表A.8 卡方分布表
《8.3 列联表与独立性检验》(同步训练)高中数学选择性必修第三册_人教A版
《8.3 列联表与独立性检验》同步训练(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知某高中部的高一学生在文理科类的分布情况如下表：理科文科男生50女生60男生110女生150若要检验“文理科选择与性别无关”这一假设，应选择的统计量为：A. t值B. z值C. 卡方值D. F值2、在下列关于列联表的描述中，正确的是（）A、列联表用于表示两个分类变量的频数分布表B、列联表只能用于表示两个分类变量的相互关系C、列联表只能用于表示两个连续变量的相互关系D、列联表不能用于描述变量的频数分布3、某学校为了解学生对数学课程的兴趣和成绩之间的关系，进行了一个调查。
调查数据显示，随机选取的100名学生中，有40名学生对数学课程非常感兴趣，其余不感兴趣。
在这40名非常感兴趣的学生中有30人成绩优秀，其余成绩一般；而不感兴趣的学生中有20人成绩优秀，其余成绩一般。
为了检验“学生对数学课程的兴趣与成绩之间具有相关性”这一假设，下列说法正确的是（）。
A、先建立一个列联表，然后用卡方检验来检验 null 假设。
B、不需要建立列联表，直接用卡方检验。
C、直接用 t 检验。
D、根据已有数据可以直接得出结论。
解析：正确的做法是先建立一个列联表，用于展示不同兴趣程度的学生在成绩上的分布情况，然后使用卡方检验来检验这些数据是否符合独立性假设。
选项 A 是正确的。
公式和卡方检验的具体步骤在此不详细展开，但根据题目给出的背景信息，可以通过填写列联表的形式，检验两个分类变量（兴趣与成绩）是否存在独立性。
4、在一次调查中，收集了两个分类变量之间的关系数据，形成了如下列联表：男生女生合计爱好体育304070不爱好体育201030合计5050100根据表中数据进行独立性检验，计算得到的卡方值为10.00。
根据常见卡方分布表，当自由度为1时，卡方值大于3.84时，可以认为两个分类变量之间存在显著的关系。
根据以上情况，下列说法正确的是：A、无法判断两个分类变量之间是否存在关系B、两个分类变量之间不存在显著的关系C、两个分类变量之间存在显著的关系D、需要更多的数据才能判断5、从甲、乙两个班级的学生中随机抽取10名学生，记录他们是否参加数学竞赛和是否参加物理竞赛的情况，得到以下列联表：参加数学竞赛没有参加数学竞赛参加物理竞赛42没有参加物理竞赛24假设甲、乙两个班级的学生参加数学竞赛与参加物理竞赛之间相互独立，那么计算甲班级学生参加数学竞赛的概率是（）A. 0.6B. 0.4C. 0.5D. 0.36、在一项关于大学生性别与专业选择关系的调查中，统计得到如下列联表：性别工程学院理学院文学院总数男40302090女304525100总数707545190若要进行独立性检验，假设显著性水平α=0.05，根据列联表计算出的χ²检验值约为（）。
卡方检验
• （2）分析过程说明 • ①表6-1的资料是经过人为汇总得到的，即是采用频数表 格式来记录的的资料，同组分别有两种互不相容的结果— —杀灭或未杀灭，两组各自的结果互不影响，即相互独立。 对于这种频数表格资料，在卡方检验之前须用Weight Cases命令对频数变量进行预先统计处理，操作如下：单 击Data-Weight Cases命令，则弹出如图6-3所示对话框， 选中Weight cases by，按三角按钮将变量“计数”置入 Frequency Variable框内，定义“计数”为权数，按OK 。 • ②单击主菜单Analyze-Descriptive Statistics-Crosstabs， 则弹出对话框，按三角按钮将行变量“治疗方法” 置入 Row框内，将列变量“治疗效果” 置入Column框内，如 图6-4。 • ③按Stastics按钮，弹出“选择统计方法”对话框（见图 6-5），选中Chi-square，按Continue，返回图6-4，点OK， 输出表6-2、表 6-3。
x 2 1.428, p 0.839 0.05
，差异不显著，可以认为不同的治疗方法与治疗效果无关，即三 种治疗方法对治疗效果的影响差异不显著。
下表为不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的资料,试测验 稻叶衰老的情况是否与灌溉方式有关?
灌溉方式 深水 浅水 湿润 总计 绿叶数 146 183 152 481 黄叶数 7 9 14 30 枯叶数 7 13 16 36
第五章 卡方检验
一、2X2列联表的独立性检验 （一）计算公式
（二）例题及统计分析
例6.1 分别用灭螨A和灭螨B杀灭害虫，结果如表6-1， 问两种灭螨剂的效果差异是否显著？ 表6-1 灭螨A和B杀灭害虫试验结果
组别 灭螨A 灭螨B 未杀灭数C1 12 22 TC1=34 杀灭数C2 32 14 TC2=46 TR1=44 TR2=36 T=80
非参数统计部分课后习题参考答案
课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x 1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x 2：75,87,60。
我们对这两组数据作同样水平a=0.05的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。
第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为3.4157，单边p 值为0.0056，结论为“拒绝H 0：u=100。
”（注意：该组均值为99.3750）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为3.3290，单边ｐ值为0.0398;结论为“接受H 0：u=100。
”（注意：该组均值为74.000）。
你认为该问题的结论合理吗？说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。
答：这个结论不合理（6分）。
因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。
（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。
实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。
本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。
（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。
已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。
（1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验来回答这个问题？（4分） （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。
卡方检验 统计学
合计
65
75
140
27
数据整理
可能的结果 1 2 3 4
甲法 ＋ ＋ － －
15(c)
乙法 ＋ － ＋ －
40(b)
频数
a b c d
28
检验步骤
H0：B=C ； H1：B≠C α=0.05
理论数T=(b+c)/2=(42+15)/2=28.5
计算卡方值 υ=1
2(A T )2 (4 2 0.5 ) 7 2 (1 2 5.5 ) 7 2 1.3 16
眼药水
合计
有效数 10(a) 9(c)
19(a+c)
无效数 4(b) 7(d)
11(b+d)
合计 14(a+b) 16(c+d)
30(n)
有效率（%） 71.43 56.25
63.33
精确概率检验法的基本思想
在无效假设成立的前提下，构造检验统计量的 无效分布，即固定边缘合计数不变，得到所有 不同实际频数分布的四格表(四格表中的实际
υ=（3-1）（2-1）=2
P<0.005，故按α=0.05水准拒绝H0，接受 H1，可认为3组有效率不同或不全相同。
36
8.3 多组率的两两比较
8.3.1卡方分割法
剂量组 中剂量 低剂量
合计
剂量组 高剂量 低剂量+中剂量
合计
有效数 20 20 40
治愈数 32 40 72
无效数 30 35 65
或强度。P=x/n
2
contents
8.1 两组率的比较 completely randomized design,2 groups 8.2 行列表数据的检验 completely randomized design,more than2
证明样本方差服从n-1卡方分布
证明样本方差服从n-1卡方分布
样本方差服从n-1卡方分布的证明需要涉及到矩阵知识和高斯分布、卡方分布的性质。
以下是证明的步骤：
1. 设总体为X，抽取n个独立同分布的样本X1，X2，...，Xn，其样本均值为Y = (X1 + X2 + ... + Xn) / n。
2. 计算样本方差S^2，分子部分为：
A = (X1^2 + X2^2 + ... + Xn^2) -n * Y^2
3. 计算A的期望E(A)：
E(A) = n * Var(X) -n * E(Y^2)
4. 由于X服从正态分布，其方差为Var(X)，均值为E(X)。
我们可以将E(A)表示为：
E(A) = n * (Var(X) -E(X)^2)
5. 接下来，我们将A除以n，得到：
E(A/n) = Var(X) -E(X)^2
6. 注意到E(A/n)实际上就是卡方分布的期望。
卡方分布的自由度为k-1，其中k为样本量。
在这个情况下，自由度为n-1。
7. 根据卡方分布的性质，当自由度为n-1时，卡方分布的期望为0。
因此，我们有：
E(A/n) = 0
8. 由此可得，A/n服从自由度为n-1的卡方分布。
换句话说，样本方差S^2服从自由度为n-1的卡方分布。
综上所述，我们证明了样本方差服从n-1卡方分布。
需要注意的是，这个证明过程涉及到了高斯分布和卡方分布的性质，以及对期望和方差的计算。
在实际应用中，我们可以直接使用这个结论，而不必每次都进行详细的证明。
皮尔逊卡方检验的步骤及相关计算
皮尔逊卡方检验的步骤及相关计算以皮尔逊卡方检验的步骤及相关计算为标题，写一篇文章。
皮尔逊卡方检验是一种用来检验两个分类变量之间是否存在相关性的统计方法。
它基于观察频数和期望频数之间的差异来判断两个变量是否独立。
下面将介绍皮尔逊卡方检验的步骤及相关计算。
我们需要明确两个变量的观察频数。
观察频数是指在给定的样本中，每个组合中观察到的频数。
例如，我们有一个调查问卷，包括两个问题：问题A有3个选项（A1、A2、A3），问题B有4个选项（B1、B2、B3、B4）。
我们对100个人进行了调查，得到了以下数据：问题A的观察频数：A1：30人选择A2：40人选择A3：30人选择问题B的观察频数：B1：20人选择B2：30人选择B3：25人选择B4：25人选择接下来，我们需要计算期望频数。
期望频数是指在两个变量独立的假设下，每个组合中预期的频数。
计算期望频数的方法是根据总体比例来计算。
对于问题A和问题B的情况，我们可以将总体比例计算如下：问题A的总体比例：A1：30%（30/100）A2：40%（40/100）A3：30%（30/100）问题B的总体比例：B1：20%（20/100）B2：30%（30/100）B3：25%（25/100）B4：25%（25/100）然后，我们将总体比例与样本数量相乘，得到期望频数。
以A1B1为例，期望频数的计算方法为：总体比例A1（30%）乘以总体比例B1（20%）再乘以样本数量（100），即0.3*0.2*100=6。
接下来，我们需要计算卡方值。
卡方值是观察频数和期望频数之间差异的度量。
计算卡方值的公式为：卡方值= Σ（（观察频数-期望频数）^2/期望频数），其中Σ表示对所有组合求和。
以问题A和问题B的情况为例，我们可以计算卡方值如下：卡方值 = ((30-6)^2/6) + ((40-12)^2/12) + ((30-9)^2/9) + ((20-6)^2/6) + ((30-9)^2/9) + ((25-7.5)^2/7.5) + ((25-7.5)^2/7.5) = 15 + 8.33 + 5 + 5.33 + 5 + 1.67 + 1.67 = 42我们需要根据卡方值和自由度来判断是否存在显著性。
研究生医学统计基础题
最佳选择题1．以下指标中（D ）可用来描述计量资料离散程度。
Ａ.算术均数Ｂ.几何均数Ｃ.中位数Ｄ.极差Ｅ.第50百分位数２．偏态分布宜用（ C ）描述其分布的集中趋势。
Ａ.算术均数Ｂ.标准差Ｃ.中位数Ｄ.四分位数间距Ｅ.方差３．用均数和标准差可全面描述（A ）资料的分布特征。
Ａ.正态分布Ｂ.左偏态分布Ｃ.右偏态分布Ｄ.对称分布Ｅ.任何计量资料分布 ;４．正态曲线下、横轴上，从均数μ到＋∞的面积为（ C ）Ａ.97.5% Ｂ.95% Ｃ.50% Ｄ.5% Ｅ.不能确定（与标准差的大小有关）５．若Ｘ～Ｎ（μ，σ），则Ｘ的第95百分位数为（D）A.μ-1.64σB.μ-1.96σC. μ+σD.μ+1.64σE.μ+1.96σ6．若正常成人的血铅含量Ｘ近似对数正态分布，则可用公式（）制定95%正常值范围。
（其中Ｙ＝logX）A. B. C. D. E.7．各观察值均加（或减）同一个数后，（ D ）Ａ.均数不变，标准差不一定变Ｂ. 均数不变，标准差变Ｃ. 均数不变，标准差也不变Ｄ. 均数变，标准差不变Ｅ. 均数变，标准差也变８．各观察值同乘以一个不等于０的数后，（ D ）不变。
Ａ.均数Ｂ.标准差Ｃ.几何均数Ｄ.中位数Ｅ.变异系数９．（ A ）分布的资料，均数等于中位数。
Ａ.对称Ｂ.左偏态Ｃ.右偏态Ｄ.偏态Ｅ.对数偏态10.最小组段无下限或最大组段无上限的频数分布表资料，可用（ D ）描述其集中趋势。
Ａ.均数Ｂ.标准差Ｃ.几何均数Ｄ.中位数Ｅ.四分位数间距医学统计学基础理论复习题一、是非题：（如判断该题正确则在题后括号内打“√”，判断该题错误则在题后括号内打“×”）1．农村妇女生育情况调查结果如下所示，该资料类型为计量资料。
（ f ）生育胎次 0 1 2 3 4妇女人数 5 25 70 30 142．观察到50例某传染病的潜伏期，整理成频数表如下：这是计量资料。
（ f ）潜伏期(小时) 12～ 36～ 60～ 84～ 108～例数 8 22 12 6 23. 身高的标准差比体重的大，因此，身高的变异程度比体重的大。
应用统计学试卷+答案
应用统计学试卷+答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是描述统计学的研究范畴？（）A. 样本估计总体B. 假设检验C. 参数估计D. 所有以上选项答案：D2. 在下列概率分布中，哪一个适用于描述离散型随机变量？（）A. 正态分布B. 二项分布C. 指数分布D. 卡方分布答案：B3. 以下哪种方法可以用来估计总体均值？（）A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 所有以上选项答案：D4. 在假设检验中，犯第一类错误的概率称为（）A. 显著性水平B. 功效C. 误差率D. 置信水平答案：A5. 在线性回归分析中，自变量与因变量之间的关系可以用以下哪个公式表示？（）A. y = a + bxB. y = a + bx + εC. y = b + axD. y = b + ax + ε答案：B二、填空题（每题2分，共20分）6. 在进行假设检验时，若显著水平α=0.05，则犯第一类错误的概率为______。
答案：0.057. 在正态分布中，若μ=0，σ=1，则该分布称为______。
答案：标准正态分布8. 在回归分析中，判定系数R²表示回归方程对因变量变异的解释程度，其取值范围为______。
答案：0到19. 在总体方差未知的情况下，估计总体均值的双侧置信区间为______。
答案：X̄± t(α/2, n-1) S / √n10. 在卡方检验中，自由度为df的卡方分布的临界值可以通过查表得到，其公式为______。
答案：χ²(α, df)三、计算题（每题20分，共60分）11. 已知某班50名学生的数学成绩，求该班学生的数学成绩的平均值、标准差和变异系数。
答案：平均值 = (总和 / 学生人数) = (4750 / 50) = 95标准差 = √[Σ(Xi - X̄)² / (n - 1)] = √[(ΣXi² - (n X̄²)) / (n - 1)] ≈ 12.2变异系数 = (标准差 / 平均值) 100% ≈ 12.8%12. 已知某产品的使用寿命X服从指数分布，且平均使用寿命为200小时。
统计学第七章、第八章课后题答案
2.统计学复习笔记第七章参数估计解释估计量和估计值在参数佔汁中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。
佔汁量也是随机变 量。
如样本均值，样本比例、样本方差等。
根据一个具体的样本汁算出来的佔计量的数值称为齟值。
简述评价估计量好坏的标准（1） 无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。
（2） 有效性：是指估计量的方差尽可能小。
对同一总体参数的两个无偏估 计ft ，有更小方差的佔计量更有效。
（3）-致性.是指随着样本量的增大，点佔计量的值越来越接近被估总体 的参数。
怎样理解置信区间在区间估计中，山样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。
置信区间的论述是山区间和置信度两部分组成。
有些新闻媒体报道一些调查结果 只给出白分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数, 这是不负贵的表现。
因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得〃精确”），有误 导读者之嫌。
在公布调査结果时给出被调査人数是负责任的表现。
这样则可以山 此推算出置信度（山后面给出的公式），反之亦然。
4. 解释95%的置信区间的含义是什么置倍区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量（是随机的）覆盖总体 参数的概率。
也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95% （的区间） 包含参数。
不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区 间以的概率覆盖总体参数。
5. 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。
1.估计总体均值时样本fin 为 心呼！其中：EfJ样本量n 与置信水平1-a 、总体方差夕、佔计误差f 之间的关系为1. 2. 3. a 、与置信水平成正比，在其他条件不变的悄况下，置信水平越大，所需要的样本量越大；与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；与与总体方差成正比，样本量与佔汁误差的平方成反比，即可以接受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。
练习题从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本量为40 1.的样本，样本均值为25。
二项分布的有关假设测验
u
pˆ p0
~ N(0,1)
u
pˆ p0
0.5
n ~ N(0,1)
p0 (1 p0 ) n
p0 (1 p0 ) n
例：一批果树种子的平均发芽率为0.75．现随机取 100粒，用福尔马林浸种，得发芽种子86粒，问福尔 马林浸种对种子发芽有无效果 （α=0.05）？
H0 : p p0, H A : p p0
总计
丅
丅 丅 正 正正 正正正正 正正正正 正正正正 正正 正 丅 丅
f Fˆ 次数
i频率
pˆ i
fi n
累加频率
i
2
0.0167
0
0.0000
0
0.0000
2
0.0167
2
0.0167
8
0.667
13
0.1083
23
0.1917
24
0.2000
21
0.1570
14
0.1167
6
0.0500
2
0.0167
(Xi )2 2 2 (n)
,
(Xi )2
2 1
2 (n)
n
(Xi )2
2 i1 2
~ 2 (n)
0 1 2
1 2
（a）
1
0 2
2
（b）
1
0
2
2 1
（c）
两个正态总体参数的区间估计—μ
u ( X1 X 2 ) (1 2 ) ~ N (0,1)
2 1
Hale Waihona Puke 22n1 n2或学说
分析两个 变数是相 互独立还 是彼此相
关
2×2表 2×c表 r×c表