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（，）的图像上，为轴上的一点，的面积为6，则k的值是（ ）．A. 6B. 12C. 24D. 36答案：C解析：解：如图，连接，，设的高为h∵与x轴相切于点B，为的直径，∴，,∴、的高为，∴,∵，∴，∴,∵，且反比例函数图像在一象限，∴．故选：C．10. 如图1，正方形纸片的边长为2，翻折，使两个直角的顶点重合于对角线上一点分别是折痕（如图2）．设，给出下列判断：①当时，点是正方形的中心；②当时，；③当时，六边形面积的最大值是3；④当时，六边形周长的值不变．其中正确的选项是（）A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③答案：C解析：解：正方形纸片，翻折，使两个直角顶点重合于对角线上一点，∴和等腰直角三角形，∴当时，重合点P是的中点，∴点P是正方形的中心，故①正确；正方形纸片，翻折，使两个直角顶点重合于对角线上一点，∴，，，，即，．同理，．，故②错误；六边形面积正方形的面积的面积的面积，∵，∴六边形面积为：，∴六边形面积的最大值为3，故③正确；当时，，六边形的周长为，故④正确；∴正确的是①③④，故C正确．故选：C．二．填空题（每小题4分，共24分）11. 若，则______．答案：3解析：解：，故答案为：3．12. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选______同学．甲乙丙丁平均数78929285标准差7.5676答案：乙解析：由于乙的标准差较小、平均数较大，故选乙．故答案为：乙．13. 如图，有一张四边形纸片，已知，小丽和小明各做了如图操作，则小丽所画面积最大扇形的弧长是______，小明所画面积最大扇形的弧长是______（结果保留）．答案：①. ②.解析：解：小明的最大的扇形，如图所示：∵∴∴∵∴则小丽的扇形的圆心角为，半径为，∴扇形的弧长为：弧的长为故答案为：①；②14. 如图，在菱形中，．E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为________．答案：##解析：解：如图，连接，作于点H，∵四边形是菱形，，，，，，，解得，∵于点F，于点G，，∴四边形是矩形，，，，∴的最小值为，故答案为：．15. 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，为固定点，，在点处分别装上画笔．画图：现有一图形，画图时固定点，控制点处的笔尖沿图形的轮廓线移动，此时点处的画笔便画出了将图形放大后的图形．原理：若连接，，可证得以下结论：①和为等腰三角形，则（______）；②四边形为平行四边形；③，于是可得三点在一条直线上；④当时，图形是以点为位似中心，把图形放大为原来的______倍得到的．答案：①. ##②.解析：解：连接，，如图，①∵，，∴，∴和是等腰三角形，∴，，∴，，②∵，，∴四边形为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）③∵，∴，，三点在一条直线上；④∵图形M和图形N是以点O为位似中心的位似图形，∴其倍数比为三角形的边长比即：，又，且，∴，即：当时，图形是以点为位似中心，把图形放大为原来的倍得到的．故答案为：；．16. 如图，有一张平行四边形纸条，，，，点E，F分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点C，D分别落在点，上．当点恰好落在边上时，线段的长为___________．在点F从点B运动到点C的过程中，若边与边交于点M，则点相应运动的路径长为___________．答案：①. ②.解析：解：（1）当点恰好落在边上时，如图：∵平行四边形纸条，，，，∴，，∴，∵折叠，∴，，，，∴，∴，过点作于点，则：，∴，∴，，∴，∴；故答案为：；（2）当点与点重合时，此时最短，如图：∵，，∴，∴，∴，∴，同（1）法可得：，设，则：，在中，，即：，解得：，∴，∴；当点在上时，此时与重合，最大，由（1）可知，，∴点运动的路径长为．故答案为：．三．解答题（本题有8小题，共66分）17. （1）解方程：；（2）解不等式组：．答案：（1），（2）解析：解：（1）或，解得：；（2）由得：；由得：；原不等式组的解集为：．18. 如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中以线段为腰画一个等腰直角三角形．所画的面积为______．（2）在图②中以线段为直角边画一个直角三角形，使的面积为3．答案：（1）图见解析，5（2）见解析【小问1详解】解：如图所示，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，的面积为；故答案为：5；【小问2详解】解：如图所示，∵，∴，∴，即，∵的面积为5，∴的面积为3．19. 学校为了解全校名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，问卷要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一，随机抽取了部分学生，调查结果绘制成未完成的统计图表如下：频道新闻体育电影科教其他人数求调查的学生人数及统计图表中的值；求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数；求全校最爱选择电影频道的学生人数.答案：（1）9,36 （2）21.6° （3）180人解析：解：调查的学生人数为（人）选择其他频道的人数（人）选择科教频道的百分数选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数为全校最爱选择电影频道的学生人数约为（人）20. 为确保身体健康，自来水最好烧开（加热到）后再饮用．某款家用饮水机，具有加热、保温等功能．现将的自来水加入到饮水机中，先加热到．此后停止加热，水温开始下降，达到设置的饮用温度后开始保温．比如事先设置饮用温度为，则水温下降到后不再改变，此时可以正常饮用．整个过程中，水温与通电时间之间的函数关系如图所示．（1）水温从加热到，需要______；请直接写出加热过程中水温与通电时间之间的函数关系式：______；（2）观察判断：在水温下降过程中，与的函数关系是______函数，并尝试求该函数的解析式；（3）已知冲泡奶粉的最佳温度在左右，某家庭为了给婴儿冲泡奶粉，将饮用温度设置为．现将的自来水加入到饮水机中，此后开始正常加热．则从加入自来水开始，需要等待多长时间才可以接水冲泡奶粉？答案：（1）4；；（2）反，（3）14分钟．【小问1详解】解：由图可得：水温从加热到，需要，设加热过程中水温与通电时间之间的函数关系式为：，将，代入解析式得：，解得：，加热过程中水温与通电时间之间的函数关系式为：，故答案为：4，；【小问2详解】解：观察判断：在水温下降过程中，与的函数关系是反函数，设在水温下降过程中，与的函数关系为，将代入解析式得：，解得：，在水温下降过程中，与的函数关系为：，故答案为：反；【小问3详解】解：由题意得：在中，当时，，解得：，从加入自来水开始，需要等待的时间为：，则从加入自来水开始，需要等待14分钟时间才可以接水冲泡奶粉．21. 如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．（1）求证∶BE=DE；（2）如图2过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证∶矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的边长为9，CG=3，求正方形DEFG的边长．答案：（1）见解析（2）①见解析；②【小问1详解】∵在正方形中，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】①如图，作于点P，于点Q，∵在正方形中，∴，∴和均为等腰直角三角形，由勾股定理可得，∵，∴，∴，∴，∴矩形是正方形；②∵在正方形，正方形中，∴，∵，∴，∴，∴，如图所示，过点E作于M，则是等腰直角三角形，根据勾股定理得，∴，∴，即正方形边长为．22. 水乡建湖小桥多．桥的结构多为弧形的桥拱，弧形桥拱和平静的水面构成了一个美丽的弓形（图①）．我校数学兴趣小组同学研究如何测量圆弧形拱桥中桥拱圆弧所在圆的半径问题，将桥拱记为弧，弦为水平面，设弧所在圆的半径为，建立了数学模型，得到了多个方案．（1）如图②，从点A处测得桥拱上点处的仰角为，，则= ．（用含的代数式表示）（2）如图③，在实地勘测某座拱桥后，同学们记录了下列数据：，米，求半径（结果精确到）．（参考数据：）（3）如图④，在弧上任取一点（不与重合），作于点D，若，，，求的值．答案：（1）（2）米（3）【小问1详解】如图，设圆的圆心为点O，连接，∵，∴，∴是等边三角形，∴，故答案为：．【小问2详解】如图，设圆的圆心为点O，作圆的直径，连接,根据题意，得，，∵，∴，∴（米）．【小问3详解】如图，设圆圆心为点O，作圆的直径，连接,根据题意，得，，∵，，，，∴，，∴，∴，∴．23. 已知为的外接圆，．（1）如图1，连接交于点，过作的垂线交延长线于点．①求证：平分；②设，请用含的代数式表示；（2）如图2，若，为上的一点，且点位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想三者之间的数量关系并给予证明．答案：（1）①见解析；②（2），证明见解析【小问1详解】解：①连接，则，在和中，，∴，∴，即平分；②∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在四边形中，，即，化简得：；【小问2详解】，，三者之间的数量关系为：．理由：延长交于点，连接，，如图，，，．，．．．与关于对称，，，．．．即．，，即．和中，，．．．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G，设点P的横坐标为m．①求PE+EG的最大值；②连接DF、DG，若∠FDG＝45°，求m的值．答案：（1）y＝x2+2x﹣3；（2）①；②-1或【小问1详解】∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（1，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+2x﹣3；【小问2详解】①当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴A（﹣3，0），设直线AC的解析式为y＝kx+n，把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣3，∵OA＝OC＝3，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，过点E作EK⊥y轴于点K，∵EG⊥AC，∴∠KEG＝∠KGE＝45°，∴EG＝＝EK＝OD，设P（m，m2+2m﹣3），则E（m，﹣m﹣3），∴PE＝﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，∴PE+EG＝PE+2OD＝﹣m2﹣3m﹣2m＝﹣m2﹣5m＝﹣（m+）2+，由题意有﹣3＜m＜0，且﹣3＜﹣＜0，﹣1＜0，当m＝﹣时，PE+EG取最大值，PE+EG的最大值为；②作EK⊥y轴于K，FM⊥y轴于M，记直线EG与x轴交于点N，∵EK⊥y轴，PD⊥x轴，∠KEG＝45°，∴∠DEG＝∠DNE＝45°，∴DE＝DN．∵∠KGE＝∠ONG＝45°，∴OG＝ON，∵y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣1，∴MF＝1，∵∠KGF＝45°，∴GF＝＝MF＝，∵∠FDG＝45°，∴∠FDN＝∠DEG．又∵∠DGF＝∠EGD，∴△DGF∽△EGD，∴＝，∴DG2＝FG•EG＝×（﹣m）＝﹣2m，在Rt△ONG中，OG＝ON＝|OD﹣DN|＝|OD﹣DE|＝|﹣m﹣（m+3）|＝|﹣2m﹣3|，OD＝﹣m，在Rt△ODG中，∵DG2＝OD2+OG2＝m2+（2m+3）2＝5m2+12m+9，∴5m2+12m+9＝﹣2m，解得m1＝﹣1，m2＝．。
湖北省武汉市部分学校2024-2025学年九年级上学期12月联合测评数学试卷答案
2024-2025学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）测评数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号12345678910答案D．D C C D C B C A B一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断．【解答】解：A．0既不是正数；B．|﹣3|＝7＞0；C．﹣（﹣4）＝7＞0；D．﹣|+5|＝﹣3＜0；故选：D．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、C中的图形都能找到一条或多条直线，直线两旁的部分能够互相重合；选项D中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形；故选：D．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、在十字交叉路口，是随机事件；B、射击运动员在进行一次射击时，是随机事件；C、在平面内任意绘制一个三角形，是必然事件；D、掷一枚硬币，是随机事件；故选：C．4．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可．【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并；a7•a2＝a5，B错误；a8÷a2＝a，C正确；（a3）7＝a6，D错误，故选：C．5．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形求解即可．【解答】解：从上面看，是一行三个相邻的小正方形．故选：D．6．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的结果有2种，∴抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率为＝，故选：C．7．【分析】先由根与系数的关系得到a+b＝2，再根据分式的混合计算法则求出所求式子的化简结果，最后利用整体代入法求解即可．【解答】解：由条件可知a+b＝2，∴＝＝＝，故选：B．8．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、增减性综合进行判断即可．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，故①符合题意；②∵抛物线过（﹣1，5），∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0；③∵抛物线对称轴为直线x＝3，∴，即3a+b＝0；④∵当x＝时，y＝＝，∵抛物线对称轴为直线x＝1，开口向下，∴当x＝时，y＝，∴的解集为x，故④不符合题意．综上所述，正确的结论有：①②③．故选：C．9．【分析】作BG⊥AD于G，由等边三角形的性质可得AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，证明△ABE≌△CAD（SAS）得出∠ABE＝∠CAD，求出∠BFG＝60°，得出∠FBG＝90°﹣∠BFG＝30°，从而得到，再证明△CBF≌△BAG，得出BF＝AG，推出，即可得解．【解答】解：如图，作BG⊥AD于G，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BFG＝∠ABF+∠BAF＝∠CAD+∠BAF＝60°，∵BG⊥AD，∴∠BGF＝90°，∴∠FBG＝90°﹣∠BFG＝30°，∴，∵CF垂直于BE，∴∠AGB＝∠CFB＝90°，∵∠CBF＝∠ABC﹣∠ABE，∠BAG＝∠BAC﹣∠CAD，∴∠CBF＝∠BAG，在△CBF和△BAG中，，∴△CBF≌△BAG（AAS），∴BF＝AG，∵AG＝AF+FG，∴，∴，∴AF：BF＝1：2，故选：A．10．【分析】作AH⊥x轴于H，⊥OA交AC于E，EF⊥x轴于F，CN⊥x轴于N，连接OC，设AC交x 轴于M，证明△EOF≌△OAH，求出EF与AH的比，再求出MF的份数，证明出NC与MN的比，表示出NC的份数，利用△OAC的面积求出x的值，即可求出k．【解答】解：作AH⊥x轴于H，OE⊥OA交AC于E，CN⊥x轴于N，设AC交x轴于M，∵∠CAB＝45°，∴△AOE为等腰直角三角形，∴OA⊥OE，OA＝OE，∴∠EOF+∠AOH＝90°，∵∠OAH+∠AOH＝90°，∴∠EOF＝∠OAH，∴△EOF≌△OAH（AAS），设OH＝EF＝x，∵AB：y＝3x，∴AH＝3x＝OF，∴EF：AH＝6：3，∵EF∥AH，∴MF：MH＝1：7，即MF：（MF+4x）＝1：5，∴MF＝2x，∵CN∥EF，∴NC：MN＝EF：MF＝1：3，∵点C、A在反比例函数上，∴NC•ON＝OH•AH，设NC＝y，∴MN＝2y，∴y（2y+4x）＝x•3x，解得：y＝x或y＝﹣3x（舍去），∵OA＝OB，∴S△OAC＝×14＝7，即OM（AH+CN）＝7，即×5x（3x+，∴x＝或x＝﹣，∴OH＝，AH＝，∴k＝．故选：B．三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
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数学试题（一） 第 1 页 共 5 页
南海区2012－2013学年度第一学期期末考试
九 年 级 数 学 试 卷
试卷说明:
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页，满分120分，考
试时间100分钟.
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在
答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正
确）
1．若1x是关于x的一元二次方程20xxc的一个根，则c的值是（ ）
.A2 .B1 .C-2 .D0
2．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是
（ ）
.
A
10m .B103m .C15m .D53m
3. 关于x的 一元二次方程0)2()2(xxx的根是（ ）
.
A
－1 .B2 .C1和2 .D－1和2
4．如右图，空心圆柱的左视图是（ ）
.
A
.B .C .D
5．在ABCRt中，090C， 9AC , 53sinB,则AB = （ ）
.
A
15 .B 12 .C 9 .D 6
6．如图，在ABCRt中，090C，040B，AD是BAC的角
平分线，则ADC等于( )
.
A
25º .B50º .C65º .D70º
C B
A
D
第6题图
第2题图
数学试题（一） 第 2 页 共 5 页
第9题图
7．如图，在菱形ABCD中，对角线4AC，0120BAD， 则
菱形ABCD的周长为( )
.
A
15 .B16 .C18 .D20
8.下列命题错误的是（ ）
.
A
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
.
B
对角线相等的平行四边形是矩形
.
C
一组邻边相等的平行四边形是菱形
.
D
一组对边平行的四边形是梯形
9．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影
是一个圆面，当把球向上平移时，圆面阴影的大小变化情况是
( ).
.A越来越小 .B越来越大 .C大小不变 .D不能确定
10．现有规格接近的三把钥匙和相应的三把锁，能一次性打开三把锁的概率是（ ）
.
A
2
1
.B41 .C61 .D161
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 .
12.已知：3tan3A，则锐角A等于_____度.
13.函数xky的图象经过),2(、)2,1(bBA两点，试比较b与2的大小：b_____2．
14.在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若4ABOB，则
AD
.
15.一个盒子中只装有白色小球.为了估计盒中白色小球的数量，小健将形状、大小、材质都
相同的红色小球 1000个放入盒中，摇匀后任意取出 100 个，发现有红色小球有4 个，
那么可以估计出白小球的个数为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共75分.其中，16—20每题6分， 21—23每题8分，24题10
分，25题11分. 要求写出必要的解题步骤）
数学试题（一） 第 3 页 共 5 页
第18题图
第21题图
16.计算：30cos60tan330sin22
17.关于x的一元二次方程0)12(2mxmx一定有两个不相等的实数根吗？请说
明其中的理由.
18.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿和
树的影子的顶端在灯光的照射下恰好落在地面的同一点.此时，竹竿底部与这一点距离相
距6m，与树底部相距15m，求树的高度.
19.在下面的坐标系中，已经画出了一次函数xy的图像，
（1）请你再画出反比例函数xy4的图像；
（2）根据图像直接写出x取什么范围的值时，
一次函数的值比反比例函数的值小.
20.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋
转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即
可配成紫色．求配成紫色的概率.
21.如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样
大小的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去
的正方形的边长.
第20题图
第19题图
数学试题（一） 第 4 页 共 5 页
22.如图，在梯形ABCD中，AB//DC，若HGFE,,,分别是梯形ABCD各边AB、BC、
CD
、DA的中点.
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形.
（2）当梯形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH
是菱形.
23.下表是小亮所填实验报告的部分内容：
课题
在平面上测量国贸大厦的高AB
测
量
示
意
图
测
得
数
据
测量项目 ∠α ∠β CD的长
第一次 30°16′ 44°35′ 60.11m
第二次 29°44′ 45°25′ 59.89m
平均值
已知测倾器的高CE=DF=1m，请根据小亮测得的数据填表，并根据平均值计算国贸大
厦的高AB.（结果保留根号）
24.如图，张老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边
固定托盘A中放置一个重物，左右移动右边的活动托盘B，在托盘B中放置一定质量的
砝码，可使得仪器左右平衡.设托盘B与点O的距离为x（cm），托盘B中砝码的质量为
y
（g）．实验数据记录如下表：
x
(cm) 10 15 20 25 30
y
(g) 30 20 15 12 10
第23题图
第22题图
数学试题（一） 第 5 页 共 5 页
（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平
滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
25.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=24，∠C=45°，
点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（请直
接填写结果）
（2）当x的值为__________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（请直
接填写结果）
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说
明理由．
P
E
A
BC
D
第25题图