2019年衡阳市成章实验中学九年级上第一次月考测试题(无答案)
2018-2019九年级数学上册第一次月考试卷
2018—2019学年度第一学期月月考考考考试试试试卷卷 九九年年级级（（数学））温馨提示：本卷共27题；满分150分；时间120 一选择题（36分）1.一元二次方程x 2-3x-6=1化为一般形式后；其常数项c 的值为（ ）A.6B.-6C.-7D.-52．方程x 2=3x 的根是（ ）A ．3B ．-3或0C ．3或0D ．03．用配方法解方程a 2﹣4a ﹣1=0；下列配方正确的是（ ）A ．（a ﹣2）2﹣4=0B ．（a+2）2﹣5=0C ．（a+2）2﹣3=0D ．（a ﹣2）2﹣5=04．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2x+1=0有实数根；则m 的取值范围是（ ）A ．m≤3B ．m ＜3C ．m ＜3且m≠2D ．m≤3且m≠25．已知x=1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根；则方程的另一个根是（ ）A ．1B ．2C ．﹣2D ．﹣16．制造一种产品；原来每件成本是100元；由于连续两次降低成本；现在的成本是81元；则平均每次降低的百分率是（ ）A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10%7．餐桌桌面是长为160cm ；宽为100cm 的长方形；妈妈准备设计一块桌布；面积是桌面的2倍；且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm ；则所列方程为（ ）A ．（160+x ）（100+x ）=160×100×2B．(160+2x)( 100+2x) =160×100×2C ．（160+x ）（100+x ）=160×100D．2(160x+100x)=160×1008．在平面直角坐标系中；将抛物线y=﹣x 2向下平移1个单位长度；再向左平移1个单位长度；得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y=﹣x 2﹣x ﹣B ．y=﹣x 2+x ﹣C ．y=﹣x 2+x ﹣D ．y=﹣x 2﹣x ﹣9．抛物线y=（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（2；3）B ．（﹣2；3）C ．（2；﹣3）D ．（﹣2；﹣3）10．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥；当水面在l 时；拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ；水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系；则抛物线的关系式是（ ）A ．y=﹣2x 2B ．y=2x 2C ．y=﹣x 2D ．y=x 211．已知二次函数y=ax 2+bx+c+2的图象如图所示；顶点为（﹣1；0）；下列结论：①abc＜0；②b 2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c ＞0．其中正确结论的个数是（ ）12．如图；正方形ABCD 边长为4个单位；两动点P 、Q 分别从点A 、B 处；以1单位/s 、2单位/s 的速度逆时针沿边移动．记移动的时间为x （s ）；△PBQ 面积为y （平方单位）；当点Q 移动一周又回到点B 终止；则y 与x 的函数关系图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（24分）13．方程3（x-5）2=2（x-5）的根是 ．14．已知a ；b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根；则a 2﹣2a ﹣b= ．15．抛物线y=ax 2+bx+c 中；ab ＜0；则此抛物线的对称轴在y 的 侧（填：左或右）．16．如果抛物线2)1(x m y -=的开口向上；那么m 的取值范围是 ．17．若正数a 是一元二次方程x 2-5x+m=0的一个根；-a 是一元二次方程x 2+5x-m=0的一个根；则a 的值是 ．18．如图；在平面直角坐标系中；正方形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 均在抛物线y=ax 2-4ax+3（a ＜0）上．若点A 是抛物线的顶点；点B 是抛物线与y 轴的交点；则AC 长为 ．三 解答题19 解方程（8分）（1）5（x-3）2=2（3-x ） （2）2x 2+3=7x ．20．（8分）已知关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0．（1）求证：无论p 取何值时；方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x 1；x 2；且满足；求实数p 的值．21．（8分）某商场将某种商品的售价从原来的每件40元；经两次调价后调至每件32．4元．（1）若该商场两次降价率相同；求这个降价率；（2）经调查；该商品每降价0．2元；即可多售出10件；若该商品原来每月可售500件；那么两次调价后；每月可售出该商品多少件？22．（10分）如图；在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路；余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2；则修建的路宽应为多少米？23．（10分）已知二次函数的图象经过点（0；5）、（1；﹣1）、（2；﹣3）三点（1）求二次函数的关系式；（2）求出函数的顶点坐标；与x轴的交点坐标．24．（10分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（﹣3；0）；B（1；0）；C（0；3）；点D在函数图象上；点C；D 是二次函数图象上的一对对称点；一次函数图象过点B；D；求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．25.(本题10分) 已知二次函数y1=ax2+bx+c图象如图；其顶点位于点A(-1；4)；图象与x轴交于点B(-3；0).(1) 求a；b；c的值；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集是；（3）若抛物线y2是由y1沿直线BA方向平移得到；且y2恰好经过y1的顶点A；抛物线y2；y1以及抛物线y2的对称轴三者围成的图中的阴影部分的面积为S；① y2的顶点C的坐标是；②S= .26（12分）某商店销售一种水产品；其成本价为40500千克；市场调查发现；销售价每涨1元；月销售量将减少10千克.（1）设月销售量为y（单位：千克）；销售单价为x（单位：元∕千克）；月销售利润为w(单位：元)；分别写出y与x的函数关系式和w与x的函数关系式；（2）当销售单价定为55元时；计算月销售量和销售利润；（3）商店想使月销售利润达到8000元；销售单价应定为多少？（4）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.27．（14分）如图；抛物线与x轴交于A、B两点；与y轴交C点；点A的坐标为（2；0）；点C的坐标为（0；3）它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点；当△MBC为等腰三角形时；求M点的坐标．。
九年级数学上第一次月考试卷(带答案)
九年级数学上第一次月考试卷（带答案）2019年九年级数学上第一次月考试卷（带答案）数学是一种应用非常广泛的学科。
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2019年九年级数学上第一次月考试卷（带答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.y=2t2+1D.y=x2+2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)23.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.﹣2B.2C.﹣1D.14.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为()A.y=x2+3B.y=x2﹣1C.y=x2﹣3D.y=(x+2)2﹣35.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2019的值为()A.2019B.2019C.2019D.20196.若抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，则a的取值范围为()A.a>1B.a>0C.a>﹣1D.﹣17.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且OBAC的面积.20.已知抛物线yn=﹣(x﹣an)2+an(n为正整数，且0(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为(，);依此类推第n条抛物线yn 的顶点坐标为(，);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是.六、本题满分12分21.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1，m)和点B(n，0).(1)试确定二次函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.七、本题，满分12分22.超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元.(1)求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?(2)若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.八、本题满分14分23.如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为(2，0).(1)求点B的坐标;(2)若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式;(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O，B)上，是否存在一点C，使得△OBC的面积最大?若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.y=2t2+1D.y=x2+【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数进行分析.【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误;B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误;C、是二次函数，故此选项正确;D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误;故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)2 【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项.【解答】解：y=(x+2)2的对称轴为x=﹣2，A正确;y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误;y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误;y=2(x﹣2)2的对称轴为x=2，D错误.故选：A.【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键.3.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.﹣2B.2C.﹣1D.1【考点】二次函数的最值.【分析】考查对二次函数顶点式的理解.抛物线y=(x﹣1)2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为(1，2)，顶点的纵坐标2即为函数的最小值.【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=(x ﹣1)2+2的最小值是2.故选：B.【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.4.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为()A.y=x2+3B.y=x2﹣1C.y=x2﹣3D.y=(x+2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，再利用点平移的规律得到点(2，2)平移后所得对应点的坐标为(0，﹣1)，然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式.【解答】解：抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，把点(2，2)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0，﹣1)，所以所得到的抛物线的解析式为y=x2﹣1.故答案为y=x2﹣1.故选B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.5.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2019的值为()A.2019B.2019C.2019D.2019【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】把点(m，0)代入抛物线解析式求出m2﹣m，再代入代数式计算即可得解.【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，∴m2﹣m﹣2=0，解得m2﹣m=2，∴m2﹣m+2019=2+2019=2019.故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式求出m2﹣m的值是解题的关键.6.若抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，则a的取值范围为()A.a>1B.a>0C.a>﹣1D.﹣1【考点】二次函数的性质.【分析】求得抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，即可得出a的取值范围.【解答】解：∵物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，∴a的取值范围为a>1，故选A.【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键.7.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x(s)与高度y(m)之间的函数关系为y=ax2+bx(a≠0)，若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的()A.第9sB.第11sC.第13sD.第15s【考点】二次函数的应用.【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+ =11，然后根据二次函数的最大值问题求解.【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+ =11，即炮弹达到最大高度的时间是11s.故选：B.【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题;实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.8.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是()A.y≥3B.y≤3C.y>3D.y1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】数形结合.【分析】根据图象易得C(0，c)且c>0，再利用OA=OC可得A(﹣c，0)，然后把A(﹣c，0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式.【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C(0，c)(c>0)，∵OA=OC，∴A(﹣c，0)，∴a(﹣c)2+b(﹣c)+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b.故选A.【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac 10.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误;B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣|﹣1|>|﹣，∴抛物线②y=﹣ x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄.故答案为：①③②.【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄;|a|越小，抛物线的开口越宽.12.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，则△ABC的面积为 2 .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】计算题.【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x ﹣2=0得到A(2﹣，0)，B(2+ ，0)，再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算. 【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+ ，x2=2﹣，则A(2﹣，0)，B(2+ ，0)，所以AB=2+ ﹣(2﹣ )=2 ，当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C(0，﹣2)，所以△ABC的面积= ×2 ×2=2 .故答案2 .【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=﹣ (x﹣4)2+3，由此可知铅球推出的距离是 10 m.【考点】二次函数的应用.【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可.【解答】解：令函数式y=﹣ (x﹣4)2+3中，y=0，0=﹣ (x﹣4)2+3，解得x1=10，x2=﹣2(舍去)，即铅球推出的距离是10m.故答案为：10.【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键.14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，且x1x2时，n>0;③当n【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】数形结合.【分析】根据题意大致画出二次函数的图象，如图，利用函数图象可对①②③④直接判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.【解答】解：如图，当点P(m，n)在第四象限内的抛物线上时，n0，所以①错误;当m>x2时，点P(m，n)在x轴上方，则n>0，所以②正确; 当n当n>0时，xx2，所以④错误;抛物线的对称轴为直线x=﹣，所以当m 时，n随着m的增大而减小，所以⑤正确.故答案为②③⑤.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15.用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值.【考点】二次函数的三种形式.【专题】配方法.【分析】利用配方法把y=﹣ x2+3x﹣2从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解.【解答】解：y=﹣ x2+3x﹣2=﹣ (x2﹣6x+9)+ ﹣2=﹣ (x﹣3)2+ ，对称轴为直线x=3，顶点坐标是(3， )，当x=3时，y有最大值 .【点评】顶点式可直接的判断出顶点坐标和对称轴公式. 16.已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，﹣3)，求此函数关系式.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【专题】计算题.【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a(x﹣1)2+5，然后把(0，﹣3)代入求出a的值即可.【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2+5，把(0，﹣3)代入得a(0﹣1)2+5=﹣3，解得a=﹣8，所以二次函数的解析式为y=﹣8(x﹣1)2+5.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17.已知抛物线y=﹣ + 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】令y=0，则﹣ x2+ x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，求出OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可.【解答】解：当y=0，即﹣ x2+ x+6=0，解得：x1=﹣3，x2=12; 设A、B两点坐标分别为(﹣3，0)(12，0)∵D为AB的中点，∴D(4.5，0)，∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，由勾股定理，得：CD= .【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键.18.如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离.【考点】二次函数的应用.【分析】以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式即可.【解答】解：解立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B(10，n)，点D(5，n+3)，由题意：，解得，∴y=﹣ x2.∴n+3=﹣1，∴水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离为1m.【点评】此题考查了二次函数的应用，用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是建立适当的平面直角坐标系.五、本大题共2小题，每小题12分，共20分19.如图，O，B，C三点均在二次函数y= 的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积.【考点】菱形的性质;二次函数图象上点的坐标特征.【分析】连接BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD= BD，设BD=t，则OD= t，B(t， t)，利用二次函数图象上点的坐标特征得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，则BD=1，OD= ，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，再利用菱形面积公式计算即可.【解答】解：连接BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD= BD，设BD=t，则OD= t，∴B(t， t)，把B(t， t)代入y= x2得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，∴BD=1，OD= ，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，∴菱形OBAC的面积= ×2×2 =2 .故答案为2 .【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形面积= ab(a、b是两条对角线的长度).也考查了二次函数图象上点的坐标特征. 20.已知抛物线yn=﹣(x﹣an)2+an(n为正整数，且0(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为( 9 ， 9 );依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为( n2 ， n2 );所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 y=x .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】规律型.【分析】(1)先把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，加上a1>0，则a1=1，于是得到y1=﹣(x﹣1)2+1，再根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣(x﹣1)2+1=0得到第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，即b1=2;接着利用y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，则﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，利用0(2)用同样方法得到y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，加上第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，依此规律可得第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，然后利用所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，可判断所有抛物线的顶点在直线y=x上. 【解答】解：(1)把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，而a1>0，所以a1=1，所以y1=﹣(x﹣1)2+1，当y1=0，﹣(x﹣1)2+1=0，解得x1=0，x2=2，∴第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，∴b1=2，∵y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，∴﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，而0∴a2=4，即A2(4，0)∴y2=﹣(x﹣4)2+4;(2)当y2=0时，﹣(x﹣4)2+4=0，解得x1=2，x2=6∵抛物线y3=﹣(x﹣a3)2+a3与x轴的交点为A2(6，0)和A3(b3，0)，∴﹣(6﹣a3)2+a3=0，解得a3=4或9，而a2∴a3=9，∴y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，而第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，∴第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，∵所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，∴所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系为y=x.故答案为9，9，n2，n2.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和从特殊到一般解决规律型问题.六、本题满分12分21.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1，m)和点B(n，0).(1)试确定二次函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.【考点】二次函数与不等式(组);待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式;(2)在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论.【解答】解：(1)∵直线y=x+2经过点A(1，m)和点B(n，0)，∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A(1，3)，B(﹣2，0)，∵二次函数y=ax2+b的图象经过A(1，3)，B(﹣2，0)，∴ ，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4;(2)如图，由函数图象可知，当﹣2x+2.【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.七、本题，满分12分22.超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元.(1)求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元? (2)若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x 的函数关系式y=﹣x+120;再根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=(x﹣60)y，把y=﹣x+120代入得到W=(x ﹣60)(﹣x+120)=﹣x2+180x﹣7200(60≤x≤87);然后配成顶点式为W=﹣(x﹣90)2+900，根据二次函数的性质得到当x 过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF= |CF||OE|+ |CF||ED|=|CF||OD|= |CF|，而|CF|=yC﹣yF=﹣ x2+ x﹣ x=﹣ x2+ x，∴S△OBC=﹣ x2+ x=﹣ (x﹣ )2+ ，∴当x= 时，△OBC面积最大，最大面积为 .此时C点坐标为( ， ).【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用二次函数的性质求解函数的最大值等知识，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.2019年九年级数学上第一次月考试卷到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。
2021-2022学年湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学九年级(上)第一次段考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖南省衡阳市雁峰区成章实验中学九年级（上）第一次段考数学试卷1.下列计算正确的是( )A. √16=±4B. (−2)0=1C. √2+√5=√7D. √93=32.方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )A. m=±2B. m=2C. m=−2D. m≠±23.√6−2x是经过化简的二次根式，且与√2是同类二次根式，则x的值为( )A. −2B. 2C. 4D. −44.已知一元二次方程x2−7x−5=0的两个根为α、β，那么α+β的值是( )A. −5B. 5C. −7D. 75.方程x2−2x−2=0用配方法化为(x+a)2=b的形式，正确的是( )A. (x−1)2=3B. (x+1)2=3C. (x−1)2=1D. (x+1)2=−16.关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≤−94B. k≤−94且k≠0 C. k≥−94D. k≥−94且k≠07.若y=√x−5+√5−x，则P(x,y)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上8.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根，则k的值为( )A. 3B. 4C. 3或4D. 79.如图，AD//BE//CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长是( )A. 4B. 5C. 6D. 4.510.由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨a%后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是( )A. 23(1+a%)2=60B. 23(1−a%)2=60C. 23(1+2a%)=60D. 23(1+a2%)=6011.若关于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A. −52B. 12C. −52或12D. 112.若α、β为方程2x2−5x−1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为( )A. −13B. 12C. 14D. 1513.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，d=6cm，则c=______.14.若式子√2x+3有意义，则x的取值范围为______.15.一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是______.16.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a∗b=a2−2ab+b2，根据这个规则求方程(x−4)∗1=0的解为______.17.若a，b是关于x的一元二次方程x2−6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为______.18.已知关于x的方程x2−(a+b)x+ab−1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出四个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x12+x22<a2+b2；④当a+b=ab时，方程有一根为1.则正确结论的序号是______ .(填上你认为正确结论的所有序号)19.计算：√6×√23+√12÷√3−(−12)−2.20.解方程：(x+3)2=(1−2x)2.21.先化简再求值：若a=√3+1，求2a+2a−1÷(a+1)+a2−1a2−2a+1的值．22.如图，在△ABC中，DE//BC，分别与AB、AC交于点D、E，若AE：EC=2：3，AB=15，求AD和DB的长．23.设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程12x2+√bx+c−12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断△ABC的形状．(2)若a，b为方程x2+mx−3m=0的两个根，求m的值．24.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月降价x元．(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元)80______40销售量(件)200____________(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利8960元，那么第二个月的单价应是多少？(3)批发商通过销售这批T恤最多能获利多少元？25.如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2−14x+48=0的两个实数根．(1)求C点坐标；(2)求直线MN的解析式；(3)在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．26.阅读材料，用配方法求最值．已知a，b为非负实数，∵a+b−2√ab=(√a)2+(√b)2−2√a⋅√b=(√a−√b)2≥0，∴a+b≥2√ab，当且仅当“a=b”时，等号成立．示例：当x>0时，求y=x+4x+1的最小值；解：y=(x+4x )+1≥2√x⋅4x+1=5，当x=4x，即x=2时，y的最小值为5.(1)若m>0，m+3m的最小值为______；(2)探究：当x>0时，求y=x2+3x+1x的最小值；(3)如图，已知P为双曲线y=−6x(x<0)上任意一点，过点P作PB⊥x轴，PA⊥y轴且C(0,−4)，D(6,0)，求四边形ABCD的面积的最小值，并求此时A，B的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：16的算术平方根为4，即√16=4，故A 不符合题意； 根据公式a 0=1(a ≠0)可得(−2)0=1，故B 符合题意；√2、√5无法运用加法运算化简，故√2+√5≠√7，故C 不符合题意； √9=3，故D 不符合题意； 故选：B.根据相关概念和公式求解，选出正确答案即可．本题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义、公式a 0=1(a ≠0)的运用等知识点，熟记运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：由一元二次方程的定义可得{|m|=2m +2≠0，解得：m =2.故选B.本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件： (1)未知数的最高次数是2； (2)二次项系数不为0.据此即可求解．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c =0(a,b,c 是常数且a ≠0)特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3.【答案】B【解析】解：∵√6−2x 是经过化简的二次根式，且与√2是同类二次根式， ∴6−2x =2， 解得x =2. 故选：B.根据同类二次根式的定义，令被开方数相同即可列出关于x 的方程，解答即可．考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4.【答案】D【解析】解：根据题意得α+β=7. 故选D.直接根据根与系数的关系求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.5.【答案】A【解析】解：原方程化为：x2−2x+1−1−2=0，所以(x−1)2=3，故选：A.根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，∴△=b2−4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥−94，∵关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0中k≠0，则k的取值范围是k≥−94且k≠0.故选：D.根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0.本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．7.【答案】C【解析】解：y=√x−5+√5−x中，{x−5≥05−x≥0，解得：x=5，故y=0，则P(x,y)的坐标为：(5,0)，即P点在x轴上．故选：C.直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，再利用x轴上点的坐标特点得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及点的坐标，正确得出x，y的值是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系，分3为腰长及3为底边长两种情况，求出k值是解题的关键．当3为腰长时，将x=3代入原一元二次方程可求出k的值；当3为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式Δ=0，解之可得出k值．再根据三角形三边关系判断是否符合题意即可. 【解答】解：①当3为腰长时，将x=3代入x2−4x+k=0，得：32−4×3+k=0，解得：k=3，x2−4x+3=0的两个根是x1=3，x2=1，3+1>3，符合题意；②当3为底边长时，关于x的方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根，∴Δ=(−4)2−4×1×k=0，解得：k=4，x2−4x+4=0的两个根是x1=x2=2，2+2>3，符合题意．∴k的值为3或4.故选C.9.【答案】D【解析】解：∵AD//BE//CF，∴ABBC =DEEF，∵AB=4，BC=6，DE=3，∴46=3EF，解得EF=4.5，故选D.由AD//BE//CF可得ABBC =DEEF，代入可求得EF.本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：当猪肉第一次提价a%时，其售价为23+23a%=23(1+a%)；当猪肉第二次提价a%后，其售价为23(1+a%)+23(1+a%)a%=23(1+a%)2.∴23(1+a%)2=60.故选：A.可先用a%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于60即可．11.【答案】C【解析】解：由根与系数的关系可得： x 1+x 2=−(m +1)，x 1⋅x 2=12， 又知一个实数根的倒数恰是它本身， 则该实根为1或−1，若是1时，即1+x 2=−(m +1)，而x 2=12，解得m =−52；若是−1时，则m =12.故选：C.由根与系数的关系可得：x 1+x 2=−(m +1)，x 1⋅x 2=12，又知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或−1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m 的值．本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．12.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba，x 1x 2=ca.也考查了一元二次方程解的定义．根据一元二次方程解的定义得到2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5(α+β)+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=52，αβ=−12，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵α为2x 2−5x −1=0的实数根， ∴2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5(α+β)+3αβ+1， ∵α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根， ∴α+β=52，αβ=−12，∴2α2+3αβ+5β=5×52+3×(−12)+1=12.故选B.13.【答案】4cm【解析】解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴a：b=c：d，而a=2cm，b=3cm，d=6cm，∴c=a⋅db=2×63=4(cm).故答案为4cm.根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可．本题考查了比例线段的定义：若四条线段a，b，c，d有a：b=c：d，那么就说这四条线段成比例．14.【答案】x≥−32【解析】【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+3≥0，解得x≥−32.故答案为：x≥−32.15.【答案】25%【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其大于0且小于1的值即可得出结论．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意，得：80×(1−x)2=45，解得：x1=0.25，x2=1.75(舍去)，∴平均每次降价的百分率是25%，故答案为25%.16.【答案】x1=x2=5【解析】【分析】本题考查学生读题做题的能力，正确理解这种运算的规则是解题的关键．根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答．【解答】解：(x−4)∗1=(x−4)2−2(x−4)+1=x2−10x+25=0，即(x−5)2=0，解得x1=x2=5，故答案是：x1=x2=5.17.【答案】7或8【解析】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴有a=4或b=4和a=b两种情况，当a=4或b=4时，代入方程可得42−6×4+n+1=0，解得n=7，此时方程为x2−6x+8=0，解得x=2或x=4，此时三角形的三边为2、4、4，满足条件；当a=b时，即方程有两个相等的实数根，∴△=0，即(−6)2−4(n+1)=0，解得n=8，此时方程为x2−6x+9=0，解得x1=x2=3，则三角形的三边为3、3、4，满足条件；综上可知n的值为7或8，故答案为：7或8.当a或b为4时，代入方程可求得n的值；当a=b时，方程有两个相等的实数根，利用根的判别式可求得n的值，则可求得答案．本题主要考查根的判别式及等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质得到a、b的值是解题的关键，注意分两种情况讨论．18.【答案】①②④【解析】解：∵Δ=(a+b)2−4(ab−1)=(a−b)2+4>0，∴方程有两个不相等的实数根，所以①正确；∵x1x2=ab−1，∴x1x2<ab，所以②正确；∵x1+x2=a+b，x1x2=ab−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(a+b)2−2(ab−1)=a2+b2+2，∴x12+x22>a2+b2，所以③错误；∵a+b=ab，∴x1+x2=x1x2+1，∴x1x2−(x1+x2)+1=0，∴(x1−1)(x2−1)=0，∴x1=1或x2=1.所以④正确．故答案为①②④．先计算判别式得到Δ=(a−b)2+4>0，根据判别式的意义可对①进行判断；根据根与系数的关系得到x1x2=ab−1，则可对②进行判断；根据根与系数的关系得到x1+x2=a+b，x1x2=ab−1，再利用完全平方公式计算得到x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(a+b)2−2(ab−1)=a2+b2+2，则可对③进行判断；由a+b=ab得到x1+x2=x1x2+1，然后移项后分解因式得到x1=1或x2=1，则可对④进行判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程根的判别式．19.【答案】解：原式=√2×√2+√4−(−2)2=2+2−4=0.【解析】根据二次根式的加减运算、乘除运算法则、负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：∵(x+3)2=(1−2x)2，∴(x+3)2−(1−2x)2=0，则(x+3+1−2x)(x+3−1+2x)=0，即(−x+4)(3x+2)=0，∴−x+4=0或3x+2=0，解得x1=4，x2=−23.【解析】先移项，再利用公式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．21.【答案】解：原式=2(a+1)a−1⋅1a+1+a+1a−1=2a−1+a+1a−1=a+3a−1，当a=√3+1时，原式=√3+1+3√3+1−1=3+4√33.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.【答案】解：∵DE//BC，∴ADBD =AECE，∵AE：EC=2：3，AB=15，∴AD15−AD =23，∴AD=6，∴BD=AB−AD=9.【解析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．23.【答案】解：(1)∵12x2+√bx+c−12a=0有两个相等的实数根，∴△=(√b)2−4×12(c−12a)=0，整理得a+b−2c=0①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b②，把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形；(2)a，b是方程x2+mx−3m=0的两个根，∴方程x2+mx−3m=0有两个相等的实数根∴△=m2−4×(−3m)=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=−12.当m=0时，原方程的解为x=0(不符合题意，舍去)，∴m=−12.【解析】(1)因为方程有两个相等的实数根即△=0，由△=0可以得到一个关于a，b的方程，再结合方程3cx+2b=2a的根为x=0，代入即可得到一关于a，b的方程，联立即可得到关于a，b 的方程组，可求出a，b的关系式；(2)根据(1)求出的a，b的值，可以关于m的方程，解方程即可求出m.本题主要考查了一元二次方程的判别式与方程的解得定义，是一个比较简单的问题．24.【答案】80−x200+10x400−10x【解析】解：(1)设第二个月降价x元，则第二个月的单价为(80−x)元，销售量为(200+10x)件，清仓时的销售量为800−200−(200+10x)=(400−10x)件，故答案为：80−x，200+10x；400−10x；(2)由题意可得，(80−50)×200+(80−x−50)(200+10x)+(40−50)×(400−10x)=8960，解得x1=8，x2=12，当x=8时，80−x=72，当x=12时，80−x=68，答：第二个月的单价应是72元或68元；(3)设批发商通过销售这批T恤能获利w元，由题意可得，w=(80−50)×200+(80−x−50)(200+10x)+(40−50)×(400−10x)=−10(x−10)2+9000，∵a=−10<0，∴该函数图象开口向下，有最大值，∴当x=10时，w取得最大值，此时w=9000，答：批发商通过销售这批T恤最多能获利9000元．(1)根据题意和题目中的数据，可以用含x的代数式表示出第二个月的单价和相应的销售量；(2)根据题意，可以写出利润与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以计算出批发商通过销售这批T恤最多能获利多少元．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．25.【答案】解：(1)解方程x2−14x+48=0得x1=6，x2=8.∵OA，OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2−14x+48=0的两个实数根，∴OC =6，OA =8.∴C(0,6)；(2)设直线MN 的解析式是y =kx +b(k ≠0).由(1)知，OA =8，则A(8,0).∵点A 、C 都在直线MN 上，∴{8k +b =0b =6， 解得，{b =6k=−34， ∴直线MN 的解析式为y =−34x +6；(3)∵A(8,0)，C(0,6)，∴根据题意知B(8,6).∵点P 在直线MNy =−34x +6上， ∴设P(a,−34a +6) 当以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC =PB 时，点P 是线段BC 的中垂线与直线MN 的交点，则P 1(4,3)；②当PC =BC 时，a 2+(−34a +6−6)2=64， 解得，a =±325，则P 2(−325,545)，P 3(325,65)； ③当PB =BC 时，(a −8)2+(34a −6+6)2=64，解得，a =25625，则−34a +6=−4225，∴P 4(25625,−4225). 综上所述，符合条件的点P 有：P 1(4,3)，P 2(−325,545)P 3(325,65)，P 4(25625,−4225). 【解析】(1)通过解方程x 2−14x +48=0可以求得OC =6，OA =8.则C(0,6)；(2)设直线MN 的解析式是y =kx +b(k ≠0).把点A 、C 的坐标分别代入解析式，列出关于系数k 、b 的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；(3)需要分类讨论：PB 为腰，PB 为底两种情况下的点P 的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．本题考查了一次函数综合题．其中涉及到的知识点有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质．解答(3)题时，要分类讨论，防止漏解．另外，解答(3)题时，还利用了“数形结合”的数学思想．26.【答案】2√3【解析】解：(1)∵m >0∴m +3m≥2√m ⋅3m =2√3， 当m =3m 时，m +3m 有最小值2√3，此时m =√3，故答案为：2√3；(2)由y =x 2+3x+1x 得到：y =x +1x +3， ∵x >0，∴y =x +1x +3≥2√x ⋅1x +3=5， 当x =1x 即x =1时，y =x 2+3x+1x 的最小值是5；(3)设P(x,−6x )，则AC =−6x +4，DB =6−x ， 四边形ABCD 的面积S =12AC ⋅BD =12(−6x +4)(6−x)=−18x −2x +15，∵x <0，∴−x >0，∴−18x −2x ≥2√−18x ⋅(−2x)=12， 当−18x =−2x 时，−18x −2x 有最小值12，此时x =−3， ∴四边形ABCD 的面积的最小值为12+15=27，此时A(0,2)，B(−3,0).(1)根据材料给出的方法直接套用a +b ≥2√ab 即可；(2)将y =x 2+3x+1x变形为y =x +1x +3，当x >0时利用材料中的“不等式的性质”解答； (3)先设P(x,−6x )，再求出AC ，DB ，根据四边形ABCD 的面积=12AC ⋅BD =−18x −2x +15，x <0，−x >0然后再用材料中“不等式的性质”解答． 本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．。
2019初三上册数学第一次月考试卷及
2021 初三上册数学第一次月考试卷及答案一、选择题〔本大题15 个小题，每题4 分，共 60 分〕1．〔 4 分〕在方程 x2+x=y， x ﹣2x2=3，〔 x﹣1〕〔 x﹣2〕=0，x2﹣=4，x〔x﹣1〕=1 中，一元二次方程的个数是〔〕A ． 1 个B ． 2 个 C． 3 个 D． 4 个2．〔 4 分〕如图，在 ABCD中，增加一个条件四边形 ABCD就成为矩形，这个条件是〔〕A ． AB=CD B．∠A+∠C=180° C． BD=2AB D． AC⊥BD3．〔 4 分〕如图，在周长为 12 的菱形 ABCD中，∠ BAC=60°，那么对角线 AC的长为〔〕A ． 3B ． 6C ． 9D ． 124．〔 4 分〕一元二次方程〔 x+6〕 2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+6=4，那么另一个一元一次方程是〔〕A ． x ﹣6=﹣4 B． x ﹣6=4 C． x+6=4 D ． x+6= ﹣45．〔 4 分〕如图，点 E 在正方形 ABCD的边 BC的延长线上，且 BE=BD，那么∠E的度数为〔〕A ． 45°B ． 60° C． 67.5 ° D． 75°6．〔 4 分〕在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形窗框是否为菱形，下面是某合作小组的4 位同学拟定的方案，其中准确的是〔〕A ．测量对角线是否相互垂直B ．测量两组对边是否分别相等C．测量四个角是否相等D．测四条边是否相等7．〔 4 分〕把方程﹣ 2x2+x+8=1 化为二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是〔〕A ． 7B ．﹣7C ．﹣8D ．﹣98．〔 4 分〕如图，将△ ABC沿 BC方向平移得到△ DCE，连接 AD，以下条件能够判定四边形 ACED为菱形的是〔〕A ． AB=BC B． AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°9．〔 4 分〕用配方法解方程4x2﹣3x=4 时应在方程的两边同时加上〔〕A ． B ． C． D．10．〔4 分〕如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC 的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，那么四边形ADCF一定是〔〕A ．矩形B ．菱形 C．正方形 D．梯形11．〔 4 分〕如图，在正方形 ABCD中，点 E、F 分别在 CD、BC上，且BF=CE，连接 BE、AF 相交于点 G，那么以下结论不准确的是〔〕A ． BE=AF B．∠DAF=∠BECC．∠AFB+∠BEC=90° D．AG⊥BE12．〔 4 分〕用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣m=0，配方后得到的方程为〔〕A ．〔x﹣1〕2=m﹣1 B．〔x﹣1〕2=m+1 C．〔x﹣1〕2=1﹣mD．〔x﹣1〕2=m2﹣113．〔 4 分〕 m是方程 x2+x﹣1=0 的根，那么式子m3+2m2+2021的值为〔〕 A ． 2021 B ． 2021 C ． 2021 D ． 202114．〔 4 分〕如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E 在对角线 BD上，且∠°， EF⊥AB，垂足为 F，那么 EF的长为〔〕A ． 1B ． C． 4 ﹣2 D． 3﹣415．〔 4 分〕如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，使点 C和点 C′重合， BC′交 AD于点 E，假设 AB=4，AD=8，那么 DE的长为〔〕A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5二、填空题〔本大题 5 个小题，每题4 分，共 20 分〕16．〔 4 分〕根据如表确定一元二次方程 x2+2x﹣9=0 的一个解的范围是．x 0 1 2 3 4x2+2x ﹣9 ﹣9 ﹣6 ﹣1 6 1517．〔 4 分〕点 O是矩形 ABCD的对角线 AC的中点，点 M是 AD的中点，若AB=5，AD=12，那么四边形 ABOM的周长为．18．〔 4 分〕如图，从正方形 ABCD上截取宽为 2cm的矩形 BCEF，剩下矩形 AFED的面积为 48cm2，那么正方形 ABCD的边长为 cm ．19．〔 4 分〕如图，正方形 ABCD的边长为 2，P 为正方形 ABCD内一点，且△ PBC为等腰三角形，那么△ CDP的面积为．20．〔 4 分〕如图，在菱形 ABCD中， AB=4，∠ C=120°， AE⊥BC于E，AF⊥CD于 F，连接 EF，那么△ AEF的面积为．三、解答题〔本大题 8 个小题，共 70 分〕21．〔 6 分〕用配方法解方程： 3x2+8x+4=0．22．〔 6 分〕如图，在菱形ABCD中， AC、BD交于点 O，DE⊥AB于 E，若AC=8，BD=6，求 DE的长．23．〔 8 分〕在正方形 ABCD中， AC为对角线， E 为 AC上一点，连接EB、ED．〔1〕求证：△ BEC≌△ DEC；〔2〕延长 BE交 AD于 F，当∠ BED=120°时，求∠ EFD的度数．24．〔 8 分〕：如图，在 ABCD中， O为对角线 BD的中点，过点 O 的直线 EF分别交 AD，BC于 E，F 两点，连结 BE，DF．（1〕求证：△ DOE≌△ BOF；（2〕当∠ DOE等于多少度时，四边形 BFDE为菱形？请说明理由．25．〔 10 分〕有两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 1cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍多4cm2．（1〕假设设大正方形的边长为 xcm，请列出方程，并将其化为一般形式．（2〕完成下表：x 5 6 7 8 9 10ax2+bx+c〔3〕根据上表求出大正方形的边长．26．〔10 分〕如图，矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点 M从点 A 出发沿 AB方向以 1cm∕s的速度向点 B 匀速运动；同时，动点 N 从点 D沿 DA方向以 2cm∕s的速度向点 A 匀速运动．经过多少时间，△ AMN的面积等于矩形 ABCD面积的？27．〔 10 分〕如图，在平行四边形ABCD中，∠ DAB=60°， AB=2AD，点E、F 分别是 AB、CD的中点，过点A 作 AG∥BD，交 CB的延长线于点G．（1〕求证：四边形 DEBF是菱形；（2〕请判断四边形 AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．28．〔12 分〕如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1〕求证： EB=GD；（2〕判断 EB与 GD的位置关系，并说明理由；（3〕假设 AB=2，AG= ，求 EB的长．参考答案与试题解析一、选择题〔本大题15 个小题，每题4 分，共 60 分〕1．〔 4 分〕在方程 x2+x=y， x ﹣2x2=3，〔 x﹣1〕〔 x﹣2〕=0，x2﹣=4，x〔x﹣1〕=1 中，一元二次方程的个数是〔〕A ． 1 个B ． 2 个 C． 3 个 D． 4 个考点：一元二次方程的定义．分析：此题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1〕未知数的最高次数是 2；（2〕二次项系数不为 0；（3〕是整式方程；（4〕含有一个未知数．由这四个条件对四个选项实行验证，满足这四个条件者为准确答案．解答：解：x2+x=y方程含有两个未知数，故错误；x﹣2x2=3，〔 x﹣1〕〔 x﹣2〕=0，x〔x﹣1〕=1 符合一元二次方程的定义，准确；x2﹣ =4 ，不是整式方程，故错误．应选： C．点评：此题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的次数是 2．2．〔 4 分〕如图，在 ABCD中，增加一个条件四边形 ABCD就成为矩形，这个条件是〔〕A ． AB=CD B．∠A+∠C=180° C． BD=2AB D． AC⊥BD考点：矩形的判定．分析：根据矩形的判定〔有一个角是直角的平行四边形是矩形〕．解答：解：根据矩形的判定〔有一个角是直角的平行四边形是矩形〕可得∠ A+∠B=180°，∠ A+∠C=180°故∠ B=∠C=90°增加的条件是∠ A+∠C=180°．应选 B．点评：考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：（1〕有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2〕有三个角是直角的四边形是矩形；（3〕对角线互相平分且相等的四边形是矩形．3．〔 4 分〕如图，在周长为 12 的菱形 ABCD中，∠ BAC=60°，那么对角线 AC的长为〔〕A ． 3B ． 6C ． 9D ． 12考点：菱形的性质．分析：根据菱形的四条边都相等求出边长，再判断出△ ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的三条边都相等解答．解答：解：∵菱形的周长为12 ，∴菱形的边长 AB=BC=12÷4= 3 ，∵∠ BAC=60°，∴△ ABC是等边三角形，∴AC=AB=3．应选 A．点评：此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，是根底题，熟记各性质是解题的关键．4．〔 4 分〕一元二次方程〔 x+6〕 2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+6=4，那么另一个一元一次方程是〔〕A ． x ﹣6=﹣4 B． x ﹣6=4 C． x+6=4 D ． x+6= ﹣4考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：方程两边直接开平方可到达降次的目的，进而可直接得到答案．解答：解：〔x+6〕2=16，两边直接开平方得： x+6=±4，那么： x+6=4，x+6=﹣4，应选： D．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负数，根据法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解〞来求解．5．〔 4 分〕如图，点 E 在正方形 ABCD的边 BC的延长线上，且 BE=BD，那么∠E的度数为〔〕A ． 45°B ． 60° C． 67.5 ° D． 75°考点：正方形的性质．分析：根据正方形的对角线平分一组对角线求出∠ CBD=45°，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠ CBD=45°，∵BE=BD，∴∠ E= 〔180°﹣ 45°〕 =67.5 °．应选 C．点评：此题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6．〔 4 分〕在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形窗框是否为菱形，下面是某合作小组的4 位同学拟定的方案，其中准确的是〔〕A ．测量对角线是否相互垂直B ．测量两组对边是否分别相等C．测量四个角是否相等D．测四条边是否相等考点：菱形的判定．专题：应用题．分析：根据菱形的判定定理分别实行解答即可得出答案．菱形的判定定理有：〔 1〕邻边相等的平行四边形是菱形；〔 2〕四条边都相等的四边形是菱形；〔 3〕对角线互相垂直的平行四边形的四边形是菱形．解答：解：A、对角线是否垂直不能判定形状；B、所有的平行四边形的对边均相等，故错误；C、四个角均相等的四边形是矩形，不能判定形状；D、其中四边形的四条边都相等，能判定菱形．应选 D．点评：此题考查了菱形的判定，用到的知识点是菱形的判定定理，难度不大．7．〔 4 分〕把方程﹣ 2x2+x+8=1 化为二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是〔〕A ． 7B ．﹣7C ．﹣8D ．﹣9考点：一元二次方程的一般形式．分析：把方程移项得到﹣2x2+x+7=0，再方程两边同时除以﹣1 得 2x2 ﹣x﹣7=0，再找常数项即可．解答：解：﹣2x2+x+8=1移项，得﹣ 2x2+x+7=0，方程两边同时除以﹣ 1 得 2x2﹣x﹣7=0，常数项是﹣ 7，应选： B．点评：一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0〔a，b，c 是常数且a≠0〕特别要注意 a≠0的条件．这是在做题过程中容易无视的知识点．在一般形式中 ax2 叫二次项， bx 叫一次项， c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8．〔 4 分〕如图，将△ ABC沿 BC方向平移得到△ DCE，连接 AD，以下条件能够判定四边形 ACED为菱形的是〔〕A ． AB=BC B． AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°考点：菱形的判定；平移的性质．分析：首先根据平移的性质得出 AB CD，得出四边形 ABCD为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案．解答：解：∵将△ ABC沿BC方向平移得到△ DCE，∴AB CD，∴四边形 ABCD为平行四边形，当AC=BC时，平行四边形 ACED是菱形．应选： B．点评：此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出 AB CD是解题关键．9．〔 4 分〕用配方法解方程4x2﹣3x=4 时应在方程的两边同时加上〔〕A ． B ． C． D．考点：解一元二次方程-配方法．分析：先方程两边都除以 4，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．解答：解：4x2﹣3x=4，x2﹣ x=1 ，x2﹣ x+ 〔〕2=1+〔〕2，即方程两边都加上，应选 D．点评：此题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能准确配方，题目比拟好，难度适中．10．〔4 分〕如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC 的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，那么四边形ADCF一定是〔〕A ．矩形B ．菱形 C．正方形 D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：根据旋转的性质可得 AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形 ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ ADE绕点E旋转180°得△ CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形 ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点 D是边 AB的中点，∴∠ ADC=90°，∴四边形 ADCF矩形．应选： A．点评：此题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．11．〔 4 分〕如图，在正方形 ABCD中，点 E、F 分别在 CD、BC上，且BF=CE，连接 BE、AF 相交于点 G，那么以下结论不准确的是〔〕A ． BE=AF B．∠DAF=∠BECC．∠AFB+∠BEC=90° D．AG⊥BE考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：分析图形，根据正方形及三角形性质找到各角边的关系就很容易求解．解答：解：∵ ABCD是正方形∴∠ ABF=∠C=90°， AB=BC∵BF=CE∴△ ABF≌△ BCE∴AF=BE〔第一个准确〕∠BAF=∠CBE，∠ BFA=∠BEC〔第三个错误〕∵∠ BAF+∠DAF=90°，∠ BAF+∠BFA=90°∴∠ DAF=∠BEC〔第二个准确〕∵∠ BAF=∠CBE，∠ BAF+∠AFB=90°∴∠ CBE+∠AFB=90°∴AG⊥BE〔第四个准确〕所以不准确的是C，应选 C．点评：此题主要考查了学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况．12．〔 4 分〕用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣m=0，配方后得到的方程为〔〕A ．〔x﹣1〕2=m﹣1 B．〔x﹣1〕2=m+1 C．〔x﹣1〕2=1﹣mD．〔x﹣1〕2=m2﹣1考点：解一元二次方程-配方法．分析：把常数项﹣ m移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣ 2 的一半的平方．解答：解：把方程 x2﹣2x﹣m=0的常数项移到等号的右边，得到 x2﹣2x=m，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=m+1，配方得〔 x﹣1〕2=m+1．应选： B．点评：此题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1〕把常数项移到等号的右边；（2〕把二次项的系数化为 1；（3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．13．〔 4 分〕 m是方程 x2+x﹣1=0 的根，那么式子m3+2m2+2021的值为〔〕 A ． 2021 B ． 2021 C ． 2021 D ． 2021考点：一元二次方程的解．分析：把m代入x2+x﹣1=0得到m2+m﹣1=0，即m2+m=1，把m2+m=1 代入式子： m3+2m2+2021，再将式子变形为 m〔m2+m〕+m2+2021的形式，即可求出式子的值．解答：解：∵m是方程x2+x﹣1=0的根，∴m2+m﹣1=0，即 m2+m=1，∴m3+2m2+2021=m〔m2+m〕+m2+2021=m+m2+2021=1+2021=2021．应选 B．点评：考查了一元二次方程的解，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 m2+m的值，然后利用“整体代入法〞求代数式的值．14．〔 4 分〕如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E 在对角线 BD上，且∠°， EF⊥AB，垂足为 F，那么 EF的长为〔〕A ． 1B ． C． 4 ﹣2 D． 3﹣4考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ ABD=∠ADB=45°，再求出∠ D AE的度数，根据三角形的内角和定理求∠ AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到 AD=DE，然后求出正方形的对角线 BD，再求出 BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠ ABD=∠ADB=45°，∵∠°，∴∠ DAE=90°﹣∠ BAE=90°﹣ 22.5 °=67.5 °，在△ ADE中，∠ AED=180°﹣ 45°﹣ 67.5 °=67.5 °，∴∠ DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4 ，∴BE=BD﹣DE=4 ﹣4，∵EF⊥AB，∠ ABD=45°，∴△ BEF是等腰直角三角形，∴EF= BE= ×〔 4 ﹣4〕=4﹣2 ．应选： C．点评：此题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是此题的难点．15．〔 4 分〕如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，使点 C和点 C′重合， BC′交 AD于点 E，假设 AB=4，AD=8，那么 DE的长为〔〕A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：首先根据题意得到 BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段 AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．解答：解：设ED=x，那么 AE=8﹣x；∵四边形 ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ EDB=∠DBC；由题意得：∠ EBD=∠DBC，∴∠ EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=42+〔8﹣x〕2，解得： x=5，应选 D．点评：该命题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活实行判断、分析、推理或解答．二、填空题〔本大题 5 个小题，每题4 分，共 20 分〕16．〔 4 分〕根据如表确定一元二次方程x2+2x﹣9=0 的一个解的范围是2＜x＜3．x 0 1 2 3 4x2+2x ﹣9 ﹣9 ﹣6 ﹣1 6 15考点：估算一元二次方程的近似解．分析：观察表格可知，随x 的值逐渐增大， x2+2x﹣9 的值在 2～3 之间由负到正，故可判断x2+2x﹣9=0 时，对应的 x 的值在 2＜x＜3 之间．解答：解：根据表格可知， x2+2x﹣9=0 时，对应的 x 的值在 2＜x＜3之间，故答案为 2＜x＜3．点评：此题考查了二次函数图象与一元二次方程的解之间的关系．关键是观察表格，确定函数值由负到正时，对应的自变量取值范围．17．〔 4 分〕点 O是矩形 ABCD的对角线 AC的中点，点 M是 AD的中点，若AB=5，AD=12，那么四边形 ABOM的周长为 20．考点：矩形的性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质得出 DC=AB=5，∠ D=∠ABC=90°，根据勾股定理求出 AC，求出 AM、OM、BO，即可求出答案．解答：解：∵四边形 ABCD是矩形，∴DC=AB=5，∠ D=∠ABC=90°，由勾股定理得： AC= =13，∵点 O是矩形 ABCD的对角线 AC的中点，点 M是 AD的中点，∴OM= CD=， BO= AC= ，AM= AD=6，∴四边形 ABOM的周长为： AB+BO+OM+AM=5+ + +6=20，故答案为： 20．点评：此题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上中线，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出四边形 ABOM的各个边的长度．18．〔 4 分〕如图，从正方形 ABCD上截取宽为 2cm的矩形 BCEF，剩下矩形 AFED的面积为 48cm2，那么正方形 ABCD的边长为 8cm．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：首先设出正方形的边长，然后表示出矩形的宽，利用矩形的面积公式实行计算即可．解答：解：设正方形的边长为xcm，那么 AF的长为〔 x﹣2〕，根据题意得： x〔x﹣2〕=48，解得： x=8 或 x=﹣6〔舍去〕，故答案为： 8．点评：此题考查了一元二次方程的应用，能够根据设出的正方形的边长表示出矩形的宽是解答此题的关键．19．〔 4 分〕如图，正方形 ABCD的边长为 2，P 为正方形 ABCD内一点，且△ PBC为等腰三角形，那么△ CDP的面积为 1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：首先利用等腰三角形的性质得出 PE=1，进而利用三角形面积求法得出即可．解答：解：过点P作PE⊥DC于点E，∵△ PBC为等腰三角形，∴P在线段 BC的垂直平分线上，∴PE= BC=1，∴△ CDP的面积为：×2×1=1．故答案为： 1．点评：此题主要考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质，得出 PE 的长是解题关键．20．〔 4 分〕如图，在菱形 ABCD中， AB=4，∠ C=120°， AE⊥BC于E，AF⊥CD于 F，连接 EF，那么△ AEF的面积为 3 ．考点：菱形的性质．分析：首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出 AE=EF的值，再过 A 作 AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出 AM的值，即可算出三角形的面积．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∠ C=120°，∴AB∥CD， BC=CD，∴∠ B=∠D=180°﹣ 120°=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴ABAE=ADAF，∠ BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠ B=60°，∴∠ BAD=120°，∴∠ EAF=120°﹣ 30°﹣ 30°=60°，∴△ AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠ AEF=60°，∵AB=4，∴AE=2 ，∴EF=AE=2，过 A 作 AM⊥EF，∴AM=AEsin60°=3，∴△ AEF的面积是： EFAM=×2 ×3=3 ．故答案为： 3 ．点评：此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的使用．关键是掌握菱形的性质，证明△ AEF是等边三角形．三、解答题〔本大题8 个小题，共 70 分〕21．〔 6 分〕用配方法解方程： 3x2+8x+4=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：首先把方程的二次项系数化为 1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．解答：解：由3x2+8x+4=0，得移项，得3x2+8x=﹣4，化系数为 1，得x2+ x= ﹣，配方，得x2+ x+ 〔〕2=﹣ + 〔〕2，即〔 x﹣〕2= ，开方，得x﹣ =±，解得 x1=2 ，x2= ．点评：此题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1〕把常数项移到等号的右边；（2〕把二次项的系数化为 1；（3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．22．〔 6 分〕如图，在菱形ABCD中， AC、BD交于点 O，DE⊥AB于 E，若AC=8，BD=6，求 DE的长．考点：菱形的性质．分析：根据菱形性质求出 AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，求出 AO和BO，根据勾股定理求出 AB，根据菱形面积的求法求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD， AO=OC，BO=DO，∵AC=8，BD=6，∴∠ AOB=90°， AO=4，BO=3，由勾股定理得： AB= =5，由菱形面积公式得：AC×BD=AB×DE，∴ ×8×6=5×DE，∴．点评：此题考查了勾股定理，菱形的性质的应用，解此题的关键是得出关于 DE的方程．23．〔 8 分〕在正方形 ABCD中， AC为对角线， E 为 AC上一点，连接EB、ED．（1〕求证：△ BEC≌△ DEC；（2〕延长 BE交 AD于 F，当∠ BED=120°时，求∠ EFD的度数．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；证明题．分析：〔1〕在证明△ BEC≌△ DEC时，根据题意知，使用 SAS公理就行；（2〕根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠ BEC=∠DEC=∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．解答：〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ ECB=∠ECD=45°．∴在△ BEC与△ DEC中，∴△ BEC≌△ DEC〔 SAS〕．〔2〕解：∵△ BEC≌△ DEC，∴∠ BEC=∠DEC=∠BED．∵∠ BED=120°，∴∠ BEC=60°=∠AEF．∴∠ EFD=60°+45°=105°．点评：解答此题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识．24．〔 8 分〕：如图，在 ABCD中， O为对角线 BD的中点，过点 O 的直线 EF分别交 AD，BC于 E，F 两点，连结 BE，DF．（1〕求证：△ DOE≌△ BOF；（2〕当∠ DOE等于多少度时，四边形 BFDE为菱形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：〔1〕利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△ BOF〔 ASA〕；〔2〕首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出 BE=ED，即可得出答案．解答：〔1〕证明：∵在ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠ EDB=∠FBO，在△ EOD和△ FOB中，∴△ DOE≌△ BOF〔 ASA〕；（2〕解：当∠ DOE=90°时，四边形 BFDE为菱形，理由：∵△ DOE≌△ BOF，∴OE=OF，又∵ OB=OD∴四边形 E BFD是平行四边形，∵∠ EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形 BFDE为菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出 BE=DE是解题关键．25．〔 10 分〕有两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 1cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍多4cm2．（1〕假设设大正方形的边长为 xcm，请列出方程，并将其化为一般形式．（2〕完成下表：x 5 6 7 8 9 10ax2+bx+c﹣7 0 9 20 33 48（3〕根据上表求出大正方形的边长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：〔1〕可设大正方形的边长为 xcm，从而能够表示出小正方形的边长，然后根据题意就可建立关于 x 的方程，再将其化为一般形式即可．〔2〕只需将 x 所对应的值代入x2﹣4x﹣12 即可解决问题．〔3〕由表可知大正方形的边长就是使得代数式x2﹣4x﹣12 的值等于0的 x 的值．解答：解：〔1〕设大正方形的边长为xcm，那么小正方形的边长为〔 x+1 〕cm．根据题意，得x2=2〔x+1 〕2+4，整理得：x2﹣4x﹣12=0．（2〕当 x=5 时， x2﹣4x﹣12=﹣7；当 x=6 时， x2﹣4x﹣12=0；当 x=7 时， x2﹣4x﹣12=9；当 x=8 时， x2﹣4x﹣12=20；当x=9 时， x2﹣4x﹣12=33；当 x=10 时， x2﹣4x﹣12=48．故答案分别为：﹣ 7、0、9、20、33、48．〔3〕由表格可知：当 x=6 时， x2﹣4x﹣12=0．故由上表能知道大正方形的边长，该边长是 6cm．点评：此题主要是考查一元二次方程的应用，将问题设计成问题串的形式，指引了思维的方向，有利于问题的解决．26．〔10 分〕如图，矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点 M从点 A 出发沿 AB方向以 1cm∕s的速度向点 B 匀速运动；同时，动点 N 从点 D沿 DA方向以 2cm∕s的速度向点 A 匀速运动．经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？考点：一元二次方程的应用；矩形的性质．专题：几何图形问题．分析：易得 AM，AN的长，利用△ AMN的面积等于矩形 ABCD面积的列出等式求解即可．解答：解：设经过t秒，S△AMN等于S矩形ABCD的，AM=t，AN=6﹣2t ，，，t2 ﹣3t+2=0 ，t1=2 ，t2=1 ．答：经过 1 秒或 2 秒时，△ AMN的面积等于矩形ABCD面积的．点评：考查一元二次方程的应用；得到三角形的面积与矩形面积的关系式是解决此题的关键．27．〔 10 分〕如图，在平行四边形ABCD中，∠ DAB=60°， AB=2AD，点E、F 分别是 AB、CD的中点，过点A 作 AG∥BD，交 CB的延长线于点G．（1〕求证：四边形 DEBF是菱形；（2〕请判断四边形 AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．考点：矩形的判定；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：〔1〕利用平行四边形的性质证得△ AED是等边三角形，从而证得 DE=BE，问题得证；（2〕利用平行四边形的性质证得∠ ADB=90°，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．解答：〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且 AB=CD，AD∥BC且 AD=BCE，F 分别为 AB，CD的中点，∴BE= AB， DF= CD，∴BE=DF，∴四边形 DEBF是平行四边形在△ ABD中， E 是 AB的中点，∴AE=BE= AB=AD，而∠ DAB=60°∴△ AED是等边三角形，即DE=AE=AD，故DE=BE∴平行四边形 DEBF是菱形．（2〕解：四边形 AGBD是矩形，理由如下：∵AD∥BC且 AG∥DB∴四边形 AGBD是平行四边形由〔 1〕的证明知 AD=DE=AE=BE，∴∠ ADE=∠DEA=60°，∠EDB=∠DBE=30°故∠ ADB=90°∴平行四边形 AGBD是矩形．点评：此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是弄清菱形及矩形的判定方法．28 ．〔 12 分〕如图，点 G是正方形 ABCD对角线 CA的延长线上任意一点，以线段 AG为边作一个正方形 AEFG，线段 EB和 GD相交于点H．（1〕求证： EB=GD；（2〕判断 EB与 GD的位置关系，并说明理由；（3〕假设 AB=2，AG= ，求 EB的长．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：〔1〕在△ GAD和△ EAB中，∠ GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，得到∠ GAD=∠EAB从而△ GAD≌△ EAB，即 EB=GD；（2〕EB⊥GD，由〔 1〕得∠ ADG=∠ABE那么在△ BDH中，∠ DHB=90°所以EB⊥GD；（3〕设 BD与 AC交于点 O，由 AB=AD=2在 Rt△ABD中求得 DB，所以得到结果．解答：〔1〕证明：在△ GAD和△ EAB中，∠ GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90 °+∠EAD∴∠ GAD=∠EAB，∵四边形 EFGA和四边形 ABCD是正方形，∴AG=AE，AB=AD，在△ GAD和△ EAB中，∴△ GAD≌△ EAB〔 SAS〕，∴EB=GD；（2〕解： EB⊥GD．理由如下：∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ DAB=90°，∴∠ AMB+∠ABM=90°，又∵△ AEB≌△ AGD，∴∠ GDA=∠EBA，∵∠ HMD=∠AMB〔对顶角相等〕，∴∠ HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ DHM=180°﹣〔∠ HDM+∠DMH〕=180°﹣ 90°=90°，∴EB⊥GD．（3〕解：连接 AC、BD，BD与 AC交于点 O，∵AB=AD=2，在 Rt△ABD中， DB= ，在 Rt△AOB中， OA=OB，AB=2，由勾股定理得： 2AO2=22，OA= ，即OG=OA+AG= + =2，∴EB=GD=．点评：此题考查了正方形的性质，考查了利用其性质证得三角形全等，并利用证得的条件求得边长．。
2019年全国百强名校衡阳市成章实验中学初二第一次月考考试测试卷英语测试原题(无听力有答案)
2019年衡阳市成章实验中学初二第一次月考测试卷I.完形填空（共10分）There is an old saying· Take the time to stop and smell the flowers. I think we should also take the time to 16._______ flowers.My grandmother knew just how to do that. She grew flowers with earth, water and love, so her back garden was 17._____ beautiful flowers. She would 18.________when she saw the sun shine down on them. In her front garden she grew flowers, too, You could see red. white, and yellow flowers in it. They look so 19._____. My mom and I used to walk 20.______ them and enjoy their smells. Beautiful butterflies (蝴蝶) flew down on them. Grandma also took care of the wild flowers. She would send me and my brother out to pick flowers and would then 21._____them into delicious wine (酒). It was a very interesting game for my brother and me.Grandma not only grew flowers in the gardens but also grew flowers in our 22.____. Her delicious dinners made with love encouraged us. Her sweet smile 23.____made us happy. Her hugs (拥抱) and kisses were the sunshine that kept our own love 24._____ day after day.Beautiful flowers will make your day quite different. Take the time to grow a few flowers yourself today. 25.________your smiles, kindness and love. Grow your wishes talents and happiness. Make this world brighter and brighter with your sunshine.( )16.A.buy. B. grow C. smell( )17. A.full of B.fill in C.far from( )18.A.shout B. cry C.smile( )19.A.kind B.pretty C.pity( )20.A.at B.with C.around( )21.A.put B.turn C.throw( )22.A.houses B.hands C.hearts( )23.A.hardly B.never C.always( )24.A.sleepin B.growing C.standing( )25.A.Keep B.Get C.ShowII. 阅读理解A）阅读下列短文，并根据短文内容判断下列题目正误，正确写T, 错误的写F。
2018-2019年九年级上第一次月考数学试题 含答案
秘密★启前用2018-2019学年秋季学期期末考试试卷数学考生注意：1.一律用黑笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内2.本卷共4页，满分150分，答题时间120分钟 选择题（每小题4分，共40分）1. 的值是（A ） 20171- （B ）-2017 （C ）2017 （D ）201712. 下列各式计算正确的是（A ）2m+3n=5mn （B ）623)(m m = （C ）632m m m =⋅ （D ）222)m (n m n -=-3. 如图，已知ACB ∠是O 的圆周角，50ACB ∠=︒，则圆心角AOB ∠是 （A ）40︒ （B ） 50︒ （C ）80︒ （D ） 100︒下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 5. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（A ） 1 （B ） 12 （C ） 13 （D ） 14使代数式11-+x x 有意义，则x 的取值范围是（A ）X 1-≥且X 1≠ （B ）X 1≠ （C ） X 1≥且X 1≠ （D ）X 1-≥7. 如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么 （A ）0k >，0b > （B ）0k >，0b <（C ）0k <，0b > （D ）0k <，0b < 8. 不等式组 的整数解为 （A ）-1 ，1 （B ）-1 ，1 ，2 （C ）-1 ，0 ，1 （D ）0 ，1 ，29. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元,下列所列方程正确的是（第3题图）2017- 01≥+x {2<-x第17题图 （A ）200(1+a%)2=148 （B ）200(1－a%)2=148 （C ）200(1－2a%)=148 （D ）200(1－a2%)=148 10. 已知二次函数 y=a 2x +bx+c （a ≠0）的图像如图所示，则下列结论：① abc<0;② 042<-ac b ；③ 2a+b>0；④ a-b+c<0,其中正确的个数（A ）4个 （B ） 3个 （C ）2个 （D ）1个二、填空题（每小题3分，共30分） 11.81的平方根是 .12. 因式分解：a a 1233-= .13. 20170017用科学记数法表示为（精确到0.01） . 14. 已知23=-++b a ，则ab 的值为 .15. 圆锥的底面直径为4cm ，母线长为5cm ，那么这个圆锥的侧面展开图 的圆心角为 度.16. 在平面直角坐标中，点A 的坐标是（-3，4），若点A 与点B 关于 原点对称，则点B 的坐标为 .17. 如图AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦CD,⊥AB 于点E ， 已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为 .18. 已知 ，则=-+22x x . 19. 已知圆的半径为5，弦AB//CD ，且AB=8，CD=6，则弦AB 与CD 的 距离为 .2215-=x yxo 1第10题图20. 已知)1(1)(+=x x x f ，则 321)12(21)2(,211)11(11)1(⨯=+⨯=⨯=+⨯=f f那么=++++)2017(...)3()2()1(f f f f .三、（本题12分）21. （1）计算：(6分)（2）解方程：(6分)四、（本题共12分）22.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 为圆上一点，点C 为AB 延长线上一 点， PA=PC,∠C=30°； (1)求证：CP 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的直径为8，求阴影部分的面积； 五、（本题共14分）23. “戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，某校一位老师对本校进行“中学生是否能抽烟”随机抽样调查，主要有四种态度：A.无所谓；B.不能；C.看家庭收入情况来确定； D.能。
湖南省衡阳市衡阳市八中教育集团成章实验中学联考2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
湖南省衡阳市衡阳市八中教育集团成章实验中学联考2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）A B C D 2．下列各组线段中，是成比例线段的是（ ）A ．2，3，4，5B ．2，3，4，6C ．1，2，3，4D ．1，4，9，163x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥B ．3x >C ．1x ≥且3x ≠D ．1x >且3x ≠ 4．一元二次方程x 2﹣4x ﹣6＝0经过配方可变形为（ ）A ．（x ﹣2）2＝10B ．（x +2）2＝10C ．（x ﹣4）2＝6D ．（x ﹣2）2＝25．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本为12.8 万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x ，则根据题意所列方程正确的是（ ） A ．()213112.8x -=B ．()213112.8x -=C ．()212.8113x -=D ．()213112.8x += 6．若1x =是一元二次方程2230x mx --=的一个解，则方程的另一个解为（ ） A ．3x =-B ．3x =C ．2x =D ．2x =-73x =-，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≤8．下列二次根式的运算：；4=±；=2-；123=；⑥(214-=；其中运算正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．关于x 的一元二次方程2440kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．1k ≤ C ．1k <且0k ≠ D ． 1k ≤且0k ≠ 10．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，8cm AB =，6cm BC =，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为1cm /s ，点Q 的速度为2/cm s ，点Q 移动到C 点后停止，点P 也随之停止运动，当四边形APQC 的面积为212cm 时，则点P 运动的时间是（ ）A ．2sB ．4sC ．2s 或6sD ．6s二、填空题11x =．12．一元二次方程x 2＝2x 的解为．13．若32a b =，则a b b -的值为．14．已知a ，b |1|0+=a ，则()2a b +是．15．如果一元二次方程()222440m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值为．16．已知15m <<5m -=．17．如图，李大爷要建一个矩形羊圈．羊圈的一边利用长为12米的住房墙，另外三边是用25米长的彩钢围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1米宽的门，当所围矩形与墙垂直的一边长为 米时，羊圈面积为80平方米．18．观察并分析下列数据，寻找规律：02…那么第10个数据应是．三、解答题1920．先化简，再求值：2((4)14a a a a --+，其中2a ．21．解方程：(1) 2280x x +-=；(2)22310x x +-=．22．如图，在ABC V 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC 上的点，且DE AC ∥，DF AE ∥，32BD AD =，9cm BF =，求EF 和EC 的长．23．已知关于x 的一元二次方程：()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭． (1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰ABC V 的一边长4a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC V 的周长．24．“端午杨梅挂篮头， 夏至杨梅满山头”．端午期间， 某水果店以每千克 60 元的价格出售杨梅， 每天可卖出 150 千克， 后期因杨梅的大量上市， 水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客， 若已知杨梅售价每千克下降 2 元， 则每天能多售出 6 千克（同一天中售价不变）(1)设售价每千克下降 x 元，则每天能售出 千克（用含 x 的代数式表示）(2)当杨梅每千克售价为多少元时，每天能获得 9072 元的销售额；(3)水果店定了 “每天售出杨梅的销售额为 10000 元” 的 “小目标”， 按题目的条件否能达成这个 “小目标”？ 若能达成， 求出达成时的售价； 若不能达成， 请说明理由． 25．如果关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程20x x +=的两个根是10x =，21x =-，则方程20x x +=是“邻根方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①260x x --=；②210x +=．(2)已知关于x 的一元二次方程()2330x k x k ---=（k 是常数）是“邻根方程”，求k 的值．(3)若关于x 的方程220mx nx ++=（m ，n 是常数，0m >）是“邻根方程”，令224t n m =-，试求t 的最大值．26．“二次根式”与“乘法公式”的碰撞往往很精妙，例如：①借助完全平方公式求3-算术平方根，∵)22232111-=-=-=，1；②利用完全平方公式求1x x +（0x >）的最小值，当0a >，0b >时，有20≥，∴0a b -≥，即a b +≥∵0x >，∴12x x +≥=，∴1x x +的最小值为2． 根据以上信息解决以下问题：(1)_____；当0x <时，2x x--的最小值为_____；(2)在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AB =AC =BC 边的长为多少？（结果化成最简）．(3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB V 、COD △的面积分别为12和27，求四边形ABCD 面积的最小值．。
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2019年衡阳市成章实验中学九年级上第一次月考测试题（无答案） 1 / 11 成章实验中学2019年下学期第一次阶段测试试题 九年级英语 注意:考试时量为120分钟总分 100分 阅读技能（共五个能分， 30小题计50分） (A) 完型填空。阅读下面的短文，掌握大意，从所给的ABC三个选项中选出一个最佳答案。(共10小题，计10分)
Riding a Mobike on the street you might hear some people speaking Chinese aloud. Turning to the right, you see a Sichuan-style restaurant After walking into a store, you see that Huawei smartphones are 16 .
But you're not in China, you're in Manchester in Britain. In fact, you might see 17 things in many other
cities. Chinese products have been 18 worldwide. Chinese food has been enjoyed in Western countries for a long time. To 19 local people s tastes, Chinese restaurant have made some changes to the_ 20 Unlike Chinese, Australian people don't like to eat meat with the bone 21 ,So Chinese restaurants there provide big pieces of meat without bones,_ 22 for fish.
Some Chinese brands are also becoming more 23 . In many cities in Europe, stores sell TCL televisions, Haier fridges and Lenovo computer. And more than half of US-owned drones (无人机)are Chinese models. They’re not simply made in China, but designed and developed in the 24 . In the past, most Western people thought Chinese products were cheap and not dependable. But 2019年衡阳市成章实验中学九年级上第一次月考测试题（无答案） 2 / 11 now, things have changed greatly. “Made in China” becomes cool. More and more people 25 Chinese brands.
( )16. A. for fun B. at work C. on sale ( )17. A. similar B. common C. unusual ( )18. A. stored B. received C accepted ( )19. A. copy B. meet C. spread ( )20. A. kitchens B. services C. dishes ( )21.A. up B. in C. on ( )22. A even B. still C. just ( )23. A. practical B. traditional C. popular ( )24. A. country B. field C. town ( )25. A. sell B. trust C. improve
(B) 阅读下面的短文，掌握其大意，然后根据短文内容从下面方框内的六个选项中选择五个还原到文中，使短文意思通顺、结构完整。(共5小题，计10分)
Is there a connection between music and language? According to recent studies the answer is yes: 26 Here, we look at two examples.
A recent study by researcher Kraus shows that playing a musical instrument can improve a person's hearing ability.
27 The people in the first group were musicians, while those in the second group had no 2019年衡阳市成章实验中学九年级上第一次月考测试题（无答案） 3 / 11 musical training. The musicians were able to hear the talking person more clearly. 28 Think about violinists in an orchestra(管弦乐团). when the violinists play with the group, they hear their own instrument and many others, too. But the violinists must listen closely to what they are playing. and pay no attention to the other sounds. In this way, musicians are able to focus on certain sounds, even in a room with lots of noise.
Schlaug, a doctor at Harvard Medical School, works with stroke(中风) patients. Because of their illness, these people cannot say their names, addresses, or other information normally, However, they can still sing. 29 Why does this work? Schlaug isn't sure. Music seems to make different parts of the brain work, including the damaged parts. This might help patients to use that part of the brain again.
Music improves concentration(注意力)，memory, listening skills, and our overall language abilities 30 Playing an instrument or singing can help us do better in school and keep our brain sharp as we get older. Music is not only enjoyable, it's also good for us in many other ways.
(C) 阅读下面的短文，根据短文的内容回答所提问题。(共5小题，计10分) Ayssa Hacker is a mother from Oklahoma, USA One day in 2017, Alysa took her 18-month-old son Owen to a store named Target. While they were walking around, Owen stopped and showed interest in three soft toys.
While Alyssa Was trying to find out which of the three toys her son wanted, Owen suddenly said “Hi!” to an elderly stranger nearby.
A. It can even help sick people get better. B. Music helps people solve some hearing problems. C. Music improves certain language abilities in the brain. D. Musicians hear better because they learn to pay attention to certain sounds. 2019年衡阳市成章实验中学九年级上第一次月考测试题（无答案）
4 / 11 Alyssa didn't feel surprised because her son Was a very outgoing baby and his favorite thing to do was say “Hi” and "Bye!" to strangers.
The old man looked at Owen and said, "Hey, sweet boy." The old man and the boy began to "talk." and play. Later, the old man took out his wallet, pulled a $ 20 bill out of it, pull it in Owen's shirt pocket and said to Alyssa, I just lost my 2-year-old grandson last week. You take this money and buy this boy all three toys," He then walked off,
with tears in his eyes. Later, Alyssa posted the story online. She said she was thankful to know there's still some good in this world. Her post got more than 320,000 likes and 12.000 shares.