苏教版高一第二学期期末数学调查测试题及答案

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2024年苏教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

2024年苏教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A. ②B. ①②C. ①③D. ③2、已知且四边形ABCD为平行四边形，则（）A.B.C.D.3、已知复数则( )A.B.C.D.4、函数的图象大致为下图的( )5、若复数（a2-a-2）+（|a-1|-1）i（a∈R）不是纯虚数，则a的取值范围是（）A. a≠-1或a≠2B. a≠-1且a≠2C. a≠-1D. a≠26、已知复数x+（y-2）i，（x，y∈R）的模为则的取值范围是（）A. [-]B. （-∞，-]∪[+∞）C. [-]D. （-∞，-]∪[+∞）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、（2015•吉林校级四模）如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列四个命题：①CD⊥PE②EF∥平面ABC1③④过P可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．其中正确命题的序号是____（写出所有正确命题的序号）．8、抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于6的坐标是____．9、已知集合A={x|x2+x+1=0，m≥0}，若A∩R=∅，则m的取值范围是____．10、若函数f（x）=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]，且满足f（x-1）=f（1+x），则a=____，b=____．11、【题文】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则命题p的否定是____12、若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则 ______ （写出所有正确结论编号）①四面体ABCD每组对棱相互垂直。

江苏苏州八校2022-2023学年高一下学期综合质量监测(期末联考)数学试题(解析版)

2025届综合质量监测考试高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}11A x x =−≤≤，{}31xB x =<，则A B ∪=（）A.[)1,0﹣B. (),0−C. []1,1−D. (],1−∞【答案】D 【解析】【分析】解指数不等式求出{}0B x x =<，从而求出并集.【详解】因为0313x <=，解得0x <，故{}0B x x =<，故{}{}{}0111A B x x x x x x ∪=<∪−≤≤=≤. 故选：D2. 国家统计局公报显示绘制出的2017-2021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如下图所示，则下列关于2017-2021年说法正确的是（）A. 每年本专科、中等职业教育和普通高中的招生人数都在增长B. 中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的年份是2019年C. 本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2018年D. 本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年【答案】D 【解析】【分析】根据柱状图的数据，逐一分析选项即可得出答案．【详解】对于A ：中等职业教育2017年招生人数为582万人, 2018年招生人数为557万人，即2017-2018年中等职业教育招生人数出现减少，故A 错误；对于B ：2017-2021年中等职业教育和普通高中的招生人数差为：218万人，236万人，239万人，231万人，2492021年，故B 错误；对于C ：2018-2021年本专科每年的招生人数增幅为：3.9%，15.7%，5.7%，3.5%，即本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2019年，故C 错误；对于D ：2017-2021年本专科的招生人数所占比例为：35.5%，36.9%，38.9%，38.9%，39.1%，即本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年，故D 正确，故选：D ．3. 已知向量()1,2,(,3)ab k =，且()a ab ⊥+ ，则实数k 的值为（） A. 10− B. 11− C. 18− D. 21−【答案】B 【解析】【分析】根据向量的数量积的运算公式，以及垂直的向量坐标表示，列出方程，即可求解.【详解】由向量()1,2,(,3)ab k =，可得225,6a a a b k ==⋅=+ ，又由()a a b ⊥+ ，可得()2560a a b a a b k ⋅+=+⋅=++=，解得11k =−.故选：B.4. 已知函数()()124,22,2338422,222,33x k k x k f x k x k k x k +−≤<+ ∈−−+≤<+Z ，则下列说法错误的是（） A. ()f x 是单调递增函数 B. ()()2ff x x +=C. ()1f x x ≤−D. ()()12f x f x x ++≤【答案】C 【解析】【分析】由函数解析式可判断函数为单调函数，且为增函数可判断A 的正误；由()f x 的解析式求得(2)f x +的解析式，再求得((2))f f x +的解析式，化简即可判断B 的正误；将特殊值 0x =代入即可排除C ；由()f x 求得()f x x −，再求得最值，可判断 ()(1)2f x f x x ++≤，即可得到结果. 【详解】对于A ，函数()f x 为连续函数，且当4223k x k ≤<+时斜率为正，当42223k x k +≤<+时斜率为正，A 正确；对于B ，()()()()()()12421,22,2332842221,222,33x k k x k f x k x k k x k +++−≤<+ +∈+−+−+≤<+Z ，即144,22233(2)(Z)2422,22233x k k x k f x k x k k x k ++≤<+ +∈−−+≤<+，则当4223k x k ≤<+时，414222323k x k k +≤++<+，当42223k x k +≤<+时，2102222233k x k k +≤−−<+，所以148422,222333((2))(Z)12244221,2223333x k k k x k f f x k x k k k x k ++−−≤<+ +∈−−++−+≤<+，即4,223((2))(Z)44,2233x k x k f f x k x k x k≤<+ +=∈+≤<+，则()()2f f x x +=，故B 正确；对于C ，2(0)013f =−>−, 故C 错误；对于D ，124,22233()842,22233x k k x k f x x x k k x k −+−≤<+ −=−−+≤<+ 1242,2223384222,222?33k k k x k k k k x k −×+−≤<+ ≤ +−−+≤<+23=− 所以21()(1)233f x f x x x x ++−++≤≤，故D 正确. 故选：C【点睛】关键点睛：分段函数的求解问题，关键要把握各段的自变量的取值范围.5. 昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质，是昆虫之间起化学通讯作用的化合物，是昆虫交流的化学分子语言，包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用．研究发现，某昆虫释放信息素t 秒后，在距释放处x 米的地方测得的信息素浓度y 满足21ln ln 2k y t x a t=−−+，其中k ，a 为非零常数．已知释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m ；若释放信息素4秒后，距释放处b 米的位置，信息素浓度为2m，则b ＝（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】根据已知的浓度解析式，代入变量，结合对数的运算，化简求值. 【详解】由题意ln 4m k a =−+，21lnln 4224m k b a =−−+，所以21ln ln4ln 4224m k m k a b a−=−+−−−+），即2404k k b −+=．又0k ≠，所以216b =．因为0b >，所以4b =．故选：B ．6. “cos 0θ= ”是“函数()sin()cos f x x x θ=++为偶函数”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用cos 0θ=，得出ππ,Z 2k k θ=+∈，从而求出()f x ，再利用偶函数的定义进行判断即可得出充分性成立，再利用()()f x f x −=，得出cos 0θ=，从而判断必要性成立，从而得出结果. 【详解】若cos 0θ=，得到ππ,Z 2k k θ=+∈，所以π()sin()cos sin(π)cos 2f xx x x k x θ=++=+++，当21,Z k m m =+∈时，()0f x =，当2,Z k m m ∈时，()2cos f x x =，即()0f x =或()2cos f x x =，当()0f x =时，恒有()()f x f x −=，当()2cos f x x =时，()2cos()2cos ()f x x x f x −=−==，所以，若cos 0θ=，则()f x 为偶函数，若()f x 为偶函数，则()()f x f x −=，所以sin()cos()sin()cos x x x x θθ−++−=++，化简得sin cos 0x θ=，所以cos 0θ=，故选：C.7. 在ABC 中，9AB AC ⋅=，sin cos sin B A C =，6ABC S = ，P 为线段AB 上的动点，且||||CA CBCP x y CA CB =⋅+⋅，则21x y+的最小值为（）A.116+B.116C.1112+D.1112【答案】C 【解析】【分析】由已知条件求得解得b ，c ，cos A ，再求得CB ，可得到134x y+=，用基本不等式求21x y+的最小值..【详解】设||AB c = ，||AC b = ，根据题意得cos 9cos 1sin 62bc A b c A bc A== = ，解得3b =，5c =，4sin 5A =，3cos 5A =，4CB =∴34||||CA CB x y CP x y CA CB CA CB =⋅+⋅=+，又A 、P 、B 三点共线，∴134x y+=，∴2121111111()()3412321212x y x y x y x y y x +=++=++≥+=，当且仅当13432x y x yy x+==，即x y ==故选：C【点睛】关键点睛：解题的关键是由已知条件求出,,a b c 后，再由,,A P B 三点共线，得134x y+=，所以212134x y x y x y+=++ 化简后结合基本不等式可求出其最小值， 8. 已知等腰直角ABC 的斜边,AB M N =分别为,AC AB 上的动点，将AMN 沿MN 折起，使点A 到达点A ′的位置，且平面A MN ′⊥平面BCMN .若点,,,,ABC M N ′均在球O 的球面上，则球O 表面积的最小值为（） A.8π3B.3π2C.D.4π3【答案】D 【解析】【分析】由题设,,,B C M N 共圆（M 不与A 重合），进而确定MN AB ⊥，找到△A NM ′，四边形BCMN 外接圆圆心，由棱锥外接球、面面垂直的性质确定球心位置，设A N x ′=且01x <≤，求外接球半径最小值，即可得结果.【详解】由点,,,,A B C M N ′均在球O 的球面上，且,,,B C M N 共圆（M 不与A 重合），所以πNMC B C MNB ∠+∠=∠+∠=（M 不与C 重合），又ABC 为等腰直角三角形，AB 为斜边，即有MNAB ⊥，如上图，△ANM 、△BNM 、△BCM 都为直角三角形，且π2ANM MNB C ∠=∠=∠=，由平面图到立体图知：MN A N ⊥′，MN BN ⊥，又面A MN ′⊥面BCMN ，面A MN ′ 面BCMN =MN ，A N ′⊂面A NM ′，所以A N ′⊥面BCMN ，同理可得BN ⊥面A MN ′，将AMN 翻折后，,A M BM ′的中点,D E 分别为△A NM ′，四边形BCMN 外接圆圆心，过D 作DO ⊥面A NM ′，过E 作EO ⊥面BCMN ，它们交于O ，即为A BNMC ′−外接球球心，如下图示，再过D 作DF ⊥面BCMN ，交NM 于F ，连接EF ，则EFDO 为矩形，综上，//DF A N ′，//DO BN ，则F 为MN 中点，所以12DOEF BN ==，而1A C BC ′==，AB =，令A N x ′=且01x <≤，则BN x =，故DO =，A M ′=，所以球O半径r当x =min r =O 表面积的最小值为24π4π3r =.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知(1i)2i z +=−，则在复平面内复数z 对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】由复数的除法运算，和共轭复数的概念求得z ，由复数的几何意义可得结论．【详解】由题意22i (2i)(1i)22i i i 13i 13i 1i (1i)(1i)2222z−−−−−+−=====−++−， 13i 22z =+，对应点坐标为13(,)22，在第一象限，故选：A ．10. 如图所示，在边长为3的等边三角形ABC 中，23AD AC =，且点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA为半径的半圆上，若BP xBA yBC =+，则（）A. 1233BD BA BC =+B. 132BD BO ⋅=C. BP BC ⋅存在最小值D. x y +的最大值为1+【答案】ABC 【解析】【分析】对于AB ，将,BD BO分别用,BA BC 表示，再结合数量积的运算律即可判断；对于CD ，以点O为原点建立平面直角坐标系，设()[]cos ,sin ,π,2πP ααα∈，根据平面向量的坐标表示及坐标运算即可判断.【详解】对于A ，因为23AD AC =，且点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，所以113OAOD DC AC ====，则()11123333BD BC CD BC CA BC BA BC BA BC =+=+=+−=+，故A 正确；对于B ，()22213333BO BC CO BC CA BC BA BC BA BC =+=+=+−=+，则2212212253333999BD BOBA BC BA BC BA BC BA BC ⋅=+⋅+=++⋅51132233922=++×××=，故B 正确；对于C ，如图，以点O 为原点建立平面直角坐标系，则()()11,0,,2,02A B C − ，因为点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，所以点P 的轨迹方程为221x y +=，且在x 轴的下半部分，设()[]cos ,sin ,π,2πP ααα∈，则133cos ,sin ,,,,222BP BC BA αα =−−==−，所以3327πcos 3cos 62443BP BC ααα⋅=−−+=++，因为[]π,2πα∈，所以π4π7π,333α+∈，所以当π4π33α+=时，BP BC ⋅ 取得最小值92，故C 正确；对于D ，因为BP xBA yBC =+，所以133cos ,sin ,,222x y αα −=−+ ，即())13cos ,sin ,22x y x y αα −=−−+，所以)sin x y α+，所以1x y α++，因为[]π,2πα∈，所以当3π2α=时，x y +1+，故D 错误.故选：ABC.11. 已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ=++><，满足()23f x f x π+−−=，且对任意x ∈R ，都有()512f x f π−≥，当ω取最小值时，则下列错误的是（） A. ()f x 图像的对称轴方程为,123k x k ππ=+∈ZB. ()f x 在,126ππ−2C. 将函数2sin 216y x π=−+的图象向左平移6π个单位长度得到函数()f x 的图象 D. ()f x 在,63ππ上单调递减【答案】ABC 【解析】【分析】根据题意()f x 的图象关于点,16π−对称，又当512x π=−时，()f x 取得最小值，当ω取最小值时，即周期T 最大，可得T π=，所以22T πω==，函数()f x 在512x π=−时取得最小值，所以3πϕ=．求得()2sin 213f x x π=++，再逐项分析判断即可得解.【详解】因为()23f x f x π +−−=，所以()f x 的图象关于点,16π− 对称，又对任意x R ∈，都有5()()12f x f π≥−，所以当512x π=−时，()f x 取得最小值，当ω取最小值时，即周期T 最大，可得54612T ππ =−−− ．得T π=，所以22Tπω==，函数()f x 在512x π=−时取得最小值，所以52sin 116πϕ−++=−．因为2πϕ<，所以3πϕ=．即()2sin 213f x x π=++．令2,32πππ+=+∈x k k Z ，得,122k x h ππ=+∈Z ．故A 错误；当,126x ππ∈−时，22,363x πππ +∈ ．此时()f x 的值域为[2,3]，故B 错误；将2sin 216y x π=−+的图象向左平移6π个单位长度得到函数 2sin 216y x π=++的图象，故C 错误；当,63x ππ∈时，22,33x πππ +∈，()f x 单调递减，故D 正确．故选：ABC12. 已知四棱锥P ABCD −，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，点M 在平面ABCD 上，且(01)AMAD λλ=<<，则（） A. 存在λ，使得直线PB 与AM 所成角为π6B. 不存在λ，使得平面PAB ⊥平面PBMC. 当λ一定时，点P 与点M 轨迹上所有的点连线和平面ABCD 围成的几何体的外接球的表而积为()2241πλ+D. 若2λ=，以P 为球心，PM 为半径的球面与四棱琟P ABCD −π 【答案】BCD 【解析】【分析】根据线面角是斜线与平面内直线所成角的最小角判断A ，根据平面PBC⊥平面PAB 判断B ，根据圆锥与其外接球轴截面求球的半径判断C ，利用侧面展开图求球与侧面交线长，再由球与底面交线为以点A 为半径的四分之一圆弧即可判断D. 【详解】对A ，如图，由题意π4PBA ∠=为直线与平面ABCD 所成的角，所以PB 与AM 所成的角不小于πππ446>，，故A 错误；对B ，PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC PA ∴⊥，又BC AB ⊥，,,PA AB A PA AB ∩=⊂面PAB ，BC ∴⊥面PAB ，∴点M 要在直线BC 上，因为(01)AMAD λλ=<<，所以不存在，故B 正确. 对C ，由题意知，几何体为圆锥，作圆锥及外接球的轴截面图，如图，所以外接球的半径R 满足222(2)(2)R R λ=−+，解得21R λ=+，所以外接球的表而积为()2241πS λ=+，故C 正确；对D ，将侧面展开，知球与侧面的交线为以点P 为半径的圆与侧面展开图的交线，即图中 EMF ，因为tan tan APF BPC ∠=∠APF BPC ∠=∠，又π4APF FPB ∠+∠=，所以π4FPC BPC FPB ∠=∠+∠=，由对称性知FPC CPE ∠=∠，所以π2FPE ∠=,故 EMF的长为π2又球与底面交线为以点A 为半径的圆与底面ABCD 的交线，故长度为π2，所以球面与四棱琟P ABCD −π，D 正确. 故选：BCD【点睛】关键点点睛：因为平面与球的截面为圆面，交线为一段圆弧，所以球与棱锥各面的交线是圆上一，所以只需求出圆心角，本题选项D 可以沿侧棱展开，棱锥各个侧面放在同一平面上，借助平面几何知识及对称性求出圆心角为π2即可得解. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿对角线AC 把矩形折成二面角D AC B −−的平面角为60°时，则BD =__________.【解析】【分析】画出图形，分别过,B D 两点作DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足为,F E ,利用勾股定理求出相应线段的长，再利用空间向量的线性关系表示求出BD，求出它的模．【详解】分别过,B D 两点作DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足为E F ，,如下图所示：根据勾股定理可求出：341255DEBF ×===，9752.55EF =−×= 沿对角线AC 把矩形折成二面角D AC B −−的平面角为60°时，则BD BF FE ED =++，2222222BD BF FE ED BF FE FE ED BF ED =+++⋅+⋅+⋅()2212712122002cos 180605555°°×++++×××−19325=BD ∴=【点睛】本题考查了利用空间向量求两点之间的距离．14. 如图，在半径为1的圆O A B 、为圆O 上的定点，且60AOB ∠=°，点C 为圆上的一个动点，若OC xOA yOB =+，则1)2x y +的取值范围是________．【答案】 −【解析】【分析】建立平面直角坐标系，根据OC xOA yOB =+，得到1cos 2sin x y y θθ=+=，进而得到22cos 2sin 1))4x y πθθθ+=+=++，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】如图所示，以O 为原点，以OA 为x 轴建立平面直角坐标系，因为圆的半径为1，且60AOB ∠=°，可得1(1,0),(2A B ，设点(cos ,sin )C θθ，其中[0,2)θπ∈，因为OC xOA yOB =+，可得1(cos ,sin )(1,0)(2x y θθ=⋅+⋅，所以1cos 2sin x y yθθ=+ =，可得22cos 2sin 1))4x y πθθθ+=+=++，因为1sin()14θπ−+≤≤，可得)4πθ−≤+≤即1)2x y ++的取值范围是 −.故答案为： −.15. 已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ≤= >，则((1))=f f _________；设()()g xf x x a =++，若函数()g x 存在2个零点，则实数a 的取值范围是_________ 【答案】 ①. 1 ②. [)1,−+∞ 【解析】【分析】先计算出()1f 的值，然后将()1f 的值代入()()1ff 并根据()1f 值所在范围求解出()()1f f ；作出(),y f x y x a ==−−的图象，将问题转化为(),y f x y x a ==−−的图象有两个交点时求a 的取值范围，由此得到结果.【详解】因为()1ln10f ==，所以()()()0101f f f e ===；因为()g x 有2个零点，所以(),y f x y x a ==−−的图象有两个交点，作出(),y f x y x a ==−−的图象如下图所示：当(),y f x y x a ==−−有两个交点时，可知1a −≤，所以1a ≥−，即[)1,a ∈−+∞，故答案为：1；[)1,−+∞.【点睛】思路点睛：根据函数零点个数求解参数范围的问题，采用数形结合思想能高效解答问题，通过数与形的相互转化能使问题转化为更简单的问题，常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数范围；（3）求不等式解集；（4）研究函数性质.16. 已知,a b 为平面上的单位向量，||c = ，且1a c ⋅=，则||||a b b c ⋅+⋅ 的最大值为________．【解析】【分析】如图，A ，B 是单位圆O 上的点，其中,,,OC OA AC OA a OB b OC c ⊥===，设OC 到OB 的角为θ，则|||||cos(arctan 5)||cos |a b b c θθ⋅+⋅=− ，利用绝对值不等式和柯西不等式可求最大值.【详解】如图，A ，B 是单位圆O 上的点，,,,OC OA AC OA a OB b OC c ⊥===．设OC 到OB 的角为θ，则OA 到OB 的角为arctan 5θ−，进而|||||cos(arctan 5)||cos |a b b c θθ⋅+⋅=−=≤≤ 等号当5arctan 27θ=．故答案为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图所示，设Ox ，Oy 是平面内相交成60 角的两条数轴，12,e e分别是与x 轴，y 轴正方向同向的单位向量，若向量()12,OP xe ye x y =+∈R ，则把有序数对(),x y 叫做向量OP在坐标系xOy 中的坐标．（1）设()0,2M ，()3,0N ，求OM ON ⋅的值；（2）若1223OP e e =+，计算OP 的大小．【答案】（1）3 （2【解析】【分析】（1）由126OM ON e e ⋅=⋅ 可直接求得结果；（2）由向量数量积定义和运算律可求得2OP ，由此可得OP .小问1详解】22OM e = ，13ON e =，1266cos 603OM ON e e ∴⋅=⋅==.【【小问2详解】()22221211222341291312cos 6019OP e e e e e e =+=+⋅+=+=，OP ∴=. 18. 已知复数2(1i)(3i 4)2i 5()=++−+−∈R z m m m . （1）若z 为纯虚数，求m 的值；（2）若复数iz的实部与虚部之和为14，求m 的值. 【答案】（1）5 （2）1 【解析】【分析】（1）先将复数z 进整理，得出其实部和虚部，由条件可得实部为零，虚部不为零得出答案. (2)先化简复数iz，得出实部与虚部，从而求出答案. 【小问1详解】()()222(1i)(3i 4)2i 54532i z m m mm m m =++−+−=−−+++由z 为纯虚数，则22450320m m m m −−= ++≠ ，解得5m =（1m =−舍去）【小问2详解】()()()()22224532i i i i3245i m m m m m m z z m m =−=−⋅−−+++ +−− +−=所以()()22324514m m m m ++−−−=，解得1m = 19. 某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[75，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100] 共五组后，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数频率第1组 [75，80） ①第2组 [80，85） 0.300第3组 [85，90） 30 ②第4组 [90，95） 20 0.200第5组[95，100] 10 0.100合计100 1.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.【答案】（1）①处应填的数为10人，②处应填的数为0.300，直方图见解析；（2）11 15.【解析】【分析】(1)利用频率等于频数与总数的比值求解；(2)先用分层抽样确定各组应抽取的人数，而后利用古典概型中的列举法求概率.【详解】(1)第2组的频数为100×0.300= 30人，所以①处应填的数为10人，②处应填的数为0.300，频率分布直方图如图所示，(2)因为第3、4、5组共有60名选手，所以利用分层抽样在60名选手中抽取6名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：306360×=人，第4组：206260×=人，第5组：106160×=人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面答.设第3组的3位学生为123,,A A A ，第4组的2位学生为12,B B ，第5组的1位学生为C 1，则从这6位学生中抽取2位学生有：1213111211(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A B A B A C ，23212221(,),(,),(,),(,),A A A B A B A C 313231121121(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A C B B B C B C ，共15种情况.抽到的2位学生不同组的有：111211212221(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A B A C A B A B A C 3132311121(,),(,),(,),(,),(,),A B A B A C B C B C 共11种情况.所以抽到的2位学生不同组的概率为1115.20. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,,cos a b c a B c =. （1）求A 的大小；（2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使得ABC 存在且唯一确定，求BC 边上高线的长.条件①：cos 1Bb =；条件②：2,a c ==3,b c ==.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分. 【答案】（1）6π.（2；条件③：32.【解析】【分析】（1）利用正弦定理，边化角，再利用三角恒等变换求解即可.（2）根据三角形全等条件可知①③满足条件，条件②由余弦定理可得b 有两解，不满足条件，条件①：根据sinsin()C A B =+，结合等面积求解即可；条件③：利用余弦定理结合等面积求解即可. 小问1详解】【在ABC中因为cos a B c +=，由正弦定理得sin cos sin A B B C +=，所以sin cos sin()sin cos sin cos A B B A B A B B A +=+=+sin cos B B A =，又因为,(0,)A B π∈，sin 0B ≠，所以cos A =6A π=. 【小问2详解】设BC 边上的高为h ，条件①：因为cos B =，所以(0,)2B π∈，sin B = 所以0A B π<+<，根据三角形全等（角角边）可知ABC 存在且唯一确定.所以sin sin()sin cos sin cos C A B A B B A =+=+= 则11sin 22ha ab C =，解得h =BC.条件②：由余弦定理得cos A ==，解得24b =或，此时满足条件ABC 的三角形有两个，条件②不符合题意.条件③：根据三角形全等（边角边）可得ABC 存在且唯一确定，由余弦定理得222cos 2b c a A bc +−==，解得a = 则11sin 22ha bc A =，解得32h =，即BC 边上的高为32. 21. 如图，四棱锥P ABCD −中，PD ⊥平面ABCD ，梯形ABCD 满足AB CD ∥，90BCD ∠=°，且2PD AD DC ===，3AB =，E 为PC 中点，13PF PB = ，2PG GA = . 的（1）求证：D ，E ，F ，G 四点共面；（2）求二面角F DE P −−的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）如图建立空间直角坐标系，求出点的坐标即可得到DE ，DF ，DG ，令DF xDE yDG =+ ，依题意得到方程组，解得x 、y ，即可得证；（2）利用空间向量法求出二面角的余弦值，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；【小问1详解】证明：以点C 为坐标原点，向量CD ､CB ､DP方向分别为x ､y ､z 轴的正方向建立坐标系，则()2,0,0D ，()2,0,2P ，()0,0,0C ，()B ，()A ，()1,0,1E ，所以()2PB =−− ，因为13PF PB = ，设(),,F a b c ，则()2,,2PF a b c =−− ，所以()()3212,,2a b c −−−−=，解得4343a b c = = =，所以4433F，同理可得8233G ， ∴()1,0,1 DE =−，2433DF =−，2233DG =，令DF xDE yDG =+，则()2422221,0,1333333x y x y y x y −=−+=−+++，∴22334233x y y x y −=−+ = =+ ，∴112x y = = ，∴12DF DE DG =+ ，∴D ､E ､F ､G 四点共面. 【小问2详解】解：由（1）可知()2,0,0D ，()1,0,1E，4433F ，∴()1,0,1DE =−，2433DF =−.设平面DEF 的一个法向量为),,n x y z = ，则00n DE n DF ⋅= ⋅=，即024033x z x y z −+= −+=，则x y z y = = ，令2y =，则(2,n . 取平面PDE的一个法向量为()0CB =，则cos ,n CB n CB n CB ⋅==sin ,n CB ， ∴二面角F DE P −−22. 已知函数()e 1x f x x =−，()()ln g x a x x =+且()()0f x g x −≥恒成立. （1）求a 的值；（2）证明：()32e 3ln 2sin x x x x x >++.（注：其中e 2.71828= 为自然对数的底数）【答案】（1）1a =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将问题转化为e (ln )1x x a x x −+≥恒成立，令()e (ln )x h x x a x x =−+，求导后，分0,0,0a a a <=>三种情况讨论函数的单调性和最小值，只需min ()1h x ≥即可，（2）由（1）可知3322e ln (0)x x x x x x x ≥++>，所以只需证323ln 2sin (0)x x x x x +>+>，设()ln 1,()sin t x x x m x x x =−+=−，利用导数可得ln 1(0),sin (0)x x x x x x ≤−><>，所以只需证323(1)2(0)x x x x x +>++>，即32530(0)x x x x +−+≥>，令32()53H x x x x =+−+，利用导数即可得答案.【小问1详解】因为()()0f x g x −≥恒成立，所以e (ln )1x x a x x −+≥恒成立，令()e (ln )x h x x a x x =−+，则1e ()e e 1(1)x x xx a h x x a x x x − ′=+−+=+⋅ （0x >），当0a <时，()0h x ′>，所以()h x 在(0,)+∞上递增，当0x →时，e 0,ln x x x →→−∞，所以()h x →−∞，不合题意，当0a =时，112h=< ，不合题意，当0a >时，令e 0x x a −=，得e x a x =，令()e x p x x =，则()(1)e 0x p x x ′=+>，所以()e x p x x =在(0,)+∞上递增，且(0)0p =，所以e x a x =有唯一实根，即()0h x ′=有唯一实根，设为0x ，即00e x a x =，且0(0,)x x ∈时，()0h x ′<，()0,x x ∈+∞时，()0h x ′>所以()h x 在()00,x 上减函数，在()0,x +∞上为增函数，所以()()0min 0000()e ln ln xh x f x x a x x a a a ==−+=−，为所以只需ln 1a a a −≥，令1t a=，则上式转化为ln 1t t ≥−，设()ln 1t t t ϕ=−+，则11()1t t t tϕ−′=−=，当01t <<时，()0t ϕ′>，当1t >时，()0t ϕ′<，所以()t ϕ在(0,1)上递增，在(1,)+∞上递减，所以()(1)0t ϕϕ≤=，所以ln 1t t ≤−，所以ln 1t t =−，得1t =，所以11t a==，得1a =，【小问2详解】证明：由（1）知，当1a =时，()()f x g x ≥对任意0x >恒成立，所以()0,x ∀∈+∞，e ln 1x x x x ≥++（当且仅当1x =时取等号），则3322e ln (0)x x x x x x x ≥++>，所以要证明()32e 3ln 2sin x x x x x >++，只需证明3222ln (3)ln 2sin (0)x x x x x x x x ++>++>，即证323ln 2sin (0)x x x x x +>+>，设()ln 1,()sin t x x x m x x x =−+=−，则由（1）可知ln 1(0)x x x ≤−>， ()cos 10m x x ′=−≤在(0,)+∞上恒成立，所以()m x 在(0,)+∞上递减，所以()0,x ∀∈+∞，()(0)0m x m <=，所以sin (0)x x x <>，所以要证323ln 2sin (0)x x x x x +>+>，只要证323(1)2(0)x x x x x +≥−+>，即32530(0)x x x x +−+≥>，令32()53H x x x x =+−+，则2()325(35)(1)H x x x x x ′=+−=+−，当01x <<时，()0H x ′<，当1x >时，()0H x ′>，所以()H x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，所以当()0,x ∈+∞时，()(1)0H x H ≥=，即32530(0)x x x x +−+≥>恒成立，所以原命题成立.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式，第（2）问解题的关键是将问题转化为证323ln 2sin (0)x x x x x +>+>恒成立，再利用导数证明得ln 1(0)x x x ≤−>，sin (0)x x x <>，再次将问题转化为32530(0)x x x x +−+≥>恒成立，构造函数32()53H x x x x =+−+，利用导数证明其最小值大于等于零即可，考查数学转化思想和计算能力，属于难题.。

苏教版高中数学必修二第一学期高一年级期末统测.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作淮安区2015-2016学年度第一学期高一年级期末统测数学试题注意事项：1.本试卷满分是160分，考试时间是120分钟。

2.答卷前，请先务必将自己的班级、姓名、考号写在答题卡上。

试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内。

考试结束后，交回答题卡。

一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．.1. 已知全集{}{}4,1,5,4,3,2,1==A U ,则=A C U ▲ ． 2. 函数)32sin(2)(π-=x x f 的最小正周期为 ▲ ．3. 函数)12(log 3-=x y 的定义域为 ▲ ．4. 已知角α的终边经过点)8,6(-P ,则=αcos ▲ ．5. 若幂函数αx x f =)(的图像过点)2,2(，则=α ▲ ．6. 计算：=+-9log )81(332▲ ． 7．已知⎩⎨⎧≥+<=2,22,2)(x x x x f x ，则))1((f 的值为 ▲ ．8. 已知α是第二象限角，且1312cos -=α，则αtan ＝ ▲ ． 9．方程4lg =+x x 的根()1,0+∈k k x ，其中Z k ∈,则=k ▲ ．10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，x x f 3)(=，则)613(sin πf = ▲ ． 11. 已知函数3sin )(3--=x b ax x f ，R b a ∈,,若4)2(-=-f ,则=)2(f ▲ ．12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是减函数．若0)1()12(<++f a f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．已知函数y ＝log a (14x ＋b )(a ，b 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图所示，则a ＋b 的值为 ▲ ．14. 若函数)(x f 是定义域为R ，最小正周期为23π的函数，且当[]π,0∈x 时，当x x f sin )(= ，则=)415(πf ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题，共计90分. 请在答题纸指定的区域内．．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题14分）已知集合{}51≤≤=x x A ，{}32<<-=x x B xO y32（第13题图）（1）求B A ⋃;(2)若{}Z x B A x x C ∈⋂∈=且,,试写出集合C 的所有子集.16. （本题15分）(1)已知3tan =α，计算;2cos -sin cos 3sin αααα+ （2）化简：)cos()cos()tan()2tan()sin()sin(-απαπααπααπ-+-+++--++ （3）已知)0(21cos sin πααα<<=+求ααcos sin ；17．（本题14分）已知函数()sin()4f x A x πω=+（其中0,0A ω>>）的振幅为2，周期为π．（1）求()f x 的解析式并写出()f x 的单调增区间；（2）将()f x 的图像先左移4π个单位，再将每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到()g x 的图像，求()g x 解析式和对称中心)0,(m ，[0,]m π∈。

2019—2020年最新苏教版高一数学第二学期期末复习周测题及答案答案解析.docx

（新课标）2018-2019学年苏教版高一数学练习13 姓名1.设直线的倾斜角α的范围是区间[3π，65π]，则该直线斜率k 的取值范围是_____ 2.设直线l 的斜率为k ，且11k -<<，则直线的倾斜角α的取值范围为。

3．已知等差数列{a n }的公差d 不为0，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则a 1d的值为．4.若关于x 的不等式01)1(2>-+-+m mx x m 的解集为φ，则实数m 的取值范围是．5.△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知60B =︒，不等式2680x x -+->的解集为{|}x a x c <<，则b = .6．不等式220mx x m -+>对任意0x >恒成立，则实数m 的取值范围是_____． 7．设0,0,x y >>若不等式110m x y x y++≥+恒成立，则实数m 的最小值是 . 8．对于满足04p ≤≤的任意实数p ，不等式243x px x p +>+-恒成立，则x 的范围是 .9．若实数,,a b c 成等比数列，且1a b c ++=，则a c +的取值范围是． 10．有一个角为060的钝角三角形，满足最大边与最小边之比为m ，则m 的取值范围为 . 11．若不等式22222()x xy a x y ++≤对于一切正数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为．12．已知|OA →|＝1，|OB →|＝2，∠AOB ＝2π3，OC →＝12OA →＋14OB →，则OA →与OC →的夹角大小为．13．已知a ，b 为正数且a b >，则211()a ab a a b ++-的最小值是 14．已知A 、B 、C 是同一平面内三个不同点，a BC b AC c AB ===,,，则cbb ac ++的最小值为 .15.已知直线.14)()32(22-=-+-+m y m m x m m（1）当m 为何值时，直线倾斜角为︒45？（2）当m 为何值时，直线与x 轴平行？（3）当m 为何值时，直线与直线532=-y x 垂直？（4）当m 为何值时，直线与直线532=-y x 平行？16.（1）若三点)0,0)(,0(),0,(),2,2(>>b a b C a B A 共线，求b a +2最小值.（2）过点Ｐ()3,1--的直线ｌ与ｙ轴的正半轴没有公共点，求直线ｌ的倾斜角的范围．（3）已知(2,3),(3,2)M N ---，直线l 过点P (1,1),且与线段MN 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.17．已知函数(1)()2a x f x x -=-，a 为常数．（1）若()2f x >的解集为(2,3)，求a 的值；（2）若()3f x x <-对任意(2,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围．18．已知,m n R ∈, 2()f x x mnx =-．（1）当1n =时，①解关于x 的不等式2()2f x m >；②当[1,3]x ∈时，不等式()40f x +>恒成立，求m 的取值范围；（2）证明不等式22()()0f m f n +≥．19.设正项等比数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和为n S ，且0)12(21020103010=++-S S S 。

2021年最新高一下学期数学期末测试题练习题复习题模拟题(苏教版

2021年最新高一下学期数学期末测试题练习题复习题模拟题（苏教版----987f7312-6ea2-11ec-ab6c-7cb59b590d7d2021年期末考试总动员模拟测试卷提升版【高一数学江苏版】1总分：160分钟时间：120分钟姓名：_____________________________________1.若sin??3,??(0,2?)，则??．2?3x?2y?6?0,?2.已知x，y满足条件?x?y?2?0,若目标函数z?ax?y(其中a?0)仅在点(2,0)处取得最大值，? Y2.0则a的值范围为。

3已知序列？一固定电话L:？M3.十、（2m？4）y？M9? 0，如果？n、安？在直线L上，然后序列？一之前13项和为．4.已知sin(?2?a)?1，则cos2a的值为.3?2x?y?0?x?y5.若变量x,y满足?x?2y?3?0，则2的最大值为______.? 十、0 6. 在比例级数{an}中，A1？32a6？0，a3a4a5？1，则序列的前6项之和为_7。

已知函数f（x）？罪2x？？？？？6.如果你是同性恋？f（x？？）（0°±2）是一个偶数函数，然后是8。

已知正数x和y满足114x9y？？1那么？的最小值是_x？1岁？1xy9。

在平面直角坐标系xoy中，通过点O：（x？2）2的直线L和圆C？（y？2）2？2在a点和B点相交，如果是Ca？CB，那么直线L的倾角是210.设f(x,y)?(x?y)2?(x?)2,(x,y?r,y?0),则f(x,y)的最小值为．y11.将函数y=3cosx+sinx(x?)的图像向左平移个m(m>0)单位长度后，所得的图像关于y轴对称，则m 的最小值是12.在等差数列?an?中，已知a2?a8?11，则3a3?a11的值为______.[来源：学科网络]?x?2y?4?0?13.实数x，y满足?x?1，则z?x?2y的最小值为______.? Y1.14.已知直线L穿过点P（1,2），并与圆C:x2相连？y2？2在a点和B点相交，？如果ABC的面积为1，则直线L的方程式为______.二、回答问题（主要问题中有6个小问题，共90分。

高一数学必修一第二章测试题及答案-苏教版

高中数学必修一第二章测试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（）A 、m m n n a a a ÷=B 、m n m n aa a = C 、()n m m n a a += D 、01n n a a -÷= 2、已知(10)x f x =，则(5)f = （）A 、510B 、105 C 、lg10 D 、lg 53、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（）①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22log log a a M N =。

A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、②4、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是（）A 、∅B 、TC 、SD 、有限集5、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞6、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>7、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<8、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++等于（）A 、0B 、1C 、2D 、39、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+D 、 231a a --10、若21025x =，则10x -等于（）A 、15B 、15-C 、150D 、162511、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A 、减少7.84%B 、增加7.84%C 、减少9.5%D 、不增不减12、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（）A 、4B 、2C 、14D 、12二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13、化简22log (1log (1+= 。

江苏省南通市2020学年度第二学期高一数学期末调研(模拟)测试卷苏教版

江苏省南通市 2020 学年度第二学期高一数学期末调研(模拟)测试卷全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟 ;本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷第1～2 页，答题卷第3～4 页参照公式： S 球面4 R 2, V 锥体1Sh .3第 I 卷( 选择题，共 50分)一、选择题：本大题共有10 小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项切合题目要求的．1．等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 a 21, a 3 3, 则S 4＝A. 12B. 10C. 8D. 62．在等比数列 { a } 中，若 a 1， 1 ，则该数列的前 10 项和为a 4n181B ． 21C ． 211A ． 229210D ． 2282113．已知锐角三角形的边长分别是3、 x 、 5，则 x 的取值范围是A. (2,8)B.(4, 34)C.( 34,16)D.(4,34)4．到直线 x y10 的距离为2，且在x y 1 0 表示的平面地区内的点是2xy 1 0A ． (11)，B． ( 11)，C． (1， 1)D． ( 1，1)5．已知 m ， n 为两条不一样的直线，，为两个不一样的平面，则以下命题必定正确的选项是A ． m，n，m//，n////B．m，mnn //C ．// ， m， nm // nD． n // m ，nm6．在ABC 中，若A(2, 4) B(1,2) C(1,0) ，点 P(x, y) 在 ABC 的内部及其界限上运动，则 z y x 的取值范围为A. [3, 1]B.[ 3,1]C.[ 1,3]D.[1,3]7．一个水平搁置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450 ，腰和上底均为 1的等腰梯形，则该平面图形 OABC 的实质面积是y ′A ． 12B． 2 2C ′B ′C ．12D．22x ′22O ′A ′8．直线 l 1 : ax 3 y 9 0 与直线 l 2 : x 3 y b 0 对于原点 (0,0) 对称，则 a 、b 的值是A．a1, C．a1,bb9B． a－1,－ 9D． a－1,bb9－99．在以下图的表格中，每格填上一个数字后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则 a b c 的值为A．1B． 2C．3D． 410．某个几何体的三视图以下，依据图中标出的尺寸（单位：cm），可得该几何体的体积是Ａ． 4000 cm3320Ｂ． 8000 cm33Ｃ． 2000cm32020正视图侧视图Ｄ． 4000cm3101020俯视图第 II卷(非选择题，共110 分 )二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分．将答案填在题中的横线上．11．已知x0, y 0 且191，则x y 的最小值为. x y12．直线l1: x 2ay 1 0与直线 l2 : (a1)x ay 10平行，则 a 的值为.13．已知数列{ a n}的前n项和S n n29n ，第k项知足 5a k8 ，则k.14．一个长方体的各极点均在同一球的球面上，且一个极点上的三条棱的长分别为1，2， 3，则此球的表面积为.15．在ABC中 , 假如边长a、b、 c 知足(a b c)(b c a)3bc ;角A、B、C知足sin A2sin B cosC ,那么 ABC 的形状是.16 ．如图，ABCD A1B1C1D1为正方体，下边结论错误的序号是.．．① BD ∥平面CB1D1；② AC1BD ；③AC1⊥平面 CB1D1；④异面直线 AD 与CB1所成角为60°.三、解答题：本大题共 5 小题，共80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． ( 本小题满分15 分)如图，丈量河对岸的塔高AB 时，能够选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点C与D,现测得 BCD， BDC， CD s ，并在点C测得塔顶 A 的仰角为，求塔高AB ．D1C1A1B1MD CA OB18． ( 本小题满分16 分)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD 的中心，M是线段A1B 的中点．求证：（ 1）平面A1BD A1 ACC1平面；（2）OM //平面 B1BCC1.19． ( 本小题满分15 分)本企业计划 2020年在甲、乙两个电视台做总时间不超出300 分钟的广告，广告总花费不超出 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该企业所做的每分钟广告，能给企业事来的利润分别为0.3 万元和 0.2万元．问该企业怎样分派在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使企业的利润最大，最大利润是多少万元？20． ( 本小题满分16 分 )如图 ( 见答题卷 ) ，过点M (2,4)的直线l与x轴, y轴的正半轴分别交于点P( p,0), Q (0, q) ，过点 M (2,4) 作两条相互垂直的直线l1 ,l2分别交 x 轴, y轴的正半轴于A( a,0), B(0, b) 两点.（ 1）求POQ 面积的最小值；（ 2）若直线AB 均分四边形 OAMB 的面积，求直线的方程．21． ( 本小题满分18 分)设 { a n } 是公比大于 1 的等比数列，S n为数列 { a n } 的前 n 项和．已知S3 7，且a1 3，3a2，a34组成等差数列．（ 1）求数列{ a n}的通项公式 ;（ 2）令b n ln a3n1， n 1，2，L ，求证数列 { b n} 是等差数列;（ 3）求数列2n1的前 n 项和 T n．a n[ 参照答案 ]一、选择题：本大题共有10 小题，每题5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项切合题目要求的．题号12345678910答案C B B D D C A D A B二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共30 分．将答案填在题中的横线上．11、1612、 013、814、1415、正三角形16、④三、解答题：本大题共 5 小题，共80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、解：在BCD 中，CBD 2 分由正弦定理得BC CD5 分sin BDC sin CBDBC CD sin BDC ssin10 分sin CBD sin()在Rt ABC 中，AB BC tan ACB s tan sin15 分sin()18、证明：（ 1）∵底面ABCD是正方形，∴ BD⊥AC． 2分∵C 1C⊥底面ABCD， BD 底面ABCD，∴ BD⊥C1C． 4分∵AC 平面 A1ACC1， C1C 平面 A1ACC1，且 AC∩ C1C＝ C，∴ BD⊥平面 A1ACC1． 6分∵BD 平面 A1BD，∴平面 A1BD （ 2）连B1C．平面A1ACC1． 8分9分在△ A1BD中，∵O是BD的中点，M是BA1的中点，∴MO//A1D11分∵A1 B1∥ DC，且 A1 B1＝ DC，∴四边形 A1 DC B1为平行四边形．∴ A1D // B1C13 分∴MO∥B1C，1，MO平面 B1BCC1，又 B C 平面B1BCC1∴MO// 平面B1BCC1．19、解：设企业在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为元，x y300，由题意得 500 x200 y90000，x0， y 0.目标函数为 z3000 x2000 y ．lx y 300，二元一次不等式组等价于5x 2 y900，x0， y0.14 分16 分x分钟和 y 分钟，总利润为zy2 分5004005分300200M7分1000100200 300x作出二元一次不等式组所表示的平面地区，即可行域．9分如图：作直线 l :3000 x2000 y0 ，即 3x 2 y 0 ．10 分平移直线 l ，从图中可知，当直线 l 过 M 点时，目标函数获得最大值．12分，y 300100， y200 ．13分联立解得 x5x 2y900.点 M 的坐标为(100，200)．z max 3000 x2000 y700000 （元）14 分答：该企业在甲电视台做100 分钟广告，在乙电视台做200 分钟广告，企业的利润最大，最大利润是 70 万元．15 分20、解：（ 1）由题意得l的方程为：xy1( p0, q0) ， 1 分p q∵点 M (2,4) 在l上,∴241( p0, q0) 2 分p q248∴ pq32 , 4 分由基本不等式得 : 12,p q pq故MAB 的面积 S1pq16 , 当且仅当 24 , 即 p 4, q8 时, 取” =”.2p q故 MAB 的面积最小值为 16.6 分（ 2）由题意得AB 的方程为：xy 1(a 0, b0) ，7 分a b∵，因此44 b 1.即．9 分2 a2 0∵直线的一般式方程为bxay ab 0 ，∴点到直线的距离为 d| 2b 4a ab | ，11 分a 2b 2∴MAB 的面积∵，因此 b 28b 20(b4) 2 40,故 S 1 b 2 8b 20.13 分而 OAB 的面积 S 21ab1(102b)b 5b b 2 .14 分22∵直线均分四边形 OAMB 的面积，∴S 1S 2 ，进而 b 2 8b 205b b 2 ，即，得 b4 或 b5 ，15 分2∴当 b4 时， a2, 故直线的方程为 2 x y 4 0 ；5时， a 5 ，故直线的方程为 x 2 y 5 0 ．16 分当 b2a 1a 2 a 3 ，721、解：（ 1）由已知得 : (a3) (a4)解得 a 22 ．2 分133a 2 .2设数列 { a n } 的公比为 q ，由 a 2 2 ，可得 a 12， a 3 2q ．q又 S 37 ，可知 2 2 2q7 ，即 2q 2 5q 2 0 ，4 分qq12， q21q1， q2 2a11{ a n}a n2n121a3n 123n,b n ln 23 n3n ln 2b n1b n 3ln 2n{ b n }3T35L2n32n11n21222n22n 12T n5L2n32n12 32n 3n 222T n2222L22n1222n 2n 12222111L12n12222n22n1112n1222n1112n1262n32n15791113151718。

海门市高一数学第二学期期末考试试题苏教版必修

江苏省海门市2009-2010学年度第二学期期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1．直线l ：10x y -+=的倾斜角为 ▲ ． 2．某人射击1次，命中7~10环的概率如下表所示：则该人射击一次，至少命中9环的概率为 ▲ ．3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，8，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 ▲ ．4．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ▲ ．5．已知平面向量,,1,2,()a b a b a a b ==⊥-，则向量a 与b 的夹角为 ▲ ．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果s 是 ▲ ． 7．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.则数列{}n a 的前n 项和为n S = ▲ ．8．已知AB 是圆O 的一条直径，在AB 上任取一点H ，过H 作弦CD 与AB 垂直，则弦CD 的长度大于半径的概率是 ▲ ．9．已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=，则MBC ∆与ABC ∆的面积之比为 ▲ ． 10．在ABC ∆中，15BC =，10AC =,60A ∠=，则cos B = ▲ ．11．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.则第Ⅲ营区被抽中的人数为 ▲ ．12．若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ②2a b +≤；命中环数 10环 9环 8环 7环概率0．120．180．280．32③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ▲ ．(写出所有正确命题的序号). 13．已知数列}{n a 满足122n n a qa q +=+-（q 为常数，||1q <），若3456,,,a a a a ∈{}18,6,6,30--，则1a = ▲ ．14．若a b +<<10,且关于x 的不等式2()x b -＞2()ax 的解集中的整数恰有3个，则1ba - 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本题满分14分）ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列.（1）求角A 的大小；（2）若a =2b c +=，求ABC ∆的面积. 16．（本题满分14分）“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20/100mg ml -80/100mg ml （不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80/100mg ml（含80）以上时，属醉酒驾车．”某晚某市交警大队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出血液酒精浓度不低于20/100mg ml 驾车者40名，图1是这40 名驾车者血液酒精浓度结果的频率分布直方图．（1）求这40名驾车者中属酒后驾车的人数；（图1中每组包括左端点，不包括右端点）（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(组中值)作为代表，图2的程序框图是对这40名驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计．求图2输出的S 值；（图2中数据i m 与i f 分别表示图1中各组的组中值及频率）（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于70/100mg ml - 80/100mg ml 的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队王队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于70/100mg ml -80/100mg ml 范围的驾车者中随机抽出2人抽血检验，则吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率为 ▲ ．17．（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,2)A -，(,1)B a -，(,0)C b -，且0,0>>b a . (1)若点A 、B 、C 在直线l 上，求u =ba 21+的最小值，并求此时直线l 的方程； (2)若以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长相等，且()5OA AB AC ⋅-=，求a 、b 的值.0s ←,i i m f 输入开始结束s输出1i ←i i s s m f ←+⨯7i ≥1i i ←+NY2图0.0050.0100.0150.0200.0251图18．（本题满分15分）已知数列}{n a 满足：121,(0)a a a a ==>，数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+. （1）若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式；（2）若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前n 项和n S ；（3）若}{n b 是公比为1-a 的等比数列，问是否存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.19．（本题满分16分）2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为2002m 的十字型地域，计划在正方形MNPQ 上建一座“观景花坛”，造价为4200元2/m ，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元2/m ,再在四个空角（如DQH ∆等）上铺草坪，造价为80元2/m .设AD 长为xm ,DQ 长为ym .(1)试找出x 与y 满足的等量关系式；(2)设总造价为S 元,试建立S 与x 的函数关系；(3)若总造价S 不超过138000元，求AD 长x 的取值范围.20．（本题满分16分）设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中12a a ≠．m k n a a a 、、是数列{}n a 中满足n k k m a a a a -=-的任意项．（1）求证：2m n k +=；（2也成等差数列，且11a =，求数列{}n a 的通项公式；（3）求证：112m n kS S S +≥．江苏省海门市2009-2010学年度第二学期期末考试高一数学参考答案一、填空题：1．4π； 2．0.3； 3．2； 4．3；5．3π； 6．13； 7．22n n +； 8；9．13；（或填1:3） 10 11．8； 12．①③④； 13．126； 14．(2,3].二、解答题：15．（1）cos b C ，cos a A -，cos c B 成等差数列∴2cos cos cos a A b C c B -=+ ……..２分由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos sin()sin A A B C C B B C A -=+=+= ……..５分（另解：由射影定理得cos cos b C c B a +=，2cos a A a -=，∴1cos 2A =-）0A π∴<<，∴1cos 2A =-，23A π∴=……..７分（2）由余弦定理得222b c bc a ++=， ……..９分22()b c bc a ∴+-=，由条件得1bc = ……..11分∴1sin 2S bc A == ……..14分、 16．（1）40名驾车者中醉酒驾车的频率为0.05，人数为2人，所以酒后驾车的人数为38人； ……..4分（2）250.25350.15450.2550.15650.1750.1850.0548S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……..9分（3）56……..14分17．（1）(1,1)AB a =-，()1,2AC b =--， ……..1分A 、B 、C 三点共线，2(1)1a b ∴-=--，即21a b += ……..2分0,0a b >>，12124()(2)48b aa b a b a b a b∴+=++=++≥当且仅当4b a a b =，即1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号．当1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，min 8μ∴=， ……..5分此时1(,0)2C -，又(1,2)A -，43l k ∴=-， ……..6分直线l 的方程为41()32y x =-+，即：4320x y ++=． ……..8分（2）由条件得AB AC ⊥，所以0AB AC ⋅=， ……..9分而(1,1)AB a =-，()1,2AC b =--30ab a b ∴+--= ① ……..11分又()5OA AB AC ⋅-=，30a b ∴+-= ② ……..13分由①②得21a b =⎧⎨=⎩或30a b =⎧⎨=⎩（舍去），21a b =⎧∴⎨=⎩． ……..15分18．（1）因为}{n a 是等差数列，3421,32a a a a ∴=-=-， ……..2分 (21)(32)12a a ∴--=，解之得2a =或者56a =-（舍去） ……..4分n a n ∴=． ……..5分（2）若}{n a 是等比数列，其中11,a =公比q a =，1n n a a -∴=， ……..6分 211n n n n b a a a -+∴==， ……..7分0a >，当1a =时，n S na =； ……..8分当1a ≠时，22(1)1n n a a S a -=- ……..10分（3）因为}{n b 是公比为1-a 的等比数列，所以1(1)n n b a a -=-， ……..11分若}{n a 为等比数列，则11,n n n n a a a a -+==， ……..12分 121(1)n n a a a --∴-=，即122(1)n n a a --∴-=(*)n N ∈， ……..13分 21a a ∴=-，无解．∴不存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列．……..15分另解：因为}{n b 是公比为1-a 的等比数列，211b a b ∴=-，311a a a =-， ……..12分若}{n a 为等比数列，则121,a a a ==，23a a ∴=， ……..13分21a a ∴=-，无解，∴不存在正实数a ，使得数列}{n a 为等比数列．……..15分19．(1)24200xy x += ……..4分(2)由（1）得22004x y x-= ……..6分222240000042002104802400038000S x xy y x x =+⋅+⋅=++，(0)x >；……..10分（3）由138000S ≤，得2210025x x +≤， ……..12分22(5)(20)0x x --≤，2520x ≤≤x ≤ ……..15分所以AD 长x 的取值范围是． ……..16分 20．（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为12a a ≠ ，所以0d ≠， ……..1分又n k k m a a a a -=-，()()n k d m k d ∴-=-， ……..3分所以n k m k -=-，即2m n k +=； …..4分（2）由已知取1,2,3m k n ===，即= ……..6分把11a =代入解得2d =，21n a n ∴=-． ……..9分又21n a n =-时，2n S n =，n =∴当2m n k +=21n a n ∴=-； ……..10分（3）由条件得,,m k n S S S 都大于0，11(1)(1)22m n m m d n n d S S ma na --⎡⎤⎡⎤∴⋅=+⋅+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦11(1)(1)22m d n d mn a a --⎡⎤⎡⎤=+⋅+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦11222221(1)(1)(1)22()[][]222km d n da a m n k d k a S --++++-≤⋅=⋅+=……..14分112m n kS S S ∴+≥，即112m n kS S S +≥． ……..16分。

2022-2022年高中数学必修一苏教版检测：第二单元章末过关检测卷

2022-2022年高中数学必修一苏教版检测：第二单元章末过关检测卷选择题若对于任意实数x，都有f(－x)＝f(x)，且f(x)在区间(－∞，0]上是增函数，则()A. f(－2)＜f(2)B.C. D.【答案】D【解析】根据题意可知，f(x)是偶函数．因为f(x)在区间(－∞，0]上是增函数，所以f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．所以＝＞f(2)．答案：D.选择题下列图中不能作为函数图象的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：在函数中每一个自变量值对应唯一的函数值，即不能出现一对多的情况，所以不能作为函数的图象的是B 项选择题函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的值域是（）A. RB. [3，6]C. [2，6]D. [2，＋∞）【答案】C【解析】试题分析：函数对称轴为x=1，当x=1时取得最小值2，当x=-1时取得最大值6，所以值域为[2,6]解答题（12分）若是定义在上的增函数，且对一切，满足.（1）求的值；（2）若，解不等式【答案】⑴⑵【解析】试题分析：（1）令，则有，即可得到；（2）因为，根据运算性质可得，所以原不等式为，可得，再根据单调增函数可得即可得到试题解析：（1）在中，令，则有，∴f（1）＝0．（2）∵，∴原不等式为∴，即．∵f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数，∴解得－3＜x＜9．∴原不等式的解集为．选择题设全集为R，函数的定义域为M，则为()A. [－1，1]B. (－1，1)C. (－∞，－1)∪[1，＋∞)D. (－∞，－1)∪(1，＋∞)【答案】D【解析】由1－x2≥0，知－1≤x≤1.所以M＝[－1，1]．所以＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．选择题已知函数，，若，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：16a+4b+c=c，4a+b=0，排除C,D选项，有条件可知，函数开口向上，所以，a>0，故选择A选项。

选择题已知函数f(x)＝2x2－4kx－5在区间[－1，2]上不具有单调性，则k的取值范围是()A. [－1，2]B. (－1，2)C. (－∞，2)D. (－1，＋∞)【答案】B【解析】因为函数f(x)＝2x2－4kx－5在区间[－1，2]上不具有单调性，即对称轴直线x＝k在此区间内，所以有－1＜k＜2.故选B.填空题偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=．【答案】3【解析】试题分析根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案为：3．解答题设f(x)为定义在R上的奇函数．如图是函数图象的一部分，当0≤x≤2时，是线段OA；当x＞2时，图象是顶点为P(3，4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)在[2，＋∞)上的解析式；(3)写出函数f(x)的单调区间．【答案】（1）见解析；（2）f(x)＝－2(x－3)2＋4；（3）f(x)的单调递减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)，单调递增区间为[－3，3].【解析】试题分析：（1）利用奇函数关于原点对称可得图象；（2）y=f（x）的图象时顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，利用抛物线的顶点式写出其解析式即可．（3）由（1）中函数图象可知函数的单调区间．试题解析：(1)图象如图所示．(2)当x≥2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4(a≠0)．因为f(x)的图象过点A(2，2)，所以f(2)＝a(2－3)2＋4＝2所以a＝－2.所以f(x)＝－2(x－3)2＋4.(3)由f(x)的图象知，f(x)的单调递减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)，单调递增区间为[－3，3]．解答题已知函数，且f(1)＝3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性．【答案】（1）m＝2；（2）奇函数.【解析】试题分析：（1）带入点求函数解析式；（2）函数奇偶性判断方法：首先看定义域是否关于原点对称，若不，则非奇非偶，若定义域关于原点对称，再观察与的关系，若则函数为奇函数，若则函数为偶函数．试题解析：（1）∵f（1）＝3，即1＋m＝3，∴m＝2（2）由（1）知，f（x）＝x＋，其定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，f（－x）＝－x＋＝－＝－f（x），所以此函数是奇函数．填空题若定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)都有，则f(1)，f(－2)，f(3)的大小关系是________．【答案】【解析】由可知，f(x)在区间[0，＋∞)上为减函数，所以f(1)＞f(2)＞f(3)．又因为f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)，因此f(1)＞f(－2)＞f(3)．答案：f(1)＞f(－2)＞f(3).填空题若f(x)，g(x)都是奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值8，则在区间(－∞，0)上的最小值是________．【答案】-4【解析】因为f(x)，g(x)为奇函数，所以F(x)－2＝af(x)＋bg(x)为奇函数．则F(－x)－2＝－(F(x)－2)＝2－F(x)．因为F(x)在(0，＋∞)上有最大值8.当x＜0时，－x＞0，F(－x)≤8.所以F(－x)－2≤6，从而－(F(x)－2)≤6.因此F(x)≥－4，F(x)在(－∞，0)上的最小值为－4.答案：－4.填空题已知f(x)是定义在[－2，0)∪(0，2]上的奇函数，当x＞0时，f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域是________．【答案】[－3，－2)∪(2，3]【解析】当x＞0时，f(x)的值域是(2，3]．根据奇函数的性质可得，f(x)的值域是[－3，－2)∪(2，3]．答案：[－3，－2)∪(2，3].选择题若奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为()A. 10B. －10C. －15D. 15【答案】C【解析】依题意可得，f(x)在[3，6]上是增函数，所以f(6)＝8，f(3)＝－1.又y＝f(x)为奇函数，所以2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－15.答案：C.选择题下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数()A. y＝xB. y＝|x|＋1C. y＝－x2＋1D. y＝－【答案】B【解析】A,D中函数是奇函数，不是偶函数，B中y＝|x|＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上递增，C中，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数．答案：B.解答题已知．（1）若，证明在内单调递增；（2）若且在内单调递减，求的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由单调性的定义:当时，证明成立即可；（2）当时，由单调递减证明恒成立时的值．试题解析：当时，任设，则，∵，，∴，∴在内单调递增．（2）任设，则∵，，∴要使，只需恒成立，∴，综上所述知：．解答题已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；【答案】（1）f(x)的最大值是35. f(x)的最小值是f(2)＝－1（2）a≤－6或a≥4…【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a ≥4.选择题若二次函数y＝f(x)满足f(5＋x)＝f(5－x)，且方程f(x)＝0有两个实根x1，x2，则x1＋x2等于()A. 5B. 10C. 20D.【答案】B【解析】因为f(x＋5)＝f(5－x)，所以f(x)的对称轴为x0＝5，x1＋x2＝2x0＝10.答案：B.选择题已知函数则有（）A.是奇函数，且B.是奇函数，且C.是偶函数，且D.是偶函数，且【答案】C【解析】略。