《轴对称和平移的坐标表示》课件2-优质公开课-湘教8下精品

-4 -3 -2 -1 0 -1 A2 -2 -3 -4
1 2 3
4
x
可以利用其他的图 形变换吗？
平移变换
合作学习
A(-3，3)
将点A(-3，3)、 B(4，5)分别作以下平移变换， 作除相应的像，并写出像的坐标. 向右平移5个单位 A2 B1 B
3 ) 2 ，____ (____
A
4 2
A1 B2 2 4
B
(-1，-2) ， (1，2)关于y轴的对称点是___________ 点A关于X轴的对称点是_______ ( 1， 3 ) ， 点B关于X轴的对称点是______________
点C关于X轴的对称点是_____________ (0，－1.5) .
例1 如图3-21，求出折线OABCD 各转折点的坐标 以及它们关于y 轴的对称点O′， A′， B′， C′， D′的坐标， 并将点O′， A′， B′， C′， D′依次用线段连接起来.
●
A2( -4 ，3)
●
●
B2( -5，1)
C2( -2 ，1)
(-1，2) B (1，2)
(1)求出∆ABC各顶点的坐标， 以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点.
(-2，1) ( 0 ， 0) (-2，-1)
A ( 2 ， 1)
( 2 ， - 1)
(-1，-2) ( 1， - 2 ) (2)将∆ABC以y轴为对称轴作 一次轴对称变换，然后将所得的 像连同原图形，以x轴为对称轴 再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像.
( 2， 2)
A 将∆ABC各顶点的横坐标， ( 0， 0) 纵坐标分别乘以－1，得到的 O ( － 4， 0) 图形与原图形相比有什么变化？
B
( 程，可以看成一 个什么变换？
探究
( － 3， 3) 4
A 3 2 1
y A1
作点A关于x轴、y轴 的对称点A1， A2
图3-21
解
折线OABCD各转折点的坐标分别为O(0，0)， A(2，1)，B(3，3)，C(3，5)， D(0，5)，它们关于y 轴的对称点的坐标 是O′(0，0) ， A′(-2，1) ， B′(-3，3) ，C′(-3，5)， D′(0，5). 将各点依次连接起来，得到图3-22.
想一想，如果要 在平面直角坐标系中 画一个轴对称图形， 怎样画才较简便？
平移时的坐标变化
(1)左右平移时： ( a， b) ( a， b)
向右平移h个单位
( a+ h， b)
向左平移h个单位
( a－ h， b)
(2)上下平移时：
向上平移h个单位
( a， b) ( a， b)
向下平移h个单位
( a， b+ h)
( a， b － h )
例2 如图3-25， △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3，3)， B(2，1)，C(5，1). (1) 将△ABC 向下平移5个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标； (2) 将△ABC 向左平移7个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标.
B(4，5)
向左平移5个单位
5 ) (____ -1 ，____
-4 -2 0 -2
向上平移3个单位 6 ) -3 ，____ (____ A(-3，3) 向下平移3个单位 4 ，____ (____ 2 ) B(4，5)
合作学习
比较各点平移时的坐标变化，填在表格内. 坐标变化
你能发现平移时坐 标变化的规律吗？
y A2 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 A
作点A关于x轴、y轴 的对称点A1， A2
1 2 3 4 x
A1
你有什么发现吗？.
( 2， 3) 点A的坐标________ (2，－3) 点A2的坐标为_______ ( － 2， 3) 点A1的坐标为________
图3-22
(-1，2) B (1，2)
(1)求出∆ABC各顶点的坐标， (-2，1) 以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点. A ( 2 ， 1)
( 0， 0)
(2)将∆ABC以y轴为对称轴作 一次轴对称变换，然后将所得的 像连同原图形，以x轴为对称轴 再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像.
y A2 4 3 2 1 A
点 A ( 2， 3)
横坐标不变，
关 于 x 轴 对 称
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
1 2 3 4
x 纵坐标互为相反数
A1
点A1 (2，－3)
改变A的坐标 规律仍然成立吗？.
点A2
( － 2， 3)
关于y轴对称
点A
纵坐标坐标不变，
(2，3) 横坐标互为相反数
向右平移5个单位
横坐标
＋5 －5 不变 不变
纵坐标
不变 不变 ＋3 －3
A(-3，3) B(4，5)
向左平移5个单位
2 ，____ 3 ) (____ 5 ) -1 ，____ (____
向上平移3个单位 6 ) (____ -3 ，____ B(4，5) 向下平移3个单位 4 ，____ 2 ) (____ A(-3，3)
图3-25
分析 根据平移的性质，将△ABC 向下或向左平移k 个 单位，△ABC的每一个点都向下或向左平移了k个 单位，求出顶点A， B， C的像的坐标，作出这些 像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像. 解(1)将△ABC 向下平移5 个单位， 则横坐标不变，纵坐标减5， 由点A，B，C的坐标可知其像 的坐标分别是A1(3，-2)， B1(2，-4)， C1(5，-4)， 如右图所示. 依次连接点A1，B1，C1，即 可得△ABC的像△A1B1C1.
y 4 (-a，b) 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 (a，b)
点 ( a， b)
关 于 x 轴 对 称
1 2 3 4
x
(a，-b)
点(a，-b)
点(-a，b)
关于y轴对称
点(a，b)
趁热打铁☞
A
C
在直角坐标系中，已知 点A(-1，2)，B(1，- 3 ) C(0，1.5)
●
A1(3，-2)
●
●
B1(2，-4)
C1(5，-4)
(2) 将△ABC 向左平移7 个单位， 则横坐标减7， 纵坐标不变， 由点A，B， C的坐标可知其像 的坐标分别是A2(-4，3)， B2(-5，1)， C2(-2，1). 如图3-26所示. 依次连接点A2，B2，C2 ， 即可得△ABC 的像 △A2B2C2 .