二次函数的图像及性质教学设计
二次函数的图像和性质教学设计
二次函数的图像和性质教学设计教学分析一）教学内容分析本课程介绍了二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质，是在学生研究了二次函数的基本概念及y=ax2的图像和性质之后引入的新内容。
本节课的教学内容既是对y=ax2的图像和性质的引申，也是后面研究一般形式的二次函数图像性质的基础。
因此，研究本节内容需要对前面的内容进行升华，同时也需要启发学生对后面内容的理解。
二）教学对象分析九年级学生已经接触过一次函数和反比例函数的内容，但从研究情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。
通过课下了解，学生们对二次函数有一定的畏难情绪，对研究非常不利。
因此，在教学过程中，需要想方设法调动学生的积极性，帮助他们突破难点。
三）教学环境分析本课程的教学环境包括一个网络教室和三个多媒体教室，其中九年级教室均安装有多媒体设备。
为了本节课教学的方便，讲课安排在教室进行。
教学目标一）知识与技能：能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究顶点式二次函数的性质。
二）过程与方法：经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。
三）情感、态度与价值观：经历观察、推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。
教学重难点教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索顶点式二次函数的图像特点和性质。
教学难点：顶点式二次函数的图像特点和性质的得出过程。
教学过程1.复旧知引导学生思考函数y=-3(x+2)-1是否为二次函数，它的图像是否为抛物线，开口方向、对称轴和顶点坐标分别是多少。
2.引入新知通过整合点和软件，列举不同的函数，让学生口头回答哪些是二次函数。
引导学生探究二次函数y=ax2的开口方向，当a>0时开口向上，当a<0时开口向下；抛物线的对称轴是x=h，顶点坐标为(h,k)。
3.合作交流学生合作探究不同的二次函数，确定它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，并用描点法绘制它们的图像。
二次函数的图像和性质(教学设计)
二次函数的图像和性质（单元整体建构）教学目标：1. 类比一次函数来研究二次函数的图像，会用描点法画二次函数的图像；2. 观察二次函数的图像初步认识二次函数的性质：形状、开口方向、对称轴、顶点坐标；3. 从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”着手，用平移来解释二次函数y =ax 2+k 、y =a(x +h)2、y =a(x +h)2+k 的图像与二次函数y =ax 2的图像的位置关系；4. 感受数形结合的思想方法；体验由简单到复杂、特殊到一般的研究方法；提高观察和分析问题的能力。
教学重点：掌握探究二次函数图像和性质的方法，自主探究，单元整体建构 教学难点：探究的方法；分析数据，探究图像间的变换 教学过程： 一、前置学习研究一次函数y 1＝2x 与y 2＝2x ＋3的关系：研究一次函数y 1＝2x 与y 2＝2（x －1）的关系 ：二、复习导入：上课时我们学习了二次函数的定义，二次函数是继一次函数、反比例函数后的又一类函数。
请你判断一下下列函数是什么函数？①y =2x ②y =2x +3 ③y =2(x −1) ④ y =−5x⑤y =x 2 ⑥y =x 2+2 ⑦y =(x −1)2 ⑧y =x 2−2x +3一次函数y =kx +b(k ≠0),反比例函数，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0).（板书）学习一次函数时我们学习了定义后就研究了它的图像和性质，那二次函数也是如此，类比一次函数来学习.（板书：类比）这节课我们就一起来探究二次函数的图像和性质.怎么来研究呢？（类比一次函数）我们一起来回顾一下一次函数的图像和性质是如何研究的：微课：1.研究一次函数y =kx +b(k ≠0),先研究当b =0时的正比例函数y =kx(k ≠0). 2.它的图像,通过描点法：先确定自变量的取值范围为一切实数 ,列表；描点；再按照横坐标从小到大的顺序，用平滑的曲线将各点顺次连接起来。
发现是一条直线。
《 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章二次函数二次函数的图像和性质教学设计第 3 课时二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。
它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。
因此，本节课的内容十分重要。
1.使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2.会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
【教学重点】理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系。
【教学难点】正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。
多媒体课件等。
◆教学目标◆教材分析◆教学重难点◆◆教学过程◆课前准备◆一、复习回顾。
1. 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:1）y = ax22）y = ax2+c3）y = a（x - h）2我们已经学习了形如y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的函数,知道了它们可以经过互相平移得到.二次函数y=a(x-h)2+k又是一条怎样的抛物线呢?它与这三条抛物线之间有什么关系?知识点一:y=a(x-h)2+k的图象和性质。
二、合作交流，探究新知。
1. 在同一坐标系内,画出二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象。
二次函数的图像和性质复习课教学设计与反思 一本节课的教学目标：
二次函数的图像和性质复习课教学设计与反思一、本节课的教学目标：①能根据二次函数的解析式确定二次函数的开口方向、顶点和对称轴。
②并根据二次函数的解析式画出二次函数的图象。
③通过二次函数图象和性质的复习，促使学生对二次函数图象和性质基础知识点的全面梳理和掌握。
二、教学重点、难点：会用描点法画出二次函数y ＝ax 2的图象和性质，理解二次函数y ＝ax 2+k ；y ＝a(x －h)2；y ＝a(x －h)2+k ；y ＝ax 2+bx+c 的图象和性质与y ＝ax 2的图象和性质相互关系是教学的重点，也是难点。
三、设计思想：本着 “问题—猜想—探究”的过程，展开所要学习的数学主题，使学生在了解原有知识基础上，由浅到深，由简单到复杂，一步步深入探究二次函数知识。
在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了画图、观察、猜测、交流、反思等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的的理念。
四、教学过程：（一）最简单形式的二次函数y ＝ax 2的的图象和性质结论为：二次函数y ＝ax 2的开口方向由a 决定，当a 大于０时，开口向上，当a 小于０时，开口向下；顶点坐标是原点（０，０），对称轴是y 轴。
（二）二次函数y ＝ax 2+k 的的图象和性质①探究二次函数y ＝ax 2+k 与二次函数y ＝ax 2共同点和不同点。
②探究二次函数y ＝ax 2+k 图象与二次函数y ＝ax 2图象共同点和不同点。
y ＝３x 2y ＝３x 2+１+１１师生共同探究：二次函数y ＝ax 2+k 就是在二次函数y ＝ax 2的基础上在后面多加了一个k 值，其他条件都没有改变，加了一个k 值，相当于函数值y 增加或减少了k ，所以二次函数y ＝ax 2+k 的图象就是在二次函数y ＝ax 2图象的基础上向或向下平移k 个单位，其他一却不变。
特别的当k 大于０时，图象从原点向上平移｜k ｜个单位；当k 小于０时，图象从原点向下平移｜k ｜个单位。
《二次函数 的图像和性质》教学设计表单
《二次函数的图像和性质》教学设计表单
实践反思：
在九年级面临提前结课的教学任务，多媒体的运用确实为数学教学注入了生机和活力，大大激发了学生学习的热情，同时运用多媒体可以简化教学程序，加快教学节奏，提高课堂教学效率，增大课堂容量，使知识的传播更加方便快捷。
结合本节课，函数图像是初中数学的重中之重，对于函数的图像和性质我结合多媒体的使用，将图像和性质有机结合起来，并呈现给学生，让学生在真实的环境中感知，达到融会贯通，同时也使得教学更加直观，便于理解。
课件的确给我们的教学带来了很多便利，但由于自己的教育技术水平还很欠缺，以上有很多不足之处请大家多多批评！。
华东师大版九年级数学下册26.2.2《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》教学设计
-设计一些含有参数的二次函数问题，让学生通过改变参数值，观察图象和性质的变化。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，增强他们学习数学的自信心。
-鼓励学生在课堂上积极发言，对他们的正确回答给予肯定和鼓励。
2.引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强他们的社会责任感。
-比如设计涉及物体抛射运动的题目，让学生利用二次函数的性质计算最高点和最远距离。
5.教学过程中，注重对学生的个别辅导，针对不同学生的理解水平和学习风格，提供个性化的指导。
-对于理解能力较强的学生，可以提供更具挑战性的问题，而对于基础薄弱的学生，则侧重于基础知识的巩固。
6.设计课后反思环节，让学生总结学习过程中的收获和困惑，通过反思提高学习效率。
3.拓展思考题：
-设计一道关于二次函数图象变换的题目，要求学生分析a、b、c的变动对图象的影响。
-引导学生深入思考二次函数图象的变换规律，提高他们的逻辑思维能力和探究精神。
4.小组合作题：
-分组讨论一道综合性的二次函数问题，要求每组撰写解题报告，包括解题思路、步骤和答案。
-通过小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
-通过解决实际问题的案例，让学生了解数学知识在现实世界中的重要作用。
3.培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯。
-在推导二次函数性质的过程中，强调数学逻辑的严密性，以及对解题过程的条理性和规范性的要求。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们对二次函数的概念已有初步的了解，能够绘制简单的二次函数图象，但对于图象的性质和实际应用可能仍存在理解上的困难。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时)》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章 二次函数22.1二次函数的图象和性质 二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和性质教学设计 第 1 课时一、教学目标1．使学生理解二次函数y =ax 2＋k 的图象与二次函数y =ax 2的图象之间的关系． 2．会确定二次函数y =ax 2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．二、教学重点及难点重点：理解二次函数y =ax 2＋k 的性质及其图象与y =ax 2的图象之间的关系． 难点：正确理解二次函数y =ax 2＋k 的图象与二次函数y =ax 2的图象之间的关系以及二次函数y =ax 2＋k 的性质．三、教学用具多媒体课件，三角板或直尺。
四、相关资源《二次函数y =ax 2图象与性质的复习》动画，《二次函数y =2x 2＋1和y =2x 2－1的图象画法》动画，《《二次函数y =2x 2＋1和y =2x 2－1的图象》图片，《函数2133y x =+，2123y x =-》动画）。
五、教学过程【复习提问】你能说出二次函数y =ax 2的性质吗？师生活动：教师提出问题，全班学生回顾，一起回答问题．小结：一般地，抛物线2y ax =的对称轴是y 轴，顶点是原点．当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线2y ax =，|a |越大，抛物线的开口越小，|a |越小，抛物线的开口越大．如果a ＞0，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大； 如果a ＜0，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．设计意图：让学生温习已学的知识，巩固上节课的内容，为本节课作铺垫． 【合作探究】1．在同一直角坐标系中，画出二次函数y =2x 2＋1，y =2x 2－1的图象．师生活动：师生一起完成列表，再由学生画出图象，交流成果，如图所示，教师投影订正．在学生画函数图象时，教师巡视指导．解：（1）列表：（2）描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到二次函数y =2x 2＋1和y =2x 2－1的图象．设计意图：通过学生动手画二次函数2y ax k =+的图象，给学生创设活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展的过程，并通过观察、分析、探索出二次函数2y ax k =+的图象的有关性质，培养学生数形给合的思想．2．思考：（1）抛物线y =2x 2＋1，y =2x 2－1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【知识探究】画二次函数平移的图象》，可以对y =ax 2图象上下平移得出y =ax 2±k 的图象,观察、分析函数y =ax 2±k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.师生活动：让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见．教师聆听，关注学生回答是否正确．小结：抛物线y =2x 2＋1，y =2x 2－1的开口都是向上，对称轴都是y 轴，顶点分别是（0，1）与（0，－1）．（2）抛物线y =2x 2＋1，y =2x 2－1与抛物线y =2x 2有什么关系？师生活动：让学生观察三个函数图象，说出把抛物线y =2x 2的图象向上平移1个单位长度，就得到抛物线y =2x 2＋1；把抛物线y =2x 2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y =2x 2－1．（3）抛物线y =ax 2＋k 与y =ax 2有什么关系？师生活动：四人一小组，小组讨论、交流．教师巡查，关注学生是否认真讨论，能否讨论归纳得出结论．归纳：抛物线y =ax 2＋k 与y =ax 2形状相同，位置不同；当k ＞0时，抛物线y =ax 2向上平移|k |个单位长度可以得到抛物线y =ax 2＋k ； 当k ＜0时，抛物线y =ax 2向下平移|k |个单位长度可以得到抛物线y =ax 2＋k ．设计意图：通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识的归纳，符合学生的认知规律，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论这一认知过程．【例题分析】例 分别在同一直角坐标系中，描点画出下列二次函数的图象，并写出对称轴和顶点：2133y x =+，2123y x =-。
二次函数的图像和性质教案
5.4二次函数的图像和性质(1)教材分析：本节内容是在学生已经学习过的一次函数、反比例函数的图象与性质，和二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，又是对前面所学一次函数、反比例函数图象与性质的一次升华，仍是尔后学习的基础，在教材中起着超级重要的作用．教学设计：本课一开始先让学生回忆用描点法画函数图象的一样步骤和方式，然后依照表中的各对对应值，在直角坐标系中描出相应的各点，用滑腻的曲线连接，画出图象．通过画出图象，让学生分析、归纳二次函数的图象与性质.教学目标：知识与技术：1.把握二次函数的图象的作法及其性质，会依照图象用数学语言表达图象的性质．2.能分清当a>0,a<0时图象之间有什么一起点与不同点． 进程与方式：通过对二次函数图象与性质的发觉，提高分析、归纳等能力，体验数学中的数形结合思想的应用.情感态度和价值观：引导学生养成全面看问题，分类讨论的学习适应，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的踊跃性．教学重难点：重点：能在直角坐标系中，正确画出二次函数的图象，并能说出二次函数的图象的性质. 难点：作二次函数图象时要选取适当的点，选取适当数量的点.课前预备教具预备 教师预备PPT 课件课时安排：4课时教学进程：知识回忆：一次函数:y =kx +b (k ≠0) 图象:直线反比例函数： (k ≠0)图象:双曲线 问:1．如何画出函数图象呢?2．如何取得相应的性质呢? 【设计用意】：k y x通过对一次函数和反比例函数解析式、图象的回忆，一方面巩固学生的旧知，另一方面对本节课的学习起到类比作用.合作探讨一: 二次函数y=ax2 (a>0)的图象请同窗们用描点法按以下要求画图：请A组同窗同桌合作画函数y=x2的图象；请B组同窗同桌合作画函数y= 1/2x2的图象归纳: 二次函数y=ax2 (a>0)的性质合作探讨二: 二次函数y=ax2 (a<0)的图象请同窗们用描点法按以下要求画图：请A组的同窗同桌合作在和抛物线y=x2同一坐标系中画函数y=-x2的图象，并观看；请B组同窗同桌合作在和抛物线y=-1/2 x2同一坐标系中画函数y=-1/2 x2的图象，并观看.归纳: 二次函数y=ax2 (a<0)的性质【设计用意】：在探讨性质时，利用课件展现给学生图形，在验证学生图形画的准确的前提下，给出学生必然的提示，从那几个方面进行探讨，并先让学生自己探讨，然后再与同窗交流，如此即锻炼了学生的自学与归纳能力，又培育了学生的合作意识.当堂检测：1．关于函数y＝2x2，以下结论正确的选项是( )A．当x取任何实数时，y的值老是正的 B．x的值增大，y的值也随着增大C．x的值增大，y的值随着减小 D．图像关于y轴对称2．别离说出抛物线y=4x2与y=-5x2的开口方向，对称轴与极点坐标.3．如何依照函数的图象，(1)依照图象，求当y=2时，对应的x的值(精准到0.1)；(2)利用图象，求的√3值(精准到0.1).4．已知二次函数y=ax2的图象如图，x1<x2，那么对应的y值y1,y2大小关系为y1____y25．观看上面画的图象回答：（1）在对称轴右边，y随x的增大而______（2）在对称轴左侧y随x的增大而______课堂小结:本节课学习了二次函数y=ax2的图象和性质作业:讲义 P.33第1,2题板书设计:5.4二次函数的图像和性质(1) 知识回忆：合作探讨一:二次函数y=ax2(a>0)的图象归纳:二次函数y=ax2(a>0)的性质合作探讨二:二次函数y=ax2(a<0)的图象归纳:二次函数y=ax2(a<0)的性质。
二次函数的图象和性质课教案
二次函数的图象和性质优质课教案第一章：引言1.1 二次函数的定义引导学生回顾一次函数的定义，引入二次函数的概念。
通过示例说明二次函数的一般形式：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠0。
1.2 二次函数的图象解释二次函数图象的形状和特点，如开口方向、顶点等。
利用图形展示二次函数的图象，让学生观察并理解二次函数的图象与函数表达式之间的关系。
第二章：二次函数的顶点2.1 顶点的定义解释二次函数图象的顶点概念，即图象的最高点或最低点。
通过示例说明如何找到二次函数的顶点。
2.2 顶点的性质探讨顶点在二次函数图象中的重要性，如顶点是图象的对称中心。
利用图形和数学推导说明顶点的性质，如顶点的横坐标是-b/2a。
第三章：二次函数的开口3.1 开口方向的定义解释二次函数开口的概念，即函数图象向上或向下的弯曲形状。
通过示例说明如何确定二次函数的开口方向。
3.2 开口与a的关系探讨开口方向与二次函数系数a的关系，如a > 0时开口向上，a < 0时开口向下。
利用图形和数学推导说明开口与a的关系。
第四章：二次函数的增减性4.1 增减性的定义解释二次函数增减性的概念，即函数值随自变量增大或减小的变化趋势。
通过示例说明如何判断二次函数的增减性。
4.2 增减性与a的关系探讨增减性与二次函数系数a的关系，如a > 0时函数先增后减，a < 0时函数先减后增。
利用图形和数学推导说明增减性与a的关系。
第五章：二次函数的零点5.1 零点的定义解释二次函数零点的概念，即函数图象与x轴的交点。
通过示例说明如何找到二次函数的零点。
5.2 零点与判别式的关系探讨零点与二次函数判别式b^2 4ac的关系，如判别式大于0时有两个不相等的零点。
利用图形和数学推导说明零点与判别式的关系。
第六章：二次函数的方程6.1 方程的定义解释二次函数方程的概念，即通过设置f(x) = 0来表示二次函数的零点。
九年级数学 21.2二次函数的图象和性质(共6课时)教学设计
21.2二次函数的图象和性质第1课时二次函数y=ax2的图象和性质教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.教学过程一、问题引入1.一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.)2.画函数图象的一般步骤是什么?一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线).3.二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质.)二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象.(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题.学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价.函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线.二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2.由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点.实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.【例2】在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象.思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象.学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价.抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大.探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。