2018届湖南省(长郡中学、衡阳八中)、江西省(南昌二中)等十四校高三第二次联考数学理科试题

绝密★启用前【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合{|2}A x x =≥， {|12}B x =≤，则A B ⋂=（ ） A. ()4,-+∞ B. [)4,-+∞ C. []2,1-- D. []4,2--2．复数3iz i=+（i 为虚数单位）的共轭复数为（ ） A.131010i + B. 131010i - C. 931010i + D. 931010i - 3．下列有关命题的说法中错误的是（ ）A. 设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”的充要条件B. 若p q ∨为真命题，则p ， q 中至少有一个为真命题C. 命题：“若()y f x =是幂函数，则()y f x =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D. 命题“*n N ∀∈， ()*f n N ∈且()f n n ≤”的否定形式是“*0n N ∃∈，()*0f n N ∉且()00f n n >”4．已知不等式201x ax +<+的解集为()2,1--，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项是（ ）A. 15-B. 15C. 5-D. 55．若函数，且 ， ， 的最小值○…………外………………装………………○…………※请※※不※※要※※在※※※答※※题※※○…………内………………装………………○…………是，则 的单调递增区间是（ ） A.B.C.D.6．某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积（单位： 2cm ）是（ ）A. 40+B. 40+C. 36+D. 36+7．甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A 、B 、C 、D 四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A 类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ）A. 48B. 54C. 60D. 728．如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ）A.12 B. C. 2 D. 9．一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（ ）A. 1B. 1C.D. 010．已知点()4,0A，()0,4B，点(),P x y的坐标x，y满足{034120xyx y≥≥+-≤，则AP BP⋅的最小值为（）A.19625- B. 0 C.254D. 8-11．过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）A. B. C. D.12．设函数()f x是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()'f x，且有()()22'f x xf x x+>，则不等式()()220182018x f x++()420f-->的解集为（）A. ()2020,0- B. (),2020-∞-C. ()2016,0- D. (),2016-∞-…………○……※※请※…………○……第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知向量a ， b 满足5a =， 6a b -=， 4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影为__________．14．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()3log 11n S n +=+，则数列{}n a 的通项公式为__________．15．三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形， 120C ∠=，侧面PAB 是等边三角形且与底面ABC 垂直， 2AC =，则该三棱锥的外接球表面积为__________． 16．已知()f x 是以2e 为周期的R 上的奇函数，当()0,x e ∈， ()ln f x x =，若在区间[],3e e -，关于x 的方程()f x kx =恰好有4个不同的解，则k 的取值范围是__________． 三、解答题17．已知锐角ABC ∆的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且a = sin sin sin B A b cC a b --=+.（1）求角A 的大小； （2）求b c +的取值范围.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，已知2PA AC ==， 60PAD DAC ∠=∠=， CE AD ⊥于E .（1）求证： AD PC ⊥；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且3AD =，求二面角C PD A --的余弦值.19．随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取1000人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？ （2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为Y ，求Y 的分布列和数学期望.参与公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++临界值表：20．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>.（1）若椭圆的离心率为12，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3，求椭圆C 的标准方程； （2）点(),0P m 为椭圆长轴上的一个动点，过点P 作斜率为ba的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，试判断22PA PB +是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因.21．已知函数()ln f x x x ax =-. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()()xg x x k e k =-+， k Z ∈， 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数.当1a =时，若()10,x ∃∈+∞， ()20,x ∀∈+∞，不等式()()2150g x f x ->成立，求k22．在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为{ 2x sin cos y sin θθθ=+=（θ为参数），若以该直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为：sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（其中t 为常数）. （1）若曲线N 与曲线M 有两个不同的公共点，求t 的取值范围； （2）当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上点的最小距离. 23．已知函数()221f x x x =+--， x R ∈. （1）求()1f x ≤的解集；（2）若()f x x a =+有两个不同的解，求a 的取值范围.参考答案1．D 【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】{|2}{|22},{|12}{|41},A x x x x x B x x x =≥=≤-≥=<=-≤≤-或{|42}.A B x x ⋂=-≤≤-故选D 。

2．B 【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题 【解析】()()()3-i 13=,333-i 10i i iz i i ⋅+==++ 故复数3i z i =+（i 为虚数单位）的共轭复数为131010i - 故选B. 3．D 【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题 【解析】A ．设f x x x =（） ，则220{x x f x x x ≥=-，（），＜，则当0x ≥时，函数f x （）为增函数，当0x ＜ 时，函数f x （）为增函数， 00f =∴（）， 函数f x （））在-∞+∞（，） 上是增函数，则若a b ＞，则f a f b （）＞（），即|a a b b ＞|成立，则“a b >”是“a a b b >”的充要条件，故A 正确；B 若p q ∨为真命题，则p ， q 中至少有一个为真命题，正确；C 命题的逆命题是若()y f x =的图象不经过第四象限，则()y f x =是幂函数，错误比如函数2xy = 的函数图象不经过第四象限，满足条件，但函数f x （）是指数函数，故命题的逆命题是假命题，则命题的否命题也是假命题，故C 正确，D ．命题“*n N ∀∈，()*f n N ∈且()f n n ≤”的否定形式是**0000“”n N f n N f n n ∃∈∉，（）或（）＞ ，故d 错误.故选D ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，含有量词的命题的否定，复合命题以及充分条件和必要条件的判断，知识点较多综合性较强，但难度不大． 4．B【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题 【解析】∵不等式201x ax +<+的解集为()2,1--， 11,1a a∴-=-∴= ．二项式662211ax x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式式的通项公式为6316r r r T C x -+=， 令630r -= ，求得2r = ，可得展开式的常数项是2615.C =故选B ． 5．A 【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】由题意可得由 ， ， 的最小值是，， ， （ ） （）．令 ， ，求得，故函数的增区间为故选A ． 6．C 【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】由题意，该几何体为组合体，下面是正四棱台，上底面边长为2cm ，下底面边长为4cm ，高为2cm ，上面是正方体，边长为2cm ，该几何体表面积为224245224362++⨯⨯+⨯⨯=+ 故选C. 7．C 【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】分两类：乙、丙、丁、戊四位同学A 、B 、C 、D 四类课外书各借1本，共4424A =种方法；乙、丙、丁、戊四位同学B 、C 、D 三类课外书各借1本，共有234336C A =中方法，故方法总数为60种. 故选C. 8．D 【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】首先，椭圆的短轴长为圆柱的直径，椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线三者组成一个三角直角形，且长轴与直径的夹角为30.,2,,cos30r cb r a rc ea===∴====故选D.9．B【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量2320184444S sin sin sin sinππππ=+++⋯+的值，y sinx=是以2π为周期的周期函数，故()()()81 230, 4444444n n nsin sin sin sin sin sin sin n Zπππππππ++++++⋯+=++⋯+=∈（），又201382522÷=⋯，2320182252014444442sin sin sin sin sin sinππππππ+++⋯+==⨯++=+，故选B．【大家】本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．10．A【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】画出出可行域如图所示，()()()()22224,,444228AP BP x y x y x x y y x y⋅=-⋅-=-+-=-+--，表示点()2,2C到可行域的距离的平方减去8的最小值，()2,2C到可行域的最小距离即为到直线34120x y+-=，则AP BP⋅的最小值为21968.25-=-故选A.11．A【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】由题， 设 ，不妨设点A 位于第一象限，则 由可得解方程可得 ，则 故点 到圆 上任意一点的距离的最大值为. 12．B【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】由()()22'f x xf x x +>， 0x （＜）， 得： 232'xf x x f x x +（）（）＜，即23'0x f x x ⎡⎤⎣⎦（）＜＜，令F （x ）=x 2f （x ），则当0x ＜ 时， 得'0F x （）＜，即0F x -∞（）在（，）上是减函数，2201820182018242F x x f x F f ∴+=++-=-（）（）（），（）（），即不等式等价为201820F x F +--（）（）＞， F x （） 在0-∞（，） 是减函数，∴由F20182x F +-（）＞（） 得， 20182x +-＜ ，即2020.x -＜故选B ． 【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及抽象不等式的解法，其中利用一种条件合理构造函数，正确利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键 13．1- 【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题 【解析】226,236,a b a a b b -=∴-⋅+= 同理22216,a a b b +⋅+=5,a b ∴⋅=- 设向量a ， b 的夹角为,θ 则cos ,a b a bθ⋅=⋅ 向量b 在向量a 上的投影为cos 1.a bb aθ⋅==- 即答案为-1. 14．8,1{23,2n nn a n ==⨯≥【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】由()3log 11n S n +=+，得113n n S ++= ，当1n = 时， 118a S == ； 当2n ≥ 时， 123n n n n a S S -=-=⋅ ， 所以数列{}n a 的通项公式为8,1{23,2n nn a n ==⨯≥.故答案为8,1{23,2n n n a n ==⨯≥．15．20π 【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】由题意，由余弦定理2221AB =2+2-222-2⎛⎫⨯⨯⨯∴ ⎪⎝⎭，由正弦定理ABC的外接圆半径21,R R =∴=等边三角形PAB 的高为3，设球的半径为,r 球心到底面的距离为x ，则22222r 2x 13x =+=+-（），所以x 1=，所以该三棱锥的外接球的表面积为24r 20ππ=．故答案为：20π．【点评】本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，其中确定球的半径是是解题的关键．16．111,,3e e e⎛⎤⎡⎫-∞-⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】由题可得函数在(),e e -上的解析式为()(),-e<x<0{0,x=0 ,lnx,? 0<x<eln x f x --=在区间[],3e e -，关于x 的方程()f x kx =恰好有4个不同的解，当0k >时，由图可知()ln 01110{ ,,ln 32031303e k e e k e e e ek e e-<=-∴≤<--≥=- ，同理可得，当0k <时，1,k e≤-即答案为111,,3e e e⎛⎤⎡⎫-∞-⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭17．（1）3π；（2）(3,【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题 【解析】试题分析：（1）由s i n s i n sin B A b c C a b --=+及正弦定理得222a b c bc =+- 1cos 2A ⇒=，由此可求角A 的大小；（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得()2sin sin 3b c B C B π⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭，， ABC ∆为锐角三角形， B 的范围为,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则,366B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，，利用正弦函数的性质即可得b c +的取值范围. （1）由sin sin sin B A b cC a b--=+及正弦定理得()()()b a b a b c c -+=-，所以222a b c bc =+- 1cos 2A ⇒=， 3A π=.（2）a = 3A π=，所以sin sin sin a b c A B C== 2sin3==，()2sin sin b c B C +=+ 22sin sin 3B B π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 3B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，ABC ∆为锐角三角形， B 的范围为,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则,366B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴cos 3B π⎛⎫-⎪⎝⎭的取值范围是⎤⎥⎝⎦，∴(3,b c +∈.18．（1）见解析；（2 【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题 【解析】试题分析：（1）连接PE ，证明PAE CAE ∆≅∆，∴PEA CEA ∠=∠，∵CE AD ⊥，∴PE AD ⊥，由此可证AD ⊥平面PCE ，即可证明AD PC ⊥.（2）由AD ⊥平面PEC ，平面PAD ⊥平面ABCD ，所以EP ， EA ， EC 两两垂直，以E 为原点， EA ， EC ， EP 分别为x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.根据空间向量求面面角的方法即可求二面角C PD A --的余弦值.（1）连接PE ，∵PA AC =， PAD CAD ∠=∠， AE 是公共边， ∴PAE CAE ∆≅∆， ∴PEA CEA ∠=∠，∵CE AD ⊥，∴PE AD ⊥，又PE ⊂平面PCE ， CE ⊂平面PCE ， PE CE E ⋂=， ∴AD ⊥平面PCE ， 又PC ⊂平面PCE ， ∴AD PC ⊥. （2）由AD ⊥平面PEC ，平面PAD ⊥平面ABCD ，所以EP ， EA ， EC 两两垂直，以E 为原点， EA ， EC ， EP 分别为x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示.因为2PA AC ==， 60PAD CAD ∠=∠=， 3AD =，所以1AE =， PE CE ==， 2DE =，则()0,0,0E ， ()2,0,0D -， ()C ， (P ， (DP =，()DC =.设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =， 则0{0n DP n DC ⋅=⋅=，即20{20x x +=+=，令x =()3,2,2n =-， 又平面PAD的一个法向量为()EC =， 设二面角C PD A --所成的平面角为θ， 则cos EC n EC nθ⋅=11==， 显然二面角C PD A --是锐角，故二面角C PD A --.19．（1）见解析；（2）见解析 【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】试题分析：（1）根据列联表，计算观测值2K ，通过对照题目中的数值表，即可得出统计结论．（2）Y 的可能取值为0， 10， 20， 30， 40，求出相应概率值，得到分布列.求出数学期望. 试题解析：试题解析：（1）依题意，在本次的实验中， 2K 的观测值()21000400200300100700300500500k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯47.61910.828=>，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对电子产品的态度与年龄有关系. （2）Y 的可能取值为0， 10， 20， 30， 40，()0P Y = 111224=⨯=， ()10P Y = 1222255=⨯⨯=， ()20P Y = 22111325521050=⨯+⨯⨯=，()30P Y = 212251025=⨯⨯=，()40P Y = 111=⨯=， ()12E Y =.20．（1）22143x y +=；（2）见解析 【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】试题分析：（1）由题根据12e =， 2a c =，不妨令椭圆方程为2222143x y c c+=，当x c =时，得出1c =，从而得到椭圆C 的标准方程； （2）令直线方程为()by x m a=-与椭圆交于()11,A x y ， ()22,B x y 两点， 联立方程()2222{ 1by x m a x y a b =-+=得222220x mx m a -+-=， ∴12x x m +=， 22122m a x x -=，由此得到22PA PB + 为定值.试题解析：（1）12e =，即12c a =， 2a c =， 不妨令椭圆方程为2222143x y c c+=，当x c =时， 32y =，得出1c =， 所以椭圆的方程为22143x y +=. （2）令直线方程为()by x m a=-与椭圆交于()11,A x y ， ()22,B x y 两点，联立方程()2222{ 1by x m a x y a b =-+=得222222222b x b mx b m a b -+=， 即222220x mx m a -+-=，∴12x x m +=， 22122m a x x -=，∴22PA PB + ()()22221122x m y x m y =-++-+()22121b x m a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ()22221b x m a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭()()2221221b x m x m a ⎛⎫⎡⎤=+-+- ⎪⎣⎦⎝⎭()2222122a b x x a +=+ ()222121222a b x x x x a +⎡⎤=+-⎣⎦ 22a b =+为定值. 21．（1）单调递减区间是()10,a e -，单调递增区间是()1,a e -+∞；（2）3【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题 【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于等价于， 51x x xe k e +<-对()0,x ∈+∞恒成立，，设()51x x h x x e +=+-，求出函数的导数，根据函数的单调性求出k 的最大值即可． 试题解析：（1）对函数求导得()'ln 1(0)f x x a x =+->， 令()'0f x =，得1a x e -=，当10a x e -<<时， ()'0f x <，此时函数()f x 单调递减；当1a x e->时， ()'0f x >，此时函数()f x 单调递增，所以函数()f x 的单调递减区间是()10,a e -，单调递增区间是()1,a e -+∞. （2）当1a =时，由（1）可知()()()111a f x f ef -===-， ()10,x ∃∈+∞，()20,x ∀∈+∞，不等式()()1250f x g x -+>成立等价于当()0,x ∈+∞时，()50x x k e k +-+>恒成立，即()51x xxe k e +>-对()0,x ∈+∞恒成立，因为()0,x ∈+∞时10x e ->，所以51xx xe k e +<-对()0,x ∈+∞恒成立，即51xx k x e +<+-对()0,x ∈+∞恒成立， 设()51x x h x x e +=+-，则()()()26'1x x xe e x h x e--=-，令()6xF x e x =--，则()'1xF x e =-，当()0,x ∈+∞时， ()'0F x >，所以函数()6xF x e x =--在()0,+∞上单调递增，而()2280F e =-<， ()3390F e =->，所以()()230F F <，所以存在唯一的()02,3x ∈，使得()00F x =，即006x e x =+， 当()00,x x ∈时， ()0F x <， ()'0h x <，所以函数()h x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时， ()0F x >， ()'0h x >，所以函数()h x 单调递增， 所以当0x x =时，函数()h x 有极小值()0h x ，同时也为最小值， 因为()000051x x h x x e +=+- ()013,4x =+∈， 又()0k h x <，且k Z ∈，所以k 的最大整数值是3.【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查函数恒成立问题，其中正确变形得到等价命题51xx xe k e +<-对()0,x ∈+∞恒成立，是解题的关键.22．（1）5,14⎛⎤- ⎥⎝⎦；（2【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】试题分析：（1）由已知M ： 21y x =-，x ⎡∈⎣； N ： x y t +=.联立方程有两个解，可得5,14t ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.（2）当2t =-时，直线N ： 2x y +=-，设M 上的点为()200,1x x -，0x ≤d =2013x ⎛⎫++ ⎪=8≥012x =-时取等号.（1）由已知M ： 21y x =-，x ⎡∈⎣； N ： x y t +=.联立方程有两个解，可得5,14t ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.（2）当2t =-时，直线N ： 2x y +=-，设M 上的点为()200,1x x -，0x ≤d =2013x ⎛⎫++ ⎪=≥012x =-时取等号，满足0x ≤23．（1）{|40}x x -≤≤；（2）13a -<<【来源】【全国校级联考】2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考数学理科试题【解析】试题分析：（1）分类讨论可得函数解析式，由此可得()1f x ≤的解集； （2）结合图象易得13a -<<试题解析：（1）()3,1{31,1 1 3,1x x f x x x x x +≥=+-<<--≤-，若()1f x ≤，可得{|40}x x -≤≤.（2）结合图象易得13a -<<。