克鲁斯卡尔算法作业
数据结构(Java版)图2(最小生成树)
最小生成树举例
A
50 60 52 65 50
C
45 42 30 50
A
C
45
B
40
D
G
B
40 50
D
42 30
G
E
70
F
E
F
(a) 无向带权连通图G
(b) 无向带权图G 的最小生成树T
从最小生成树的定义可知，构造n个顶点的无向带权连 通图的最小生成树，必须满足如下三个条件： ① 必须包含n个顶点。 ② 有且仅有n-1条边。 ③ 没有回路。
）
将ej边加入到tree中；
}
实践项目
设计一个程序实现Prim和Kruskal算法.
表5-1 lowcost[ ]数组数据变化情况 表5-2 closest[ ]数组数据变化情况
扫描次数
closest[0]
closest[1]
closest[2]
closest[3]
closest[4]
closest[5]
求最小生成树算法
普里姆算法（Prim） (从点着手)
适合于求边稠密的最小生成树 适合于求边稀疏的最小生成树
克鲁斯卡尔算法（Kruskal）（从边着手）
普里姆算法（Prim）思想
1.
2.
3.
4.
令集合U=｛u0｝（即从顶点u0开始构造最小生 成树），集合T=｛｝。 从所有顶点u∈U和顶点v∈V-U的边权中选择最 小权值的边(u,v)，将顶点v加入到集合U中，边 (u,v)加入到集合T中。 如此重复下去，直到U=V时则最小生成树构造完 毕。 此时集合U就是最小生成树的顶点集合，集合T 就是最小生成树的边集。
数据结构习题
树、图习题一、选择题1 已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE2 一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间3 二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK；中序遍历: HFIEJKG 。
该二叉树根的右子树的根是：（）A、 EB、 FC、 GD、 H4 引入二叉线索树的目的是（）A．加快查找结点的前驱或后继的速度 B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除C．为了能方便的找到双亲 D．使二叉树的遍历结果唯一5 设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。
与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。
A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M36 有n个叶子的哈夫曼树的结点总数为（）。
A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-17 一个有n个结点的图，最少有（）个连通分量，最多有（）个连通分量。
A．0 B．1 C．n-1 D．n8 无向图G=(V,E),其中：V={a,b,c,d,e,f},E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）。
A．a,b,e,c,d,f B．a,c,f,e,b,d C．a,e,b,c,f,d D．a,e,d,f,c,b9 已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={<V1,V2>,<V1,V3>,<V1,V4>,<V2,V5>,<V3,V5>,<V3,V6>,<V4,V6>,<V5,V7>,<V6,V7>},G的拓扑序列是（）。
第7章自测题与答案
第7章图自测卷解答姓名班级题号一二三四五总分题分1620241030100得分一、单选题（每题1分，共16分）（C）1.在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。
A．1/2B.1C.2D.4（B）2.在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。
A．1/2B.1C.2D.4（B）3.有8个结点的无向图最多有条边。
A．14B.28C.56D.112（C）4.有8个结点的无向连通图最少有条边。
A．5B.6C.7D.8（C）5.有8个结点的有向完全图有条边。
A．14B.28C.56D.112（B）6.用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。
A．栈B.队列C.树D.图（A）7.用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。
A．栈B.队列C.树D.图（C）8.已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是01111011001001A．02431561000100B.0136542C.042316511001101011010D.03615420001101建议：01342561100010（D）9.已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是A．0243156B.0135642C.0423165D.0134256（B）10.已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是A．0243651B.0136425C.0423156D.0134256（建议：0123456）（C）11.已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是A．0243165B.0135642C.0123465D.01234561（D）12.已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是A．0132B.0231C.0321D.0123（A）13.已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是A．0321B.0123C.0132D.0312（A）14.深度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.层次遍历（D）15.广度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.层次遍历（A）16.任何一个无向连通图的最小生成树A．只有一棵B.一棵或多棵C.一定有多棵D.可能不存在（注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）二、填空题（每空1分，共20分）1.图有邻接矩阵、邻接表等存储结构，遍历图有深度优先遍历、广度优先遍历等方法。
测绘技术中常见的地图配准算法介绍
测绘技术中常见的地图配准算法介绍地图配准是测绘技术中的一个重要环节，它的主要目的是将多幅地图或者地理数据进行对应，使得它们在同一基准下具备一致性。
在实际的测绘应用中，地图配准算法能够帮助我们更加准确地理解和分析地理现象，为精确测绘和地理信息系统等应用提供支持。
本文将介绍一些常见的地图配准算法，以及它们的原理和应用。
一. 特征点匹配算法特征点匹配算法是地图配准中常用的一种方法。
该算法通过提取地图上的关键特征点，比如角点或者边缘点，然后在不同地图上寻找相应的特征点进行匹配。
在特征点匹配中，常用的算法包括克鲁斯卡尔算法、归一化互相关算法和改进的归一化互相关算法等。
克鲁斯卡尔算法是一种最小生成树的算法，它的主要思想是通过连接权值最小的边逐步构建最小生成树。
在地图配准中，我们可以将特征点作为节点，它们之间的相似度作为边的权值，然后使用克鲁斯卡尔算法寻找最佳的匹配组合。
归一化互相关算法是一种基于互相关的特征点匹配方法。
它通过计算两个特征点周围区域内的互相关系数来判断它们的相似度。
在进行配准时，我们可以选取特定阈值来筛选出相似度较高的特征点对，从而得到最佳的匹配结果。
改进的归一化互相关算法是针对传统归一化互相关算法的一种改进。
它在计算互相关系数时引入了自适应窗口大小和自适应核函数，从而提高了特征点匹配的准确性和鲁棒性。
改进的归一化互相关算法在地图配准和图像配准中都有广泛的应用。
二. 尺度不变特征变换算法尺度不变特征变换（Scale-Invariant Feature Transform，简称SIFT）算法是一种经典的特征点匹配算法，它在地图配准中也有较为广泛的应用。
SIFT算法通过分析图像的局部特征，如边缘和角点等，并在不同图像中寻找相应的特征点进行匹配。
SIFT算法的主要步骤包括尺度空间极值检测、关键点定位、方向分配、描述子生成和特征点匹配等。
在进行地图配准时，我们可以提取地图上的SIFT特征点，并在不同地图中进行匹配，从而得到两幅地图之间的对应关系。
最小生成树问题
榆林学院12届课程设计《最小生成树问题》课程设计说明书学生姓名：赵佳学号：1412210112院系：信息工程学院专业：计算机科学与技术班级：计14本1指导教师：答辩时间：年月日最小生成树问题一、问题陈述最小生成树问题设计要求：在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。
存储结构采用多种。
求解算法多种。
二、需求分析1.在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可。
2.求城市之间最经济的架设方法。
3.采用多种存储结构，求解算法也采用多种。
三、概要设计1、功能模块图2、功能描述（1)CreateUDG()创建一个图：通过给用户信息提示，让用户将城市信息及城市之间的联系关系和连接权值写入程序，并根据写入的数据创建成一个图。
（2)Switch()功能选择：给用户提示信息，让用户选择相应功能。
（3)Adjacency_Matrix()建立邻接矩阵：将用户输入的数据整理成邻接矩阵并显现在屏幕上。
（4)Adjacency_List()建立邻接表：将用户输入的数据整理成临接表并显现在屏幕上。
（5)MiniSpanTree_KRSL()kruskal算法：利用kruskal算法求出图的最小生成树，即：城市之间最经济的连接方案。
（6)MiniSpanTree_PRIM()PRIM算法：利用PRIM算法求出图的最小生成树，即：城市之间最经济的连接方案。
四、详细设计本次课程设计采用两种存储结构以及两种求解算法。
1、两种存储结构的存储定义如下：typedef struct Arcell{double adj;}Arcell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];typedef struct{char vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //节点数组AdjMatrix arcs; //邻接矩阵int vexnum,arcnum; //图的当前节点数和弧数}MGraph;typedef struct Pnode //用于普利姆算法{ char adjvex; //节点double lowcost; //权值}Pnode,Closedge[MAX_VERTEX_NUM];//记录顶点集U到V-U的代价最小的边的辅助数组定义typedef struct Knode//用于克鲁斯卡尔算法中存储一条边及其对应的2个节点{char ch1; //节点1char ch2; //节点2double value;//权值}Knode,Dgevalue[MAX_VERTEX_NUM];2、求解算法采用Prim算法和Kruskal算法。
2021《算法数据结构》复习试题库及答案
2021《算法数据结构》复习试题库及答案试题1算法设计题(每小题6分.共12分)1.请写出在循环队列上进行插入操作的算法。
要求若插入成功则返目true，否则返回else.循环队列定义如下：struet CyclicQueue {ElemTy[ae elem[M]; //M为已定义过的整型常量，表示队列数组空间长度int rear,front; //rear指向队尾元素后一个位置，front指向队头元索int tag;};注意：当front=rear且tag=0时，队列空，当front=rear 且tag=1时，队列满，即队列中已有M个元素.bool EnCQueue(CyclicQueue& Q, ElemType x){ {/*编写该函数体。
/}//在下面编写函数体2.已知二又树中的结点类型Bin·rreeNode定义为：slruct BinTreeNode {char data;BinTreeNode * left, * right;};其中data为结点值域，left和righ~分别为指向左、右子女结点的指针域，根据下面函数声明编写出求一棵二叉树中结点总数的递归算法，该总数值由函数返回.假定BT初始指向这棵二又树的.根结点.int BTreeCount(BinTreeNode* BT);答案算法设计题(2小题，每小题6‘分，共12分)1.分步给分if (Q. rear=Q, front && Q tag== 1) return false;Q. elem[Q, rear] = x;Q. rtar= (Q. rear+ 1) %M;if(Q. rear== Q. front) Q. tag= 1;return true;2.分步给分int BTreeCount(BinTreeNode * BT)(if(BT== NULL)return O;elsereturn BTreeCount ( BT->left) +BTreeCount(BT-> fight) + l;试题21.设字符串类String具有下列操作：int Length()const; //计算字符串的长度chargetData(k); //提取字符串第k个字符的值若字符串Tar的值为“ababcabcacbab“，的值为‘abcac”时，(1)给出下面算法执行后返回的结果，(2)给出下面。
三维地质建模
假设把n个城市看作图的n个顶点，边表示两个城市之间的线 路，每条边上的权值表示铺设该线路所需造价。铺设线路连接n 个城市，但不形成回路，这实际上就是图的生成树，而以最少 的线路铺设造价连接各个城市，即求线路铺设造价最优问题， 实际上就是在图的生成树中选择权值之和最小的生成树。构造 最小生成树的算法有很多，下面分别介绍克鲁斯卡尔(Kruskal) 算法和普里姆(Prim)算法。
区采用较大的体元，在异质区不断细分直至各子区内均是
同质体元为止。 八叉树模型的数据结构是是将所要表示的三维空间 V按X、Y、Z三个方向从中间进行分割，把V分割成八个 立方体，然后根据每个立方体中所含的目标来决定是否对
各立方体继续进行八等分的划分，一直划分到每个立方体
被一个目标所充满，或没有目标，或其大小已成为预先定 义的不可再分的体素为止。是三维栅格数据的压缩形式。
点的内插
点的内插法可以采用：
移动平均法； 局部函数法；
克里格（Kriging）内插法。
移动平均法
在局部范围（或称窗口）内计算n个 数据点的平均值.
窗口的大小对内插的结果有决定性的影响。 小窗口将增强近距离数据的影响； 大窗口将增强远距离数据的影响，减小近距离数据的 影响。
局部函数法
线的抽稀与加密—剖面方向的统一
（2）初始地质界面的构建
（3）地质体的封闭
（4）拓扑关系的构建 （5）地质界面加密与插值 （6）三维模型的局部修正
5、基于任意剖面多约束三维地质建模
所解决的问题： （1）避免了近平行剖面选取纵向或横向单一剖面构建三
维地质模型的局限性；
（2）对于两个剖面之间距离较大时产生的“空白区域”，
4.2 褶 皱
NJUT
prim和克鲁斯卡尔算法
prim和克鲁斯卡尔算法
Prim算法和Kruskal算法是两类思想完全不同的最小生成树（MST）算法，它们分别具有独特的优缺点。
Prim算法采用贪心策略和建模方法，被认为是一种比较容易实现的方法。
在每一步中，它会选择离已经选择的节点最近的未选择节点作为新的节点，然后根据具体实施情况选择一条最短的边连接这两个节点。
换句话说，Prim算法根据节点之间的距离以局部选择的方式构建最小生成树。
Kruskal算法根据边的权重选择最小生成树，它着重于整体最优，是一种比较复杂但更有效的方法。
它会将所有节点以及它们之间的边按照权重排序，然后每次从最短边中选择一条边，直到所有节点都被连接。
这种算法有时也称作贪心策略，它通过每一步中查找最短边来尽量减少最终最小生成树的总费用。
由于Prim算法主要的重点是局部最优，它比较容易实现，因此是比较常用的一种算法，而Kruskal算法则着重于整体最优，它的实施通常需要非常复杂的算法，但最终的结果更加优秀。
要想确定适合给定特定问题的最佳算法，一般来说，必须对这两种算法进行详细分析，以便选择更有效的算法实施，并确保最小生成树构建的总成本最低。
2006《数据结构》期末试卷_A_final(key)
一、（本题15分）试设计一个结点数据类型为整型的带表头结点的有序单链表，然后设计一个算法，该算法将这个有序单链表划分成两个单链表，使得第一个单链表中包含原单链表中所有数值为奇数的结点，第二个单链表中包含原单链表中所有数值为偶数的结点，且两个单链表中结点的相对排列顺序与原单链表中相同。
注意：要求使用原单链表的空间，表头结点可以另辟空间。
[解答]void split(LinkList &HL, LinkList &L1, LinkList &L2) {q1=L1= (LinkList) malloc(sizeof(LNode));q2=L2= (LinkList) malloc(sizeof(LNode));p=HL->next;while (p!=NULL) {if (p->date % 2 != 0) {q1->next= p; q1=p;}elseq2->next= p; q2=p;}p=p->next;}q1->next=q2->next=NULL;free(HL);}二、（本题20分）试设计一个递归算法，判断二叉树T是否是满二叉树，假设T是以二叉链表存储。
typedef struct BiTNode{TElemType data;Struct BiTNode *lchild, *rchild;} BiTNode, *BiTree;解答：满二叉树中任一个结点为根的子树都是满二叉树。
算法：（1）如果二叉树T是空树，则是满二叉树；（2）如果二叉树T非空，左右子树都是满二叉树，而且深度一样，则T是满二叉树；（3）如果二叉树T非空，左子树或右子树不是满二叉树，则不是满二叉树；（4）如果二叉树T非空，左右子树都是满二叉树，但深度不一样，则T不是满二叉树。
//该函数判断二叉树T 是否是满二叉树//如果是满二叉树，返回TRUE ，Depth 返回该树的深度； //否则返回FALSE ，Depth 无定义； Boolean Check( BiTree T, int &Depth) { int ldepth, rdepth;if( T==NULL) { Depth=0; return TRUE; }if( Check(T->lchild, ldepth)==FALSE ) return FALSE; if( Check(T->rchild,rdepth)==FALSE) return FALSE; if( ldepth!=rdepth ) return FALSE; Depth=ldepth+1; return TRUE; }三、（本题15分）给定下面的带权无向图G ：1） 从顶点0出发，请写出深度优先遍历序列和广度优先遍历序列，当有多种选择时，编号小的结点优先。
中南大学十套数据结构试题及答案2
数据结构试卷（一）一、单选题（每题2 分，共20分）1.栈和队列的共同特点是( ）。
A。
只允许在端点处插入和删除元素B.都是先进后出C.都是先进先出D。
没有共同点2.用链接方式存储的队列，在进行插入运算时( ）。
A. 仅修改头指针 B。
头、尾指针都要修改C。
仅修改尾指针 D.头、尾指针可能都要修改3.以下数据结构中哪一个是非线性结构?（ )A。
队列 B. 栈C。
线性表 D. 二叉树4.设有一个二维数组A[m]［n]，假设A[0］［0］存放位置在644（10)，A［2]［2]存放位置在676（10），每个元素占一个空间,问A［3]［3]（10)存放在什么位置？脚注(10)表示用10进制表示。
A．688 B．678 C．692 D．6965.树最适合用来表示( ）.A。
有序数据元素 B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据D。
元素之间无联系的数据6.二叉树的第k层的结点数最多为( ）.A．2k-1 B。
2K+1 C.2K-1 D。
2k—17.若有18个元素的有序表存放在一维数组A［19]中，第一个元素放A[1]中，现进行二分查找，则查找A［3]的比较序列的下标依次为( ）A. 1，2，3B. 9，5，2,3C. 9，5，3 D。
9，4,2,38.对n个记录的文件进行快速排序，所需要的辅助存储空间大致为A。
O（1） B. O(n） C. O（1og2n） D. O（n2）9.对于线性表(7,34，55，25，64，46，20，10)进行散列存储时，若选用H（K)=K ％9作为散列函数,则散列地址为1的元素有（）个，A．1 B．2 C．3 D．410.设有6个结点的无向图，该图至少应有（)条边才能确保是一个连通图。
A。
5 B。
6 C。
7 D.8二、填空题(每空1分，共26分）1.通常从四个方面评价算法的质量：_________、_________、_________和_________.2.一个算法的时间复杂度为（n3+n2log2n+14n）/n2，其数量级表示为________.3.假定一棵树的广义表表示为A（C，D（E，F,G）,H（I，J））,则树中所含的结点数为__________个，树的深度为___________，树的度为_________。