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【数学6份合集】甘肃省酒泉市2019-2020学年中考二诊数学试题

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甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．32．在实数0，2-，1，5中，其中最小的实数是（）A．0B．2-C．1D．53．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．504．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )A．a+t>a B．a+t<a C．a+t≥a D．不能确定5．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥7．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣88．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9．已知a＜1，点A（x1，﹣2）、B（x2，4）、C（x3，5）为反比例函数a1yx-=图象上的三点，则下列结论正确的是（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3 B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 3＞x 1＞x 2D ．x 2＞x 3＞x 110．若代数式21x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x≥0C ．x≠0D ．任意实数11．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( ) A ．圆柱 B ．正方体 C ．球 D ．直立圆锥12．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA ＝_ ▲ ．14．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =o ∠，60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．15．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．16．若一段弧的半径为24，所对圆心角为60°，则这段弧长为____． 17．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____． 1823x +x 的取值范围是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1320．（6分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A 、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如表：车型目的地A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车800900 小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．21．（6分）计算：(1-n)03|+(-13)-1+4cos30°. 22．（8分）已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A B -、两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点（点'A 在点'B 左侧），要使'2ABC A BC S S ∆∆=，求所有满足条件的抛物线'L 的表达式．23．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.若苗圃园的面积为72平方米，求x ；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 24．（10分）如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设DAQ α∠=（060α<<o o 且30α≠o ）．（1）当030α<<o o 时，①在图1中依题意画出图形，并求BQE ∠（用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060α<<o o 时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系．25．（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．26．（12分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．27．（12分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：125，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．求斜坡CD的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．2．B【解析】【分析】由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解．【详解】解：∵0，-2，1-2＜0＜1，∴其中最小的实数为-2；故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．3．C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；2C、5，是最简二次根式；故C选项正确；D．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．4．A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.5．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1，所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．A【解析】【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A．【点睛】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据a1yx-=的图象上的三点，把三点代入可以得到x1＝﹣12a-，x1＝14a-，x3＝15a-，在根据a的大小即可解题【详解】解：∵点A（x1，﹣1）、B（x1，4）、C（x3，5）为反比例函数a1yx-=图象上的三点，∴x1＝﹣12a-，x1＝14a-，x3＝15a-，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴x1＞x3＞x1．故选B．【点睛】此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a的大小来判断10．C【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【详解】解：依题意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．11．B【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B．考点：简单几何体的三视图．12．B【解析】【分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】【分析】在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．【详解】在直角△ABD 中，BD=1，AB=2， 则AD=22AB BD +=2221+=5，则sinA=BD AD =5=5.故答案是：5. 14．（2，23） 【解析】分析：首先解直角三角形得出A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比是k ，OAB ∆上一点的坐标是(),x y ， 则在OCD ∆中，它的对应点的坐标是(),kx ky 或(),kx ky --，进而求出即可．详解：OAB 与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，90OCD ∠=o ，90.OAB ∴∠=︒60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是()6,0，1cos606 3.2OA OB =⋅︒=⨯= 过点A 作AE OD ⊥交OD 于点E.333,,22OE AE == 点A 的坐标为：333,,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭OAB ∆与OCD ∆的相似比为3:4，点C 的坐标为：34334,,233⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭即点C 的坐标为：()2,23.故答案为：()2,23.点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.15．2π【解析】 试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．16．8π【解析】试题分析：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°，∴弧长为l==8π． 故答案为8π．【考点】弧长的计算．17．27-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8226+8，∴内切圆的半径为：6+810=22-； 若8228627=－6+27871-. 故答案为27【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 18．x ＞32-． 【解析】解：依题意得：2x+3＞1．解得x ＞32-．故答案为x ＞32-．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．－4【解析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式=-4+1-2×2点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.20．（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：15{128152 x yx y+=+=解得：8{7xy==．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+1，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+1=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．21．1【解析】【分析】根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.【详解】原式=1【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.22．（1）()214y x =--；（2）()()2234;74y x y x =--=--． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意知()20A m '-，，根据三角形面积公式列方程即可求解． 【详解】（1）根据题意得：1230b a a b ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=-⎩， 抛物线的表达式为：()222314y x x x =--=--；（2）∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L 的对称轴为直线1x =∴抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∵抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点且点'A 在点'B 左侧，∴A '的横坐标为：121m m +-=- ∴()10A m '-，， 令0y =，则2230x x --=，解得：1213x x =-=，，令0x =，则3y =，∴点A B 、的坐标分别为()10A -，，()30B ，，点C 的坐标为()03，， ∴1143622ABC C S AB y =⨯⨯=⨯⨯=n ， ∵132A BCABC S S '==n n , ∴132A BC C S A B y '=⨯⨯'=n ，即113332m --⨯=， 解得：2m =或6m =，∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∴抛物线'L 的表达式为()234y x =--或()274y x =--． 【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+．23．（1）2（2）当x=4时，y 最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y ，根据题意得到二次函数的解析式y=x （31-2x ）=-2x 2+31x ，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x 2－15x ＋36＝1．解得x 1＝3（舍去），x 2＝2．(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S ＝x(31－2x)＝－2(x －152)2＋2252(6≤x≤4)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ②当x ＝4时，S 有最小值，S 最小＝4×(31－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.24．（1）①602α+o ；②CE AC +=；（2）AC CE -=【解析】【分析】（1）①先根据等边三角形的性质的QA QB =，进而得出QB QE =，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先判断出QAF QEC ∆≅∆，得出QF QC =，再判断出QCF ∆是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可得出结论；（2）同②的方法即可得出结论．【详解】（1）当030α<<o o 时，①画出的图形如图1所示，∵ABC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠=o ．∵CD 为等边三角形的中线∴CD 是AB 的垂直平分线，∵Q 为线段CD 上的点，∴QA QB =．∵DAQ α∠=，∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-o ．∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得，∴QE QA =．∴QB QE =．∴60QEB QBE α∠=∠=-o ，∴()1802180260BQE QBE α∠=-∠=--o o o 602α=+o ；②3CE AC CQ +=；如图2，延长CA 到点F ，使得AF CE =，连接QF ，作QH AC ⊥于点H ．∵602BQE α∠=+o ，点E 在BC 上，∴()()60260QEC BQE QBE αα∠=∠+∠=++-o o 120α=+o ．∵点F 在CA 的延长线上，DAQ α∠=，∴120QAF BAF DAQ α∠=∠+∠=+o ．∴QAF QEC ∠=∠．又∵AF CE =，QA QE =，∴QAF QEC ∆≅∆．∴QF QC =．∵QH AC ⊥于点H ，∴FH CH =，2CF CH =．∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上， ∴1302ACQ ACB ∠=∠=o ， 即QCF ∆为底角为30o 的等腰三角形．∴3cos cos30CH CQ QCH CQ CQ =⋅∠=⋅=o ． ∴23CE AC AF AC CF CH CQ +=+===．（2）如图3，当3060α<<o o 时，在AC 上取一点F 使AF CE =，∵ABC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠=o ．∵CD 为等边三角形的中线，∵Q 为线段CD 上的点，∴CD 是AB 的垂直平分线，∴QA QB =．∵DAQ α∠=，∴ABQ DAQ α∠=∠=，60QBE α∠=-o ．∵线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得，∴QE QA =．∴QB QE =．∴60QEB QBE QAF α∠=∠=-=∠o ，又∵AF CE =，QA QE =，∴QAF QEC ∆≅∆．∴QF QC =．∵QH AC ⊥于点H ，∴FH CH =，2CF CH =．∵在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在CD 上， ∴1302ACQ ACB ∠=∠=o ， ∴3cos cos30CH CQ HCQ CQ CQ =⋅∠=⋅=o ． ∴23AC CE AC AF CF CH CQ -=-===．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．25．（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13． 【解析】【分析】（1）根据A 景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A 景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B 景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E 景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数； （3）根据甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A 景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B 景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 ．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．26．（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图27．（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度．试题解析：（1）∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：125，∴1512125DEEC==，设DE=5x米，则EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=AB AC，∴2=AB AC，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．。

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(3)含解析

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(3)含解析

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．式子2x1+有意义的x的取值范围是（）A ．1x2≥-且x≠1B．x≠1C．1x2≥-D．1x>2-且x≠12．对于不等式组1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为716x-<≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解3．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．4．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P ；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，记这时直角顶点的位置为点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A ．甲乙都对B ．甲乙都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，已对5．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）6．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或57．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x ﹣2）2+3B ．y=（x ﹣2）2﹣3C ．y=（x+2）2+3D ．y=（x+2）2﹣38．下面计算中，正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．3a+4a=7a 2C ．（ab ）3=ab 3D ．a 2•a 5=a 79．二次函数ｙ＝（2x －1）2＋2的顶点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（1，－2）C ．（12，2）D ．（－12，－2） 10．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是»AC 上的点，若∠BOC=40°，则∠D 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．ac＜0 B．b＜0 C．24b ac-＜0 D．a b c++＜012．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A．30 B．27 C．14 D．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．14．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．15．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．16．算术平方根等于本身的实数是__________.17．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____．18．= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ，标杆的高是2m ，在DB 上选取观测点E 、F ，从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58°、45°．从F 测得C 、A 的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB 的高度（精确到0.1m ）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）20．（6分）如图，点是线段的中点，，．求证：．21．（6分）如图，已知：C F 90o ∠∠==，AB DE =，CE BF =，求证：AC DF =．22．（8分）解不等式()()41223x x ---＞ ，并把它的解集表示在数轴上.23．（8分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A ，B ，C ，D 均为网格线的交点在网格中将△ABC 绕点D 顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A 1B 1C 1；在网格中将△ABC 放大2倍得到△DEF ，使A 与D 为对应点．24．（10分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．（1）如图①，求∠ODE的大小；（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．25．（10分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）26．（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．27．（12分）先化简，再求值：22111()211xx x x x--÷-+-，其中x=﹣1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x 1-在实数范围内有意义，必须12x 10x 1{{x 2x 102x 1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 1≠．故选A ． 2．A【解析】 解：1561333(1)51x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解①得x≤72，解②得x ＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤72，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A ．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．3．D【解析】【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A 和B 错误，又因为蜗牛从p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P 处，那么如果将选项C 、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点P 应该能够与母线OM′上的点（P ′）重合，而选项C 还原后两个点不能够重合．故选D ．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．4．A【解析】【分析】（1）连接OM ，OA ，连接OP ，作OP 的垂直平分线l 可得OA=MA=AP ，进而得到∠O=∠AMO ，∠AMP=∠MPA ，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP 是⊙O 的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P ，它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，所以∠OMP=90°，得到MP 是⊙O 的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM ，OA ．∵连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ，∴OA=AP ．∵以点A 为圆心、OA 为半径画弧、交⊙O 于点M ；∴OA=MA=AP ，∴∠O=∠AMO ，∠AMP=∠MPA ，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM ⊥MP ，∴MP 是⊙O 的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P ，它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，∴∠OMP=90°，∴MP 是⊙O 的切线．故两位同学的作法都正确．故选A ．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．5．C【解析】【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.6．D【解析】【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h<时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．7．D【解析】【分析】先得到抛物线y=x 2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A. (a+b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误；B. 3a+4a=7a ，故此选项错误；C. (ab)3=a 3b 3，故此选项错误；D. a 2⋅a 5=a 7，正确。

2019年甘肃省中考数学试题(含解析)

2019年甘肃省中考数学试题(含解析)

2019年甘肃省中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2019甘肃省，1，3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是( )【答案】A【解析】解：A ．此图案是中心对称图形，符合题意； B ．此图案不是中心对称图形，不合题意； C ．此图案不是中心对称图形，不合题意； D ．此图案不是中心对称图形，不合题意； 故选A ．【知识点】中心对称图形2. （2019甘肃省，2，3分）在0，2，3-，12-这四个数中，最小的数是( )A ．0B ．2C ．3-D ．12-【答案】C【解析】解：∵13022-<-<<，∴最小的数是3-，故选C ．【知识点】有理数大小比较3. （2019甘肃省，3，3分）有意义的x 的取值范围是( ) A ．4x B ．4x >C ．4xD ．4x <【答案】D【解析】有意义，则40x ->，解得4x <，即x 的取值范围是：4x <，故选D ．【知识点】二次根式有意义的条件4. （2019甘肃省，4，3分）计算24(2)a a -的结果是( ) A ．64a - B ．64aC ．62a -D ．84a -【答案】B【解析】解：24246(2)44a a a a a -==，故选B ． 【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方；积的乘方5. （2019甘肃省，5，3分）如图，将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．48︒B ．78︒C ．92︒D ．102︒【答案】D【解析】解：将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148∠=︒， 231804830102∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，故选D ．【知识点】平行线的性质6.（2019甘肃省，6，3分）已知点(2,24)P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标是( ) A ．(4,0) B ．(0,4) C ．(4,0)- D ．(0,4)-【答案】A【解析】解：∵点(2,24)P m m +-在x 轴上， 240m ∴-=，解得2m =， 24m ∴+=，∴点P 的坐标是(4,0)． 故选A ．【知识点】点的坐标7. （2019甘肃省，7，3分）若一元二次方程2220x kx k -+=的一根为1x =-，则k 的值为( ) A ．1- B ．0C ．1或1-D ．2或0【答案】A【解析】解：把1x =-代入方程得2120k k ++=，解得：1k =-，故选A ． 【知识点】一元二次方程的解8. （2019甘肃省，8，3分）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且126AOC ∠=︒，则(CDB ∠=)A ．54︒B ．64︒C ．27︒D ．37︒【答案】C【解析】解：∵126AOC ∠=︒，∴18054BOC AOC ∠=︒-∠=︒，∴1272CDB BOC ∠=∠=︒，故选C ．【知识点】圆的有关概念及性质9.（2019甘肃省，9，3分）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是( )A ．甲、乙两班的平均水平相同B ．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多 【答案】A【解析】解：A 、甲、乙两班的平均水平相同；正确； B 、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确； C 、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确； D 、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确； 故选A ．【知识点】平均数，众数，中位数，方差10. （2019甘肃省，10，3分）如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，对于下列说法：①0ac >，②20a b +>，③24ac b <，④0a b c ++<，⑤当0x >时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤【答案】C【解析】解：①由图象可知：0a >，0c <，0ac ∴<，故①错误； ②由于对称轴可知：12ba-<，20a b ∴+>，故②正确； ③由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△240b ac =->，故③正确； ④由图象可知：1x =时，0y a b c =++<，故④正确； ⑤当2bx a>-时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故选C ．【知识点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. （2019甘肃省，11，3分）分解因式：34x y xy -= ． 【答案】(2)(2)xy x x +-【解析】解：34x y xy -2(4)xy x =-(2)(2)xy x x =+-． 【知识点】分解因式12. （2019甘肃省，12，3分）不等式组2021x x x -⎧⎨>-⎩的最小整数解是 ．【答案】0【解析】解：不等式组整理得21x x ⎧⎨>-⎩，∴不等式组的解集为12x -<，则最小的整数解为0，故答案为0.【知识点】一元一次不等式组的整数解13. （2019甘肃省，13，3分）分式方程3512x x =++的解为 ． 【答案】12【解析】解：去分母，得3655x x +=+， 解得12x =， 经检验12x =是分式方程的解．故答案为12． 【知识点】解分式方程14. （2019甘肃省，14，3分）在ABC ∆中90C ∠=︒，tan A ，则cos B = ． 【答案】12【解析】解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，tan A =，设a =，3b x =，则c =， 1cos 2a B c ∴==． 故答案为12． 【知识点】特殊角的三角函数值15. （2019甘肃省，15，3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ．【答案】2(18cm +【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm ，三棱柱的高为3，所以，其表面积为213232218)2cm ⨯⨯+⨯⨯+．故答案为2(18cm +．【知识点】三视图16.（2019甘肃省，16，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，点D 是AB 的中点，以A 、B 为圆心，AD 、BD 长为半径画弧，分别交AC 、BC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】24π-【解析】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2CA CB ==，AB ∴=45A B ∠=∠=︒，D 是AB 的中点，AD DB ∴=12222224ABC ADES S S π∆∴=-⋅=⨯⨯-=-阴扇形， 故答案为：24π-【知识点】扇形面积17. （2019甘肃省，17，3分）如图，在矩形ABCD 中，10AB =，6AD =，E 为BC 上一点，把CDE ∆沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的F 处，则CE 的长为 ．【答案】103【解析】解：设CE x =，则6BE x =-由折叠性质可知，EF CE x ==，10DF CD AB ===， 在Rt DAF ∆中，6AD =，10DF =， 8AF ∴=，1082BF AB AF ∴=-=-=，在Rt BEF ∆中，222BE BF EF +=，即222(6)2x x -+=， 解得103x =， 故答案为103． 【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）18. （2019甘肃省，18，3分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，则n = ．【答案】1010【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个． 第2幅图中有2213⨯-=个．第3幅图中有2315⨯-=个． 第4幅图中有2417⨯-=个．⋯．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个． 故第n 幅图中共有(21)n -个． 当图中有2019个菱形时， 212019n -=， 1010n =，故答案为1010．【知识点】图形变化规律三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）19.（2019甘肃省，19，4分）计算：201()(2019)60|3|2π--+-︒--．【思路分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解题过程】解：原式413=+1=． 【知识点】实数的运算20. （2019甘肃省，20，4分）如图，在ABC ∆中，点P 是AC 上一点，连接BP ，求作一点M ，使得点M 到AB 和AC 两边的距离相等，并且到点B 和点P 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【思路分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可． 【解题过程】解：如图，点M 即为所求，【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质21. （2019甘肃省，21，6分）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 【思路分析】设共有x 人，根据题意列出方程，求出方程的解即可【解题过程】解：设共有x 人， 根据题意，得9232x x -+=， 去分母，得212327x x +=-， 解得39x =， ∴399152-=， ∴共有39人，15辆车． 【知识点】一元一次方程的应用22. （2019甘肃省，22，6分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260~300mm mm 含(300)mm ，高度的范围是120~150mm mm （含150)mm ．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB ，CD 分别垂直平分踏步EF ，GH ，各踏步互相平行，AB CD =，900AC mm =，65ACD ∠=︒，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm ，参考数据：sin650.906︒≈，cos650.423)︒≈【思路分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得BM 和DM 的长，然后计算出该中学楼梯踏步的宽度和高度，再与规定的比较大小，即可解答本题． 【解题过程】解：连接BD ，作DM AB ⊥于点M ， AB CD =，AB ，CD 分别垂直平分踏步EF ，GH ， //AB CD ∴，AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，C ABD ∴∠=∠，AC BD =， 65C ∠=︒，900AC =， 65ABD ∴∠=︒，900BD =，cos659000.423381BM BD ∴=︒=⨯≈，sin659000.906815DM BD =︒=⨯≈， 3813127÷=，120127150<<，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，8153272÷≈，260272300<<，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题23. （2019甘肃省，23，6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m ，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n ． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(,)m n 可能的结果；（2）若m ，n 都是方程2560x x -+=的解时，则小明获胜；若m ，n 都不是方程2560x x -+=的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？【思路分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解． 【解题过程】解：（1）树状图如图所示：（2）m ，n 都是方程2560x x -+=的解，2m ∴=，3n =，或3m =，2n =，由树状图得：共有12个等可能的结果，m ，n 都是方程2560x x -+=的解的结果有2个，m ，n 都不是方程2560x x -+=的解的结果有2个，小明获胜的概率为21126=，小利获胜的概率为21126=， ∴小明、小利获胜的概率一样大．【知识点】概率24. （2019甘肃省，24，4分）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据：6080x<8090x<90100x1041581（说明：90分及以上为优秀，80~90分（不含90分）为良好，60~80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）分析数据：得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．【思路分析】（1）由平均数和众数的定义即可得出结果；（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些；（3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例，即可得出结果．【解题过程】解：（1）七年级的平均数为1(748175767075757981707480916982)76.815++++++++++++++=，八年级的众数为81；故答案为：76.8；81；（2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为：八；（3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数13002015=⨯=（人)．【知识点】统计表，众数，中位数，方差，，25.（2019甘肃省，25，7分）如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象相交于(1,)A n-、(2,1)B-两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD ∆的面积；（3）若1(M x ，1)y 、2(N x ，2)y 是反比例函数m y x=上的两点，当120x x <<时，比较2y 与1y 的大小关系．【思路分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题．（2）根据对称性求出点D 坐标，发现//BD x 轴，利用三角形的面积公式计算即可．（3）利用反比例函数的增减性解决问题即可．【解题过程】解：（1）反比例函数m y x=经过点(2,1)B -， 2m ∴=-， 点(1,)A n -在2y x-=上， 2n ∴=， (1,2)A ∴-，把A ，B 坐标代入y kx b =+，则有221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得11k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为1y x =-+，反比例函数的解析式为2y x=-． （2）直线1y x =-+交y 轴于C ，(0,1)C ∴， D ，C 关于x 轴对称，(0,1)D ∴-，(2,1)B -//BD x ∴轴，12332ABD S ∆∴=⨯⨯=． （3）1(M x ，1)y 、2(N x ，2)y 是反比例函数2y x=-上的两点，且120x x <<， 12y y ∴<．【知识点】反比例函数与一次函数的交点26.（2019甘肃省，26，8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG ED⊥交DE 于点F，交CD于点G．（1）证明：ADG DCE∆≅∆；（2）连接BF，证明：AB FB=．【思路分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到90ADG C∠=∠=︒，AD DC=，DAG CDE∠=∠，即可得出ADG DCE∆≅∆；（2）延长DE交AB的延长线于H，根据DCE HBE∆≅∆，即可得出B是AH的中点，进而得到AB FB=．【解题过程】解：（1）四边形ABCD是正方形，90ADG C∴∠=∠=︒，AD DC=，又AG DE⊥，90DAG ADF CDE ADF∴∠+∠=︒=∠+∠，DAG CDE∴∠=∠，()ADG DCE ASA∴∆≅∆；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，E是BC的中点，BE CE∴=，又90C HBE∠=∠=︒，DEC HEB∠=∠，()DCE HBE ASA∴∆≅∆，BH DC AB∴==，即B是AH的中点，又90AFH∠=︒，Rt AFH∴∆中，12BF AH AB==．【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质27. （2019甘肃省，27，8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：A ADE ∠=∠；（2）若8AD =，5DE =，求BC 的长．【思路分析】（1）只要证明90A B ∠+∠=︒，90ADE B ∠+∠=︒即可解决问题；（2）首先证明210AC DE ==，在Rt ADC ∆中，6DC =，设BD x =，在Rt BDC ∆中，2226BC x =+，在Rt ABC ∆中，222(8)10BC x =+-，可得22226(8)10x x +=+-，解方程即可解决问题．【解题过程】解：（1）证明：连接OD ， DE 是切线，90ODE ∴∠=︒，90ADE BDO ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，OD OB =，B BDO ∴∠=∠，ADE A ∴∠=∠．（2）解：连接CD ．ADE A ∠=∠，AE DE ∴=， BC 是O 的直径，90ACB ∠=︒，EC ∴是O 的切线，ED EC ∴=，AE EC ∴=，5DE =，210AC DE ∴==，在Rt ADC ∆中，6DC =，设BD x =，在Rt BDC ∆中，2226BC x =+，在Rt ABC ∆中，222(8)10BC x =+-， 22226(8)10x x ∴+=+-， 解得92x =，152BC ∴==．【知识点】圆周角定理；切线的性质28. （2019甘肃省，28，10分）如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A 、(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为抛物线上的一点，点F 为对称轴上的一点，且以点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标；（3）点E 是二次函数第四象限图象上一点，过点E 作x 轴的垂线，交直线BC 于点D ，求四边形AEBD 面积的最大值及此时点E 的坐标．【思路分析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）分当AB 为平行四边形一条边、对角线，两种情况，分别求解即可；（3）利用()12D E AEBD S AB y y =-四边形，即可求解． 【解题过程】解：（1）用交点式函数表达式得：2(1)(3)43y x x x x =--=-+； 故二次函数表达式为：243y x x =-+；（2）①当AB 为平行四边形一条边时，如图1，则2AB PE ==，则点P 坐标为(4,3)，当点P 在对称轴左侧时，即点C 的位置，点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形， ∴点(4,3)P 或(0,3)；②当AB 是四边形的对角线时，如图2，AB 中点坐标为(2,0)设点P 的横坐标为m ，点F 的横坐标为2，其中点坐标为：22m +， 即：222m +=，解得：2m =， 故点(2,1)P -；故：点(4,3)P 或(0,3)或(2,1)-；（3）直线BC 的表达式为：3y x =-+，设点E 坐标为2(,43)x x x -+，则点(,3)D x x -+， ()22134332D E AEBD S AB y y x x x x x =-=-+-+-=-+四边形， 10-<，故四边形AEBD 面积有最大值， 当32x =，其最大值为94，此时点3(2E ，3)4-． 【知识点】二次函数的解析式；平行四边形的性质。

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若一次函数y ＝（2m ﹣3）x ﹣1+m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范图是（ ） A ．1＜m ＜32B ．1≤m ＜32C ．1＜m≤32D ．1≤m≤322．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b+2c ＞03．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x 2+2x ﹣8=0是倍根方程； ②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3； ③若关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）； ④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④4．4的平方根是（ ） A ．2B ．±2C ．8D ．±85．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．6．﹣2×（﹣5）的值是（ ） A ．﹣7 B ．7 C ．﹣10 D ．10 716 ）A ．B ．C ．D ．9．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ） A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--10．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 1=1（AD 1+AB 1）﹣CD 1．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④11．下列运算正确的是（ ） A ．x•x 4=x 5B ．x 6÷x 3=x 2C ．3x 2﹣x 2=3D ．（2x 2）3=6x 612．如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1，先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2017的坐标为（ ）A ．（1345,0）B ．（1345.5，3） C ．（1345，3） D ．（1345.5，0）13．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b=2()()a ab a b a b a b ⎧-≥⎨-<⎩，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=___________.14．已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＜5＜b ，则b a ＝_____．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．16．一艘货轮以18km/h 的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A 处时，发现它的东南方向有一灯塔B ，货轮继续向东航行30分钟后到达C 处，发现灯塔B 在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B 的距离是________km.17．如图，ABCDE 是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．18．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x若AC=32OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．20．（6分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）21．（6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1 （1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．（8分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于1，则称P为直线m的平行点．①在点()11,1P ，()20,2P ，322,22P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭中，直线m 的平行点是______； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标．（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线3y x =的平行点，直接写出n 的取值范围．24．（10分）如图，在△ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．25．（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别 身高 A x ＜160 B 160≤x ＜165 C 165≤x ＜170 D 170≤x ＜175 Ex≥175根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；（2）样本中，女生身高在E 组的有 人，E 组所在扇形的圆心角度数为 ；点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，27．（12分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组322ax byx y+=⎧⎨+=⎩的解为坐标的点在第四象限的概率为_____．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2．D2ba-=﹣1，故b ＞0，b=2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误； B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y=ax+c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C ．当x=﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm+c ，即m （am+b ）+b ＞a ，故此选项错误；D ．由图象可知x=1，a+b+c ＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y ＞0，∴当x=﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0②①+②得10a ﹣2b+2c ＞0，∵b=2a ，∴得出3b+2c ＞0，故选项正确； 故选D ．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c ，然后根据图象判断其值． 3．C 【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x =21x ，得到1x •2x =221x =2，得到当1x =1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ， ∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1， 当1x =1时，2x =2， 当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确； ④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4， 解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程； 故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题依据平方根的定义求解即可．【详解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故选B．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．5．D【解析】试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析：画树状图如下：共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为.故选D.考点：列表法与树状法.6．D【解析】【分析】根据有理数乘法法则计算.【详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D.【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】4=， 故选B ． 【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个． 8．A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形， 故选：A ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 9．D 【解析】 【分析】将各选项的点逐一代入即可判断． 【详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象； 当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象；故答案为：D ． 【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式． 10．A详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，故选A．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．A【解析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．故选A．12．B【解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．∵3=336×6+1，∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．∵B1的坐标为（1.5，3），∴B3的坐标为（1.5+1322，3），故选B．点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律“每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1．【解析】解：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案为-1．14．1【解析】【分析】根据已知a5b,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.【详解】解：∵a，b为两个连续的整数，且a5b，∴a＝2，b＝3，∴b a＝32＝1．故答案为1．【点睛】此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,5,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值,15．－1．【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA长为1m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，①代入②得：am1+1m=m，解得：a=-1m，则ac=-1m1m=-1．考点：二次函数综合题．16．1【解析】【分析】作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B 的度数，根据正弦的定义计算即可．【详解】作CE⊥AB于E，1km/h×30分钟=9km，∴AC=9km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC•sin45°=9km，∵灯塔B在它的南偏东15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC==＝1km，故答案为：1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17．5+1【解析】【详解】根据对称性可知：GJ∥BH，GB∥JH，∴四边形JHBG是平行四边形，∴JH=BG，同理可证：四边形CDFB是平行四边形，∴CD=FB，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，设FG=x，∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG∽△BFA，∴AF2=F G•BF，∵AF=AG=BG=1，∴x（x+1）=1，∴x=51-（负根已经舍弃），∴BF=51-+1=51+，∴FG+JH+CD=5+1．故答案为5+1．18．65°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°. 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）a=34，b=2；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出A 、D 点坐标，进而求出a ，b 的值； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0），得出tan ∠ADF=42AF m DF m-=，tan ∠AEC=42AC m EC =，进而求出m 的值，即可得出答案．试题解析：（1）∵点B （2，2）在函数y=k x （x ＞0）的图象上， ∴k=4，则y=4x， ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC ⊥x 轴，AC=32OD ，∴AC=3，即A 点的纵坐标为：3， ∵点A 在y=4x 的图象上，∴A 点的坐标为：（43，3）， ∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D ， ∴43{32a b b +==， 解得：34a =，b=2； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0）， ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD ∥CE ，∴∠ADF=∠AEC ，∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF=42AF m DF m-=，在Rt △ACE 中，tan ∠AEC=42AC m EC =，∴42m m -=42m ，解得：m=1，∴C 点的坐标为：（1，0），则BC=5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题.20．李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶 A 【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ADC 中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt △ABD 中，∠B=45°∴AB ＝AD ＝120（米） 120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A21．（1）8， 6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8， 则甲的方差是：15 [（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4， 乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8， 则甲的方差是：15 [2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8， 所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为变小．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s 2来表示，计算公式是：s 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．22．这栋楼的高度BC 是4003米． 【解析】试题分析：在直角三角形ADB 中和直角三角形ACD 中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD 和CD 的长，从而可以求得BC 的长．试题解析：解：∵90ADB ADC ∠∠＝＝°，30BAD ∠＝°，60CAD ∠＝°，AD ＝100，∴在Rt ABD V 中，1003tan 3BD AD BAD ⋅∠＝＝ 在Rt ACD V 中，tan 1003CD AD CAD ⋅∠＝＝.∴33BC BD CD ＝＋＝． 点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．23．（1）①2P ，3P ;②()2,22，()22,2--，()22,2，()2,22--;（2）434333n -≤≤． 【解析】【分析】(1)①根据平行点的定义即可判断；②分两种情形：如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH=1.如图2，当点B 在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC//OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D. 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，想办法求出点A 的坐标，再根据对称性求出左侧点A 的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）①因为P 2、P 3到直线y ＝x 的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m 的平行点是2P ，3P ，故答案为2P ，3P ．②解：由题意可知，直线m 的所有平行点组成平行于直线m ，且到直线m 的距离为1的直线． 设该直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH ＝1．由直线m 的表达式为y ＝x ，可知∠OAB ＝∠OBA ＝45°．所以2OB =直线AB 与⊙O 的交点即为满足条件的点Q ．连接1OQ ，作1Q N y ⊥轴于点N ，可知110OQ在1Rt OHQ ∆中，可求13HQ =．所以12BQ =．在1Rt BHQ ∆中，可求12NQ NB ==所以22ON =． 所以点1Q 的坐标为()2,22． 同理可求点2Q 的坐标为()22,2--．如图2，当点B 在原点下方时，可求点3Q 的坐标为()22,2点4Q 的坐标为()2,22--， 综上所述，点Q 的坐标为()2,22，()22,2--，()22,2，()2,22--． （2）如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC ∥OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D ．当CD ＝1时，在Rt △COD 中，∠COD ＝60°，∴23sin 60CD OC ==︒ 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，在Rt △ACE 中，同法可得23AC =， ∴33OA = ∴33n =，根据对称性可知，当⊙A 在y 轴左侧时，3n =-，观察图象可知满足条件的N 的值为：n ≤≤． 【点睛】 此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24．证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直的定义得出∠EDB ＝90°，故可得出∠EDB ＝∠C ．再由∠B ＝∠B ，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论．试题解析：解：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB ＝90°．∵∠C ＝90°，∴∠EDB ＝∠C ．∵∠B ＝∠B ，∴ABC V ∽EBD V ．点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键． 25．（1）B ，C ；（2）2；（3）该校身高在165≤x ＜175之间的学生约有462人．【解析】【分析】根据直方图即可求得男生的众数和中位数，求得男生的总人数，就是女生的总人数，然后乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）∵直方图中，B 组的人数为12，最多，∴男生的身高的众数在B 组，男生总人数为：4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C 组，∴男生的身高的中位数在C 组，故答案为B ，C ；（2）女生身高在E 组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E 组的人数有：40×5%=2（人），故答案为2；（3）600×10840+480×（25%+15%）=270+192=462（人）． 答：该校身高在165≤x ＜175之间的学生约有462人．【点睛】考查频数（率）分布直方图, 频数（率）分布表, 扇形统计图, 中位数, 众数，比较基础，掌握计算方法是解题的关键.26．（1）见解析；（2）EC ＝1．【解析】【分析】（1）由AB ＝AC ，可知∠B ＝∠C ，再由DE ⊥BC ，可知∠F+∠C ＝90°，∠BDE+∠B ＝90°，然后余角的性质可推出∠F ＝∠BDE ，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F ＝∠FDA ，于是得到结论； （2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵FE ⊥BC ，∴∠F+∠C ＝90°，∠BDE+∠B ＝90°，∴∠F ＝∠BDE ，而∠BDE ＝∠FDA ，∴∠F ＝∠FDA ，∴AF ＝AD ，∴△ADF 是等腰三角形；（2）∵DE ⊥BC ，∴∠DEB ＝90°，∵∠B ＝60°，BD ＝1，∴BE ＝12BD ＝2， ∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ＝AD+BD ＝6，∴EC ＝BC ﹣BE ＝1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．27．1 12【解析】【分析】解方程组322ax byx y+=⎧⎨+=⎩，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率. 【详解】∵322 ax byx y+=⎧⎨+=⎩，得262322bxb aayb a-⎧⎪⎪-⎨-⎪⎪-⎩＝＞＝＜若b＞2a，332 ba⎧⎪⎨⎪⎩＞＞即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b＜2a，332 ba⎧⎪⎨⎪⎩＜＜符合条件的数组有（1，1）共有1个，∴概率p=1+21= 3612.故答案为：1 12.【点睛】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.。

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A．2cm B．22cm C．23cm D．10cm2．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC 绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（）A．（3，1）B．（2，2）C．（1，3）D．（3，0）3．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（）A．0 B．2 C．4m D．-4m4．-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．1 25．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a4B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．b6÷b2=b36．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( ) A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣177+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间8．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关9．如果关于x的方程x2k有实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≥0C．k＞4 D．k≥410．如图，已知函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+3x＞0的解集是（ ）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜0C ．x ＜﹣3或x ＞0D ．x ＞011．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A ．335°°B ．255°C ．155°D ．150°12．在平面直角坐标系xOy 中，将点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（–1，2）C ．（–1，–2）D ．（1，–2）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为8的概率是__________． 14．计算：﹣22÷（﹣14）=_____． 15．ABC ∆内接于圆O ，设A x ∠=o ,圆O 的半径为r ，则OBC ∠所对的劣弧长为_____(用含x r ，的代数式表示).16．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．17．如图，ABC V 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.18．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．20．（6分）在△ABC 中,∠A,∠B 都是锐角,且sinA=12,tanB=3,AB=10,求△ABC 的面积. 21．（6分）计算：8﹣|﹣2|+（13）﹣1﹣2cos45° 22．（8分）如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．23．（8分）已知，△ABC 中，∠A=68°，以AB 为直径的⊙O 与AC ，BC 的交点分别为D ，E （Ⅰ）如图①，求∠CED 的大小；（Ⅱ）如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．24．（10分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ADE～△ABC；（2）当AC＝8，BC＝6时，求DE的长．26．（12分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．（1）求x的取值范围；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．27．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=2，CD=1，则△DCE的周长为．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高. 【详解】解：设圆锥母线长为Rcm，则2π=120180Rπ︒⨯︒，解得R=3cm；设圆锥底面半径为rcm，则2π=2πr，解得r=1cm.231-2故选择B.【点睛】本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.2．B【解析】【分析】作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．【详解】解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．3．A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a-(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，∴a+b=-1，∵定义运算：a⋆b=2ab，∴(a+1)⋆a -(b+1)⋆b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.4．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：﹣1的绝对值是：1．故选：A．【点睛】此题考查绝对值，难度不大【解析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.6．C【解析】试题解析：关于x的一元二次方程2x2x m0-+=没有实数根，()224241440b ac m m∆=-=--⨯⨯=-<，m>解得： 1.故选C．7．B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B．的取值范围是解题关键．8．A【解析】=+中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而【分析】根据一次函数性质：y kx b减小.由-2<0得，当x12时，y1>y2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，-2<0,所以，y随x的增大而减小.因为，1<4,所以，a>b.【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b =+中y 与x 的大小关系，关键看k 的符号.9．D【解析】【分析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】∵关于x 的方程x 2有实数根，∴204110k ≥⎧⎪⎨∆-⨯⨯≥⎪⎩， 解得：k≥1．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．10．C【解析】【分析】首先求出P 点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax 2+bx+3x ＞1的解集． 【详解】∵函数y=﹣3x 与函数y=ax 2+bx 的交点P 的纵坐标为1， ∴1=﹣3x， 解得：x=﹣3，∴P （﹣3，1），故不等式ax 2+bx+3x＞1的解集是：x ＜﹣3或x ＞1． 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P 点坐标．11．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．12．A【解析】【分析】根据点N（–1，–2）绕点O旋转180°，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.【详解】∵将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，∴得到的对应点与点N关于原点中心对称，∵点N（–1，–2），∴得到的对应点的坐标是（1，2）.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2 9【解析】【分析】根据题意列出表格或树状图即可解答．【详解】解：根据题意画出树状图如下：总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，∴) (82 9P两个数字之和为，故答案为：29．【点睛】本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式．14．1【解析】解：原式=4(4)-⨯-=1．故答案为1．15．9090xrπ-o oo或9090xrπ-o oo【解析】【分析】分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°两种情况，根据圆周角定理求出∠DOC，根据弧长公式计算即可．【详解】解：当0°＜x°≤90°时，如图所示：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，∴∠DOC=180°-2x°，∴∠OBC所对的劣弧长=(1802)(90)18090x r xππ--=，当90°＜x°≤180°时，同理可得，∠OBC所对的劣弧长=(2180)(90)18090x xππ--=．故答案为：9090xro ooπ-或9090xrπ-o oo．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键．16．2．【解析】【分析】设第n层有a n个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出结论．【详解】设第n层有a n个三角形（n为正整数），∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，∴a n＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．∴当n ＝2029时，a 2029＝2×2029﹣2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n ＝2n ﹣2”是解题的关键．17．165 【解析】 【分析】 先证明△ABC ∽△ADB ，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，∴△ABC ∽△ADB ，∴AB AD AC AB=, ∵5AC =，4AB =，∴454AD =， ∴AD=165. 故答案为：165. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．18．12【解析】【分析】用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率61 122==．故答案为．12【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了轴对称图形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明过程见解析【解析】【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．【详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC和△DEC中537BC CEB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC≌△DEC（ASA）．20．2532【解析】【分析】根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．【详解】如图：由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=10，∴BC=AB·sin30°=1012⨯=5， AC=AB·cos30°=1032⨯=53， ∴S △ABC =125AC?BC 322=. 【点睛】 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． 21．2+1【解析】分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式=22﹣2+3﹣2×22 =22+1﹣2=2+1．点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．22．（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 【解析】【分析】 （1）将A （3，0），C （0，4）代入2y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式． （2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC ∽△AEM ，②△CFP ∽△AEM ；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状．【详解】解：（1）∵抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）经过点A （3，0），点C （0，4）， ∴，解得4a {3c 4=-=．∴抛物线的解析式为248y x x 433=-++． （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，∵A （3，0），点C （0，4），∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4=-=． ∴直线AC 的解析式为4y x 43=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上，∴M 点的坐标为（m ，4m 43-+）． ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433-++）． ∴PM=PE －ME=（248m m 433-++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+． ∴PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）． （3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33-+， 若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC ∽△AEM ，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316． ∵△PFC ∽△AEM ，∴∠PCF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠PCF=∠CMF ．在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．∴△PCM 为直角三角形．②若△CFP ∽△AEM ，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP ∽△AEM ，∴∠CPF=∠AME ．∵∠AME=∠CMF ，∴∠CPF=∠CMF ．∴CP=CM ．∴△PCM 为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为2316或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．23．（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°【解析】【分析】（1）圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A即可,（2）连接AE,在Rt△AEC中,先根据同圆中,相等的弦所对弧相等,再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等, 求出∠EAC,最后根据直径所对圆周是直角,利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形，∴∠A+∠DEB=180°，∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A，∵∠A=68°，∴∠CED=68°．（Ⅱ）连接AE．∵DE=BD，∴»»DE BE,∴∠DAE=∠EAB=12∠CAB=34°，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠AEC=90°，∴∠C=90°﹣∠DAE=90°﹣34°=56°【点睛】本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识,解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24．（1）12；（2）316【解析】【详解】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=1 2 .（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=3 16.考点：列表法与树状图法；概率公式．25．（1）见解析;（2）154 DE=．【解析】【分析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）∵DE⊥AB，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．（2）在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB=1．∵DE垂直平分AB，∴AE=EB=2．∵△AED∽△ACB，∴DE AEBC AC=，∴568DE=，∴DE154=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣94πx1+54πx．【解析】【分析】（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；（1）根据等边三角形的判定和性质即可求解；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．【详解】（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，∴AB=AC﹣BC=10分米，∴x的取值范围是：0≤x≤10；（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，∴△PCN是等边三角形，∴CP=6分米，∴AP=AC﹣PC=6分米，即当∠CPN=60°时，x=6；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H，∵PM=PN=CM=CN，∴四边形PNCM是菱形，∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，PB=PC12x22-==6-1x2，在Rt△MBP中，PM=6分米，∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣12x）1=6x﹣14x1．∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，∴EH=HF，EF⊥AC，∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，∴△CMB∽△CEH，∴MBEH=CMCE，∴2226()18 MBEH=，∴EH1=9•MB1=9•（6x﹣14x1），∴y=π•EH1=9π（6x﹣14x1），即y=﹣94πx1+54πx．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．27．探究：证明见解析；应用：2（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD【解析】试题分析：探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．试题解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE．∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．应用：在Rt△ABC中，，∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，∵CD=1，∴BD=BC-CD=1，由探究知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，，∴△DCE的周长为故答案为拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=CD-BD=CD-CE，故答案为BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=BD-CD=CE-CD，故答案为BC=CE-CD．。

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ） A ．2sin AB A = B ．2cos AB A = C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =2．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×105 B ．6.5×106 C ．6.5×107 D ．65×1053．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ）A ．2-2B ．3C ．3-1D ．14．如图，二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=1，且OA=OC ．则下列结论：①abc ＞0；②9a+3b+c ＞0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 1，y 1），若x 1＜1＜x 1，且x 1+x 1＞4，则y 1＞y 1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知平面内不同的两点A （a+2，4）和B （3，2a+2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣56．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=18，则△ABD 的面积是（ ）A ．18B ．36C ．54D ．727．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6 B．这组数据的平均数是6，中位数是7C．这组数据的平均数是5，中位数是6 D．这组数据的平均数是5，中位数是75．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB 上，如果折叠后得等腰△EBA，那么结论中：①∠A=30°；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE 的长，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ＝3，则△ACE 的面积为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．237．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠48．下列计算，正确的是（ ）A ．222()-=-B ．(2)(2)2-⨯-=C ．3223-=D ．8210+=9．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．关于x 的不等式21x a --…的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-12．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知ABCV，D、E分别是边AB、AC上的点，且1.3AD AEAB AC==设AB au u u r r=，DE bu u u r r=，那么AC=u u u r______.(用向量ar、br表示)14．不等式组36{12xxx-≥-->的最大整数解为_____．15．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1．16．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________．17．不等式1253x->的解集是________________18．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．（Ⅰ）如图①，求OD的长及ABBG的值；（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．20．（6分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．求证：DE是⊙O的切线；若DE＝3，CE＝2. ①求BCAE的值；②若点G为AE上一点，求OG+12EG最小值．21．（6分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD （）．∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．24．（10分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）25．（10分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．26．（12分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．27．（12分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O 的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=12∠CAB ． （2）若AB=5，sin ∠，求BC 和BF 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：根据中心对称图形的定义可知只有B 选项是中心对称图形，故选择B.【点睛】本题考察了中心对称图形的含义.2．C【解析】【分析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE ，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B ＝70°，∠BAC ＝30°∴∠ACB ＝80°∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．∴AC ＝CE ，∠ACE ＝∠ACB ＝80°∴∠CAE ＝∠AEC ＝50°故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．3．B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．4．C【解析】【分析】根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数．【详解】对于数据：6，3，4，7，6，0，1，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，这组数据的平均数是：034667957++++++=，中位数是6，故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.5．D【解析】【分析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．6．B【解析】【分析】由折叠的性质可得，DE=EF，AC=EF的长，即可求△ACE 的面积．【详解】解：∵点F是AC的中点，∴AF=CF=12 AC，∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，∴DE=EF，∴AC=在Rt△ACD中，．∵S△ADC=S△AEC+S△CDE，∴12×AD×CD=12×AC×EF+12×CD×DE∴，∴DE=EF=1，∴S △AEC=12× 故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键． 7．D【解析】试题分析：A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b ，故A 正确；B ．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故B 正确；C ． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故C 正确；D ．∠3和∠4是对顶角，不能判断a 与b 是否平行，故D 错误．故选D ．考点：平行线的判定．8．B【解析】【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．【详解】=2，∴选项A 不正确；，∴选项B 正确；∵，∴选项C 不正确；，∴选项D 不正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．9．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．10．B【解析】【分析】根据一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小，进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=kx-3且y 随x 的增大而增大，∴它的图象经过一、三、四象限，∴不经过第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数所经过的象限与k 、b 的值有关是解题的关键.11．D【解析】【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【详解】A 、不是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选：A ．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3a b +r r【解析】【分析】在△ABC 中，AD AE AB AC =，∠A=∠A ，所以△ABC ~△ADE ，所以DE=13BC ，再由向量的运算可得出结果.【详解】解：在△ABC 中，AD AE AB AC=，∠A=∠A ， ∴△ABC ~△ADE ，∴DE=13BC ， ∴BC uuu v =3DE u u u v =3b v ∴AC AB BC =+u u u v u u u v u u u v =3a b +vv ，故答案为3a b +v v .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.14．﹣1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．【详解】3612x x x -≥-⎧⎪⎨-⎪⎩①＞②, 解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1＞1x ，x-1x ＞1，-x ＞1，x ＜-1，∴ 不等式组的解集为x ＜-1，∴ 不等式组的最大整数解为-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解. 15．16)π【解析】【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1. 【详解】底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm 1;由勾股定理得,母线长,圆锥的侧面面积2182π⨯, ∴它的表面积)cm 1=()16π cm 1 , 故答案为:()16π. 【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.16．100（1+x ）2=121【解析】【分析】根据题意给出的等量关系即可求出答案．【详解】由题意可知：100（1+x ）2=121故答案为：100（1+x ）2=121【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．17．7<-x【解析】【分析】首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得，1-2x>15移项得，-2x>15-1合并同类项得，-2x>14系数化为1，得x<-7.故答案为x<-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18．8【解析】【分析】如图，连接OC ，在在Rt △ACO 中，由tan ∠OAB=OC AC，求出AC 即可解决问题． 【详解】解：如图，连接OC ．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=OC AC，∴122AC =，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（Ⅰ）12（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为22+2，此时α=315°，F′（12+2，12﹣2）【解析】【分析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=12ABBG=,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大. 【详解】（Ⅰ）如图1中，∵A（0，1），∴OA=1，∵四边形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC==，∴AB=BC=BD=BO=，∵BD=DG，∴BG=，∴==．（Ⅱ）①如图2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B==，∴∠AG′B=30°，∴∠ABG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋转角α=30°，根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°，综上所述，旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°．②如图3中，连接OF，∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为∴BF′=2，∴当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，此时α=315°，F′（+，﹣）【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用．20．（1）证明见解析（2）①23②3【解析】【分析】（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以23 BC CEAE DE==；②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+12EG最小值是3.【详解】（1）连接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）①解：连接BE∵直径AB ∴∠AEB=90°∵圆O与BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴23 BC CEAE DE==②连接OF，交AE于G，由①，设BC=2x，则AE=3x∵△BEC∽△ABC ∴BC CE AC BC=∴22 322xx x=+解得：x1=2，21 2x=-（不合题意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.故OG+12EG最小值是3.【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．21．(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．22．（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质23．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．24．见解析．【解析】试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．试题解析：考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．25．40%【解析】【分析】先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．26．（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解析】【分析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图，∵12215518721824318.6.25x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．27．（1）证明略；（2）BC=52，BF=320. 【解析】 试题分析：（1）连结AE.有AB 是⊙O 的直径可得∠AEB=90°再有BF 是⊙O 的切线可得BF ⊥AB ，利用同角的余角相等即可证明；（2）在Rt △ABE 中有三角函数可以求出BE ，又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过点C 作CG ⊥AB 于点G .可求出AE,再在Rt △ABE 中，求出sin ∠2，cos ∠2.然后再在Rt △CGB 中求出CG ，最后证出△AGC ∽△ABF 有相似的性质求出BF 即可.试题解析：（1）证明：连结AE.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ， ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1.∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴∠1=21∠CAB. ∴∠CBF=21∠CAB.（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55. ∵∠AEB=90°，AB=5. ∴BE=AB·sin ∠1=5.∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=52.在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE .∴sin ∠2=552，cos ∠2=55. 在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2. ∴AG=3.∵GC ∥BF ， ∴△AGC ∽△ABF. ∴ABAG BF GC =， ∴320=⋅=AG AB GC BF . 考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.。

甘肃省酒泉市2019-2020学年九年级中考数学模拟试卷(解析版)

甘肃省酒泉市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0 D．（﹣a3）2＝a6 3．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．35°5．一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（）A．33°B．57°C．67°D．66°7．如图，在△ABC中，点D、E在BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合．结论：①∠BAC＝90°，②DE ＝EF，③∠B＝2∠C，④AB＝EC，正确的有（）A．①②③④B．③④C．①②④D．①②③8．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，与AB、CD分别交于点E、F，连接AF．已知AC＝4，设AB＝x，AF＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二．填空题（满分24分，每小题3分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业．据网站统计，目前已有大约2451000人献爱心．将“2451000”用科学记数法表示为．13．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于．14．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．15．函数y＝的自变量x的取值范围是．16．关于x的一元二次方程x2﹣2x＝k有两个实数根，则k的取值范围是．17．已知实数x，y满足|x﹣5|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．18．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n＝．三．解答题19．（4分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）020．（5分）（1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a8÷a2（2）解方程：＝1（3）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．21．（4分）（1）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC 两边的距离相等；（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数．22．（6分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求（1）∠C的度数．（2）A，C两港之间的距离为多少km．23．（8分）近年来我市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方．琪琪同学随机调查了若干市民租用“共享单车”的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是人，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为．（2）若某小区共有10000人，根据调查结果，估计租用“共享单车”的骑车时间为20＜t≤30的大约有多少人？（3）如果琪琪同学想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用“共享单车”的骑车时间情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．四．解答题24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM ＝2S△OMP时，求点P的坐标．25．（7分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？26．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．27．（8分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．28．（10分）如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点D，抛物线y＝﹣x2+bx+c 与直线y＝﹣x+5交于B，D两点，点C是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BD上方抛物线上的一个动点，其横坐标为m，过点M作x轴的垂线，交直线BD于点P，当线段PM的长度最大时，求m的值及PM的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为3，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．解：b3•b2＝b5，故选项A不合题意；x3+x3＝2x3，故选项B不合题意；a2÷a2＝1，故选项C不合题意；（﹣a3）2＝a6，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．解：由①，得x＜3；由②，得x≥﹣3；故不等式组的解集是：﹣3≤x＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A．4．解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠3＝∠1，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝25°，∴∠2＝35°，故选：D．5．解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；故选：C．6．解：连结CD，如图，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，而∠DBC＝33°，∴∠D＝90°﹣33°＝57°，∴∠A＝∠D＝57°．故选：B．7．解：∵将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，∴AB＝AE，∠B＝∠AEB，∵将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合，∴AE＝CE，∠C＝∠CAE，∴AB＝EC，∴④正确；∵∠AEB＝∠C+∠CAE＝2∠C，∴∠B＝2∠C，故③正确；故选：B．8．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．9．解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵0＜﹣＜1，∴b＞0，且b＜﹣2a，∴abc＜0，2a+b＜0，故①不正确，②正确，∵当x＝﹣2时，y＜0，当x＝1时，y＞0，∴4a﹣2b+c＜0，a+b+c＞0，∴a+b+2c＞0，故③④都正确，综上可知正确的有②③④，故选：B．10．解：由AB＜AC＝4可知，B错误；由EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，得FA＝FC，连接EC，则EC＝EA，易证△CFO≌△AEO（ASA）∴AE＝CF＝AF＝CE＝y，BE＝AB﹣AE＝x﹣y，∵在直角三角形AEO中，AE＞AO＝，∴y＞2，排除C；在直角三角形ABC和直角三角形ECB中，由勾股定理可得：AC2﹣AB2＝EC2﹣BE2，16﹣x2＝y2﹣（x﹣y）2，化简得：xy＝8，∴，故y为关于x的反比例函数，排除A；综上，D正确．故选：D．二．填空题11．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）12．解：2451000＝2.451×106．故答案为：2.451×106．13．解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝116°，由折叠可得，∠BA D＝∠BAC＝58°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAD＝58°，故答案为：58°．14．解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于40°，∴n＝360÷40＝9，∴这个多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．故答案为：1260．15．解：由题意得，1﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤1且x≠1，所以，x＜1．故答案为：x＜1．16．解：原方程可变形为x2﹣2x﹣k＝0．∵方程x2﹣2x＝k有两个实数根，∴△＝（﹣2）2+4k≥0，解得：k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．17．解：根据题意得，x﹣5＝0，y﹣11＝0，解得x＝5，y＝11，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、11，不能组成三角形．②5是底边时，三角形的三边分别为5、11、11，能组成三角形，5+11+11＝27；所以，三角形的周长为：27；故答案为27．18．解：观察图1有5×1﹣1＝4个黑棋子；图2有5×2﹣1＝9个黑棋子；图3有5×3﹣1＝14个黑棋子；图4有5×4﹣1＝19个黑棋子；…图n有5n﹣1个黑棋子，当5n﹣1＝1499，解得：n＝300，故答案：300三．解答19．解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．20．解：（1）原式＝4a2b2+a2（a2﹣4b2）+a6＝4a2b2+a4﹣4a2b2+a6＝a4+a6；（2）两边都乘以（x+4）（x﹣4），得：（x+4）2﹣6（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4），解得：x＝﹣28，当x＝﹣28时，（x+4）（x﹣4）＝768≠0，∴分式方程的解为x＝﹣28；（3）原式＝﹣•＝+＝+＝＝，当x＝﹣时，原式＝﹣．21．解：（1）点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求；（2）∵∠ABC＝60°，BP平分∠ABC，∴∠PBD＝∠ABC＝30°，∵MN垂直平分线段BD，∴PB＝PD，∴∠PBD＝∠PDB，∴∠PBD＝∠PDB＝30°∴∠BPD＝180°﹣30°﹣30°＝120°．22．解：（1）由题意得：∠ACB＝20°+40°＝60°；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝＝10，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km．23．解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）；A组所占圆心角的度数是：360°×＝108°；C组的人数有：50﹣15﹣19﹣4＝12（人），故答案为：108°，补全条形图如图所示：（2）租用“共享单车”的骑车时间为20＜t≤30的大约的人数＝1000××100%＝240人；（3）画树状图，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，所以P（恰好选中甲）═＝．四．解答24．解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）将C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函数的解析式为y＝；（2）解得或，∴直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，由图象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM ＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且点A坐标（2，0）∴点M坐标（﹣1，0）或（5，0）∴点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．25．解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．26．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．27．证明：（1）连接OE，如图，∵CD为直径，∴∠CED＝90°，即∠CEO+∠OED＝90°，∵OC＝OE，∴∠C＝∠CEO，∴∠C+∠OED＝90°，∵∠PED＝∠C．∴∠PED+∠OED＝90°，即∠OEP＝90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，而AE∥CD，∴∠EFD＝90°，∴∠FED+∠EDF＝90°，而∠C+∠EDC＝90°，∴∠FED＝∠C，∴∠PED＝∠FED，∴ED平分∠BEP．28．解：（1）y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5，令y＝0，则x＝5，故点B、D的坐标分别为（5，0）、（0，5），则二次函数表达式为：y＝﹣x2+bx+5，将点B坐标代入上式并解得：b＝4，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+4x +5；（2）设M 点横坐标为m （m ＞0），则P （m ，﹣m +5），M （m ，﹣m 2+4m +5）， ∴PM ＝﹣m 2+4m +5﹣（﹣m +5）＝﹣m 2+5m ＝﹣（m ﹣）2+，∴当m ＝时，PM 有最大值；（3）如图，过Q 作QG ∥y 轴交BD 于点G ，交x 轴于点E ，作QH ⊥BD 于H ，设Q （x ，﹣x 2+4x +5），则G （x ，﹣x +5），∴QG ＝|﹣x 2+4x +5﹣（﹣x +5）|＝|﹣x 2+5x |，∵△BOD 是等腰直角三角形，∴∠DBO ＝45°，∴∠HGQ ＝∠BGE ＝45°，当△BDQ 中BD 边上的高为3时，即QH ＝HG ＝3， ∴QG ＝×3＝6， ∴|﹣x 2+5x |＝6，当﹣x 2+5x ＝6时，解得x ＝2或x ＝3，∴Q （2，9）或（3，8），当﹣x 2+5x ＝﹣6时，解得x ＝﹣1或x ＝6，∴Q （﹣1，0）或（6，﹣7），综上可知存在满足条件的点Q ，其坐标为Q 1（2，9），Q 2（3，8），Q 3（﹣1，0），Q 4（4，﹣5）．。

甘肃省酒泉市2019-2020学年九年级中考数学模拟试卷

甘肃省酒泉市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0 D．（﹣a3）2＝a6 3．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．35°5．一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（）A．33°B．57°C．67°D．66°7．如图，在△ABC中，点D、E在BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合．结论：①∠BAC＝90°，②DE ＝EF，③∠B＝2∠C，④AB＝EC，正确的有（）A．①②③④B．③④C．①②④D．①②③8．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，与AB、CD分别交于点E、F，连接AF．已知AC＝4，设AB＝x，AF＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二．填空题（满分24分，每小题3分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业．据网站统计，目前已有大约2451000人献爱心．将“2451000”用科学记数法表示为．13．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于．14．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．15．函数y＝的自变量x的取值范围是．16．关于x的一元二次方程x2﹣2x＝k有两个实数根，则k的取值范围是．17．已知实数x，y满足|x﹣5|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．18．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n＝．三．解答题19．（4分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）020．（5分）（1）计算：（﹣2ab）2+a2（a+2b）（a﹣2b）+a8÷a2（2）解方程：＝1（3）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．21．（4分）（1）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC 两边的距离相等；（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数．22．（6分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求（1）∠C的度数．（2）A，C两港之间的距离为多少km．23．（8分）近年来我市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方．琪琪同学随机调查了若干市民租用“共享单车”的骑车时间（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是人，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为．（2）若某小区共有10000人，根据调查结果，估计租用“共享单车”的骑车时间为20＜t≤30的大约有多少人？（3）如果琪琪同学想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用“共享单车”的骑车时间情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．四．解答题24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM ＝2S△OMP时，求点P的坐标．25．（7分）为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？26．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．27．（8分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．28．（10分）如图，直线y＝﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点D，抛物线y＝﹣x2+bx+c 与直线y＝﹣x+5交于B，D两点，点C是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BD上方抛物线上的一个动点，其横坐标为m，过点M作x轴的垂线，交直线BD于点P，当线段PM的长度最大时，求m的值及PM的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为3，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．。

甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学考试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（）A．15 m B．53m C．103m D．123m2．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC3．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°4．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．2003503x x=-B．2003503x x=+C．2003503x x=+D．2003503x x=-5．下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a3+a2＝2a5 6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=10357．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c ＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤8．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=139．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个10．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD 的度数为_____°．12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.13．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=_____．14．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 15．－3的倒数是___________16．计算：2（a －b ）＋3b ＝___________．17．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．18．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2017的值为____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-； 解方程：24(3)9x x x +=- 20．（6分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．21．（6分）观察下列等式：第1个等式：a 1212=+， 第2个等式：a 23223=-+ 第3个等式：a 332+3第4个等式：a4=1525=+-2，…按上述规律,回答以下问题：请写出第n个等式：a n=__________.a1+a2+a3+…+a n=_________.22．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？23．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．24．（10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米，1y、2y与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y、2y与x的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG 的长．26．（12分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y 轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m，3153，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴1533，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．2．D【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D、在Rt△ACD中，cosα=CDAC，故D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，22222+=，22222+=，AC=4，∵OC2+AO2=22(22)(22)+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．【点睛】考点：勾股定理逆定理.4．B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程5．B【解析】【分析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．6．B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．7．C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b 2a-＜1， ∴2a+b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④由图象可知：x ＝1时，y ＝a+b+c ＜0，故④正确；⑤当x ＞b 2a -时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．8．A【解析】【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A 饮料的钱+买B 饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【详解】设B 种饮料单价为x 元/瓶，则A 种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1．故选A ．【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A 中饮料的钱+买B 中饮料的钱=一共花的钱1元．9．A【解析】②17 ，错误；不能计算；④243=22，正确.故选A.10．A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．30或1．【解析】【分析】根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得∠ADB=∠AD′B=1°，继而可求得∠DAB的度数，则可求得答案．【详解】解：如图，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠AD′B=1°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cosD′AB=12，∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．∴∠CAD的度数为：30°或1°．故答案为30或1．【点睛】本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形．12．16【解析】试题解析：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=21=126，故答案为16．13．1．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a＜1，则2a4a4-+22a-（）（1﹣a）=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．14．1【解析】【详解】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．15．1 3 -【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致【详解】∵－3的倒数是13-∴答案是13-16．2a+b．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可得出答案．【详解】原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案为：2a+b．17．1【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值．【详解】解：根据题意得9n＝1%，解得n＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．18．1【解析】【分析】把点（m ，0）代入y ＝x 2﹣x ﹣1，求出m 2﹣m ＝1，代入即可求出答案．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣x ﹣1的图象与x 轴的一个交点为（m ，0），∴m 2﹣m ﹣1＝0，∴m 2﹣m ＝1，∴m 2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m 2﹣m ＝1，难度适中．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）2 （2）123,1x x =-=-【解析】【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式=211+=2；（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x()33(3)0++=x x∴123,1x x =-=-【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．20．（1）75；；（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，同（1）可得出Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA ，∴△BOD ∽△COA ， ∴13OD OB OA OC ==． 又∵AO=33，∴OD=13AO=3， ∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB ，∴AB=AD=43．（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图所示．∵AC ⊥AD ，BE ∥AD ，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ，∴BO EO BE DO AO DA==． ∵BO ：OD=1：3， ∴13EO BE AO DA ==． ∵3∴3∴3∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC ，∴AB=2BE ．在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2=AB 2，即（2+BE 2=（2BE ）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2=CD 2，即82+12=CD 2，解得：【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．21．（1）n a =（21．【解析】【分析】（1）根据题意可知，1 1a ==，2a ==32a ==42a ==，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：3 2a ==-第4个等式：4 2a ==，∴第n 个等式：a n= （2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（)()(+++++n+11．故答案为11n n n n =+-++；11n +-．【点睛】 此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 22．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°， （3）1600×60+56200=928（名）， 答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）14；（2）16． 【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x ，y ）位于第二象限的概率．（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率＝212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，求出概率．24．（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）409km．（3）23h．【解析】【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=10 9.当x=109时,y2=−5×109+1=409，∴相遇时乙班离A地为409km.(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=23 h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23h.25．（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．26．（1）y6x=；（2）y12=-x+1．【解析】【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y6x=；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y6x=的图象经过点B(a，b)，∴b 6a=， ∴AD ＝36a-， ∴S △ABC 12=BC•AD 12=a(36a -)＝6， 解得a ＝6，∴b 6a==1， ∴B(6，1)，设AB 的解析式为y ＝kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为y 12=-x+1． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC ，AD 的长是解题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π4．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D5．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．6．要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）A ．x=﹣2B ．x≠2C ．x ＞﹣2D ．x≠﹣27．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－18．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（） A ．1(1)282x x -= B ．1(1)282x x += C ．(1)28x x -= D ．(1)28x x +=10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．35二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．12．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为（3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．15．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么GCD的正切值为___．16．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．17．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．18．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）20．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？21．（6分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；求点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率． 22．（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

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2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，…，设碳原子的数目为n （n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）A.C n H 2n+2B.C n H 2nC.C n H 2n ﹣2D.C n H n+3 2．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( )A.1B.2C.3D.4 3．某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为( ) A ．41410⨯ B ．31410⨯ C ．41.410⨯ D ．51.410⨯ 4．如图，在锐角△ABC 中，延长BC 到点D ，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，MN 分别交∠ACB 、∠ACD 的平分线于E ，F 两点，连接AE 、AF ，在下列结论中：①OE ＝OF ；②CE ＝CF ；③若CE ＝12，CF ＝5，则OC 的长为6；④当AO ＝CO 时，四边形AECF 是矩形．其中正确的是（ ）A ．①④B ．①②C ．①②③D ．②③④5．如图所示，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝70°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）A ．75°B ．70°C ．60°D ．55° 6．a （a≠0）的相反数是（ ） A ．a B ．﹣a C ．1a D ．|a|7．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.正方体 8．下列计算正确的是( ) A.a ³+a ²＝a 5, B.a ³a ²＝a 5,C.(-2a ²)³＝-6a 6,D.a 3÷a -2＝a. 9．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-1210．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）A ．与x 轴相切，与y 轴相切B ．与x 轴相切，与y 轴相离C ．与x 轴相离，与y 轴相切D ．与x 轴相离，与y 轴相离二、填空题11．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N ，那么折痕GH 的长为_____．12．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是线段AB 、AD 上的动点（不与端点重合），且AE ＝DF ，BF 与DE 相交于点G ．给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②∠BGE 大小会发生变化；③CG 平分∠BGD ；④若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ；2BCDG S 四边形⑤．其中正确的结论有_____（填序号）．13．分解因式：9﹣12t+4t 2＝_____．14．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，随机地向△ABC 中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是_____．15．八边形的外角和等于 ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．17．若一条直线经过点(0,2)，则这条直线的解析式可以是(写出一个即可)______．18．某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内(包括11立方米)每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为_____元；如果某户的燃气使用量是x 立方米(x 超过11)，那么燃气费用y 与x 的函数关系式是______．19．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为_____m 2．三、解答题20．甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作小时.甲、乙两车间加工这批零件的总数量（件）与加工时间（时）之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工零件多少个；（2）求甲车间维修完设备后，与之间的函数关系；（3）求加工这批零件总数量的时所用的时间.21．问题探究：如图①，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，且AE＝DF．线段BE与AF 相交于点G，GH是△BFG的中线．（1）求证：△ABE≌△DAF．（2）判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由．问题拓展：如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．点E在边AD上，点F在边CD上，且AE＝2，DF＝3，线段BE与AF相交于点G．若GH是△BFG的中线，则线段GH的长为．22．如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，在过点D垂直于OC的直线上取点F．使∠DFE＝2∠CBE．（1）请说明EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是6，点D是OC的中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．23．如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD 顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的高度．（结果保留根号）24．已知二次函数y ＝（x ﹣m ）2+2（x ﹣m ）（m 为常数）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个不同的公共点； （2）当m 取什么值时，该函数的图象关于y 轴对称？25．解方程组:23545x y x y +=-⎧⎨+=⎩26．()47512332x xx x ⎧--⎪⎨-≤-⎪⎩＞【参考答案】***一、选择题1．A2．B3．D4．A5．A6．B7．A8．B9．B10．B二、填空题1112．①③④．13．(3﹣2t)214．1415．360°．16．4-17．2y x =+(答案不唯一)18．y ＝2.4x ﹣4.419．2π三、解答题20．（1）甲车间设备出现故障前每小时加工零件个；（2）；（3）加工这批零件总数量的时所用的时间为小时.【解析】【分析】（1）根据图象可知：乙车间1小时生产90个零件，甲车间设备出现故障前甲乙共同生产3小时加工了450个零件，据此解答即可．（2）设甲维修完设备后，y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）根据函数关系式解答即可．【详解】解：（1）乙车间每小时生产=540-450=90（个），甲车间设备出现故障前每小时生产==60（个）. 故甲车间设备出现故障前每小时加工零件个．（2）零件总个数=，设，把，代入，，解得，.（2）由（1）可知零件总个数为1500个，，解得，加工这批零件总数量的时所用的时间为小时.【点睛】题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．21．（1）见解析；（2）BF＝2GH；理由见解析；问题拓展．【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出∠BAD＝∠D＝90°，AB＝DA，由SAS证明△ABE≌△DAF即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ABE＝∠DAF，证出∠BGF＝∠ABE+∠BAG＝90°，在Rt△BFG中，由直角三角形斜边上的中线性质得出BF＝2GH；问题拓展：由三角函数得出∠ABE＝∠DAF，证出∠BGF＝90°，在Rt△BFG中，由直角三角形斜边上的中线性质得出BF＝2GH，由矩形的性质得出∠C＝90°，BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，得出CF＝CD﹣DF＝1，由勾股定理求出BF＝，即可得出GH的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°，AB＝DA，在△ABE 和△DAF 中，，∴△ABE ≌△DAF （SAS ）；（2）解：BF ＝2GH ；理由如下：∵△ABE ≌△DAF ，∴∠ABE ＝∠DAF ，∵∠DAF+∠BAG ＝∠BAD ＝90°，∴∠ABE+∠BAG ＝90°，∴∠BGF ＝∠ABE+∠BAG ＝90°， 在Rt △BFG 中，GH 是边BF 的中线，∴BF ＝2GH ；问题拓展：解：∵tan ∠ABE ＝，tan ∠DAF ＝，∴∠ABE ＝∠DAF ，∵∠DAF+∠BAG ＝∠BAD ＝90°，∴∠ABE+∠BAG ＝90°，∴∠AGB ＝90°，∴∠BGF ＝90°，在Rt △BFG 中，GH 是边BF 的中线，∴BF ＝2GH ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝90°，BC ＝AD ＝6，CD ＝AB ＝4，∴CF ＝CD ﹣DF ＝1，∴BF ＝， ∴GH ＝BF ＝； 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）EF 6=【解析】【分析】（1）连接OE ，由可得DFE 2CBE ∠=∠，由三角形内角和可得∠FEO=FDO=90°即可证明结论.（2）由15CBE =∠，可知∠DFE=∠3=30°，在Rt ODH ∆中，可求出OH 长，进而求出EH ，再在Rt EFH ∆中求出EF 即可.【详解】（1）证明：如图，连接OE 交DF 于点H ，则32CBE ∠=∠．∵DFE 2CBE ∠=∠，∴DFE 3∠=∠．∵FD OC ⊥，∴ODH 90∠=．∴2390∠+∠=．又∵12∠=∠，∴1DFE 90∠+∠=．∴OEF 90∠=，即OE EF ⊥．∵OE 是O e 的半径，∴EF 是O e 的切线．（2）解：∵15CBE =∠，∴DFE 32CBE 30∠=∠=∠=．∵O e 的半径是6，点D 是OC 中点，∴3OD =．在Rt ODH ∆中，OD cos 3OH∠=，∴OH =．∴HE 6=-在Rt EFH ∆中，DFE 30∠=，EH tan DFE EF ∠=．∴EF 6=．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、三角函数等知识，掌握圆周角定理和切线的判定方法是解题的关键．23．CD 的高度是92⎛⎫ ⎪⎝⎭米 【解析】【分析】作BF ⊥CD 于点F ，设DF ＝x 米, 在Rt △DBF 中利用三角函数用x 表示出BF 的长，在直角△DCE 中表示出CE 的长，然后根据BF-CE=AE 即可解答【详解】作BF ⊥CD 于点F ，设DF ＝x 米，在Rt △DBF 中，tan ∠DBF ＝DF BF ，则BF ＝0tan tan30DF x DBF =∠ ， 在直角△DCE 中，DC ＝x+CF ＝3+x （米），在直角△DCE 中，tan ∠DEC ＝DC EC ，则EC ＝033)tan tan 60DC x x DEC +=+∠米．∵BF ﹣CE ＝AE （x+3）＝18．解得：x ＝+32 ， 则CD ＝32 +3＝92（米）． 答：CD的高度是92⎛⎫ ⎪⎝⎭米．【点睛】此题考查三角函数求解，解题关键在于熟练掌握三角函数24．(1)见解析；（2）当m ＝1时，该函数的图象关于y 轴对称．【解析】【分析】（1）若证明二次函数与x 轴总有两个不同的公共点，只需令y ＝0，得到一元二次方程（x ﹣m ）2+2（x ﹣m ）＝0，计算方程的判别式b 2﹣4ac ＞0即可；（2）若二次函数的图象关于y 轴对称，则对称轴x ＝﹣2b a ＝0，计算即可得到m 的值． 【详解】（1）证明：令y ＝0，则（x ﹣m ）2+2（x ﹣m ）＝0，即x 2+（2﹣2m ）x+m 2﹣2m ＝0，∵△＝（2﹣2m ）2﹣4×1×（m 2﹣2m ）＝4＞0，∴方程x 2+（2﹣2m ）x+m 2﹣2m ＝0有两个不相等的实数根，∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个不同的公共点；（2）二次函数y ＝（x ﹣m ）2+2（x ﹣m ）＝x 2+（2﹣2m ）x+m 2﹣2m ，∵函数的图象关于y 轴对称，∴x ＝﹣222m -＝0， 解得m ＝1，∴当m ＝1时，该函数的图象关于y 轴对称．【点睛】本题考查了二次函数图象与x 轴的交点个数的判定、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数图象的性质，熟练掌握图象的特征是解题的关键．25．23x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】【分析】根据加减消元法即可解方程.【详解】由题意可知：2351452x y x y +=-⎧⎨+=⎩（）（）()()122515y ⨯－得：＝－， 3y ，=-把3y =-代入()2得：(538)4-=-=x ，∴2x ＝ ，∴23x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，熟知解二元一次方程是利用代入消元和加减消元是解题关键.26．﹣2＜x≤245． 【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】 475(1)(1)23(2)32x x x x -<-⎧⎪-⎨<⎪⎩ 由①得x ＞﹣2，由②得x≤245， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤245． 【点睛】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，正方形ABCD ．AB ＝4，点E 为BC 边上点，连接AE 延长至点F 连接BF ，若tan ∠FAB ＝tan ∠EBF ＝13，则AF 的长度是（ ）A ．2B ．5CD 2．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-2，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，3)；②当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点的坐标为(-1，1)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，1. 5)；③当表示保和殿的点的坐标为(1，-1)，表示养心殿的点的坐标为(0，0)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，0. 5)；④当表示保和殿的点的坐标为(0，1)，表示养心殿的点的标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3).上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④3．如图，ABCD 的周长为8，AOB ∆的周长比BOC ∆的周长多2，则AB 边的长为（ ）A.1B.2C.3D.4 4．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A'的坐标为（ ）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b+2）5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（）A．4cm B．C．8cm D．7．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）A．6 B．9 C．12 D．1881导致乘积减小最大？( )A B C D9．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(﹣1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，﹣3)，C(﹣1，﹣5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为( )A ．(1，﹣2)B ．(2，﹣1)C ．(12，﹣1)D ．(3.0)二、填空题 11．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿逆时针方向旋转，使点B 的对应点刚好落在DC 延长线上，形成矩形A'B'CD'，AB ＝4，AD ＝8，则阴影部分的面积为____．12．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为__________米.13．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是_____．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步）你的计算结果是：出南门_____步而见木．15．在△ABC 中，AB=6cm ，点P 在AB 上，且∠ACP=∠B ，若点P 是AB 的三等分点，则AC 的长是_____．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE ＝∠B ＝α，DE 交AC 于点E ，且cosα＝．下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE为直角三角形时，BD 为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）17．不等式组1011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是__． 18．已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________19．计算1112(1)x x ---的结果是_____． 三、解答题20．某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.21．如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 与边AC 相交于点D ，BC 是⊙O 的切线，E 为BC 的中点，连接AE 、DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）设△CDE 的面积为 S 1，四边形ABED 的面积为 S 2．若 S 2＝5S 1，求tan ∠BAC 的值；（3）在（2）的条件下，若AE ＝O 的半径长．22．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1）（2）（1﹣）23．天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两行环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？24．如图，四边形ABCD 为菱形，且∠BAD=120°，以AD 为直径作⊙O ，与CD 交于点P ．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点C 作AB 边上的高CE ；（2）在图2中，过点P 作⊙O 的切线PQ ，与BC 交于点Q ．25．解方程：1=1++1x x x. 26．如图，AB 是半⊙O 的直径，点C ，D 为半圆O 上的点，AE||OD ，过点D 的⊙O 的切线交AC 的延长线于点E ，M 为弦AC 中点（1）填空：四边形ODEM 的形状是 ；（2）①若CE k CM，则当k 为多少时，四边形AODC 为菱形，请说明理由；②当四边形AODC 为菱形时，若四边形ODEM 的面积为O 的半径．【参考答案】***一、选择题1．D2．A3．C4．D5．D6．D7．C8．A9．C10．A二、填空题11．323π﹣ 12．6.513．13． 14．31515． 或16．①、②、④.17．12x -≤<18．819．12(1)x - 三、解答题20．(1)每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元；(2)①5015000y x =-+；②手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【解析】【分析】（1）设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据总利润=销售A 型手机的利润+销售B 型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥，根据一次函数的增减性可得当当34x =时，y 取最大值；（3）根据题意，()5015000y m x =-+，100703x ≤≤，然后分①当050m <<时，②当50m =时，③当50100m <<时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元.根据题意，得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得100150a b =⎧⎨=⎩ 答：每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元.(2)①根据题意，得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-+.②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥. 5015000y x =-+，500-<，y ∴随x 的增大而减小. x 为正整数，∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=.即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得()()100150100y m x x =++-.即()5015000y m x =-+，100703x ≤≤.①当050m <<时，y 随x 的增大而减小，∴当34x =时，y 取最大值，即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大； ②当50m =时，500m -=，15000y =，即手机店购进A 型手机的数量为满足100703x ≤≤的整数时，获得利润相同；③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大， ∴当70x =时，y 取得最大值，即手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.21．（1）见解析；（2）tan ∠BAC ；（3）⊙O 的半径＝2． 【解析】【分析】（1）连接DO ，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E 为BC 的中点可以得出DE=BE ，就有∠EDB=∠EBD ，OD=OB 可以得出∠ODB=∠OBD ，由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．（2）由S 2=5 S 1可得△ADB 的面积是△CDE 面积的4倍，可求得AD ：CD=2：1，可得AD :BD 2=．则tan ∠BAC 的值可求； （3）由（2）的关系即可知DB BC AD AB=，在Rt △AEB 中，由勾股定理即可求AB 的长，从而求⊙O 的半径. 【详解】解：（1）连接OD ，∴OD ＝OB∴∠ODB ＝∠OBD ．∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠CDB ＝90°．∵E 为BC 的中点，∴DE ＝BE ，∴∠EDB ＝∠EBD ，∴∠ODB+∠EDB ＝∠OBD+∠EBD ，即∠EDO ＝∠EBO ．∵BC 是以AB 为直径的⊙O 的切线，∴AB ⊥BC ，∴∠EBO ＝90°，∴∠ODE ＝90°，∴DE 是⊙O 的切线；（2）∵S 2＝5 S 1∴S △ADB ＝2S △CDB∴AD 2DC 1= ∵△BDC ∽△ADB ∴AD DB DB DC ⋅= ∴DB 2＝AD •DC∴DB AD 2=∴tan ∠BAC ＝＝2．（3）∵tan ∠BAC ＝DB AD 2=∴2BC AB =，得BC ＝2AB ∵E 为BC 的中点∴BE ＝4AB∵AE ＝∴在Rt △AEB 中，由勾股定理得222AB AB 4⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得AB ＝4 故⊙O 的半径R ＝12AB ＝2．【点睛】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键．22．（1）﹣3m+3；（2）【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得．【详解】（1）原式＝2（m 2﹣2m+1）﹣（2m 2﹣2m+m ﹣1）＝2m 2﹣4m+2﹣2m 2+2m ﹣m+1＝﹣3m+3；（2）原式＝（﹣）÷＝＝． 【点睛】本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．23．（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【解析】【分析】（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，根据“A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10-a ）辆，由“购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【详解】（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得24002350x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得100150x y =⎧⎨=⎩， 答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10﹣a ）辆，由题意得100150(10)122060100(10)650a a a a +-⎧⎨+-⎩……， 解得：283554a ≤≤， 因为a 是整数，所以a ＝6，7，8；则（10﹣a ）＝4，3，2；三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，则P 点和BD 与⊙O 的交点的延长线与AB 的交点即为E 点；（2）连接BD ，则O 点和BD 与⊙O 的交点的延长线与BC 的交点即为Q 点．【详解】解：（1）如图1，CE 为所；（2）如图2，PQ 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定和菱形的性质．25．12x =- 【解析】【分析】先两边同乘()1x x +，再整理，最后检验答案是否合理.【详解】解：两边同乘()1x x +，得2(1)1x x x x =+++. 整理得21x =- 解得12x =-. 经检验，12x =-是原方程的解. 【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解去分母.26．（1）四边形AODC 为菱形，见解析；（2）①当k 为1时，四边形AODC 为菱形．理由见解析；②⊙O的半径为．【解析】【分析】（1）运用切线定理、垂径定理、平行线的性质证明四个角均为90°，即可说明四边形ODEM 为矩形；（2）①当k 为1时，四边形AODC 为菱形．连接CD ，CO ．由四边形AODC 为菱形，可得AO ＝OD ＝CD ＝AC ，由OM 垂直平分AC ，得到OA ＝OC ，所以OA ＝OC ＝AC ，因此△OAC 为等边三角形，于是∠CAO ＝60°，∠CDO ＝60°，∠ECD ＝30°，所以CE ＝12CD ＝12AC ，又CM ＝12AC ，因此CE ＝CM ，即 CE CM＝1，所以当k 为1时，四边形AODC 为菱形；②由四边形ODEM 的面积为OD •MO ＝43，由①四边形AODC 为菱形时，∠MAO ＝60°，所以OM OA ＝sin ∠MAO ＝sin60°，MO ，因此OD •MO ＝OA •2OA ＝，所以OA ＝. 【详解】（1）∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，∠ODE ＝90°，∵M 为弦AC 中点，∴OM ⊥AC ，∠OME ＝90°，∵AE||OD ，∴∠E ＝90°，∠MOD ＝90°，∴四边形ODEM 是矩形；（2）①当k 为1时，四边形AODC 为菱形．理由如下：连接C D ，CO ．∵四边形AODC 为菱形，∴AO ＝OD ＝CD ＝AC ，∵OM 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ，∴OA ＝OC ＝AC ，∴△OAC 为等边三角形，∴∠CAO ＝60°，∠CDO ＝60°，∴∠ECD ＝30°，∴CE ＝12CD ＝12AC ， ∵CM ＝12AC ， ∴CE ＝CM ， ∴1CE CM= ， 当k 为1时，四边形AODC 为菱形；②∵四边形ODEM 的面积为，∴OD •MO ＝由①四边形AODC 为菱形时，∠MAO ＝60°，∴sin sin 60OM MAO OA ︒=∠= ，MO ，∴OD •MO ＝2OA ⋅=，∴OA ＝∴⊙O 的半径为【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握矩形、菱形、三角函数、垂径定理等是解题的关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果为a ，的显示结果为b ，则a 与b 的乘积为（ ）A.﹣16B.16C.﹣9D.92．天津市委市政府决定在滨海新区和中心城区中间地带实施规划管控建设绿色生态屏障.全市绿色生态屏障规划面积约736000000平方米，将736000000用科学记数法可表示为( )A.B.C.D.3．如图，已知正方形ABCD 的边长为3cm ，若将这个正方形沿射线AD 方向平移2cm ，则平移前后图形的重叠部分面积为（ ）A ．3cm 2B ．4.5cm 2C ．6cm 2D ．9cm 24．下列说法，不正确的是（ ） A ．AB AC CB -=B ．如果AB CD =，那么AB CD =C ．+a b b a +=r r r rD ．若非零向量()0a k b k =≠r rg ，则//a b5．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°．将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B 在A′B′ 上，CA′ 交AB 于点D ，则∠BDC 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 7．据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配手入元，比上年名义增长，扣除价格因素，实际增长.将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.8．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ） A ．30301.50.5x x += B ．30301.50.5x x -= C ．30300.5 1.5x x+= D ．30300.5 1.5x x-= 9．若不等式组2120x xx m ->-⎧⎨+≤⎩有解，则m 的取值范围是（ ）A.1m >-B.1m ≥-C.1m ≤-D.1m <- 10．如果三角形的两边长分别为方程x 2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L 的取值范围是（ ）A ．6＜L ＜15B ．6＜L ＜16C ．10＜L ＜16D ．11＜L ＜13二、填空题11．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △ABC 的直角顶点C 在第一象限，CB ⊥x 轴于点B ，点A 在第二象限，AB 与y 轴交于点G ，且满足AG ＝OG ＝12BG ，反比例函数y ＝kx 的图象分别交BC ，AC 于点E ，F ，CF ＝14k ．以EF 为边作等边△DEF ，若点D 恰好落在AB 上时，则k 的值为_____12．若二次函数y=2x 2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h ）2的图象，则h= ． 13．在正数范围内定义一种运算“△”，其规则是a △b=11+a b ，根据这一规则，方程x △（x+1）=23的解是______．14．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是_______(填正确序号) ①方程220x x --=的倍根方程.②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=. ③若点(,)p q 在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程. ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程且相异两点(1,)M t s +、(4,)N t s -都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=必有一个根为53. 15．如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=12BD ，连接AC ，若tanB=53，则tan ∠CAD 的值________.16．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，AB ＝4，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是_____．17．如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M 1，M 2，M 3，…M n 分别为边B 1B 2，B 2B 3，B 3B 4，…，B n B n+1的中点，△B 1C 1M 1的面积为S 1，△B 2C 2M 2的面积为S 2，…△B n ∁n M n 的面积为S n ，则S n ＝_____．（用含n 的式子表示）18．计算(3)(4)a a +-的结果等于_______.19．小华用家里的旧纸盒做了一个底面半径为3cm ，高为4cm 的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是___cm 2． 三、解答题 20．计算：|3﹣|+（）0+（cos 230°）2﹣4sin60°．21．某中学学生会发同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费重，于是准备在校内倡导“光盘行动”让同学们珍惜粮食，为了让同学私理解这次话动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有 人（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校4800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．22．如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P 是抛物线上点A 、C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F ，点D 、E 的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD ，PE ，DE ．。

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