24.1.2垂直于弦的直径说课稿
垂直于弦的直径说课稿
7.2m
37.4m
O·
O
图1
图2
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
·
直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 平分ＡＢ
⌒
及
ＡＣＢ
⌒
C
即ＡＥ＝ＢＥ ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ
A
⌒
⌒
⌒
⌒
·
O
E B D
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧．
本节课你 学到了什 么内容？ 你的收获 和体会？
教材87-88页1题、7题
• §24.1.2垂直于弦的直径 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
∵ 在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。 ∴
C
O
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。
C
∴四边形ADOE为矩形，AE 又 ∵AC=AB
1 2
1 2
AB
∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形.
E
·
O D B
A
中秋节就快到了，可小月牙只顾得玩忘记吃饭， 到现在还是瘦瘦的，他多想快点胖起来，成为一 轮满月在十五的晚上去照亮每一个团圆的家庭啊！ 你能用所学知识，让它成为一轮圆月吗？
37.4米
C D R O B
A
如图是一条排水管的截面。已知排水管 的半径10cm，水面宽AB=12cm。求 水的最大深度.
O
EAΒιβλιοθήκη DB从以上题的求解中，注意到： 1、解决有关弦的问题时往往需要做 “垂直于弦的直径”作为辅助线; 2、结合垂径定理与勾股定理可得： 圆的半径R，圆心到弦的距离d， 弦长a之间的关系式为：
人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径教学设计
人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径教学设计一、教学目标1.理解垂线、垂足、垂直平分线、相交于垂足的两条线段互为垂直。
2.掌握垂直平分线的性质和应用。
3.学会用垂直平分线求直径。
二、教学重难点1.理解垂线、垂足、垂直平分线的定义和性质。
2.通过垂直平分线求直径，需要掌握数学计算方法。
三、教学过程1. 导入让学生在纸上画一个圆并标记圆心、半径，引出“弦”的概念。
通过学生们的互动，让他们理解弦是圆上任意两点之间的线段。
2. 自主学习让学生自己研究什么是垂直平分线，特别是24.1.2题目中所述的垂直于弦的直径是如何求得的。
学生可以结合自己的理解和常识，得出一些初步的结论。
3. 合作探究将学生分成若干小组，每组成员之间相互讨论，举一反三，尝试解决一些类似的问题。
为了使学生更好地理解，可以在板书上示意图，或在黑板上画出一幅图形，引导学生进行讨论。
4. 指导讲解在学生讨论之后，老师进行正式的讲解，着重讲解垂足、垂线和垂直平分线的性质，并解释直径是如何通过垂直平分线来求得的。
5. 练习巩固让学生进行巩固训练，可以把一些类似的题目给学生进行练习，根据不同程度的学生做出相应的安排和调整，以及针对学生的问题进行讲解和指导；也可以让学生在课堂上完成这些题目，检验学生的掌握程度。
例如：已知圆O的直径AB，通过直线CD（平行于AB）构造两条弦EF、GH，其中EF=9cm，GH=7.5cm，请问EF和GH的中垂线上的某点到圆心的距离是多少？6. 总结归纳在巩固训练之后，对项目进行总结归纳，在课堂上梳理本课内容，使学生对本课内容有一个深入的理解。
此外，还要通过本教学的方式来告诉学生，数学并不是枯燥无味的，也充满了趣味和乐趣。
四、教学评价教学方法：•通过讨论和示例引导学生，促进他们的思维和创造力。
•通过现代媒介如电子白板和计算机等来优化整个教学流程。
教学效果：•从学生的态度和反应来看，这种教学方式能够轻松使学生更好地理解课程内容。
《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计(山西省市级优课)
垂直于弦的直径（第一课时）教学设计【教学内容】§24.1.2垂直于弦的直径.。
【教学目标】1．知识目标：①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；③掌握辅助线的作法——作弦心距。
2．能力目标：①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；②向学生渗透“由特殊到一般”的基本思想方法。
3．情感目标：①通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质；②培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。
【教学重点】垂径定理及其应用。
【教学难点】垂径定理的语言表述理解。
【教学方法】探究发现法。
【教具准备】圆形纸片、电脑、三角板、圆规。
【教学过程设计】（一）实例导入，激疑引趣1．实例：同学们，这座桥是我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。
因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。
2．导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓形高）为7.23米。
请问：桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？ 通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。
（图1）（二）尝试诱导，发现定理1．实验验证：让学生找到准备好的圆形纸片的圆心。
教师用电脑演示重叠的过程。
从而得到圆的一条基本性质——圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴。
2．运动变换：如图(a)，当弦AB 与直径CD 不垂直时，此时图中有相等的线段和相等的弧吗？AB 与CD 相交于点E ，当弦AB 在圆上运动的过程中有没有特殊情况？如图(b)，当弦AB 与直径CD 垂直时,此时图中有相等的线段和相等的弧吗？(a) (b) （图２）3．提出猜想：根据以上的研究和图(b)，我们可以大胆提出这样的猜想—— （板书）4．验证猜想：教师提出问题：你如何验证你的结论的正确性？学生从轴对称的角度给予解答。
24.1.2垂直于弦的直径 教学设计
24.1.2垂直于弦的直径教学设计一、教学目标1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论.3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.重点：理解垂直于弦的直径的性质和推论.难点：灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.二、教学过程探究剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？可以发现，圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴结论证明：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在的直线(对称轴)的对称点也在圆上.证明：如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C，D以外的任意一点.过点A作AA′⊥CD，交⊙O于点A′，垂足为M，连接OA，OA′.在△OAA′中，∵OA=OA′∴△OAA′是等腰三角形又AA′⊥CD∴AM=MA′即CD是AA′的垂直平分线这就是说，对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A′，因此⊙O关于直线CD对称.即圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.从前面的证明我们知道,如果⊙O的直径CD⊥AB，垂足为M，那么点A与B对称点.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧?线段: AE=BE弧：，AC BC AD BD==这样，我们就得到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.几何语言：∵ CD 是⊙O 的直径，AB 为弦，CD ⊥AB ，垂足为E .∴ AE =BE ，AC BC AD BD ==，. 垂径定理的几个基本图形：定理辨析：想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？（1）是（2）不是，因为没有垂直 （3）是（4）不是，因为CD 没有过圆心 定理推论如果把垂径定理中“垂直于弦的直径平分弦”的题设与结论交换一下，所得命题是否成立？所得命题：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦.已知：AB 是⊙O 的一条弦， 作直径CD ，使AM =BM . 求证（1）CD ⊥AB（2）AC BC AD BD 与相等吗？与相等吗？证明:（1）连接AO ,BO ,则AO =BO又AE =BE ，∴△AOE ≌△BOE （SSS ） ∴∠AEO =∠BEO =90° ∴CD ⊥AB（2）由垂径定理可得AC BC AD BD ==，垂径定理推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 几何语言：∵ CD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦(不是直径)，且AE =BE∴ CD ⊥AB ，AC BC AD BD ==，思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.➢ 特别说明：圆的两条直径是互相平分的.例2 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37m ，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m ，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位)？解：如图，用AB 表示主桥拱，设AB 所在圆的圆心为O ，半径为R .经过圆心O 作弦AB 的垂线OC ，D 为垂足，OC 与AB 相交于点C ，连接OA .根据垂径定理，D 是AB 的中点，C 是AB 的中点，CD 就是拱高. 由题设可知，AB =37m ，CD =7.23m 所以，AD =12AB =12×37=18.5(m )，OD =OC -CD =R -7.23 在Rt △OAD 中，由勾股定理，得OA 2=AD 2+OD 2即 R 2=18.52+(R -7.23)2解得 R ≈27.3(m )因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m 练习1.如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm .求⊙O 的半径. 解：过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，连接OA .∴AE=BE=12AB=12×8=4(cm)在Rt△AOE中，由勾股定理，得AE2+OE2=AO2即 42+32=AO2解得AO=5cm因此，⊙O的半径为5cm.三、课堂小结在利用垂径定理解题时，通常需要作___弦心距___，构造___直角三角形_______，把__垂径 __定理和_ 勾股___定理结合起来，容易得到圆的半径r，弦心距d，和弦长a之间的关系式2222ar d⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.四、作业布置见精准作业设计五、板书设计。
人教版九年级数学上册24.1.2：垂直于弦的直径优秀教学案例
五、案例亮点
1. 情景创设贴近生活：本节课通过现实生活中的实例和数学故事导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣，使他们愿意主动参与到课堂学习中。这种情境创设的方式，不仅提高了学生的学习积极性，还使他们更容易理解和掌握知识。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 让学生掌握垂直于弦的直径的性质，并能灵活运用这一性质解决相关问题。
2. 引导学生探索并证明垂直于弦的直径的性质，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
3. 通过对垂直于弦的直径性质的研究，让学生进一步理解圆的性质，提高他们分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法
1. 采用自主探索、合作交流的教学方式，引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的数学思维能力。
2. 设计具有挑战性的小组任务，如证明其他垂直于弦的直径的性质，让学生在完成任务的过程中，深入探究垂直于弦的直径的性质。
3. 教师要关注小组合作的过程，引导学生正确处理小组内部的矛盾，培养他们的团队精神。
（四）总结归纳
1. 引导学生总结垂直于弦的直径的性质，明确其在圆的性质中的重要地位。
2. 让学生谈谈自己在学习垂直于弦的直径性质过程中的收获和感悟，培养他们的反思能力。
2. 讲解垂直于弦的直径性质的定义和证明过程，引导学生理解并掌握这一性质。
3. 通过几何画板等教学辅助工具，直观地展示垂直于弦的直径性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。
4. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高他们进行小组讨论，让他们在合作中交流思想，共享成果，提高团队协作能力。
3. 创设问题情境，让学生在解决问题的过程中自然地引入垂直于弦的直径的性质，从而激发他们的求知欲。
数学人教版九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》 教案设计
人教版九年级数学上册第二十四章《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计瑞金四中陶辛子1.知识与技能：（1）通过观察试验,理解圆的轴对称性.（2）掌握垂径定理及其推论.（3）会用垂径定理解决有关的证明与计算问题.2.过程与方法：（1）通过探索圆的对称性及相关性质,培养学生动手操作能力及观察、分析、逻辑推理和归纳概括能力.（2）经历探究垂径定理及其推论的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.3.情感态度与价值观：（1）通过探究垂径定理的活动,激发学生探究、发现数学问题的兴趣,培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质.（2）培养学生观察能力,激发学生的好奇心和求知欲,并从数学学习活动中获得成功的体验.教材分析：与三角形、四边形一样,圆也是基本的平面图形,也是“空间与图形”的主要研究对象,是人们生活中常见的图形.学生在前面学习了一些基本的直线型——三角形、四边形等图形的基础上,进一步研究一个基本的曲线图形——圆,对圆的概念和性质进行系统梳理,并结合一些图形性质的证明,进一步发展学生的逻辑思维能力.在已经对圆进行初步认识的基础上，进一步学习研究圆的概念和性质,圆的许多性质比较集中地反映了事物内部量变与质变、一般与特殊、矛盾的对立统一等关系,把这种针对具体图形的结论和方法推广,能使学生实现由具体到抽象、由特殊到一般的认识上的飞跃,提高学生的思维能力,学情分析：学生已经通过对三角形、四边形的学习具备了一定的逻辑思维能力，能够较好的用数学符号语言进行推理证明。
前一课时让学生对圆已经有了巩固认识，也能够熟悉圆的一些基本概念，对深入学习圆奠定了基础。
但是通过对图形的探究过程理解垂径定理以及推论，并熟练应用于实际问题计算和证明仍然存在一定难度。
【重点】垂径定理及其应用.【难点】探索并证明垂径定理,利用垂径定理解决一些实际问题教学准备：【教师准备】多媒体课件、自制圆形卡纸【学生准备】预习教材P81—83和导学案、圆形纸片、作图工具教学过程：一：探究活动活动1:将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到圆的什么特性？圆是图形，都是圆的对称轴．【师生活动】教师拿出自制的圆形卡纸，引导学生自己试验操作，思考后小组合作交流,学生回答后教师点评,指出“直径是圆的对称轴”这种说法错误的原因.【设计意图】通过所有学生自己动手操作，吸引学生对本节数学课的学习兴趣，让学生不知不觉参与投入课堂.活动2: 在圆形纸片上作⊙O的任意一条弦AB, 再作直径CD⊥AB, 垂足为E.沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？观察发现：点A与重合，AE与重合,弧AC与重合，弧AD与重合.相等的线段: ，相等的弧: .如果AB是⊙O的一条直径呢？以上结论还会成立吗？你能证明结论AE=BE吗？【师生活动】引导学生自己作图试验操作，仔细观察思考后小组合作交流,学生回答并展示自己的证明过程后教师点评,补充完善.【设计意图】通过对AE=BE的证明过程，让学生回忆前面在三角形、四边形中的逻辑思维和证明思路的书写，为圆中的计算和证明问题做好铺垫.二：获得新知垂径定理：，.数学符号语言：∵ , ,∴ , , .【设计意图】教师鼓励学生自己组织文字语言说出探究出的结论，也就是今天要学习的垂径定理，让学生体验到学习的成就感。
《垂直于弦的直径》优秀教学设计(教案)
《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计【教学目标】1．知识与技能：①通过动手实验操作，使学生理解圆的轴对称性；②掌握垂径定理及其证明，并会用它解决相关的数学问题；③掌握辅助线的作法——作弦心距。
2．过程与方法：①通过观察、比较、操作，推理、归纳等活动，发展空间观念推理能力及概括问题的能力。
②利用圆是轴对称图形，独立探究垂径定理及其推论；3．情感态度与价值观：①通过情境问题的设置，激发学生的爱国思想和民族自豪感;②通过探究垂径定理的活动，激发学生的发现、探究数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质；③培养学生观察能力，激发学生的好奇心，并从数学学习活动中获得成功的体验。
【教学重点】垂径定理及其应用。
【教学难点】径定理及其推论的正确区分及运用。
【教学方法】探究发现法。
【教具准备】圆形纸片、三角板、拱桥模型、多媒体、【教学设计】 （一）实例导入，激疑引趣1、欣赏视频，激发学生的爱国情愫，引出情境问题2、情境问题：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（二）尝试诱导，发现定理活动一： 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是_____图形，任何一条_________都是它的对称轴，它有换言之垂径定理：若一条直线满足（1）过圆心（2）垂直于弦，则它（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧．（三）例题示范，变式练习1、例：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？解析：用 弧AB 表示主桥拱，设弧AB 所在圆的圆心为O ，半径为R ．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC ，D 为垂足，OC 与AB 相交于点D ，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C 是弧AB 的中点，CD 就是拱高．在图中 AB =37.4，CD =7.2，OD=OC －CD =R －7.2,7.184.372121=⨯==AB AD在Rt △OAD 中，由勾股定理，得OA 2=AD 2+OD 2即 R 2=18.72+（R －7.2）2解得：R ≈27．9（m ）∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.2、中考链接：如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB =8,点P 是⊙O 上的动点（P 与A 、B 不重合）,连接AP 、BP ,过点O 分别作OE ⊥AP 于E ,OF ⊥BP 于F ,则EF =_____.3、知识延伸：在直径为100cm 形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
24.1.2垂直于弦的直径说课稿
王生松
一、教材分析
本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂
直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴
对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关
系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依
据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，
有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗
透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生
实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。
所以它在教材中处于非常重要的位置。
二、目的分析：
新课标下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知
识经验基础之上。新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教
学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节
课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确定本节课的教学
目标如下：
知识与技能：
①使学生理解圆的轴对称性；
②掌握垂径定理；
③学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题；
④培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
过程与方法：
教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的
引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新
知，共同感受收获的喜悦。
情感态度与价值观：
通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主
义观点及美育教育
三、教学方法与教材处理：
鉴于教材特点及我所教班级学生的知识基础，根据教学目标和学
生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多
活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组
织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，
这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进
行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的
原则。同时，在教学中，我充分利用教具和课件，提高教学效果，在
实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中启发学生，让每
个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新
课程理念下的直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重用不同
图片的颜色对比来启发学生。
关于教材的处理：
(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示
的方法。
(2)补充例题
1（即练习1）讲完后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦
弦心距”，得直角三角形中三边的关系式。注意前后知识的链接，将
补充例题例
2作为例1的延伸，并动态演示弦AB的位置变化，结合学生实
际情况作适当的拓广。
(3)课本第88页练习题2，要求学生课堂完成。
四、学法指导：
通过本节课的教学，我应引导学生学会观察、归纳的学习方法。
培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分
析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。
五、教学程序：
整个教学过程分七个环节来完成。
1、复习提问---创设情境
教师演示：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几
次，你发现了什么？由此你得到什么结论？
结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2、引入新课---揭示课题：
在引入新课的同时，然后再请同学们在自己作的圆中作图：
(1)任意作一条弦AB；
(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。（出示教具演示）引
导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，
并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？这样就很自然地
导出本节课的课题，
此时板书课题
24.1.2 垂直于弦的直径。
这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。
3、讲解新课---探求新知：
首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想
的条件和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为
分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。接下来
再对学生引导分析，让学生合作讨论，展示成果。最后师生共同演示、
验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方法，从而解决本节课的
又一难点——叠合法的证题方法。此时再板书垂径定理的内容，强调
“垂”与“径”缺一不可，最后进行定理变式为了强调定理及定理变
式中的条件，我出示训练一，让学生抢答。
4、定理的应用：
为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用，讲完定理及
变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括
补充例题1及求赵州桥主桥拱半径问题在内的有梯度的，循序渐进的
与代数相关的变式题组训练二，让学生尝试。
5、巩固练习----测评反馈：
为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用
训练，我设计了与代数、相关的反馈题组训练三，针对学生解答情况，
及时查漏补缺。
6、课堂小结---深化提高：
至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用
提问形式，师生共同进行小结
7、布置作业
六、板书设计