2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷
内蒙古赤峰市林东一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
林东一中2014—2015学年度第一学期期中考试高一数学试卷（B 卷）（满分150，时间120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1、{}0652=++x x x 等于 （ ）A 、{2，3}B 、{（2,3）}C 、{-2，-3}D 、{（-2，-3）}2、已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ⋂N ，则P 的子集共有 （ ）A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个 3、已知814=x ，那么x 等于 （ ） A 、3 B 、-3 C 、-3或3 D 、不存在 4、已知32)(+=x x f ，)()2(x f x g =+。
则)(x g 等于 （ ） A 、12+x B 、12-x C 、32-x D 、72+x5、函数22)(x x x f -=在区间（0，3）上的最大值、最小值分别为（ ） A 、1，-3 B 、0，-3 C 、无最大值，-3 D 、1，无最小值6、方程0)lg(ln =x 的解为x 等于 （ ） A 、1 B 、e C 、10 D 、π7、函数)(x f 是定义域在R 上的奇函数。
若0≥x 时x x x f 2)(2+=，则)2(-f 等于 （ ）A 、8B 、4C 、-8D 、0 8、函数)1lg(+=x y 的图像大致是 （ ）9、函数1+=x a y （a>0且a ≠1)图像恒过定点 （ ） A 、（0，1） B 、（2,1） C 、（2,0） D 、（0,2）10、函数12)5()(---=m x m m x f 是幂函数，且当),0(+∞∈x 时)(x f 是增函数。
则实数m= （ ） A 、3或-2 B 、-2 C 、3 D 、-3或211、若5.148.09.0)21(,8,4-===c b a 。
则c b a ,,的大小是 （ ）A 、a>b>cB 、a<b<cC 、a<c<bD 、b<c<a12、已知函数[][]{11211)(，，，，-∈-∉=x x x x f ，若()[]2=x f f 。
江苏省盱眙、洪泽、淮州、淮海中学高一数学上学期期中
2015～2016学年度第一学期期中考试高一数学试题注意事项：1.考试时间：120分钟，试卷满分160分.2.答题前，请务必将班级、姓名、考试号等信息填涂写在答题纸和答题卡上.3.请用0.5毫米黑色墨水的签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其他位置作答一律无效；考试结束后，请将答题纸交回.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1.设集合{}2,1=A ，{}3,2=B ，则=⋂B A ▲ . 2.函数()112lg -+-=x x y 的定义域为 ▲ . 3.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=0,10,20,432x x x x x f ，则()()=1f f ▲ .4.函数2-=x y 的单调递增区间为 ▲ .5.已知1.22=a ，9.12=b ，1.23.0=c ，则c b a ,,大小关系为 ▲ .6.已知幂函数()x f 的图像经过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,3，则()=x f ▲ . 7.函数()21-+=x ax f （0>a ，且1≠a ）恒过定点 ▲ .8.已知函数()x f 满足()121+=-x x f ，若()a a f 3=，则=a ▲ . 9.已知函数()x f y =是定义在区间[]2,2-上的奇函数，当20≤≤x 时的图像如图所示，则()x f y =的值域为 ▲ .10.已知函数()()2log 2+=x x f ，则()2>x f 时x 的取值范围为 ▲ . 11.若函数()⎪⎭⎫⎝⎛-+=11x e m x x f 为偶函数，则m 的值为 ▲ . 12.已知函数()164--=x x x f 的定义域和值域都是[]b ,2（2>b ），则实数b 的值 为 ▲ .13.集合{}5lg ,2lg =A ，{}b a B ,=，若A B =,则113322-+-+b a b a 的值为 ▲ . 14.设()x f 和()x g 是定义在同一区间[]b a ,上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b a ,上有2个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b a ,上是“关联函数”，区间[]b a ,称为“关联区间”.若()()122-++-=x m x x f 和()32+=x x g 是[]5,1上的“关联函数”，则实数m 的取值范围为 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）计算：（1）()32022785.423⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （2）14log 501log 2log 235log 55215--+.16.（本题满分14分）记集合{}13-+-==x x y x M ，集合{}m x x y y N +-==22. （1）若3=m ，求N M ⋃；（2）若M N M =⋂，求实数m 的取值范围.17.（本题满分15分）经市场调查，某商品在过去50天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量近似地满足()2002+-=t t f （501≤≤t ，N t ∈），前30天价格为 3021)(+=t t g （301≤≤t ，N t ∈），后20天的价格为()45=t g （5031≤≤t ，N t ∈）.（1）写出这种商品日销售额S 与时间t 的函数关系式； （2）求日销售额S 的最大值.18.（本题满分15分）定义在()()+∞⋃∞-,00,上的偶函数()x f y =，当0>x 时，()x x f lg =. （1）求0<x 时()x f 的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数d c b a ,,,使()()()()d f c f b f a f ===，求abcd 的值.19.（本题满分16分）记函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c 均为常数，且0≠a ）. （1）若1=a ，()()c f b f =（c b ≠），求()2f 的值；（2）若1=b ，a c -=时，函数()x f y =在区间[1,2]上的最大值为()g a ，求()g a .20.（本题满分16分） 已知函数()xax x f +=2（R a ∈）. （1）判断()x f 的奇偶性；（2）当1=a 时，求证：函数()x f y =在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321,0上是单调递减函数，在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,213上是单调递增函数； （3）若正实数z y x ,,满足z y x =+2，22z y x =+，求z 的最小值.2015～2016学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一．填空题：1.{}2；2.{}12≠<x x x 且； 3.1-； 4.()+∞,2； 5.a b c <<； 6.21-x ； 7.()2,2；8.3； 9.[]1,1-； 10.{}2>x x ； 11.21； 12.3； 13.32； 14.(]5,4. 二．解答题15.解：（1）原式194194-=--=； …………………………………7分 （2）原式14log 501log 135log 555---=21125log 5=-=. (14)分16.解：（1）Θ{}13-+-==x x y x M ，∴⎩⎨⎧≥-≥-0103x x ，即31≤≤x ，所以{}31≤≤=x x M ， …………………………………3分 又Θ集合{}m x x y y N +-==22，∴()11222-+-=+-=m x m x x y ，∴{}y m y N ≤-=1， ………………………………6分当3=m 时，{}y y N ≤=2，所以{}1≥=⋃x x N M . ………………………………9分 （2）因M N M =⋂，可得N M ⊂， …………………………………11分 由（1）知{}31≤≤=x x M ，{}y m y N ≤-=1，所以2≤m . ………………………………14分17.解：（1）由题意得：()()()()⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤+-∈≤≤++-==N t t t N t t t t t g t f S ,5030,200245,301),3021(2002；………………………6分（2）当301≤≤t 时，6400)20(60004022+--=++-=t t t SS 在[]20,1上是增函数，在[]30,20上是减函数故()640020max ==S S ； …………………………10分 当5031≤≤t 时，()200245+-=t S 是[]50,31上的减函数，()621031max ==S S ， …………………………12分因()()206400621031S S =<=，所以()640020max ==S S ，[]50,1∈x . …………………………14分 答：当第20天时，日销售额S 的最大值为6400. …………………………15分 18.解：（1）当0<x 时，0>-x ，()()x x f -=-lg ，………………………3分 因()x f 是定义在()()+∞⋃∞-,00,上的偶函数， 即()()()x x f x f -=-=lg ，所以，当0<x 时，()()x x f -=lg . …………………………6分 （2）不妨设d c b a <<<，令()()()()m d f c f b f a f ====（0>m ），则 当0>x 时，()m x x f ==lg ， 可得m x ±=lg ，即mx 10=或m-10， ………………………10分当0<x 时，()()m x x f =-=lg ，可得()m x ±=-lg ， 即mx 10-=或m--10， ………………………14分因d c b a <<<， 所以ma 10-=，mb --=10，mc -=10，md 10=，()()110.10.10.10=--=--m m m m abcd . ………………………16分19.解：（1）当1=a 时，()c bx x x f ++=2，由()()c f b f =，可得c bc c c b b ++=++222，即0222=--c bc b ，()()02=+-c b c b ，解得c b =或02=+c b ， ………………………2分因c b ≠，02=+c b ， ………………………4分 所以()4242=++=c b f . ………………………6分 （2）当1=b ，a c -=时，2211()24f x ax x a a x a a a ⎛⎫=+-=+-- ⎪⎝⎭，[1,2]x ∈，………………………7分①当0>a 时，121<-=ax 时， ()x f 在区间[]2,1上单调递增，所以()()232max +==a f x f ； ……………………9分 ②当0<a 时， Ⅰ.若221≥-a ，即041<≤-a 时， ()x f 在区间[]2,1上单调递增，所以()()232max +==a f x f ； ………………………11分 Ⅱ.若121≤-a，即21-≤a 时，()x f 在区间[]2,1上单调递减，所以()()11max ==f x f ； ……………………13分 Ⅲ.若2211<-<a ，即4121-<<-a 时， ()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a 21,1上单调递增，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21a 上单调递减，所以()a a a f x f 4121max --=⎪⎭⎫⎝⎛-=. ……………………15分 综上可得：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<---≠-≥+=21,14121,41041,23a a a a a a a a g 且. ………………………16分20.解：（1）由()xax x f +=2，函数的定义域为()()+∞⋃∞-,00,，定义域关于原点对称，………………1分①当0=a 时，()()()x f x x x f ==-=-22，此时函数()x f 是偶函数； ………………………2分 ②当0≠a 时，()a f +=11，()a f -=-11， 此时()()11-≠f f 且()()011≠-+f f ，所以()x f 是非奇非偶函数. …………………………4分（2）证明：()+∞∈∀,0,21x x ，且21x x <，则 ………………5分()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-2221212111x x x x x f x f()()()21212121212221111x x x x x x x x x x x x -+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=， ………………………6分 当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32121,0,x x 时，3212120<+<x x ，321410<<x x ， 所以()1412120332121=⨯<+<x x x x ， 即()()()()012121212121<-+-=-x x x x x x x x x f x f ，所以函数()x f y =在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321,0上是单调递减函数； ………………………8分 同理：函数()x f y =在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,213上是单调递增函数. …………………10分 (3)因z y x =+2，22z y x =+，所以将2y z x -=代入22z y x =+可得，()222zy y z =+-，整理得yy z 122+=（0>y ）， …………………13分 由（2）知函数在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛321,0上是单调递减函数，在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,213上是单调递增函数，所以3323min 223211212=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=z , ………………15分 3min 243=z 此时423=x ，321=y ，代入原式，检验成立. ……………………16分。
上海市青浦一中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题
青浦一中2016学年第一学期期中测试 高一数学试卷 2016.10（考试时间：90分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，共36分）1、不等式31x +>的解集是 .2、已知R b a ∈,，则“1a >,1b >”是“2a b +>”的__________条件.3、已知集合},56|{Z x N x x A ∈∈-=*，用列举法表示为____________.=5，[-5.5]＝-6)，则不等式2[]5[]60x x -+≤的解集为————————————————————————( )A . (2，3)B . [2,4)C . [2，3]D .(2,3]三、解答题（满分52分）17、（满分8分）已知集合}019{22=-+-=m mx x x A ，}065{2=+-=x x x B ，}4,2{-=C ，若∅=∅≠C A B A ,，求实数m 的值.18、（满分10分）若集合},023|{2R a x ax x A ∈=+-=有且仅有两个子集，求实数a 的取值范围。
19、（满分10分）已知命题甲：关于x 的不等式22(1)0x a x a +-+≤的解集为空集；命题乙：方程2(4)0x a --=有两个不相等的实根．（1）若甲， 乙都是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若甲， 乙中有且只有一个是假命题，求实数a 的取值范围。
20、（满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为218000cm ，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm 。
（1）设矩形栏目宽度为xcm ，求矩形广告面积)(x S 的表达式（2）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？21．已知集合M={x|x 2﹣4x+3＜0}，N={x||x ﹣3|≤1}．（1）求出集合M ，N ；（2）试定义一种新集合运算△，使M △N={x|1＜x ＜2}；（3）若有P={x|||≥}，按（2）的运算，求出（N △M ）△P ．青浦一中2016学年第一学期期中测试 高一数学试卷参考答案1、),2()4.(+∞---∞ ；2、充分非必要；3、{-1，2，3，4}4、设Z y x ∈,，若y x +不是偶数，则y x ,不都是是奇数；5、8或2；6、-3<a-b<0；7、161； 8、132-； 9、21,51,0-； 10、x<-1； 11、),1(+∞； 12、①④；13.C 14.C 15.A 16.B17、解：依题意，}3,2{=B …………………………………………………2分∅=∅≠C A B A ,，A ∈∴3………………………………………1分将3x =代入集合A 得22100m m --=，故5m =或2m =-…………………2分经检验，2m =-.（没有舍掉5m =的扣3分）………………………………………3分18、解：依题意A 中只有一个元素………………………………………2分（1）当0=a 时，方程023=+-x 只有一解，∴0=a …………………………3分（2）当0≠a 时，由⎩⎨⎧=∆≠00a 得89=a ………………………………………………3分 综上，0=a 或89=a ………………………………………………………………2分 19、解：命题甲：由不等式22(1)0x a x a +-+≤的解集为空集，得22(1)40a a ∆=--<…………………………………1分解得：11,3a a <->…………………………………1分命题乙：由方程2(4)0x a x a --=有两个不相等的实根得224(4)0a a ∆=+->，…………………………………1分解得：4,2a a <->；…………………………………1分（1）甲， 乙都是真命题的条件是()(),42,a ∈-∞-+∞…………………………2分（2）甲， 乙中有且只有一个是假命题的条件是[)14,1,23a ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦………………4分20、（1）设矩形栏目宽度为xcm ，高为cm x 9000…………………………2分 )209000)(252()(++=xx x S …………………………4分 （2）根据题意得：24500500900025402180005009000254018000)209000)(252()(=+⨯⨯+≥+⨯++=++=xx x x x S （3分） 等号成立的条件是：75,120x y ==………………………2分答：当广告的高为75cm ，宽为120cm 时，矩形广告的面积最小。
江苏省苏州市三校联考(苏大附中、苏州一中、吴江中学)2015届高一上学期期中考试数学试题
2014-2015学年度第一学期苏州三校联考高一数学期中测试试卷2014.11.11（本试卷满分160分 考试用时120分钟）命题人 朱雪林 校对人 张玲玲一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.) 1．若集合{}{}0,1,2,2,1,2,3A B ==-，则AB = ▲ .2．集合{}2=log (1)B x y x =-用区间表示为 ▲ . 3．33lg 2lg 5ln1++= ▲ .4．设30.80.80.8,3,log 3a b c ===，则,,a b c 三者的大小关系是 ▲ .（用“<”连接）5. 幂函数()f x x α=在第一象限是减函数且对于定义域内的任意x 满足()()f x f x -=，若11, 2, 2, 22α⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭, 则=α ▲ .6．已知{|3},{|}A x x B x x m =>-=>,若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 ▲ . 7．函数62ln -+=x x y 的零点在区间[]()1,k k k N -∈内，则k ＝ ▲ . 8. 已知函数()log ()a f x x b =+的图象经过点(3,0)-和(0,2)-，则a b +的值是 ▲ .9．已知函数0,1()2,112xxx f x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩+≤，那么(1)(2)(-2)(3)(-3)(4)(-4)f f f f f f f ++++++=▲ .10．设函数2(2)2f x x x =+，则()f x 的单调递减区间是 ▲ .11.定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，则满足(21)(1)f m f m ->+的m 的取值范围是 ▲ .12．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =-，则不等式()()(1)0x f x f x ---⎡⎤⎣⎦≤的解集为 ▲ .13．()f x 的定义域为(0,)+∞,且()()()()1,163f xy f x f y f =++=，则()2f =▲ .14．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，使得()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．若()2xf x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.(本小题满分14分)已知集合{}327,xA x x Z =∈?，()(){}|410B x x m x m =---+<．(1)求集合N A ð； (2)若A B =∅，求实数m 的取值范围.16.(本小题满分14分)已知二次函数()2f x ax bx c =++最小值为1-，且()2(2)()f x f f x -=+. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1m m +上单调，求m 的取值范围．17.(本小题满分14分)已知函数5()151x x af x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）证明：()f x 是区间(3,2)b b -上的减函数；（3）若()1(21)0f m f m -++>，求实数m 的取值范围．18.(本小题满分16分)苏州市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过25吨时，按每吨3.2元收费；当每户每月用水量超过25吨时，其中25吨按每吨为3.2元收费，超过25吨的部分按每吨4.80元收费.设每户每月用水量为x 吨，应交水费y 元. (1)求y 关于x 的函数关系；(2)某用户1月份用水量为30吨，则1月份应交水费多少元？(3)若甲、乙两用户1月用水量之比为5:3，共交水费228.8元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费．19.(本小题满分16分) 已知函数()log a f x x =.（1）当a =2时，求函数()3y f x =-的零点；（2）若存在互不相等的正实数,m n ，使()()f m f n =，判断函数()1xxg x m n =+-的奇偶性，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若m n >，当x m >时，求函数log log log m n m y x x x =+的值域．20.(本小题满分16分)如图，过函数()log c f x x =(1)c >的图像上的两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M (,0)a ，N (,0)b (1)b a >>，线段BN 与函数()log m g x x =，(1)m c >>的图像交于点C ，且AC 与x 轴平行. (1)当2,4,3a b c ===时，求实数m 的值；(2)当2b a =时，求2m cb a-的最小值； (3)已知()x h x a =，()x x b ϕ=，若12,x x 为区间(,)a b 内任意两个变量，且12x x <，求证：21[()][()]h f x f x ϕ<.2014-2015学年度第一学期苏州三校联考高一数学期中测试试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置. 1．若集合{}{}0,1,2,2,1,2,3A B ==-，则AB = ▲ .{}2,0,1,2,3-2．集合{}2log (1)x y x =-用区间号表示为 ▲ . ()1,+∞ 3．33lg 2lg 5ln1++= ▲ .134．设30.80.80.8,3,log 3a b c ===，则,,a b c 三者的大小关系是 ▲ .（用“<”连接）c a b <<5. 幂函数()f x x α=在第一象限是减函数且对于定义域内的任意x 满足()()f x f x -=，若11, 2, 2, 22α⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭, 则=α ▲ . 2-6．已知{|3},{|}A x x B x x m =>-=>,若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 ▲ . 3m -… 7．函数62ln -+=x x y 的零点在区间[]()1,k k k N -∈内，则k ＝ ▲ .38. 已知函数()log ()a f x x b =+的图象经过点(3,0)-，和(0,2)-，则a b +的值是 ▲ .929．已知函数0,1()2,112xxx f x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩+≤，那么(1)(2)(-2)(3)(-3)(4)(-4)f f f f f f f ++++++=▲ .310．设函数2(2)2f x x x =+，则()f x 的单调递减区间是 ▲ . (,2)-∞-11．偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，则满足(21)(1)f m f m ->+的m 的取值范围是 ▲ .(0,2)12．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =-，则不等式()()(1)0x f x f x ---⎡⎤⎣⎦≤的解集为 ▲ . 11,0,122⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦13．()f x 的定义域为(0,)+∞,且()()()()1,163f xy f x f y f =++=，则()2f =▲ .12-14.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，使得()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．若()2xf x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是 ▲ .5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)已知集合{}327,xA x x Z =∈?，()(){}|410B x x m x m =---+<．（1）求集合N A ð； （2）若AB =∅，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）{}3,A x x x Z =∈? 所以{}0,1,2N A =ð（Ⅱ）()(){}|410(1,4)B x x m x m m m =---+<=-+因为AB =∅所以43m +…所以1m -…16.(本小题满分14分)已知二次函数()2f x ax bx c =++最小值为1-，且()2(2)()f x f f x -=+.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1m m +上单调，求m 的取值范围．解：（1）()222(2)(2)(4)42f x a x b x c ax a b x a b c -=-+-+=-++++因为()2(2)()f x f f x -=+所以22(4)4242ax a b x a b c a b c ax bx c -++++=+++++(4)0a b b c -+<⎧⎨=⎩即20b ac =-⎧⎨=⎩ 所以()222(1)f x ax ax a x a =-=--因为()2f x ax bx c =++最小值为1-所以1a =所以()22f x x x =-（2）若()f x 在区间[]2,1m m +上单调，所以1112m m m +⎧⎨+<⎩… 或2112m m m ⎧⎨+<⎩?所以m 的取值范围是0m … 或112m <?<． 17.(本小题满分14分)已知函数5()151x x af x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）证明：()f x 是区间(3,2)b b -上的减函数；（3）若()1(21)0f m f m -++>，求实数m 的取值范围．解：（1）因为函数5()151xx a f x ⋅=-+，()3,2x b b ∈-是奇函数,所以(0)102af =-=,320b b -+= 即2,1a b ==．（2）由（I ）得2515()15151x xx x f x ⋅-=-=++，()2,2x ∈- 设：任意 12,(2,2)x x ∈-且12x x <122112*********(55)()()5151(51)(51)x x x x x x x x f x f x ---∴-=-=++++12x x <∴1255x x <∴21550x x ->又 12510,510x x +>+>∴21122(55)0(51)(51)x x x x ->++∴12()()f x f x >.∴结论成立.（3） ()1(21)0f m f m -++>∴()1(21)f m f m ->-+()f x 奇函数∴()1(21)f m f m ->--()f x 是区间(2,2)-上的减函数∴1212122212m m m m -<--⎧⎪-<-<⎨⎪-<+<⎩∴10m -<<上18.(本小题满分16分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过25吨时，按每吨3.2元收费；当每户每月用水量超过25吨时，其中25吨按每吨为3.2元收费，超过25吨的部分按每吨4.80元收费。
山东省菏泽市高一数学上学期期中试卷(a卷)(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x＜3}2．函数f（x）=+1的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称3．已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x24．下列图象是函数y=的图象的是（）A．B．C．D．5．三个数a=0.36，b=60.7，c=log0.5的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣2，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值07．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．08．函数，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f （x1）的值为（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零9．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（）A．y=0.001e x B．y=1000lnx C．y=x1000D．y=1000•2x10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=．12．已知函数f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值X围是．13．现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用作为函数模型．14．已知函数f（x）=a x﹣2﹣2的图象恒过点P，且对数函数y=g（x）的图象过点P，则g（x）=．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2013秋•某某县校级期末）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，16．（12分）（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值X围．17．（12分）（2015秋•某某期中）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．18．（12分）（2015秋•某某期中）不用计算器求下列各式的值．（1）设=3，求x+x﹣1的值；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值；（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64（4）．19．（12分）（2011•封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？20．（13分）（2015秋•某某期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a ＞0，a≠1）．（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值X围．21．（14分）（2009春•通州区期末）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值X围．2015-2016学年某某省某某市高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x＜3}【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合．【分析】分别求解两函数的定义域得到M，N，取交集得答案．【解答】解：由3﹣x＞0，得x＜3，∴M=（﹣∞，﹣3）；由x+1≥0，得x≥﹣1，∴N=[﹣1，+∞）．∴M∩N=[﹣1，3）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．函数f（x）=+1的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=+1，观察知该函数是一个偶函数，解答本题要先证明其是偶函数再由偶函数的性质得出其对称轴是y轴．【解答】解：函数的定义域是R．∵f（﹣x）=+1=+1=f（x）∴f（x）=+1是一个偶函数由偶函数的性质知函数f（x）=+1的图象关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考点是奇偶函数图象的对称性，考查了偶函数的证明以及偶函数的性质，属于一道基本题．3．已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法进行求解即可．【解答】解：设x﹣1=t，则x=1+t，则函数f（x﹣1）=x2+1等价为f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故选：B．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用换元法是解决本题的关键．4．下列图象是函数y=的图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】从单调性上分段判断函数图象，【解答】解：当x＜0时，y=x2，为二次函数，对称轴为x=0，故y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，当x≥0时，y=x﹣1，为一次函数，且是增函数，f（0）=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分段函数的图象，基本初等函数的图象与性质，是基础题．5．三个数a=0.36，b=60.7，c=log0.5的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.36＜1，b=60.7＞1，c=log0.5＜0，∴b＞a＞c，故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣2，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，可知f（x）在区间1，2]上的单调性，再由所给最小值为0，可求f（x）在[﹣2，﹣1]上的最值．【解答】解：因为f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，所以f（1）=0，又f（x）为偶函数，所以f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，f（x）≥f（﹣1）=f（1）=0．即f（x）在区间[﹣2，﹣1]上的最小值为0，综上，f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，且最小值为0．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题．7．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．8．函数，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f （x1）的值为（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】易知函数在（0，+∞）上是增函数且连续，再由f（x0）=0且0＜x1＜x0判断即可．【解答】解：易知函数在（0，+∞）上是增函数且连续，∵实数x0是函数f（x）的零点，∴f（x0）=0，∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＜f（x0）=0，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与函数的连续性的判断，同时考查了函数的零点的应用．9．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（）A．y=0.001e x B．y=1000lnx C．y=x1000D．y=1000•2x【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快；在指数函数中，底数越大，增长速度越快．【解答】解：在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快，故排除B，C；指数函数中，底数越大，增长速度越快，故选：A．【点评】本题考查了对数函数，幂函数，指数函数的增大速度的差异．10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】压轴题．【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=．【考点】对数函数的值域与最值；交集及其运算．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】先求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B．【解答】解：∵A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={y|y=（）x，x＞1}={y|0}，∴A∩B={y|y＞0}∩{y|0}={y|0}，故答案为：【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的性质以及集合的基本运算，比较基础．12．已知函数f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值X围是（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令对称轴不在区间[5，20]上即可．【解答】解：f（x）的对称轴为x=k，∵f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，∴k≤5或k≥20．故答案为（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，属于基础题．13．现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用甲作为函数模型．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】函数的性质及应用．【分析】将点的坐标代入验证，即可得到结论．【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=10；乙：y=3x﹣1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=8∵测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），∴选甲．故答案为：甲【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生的计算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=a x﹣2﹣2的图象恒过点P，且对数函数y=g（x）的图象过点P，则g（x）=log x．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣2=0求出P点坐标，使用待定系数法求出g（x）．【解答】解：令x﹣2=0得x=2，∴f（x）恒过点（2，﹣1）．设g（x）=log a x，则log a2=﹣1．解得a=．∴g（x）=log x．故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的性质及待定系数法求函数的解析式．是基础题．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值X围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=与y=k的图象，从而可知当k∈（0，1）时，函数f（x）=与y=k的图象有两个交点；从而解得．【解答】解：作函数f（x）=与y=k的图象如下，，结合图象可知，当k∈（0，1）时，函数f（x）=与y=k的图象有两个交点，故答案为；（0，1）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2013秋•某某县校级期末）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，16．（12分）（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值X围．【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）由A与B的交集不为空集，求出k的X围即可．【解答】解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＞1}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩∁U B={x|1＜x＜3}；（2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，∴k≥﹣1．【点评】此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（12分）（2015秋•某某期中）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．【考点】函数图象的作法；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用函数的解析式直接求出函数的图象；（2）通过函数的图象直接写出函数的单调区间以及函数的值域．【解答】解：（1）图象如下图所示；…（5分）（2）由图可知f（x）的单调递增区间[﹣1，0]，[2，5]， (8)值域为[﹣1，3]；…（12分）【点评】本题考查函数的图象的作法，函数的值域以及函数的单调区间，考查基本知识的应用．18．（12分）（2015秋•某某期中）不用计算器求下列各式的值．（1）设=3，求x+x﹣1的值；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值；（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64（4）．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过平方化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．（3）利用对数运算法则化简求解即可．（4）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）设=3，平方可得x+x﹣1+2=9，∴x+x﹣1=7，（2）xlog34=1，x=log43，4x+4﹣x=+==，（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64====1．（4）=﹣1++e=．（每个结果3分）【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．19．（12分）（2011•封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）（3分）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）（6分）∵k＜0，∴x=200时，y max=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（8分）（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k•75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元（16分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．20．（13分）（2015秋•某某期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a ＞0，a≠1）．（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值X围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数函数有意义的条件，求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）当a=2时，f（x）=log a（1+x）在[3，63]上为增函数，即可求f（x）的最值，（3）f（x）﹣g（x）＞0即f（x）＞g（x，分类讨论，即可求使f（x）﹣g（x）＞0的x 的取值X围．【解答】解：（1）要使F（x）有意义，须，∴﹣1＜x＜1，∴函数的定义域为（﹣1，1）…（3分）（2）当a=2时，f（x）=log a（1+x）在[3，63]上为增函数，因此当x=3时，f（x）有最小值为2，当x=63时，f（x）有最大值为6．…（7分）（3）f（x）﹣g（x）＞0即f（x）＞g（x），当a＞1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，所以0＜x＜1，当0＜a＜1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，所以﹣1＜x＜0，综上，a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}，0＜a＜1时，解集为{x|﹣1＜x＜0}．…（13分）【点评】本题考查对数函数的性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）（2009春•通州区期末）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值X围．【考点】奇偶性与单调性的综合；对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设x1＜x2≤0，则﹣x1＞﹣x2≥0，利用f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数的性质得出不等式，再由偶函数的性质即可得出f（x1）＞f（x2），再由定义即可得出单调性；（2）由于函数是一个偶函数，故可以分两类来解这个不等式，即lgx＜0与lgx＞0两类来讨论．【解答】解：（1）证明：设x1＜x2≤0，则﹣x1＞﹣x2≥0∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）又定义在实数集R上的偶函数f（x）∴f（﹣x1）=f（x1），f（﹣x2）=f（x2），f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）当0＜x≤1时，lgx＜0由f（1）＜f（lgx）得f（﹣1）＜f（lgx），函数f（x）在区间（﹣∞，0]上时单调减函数∴当x≥1时，lgx＞0由f（1）＜f（lgx），f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数∴lgx＞1，x＞10综上所述，x的取值X围是（0，）∪（10，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，求解问题的关键是正确理解函数的性质并能用这些性质进行灵活变形转化证明问题．本题中的函数是抽象函数，故证明问题时要注意依据题设灵活转化．本题中的易错点是第二问求解时易丢掉一部分解，做题时要注意考虑完善．。
广东省广州市执信中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案
2014-2015学年度第一学期高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}6,5,3,5,4,3,2==B A ,则A B I =（ ） A ．{}3 B ．{}2,4 C. {}2,3,4,5,6 D ．{}3,52. 函数ln(2)y x =-的定义域是( )A. (,)-∞+∞B. (,2)-∞C. (0,2)D. (2,)+∞3. 若77log 2,log 3a b ==，则7log 6＝（ ） A ．b a + B ．ab C ．b a D ．ab4. 已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．55. 设,1)21()(+-=x x f x 用二分法求方程01)21(=+-x x在)3,1(内近似解的过程中,,0)3(,0)2(,0)5.1(,0)1(<<<>f f f f 则方程的根落在区间 ( )A. (1,1.5)B. (1.5,2)C. (2,3)D. (1.5,3)6.9.01.17.01.1,9.0log ,8.0log ===c b a 的大小关系是 ( ) A. c a b >> B. a b c >> C. b c a >> D.c b a >>7. 下列函数中,是偶函数且在区间),0(∞+上单调递减的函数是（ ） A. 12y x = B. ||y x =- C. 13log y x = D. 2y x x =-8. 函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）9. 已知函数()22log f x m x =+的定义域是[2,1]--，且()4≤x f 恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(,4]-∞ B.[)∞+，2 C. (]2-∞， D. [4,+)∞10. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程()(0)f x m m =>在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++=（ ）A. 8-B. 8C. 0D. 4-第二部分非选择题 (共 100 分)二．填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置． 11．如果幂函数的图象经过点)2,4(,则该幂函数的解析式为 ___；定义域为_____________ 12．函数()110,1x y aa a -=+>≠过定点 ；13的结果为_________ ;14. 函数2451()3x x f x --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间是______________________15. 若2(1)f x x x +=+，则()f x = ;16．定义区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log (2)|y x =+定义域为[,]a b ，值域为[0，2]，则区间[,]a b 的长度的最大值为_____________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本题满分12分）已知集合{}{}20,1,2,3,0U A x U x mx ==∈+=，(1) 若{}1,2U C A =，求实数m 的值;(2) 若集合A 是单元素集（即集合内元素只有一个）,求实数m 的值.18．（本题满分12分）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，1()11f x x =+-; (1)求(2)f 的值及()y f x =的解析式；(2)用定义法判断()y f x =在区间(,0]-∞的单调性； 19．（本小题满分14分）函数()2x f x =和3()g x x =的图像的示意图如图所示， 设两函数的图像交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <． （1）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数? （2）若1[,1]x a a ∈+，2[,1]x b b ∈+，且a ,b {}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12∈，指出a ，b 的值，并说明理由； （3）结合函数图像的示意图，判断(6)f ，(6)g ，(2014)f ，(2014)g 的大小(写出判断依据)，并按从小到大的顺序排列．20．（本题满分12分）执信中学某研究性学习小组经过调查发现，提高广州大桥的车辆通行能力可改善整个广州大道的交通状况，在一般情况下，桥上车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.统计发现，当桥上的车流密度达到180辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度是50千米/小时，研究表明：当18030≤≤x 时，车流速度v 是车流密度的一次函数; （1） 根据题意，当1800≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式;（2） 当车流速度x 多大时，车流量)()(x v x x g ⋅=可以达到最大？并求出最大值.（注：车流量指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）21.（本题满分10分）定义在(1,1-上的函数()f x 满足：①对任意,(1,1),x y ∈-都有()()()1x yf x f y f xy++=+；②()f x 在(1,1)-上是单调递增函数，1()12f =.(1)求(0)f 的值； (2)证明()f x 为奇函数； (3)解不等式(21)2f x -<.22. （本题满分10分） 设函数)0(3)(2>++-=a ax x x f .（1）求函数)(x f y =最大值;（2）若函数在)3,0(上有零点，求实数a 的取值范围;（3）对于给定的正数a ，有一个最大的正数)(a l ，使得在整个区间[])(,0a l 上，不等式5)(≤x f 都成立，求)(a l 表达式 ，并求函数)(a l 最大值.2014-2015学年度第一学期高一级数学科期中考试答卷成绩：•2014-2015学年度第一学期高一级数学科期中试题答案分（2）解：在]0,(-∞上任取21,x x ，且21x x <,则-------6分)1)(1(1111)111()111()()(2112212121---=---=-+--+=-x x x x x x x x x f x f ；---9分 由0,01,011221>-<-<-x x x x ，则0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >--110分 由定义可知：函数()y f x =在区间(,0]-∞单调递减--------------12分19解：（Ⅰ）C 1对应的函数为；C 2对应的函数为----------2分（Ⅱ）证明：令，则x 1，x 2为函数的零点，由于，，，，所以方程的两个零点（1，2），（9，10），∴，----------8分（Ⅲ）从图像上可以看出，当时，，∴，当时，，∴，(2014)g <(2014)f ，∵(6)(2014)g g < ∴(6)(6)(2014)f g g <<<(2014)f ，----------14分20解：（1） 由题意：当030x ≤≤时，()50v x =；当30180x ≤≤时，()v x ax b =+再由已知得30501800a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1360a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩---------3分故函数()v x 的表达式为50(030)()160(30180)3x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩---------5分（2）依题并由（I ）可得50(030)()1(60)(30180)3x x g x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩---------6分当030x ≤≤时，()g x 为增函数，故当30x =时，其最大值为50301500⨯=---------7分 当30<180x ≤时，211()(60)(90)2700270033g x x x x =-+=--+≤---------9分 对比可得:当x=90时，g （x ）在区间[0，180]上取得最大值为2700，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------11分答：（1） 函数v （x ）的表达式50(030)()160(30180)3x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2） 当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------12分 21解：(1)取0x y ==，则(0)(0)(0),(0)0f f f f +=∴= ---------2分（2）令1,1y x =-∈-（），则2()()()(0)01x xf x f x f f x -+-===- ,()()f x f x ∴-=- 则(x)f 在(1,1)-上为奇函数---------5分 （3）由于1114()()()()2122514f f f f +===+---------7分 不等式可化为12110190491021510x x x x x -<-<<<⎧⎧⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨-<<⎪⎪⎩⎩90,10∴解集为（） ---------10分22解答：（1）341)2(3)(222++--=++-=a a x ax x x f ，故函数最大值3412max +=a f ---------2分（2）由题意，因为03)0(>=f ，图像开口朝下，则必有0)3(<f ，解得)2,0(∈a ---------4分（3）由341)2(3)(222++--=++-=a a x ax x x f ，当53412>+a 时，即22>a )(a l 是方程532=++-ax x 的较小根，解得28)(2--=a a a l ；当53412≤+a 时，即220≤≤a 时，)(a l 是方程532-=++-ax x 的较大根，解得232)(2++=a a a l ；综上：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤<++=)22(28)220(232)(22a a a a a a a l ---------7分（3）当220≤≤a 时，102232822232)(2+=++≤++=a a a l当22>a 时，2882248428)(22=-+<-+=--=a a a a a l对比可知：当22=a 时，)(a l 取到最大值102+---------10分。
高一数学上学期期中考试试卷含答案(共5套)
高一年级第一学期数学期中考试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
第一部分 选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，{}12C x R x =∈-≤<，则()A B C =（ ）A ．{}1,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,3,42．已知集合A={x∈N|x 2+2x ﹣3≤0}，则集合A 的真子集个数为 （ ）A ．3B ．4C ．31D ．323．下列命题为真命题的是（ ）A ．x Z ∃∈，143x <<B ．x Z ∃∈，1510x +=C ．x R ∀∈，210x -=D ．x R ∀∈，220x x ++>4．设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x =m 的取值范围是（ ）A ．04m <≤B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤6．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．127．若函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且，()00f =，(2)0=g ，则使得()0f x <的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，2）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，已知 2.7e ≈，则()2f -、()f e 、()3f -的大小关系为（ ）A ．()()()32f e f f <-<-B ．()()()23f f e f -<<-C ．()()()32f f f e -<-<D ．()()()32f f e f -<<- 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（ ）A ．{}1,8B ．{}2,3C ．{}1D ．{}210．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C ．2()f x x =与2()g x x =D ．21()1x f x x +=-与1()1g x x =- 11．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（ ） A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(,4)-∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)-12．若函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（ ） A ．0B ．1C ．32D ．3第二部分 非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知2()1,()1f x x g x x =+=+，则((2))g f =_________.14．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.15．如果函数()2x 23f ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数()2x f x x =+在区间[]2,4上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数()233f x x x =+-A ，()222g x x x =-+的值域为B ． （Ⅰ）求A 、B ； （Ⅱ）求()R AB ．18．（本小题12分）已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-.（1）若()U A B R ⋃=，求a 的取值范围； （2）若A B B ≠，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数23,[1,2](){3,(2,5]x x f x x x -∈-=-∈． （1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间及值域；（3）求不等式()1f x >的解集．20．（本小题12分）已知函数()f x ＝21ax b x ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．参考答案1．C【详解】由{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，则{}1,0,1,2,3,4AB =- 又{}12C x R x =∈-≤<，所以(){}1,0,1AB C =-故选：C2．A 由题集合{}2{|230}{|31}01A x N x x x N x =∈+-≤=∈-≤≤=， ， ∴集合A 的真子集个数为2213-= ．故选A ．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D求解不等式判断A ；方程的解判断B ；反例判断C ；二次函数的性质判断D ；【详解】解：143x <<，可得1344x <<，所以不存在x ∈Z ，143x <<，所以A 不正确； 1510x +=，解得115x =-，所以不存在x ∈Z ，1510x +=，所以B 不正确； 0x =，210x -≠，所以x R ∀∈，210x -=不正确，所以C 不正确；x ∈R ，2217720244y x x x ⎛⎫=++=++≥> ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题．4．A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】 21121,13x x x -<∴-<-<<<,又1,2()1,3，所以“12x <<”是“21x -<”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 5．D【解析】试题分析：因为函数()f x =的定义域是一切实数，所以当0m =时，函数1f x 对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D.考点：函数的定义域.6．A【解析】实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++. 7．C【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得知函数()g x 在()0,∞+上是减函数，即可利用其单调性在(,0)-∞和()0,∞+上解不等式即可．【详解】函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且()20g =，所以函数()g x 在()0,∞+上是减函数．当0x =时，()00f =，显然0x =不是()0f x <的解．当()0,x ∈+∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =<，而()20g =，所以()()20g x g <=，解得2x >；当(),0x ∈-∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =>，而()()220g g -==，所以()()2g x g >-，解得2x <-．综上，()0f x <的x 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C.【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题． 8．D【解析】【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论．【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以当12x x <时，12()()f x f x >，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又()f x 是偶函数，所以(3)(3)f f -=，(2)(2)f f -=，因为23e <<，所以(2)()(3)f f e f >>，即(2)()(3)f f e f ->>-．故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小．9．AC【解析】【分析】推导出(){1A B C A ⊆⇒⊆，8}，由此能求出结果．【详解】∵A B ⊆，A C ⊆，()A B C ∴⊆{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，{}1,8A ∴⊆∴结合选项可知A ，C 均满足题意.【点睛】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．BC【解析】【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.【详解】对于A ：()g x x ==，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项A 不正确； 对于B ：()|1|f t t =-与()|1|g x x =-定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项B 正确； 对于C ：2()f x x =与2()g x x =定义域都是R ，22()g x x x ==，所以两个函数是相同函数，故选项C 正确对于D ：21()1x f x x +=-定义域是{}|1x x ≠±，1()1g x x =-定义域是{}|1x x ≠，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项D 不正确；故选：BC【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.11．BC【解析】【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A 、 B 的正误，再分段求C 、D 中对应的方程的解和不等式的解后可判断C 、D 的正误．【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(,2)-∞，故A 错误；当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(,1]-∞当12x -<<时，()f x 的取值范围是[0,4)，因此()f x 的值域为(,4)-∞，故B 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去)，当12x -<<时，23x =，解得x =x =，故C 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得-11x -<<，因此()1f x <的解集为(,1)(1,1)-∞--，故D 错误.故选：BC ．【点睛】 本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题．12．BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a 的取值范围，即可得到选项.【详解】当1x ≤-时，()22f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤. 故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.13【解析】【分析】根据2()1,()f x x g x =+=(2)f ，再求((2))g f .【详解】因为(2)5f =，所以((2))(5)g f g ===【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于基础题.14．-2或0【解析】【分析】由{}2M N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.15．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】【详解】由题意得，当0a =时，函数()23f x x =-，满足题意，当0a ≠时，则0242a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得104a -≤<， 综合得所求实数a 的取值范围为1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．23 12【解析】【分析】分离常数，将()f x 变形为212x -+，观察可得其单调性，根据单调性得函数最值. 【详解】 222()1222x x f x x x x +-===-+++，在[2,4]上，若x 越大，则2x +越大，22x 越小，22x -+越大，212x -+越大， 故函数()f x 在[2,4]上是增函数，min 21()(2)222f x f ∴===+， max 42()(4)423f x f ===+， 故答案为23；12. 【点睛】本题考查分式函数的单调性及最值，是基础题. 17．（Ⅰ）332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥；（Ⅱ）()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（Ⅰ）由函数式有意义求得定义域A ，根据二次函数性质可求得值域B ；（Ⅱ）根据集合运算的定义计算．【详解】（Ⅰ）由()f x =230,30,x x +≥⎧⎨->⎩ 解得332x -≤<． ()()2222111g x x x x =-+=-+≥，所以332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥．（Ⅱ）{}1B y y =<R ，所以()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题．18．（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭. 【解析】【分析】（1）先计算U A ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出AB B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】 （1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0U A x x =<或}2x >，若()U A B R ⋃=，则320322a a a a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （2）若A B B =，则B A ⊆.当B =∅时，则32-<a a 得1,a >当B ≠∅时，若B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭， 故AB B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.19．（1）见解析（2）()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-， 值域为[1,3]-；（3）[2)(1,5]-⋃【解析】【分析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和(2,5]内的图象.（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域.（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x 的取值集合.【详解】（1）（2）由图可知()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-， 值域为[1,3]-；（3）令231x -=，解得2x =2-（舍去）；令31x -=，解得2x =. 结合图象可知的解集为[2)(1,5]-⋃20．（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】(1)由()f x 为奇函数且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求得参数值，即可得到()f x 的解析式； (2)根据定义法取－1＜x 1＜x 2＜1，利用作差法12())0(f x f x -<即得证；(3)利用()f x 的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）()f x 在(－1，1)上为奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，()f x ＝21x x +， 此时2()(),()1x f x f x f x x --==-∴+为奇函数， 故()f x ＝21x x+； （2）证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1， 则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ 而122100,1x x x -<+>，且1211x x -<<，即1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，()f x 在(－1，1)上是增函数.（3）(1)()()f t f t f t ，又()f x 在(－1，1)上是增函数∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12 ∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中(0)0f =的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集21．（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得： 当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ． 当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x 所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+． 此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 12502001050=-=． 此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元． 由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1050万元 【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.22．（1）2()215f x x x =-++，（2）min2411,2()15,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f （x ）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g （x ）的图象是开口朝上，且以x=m 为对称轴的抛物线，分当m ≤0时，当0＜m ＜2时，当m ≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析：（1）设二次函数一般式()2f x ax bx c =++（0a ≠），代入条件化简，根据恒等条件得22a =-，1a b +=，解得1a =-，2b =，再根据()215f =，求c .（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m 的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法. 试题解析：（1）设二次函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），则()()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+∴22a =-，1a b +=，∴1a =-，2b = 又()215f =，∴15c =.∴()2215f x x x =-++（2）①∵()2215f x x x =-++∴()()()222215g x m x f x x mx =--=--.又()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，∴对称轴x m =在区间[]0,2的左侧或右侧，∴0m ≤或2m ≥ ②()2215g x x mx =--，[]0,2x ∈，对称轴x m =，当2m >时，()()min 24415411g x g m m ==--=--； 当0m <时，()()min 015g x g ==-；当02m ≤≤时，()()222min 21515g x g m m m m ==--=--综上所述，()min2411,215,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩广东省深圳市高一上学期期中考试试卷数学试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{1}A x x =<∣，{}31x B x =<∣，则（ ）A ．{0}AB x x =<∣ B ．A B R =C ．{1}A B x x =>∣D ．AB =∅2．已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()1f -=（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．34．已知幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()8f 的值为（ ）A ．4B ．8C ．D ．5．设函数331()f x x x=-，则()f x （ ） A ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递增 B ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递减C ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递增D ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递减6．已知3log 21x ⋅=，则4x=（ ）A ．4B ．6C ．3log 24D ．97．已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．32a -≤≤-C ．2a ≤-D ．0a <二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C．()f x =与 ()g x =-D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）A ．1y x=-B ．1y x x=-C ．3y x =D ．||y x x =11．若函数()1(0,1)xf x a b a a =+->≠的图象经过第一、三、四象限，则一定有（ ）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <12．下列结论不正确的是（ ）A ．当0x >2≥B ．当0x >2的最小值是2C ．当0x <时，22145x x -+-的最小值是52D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数3()1f x x =+的定义域为_______． 14．函数32x y a-=+（0a >且1a ≠）恒过定点_______．15．定义运算：,,b a b a b a a b≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()33x xf x -=⊗的值域为_______．16．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()20f =，则不等式()0xf x <的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：（1）1130121( 3.8)0.0022)27---⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭；（2）2lg125lg 2lg500(lg 2)++．18．（本小题满分12分）已知函数1()2x f x x +=-，[3,7]x ∈． （1）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数()f x 的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）设集合{}2230A x x x =+-<∣，集合{1}B xx a =+<‖∣． （1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()243f x x x =-++．（1）求()f x 的表达式；（2）画出()f x 的图象，并指出()f x 的单调区间．21．（本小题满分12分）某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x 台需另投入成本()C x 元，且210400,030()10008049000,30x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制造商由该设备所获的月利润()L x 关于月产量x 台的函数关系式；（利润=销售额-成本） （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．22．（本小题满分12分）设函数()22xxf x k -=⋅-是定义R 上的奇函数． （1）求k 的值；（2）若不等式()21xf x a >⋅-有解，求实数a 的取值范围；（3）设()444()x xg x f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值，并指出取得最小值时的x 的值．高一上学期期中考试数学学科试题参考答案一二、选择题三、填空题 13．(,1)(1,2]-∞--14．()3,3 15．(]0,1 16．(2,0)(0,2)-四、解答题17．解：（1）原式12315002)42016=+-+=-=-；（2）原式3lg5lg 2(lg500lg 2)3lg53lg 23=++=+=．18．解：（1）函数()f x 在区间[]3,7内单调递减，证明如下：在[]3,7上任意取两个数1x 和2x ，且设12x x >，∵()11112x f x x +=-，()22212x f x x +=-， ∴()()()()()21121212123112222x x x x f x f x x x x x -++-=-=----． ∵12,[3,7]x x ∈，12x x >，∴120x ->，220x ->，210x x -<，∴()()()()()2112123022x x f x f x x x --=<--．即()()12f x f x <，由单调函数的定义可知，函数()f x 为[]3,7上的减函数．（2）由单调函数的定义可得max ()(3)4f x f ==，min 8()(7)5f x f ==． 19．解：（1）由2230x x +-<，解得31x -<<，可得：(3,1)A =-．3a =，可得：|3|1x +<，化为：131x -<+<，解得42x -<<-，∴(1,1)B =-． ∴(3,1)AB =-．（2）由||1x a +<，解得11a x a --<<-．∴{11}B xa x a =--<<-∣． ∵p 是q 成立的必要条件，∴1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩，解得：02a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]0,2．20．解：（1）根据题意，()f x 是R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()2243f x x x -=--+，又由()f x 为奇函数，则2()()243f x f x x x =--=+-，则22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩；（2）根据题意，22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩，其图象如图：()f x 的单调递增区间为()1,1-，()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，(1,)+∞．21．解：（1）当030x <<时，22()800104003000104003000L x x x x x x =---=-+-；当30x ≥时，1000010000()8008049000300060004L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭． ∴2104003000,030()1000060004,30x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩． （2）当030x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，∴当20x =时，max ()(20)1000L x L ==．当30x ≥时，10000()6000460005600L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当100004x x=， 即50x =时，()(50)56001000L x L ==>．当50x =时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．22．解：（1）因为()22x xf x k -=⋅-是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10k -=， 解得1k =，()22x xf x -=-， 当1k =时，()22()x x f x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，故1k =；（2）()21xf x a >⋅-有解， 所以211122x x a ⎛⎫⎛⎫<-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有解， 所以2max11122x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 因为221111*********x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1x =时，等号成立）， 所以54a <； （3）()444()x x g x f x -=+-，即()()44422x x x x g x --=+--，可令22x x t -=-，可得函数t 在[)1,+∞递增，即32t >， 2442x x t -=+-，可得函数2()42h t t t =-+，32t >， 由()g t 的对称轴为322t =>，可得2t =时，()g t 取得最小值2-，此时222x x -=-，解得2log (1x =，则()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，此时2log (1x =．高一第一学期数学期中考试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分）1．已知集合{}40M x x =-<，{}124x N x -=<，则M N =( )A ．(),3-∞B ．()0,3C ．()0,4D ．∅2．已知集合A ＝{}2|log 1x x <，B ＝{}|0x x c <<，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)3．全集U =R ，集合{}|0A x x =<,{}|11B x x =-<<，则阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x <-B ．{}|1x x <C ．{}|10x x -<<D ．{}|01x x <<4．．函数的零点所在的区间为A ．B ．C ．(D ．5．如果二次函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A.5a ≤B.3a ≤-C.3a ≥D.3a ≥-6．设函数()2,x f x x R =∈的反函数是()g x ，则1()2g 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．27．设132()3a =，231()3b =，131()3c =，则()f x 的大小关系是（ ）A.b c a >>B.a b c >>C.c a b >>D.a c b >>8．函数()()215m f x m m x -=--是幂函数，且当()0 x ∈+∞，时，()f x 是增函数，则实数m 等于（ ） A.3或2- B.2- C.3 D.3-或29．函数()2lg 45y x x =--的值域为( )A ．(),-∞+∞B ．()1,5-C ．()5,+∞D ．(),1-∞-10．已知x ，y 为正实数，则（ ）A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=C ．lg lg lg lg 222x y x y =+D ．lg()lg lg 222xy x y = 11．已知函数()x x f x a a -=-,若(1)0f <,则当[]2,3x ∈时，不等式()+(4)0f t x f x --<恒成立则实数t 的范围是( )A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞12．已知奇函数x 14()(x 0)23F(x)f (x)(x 0)⎧->⎪=⎨⎪<⎩，则21F(f (log )3= ( ) A ．56- B ．56 C ．1331()2D ．1314()23- 第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分）13．已知函数ln x y a e =+（0a >，且1a ≠，常数 2.71828...e =为自然对数的底数）的图象恒过定点(,)P m n ，则m n -=______．14．求值：2327( 3.1)()lg 4lg 25ln18--++++=__________ 15．若函数()()()21142x f x a x log =++++为偶函数，则a ＝_______.16．已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；三、解答题17．（本题满分10分）（1）求值：（log 83+log 169）（log 32+log 916）；（2）若1122a a 2--=，求11122a a a a --++及的值．18．（本题满分12分）函数()log (1)a f x x =-+(3)(01)a log x a +<< （1）求方程()0f x =的解；（2）若函数()f x 的最小值为1-，求a 的值.19．（本题满分12分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当时0x ≥，()22f x x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式()2f x x ≥+.20．（本题满分12分）已知二次函数f （x ）满足 (1)()21f x f x x +-=+且(0)1,f =函数()2(0)g x mx m =>（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()()()g x F x f x =，在()0,1上的单调性并加以证明.21．（本题满分12分）已知函数()142x x f x a a +=⋅--.（1）若0a =，解方程()24f x =-；（2）若函数()142x x f x a a +=⋅--在[]1,2上有零点，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数；(III)若()31f =-,()()321550f x f x ++--<，求x 的取值范围.第一学期高一期中考试卷参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。
云南省景洪市第四中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案(解析版)
景洪市第四中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷100分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷注意事项：1．请将考号、姓名、班级和座次号等信息正确填在答题卷的指定位置。
2．请在答题卷上认真作答，答在试题卷上无效。
一、选择题：（每小题3分，共51分）1.设全集U=R,A={x ∈N|110x ≤≤},B={x ∈R|260x x +-=},则下图中阴影部分表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}【答案】 A【解析】 题图中阴影部分表示的集合为A B ⋂,因为A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合B={-3,2},所以A B ⋂={2}.2.已知集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合B A ⋃等于( )A.{x|3-<x }B. {x|3<x }C.{x|x<-1}D. {x|-1<x<3}【答案】B .【解析】 因为集合A={x|x<-1},B={x|x<3},所以B A ⋃={x|3<x }。
3.下列四组函数中,表示同一函数的是( )A.y = x-1与y =B.yy =C.y = 4lgx 与y = 2lg 2x D.y = lgx - 2与y = lg x 【答案】 D【解析】 ∵y=x-1与y ==|x-1|的对应关系不同,故不是同一函数;1)y x ≥与y =x>1)的定义域不同,∴它们不是同一函数;又y=4lgx(x>0)与y=2lg 2(0)x x ≠的定义域不同,因此它们也不是同一函数,而y=lgx-2(x>0)与y=lg 100x =lgx-2(x>0)有相同的定义域、值域与对应关系,故它们是同一函数.4.函数0y= ( ) A.{x|x<0} B.{x|x>0} C.{x|x<0且1x ≠-} D.{x|0x ≠且1x x ≠-,∈R}【答案】 C【解析】 依题意有 100x x x +≠,⎧⎨||->,⎩ 解得x<0且1x ≠-,故定义域是{x|x<0且1x ≠-}.5.若f(x)= 2(3)6x x 6log f x x +,<,⎧⎨,≥,⎩ 则f(-1)的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【答案】 C【解析】 f(-1)=f(2)=f(5)=f(8)=log 283=.6.下列函数中,在(0)-∞,上为增函数的是( )A.21y x =-B.22y x x =+C.11y x =+D.1x y x =- 【答案】 A【解析】 ∵21y x =-的对称轴为x=0,且开口向下,∴(0)-∞,为其单调递增区间.7.函数y=f(x)是R 上的偶函数,且在(0]-∞,上为增函数.若()(2)f a f ≤,则实数a 的取值范围是( )A.2a ≤B.2a ≥-C.22a -≤≤D.2a ≤-或2a ≥【答案】 D【解析】 由题意知y=f(x)在[0),+∞上递减()f a ,≤(2)f ⇔f(|a|)≤(2)f ⇔|a|22a ≥⇔≤-或2a ≥.8.若103104x y =,=,则10x y -的值为( ) A.34 B.43 C.32 D.23【答案】 A【解析】 10310410x y x y -==. 9.已知a =函数()x f x a =,若实数m,n 满足则m,n 的关系为( )A.m+n<0B.m+n>0C.m>nD.m<n【答案】 D 【解析】∵01<<,∴()x x f x a ==,且f(x)在R 上单调递减. 又∵f(m)>f(n),∴m<n,故选D.10.若函数1(x y a b a =+->0且1)a ≠的图象经过第二、三、四象限,则一定有( )A.0<a<1且b>0B.a>1且b>0C.0<a<1且b<0D.a>1且b<0【答案】 C【解析】 因为函数1x y a b =+-的图象经过二、三、四象限,则其图象如图 所以0<a<1. 当x=0时010a b ,+-<,则b<0,故选C.11.设a=lge,b=(lge 2)c ,=则( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a【答案】 B【解析】 ∵0<lge<1且e <∴lge 12>lge>(lge 2).∴a>c>b. 12.二次函数2y x bx c =-++图象的最高点为(-1,-3),则b 与c 的值是( )A.b=2,c=4B.b=2,c=-4C.b=-2,c=-4D.b=-2,c=4【答案】 C13.若函数3()(f x x x =∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是( )A.单调减的偶函数B.单调减的奇函数C.单调增的偶函数D.单调增的奇函数【答案】 B 【解析】 ∵3()(f x x x =∈R),∴y=f(3)x x -=-在R 上是单调递减的奇函数.14.有下列函数①13y x =;②y=3x-2;③42y x x =+;④y =其中幂函数的个数为( )A.1B.2C.3D.4 【答案】 B【解析】 ①中3y x -=;④中23y x =符合幂函数定义;而②中y=3x-2,③中42y x x =+不符合幂函数的定义15.函数23y x =的图象是图中的哪一个( )【答案】 D【解析】 23y x ==此函数是偶函数,排除B 、C,据幂函数性质知D 正确.16.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚得最大利润,售价应定为A. 每个95元B. 每个100元C. 每个105元D. 每个110元【答案】A【解析】 设售价为x(x>0)元,则利润y=[400-20(x-90)](x-80)=20(110-x)(x-80)220(1908x x =--+ 800) =220(95)4x --+500.∴当x=95时,y 最大为4500元.17.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为 ( )【答案】 D【解析】 注意到y 为”小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,用定性分析法不难得到答案为D.二、填空题（每小题3分，共15分）18.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x A ∈,且x B ∉,则x 等于【答案】 -1【解析】 由题意可知x=-1.19.当[20]x ∈-,时,函数x y 3=的值域是 .【答案】 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,91 【解析】 因为[20]x ∈-,时x y 3=为增函数。
安徽省屯溪一中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
屯溪一中2014--2015学年第一学期期中考试高一数学试卷班级：______________ 姓名：______________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是 （ ）A.3.14B. 4log 8C.-5D.2.当[0,)x ∈+∞时，下列函数中不是增函数的是 （ ）A ．2||3y x a x =+-B ．2x y =C ．221y x x =++D ．3y x =-3.设(3)f x =(1)f 的值是 （ ）B . 7C . 2D .4.设lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于 （ ）A.21a b a ++ B.21a b a ++ C.21a b a +- D.21a ba+- 5．.若函数y ＝f (x )的定义域是[－1,1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域是 ( ) A ．[－1,1] B ．[12， 2] C ．[2，4] D ．[1,4]6．函数||||3492-++-=x x x y 的图象关于 ( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0=-y x 对称7．已知01a <<，1b >，1ab >，则下列不等式成立的是（ ）A ．11log log log b a a b b b<< B ．11log log log a ba b b b<< C ． 11log log log a a b b b b<<D ．11log log log b a a b b b<<8.已知函数(x)y f =的图象如右图，则以下四个函数)(x f y -=，)(x f y -=，|)(|x f y =与|)(|x f y =的图象分别和上面四个图的正确对应关系是 （ ）A. ①②④③B. ①②③④C. ④③②①D. ④③①②9.设f (x )=ax 2+bx +c (a >0)满足f (1+x )=f (1-x )，则f (2x )与f (3x )的大小关系为 （ ） A. f (3x )≥ f (2x )B. f (3x )≤ f (2x )C. f (3x )< f (2x )D. 不确定10.设函数()f x 的定义域为D,如果对于任意的1x D ∈,存在唯一的2x D ∈,使12()()2f x f x + (C C =为常数)成立,则称函数()y f x =在D 上的均值为C,给出下列四个函数:① 3y x = , ② 2y x -= , ③ lg y x = , ④ 2x y =;则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 ( ) A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高中高一数学上学期9月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．1510．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2]12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为，{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为．14．0N，Q，N*， Z．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【专题】阅读型；集合思想；分析法；集合．【分析】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，由此可得三角形的形状．【解答】解：由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，∴该三角形是不等边三角形．故选：C．【点评】本题考查集合中元素的互异性，考查了三角形形状的判断，是基础题．2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合{1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个．故选：D．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论．【分析】从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．【解答】∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B【点评】本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】集合．【分析】求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的定义域确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由f（x）=，得到2﹣x＞0，即x＜2，∴M={x|x＜2}，由g（x）=，得到x+2≥0，即x≥﹣2，∴N={x|x≥﹣2}，则M∩N={x|﹣2≤x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的含义．【专题】阅读型．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．7．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分式函数的定义域求解．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣3≠0，所以x≠3，即函数的定义域为（﹣∞，3）∪（3，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查分式函数的定义域，比较基础．9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．15【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】直接由M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，找出M、N中的元素，则M∪N中元素的个数可求．【解答】解：∵M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴M∪N={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}∪{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．则M∪N中元素的个数为：16．故选：C．【点评】本题考查了并集及其运算，是基础题．10．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】解：因为：U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，对应的韦恩图为：故只有答案C符合．故选：C．【点评】本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2] 【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件，x取﹣2，﹣1，0，1时，可以求出对应的f（x）的值为2，﹣1，﹣2，﹣1，这样便可得出f（x）的值域．【解答】解：x∈{﹣2，﹣1，0，1}；∴f（x）∈{2，﹣1，﹣2}；∴f（x）的值域为{2，﹣1，﹣2}．故选A．【点评】考查函数值域的概念，定义域为孤立点函数的值域的求法，以及列举法表示集合．12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=3x2+1，则f（1）=3+1=4，f[f（1）]=f（4）=3×42+1=49．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解析式的应用，考查计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为（3，+∞），{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为[﹣2，5]，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为[﹣2，5）．【考点】区间与无穷的概念．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用区间的表示求解即可．【解答】解：{x|x＞3}用区间表示为：（3，+∞）；{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为：[﹣2，5]；{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为：[﹣2，5）；故答案为：：（3，+∞）；[﹣2，5]；[﹣2，5）；【点评】本题考查区间与集合的表示，是基础题．14．0∈N，∉Q，∈N*，∉ Z．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；演绎法；集合．【分析】分析给定元素的分类，进而可得元素与集合的关键．【解答】解：0是自然数，故0∈N，是无理数，故∉Q，=4是正整数，故∈N*，是分数，故∉Z；故答案为：∈，∉，∈，∉【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握各种数集的字母表示，是解答的关键．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为C U（A∪B）．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；数形结合；定义法；集合．【分析】根据所给图形知，阴影部分所表示的集合代表着不在集合A∪B中的元素组成的．【解答】解：∵图中阴影部分所表示的集合中的元素为不在集合A∪B中元素，即为C U（A∪B），故答案为：C U（A∪B）．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x= 0，2，或﹣2 ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B转化为B⊆A，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A∴x2=4或x2=x∴x=﹣2，x=2，x=0，x=1（舍去）故答案为：﹣2，2，0【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】利用子集的定义，即可解得实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥4∴实数a的取值集合为{a|a≥4}．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，也是高考常会考的题型．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】①由A与B，以及A与B的交集为空集，确定出a的X围即可；②由A与B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的X围即可；③由A与B，以及A是B的子集，确定出a的X围即可．【解答】解：①∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B=∅，∴，解得：﹣1≤a≤2；②∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B≠∅，∴a＜﹣1或a＞2；③∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，自变量的取值需要满足．函数的定义域为：（0，+∞）．（2）=．【点评】本题考查函数的定义域的求法，函数值的求法，是基础题．20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．【考点】函数的值；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）把x=3代入g（x），求出g（3）的值，即可作出判断；（2）把x=4代入g（x），求出g（x）的值即可；（3）根据g（x）=2，求出x的值即可．【解答】解：（1）把x=3代入得：g（3）==﹣≠14，则点（3，14）不在函数的图象上；（2）把x=4代入得：g（4）==﹣3；（3）根据g（x）=2，得到=2，解得：x=14．【点评】此题考查了函数的值，以及函数的图象，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求值即可．【解答】解：f（x）=，f（f（3））=f（32+1）=f（10）=10﹣5=5，∴f（f（3））=5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．【考点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算．【专题】常规题型；转化思想．【分析】（1）由集合U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}，利用数轴即可解答；（2）由M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}结合数轴即可获得解答；（3）结合（1）由数轴即可获得解答．．【解答】解：（1）∵U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}．∴N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}；（2）∵M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．∴M∩（∁U N）={x|0＜x＜1}；（3）由（1）知N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}又∵M={x|﹣1＜x＜1}∴M∪N={x|﹣3≤x＜1或2≤x≤3}．【点评】本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．。
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2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷命题人：李淑英 时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.若集合{}11A x x =-≤≤，{}02B x x =<≤则A B ⋂=（ ）A ．{}10x x -≤<B ．{}01x x <≤C ．{}02x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤2.已知,x y 为正实数,则 ( )A. lg lg lg lg 222x y x y +=+B. lg lg lg 222x y x y +=⋅（）C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+D.lg lg lg 222xy x y = 3.函数)1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为A.]2002[，（）， -B.]22[，-C. ]2001，（），（ -D. ]21，（- 4.下列函数中与函数x y =相同的函数是（ ）A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 5.幂函数352)1()(----=m xm m x f 在),0(+∞上是增函数，则m =（ ）A.2B.1-C.4D.2或1-6.若0.52a =，1.23.0=b ，5log 21=c ，5log 31=d 则A ．c d b a >>>B ． c d a b >>>C ． d c a b >>>D ．d c b a >>> 7.函数)82lg(2+--=x x y 的单调递减区间是A ．)1,(--∞B ．),1(∞+-C ．)1,4(--D ． )2,1(-8.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）9.定义运算⎩⎨⎧≥<=⊕ba bb a a b a 若函数()xxx f -⊕=22,则)(x f 的值域是( )A.),1[+∞B.),0(+∞C.(0,1]D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,2110.已知偶函数()f x 在[]0,2上递减，则()12211 , log , log 4a f b f c f ⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝ 大小为 （ ） A. c a b >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >> 11.关于x 的方程[]2log x x x +=的解有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．312． ()21(0)xf x a a =+≠，定义函数()()0()f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，给出下列命题： ①()()F x f x =；②函数()F x 是奇函数；③当0a <时，若0,0mn m n <+>，总有()()0F m F n +<成立，其中所有正确的命题的序号是（ ）A ．②B ．①③C ．②③D ．①② 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知15x x -+=，则22x x -+= .14.已知函数)(x f 的图象与函数x x g 2log )(=的图象关于直线x y =对称，则=-)21(f .15、函数)2(log ax y a -=在[]1,0上是减函数，则a 的取值范围是________ 16．已知函数22log ,02()(3),2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若,,,a b c d 互不相等，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是__________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17.(本小题满分 10 分) （1）计算：35log 383235log 1932log log-+-（2）已知y x 32=且111=+yx ，求y x ,的值 18.（本小题满分12分）函数22log (432)y x x =-++的定义域为集合A ，函数()2,(,2)xg x a x =-∈-∞的值域为集合B（1）求集合A 、B ；（2）若集合A 、B 满足A B A = ，求实数a 的取值范围。
19. （本小题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+-=)0(1)0(1)0(2)(2x x x x x x x f（1）求[]{})1(-f f f 的值； （2）画出函数的图像； （3）指出函数的单调区间．20、（本小题满分12分）已知函数2()21f x x ax a =-++-， （1）若=2a ，求()f x 在区间[]0,3上的最小值； （2）若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值． 21. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=log 3．（1）求函数f （x ）的定义域． （2）判断函数f （x ）的奇偶性． （3）当x ∈时，函数g （x ）=f （x ），求函数g （x ）的值域．22.（本小题满分12分）已知函数()223f x x ax a =-+-（1）若函数()(6)xg x f =在(),1-∞有2个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）若2a =，且存在实数t ，当[1,](0)x m m ∈>时，()4f x t x +≤恒成立，求实数m 的最大值。
高一数学答案一．选择题1.B2.D3.C4.D5.B6.A7.D8.B9.C 10.A 11.C 12.c 二．填空题 13. 23 14.2215. 1<a<2 16.(8,9) 三．解答题17. 解：（1）-1 （2）6log ,6log 32==y x 18. 解：(1)()()A A B A --=-=4,,8,4 (2)()4,4-∈a19.解：（1）(1)(1)10f -=---= [(1)][0]1f f f -==2{[(1)]}{1}1211f f f f -==-+⨯=（2）画出1y x =--（0x <）画出(0,1)画出22y x x =-+（0x >）（3）减区间：(,0)-∞，(1,)+∞ 增区间：()1,04224681055101520.解：（1）若2a =，则22()41(2)3f x x x x =-+-=--+函数图像开口向下且对称轴为2x =，所以函数()f x 在区间[0,2]上是增函数，在区间[2,3]上是减函数，有又(0)1f =-，(3)2f =min ()(0)1f x f ∴==-（2）由题意得，函数的对称轴为x a =当0a ≤时，函数在()f x 在区间[0,1]上单调递减，则max ()(0)13f x f a ==-=，即2a =-；当01a <<时，函数()f x 在区间[0,]a 上单调递增，在区间[,1]a 上单调递减，则2max ()()13f x f a a a ==-+=，解得21a =-或，不符合题意；当1a ≥时，函数()f x 在区间[]0,1上单调递增，则max ()(1)1213f x f a a ==-++-=，解得3a =；所以2-=a 或3a =． 21.解：（1）由>0得-1<x<1，则函数f （x ）的定义域为（-1，1）．（2）当x ∈（-1，1）时，f （-x ）=log 3=log 3=-log 3=-f （x ），所以函数f （x ）是奇函数．（3）设y=，当x ∈时，易证明函数y=在区间上是减函数，所以函数g （x ）在区间上也是减函数，则函数的最大值为g =1，最小值为g =-1，所以函数的值域为[-1，1]．22. 解：（1）设x t 6=，()()()()32g 60t ,1,2-+-==∴∈∞-∈a at t t f x x ，，则在()6,0∈t 上有两个不等的实数根。
∴()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+-=∆<<>-=>-=01286200433603202a a aa f a f 解得4336<<a 或223<<a （2）.当2=a 时，()()21-=x x f[]()()()1212,212,2141f 1,1x 2++-≤≤+--∴≤-+≤-∴≤-+∴≤-+=+>∈∴x x t x x x t x x x t x x t x t x m m 恒成立。
时，当[]()[]()时为减函数在则设1,1211212,,122>∈++-=+--=+--=∈=m m t t t t x x y m x t []()，时的最大值为，在21m 1x 12->∈=+--=∴m x x y ()[]()时为减函数在1,121121222>∈+--=++-=++-=m m t t t t x x y[]()()9,9,3031,122,,12212,112的最大值为存在时的最小值为在m m m m m m m t m m t m m m x x x y ∴≤∴≤∴≤-+∴++-≤-∴+--≤≤-∴++-∈++-=。