八年级数学上册第一章因式分解测试题五新版鲁教版
鲁教版八年级上册第一章《因式分解》单元检测
分解因式单元检测一、选择题1.以下各多项式在有理数范围内，可用平方差公式分解因式的是〔〕A. a2+4B. a2-2C. -a2+4D. -a2-42.多项式x2-mxy+9y2能用完全平方因式分解，那么m的值是〔〕A. 3B. 6C. ±3D. ±63.以下因式分解正确的选项是〔〕A. x2+y2=〔x+y〕〔x+y〕B. x2-y2=〔x+y〕〔x-y〕C. -x2+y2=〔-x+y〕〔-x-y〕D. -x2-y2=-〔x+y〕〔x-y〕4.把多项式2x2-8x+8分解因式，结果正确的选项是〔〕A. 〔2x-4〕2B. 2〔x-4〕2C. 2〔x-2〕2D. 2〔x+2〕25.把多项式〔a+b〕2-100因式进展分解因式，其结果是〔〕A. 〔a+b-10〕2B. 〔a+b+10〕2C. 〔a+b-10〕〔a-b+10〕D. 〔a+b-10〕〔a+b+10〕6.分解8a3b2-12ab3c时应提取的公因式是〔〕A. 2ab2B. 4abC. ab2D. 4ab27.把〔-2〕2021+〔-2〕2021分解因式的结果是〔〕A. 22021B. -22015C. -22021D. 220218.a4-b4和a2+b2的公因式是〔〕A. a2-b2B. a-bC. a+bD. a2+b29.把多项式〔x+1〕〔x-1〕-〔1-x〕提取公因式〔x-1〕后，余下的局部是〔〕A. 〔x+1〕B. 〔x-1〕C. xD. 〔x+2〕10.对于任意整数n，多项式〔n+7〕2-〔n-3〕2的值都能〔〕A. 被20整除B. 被7整除C. 被21整除D. 被n+4整除二、填空题11.假如x+y=-1，x-y=-2021，那么x2-y2= ______ ．12.将x-xy2分解因式得______ ．13.分解因式：b3-6b2+9b=______．14.多项式x3+x2，x2+2x+1，x2-1的公因式是______ ．15.计算：〔-2〕100+〔-2〕99= ______ ．三、解答题16.分解因式：〔1〕x2y-y〔2〕2a2-4a+2．17.xy=-3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．18.简便计算：①1.992+1.99×0.01②20212+2021-20212．19.〔10分〕阅读：分解因式x2+2x-3解：原式＝x2+2x+ 1-1-3＝(x2+2x+1)-4＝(x+1)2-4＝(x+1+2)(x+1-2)＝(x+3)(x-1)此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法。
鲁教版数学八年级上册第一章因式分解 综合测试.
鲁教版数学八年级上册第一章因式分解综合测试一、选择题1.下列各式中，因式分解正确的是()A. x2−y2=(x+y)(x−y)B. ax2−ay2=a(x2−y2)C. m2−n2=(m−n)2D. x2−2x=x(x−1)−x2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是()A. a(x−y)=ax−ayB. x2−4x+3=x(x−4)+3C. a2−b2=(a+b)(a−b) D. a2+1=a(a+1a)3.下列各式中，代数式()是x3y+4x2y2+4xy3的一个因式．A. x2y2B. x+yC. x+2yD. x−y4.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1，a−b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A. 我爱学B. 爱广益C. 我爱广益D. 广益数学5.因式分解：ab2−2ab+a的结果是()A. a(b2−2b+1)B. a(b2−2b)C. a(b−1)2D. ab(b−2)6.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A. (3−x)(3+x)=9−x2B. m3−n3=(m−n)(m2+mn+n2)C. (y+1)(y−3)=−(3−y)(y+1)D. 4yz−2y2z+z=2y(2z−yz)+z7.下面因式分解错误的是()A. x2−y2=(x+y)(x−y)B. x2−8x+16=(x−4)2C. 2x2−2xy=2x(x−y)D. x2+y2=(x+y)28.若a−b=12，则a2−b2−b的值为()A. 12B. 14C. 1D. 29.如果二次三项式x2+ax+2可分解为(x−1)(x+b)，则a+b的值为()A. −2B. −5C. 3D. 510.已知x，y，z是正整数，x>y，且x2−xy−xz+yz=23，则x−z等于()A. −1B. 1或23C. 1D. −1或−2311.对于算式20183−2018，下列说法错误的是()A. 能被2016整除B. 能被2017整除C. 能被2018整除D. 能被2019整除12.已知：a=−226x+2017，b=−226x+2018，c=−226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2−ab−bc−ca的值()A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题13.分解因式：ab−b2=______．14.简便计算：20202−2019×2021=_______.15.若x2+ax+4=(x−2)2，则a=______．16.多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是______．17.若a−b=3，b−c=2，那么a2+b2+c2−ab−ac−bc=______．18.a，b，c是△ABC的三边，若(a2+b2)(a−b)=c2(a−b)，则△ABC的形状是______三角形．三、计算题19.分解因式(1)x3−x(2)(y2+1)2−4y2四、解答题20.当x、y为何值时，代数式x2+y2+4x−6y+15有最小值？并求出最小值．21.求证：当n为整数时，多项式(3n+1)2−(3n−1)2一定能被12整除。
初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第一章 因式分解1 因式分解-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】（2020山东泰安高新区期中，2，★☆☆）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【解答】根据因式分解的定义可知，A、D选项中，等式的右边都不是整式乘积的形式，故不是因式分解；C选项中，等号的左边不是多项式的形式，故不是因式分解，选B.2.【答题】（2020山东淄博临淄期中，12，★★☆）若多项式可因式分解为，则______．【答案】1【分析】【解答】，由题意可知，，∴a=-1，b=-2，．3.【题文】（2019吉林长春宽城月考，21，★★☆）给你若干个长方形和正方形的卡片，如图1-1-1所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和若干数量的卡片，拼成一个大长方形，使它的面积等于，并根据你拼成的图形分解因式．【答案】【分析】【解答】如图所示，矩形ABCD为拼成的大长方形，矩形ABCD的面积为．4.【答题】（2017辽宁盘锦中考，3，★☆☆）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】【解答】A中等式的左右两边不是相等关系，故不是因式分解；B中等号的左边是整式的乘积，右边是多项式，故B是整式的乘法，不符合题意；C项符合因式分解的概念；D中分解是不够彻底，故不是因式分解，选C.5.【答题】（2016山东滨州中考，3，★★☆）把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（）A. 2，3B. -2，-3C. -2，3D. 2，-3【答案】B【分析】【解答】，因此a=-2，b=-3，选B.6.【答题】已知是多项式的一个因式（a、b为整数），则a=______，b=______．【答案】-5 -11【分析】【解答】设另一个因式是，则，则，解得，∴a=-5，b=-11．7.【题文】（1）有若干块长方形和正方形硬纸片，它们的大小如图1-1-2甲所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的正方形，如图1-1-2乙．①用两种不同的方法计算图1-1-2乙中正方形的面积；②由①你可以得出的一个等式为______；（2）有若干块长方形和正方形硬纸片，它们的大小如图1-1-2丙所示．①请你用拼图的方法表达完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图的方法推出因式分解的结果，画出你的拼图．【答案】【分析】【解答】（1）①答案不唯一．．．②．（2）①如图，．②如图，．8.【答题】下列因式分解中不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】【解答】9.【答题】不能被（）整除．A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021 【答案】A【分析】【解答】10.【答题】当，时，代数式的值是______．【答案】3【分析】【解答】11.【答题】已知是多项式的一个因式，则a的值为______．【答案】-90【分析】【解答】12.【题文】当，，时，求的值．【答案】3.14【分析】【解答】13.【题文】对于正整数n，能被5整除吗？为什么？【答案】解：∵，∴能被5整除．【分析】【解答】14.【答题】定义：把一个多项式化成几个______的形式，这种变形叫做因式分解，也可以叫做分解因式．注意：（1）因式分解是恒等变形，因式分解的对象是______（2）因式分解的结果要以积的形式表示，如不属于因式分解，因为结果不是积的形式；每个因式必须是整式，如也不属于因式分解，因为，一方面不是多项式，另一方面，上都不是整式．（3）因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止，即分解彻底，【答案】【分析】【解答】15.【题文】如果把整式乘法看做一个变形过程，那么多项式的因式分解就是整式乘法的逆过程；如果把多项式的因式分解看做一个变形过程，那么整式乘法就是多项式的因式分解的逆过程．【答案】【分析】【解答】16.【答题】下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】【解答】17.【答题】把因式分解，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】18.【答题】若，则______．【答案】-2【分析】【解答】19.【答题】如果把多项式因式分解得，那么______，______．【答案】-2 2【分析】【解答】20.【题文】连一连：【答案】略【分析】【解答】。
2020年秋鲁教版(五四制)八年级上册第1章《因式分解》单元测试卷
2020年鲁教五四版八年级上册第1章《因式分解》单元测试卷（满分100分）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列多项式中，不能因式分解的是（）A．ab﹣a B．a2﹣9C．a2+2a+5D．4a2+4a+12．把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是（）A．2a B．2x C．ax D．2ax3．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）4．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+4B．a2+ab+b2C．a2+4ab+b2D．x2+2x+15．已知x﹣y＝1，xy＝2，则x2y﹣xy2的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．26．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：蜀、爱、我、巴、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．巴蜀美C．我爱巴蜀D．巴蜀美丽7．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解8．812﹣81肯定能被（）整除．A．79B．80C．82D．839．将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）A．﹣2B．﹣15m2C．8m D．﹣8m10．多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），则m的值是（）A．4B．﹣4C．10D．﹣1011．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定12．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）13．把多项式4x﹣4x3因式分解为：．14．多项式6a2b﹣3ab2的公因式是．15．如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为．16．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2020的值为．17．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是．18．已知P＝m2﹣m，Q＝m﹣1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为．19．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式．三．解答题（共4小题，满分36分）20．（8分）因式分解：（1）a3﹣a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3；（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9．21．（9分）已知a+b＝﹣3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a3b+ab3；（2）a2+b2；（3）a4+b4；22．（9分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．23．（10分）阅读下列文字与例题，并解答：将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．a2+2ab+b2+ac+bc原式＝（a2+2ab+b2）+（ac+bc）＝（a+b）2+c（a+b）＝（a+b）（a+b+c）（1）试用“分组分解法”因式分解：x2﹣y2+xz﹣yz（2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且a2+ac＝12k，b2+bc＝12k，c2+ac ＝24k，d2+ad＝24k，同时成立．①当k＝1时，求a+c的值；②当k≠0时，用含a的代数式分别表示b、c、d（直接写出答案即可）．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A、ab﹣a＝a（b﹣1），能够分解因式，故此选项不合题意；B、a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），能够分解因式，故此选项不合题意；C、a2+2a+5，不能因式分解，故本选项符合题意；D、4a2+4a+1＝（2a+1）2，能够分解因式，故此选项不合题意；故选：C．2．解：2ax2+4ax＝2ax（x+2）．故选：D．3．解：A、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．故选：D．5．解：∵x﹣y＝1，xy＝2，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝2×1＝2．故选：D．6．解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），由已知可得：我爱巴蜀，故选：C．7．解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．8．解：原式＝81×（81﹣1）＝81×80，则812﹣81肯定能被80整除．故选：B．9．解：A、16m2+1﹣2＝16m2﹣1＝（4m+1）（4m﹣1），不符合题意；B、16m2+1﹣15m2＝m2+1，不能分解，符合题意；C、16m2+1+8m＝（4m+1）2，不符合题意；D、16m2+1﹣8m＝（4m﹣1）2，不符合题意．故选：B．10．解：∵多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），∴m＝﹣7+3＝﹣4．故选：B．11．解：∵ab+bc＝b2+ac，∴ab﹣ac＝b2﹣bc，即a（b﹣c）＝b（b﹣c），∴（a﹣b）（b﹣c）＝0，∴a＝b或b＝c，∴△ABC是等腰三角形，故选：C．12．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）13．解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（1+x）（1﹣x）．故答案为：4x（1+x）（1﹣x）．14．解：∵系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴多项式6a2b﹣3ab2的公因式是3ab．15．解：∵二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），∴x2+ax+2＝（x﹣1）（x+b）＝x2+（b﹣1）x﹣b，则﹣b＝2，b﹣1＝a，解得：b＝﹣2，a＝﹣3，故a+b＝﹣5．故答案是：﹣5．16．解：∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴2x3﹣7x2+4x﹣2020＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2020＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2020＝6x﹣3x2﹣2020＝﹣3（x2﹣2x）﹣2020＝﹣3﹣2020＝﹣2023．故答案是：﹣2023．17．解：∵x2﹣3xy﹣4y2＝0，即（x﹣4y）（x+y）＝0，可得x＝4y或x＝﹣y，∴或，即的值是4或﹣1；故答案为：4或﹣1．18．解：∵P＝m2﹣m，Q＝m﹣1（m为任意实数），∴P﹣Q＝m2﹣m﹣（m﹣1）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴P≥Q．故答案为：P≥Q．19．解：（1）根据题意，得a3﹣b3．故答案为a3﹣b3．（2）根据题意，得a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝a3﹣a2b+a2b﹣ab2+b2a﹣b3＝a3﹣b3∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3三．解答题（共4小题，满分36分）20．解：（1）a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；（2）4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2；（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9b2）＝（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；（4）（y2﹣1）2+6 （1﹣y2）+9＝（y2﹣1）2﹣6 （y2﹣1）+9＝（y2﹣1﹣3）2＝（y+2）2（y﹣2）2．21．解：∵a+b＝﹣3，∴（a+b）2＝9，∴a2+2ab+b2＝9，∵ab＝2，∴a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣4＝5；（1）a3b+ab3，＝ab（a2+b2），＝2×5，＝10；（2）a2+b2，＝（a+b）2﹣2ab，＝（﹣3）2﹣2×2，＝9﹣4，＝5；（3）a4+b4，＝（a2+b2）2﹣2a2b2，＝52﹣2（ab）2，＝25﹣2×22，＝25﹣8，＝17．22．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形．23．解：（1）x2﹣y2+xz﹣yz＝（x+y）（x﹣y）+z（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y+z）；（2）①当k＝1 时，得a2+ac＝12，c2+ac＝24，（a2+ac）+（c2+ac）＝a（a+c）+c（a+c）＝（a+c）（a+c）＝（a+c）2＝12+24＝36，∴a+c＝±6；②∵当k≠0时，∵a2+ac＝12k，b2+bc＝12k，c2+ac＝24k，d2+ad＝24k，∴（a2+ac）﹣（b2+bc）＝0，即a2﹣b2+ac﹣bc＝0，∴（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a≠b，∴a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，∴由得c2+ac＝24k，d2+ad＝24k得，（c2+ac）﹣（d2+ad）＝0，c2﹣d2+ac﹣ad＝0，即（c﹣d）（c+d+a）＝0，∵c≠d，∴c+d+a＝0，∴d＝﹣a﹣c，∴b＝d＝﹣a﹣c，又由a2+ac＝12k，c2+ac＝24k，得2（a2+ac）＝c2+ac，即2a（a+c）＝c（c+a），∴2a（a+c）﹣c（c+a）＝0，即（a+c）（2a﹣c）＝0，∴a+c＝0或2a﹣c＝0，∴c＝﹣a，或c＝2a，又k≠0，则c＝2a，∴c＝2a，b＝d＝﹣3a．。
2020年鲁教版（五四制）八年级数学上册第1章《因式分解》检测题及答案
2020年鲁教版（五四制）八年级数学上册第1章《因式分解》检测题及答案第1章《因式分解》测试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.6x3y2?3x2y3分解因式时，应提取的公因式是()A. 3xyB. 3x2yC. 3x2y3D. 3x2y22.下列各式属于正确分解因式的是()A. 1+4x2=(1+2x)2B. 6a?9?a2=?(a?3)2C. 1+4m?4m2=(1?2m)2D. x2+xy+y2=(x+y)23.下列多项式，能用平方差公式分解的是()A. ?x2?4y2B. 9x2+4y2C. ?x2+4y2D. x2+(?2y)24.下列四个多项式是完全平方式的是()a2+A. x2+xy+y2B. x2?2xy?y2C. 4m2+2mn+4n2D. 14 ab+b25.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为()A. 48B. 24C. ?48D. ±486.计算：1002?2×100×99+992=()A. 0B. 1C. ?1D. 396017.把(a+b)2+4(a+b)+4分解因式得()A. (a+b+1)2B. (a+b?1)2C. (a+b+2)2D. (a+b?2)28.把x4?2x2y2+y4分解因式，结果是()A. (x?y)4B. (x2?y2)4C. [(x+y)(x?y)]2D. (x+y)2(x?y)29.多项式x2?3x+a可分解为(x?5)(x?b)，则a、b的值分别是()A. 10和?2B. ?10和2C. 10和2D. ?10和?210.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是()A. a2?1B. a2+aC. a2+a?2D. (a+2)2?2(a+2)+111.已知n是正整数，则下列数中一定能整除(2n+3)2?25的是()A. 6B. 3C. 4D. 512.设a，b，c是△ABC的三条边，且a3?b3=a2b?ab2+ac2?bc2，则这个三角形是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.分解因式：a3?16a=______．14.22017?22016=______ ．15.已知x+y=1，那么12x2+xy+12y2的值为______ ．16.在多项式4x2+1中添加______ ，可使它是完全平方式(填一个即可)，然后将得到的三项式分解因式是______ ．17.9a2+(______ )+25b2=(3a?5b)2．18.已知4x2?12xy+9y2=0，则式子xy的值为______ ．19.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．20.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______ ．21.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=______ ．22.若ax2+24x+b=(mx?3)2，则a=______ ，b=______ ，m=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）23.已知x=?19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．24.已知|x?y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）25.因式分解：(1)3a(x?y)+9(y?x)(2)(2m?3n)2?2m+3n(3)16mn4?m(4)(a+2b)2?(2a?b)2(5)ab4?4ab3+4ab2(6)(a?b)(a?4b)+ab．26.下面是某同学对多项式(x2?4x+2)(x2?4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2?4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2?4x+4)2(第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ ．A、提取公因式B.平方差公式C、两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底______ .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ ．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2?2x)(x2?2x+2)+1进行因式分解．答案1. D2. B3. C4. D5. D6. B7. C8. D9. D10. C11. C12. D13. a(a+4)(a?4)14. 2201615. 1216. +4x；(2x+1)217. ?30ab18. 3219. a2+2ab+b2=(a+b)220. 2421. 1522. 16；9；?423. 解：4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2=(?38+36)2=(?2)2=4．24. 解：∵|x?y+1|与x2+8x+16互为相反数，∴|x?y+1|与(x+4)2互为相反数，即|x?y+1|+(x+4)2=0，∴x?y+1=0，x+4=0，解得x=?4，y=?3．当x=?4，y=?3时，原式=(?4?3)2=49．25. 解：(1)3a(x?y)+9(y?x)=3(x?y)(a?y+x)；(2)(2m?3n)2?2m+3n=(2m?3n)(2m?3n?1)；(3)16mn4?m=m(16n4?1)=m(4n2+1)(4n2?1)=m(4n2+1)(2n?1)(2n?1)；(4)(a+2b)2?(2a?b)2=(a+2b+2a?b)(a?2b?2a+b)=?(3a+b)(a+b )；(5)ab4?4ab3+4ab2=ab2(b2?4b+4)=ab2(b?2)2；(6)(a?b)(a?4b)+ab=a2?4ab?ab+4b2+ab=a2?4ab+4b2=(a?2b)2．26. C；不彻底；(x?2)41、读书破万卷，下笔如有神。
鲁教版八年级数学上《第1章因式分解》单元测试含答案
鲁教版八年级数学上《第1章因式分解》单元测试时间90分钟满分100分2016.11.3 一、选择题：（每小题4分，共32分）1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+）2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c） B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）D．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+45．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4 D．﹣4x46．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1） B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p28．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数二、填空题：（每小题4分，共16分）9．分解因式：m3﹣4m= ．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a= ，b= ，m= ．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是．三、解答题（每小题3分，共36分）13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．四、解答题（每小题8分，共16分）15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．参考答案一、选择题：（共24分）1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+）【考点】因式分解的意义．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；D、右边不是整式的积，错误；故选C【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c） B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b）D．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．可得正确选项D．【解答】解：A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故本选项错误；B.9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故本选项错误；C.3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），故本选项错误；D.=，故选D．【点评】本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【考点】因式分解-提公因式法．【专题】常规题型．【分析】先把（2﹣a）转化为（a﹣2），然后提取公因式m（a﹣2），整理即可．【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选C．【点评】本题主要考查了提公因式法分解因式，整理出公因式m（a﹣2）是解题的关键，是基础题．4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+4【考点】因式分解的意义．【分析】根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．【解答】解：A、x2﹣y不能分解因式，故A错误；B、x2+1不能分解因式，故B错误；C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4 D．﹣4x4【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，此题为开放性题目．【解答】解：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=﹣1；如果加上单项式﹣4x4，它不是完全平方式．故选D．【点评】此题为开放性题目，只要符合完全平方公式即可，要求非常熟悉公式特点．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1） B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）【考点】因式分解-分组分解法；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【分析】根据因式分解的运算方法直接分解因式即可．【解答】解：A.15a2+5a=5a（3a+1），故此选项错误；B．﹣x2﹣y2两项符号相同无法运用平方差公式进行分解，故此选项正确；C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y），故此选项错误；D.1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b），故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式的因式分解，灵活的进行因式分解是解决问题的关键．7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】只要符合“两项、异号、平方形式”，就能用平方差公式分解因式．【解答】解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故选B．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．8．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数【考点】因式分解-运用公式法．【分析】设两个连续奇数分别为2n+1，2n+3，表示出两数的平方差，化简后即可求出k的值．【解答】解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，根据题意得：（2n+3）2﹣（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3﹣2n﹣1）=8（n+1），则k的值为8．故选：B．【点评】此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．二、填空题：9．分解因式：m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为24 ．【考点】因式分解的应用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故答案为：24．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a= 16 ，b= 9 ，m= ﹣4 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式得到ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，则有a=m2，﹣6m=24，b=9，先求出m，再计算出a．【解答】解：∵ax2+24x+b=（mx﹣3）2，∴ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，∴a=m2，﹣6m=24，b=9，解得，a=16，m=﹣4，b=9．故答案为16，9，﹣4．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是a2+2ab+b2=（a+b）2．【考点】因式分解的应用．【分析】通过用不同的计算方法来表示大正方形的面积即可得到这一公式．【解答】解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．因此a2+2ab+b2=（a+b）2．【点评】利用不同的方法表示同一个图形的面积也是证明公式的一种常用方法．三、解答题13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式提取2x即可得到结果；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（5）原式提取公因式即可得到结果；（6）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2﹣8x+13）；（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=mn（m﹣n）+m（m﹣n）=m（m﹣n）（m+n）；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2=5（x﹣y）2（x﹣y+2）；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=6（a﹣b）2（3b﹣2a+2b）=6（a﹣b）2（5b﹣2a）；（6）4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．第11页（共13页）。
初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第一章 因式分解1 因式分解-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】（广西贺州中考）下列各式分解因式正确的是（）A. x2+6cy+9y2=（x+3y）2B. 2x2-4xy+9y2=（2x-3y）2C. 2x2-8y2=2（x+4y）（x-4y）D. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）（x+y）【答案】A【分析】【解答】2.【答题】若x2+mx+n=（x+3）（x-2），则（）A. m=-1，n=6B. m=1，n=-6C. m=5，n=-6D. m=-5，n=6【答案】B【分析】【解答】3.【答题】若x2-x-12=（x-a）（x+b），则ab=（）A. -1B. 1C. -12D. 12 【答案】D【分析】【解答】4.【答题】乐乐从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A. a2-b2=（a-b）2B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. a2-b2=（a+b）（a-b）【答案】D【分析】【解答】5.【答题】若某多项式分解因式的结果为（xy+2）（y-2），则原多项式为______．【答案】【分析】【解答】6.【答题】利用因式分解计算：1.38×29-17×1.38+88×1.38=______．【答案】138【分析】【解答】7.【题文】如图，把R1，R1，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5时，试利用因式分解法求U的值．【答案】解：【分析】【解答】8.【答题】如果多项式M可因式分解为3（1+2x）（-2x+1），那么M=______．【答案】【分析】【解答】9.【答题】把多项式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n的值为______．【答案】【分析】【解答】10.【题文】已知二次三项式2x2+3x-k=（2x-5）（x+a），求a和k的值．【答案】解：由，得．∴解得∴a的值为4，k的值为20．【分析】【解答】11.【题文】逆用乘法分配律计算下面式子的值：（1）；（2）21×3.12+62×3.12+17×3.12．【答案】解：（1）原式；（2）原式【分析】12.【题文】仔细阅读下面例题，解答问题．例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n．∴解得∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．问题：（1）若二次三项式x2-5x+6可分解为（x-2）（x+a），求a的值；（2）若二次三项式2x2+bx-5可分解为（2x-1）（x+5），求b的值；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x-k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．【答案】解：（1）∵，∴．解得．（2）∵，（3）设另一个因式为（x+n），得．则解得故另一个因式为（x+4），k的值为12．【分析】【解答】13.【答题】（上海松江区期末）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. x·（x-y）=x2-xyB. x2+3x-1=x（x+3）-1C. （x-y）2-y2=x（x-2y）D.【答案】C【分析】14.【答题】一次课堂练习，小敏同学做了如下4道分解因式题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）A. x3-x=x（x2-1）B. x2-2xy+y2=（x-y）2C. x2y-xy2=xy（x-y）D. x2-y2=（x-y）（x+y）【答案】A【分析】【解答】15.【答题】在①6a2b=2a2·3b；②x2-4-3x=（x+2）（x-2）-3x；③ab2-2ab=ab（b-2）；④-a2+4=（2-a）（2+a）这四个式子中，从左到右的变形是因式分解的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】【解答】16.【答题】下列式子中，分解因式结果为（3a-y）（3a+y）的多项式是（）A. 9a2+y2B. -9a2+y2C. 9a2-y2D. -9a2-y2【答案】C【分析】【解答】17.【答题】若（x+5）（x-4）=x2+x-20，则多项式x2+x-20因式分解的结果是______．【答案】【分析】【解答】18.【答题】（x+3）（2x-1）是多项式______因式分解的结果．【答案】【分析】【解答】19.【答题】依据因式分解的意义填空：因为______=x2-4y2，所以x2-4y2因式分解的结果是______．【答案】,【分析】【解答】20.【题文】判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解．（1）x2-4y2=（x+2y）（x-2y）（2）2x（x-3y）=2x2-6xy（3）（5a-1）2=25a2-10a+1（4）x2+4x+4=（x+2）2【答案】（1）因式分解（2）整式乘法（3）整式乘法（4）因式分解【分析】【解答】。
鲁教版(五四制)八年级数学上册 第1章 因式分解 单元达标测评(解析版)
第1章因式分解单元能力达标测评试题一．选择题（共10小题，满分30分）.1．下列因式分解正确的是（）A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2）B．x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2C．2x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）D．a2+b2＝（a+b）22．分解因式：x2y2﹣16x2＝（）A．x2（y2﹣16）B．x2（y+4）（y﹣4）C．y2（x2﹣4）D．y2（x+4）（x﹣4）3．下列多项式不能用公式法因式分解的是（）A．a2﹣8a+16B．a2+a+C．﹣a2﹣9D．a2﹣44．224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（）A．64，63B．61，65C．61，67D．63，655．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m的值是（）A．2020B．2021C．2022D．20246．若a2+（m﹣3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是（）A．1或5B．1C．﹣1D．7或﹣17．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2C．﹣22021D．﹣18．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（）A．正数B．负数C．0D．无法确定9．已知x+y＝3，xy＝1，则x2﹣xy+3y的值是（）A．7B．8C．9D．1210．若a2﹣ab＝7﹣m，b2﹣ab＝9+m，则a﹣b的值为（）A．2B．±2C．4D．±4二．填空题（共10小题，满分30分）.11．分解因式：4x3y2﹣x3＝．12．已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，则x2+2xy+y2的值为．13．如果x2+x﹣1＝0，那么x3+2x2+2018＝．14．因式分解：2xy+9﹣x2﹣y2＝．利用因式分解计算：（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020＝．15．分解因式：3y4﹣3x4＝．16．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为．17．边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a2b2的值为．18．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是．19．若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2021+y2021的值是．20．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值．三．解答题（共6小题，满分60分）21．分解因式：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（2）3x2﹣18xy+27y2．22．分解因式：（1）4x2﹣（x2+1）2；（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．23．利用因式分解进行简便运算：（1）29×20.21+72×20.21﹣20.21；（2）1012+198×101+99²．24．阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如：x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣2x+2y；（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．25．分解因式：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．26．先阅读下面材料，再完成后面的问题：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，再把它的后两项分成组，并提出b，从而得到am+an+bm+bn ＝a（m+n）+b（m+n）这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是提取公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）（请你完成分解因式下面的过程）＝．（2）m2﹣mn+mx﹣nx．（3）x2y2﹣2x2y﹣4y2+16．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）.1．解：由于﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2），所以选项A不符合题意；由于x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2，所以选项B符合题意；由于4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），所以选项C不符合题意；由于a2+2ab+b2＝（a+b）2，所以选项D不符合题意；故选：B．2．解：原式＝x2（y2﹣16）＝x2（y+4）（y﹣4）．故选：B．3．解：∵a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，a2+a+＝（a+）2，a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），∴选项A、B、D能用公式法因式分解．﹣a2﹣9是平方和的形式，不能运用公式法因式分解．故选：C．4．解：224﹣1＝（212﹣1）（212+1）＝（26﹣1）（26+1）（212+1）＝63×65×（212+1），则这两个数为63与65．故选：D．5．解：∵20212﹣4＝20212﹣22＝（2021+2）（2021﹣2）＝2023×2019，20202﹣4＝20202﹣22＝（2020+2）（2020﹣2）＝2022×2018，又∵（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，∴2023×2019×2022×2018＝2023×2019×2018×m，∴m＝2022．故选：C．6．解：∵x2+（m﹣3）x+4能用完全平方公式进行因式分解，∴m﹣3＝±4，解得：m＝﹣1或7．故选：D．7．解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．故选：A．8．解：∵（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）＝（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]，又∵a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，∴a+b﹣c＞0，a﹣（c+b）＜0，∴（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]＜0，即（a﹣c）2﹣b2＜0，故选：B．9．解：∵x+y＝3，∴x＝3﹣y，∵xy＝1，∴原式＝（3﹣y）x﹣xy+3y＝3x﹣xy﹣xy+3y＝3（x+y）﹣2xy＝3×3﹣2×1＝9﹣2＝7，故选：A．10．解：将题目中的两个式子相加，得a2﹣ab+b2﹣ab＝16，即（a﹣b）2＝16，∴a﹣b＝±4，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：4x3y2﹣x3＝x3（4y2﹣1）＝x3（2y+1）（2y﹣1）．故答案为：x3（2y+1）（2y﹣1）．12．解：，①﹣②得x2﹣y2+2x﹣2y＝0，（x+y）（x﹣y）+2（x﹣y）＝0，（x﹣y）（x+y+2）＝0，∵x≠y，∴x+y+2＝0，即x+y＝﹣2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝4．故答案为：4．13．解∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1．∴x3+2x2+2018＝x（x2+x）+x2+2018＝x+x2+2018＝1+2018＝2019，故答案为：2019．14．解：2xy+9﹣x2﹣y2＝9﹣（x2+﹣2xy+y2）＝32﹣（x﹣y）2＝（3﹣x+y）（3+x﹣y）．（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020＝22022﹣22021﹣22020＝22020×（22﹣2﹣1）＝22020×1＝22020．故答案为：（3﹣x+y）（3+x﹣y），22020．15．解：原式＝3（y4﹣x4）＝3（y2+x2）（y2﹣x2）＝3（y2+x2）（y+x）（y﹣x），故答案为：3（y2+x2）（y+x）（y﹣x）．16．解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8），∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．17．解：∵边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，∴a+b＝7，ab＝10，∴原式＝ab（a2+b2+2ab）＝ab（a+b）2＝10×72＝490，故答案为490．18．解：∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝15，x﹣2y＝3，∴（x+2y）•3＝15，x＝2y+3．∴x+2y＝5，∴（2y+3）+2y＝5．∴y＝．∴x＝2y+3＝2×+3＝4．∴7xy+14y2＝7y（x+2y）＝7××5＝．故答案为：．19．解：∵x+y＝2，∴（x+y）2＝4，∴x2+2xy+y2＝4，又∵x2+y2＝4，∴2xy＝0，∴x＝0，y＝2或y＝0，x＝2，当x＝0，y＝2时，x2021+y2021＝02021+22021＝0+22021＝22021，当y＝0，x＝2时，x2021+y2021＝22021+02021＝22021+0＝22021，故答案为：22021．20．解：将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减，得m2﹣n2＝n﹣m，（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，（因为m≠n，所以m﹣n≠0），m+n＝﹣1，解法一：将m2＝n+2021两边乘以m，得m³＝mn+2021m①，将n2＝m+2021两边乘以n，得n³＝mn+2021n②，由①+②得：m³+n³＝2mn+2021（m+n），m³+n³﹣2mn＝2021（m+n），m³+n³﹣2mn＝2021×（﹣1）＝﹣2021．故答案为﹣2021．解法二：∵m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），∴m2﹣n＝2021，n2﹣m＝2021（m≠n），∴m3﹣2mn+n3＝m3﹣mn﹣mn+n3＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）＝2021m+2021n＝2021（m+n）＝﹣2021，故答案为﹣2021．三．解答题（共6小题，满分60分）21．解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（2）3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．22．解：（1）原式＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）＝﹣（x+1）2（x﹣1）2；（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．23．解：（1）29×20.21+72×20.21﹣20.21＝（29+72﹣1）×20.21＝100×20.21＝2021；（2）1012+198×101+99²＝1012+2×99×101+992＝（101+99）2＝2002＝40000．24．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣2x+2y＝（x2﹣2xy+y2）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y﹣2），（2）a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，a﹣b＝0或a+b﹣c＝0，∵三角形任意两边之和大于第三边，∴a+b﹣c≠0，∴△ABC是等腰三角形．25．解：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（4x2﹣1）＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16＝（x2﹣5+4）2＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．26．解：（1）提公因式（b﹣c）得，（b﹣c）（a﹣b），故答案为：（b﹣c）（a﹣b）；（2）m2﹣mn+mx﹣nx＝m（m﹣n）+x（m﹣n）＝（m﹣n）（m+x）；（3）x2y2﹣2x2y﹣4y2+16＝x2y（y﹣2）﹣（4y+8）（y﹣2）＝（y﹣2）（x2y﹣4y﹣8）.。
初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第一章 因式分解本章综合与测试-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】（6分）已知，求的值．【答案】见解答【分析】【解答】，，∴原式．2.【题文】（2020湖北襄阳襄州期末）（10分）已知a、b、c分别是△ABC的三边长．（1）分别将多项式进行因式分解；（2）若试判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】见解答【分析】【解答】（1）；．（2）△ABC的形状是等腰三角形．理由如下：，，，．∵a、b、c分别是△ABC的三边长，且满足两边之和大于第三边，即，，，即a=b．故△ABC的形状是等腰三角形．3.【题文】（10分）如图1-4-2，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大、小圆盘的半径都是正整数，阴影部分的面积为，请你求出大、小两个圆盘的半径．【答案】见解答【分析】【解答】设大圆盘的半径为R cm，小圆盘的半径为r cm，根据题意，得，即，因为R，r均为正整数，所以也为正整数，所以，解得，答：大圆盘的半径为3cm，小圆盘的半径为1cm．4.【答题】多项式分解因式的结果是（）A. B. C. D. 【答案】D【分析】【解答】原式，选D.5.【答题】分解因式：______．【答案】【分析】【解答】原式．6.【题文】分解因式：（1）；（2）．【答案】【分析】【解答】（1）．（2）．7.【答题】（2020独家原创试题）把式子分解因式，结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】【解答】．8.【答题】因式分解：______．【答案】【分析】【解答】原式．9.【题文】因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】见解答【分析】【解答】（1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式．10.【题文】因式分解（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】见解答【分析】【解答】（1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式．11.【题文】分解因式（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】见解答【分析】【解答】（1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式．12.【题文】（2018山东济南市中期末）先阅读下面的材料，再分解因式．要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a，把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到．这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式中的各项进行分组并提出公因式后，还有公因式，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解，请用上面材料中提供的方法因式分解：（1）；（2）；（3）．【答案】见解答【分析】【解答】（1）．（2）．（3）．13.【题文】将下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）．【答案】见解答【分析】【解答】（1）原式．（2）原式．（3）原式．14.【题文】将下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）．【答案】见解答【分析】【解答】（1）原式．（2）原式．（3）原式．15.【题文】因式分解：．【答案】见解答【分析】【解答】原式．16.【题文】阅读材料题：在因式分解中，有一类形如（m、n为常数）的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把这样的多项式分解因式为．例如：．运用上述方法分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】见解答【分析】【解答】（1）．（2）．（3）．（4）．17.【答题】下列从左边到右边的变形中是因式分解的为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】【解答】18.【答题】把多项式因式分解，结果为，则b，c的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【分析】【解答】19.【答题】将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】【解答】20.【答题】下列因式分解中正确的是（）A. B.C. D. 【答案】D【分析】【解答】。
初中数学鲁教版(五四制)八年级上册第一章 因式分解本章综合与测试-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】把因式分解，结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】【解答】2.【答题】若是完全平方式，则（）A. 9B.C.D.【答案】A【分析】【解答】3.【答题】小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息，，，，分别代表下列六个字，博、爱、我、淄、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A. 我游淄博B. 爱游淄博C. 爱我淄博D. 美我淄博【答案】C【分析】【解答】4.【答题】因式分解：______．【答案】【分析】【解答】5.【答题】因式分解：______．【答案】【分析】【解答】6.【答题】将因式分解，结果是______．【答案】【分析】【解答】7.【答题】若，，则______．【答案】8【分析】【解答】8.【答题】在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个连长为7.25cm的小正方形，剩余部分的面积为______．【答案】110【分析】【解答】9.【题文】（每小题3分，共24分）把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【分析】【解答】10.【题文】（每小题3分，共24分）先因式分解再求值．（1）已知，求的值；（2）已知，，求多项式的值．【答案】（1），2；（2），8.【分析】【解答】11.【题文】（8分）给出三个整式：，，．（1）当时，求的值；（2）从上面的三个整式中任意选择两个进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解，请写出你所选的式子及因式分解的过程．【答案】（1）10000；（2）略．【分析】【解答】12.【题文】（8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．（1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）A.B.C.（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知，，求的值；②计算：．①②（第4题）【答案】解：（1）B；（2）①∵，∴，化简得．②原式．【分析】【解答】13.【答题】下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. x（x+1）＝x2+xB. x2+xy-3＝x（x+y）-3C. x2+6x+4＝（x+3）2-5D. x2+2x+1＝（x+1）2【答案】D【分析】【解答】14.【答题】多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A. 4ab2B. 4abcC. 2ab2D. 4ab【答案】D【分析】【解答】15.【答题】多项式a2-25与a2-5a的公因式是（）A. a+5B. a-5C. a+25D. a-25【答案】B【分析】【解答】16.【答题】下列各式能用公式法因式分解的是（）A. -x2+y2B. -x2-y2C. 4x2+4xy-y2D. x2+xy+y2【答案】A【解答】17.【答题】把多项式m2-16m分解因式，结果正确的是（）A. （m+4）（m-4）B. m（m+4）（m-4）C. m（m-16）D. （m-4）2【答案】C【分析】【解答】18.【答题】已知x-y＝-2，xy＝3，则x2y-xy2的值为（）A. 2B. -6C. 5D. -3 【答案】B【分析】【解答】19.【答题】多项式3ax2-3ay2分解因式的结果是（）A. 3a（x2-y2）B. 3a（x-y）（x+y）C. 3a（y-x）（y+x）D. 3a（x-y）2【答案】B【分析】20.【答题】把式子2x（a-2）-y（2-a）分解因式，结果是（）A. （a-2）（2x+y）B. （2-a）（2x+y）C. （a-2）（2x-y）D. （2-a）（2x-y）【答案】A【分析】【解答】。
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第一章因式分解单元测试题五
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2
C．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10 D．6ab=2a•3b
2．下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A．a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2
3．下列是因式分解的是（ ）
A．a2﹣a+1=a（a﹣1）+1 B．x2﹣4y 2=（x+4y）（x﹣4y）
C．x2y2﹣1=（xy+1）（xy﹣1） D．x2+y2=（x+y）2
4．将（﹣2）2015+（﹣2）2016因式分解后的结果是（ ）
A．22015 B．﹣2 C．﹣22015 D．﹣1
5．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B． ﹣x2+2xy﹣y2
C． ﹣a2+14ab+49b2 D．
6．因式分解4+a2﹣4a正确的是（ ）
A．4（1﹣a）+a2 B．（2﹣a）2 C．（2+a）（2﹣a） D．（2+a）2
7．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（ ）.
A． x﹣1 B． x+1 C． x2﹣1 D． （x﹣1）2
8．下列分解因式正确的是（ ）
A．32(1)xxxx-=- B．22xy+=（x+y）（x－y）
C．（a+4）（a－4）=2a－16 D．2211()42mmm++=+
9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．-6 B．-5 C．6 D．5
10．因式分解：x3﹣xy2=_____．
11．分解因：2a2－8= ．
12．分解因式：a3－16a＝_____________.
13．分解因式：9a（x﹣y）+3b（x﹣y）= ．
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14．把多项式224axay分解因式的结果是 ．
15．因式分解：34mm ．
16．因式分解：xx22= ．
17．在实数范围内分解因式2210x
18．因式分解：4a3﹣16a= ．
19．把下列多项式分解因式：
（1）x2﹣1； （2）2pm2﹣12pm+18p．
20．因式分解：5x3y﹣20xy3；
21．分解因式：
（1）a3﹣2a2+a； （2）x3﹣4x．