最后一课中考数学易错题
中考数学易错题系列解决二次函数与一元二次方程中的常见错误
中考数学易错题系列解决二次函数与一元二次方程中的常见错误在中考数学考试中，二次函数与一元二次方程是一个重要的知识点，也是学生易犯错误的地方。
为了帮助同学们更好地掌握这部分内容并避免错误，本文将针对二次函数与一元二次方程的常见错误进行解析和解决方案，希望能为同学们在中考数学中的备考提供帮助。
一、二次函数中的常见错误及解决方法1.错误：对二次函数的顶点和轴线的理解不准确。
二次函数的一般形式为f(x)=ax²+bx+c，其中二次项的系数a不为零。
顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），轴线方程为x=-b/2a。
很多同学在计算顶点时，容易弄错符号或漏掉除以2a的步骤，导致计算结果出现错误。
解决方法：在计算顶点坐标时，要注意对符号和运算的准确性。
如此题f(x)=2x²+4x+3，则计算顶点坐标的步骤为：x=-4/(2×2)=-1，代入函数得f(-1)=2×(-1)²+4×(-1)+3=1-4+3=0，所以顶点坐标为（-1，0）。
2.错误：对二次函数的图像特征理解不准确，如开口朝上还是朝下、图像与x轴的交点等。
二次函数的开口方向由二次项的系数a的正负确定，开口朝上（a>0）或朝下（a<0）；图像与x轴的交点对应于方程f(x)=0的解，即求解一元二次方程的根。
解决方法：首先要理解二次函数图像的开口方向是由二次项的系数决定的。
例如f(x)=3x²-2x+1，由于a=3>0，所以图像开口朝上。
其次，在求解交点时，要将二次函数转化为一元二次方程，并应用求根公式或配方法求解。
典型案例：已知二次函数f(x)=x²-4x+3，求解方程f(x)=0的解。
解：将f(x)=0代入二次函数得x²-4x+3=0，该方程为一元二次方程，可以使用因式分解或求根公式求解。
方法一：因式分解法根据观察，可以将方程对应的二次函数写成(x-3)(x-1)=0的形式，再分别令两个因式为零，即得到方程的解为x=3和x=1。
中考数学易错题解析解方程的常见错误及纠正方法
中考数学易错题解析解方程的常见错误及纠正方法解方程是中学数学中的重要内容，也是容易出错的一个知识点。
在中考数学中，解方程题经常会出现，并且常常成为学生们易错的地方。
本文将从解方程的常见错误入手，探讨解方程题的正确解法和纠正方法，帮助同学们在中考数学中避免这些错误。
一、常见错误1. 忽略分配律：在解方程问题中，常常会有分配律的运算。
例如：2(x + 1) = 3(x - 2)。
有些同学会漏掉分配律，直接将2乘以x和1，3乘以x和2，导致最后得到的方程错误。
2. 步骤混乱：解方程是一个需要有条不紊进行的过程，但有些同学容易在解题过程中步骤混乱。
例如：直接代入计算，没有按照顺序进行合并同类项、消元等步骤，导致最后答案错误。
3. 求解范围错误：解方程的过程中，有时会得到可行解和不可行解。
但有些同学没有注意到这一点，将不可行解作为最后的解答，造成错误。
二、纠正方法1. 仔细阅读题目：解方程题在中考中常常伴随着实际问题。
在解答问题之前，要仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
只有明确了方程的意义和所求的未知数，才能正确解题。
2. 列方程时注重细节：在列方程时，要注意各项系数的符号、操作的顺序等细节。
特别是运用分配律时，要确保每项都正确进行了乘法运算。
3. 使用合适的解法：解方程可以采用多种方法，如消元法、配方法、因式分解等。
不同方程适用不同的方法，需要根据具体情况灵活选择。
在解题过程中，同学们可以多进行练习，熟悉各种解法的应用场景。
4. 检验答案的可行性：在解得方程的根之后，需要进行合理性检验。
将解代入原方程，看是否符合题目条件和要求。
如果不符合，则需要回顾解题过程，找出可能出错的地方。
5. 多进行归纳总结：经常遇到的错误，需要进行归纳总结，并进行自我纠正。
同学们可以将错题整理出来，反复分析错误的原因，并总结出解题的经验和技巧。
三、解方程题的练习方法为了提高解方程的能力，同学们可以进行以下练习：1. 多做基础题：基础题目是掌握解方程的关键。
2024中考数学易错题专题易错07图形的变化(七大易错分析+举一反三+易错题通关)(原卷版)
易错07图形的变化易错点一：弄错平移方向和距离平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等易错提醒：平移时弄错方向和距离，注意是对应点之间的距离为平移的距离例1．如图，在ABC V 中，5,7,60AB BC B ==Ð=°，将ABC V 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C ¢¢¢V ，连接A C ¢，则线段A C ¢的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．7例2．如图，将周长为16cm 的三角形ABC 沿BC 方向平移，得到三角形DEF ，若四边形ABFD 的周长为22cm ，则平移距离为 ．变式1．如图，平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 右侧）在x 轴上移动，()()0203A B ，，，，连接AC BD ，，则AC BD +的最小值为 ．变式2．如图，点I 为ABC V 的内心，6AB =，4AC =，3BC =，将ACB Ð平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为 ．变式3．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ，B ，B 的坐标分别为1140A B （，），（，），请解答下列问题：(1)直接写出点C 的坐标；(2)将ABC V 先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到DEF V ，（点A ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ），画出DEF V ；(3)直接写出（2）中四边形DBCF 的面积为 ．变式4．如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为()30A -，；()12B -，，()12C -，．将三角形ABC 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形111A B C ．(1)画出三角形111A B C ，顶点1A 的坐标为 ，顶点1C 的坐标为 ；(2)求三角形111A B C 的面积；(3)已知点P 在x 轴上，以11B C P ，，为顶点的三角形的面积为6，请直接写出点P 的坐标．1．如图，将边长为5的正方形ABCD 沿BC 的方向平移至正方形DCEF ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．25B ．30C ．35D ．502．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,3，OAB V 沿x 轴向右平移后得到O A B ¢¢¢△，点A 的对应点A ¢在直线34y x =上，则点B 与其对应点B ¢间的距离为 ．3．如图，将直角ABC V 沿边AC 的方向平移到DEF V 的位置，连结BE ，若3,7CD AF ==，则BE 的长为 ．4．在平面直角坐标系中，点()A m n ，满足n =．(1)直接写出点A 的坐标；(2)如图1，将线段OA 沿y 轴向下平移a 个单位后得到线段BC （点O 与点B 对应），过点C 作CD y ^轴于点D ，若43OD BD =，求a 的值；(3)如图2，点()05E ，在y 轴上，连接AE ，将线段OA 沿y 轴向上平移3个单位后得到线段FG （点O 与点F 对应），FG 交AE 于点P ，y 轴上是否存在点Q ，使6APQ S =△，若存在，请求Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿竖直方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对(),a b 叫做这一平移的“平移量”．例如：点A 按“平移量”()1,3（向右平移1个单位，向上平移3个单位）可平移到点B ；点B 按“平移量”()1,3--可平移到点A ．(1)填空：点B 按“平移量”（________，________）可平移到点C ；(2)若把图中三角形M 依次按“平移量”()()3,41,1--、平移得到三角形N ．①请在图中画出三角形N （在答题卡上画图并标注N ）；②观察三角形N 的位置，其实三角形M 也可按“平移量”（________，_______）直接平移得到三角形N ．6．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC V 的三个顶点的位置如图所示．现将ABC V 沿着点A 到点D 的方向平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．(1)画出ABC V 中AC 边上的高BH ；画出AB 边上的中线CM ；(2)请画出平移后的DEF V ；(3)若连接AD ，BE ，则这两条线段之间的关系是______．7．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C .(1)请画出将ABC V 向左平移4个单位长度后得到的图形111A B C △；(2)请画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形222A B C △；(3)在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标．易错点二：区分不了各种对称轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，易错提醒：轴对称和中心对称是两个图形之间的位置关系，轴对称图形和中心对称图形是一个图形的特征例3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．例4．下列每幅图形中的两个图案成轴对称的是（）A．B．C．D．变式1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A．三叶玫瑰线B．四叶玫瑰线C．心形线D．笛卡尔叶形线变式2．甲骨文是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．变式3．在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是．变式4．下列图形中，左边的图形与右边的图形可看成中心对称的有．1．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．等边三角形D ．正方形2．如图，直线l 是正方形的一条对称轴，l 与AB ，CD 分别交于点M ，N ．AN ，BC 的延长线相交于点P ，连接BN ．下列三角形中，与NCP V 成中心对称的是（ ）A ．NCB △B ．BMN VC ．AMN VD ．NDA△3．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．我们学习的文言文《木兰辞》中就有“对镜贴花黄”的诗句，这个花黄就是剪纸．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在正方形网格中，与ABC V 成轴对称的三角形可以画出 个．5．一个英文图象平行对着镜子，在镜子里看到的是“”，则这个英文单词的中文意思是 ．6．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC V 的顶点均在格点上．(1)画出ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；(2)将DEF V 绕点E 顺时针旋转90°得到11D EF △，画出11D EF △；(3)若DEF V 由ABC V 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．7．如图，在76´的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，请你按要求画出图形．(1)在图甲中作出111A B C △，使111A B C △和ABC V 关于点D 成中心对称；(2)在图乙中分别找两个格点2C 、2D ，使得以A 、B 、2C 、2D 为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为ABC V 面积的4倍．易错点三：对位似的定义不理解，已识别错误位似：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ,'P 所在的直线都经过同一点O ，且有'OP =()0k OP k ×¹，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心易错提醒：注意位似多边形对应顶点都会经过同一个点，切不可通过主观感觉进行判断例5．如图，在直角坐标系中，点P 的坐标是()1,0，点A 的坐标是()0,1，线段CD 是由线段AB 以点P 为位似中心放大3倍得到的，则点C 的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,4-C ．()3,3-D ．()3,4-例6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O M N ，，分别是边AB AD ，的中点，连接OM ON MN ，，，则下列叙述不正确的是（ ）A ．AMO V 与ABC V 位似B ．AMN V 与BCD △位似C ．ABO V 与CDO V 位似D ．AMN V 与ABD △位似变式1．由12个有公共顶点O 的直角三角形拼成如图所示的图形，AOB BOC COD LOM Ð=Ð=Ð=×××=Ð30=°．若1AOB S =V ，则图中与BOA △位似的三角形的面积为（ ）A ．343æöç÷èøB ．743æöç÷èøC ．643æöç÷èøD ．634æöç÷èø变式2．如图，ABC V 和A B C ¢¢△是以点C 为位似中心的位似图形，且A B C ¢¢△和ABC V 的面积之比为1:4，点C 的坐标为()1,0，若点A 的对应点A ¢的横坐标为2-，则点A 的横坐标为 ．变式3．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，已知点()2,1A --，点()3,3B --，点()1,2C --．(1)画出ABC V ；(2)画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；(3)请以原点O 为位似中心在第一象限内画出222A B C △，使它与ABC V 位似，且相似比是2:1，并写出222A B C △三个顶点的坐标．变式4．（1）如图，AD BE CF ∥∥，直线1l ，2l 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若2,6, 1.5AB AC DE ===，求EF 的长．（2）如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为(4,1)A ，()2,3B ，(1,2)C ．①画出ABC V 绕原点O 逆时针旋转90°得到111A B C △；②以原点O 为位似中心，在第三象限内画一个222A B C △，使它与ABC V 的相似比为2:1，并写出点2B 的坐标．1．如图，在平面直角坐标系中，已知点()4,2A ，()3,0B ，以坐标原点O 为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB 的相似比为1:2，正确的画法是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC V 外任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，连接DE 、EF 、DF 得到DEF V ，则下列说法错误的是（ ）A ．ABC V 与DEF V 是位似图形B ．ABC V 与DEF V 是相似图形C ．ABC V 与DEF V 的周长比是2:1D ．ABC V 与DEF V 的面积比是1:43．下面四个图中，ABC V 均与A B C ¢¢¢V 相似，且对应点交于一点；则ABC V 与A B C ¢¢¢V 成位似图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在正方形网格中，以点O 为位似中心，ABC V 的位似图形是 （用图中字母表示），ABC V 与该三角形的位似比为 ．5．如图，已知O 是坐标原点，B C ，两点的坐标分别为(3,1)(2,1)-，．(1)以O 点为位似中心在y 的左侧将OBC △放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；并分别写出B C ，的对应点B C ¢¢，的坐标；(2)若OBC △内部有一点(),M m n ，则其对应点M ¢的坐标是____________．6．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出111A B C △和222A B C △．(1)先作ABC V 关于直线l 成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到111A B C △；(2)以图中的点O 为位似中心，将111A B C △作位似变换且放大到原来的两倍，得到222A B C △．7．如图，A ，B ，O 三点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．(1)在图1中以点O 为位似中心，作线段AB 的位似图形CD ，使其长度为AB 的2倍．(2)已知OPQ △的三边比为1:2，在图2中画格点ABD △，使ABD △与OPQ △相似．易错点四：混淆平行投影和中心投影平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．易错提醒：根据不同点区分平行投影和中心投影：平行投影中，物体上的每个点与其影子上的对应点的连线互相平行（或在同一直线上）；中心投影中，物体上的每个点与其影子上的对应点的连线所在的直线交于一点，且交点时光源所在的位置例7．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影子是圆形，当把球竖直向上靠近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（ ）A ．越来越小B ．越来越大C ．大小不变D ．不能确定例8．如图，小明家的客厅有一张高0.75米的圆桌，直径BC 为1米，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D ，E ，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D 的坐标为(2,0)，则点E 的坐标是（ ）A ．(4,0)B ．(3.6,0)C ．()2.75,0D ．(3,0)变式1．太阳光线与地面成60°的角，当太阳光线照射在地面上的一只皮球上时，皮球在地面上的投影长是20cm ，则皮球的直径为（ ）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．变式2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是 （填序号）．变式3．如图，一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC ，小明（用线段DE 表示）的影子是EF ，在M 处有一棵大树，它的影子是MN ．(1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P 表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线；(2)在图中画出表示大树高的线段；(3)若小明的身高是1.8m ，他的影长18m EF =.．大树的高度为7.2m ，它的影长7.2m MN =．且大树与小明之间的距离16.2m ME =，求路灯的高度．变式4．如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．(1)试确定路灯的位置（用点P表示）；(2)在图中画出表示大树高的线段．1．如图，小明夜晚从路灯下的甲处走到乙处的过程中，他在地面上的影子（）A．逐浙变长B．逐渐变短C．先变长后变短D．先变短后变长2．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）A．B．C．D．3．在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（）A．A的左侧B．A、B之间C．C的右侧D．B，C之间．4．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为（）A．4m B．8m C．12m D．16m5．如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A点120m处的D 点，测得自己的影长DE为0.4m，此时该塔的影子为AC，她测得点D与点C的距离为23m，已知文文的身高DF为1.6m，求河南广播电视塔AB的高．（图中各点都在同一平面内，点A，C，D，E在同一直线上）6．如图，正方形纸板ABCD 在投影面α上的正投影为1111D C B A ，其中边AB CD ，与投影面平行，AD BC ，与投影面不平行，若正方形ABCD 的边长为4厘米，145BCC Ð=°，求投影1111D C B A 的面积．7．树甲在阳光下的影子如图所示.(1)请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子（用线段表示并说明）；(2)如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示并说明．易错点五：画视图时易出错几何体的三视图：画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．易错提醒：画物体的三视图时，一是要正对物体，而不能斜看向物体;二是看得见部分的轮廓线要画成实线，看不到部分的轮廓线要画成虚线;三是要把看得见的边缘、棱、顶点等等都要画出来，否则会产生错误视图，从而导致解题出错例9．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．五棱柱B．圆柱C．长方体D．五棱锥例10．如图是由一个圆柱体和一个正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．变式1．如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．变式2．请画出如图所示的正三棱柱的三种视图．V），请解答下列问题：变式3．一个几何体的三视图如图（其俯视图是等边ABC(1)这个几何体的名称是 ；(2)根据图中标注的尺寸，求这个几何体的体积．变式4．（1）解方程：2(23)160x +-=；（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．1．如图所示，左边立体图形的俯视图为（ ）．A ．B ．C ．D ．2．如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（ ）A．B．C．D．3．一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（）A．B．C．D．4．在如图的方格图中画出如图所示（图中单位：cm）的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表1cm．5．画出如图所示组合体的三视图6．如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为．7．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图(1)由三视图可知，密封纸盒的形状是___________．(2)请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）易错点六：立体感不强，数的过程易出错易错提醒：解答此类由视图还原几何体的问题，一般情况下都是由俯视图确定几何体的位置(有几行几列)，再由另外两个视图确定几第几行第几列处有多少个小正方体，简便的方法是在原俯视图上用标注数字的方法来解答例11．在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是（ ）A．11B．12C．13D．14例12．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数是．变式1．由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为．变式2．一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有个小立方块．变式3．由m个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设m能取到的最大值是a，则多项式2--的值是a a252变式4．如图，在平整的地面上，将若干个边长均为1cm的小正方体堆成一个几何体，并放置在墙角．(1)请画出这个几何体的主视图和俯视图；(2)若将其露在外面的面涂上一层漆（不包括与墙和地面接触的部分），则其涂漆面积为2cm；(3)添加若干个上述小正方体后，所成几何体的左视图和俯视图不变，则有 种添加方式．1．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．2．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是．3．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．4．已知由多个小立方体搭一个几何体，从正面看和从上面看到的图形如图所示，则要组成这样的几何体所需的小立方体的块数最少块．5．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)图中有______块小正方体；(2)该几何体从正面看到的形状图已画出，请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图．6．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，依次完成下列问题．(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；(2)继续添加相同的小立方块与原几何体搭成一个新的几何体，使新几何体从正面、左面看到的形状图与原几何体从正面、左面看到的形状图相同，则最多可以添加________个．7．如图，在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成了一个几何体．(1)分别在方格纸中画出这个几何体的主视图和左视图；(2)若在原几何体上再添加一些小正方体，且得到的新几何体与原几何体的主视图和俯视图不变，则最多可以添加__________个小正方体；(3)若在原几何体上再添加一些小正方体，且得到的新几何体与原几何体的左视图和俯视图不变，则最多可以添加__________个小正方体．易错点七：把握不准图形变换前后的性质旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。
中考数学易错题集锦及答案
初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案〔经典必做〕一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是〔 〕A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数2、有理数a 、b 在数轴上的位置如下图，则化简|a-b|-|a+b|的结果是〔 〕A 、2aB 、2bC 、2a-2bD 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度〔 B 〕A 、2千米/小时B 、3千米/小时C 、6千米/小时D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有〔 〕A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个5、以下说法错误的选项是〔 〕两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( )A 、当m ≠3时，有一个交点B 、1±≠m 时，有两个交C 、当1±=m 时，有一个交点D 、不管m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r 〔R>r 〕，圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是〔 〕A 、内切B 、外切C 、内切或外切D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则以下图形正确的选项是〔 〕A B C D9、有理数中，绝对值最小的数是〔 〕A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在10、21的倒数的相反数是〔 〕-2 B 、2 C 、-21 D 、21 11、假设|x|=x ，则-x 一定是〔〕 A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为〔〕A 、互为相反数B 、互为倒数C 、互为相反数且不为0D 、有一个为013、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为〔 〕A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/214、“比x 的相反数大3的数”可表示为〔〕A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+315、如果0<a<1，那么以下说法正确的选项是〔〕A 、a 2比a 大 B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是〔〕 A 、-1 B 、0 C 、1 D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为〔〕A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm18、21-的相反数是〔〕 A 、21+ B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是〔〕A 、x 1=1, x 2=2 B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253- 20、解方程04)1(5)1(322=-+++x x x x 时，假设设y x x =+1，则原方程可化为〔〕A 、3y 2+5y-4=0B 、3y 2+5y-10=0C 、3y 2+5y-2=0D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有〔〕 A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为〔〕A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、8 23、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是〔〕 A 、无解 B 、解为全体实数 C 、当a>0时无解 D 、当a<0时无解24、反比例函数x y 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是〔〕 A 、y ≤32 B 、y ≥32 C 、y ≥32或y<0 D 、0<y ≤32 25、0.4的算术平方根是〔〕 A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在以下给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是〔〕A B C D27、假设一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n的平均数与方差分别是〔〕A 、k x , k 2s 2 B 、x , s 2 C 、k x , ks 2 D 、k 2x , ks 2 28、假设关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是〔 〕A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±1 29、以下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔〕A 、线段 B 、正三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形30、已知d c b a =，以下各式中不成立的是〔〕 A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd a c b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于〔〕 A 、300 B 、450 C 、550 D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是〔〕A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心33、以下三角形中是直角三角形的个数有〔〕①三边长分别为3:1:2的三角形②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为〔〕 A 、3πcm B 、32π35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是〔〕A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm 36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，假设△ABC 不动， 将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是〔〕A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是〔〕 A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形AB38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是〔 〕 A 、AB=2CD B 、AB>2CD C 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为〔 〕A 、300B 、600C 、1500D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则〔〕 A 、a ≤6 B 、b<6 C 、c>6 D 、a 、b 、c 中有一个等于6 41、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则以下说法正确的选项是〔〕 A 、∠B=300 B 、斜边上的中线长为1 C 、斜边上的高线长为552 D 、该三角形外接圆的半径为1 42、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE 〔BE 交CA 于E 〕折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么以下结论中〔1〕∠A=300 〔2〕点C 与AB 的中点重合 〔3〕点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是〔〕A 、0B 、1C 、2D 、343、不等式6322+>+x x 的解是〔〕 A 、x>2 B 、x>-2 C 、x<2 D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是〔 〕A 、m ≤1B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤145、函数y=kx+b(b>0)和y=x k-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是〔 〕A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有〔 〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个47、假设点〔-2，y 1〕、〔-1，y 2〕、〔1，y 3〕在反比例函数x y 1=的图像上，则以下结论中正确的选项是〔〕A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 1<y 2<y 3 C 、y 2>y 1>y 3 D 、y 3>y 1>y 248、以下根式是最简二次根式的是〔〕 A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、以下计算哪个是正确的〔 〕 A 、523=+ B 、5252=+ C 、b a b a +=+22 D 、212221221+=-50、把a a 1--〔a 不限定为正数〕化简，结果为〔 〕A 、a B 、a - C 、-a D 、-a -51、假设a+|a|=0，则22)2(a a +-等于〔 〕 A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值〔 〕 A 、1 B 、±21C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于〔 〕A 、18 B 、6 C 、23 D 、±23AB CDEEA BC54、以下命题中，正确的个数是〔 〕 ①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。
中考数学图形与几何专题知识易错题50题-含答案
中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案一、单选题1．下列说法中：①比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；①学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成正比例；①实验小组用200颗种子做发芽试验，全部发芽，则这子的发芽率为200%；①圆锥的体积等于圆锥体积的13．其中正确的个数有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 2．在一个直径为8cm 的圆中，小明画了一个圆心角为60°的扇形，则这个扇形的面积为（ ）．A ．2πcmB ．23πcmC ．28πcm 3D ．26πcm 3．小圆的半径是4cm ，大圆的半径是8cm ，小圆面积是大圆面积的（ ） A ．12 B ．14 C ．34 D ．184．有大小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的（ ）．A ．45B ．1625C ．114D ．不能确定 5．一个闹钟的分针长是6cm ，从6：00到10：00，这根分针的尖端走了（ ） A ．2πcm B ．48πcm C ．6πcm D ．12πcm 6．大圆圆周率与小圆圆周率的大小关系是（ ）A ．大圆的圆周率大B ．小圆的圆周率大C ．一样大D ．无法确定7．下列说法正确的有（ ）个．①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱；①长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等；①长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同．A ．0B ．1C ．2D ．3 8．一个圆环，外圆的半径是内圆半径的2倍，则圆环的面积和外圆的面积比是（ ）A ．1①2B ．4①3C ．2①1D ．3①4 9．下列说法正确的是（ ）A ．圆柱和圆锥都只有一条高B ．圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的4倍C ．圆柱体体积是圆锥表面积的三倍D ．正数和负数可以表示两种相反意义的量 10．一个扇形，如果半径缩小2倍，圆心角扩大2倍，那么扇形的面积（ ）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．缩小4倍D ．不变11．如果大圆的周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的( )A ．14B ．15C ．116D ．12512．圆柱的高不变，底面半径扩大原来的两倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍． A ．4 B ．8 C ．12 D ．1613．两圆半径的比为2:3，则两圆的面积比为（ ）A ．2:3B ．3:2C ．4:9D ．4:514．圆的半径扩大为原来的4倍，则（ ）A ．周长扩大为原来的16倍B ．周长扩大为原来的4倍C ．周长扩大为原来的2倍D ．周长不变15．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．无法确定 16．一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积．．．为（ ）A ．230cm πB ．225cm πC ．264cm πD ．280cm π 17．下列说法中不正确的是（ ）．A ．用“长方形纸片”可以检查直线与平面平行B．用“三角尺”可以检查直线与平面垂直C．用“合页型折纸”可以检查平面与平面垂直D．空间两条直线有四种位置关系：平行、相交，垂直、异面18．将棱长为10cm的正方体表面涂上红色切成边长为1cm的小正方体后，一面是红色的小正方体有（）A．256个B．992个C．384个D．880个19．下列命题中，正确的是（）A．三角形的三个顶点在同一个圆上B．过圆心的线段叫做圆的直径C．大于劣弧的弧叫优弧D．圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径二、填空题20．直线PQ垂直于平面ABCD，记作：______________．21．用长为7cm，宽为6cm的长方形裁出最大圆的面积是__________cm222．某长方体中，有一个顶点出发的三条棱的长度之比为5：8：10；已知最小的一个面的面积是360平方厘米，那么这个长方体的表面积是_____________平方厘米．23．圆的直径为5cm，则它的面积是_______．24．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是__________．25．如图，在长方体ABCD EFGH-中：（1）与面ABCD垂直的面有______________________________________．（2）与面ADHE垂直的面有_____________________________________．（3）与面ABFE垂直的面有_____________________________________．（4）在长方体中，每一个面都有______________个面与它垂直．26．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差183dm，则圆锥的体积是_____3dm．27．一扇形面积是所在圆面积的23，扇形的圆心角是＝_________．28．若圆的半径是4cm，那么弧长为83π的弧所对的圆心角是__________．29．如图，在长方体ABCD EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是______．30．一个圆柱的底面直径为20，母线长为15，则这个圆柱的侧面积为______．31．若圆的半径扩大2倍，则面积扩大__________倍．32．将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的_______倍．33．用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取______厘米，所画圆的面积是______平方厘米．34．如图，是教室相邻的三面墙（或地面），1）与墙面ADFE垂直的墙角线是_________________________，2）与墙角线AD垂直的墙面是___________________________，3）与墙角线DF垂直的墙面是___________________________，4）与地面ABCD垂直的墙角线是_________________________．35．当一个圆的半径是____时，它的面积和周长相等36．将两个长是5cm，宽是4cm，高是3cm的长方体重叠放置，它的表面积是_______ 2cm．37．如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是10厘米的“平等圆环”面积为___________平方厘米．38．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面圆周长为32cm，在杯内壁离杯底4cm的B 点出有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯内壁，离杯上沿2cm与蜂蜜正相对的点A 处，则蚂蚁从内壁A处到达内壁B处的最短距离为____________ ．三、解答题39．小明用一根长为24分米的铅质角铁，截开后刚好可以搭一个长方体小鱼缸架子，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积．OA=，圆心角40．按如图所示的方法把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，其半径3cm∠=︒，求AB的长及扇形的面积．AOB12041．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的三个顶点都在正方形网络的格点上．'''，点A的对应点是点A'，点B、C的对应点分别是(1)将ABC经过平移后得到A B C'''；点B'、C'，画出平移后的A B C''的面积．(2)连接BB'、CC'，求出四边形BB C C42．图用两根绳子据扎着三根直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头．则绳总长是多少厘米？43．如图，是某个运动场跑道图，每条跑道宽1米，共6个跑道，最里侧半圆的直径为18米，直跑道长90米．（1）若给6条跑道铺设塑胶，问所需塑胶的面积是多少平方米？（2）若给运动场非跑道区域植上价格为每平方米100元的草皮，共需多少元？44．用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图中竖式和横式的两种无盖纸盒，已知制作一个竖式无盖纸盒的成本比制作一个横式无盖纸盒的成本多1元，制作20个竖式无盖纸盒和30个横式无盖纸盒的总成本是670元．(1)将横式长方体补充完整(遮住部分用虚线表示)．(2)求制作一个竖式无盖纸盒和一个横式无盖纸盒的成本分别是多少？(3)如果需要制作这两种无盖纸盒共80个，且总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可以制作多少个？45．根据图中标出的数据，求阴影部分面积46．如图，长方体中，M、N、P、Q分别是棱EH、棱AD、棱BC和棱GF上的中点（1）请找出与平面MNBF 平行的棱；（2）请找出与平面HDPQ 平行以及垂直的平面．47．小明过生日，妈妈给他买了一个生日蛋糕．(1)在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米（结果保留π）？(2)这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米（结果保留π）．48．小明家最近新建了一幢楼房，楼房前是一个很大的院子．小明爸爸设计了一个大的半圆形花坛（以AB 为直径），接着又准备在大的半圆形花坛里围两个小的半圆形花坛来种植三种不同的花卉（如下图所示），其中直径2AC =米，直径3BC =米．（1）小明妈妈看到隔壁邻居家的白色护栏很漂亮，准备在各花坛四周围上白色护栏，小明妈妈犯愁了，到底要买多少白色护栏才够而又不浪费呢？请你帮小明妈妈计算至少需要护栏多少米？（2）如果小明爸爸想要种植更多的花卉，在大的半圆形花坛内多设计几个半圆形花坛，（如上图所示）那小明妈妈买的白色护栏还够吗？请写出必要的计算过程．参考答案：1．C【分析】根据比的性质，反比例的意义，发芽率以及圆锥体积的计算方法逐项进行判断即可．【详解】解：①比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，是正确的； ②学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成反比例，因此②是错误的； ③实验小组用200颗种子做发芽试验，全部发芽，则这种子的发芽率为100%，因此③是错误的；④圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的13，因此④是错误的， 综上所述，正确的有①，共1个，故选：C ．【点睛】本题考查认识立体图形，比的性质，反比例的意义，发芽率的计算方法，掌握比的性质，反比例的意义，发芽率的计算方法是正确判断的前提．2．C 【分析】根据扇形面积公式2=360n r S π扇形求解即可． 【详解】解：由题意，这个扇形的面积为28602360π⎛⎫ ⎪⎝⎭=28cm 3π， 故选：C ．【点睛】本题考查求扇形的面积，熟记扇形面积公式是解答的关键．3．B【分析】用小圆面积除以大圆面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：小圆面积是大圆面积的()()2214816644ππππ⨯÷⨯=÷=． 故选：B【点睛】本题主要考查了求圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．4．B【分析】首先求出两个圆的面积，然后根据分数的意义求解即可．【详解】①大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，①大圆的面积为2525ππ⨯=，小圆的面积为2416ππ⨯=，①16162525ππ÷=． ①小圆面积是大圆面积的1625． 故选：B ．【点睛】此题考查了圆的面积，分数的意义，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式，分数的意义．5．B【分析】从6：00到10：00分针正好转了4圈，又因分针长6cm ，即分针所经过的圆的半径是6cm ，从而利用圆的周长公式即可求出分针走过的路程．【详解】解：264π⨯⨯⨯48(cm)π=．答：这根分针的尖端走了48πcm ．故选：B ．【点睛】此题考查圆的周长公式的应用，熟练掌握周长公式是解答本题的关键． 6．C【分析】圆周率是周长与直径的比值π，是个固定数值，不随圆的大小变化而变化．【详解】圆周率是周长与直径的比值π，是个固定数值，所以大圆圆周率与小圆圆周率一样大．故选C ．【点睛】本题主要考查圆周率的概念，熟记概念是解题关键．7．D【分析】根据长方体的特征解答即可【详解】解：①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱，故①正确；①长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等，故①正确；①长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同，故①正确． 所以正确的有①①①这3个．故选D ．【点睛】本题主要考查了长方形的特征，长方体有6个面，每组相对的面完全相同； 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等；按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点．8．D【分析】根据圆的面积公式2S r π=、以及圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积即可得．【详解】解：由圆的面积公式可知，圆的面积之比等于半径的平方之比，外圆的半径是内圆半径的2倍，∴外圆的面积是内圆面积的4倍， 又圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，∴圆环的面积和外圆的面积比是3:4，故选：D ．【点睛】本题考查了圆的面积，熟记圆的面积公式是解题关键．9．D【分析】根据圆柱和圆锥的意义、圆的半径与直径、正负数的意义逐一判断即可．【详解】解：A 、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，原说法错误，该选项不符合题意； B 、圆的半径扩大到原来的2倍，直径也扩大到原来的2倍，原说法错误，该选项不符合题意；C 、圆柱体体积是圆锥表面积没有直接的关系，原说法错误，该选项不符合题意；D 、正数和负数可以表示两种相反意义的量，原说法正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正数和负数，圆柱和圆锥的意义，注意基础知识的积累是解题的关键．10．B【分析】根据题意可以分别表示出原来和后来扇形的面积，从而可以计算出这个扇形的面积扩大的倍数．【详解】解：设原来扇形的圆心角为α，半径为r ， 则原来扇形的面积为：2360r απ⋅， 后来扇形的圆心角为2α，半径为12r ， 则后来扇形的面积为：2212()123602360r r απαπ⋅⋅⋅=⨯， ①扇形的面积缩小2倍．故选B ．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解答本题的关键． 11．C【详解】解：设小圆的周长为a ，则大圆周长为4a ， 因此小圆半径为a 2π，大圆半径为42a π， 所以小圆面积为22()24a a πππ⨯=，大圆的面积为22416()24a a πππ⨯=， 因此小圆面积是大圆面积的116， 故选：C ． 【点睛】本题考查认识平面图形，解题的关键是掌握圆的周长和面积的计算方法． 12．A【分析】根据圆柱的体积公式：2V r h π＝和圆的面积公式2S r π=，如果圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，它的底面积就扩大为原来的4倍，则体积就扩大为原来的4倍，据此解答．【详解】解：如果圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大为原来的2×2＝4倍，则体积就扩大为原来的4倍，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式和圆的面积公式，熟练掌握圆柱的体积公式2V r h π＝和圆的面积公式2S r π=，是解题的关键．13．C【分析】根据题意，可设甲乙两圆的半径分别为2m ，3m ，然后利用面积公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①两圆半径的比为2:3，设甲乙两圆的半径分别为2m ，3m ，①圆的面积比为：22:[(2)]:[(3)]4:9S S m m ππ=⨯⨯=甲乙；故选：C ．【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算． 14．B【分析】根据题意，可设圆的半径为r ，那么根据圆的周长公式可计算出原来圆的周长与扩大后的圆的周长，最后再用扩大后的周长除以原来的周长，即可得到答案．【详解】设原来圆的半径为r ，圆的周长为：2πr ，半径扩大为原来的4倍后，圆的半径为4r ，圆的周长为：8πr ，周长扩大到原来的：8πr÷2πr=4；答：周长扩大为原来的4倍．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的周长，解答此题的关键是设原来圆的半径，然后再根据圆的周长公式进行计算即可．15．C【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1，设AD x =米，则(82)AB x =-米，则菜园的面积(82)x x =-228x x =-+22(2)8x =--+，当2x =时，菜园面积取最大值，最大面积为8平方米；方案2，作CD AB ⊥交AB 于点D ，则菜园的面积111sin 44sin 8sin 222AB CD AB AC BAC BAC BAC =⋅=⋅⋅∠=⨯⨯⋅∠=∠， 当90BAC ∠=︒时，菜园面积取最大值，最大面积818=⨯=平方米；方案3，半圆的半径8π=，此时菜园面积28π32π2π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭==平方米8>平方米， 故选C ．【点睛】本题主要考查同周长的几何图形的面积问题，解题的关键是分别求出三个方案中面积的最大值．16．B【分析】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm ，利用圆的面积公式即可求解．【详解】解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm ， 则此圆锥的底面积为：()2210==25cm 2S ππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭底， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图，圆的面积公式，根据主视图与左视图得到圆锥的底面直径是10cm ，是解题的关键．17．D【分析】根据直线与平面平行，直线与平面垂直，平面与平面垂直的检验方式以及空间中两直线的位置关系对各选项进行判断即可．【详解】A 选项：根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A 正确；不符合题意；B 选项：利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B 正确；不符合题意；C 选项：“合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故C 正确；不符合题意；D 选项：空间的两条直线有以下三种位置关系：相交直线、平行直线、异面直线．故D 错误，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了直线与平面平行，直线与平面垂直，平面与平面垂直，空间中两直线的位置关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．18．C【分析】根据题意分析出三面涂色、两面涂色、没有涂色的小正方体的个数，然后进行求【详解】解：小正方体个数：10110÷=（个），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，而处于正中心的则没徐色，则一面红色的有：()()1021026886384-⨯-⨯=⨯⨯=（个）．故选C ．【点睛】本题主要考查长方体面与面的位置关系的应用，关键是根据题意得到除了一面涂色以外的小正方形，然后直接求解即可．19．A【分析】根据三角形的外接圆、圆的直径、弧以及点与圆的位置关系判断求解即可．【详解】解：A.每个三角形都有一个外接圆，故三角形的三个顶点在同一个圆上，此项正确，符合题意；B.直径是经过圆心的弦，两端点要在圆上，故此项错误，不符合题意；C.大于半圆的弧叫做优弧，故此项错误，不符合题意；D.圆内任意一点到圆心的距离都小于半径，故此项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定义，难度不大． 20．直线PQ ⊥平面ABCD【分析】根据平行与垂直的特征及性质可知：平行记做“①”，垂直记做“①”，由此解答即可．【详解】解：直线PQ 垂直于平面ABCD ，记作：直线PQ ⊥平面ABCD ．故答案为：直线PQ ⊥平面ABCD ．【点睛】本题考查棱与平面的位置关系认识．明确平行和垂直的含义及平行和垂直的记做方法，是解答此题的关键．21．28.26【分析】根据长方形的宽可以确定最大圆的直径，根据圆的面积公式即可求解．【详解】用长为7cm ，宽为6cm 的长方形裁处最大圆的直径为6cm ，S=πr 2=π（d÷2）2=3.14×3×3=28.26cm 2．故答案为：28.26．【点睛】本题主要考查了圆的面积，根据条件确定圆的直径是解题的关键．【分析】设长方体的三条棱分别是5x ，8x 和10x ，根据最小的一个面的面积即可求得x 的值，从而可求得其表面积．【详解】解：因为长方体中，有一个顶点出发的三条棱的长度之比为5：8：10， 所以，设这三条棱分别是5x ，8x 和10x ，则58360x x ，解得x=3（舍去负值），所以5x=15,8x=24,10x=30，故表面积为：2(152415302430)3060，故答案为：3060．【点睛】本题考查长方体的表面积．熟记面积公式是解答本题的关键．23．219.625cm【分析】根据题意易得圆的半径为2.5cm ，然后根据圆的面积计算公式求解即可．【详解】解：因为圆的直接为5cm ，所以半径为2.5cm ，所以22=3.14 2.5=19.625cm S ⨯圆． 故答案为219.625cm ．【点睛】本题主要考查圆的面积计算，熟记圆的面积计算公式是解题的关键．24．1:1【分析】根据圆柱的侧面展开图是正方形，即可知道圆柱底面周长与高相等，即可得出答案．【详解】解：设圆柱底面周长为a ，高为h ，①圆柱的侧面展开图是正方形，①a h =，①:1:1a h =，故答案为：1:1．【点睛】本题考查了圆柱的展开图，求比值，数形结合得出圆柱的侧面展开图是本题的关键．25．（1）面ABFE 、面BCGF 、面DCGH 、面ADHE ；（2）面ABFE 、面EFGH 、面DCGH 、面ABCD ；（3）面ADHE 、面EFGH 、面BCGF 、面ABCD ；（4）4【分析】根据长方体面与面的位置关系判断即可；【详解】（1）与面ABCD垂直的面有：面ABFE、面BCGF、面DCGH、面ADHE （2）与面ADHE垂直的面有：面ABFE、面EFGH、面DCGH、面ABCD（3）与面ABFE垂直的面有：面ADHE、面EFGH、面BCGF、面ABCD（4）在长方体中，每一个面都有4个面与它垂直．【点睛】本题主要考查了长方体中面与面的关系，准确判断是解题的关键．26．9【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3−1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．【详解】解：18÷（3−1）＝18÷2＝93dm（）答：圆锥的体积是93dm．故答案为：9．【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．27．240°【分析】扇形的面积是它所在圆面积的23，那么扇形的圆心角就是它所在圆的圆心角的23，圆的圆心角为360°，那么可用圆心角乘扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的分率即可得到答案．【详解】解：360°×23=240°，故答案为：240°．【点睛】此题主要考查的是：扇形面积与它所在圆的面积的比等于扇形的圆心角与它所在圆的圆心角的比，掌握知识点是解题关键．28．120︒【分析】设圆心角为n，然后利用弧长公式求解即可得到答案．【详解】解：设圆心角为n．由题意，48 1803nππ⋅=，解得120n=，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了弧长公式，解题的关键在于能够熟练掌握弧长公式．29．EF 和HG【分析】根据长方体的棱与棱和棱与面的位置关系可直接解答．【详解】解：由题意得与平面ADHE 垂直的棱有EF AB DC HG 、、、，上述棱中与棱AD 异面的棱是EF HG 、，故答案为：EF 和HG ．【点睛】本题主要考查长方体中棱与棱和棱与面的位置关系，正确理解概念是解题的关键．30．300π【分析】根据圆柱侧面积=底面周长×高即可求得侧面积．【详解】圆柱的侧面展开图的面积是：π×20×15=300π，故答案为：300π．【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法，圆柱的侧面积=底面圆的周长×高．31．4【分析】根据圆的面积公式即可得．【详解】圆的面积公式为2S r π=，其中S 为圆的面积，r 圆的半径，则当圆的半径扩大2倍时，其面积扩大224=倍，故答案为：4．【点睛】本题考查了圆的面积，熟记公式是解题关键．32．9【分析】设原来圆的半径为r ，则扩大后的圆的半径为3r ，利用圆的面积公式即可解决问题．【详解】设原来圆的半径为r ，则扩大后圆的半径为3r ，原来圆的面积为：πr 2；扩大后圆的面积为：π(3r)2=9πr 2；原来圆的面积：扩大后圆的面积=πr 2：9πr 2=1：9；答：它的面积将扩大为原来的9倍．故答案为：9．【点睛】本题考查了圆面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用圆的面积计算公式解答．33． 3 28.26【分析】（1）圆规两脚间的距离即圆的半径，根据“π2r C =÷÷”代入数值解答即可； （2）根据圆的面积计算公式“2πS r =”解答即可．【详解】解：18.84 3.1423÷÷=（厘米）；23.14328.26⨯=（平方厘米）； 故答案为：3，28.26．【点睛】解答此题应根据圆的周长的计算公式和圆的面积的计算公式进行解答即可． 34． 棱CD 面DCGF 面ABCD 棱DF【分析】根据题意，利用长方体中棱与平面的位置关系来判断题目中棱与面的垂直关系．【详解】（1）与墙面ADFE 垂直的墙角线是棱CD ；（2）与墙角线AD 垂直的墙面是面DCGF ；（3）与墙角线DF 垂直的墙面是面ABCD ；（4）与地面ABCD 垂直的墙角线是棱DF ．故答案是：棱CD ；面DCGF ；面ABCD ；棱DF ．【点睛】本题考查长方体中棱与面的垂直关系，需要注意题目中的墙面和墙角线的含义，不要写错棱和面．35．2【分析】根据圆的面积与周长公式列方程求解即可．【详解】根据题意得：22r r ππ=，解得：2r =【点睛】本题考查了圆的面积与周长，熟练掌握公式并正确列方程是解题关键． 36．148或164或158．【分析】分三种情况讨论，由重叠的面不同得到不同的表面积，从而可得答案．【详解】解：如图，所以：此时的表面积为：[](5343)2542148⨯+⨯⨯+⨯⨯=．如图，所以此时的表面积为：[](5453)2432164⨯+⨯⨯+⨯⨯=，所以此时的表面积为：[](5443)2532158⨯+⨯⨯+⨯⨯=．故答案为：148,164,158.【点睛】本题考查的是长方体的表面积，解答本题的关键是将两个长方体两个面重叠在一起，分三种情况．37．942【分析】根据题意可知，环宽是10厘米，也就是内圆的半径是10厘米，外圆半径等于它内圆的直径，那么外圆的半径是()102⨯厘米，根据环形面积公式：()22πS R r =-，代入求解即可．【详解】解：()223.1410210⎡⎤⨯⨯-⎣⎦ ()3.14400100=⨯-3.14300=⨯942=（平方厘米）故答案为：942．【点睛】本题考查了环形面积，熟练掌握环形面积公式是解题 的关键．38．cm【分析】将圆柱侧面展开，运用勾股定理计算即可．【详解】将圆柱侧面展开，如图所示，根据题意，得BC =16，AC =14-2-4=8，根据勾股定理，得AB )cm ，故答案为：．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开和勾股定理是解题的关键．39．6立方分米【分析】根据题意易得长宽高的和为6分米，然后可直接根据体积计算公式进行求解即可．【详解】解：2446÷=（分米），①6321=++，①长、宽、高分别为3分米、2分米、1分米，体积为3216⨯⨯=（立方分米）．答：这个长方体的体积为6立方分米．【点睛】本题主要考查长方体的体积计算，关键是根据题意得到长方体的长宽高，然后直接进行求解即可．40．AB 的长：6.28(cm)；()29.42cm【分析】根据弧长公式及扇形面积公式求解即可．【详解】解：AB 的长120 3.143 6.28()180180n l r cm π==⨯⨯=； 扇形面积()211 6.2839.4222cm S lr ==⨯⨯=． 【点睛】本题考查了弧长公式及扇形的面积公式．熟记相关公式是解题的关键． 41．(1)见解析(2)13【分析】（1）通过题中网格图，由点A 的对应点是点A '，可得点A 向下平移3格，然后再向右平移1格，得到点A '，所以点B 、C 也向下平移3格，然后再向右平移1格，得到点B '、C '，然后依次连接，即可得出结论；（2）由（1）中，可得四边形BB C C ''的面积等于中间长方形的面积加上左右两个三角形的面积，再加上下两个三角形的面积．（1）解：如图所示，（2）。
中考数学易错题分类汇总与解析
中考数学易错题分类汇总与解析中考数学是中学阶段非常重要的一门科目，也是考生普遍认为比较难以掌握的科目之一。
因此，在备考中，我们不仅要重点关注考纲中的重点知识和考点，还需要特别注意一些易错题型，以提高解题的准确性和效率。
本文将对中考数学中一些常见易错题进行分类汇总，并给出解析和解题技巧，帮助考生更好地备考和应对考试。
一、整数类易错题整数类易错题是中考数学中常见的一类题型。
这类题目涉及正整数、负整数、0以及整数加减等知识点。
常见易错题涉及整数相加减、乘除、取反、约分等操作。
解析和解题技巧：1. 整数相加减：在计算整数相加减时，要注意正负数的运算规则，例如：同号为正，异号为负；绝对值大的数决定运算结果的符号等。
掌握好整数的加减法运算规则，可以避免在计算过程中出现错误。
2. 整数乘法：整数的乘法是中考数学中常见的一种易错题型。
解决这类题目，我们可以通过运用乘法结合律、乘法交换律和乘法分配律等法则，将复杂的题目转化为简单的计算过程，从而减少错误的出现。
3. 整数除法：整数的除法也是考生易错的一个重点。
在计算整数除法时，要注意被除数与除数的正负性对商的结果的影响。
当被除数与除数同号时，商为正数；当被除数与除数异号时，商为负数。
此外，掌握整数除法的基本性质和规律也是避免错误的关键。
二、几何类易错题几何类易错题在中考数学中也比较常见。
这类题目主要包括图形的面积和周长计算、几何变换、平面几何相关定理等。
解析和解题技巧：1. 面积和周长计算：在计算图形的面积和周长时，要注意图形的边长、底边、高、直径等参数的选择和运用。
掌握好各类图形面积和周长的计算公式，可以有效避免在计算过程中出现错误。
2. 几何变换：在几何变换中，平移、旋转、翻转和对称等是中考数学中常见的易错题型。
解决这类题目，要理解几何变换的基本概念和性质，掌握各类变换的基本规律和方法，从而准确进行变换操作，避免出错。
3. 平面几何相关定理：平面几何相关定理在中考数学中占比较大的比例。
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最后一课 中考数学易错题
代数部分
1. 给出以下变形：
①
222
(1)222;axaxaxa
② 313131();abab
③ 331()()(3)(3)224xyxy；
④ 若22(2)9ab，则23ab；
⑤ 若2,2xyyx则； 其中错误的是_________（填序号）。
2、以251和251的一元二次方程是＿＿＿＿
3、解方程1112xmxx的过程中若会产生增根，则m=＿＿＿＿
4. 方程22(56)(56)0aaaa的整数根共有____________个。
5. 已知整数m满足2(7)1mm，那么m=_________________。
6. 已知实数x满足等式22112xxxx，那么实数x的取值范围为_________。
7. 已知分式方程21212xxaxxxx的解比5大且比3小, 那么字母系数a的取
值范围为______________。
8. 已知等式3110xx在实数范围内成立, 那么x的值为_________。
9. 已知最简二次根式215737xxx和是同类二次根式, 那么x的值为_______。
10. 已知1y和x1成反比例，2y和2x成正比例，且21yyy, 当1x时
11 ,3yxy时当
, 那么当x_______时0y。
11. 已知函数12(1)35(13)kyxkxkx的图象是一条线段，那么y的最大可
能值为_______。
12. 若抛物线22yxxm与坐标轴共有两个交点，则字母系数m=_______。
13. 将三枚质地均匀的硬币向上抛掷，落地后只有一枚正面向上的概率为________。
14. 已知正数,,abc是△ABC三边的长，且关于x的方程
22222
()2()0abxaabxbc
有两个相等的实数根，那么△ABC的形状是______。
15.已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是2，方差是1，则另一组数据
3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是＿＿＿＿
16. 某人骑摩托车从A地去距离A地100千米的B地参加一个紧急会议，此人于早晨9:00
出发,行进半小时后发现，若按原来的速度继续行进，将会迟到30分钟，于是他把车速提高
到原来的1.5倍，结果恰好准时到达，求原来的车速。在本题中，设原来的车速为x千米/
小时，那么依题意列方程得：_________________。
17. 某铁路桥长1800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用80
秒，整列火车完全在桥上的时间为60 秒，求火车的长度。
几何部分：
1. cos231°－2sin59°＋1=__________
2.比较大小∶ sinα＿＿＿＿tanα （α为锐角）
3.tanA=2, AAAAcossincossin=＿＿＿＿＿＿
4.若α为锐角，sinα＞cos30°，则α的取值范围（ ）
A,0＜α＜30° B,30°＜α＜60° C,α＞60° D,60°＜α＜90°
5.在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边上的高，BD＝3，AD＝16／3则sinA＝＿
6、使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的
四种情况中合格的是 （ ）
7.已知点P到⊙0最大距离为a,最小距离为b(a>b)则此圆的半径为（ ）
2
,baA
2ab D, 2b-a2baC, 2b-a B,或
8.如图，三个半径为r的等圆两两外切，且与△ABC的三边分别相切，
则△ABC的边长为（ ）
（A）2r (B) (C)3r (D)
9、现有半径为R的两圆外切，能与这两圆都相切且半径为2R的圆共有( )
(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
10.若bccaabkabc，则k=________．
11.PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，78APB，点C是上异于A、B的任意一
点，那么ACB ________．
12.若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．
13．若一个三角形的三边都是方程212320xx的解，则此三角形的周长是_________．
14．已知线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC=3cm，则线段AC=_____．
15. 在ABC△中，90A，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF，使D、E、F分
别在AB、BC、CA上，这样的四边形能作出多少个？
16. 两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定
的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．
17．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的
距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)
18．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30或150）
19.在直角三角型ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD
的面积之比为 ( )
A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:4
20.在直角三角型ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD
的面积之比为 ( )
A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:4