第五章岁差与章动
天文学常用名词
天文学常用名词一、天球（Celestial sphere）：是在天文学和导航上想出的一个与地球同圆心，并有相同的自转轴，半径无限大的球。
天空中所有的物体都可以当成投影在天球上的物件。
地球的赤道和地理极点投射到天球上，就是天球赤道和天极。
天球是位置天文学上很实用的工具。
二、天球坐标系统天文学上用来描绘天体在天球上位置的坐标系统。
有许多不同的坐标系统都使用球面坐标投影在天球上，类似于使用在地球表面的地理坐标系统。
这些坐标系统的不同处只在用来将天空分割成两个相等半球的大圆，也就是基面的不同。
例如，地理坐标系统的基面是地球的赤道。
每个坐标系统的命名都是依据其所选择的基面。
天球坐标系统有：地平坐标系（地理平面为基面）、赤道坐标系统（赤道平面为基面）和黄道坐标系统（公转黄道面为基面）。
1、地平坐标系（Horizontal coordinate system）又作地平座标系，是天球坐标系统中的一种，以观测者所在地为中心点，所在地的地平线作为基础平面，将天球适当的分成能看见的上半球和看不见（被地球本身遮蔽）的下半球。
上半球的顶点（最高点）称为天顶，下半球的顶点（最低点）称为地底。
地平坐标系统使用高度角（Altitude, Alt）和方位角（Azimuth, Az）表示位置：高度角是天体和观测者所在地的地平线的夹角，方位角是沿着地平线测量的角度（由正北方为起点向东方测量）。
2、赤道坐标系统又作赤道座标系统，是使用得最广泛的天球坐标系统。
与地理坐标系统非常相似，因为两者使用相同的基准平面和相同的极点。
地球的赤道在天球上的投影就称为天球赤道，相同的，地理极点在天球上的投影就是天极。
赤道坐标系统使用赤经（Right ascension）、赤纬（Declination）表示位置信息。
天球上的赤经，与地理座标中的经度相同。
赤经和经度都是沿着赤道向东或西方向量度，零点也是赤道上随意选择的。
经度的零点是本初子午线；赤经的零点是春分点，这是太阳在3月下旬运行至北天球时所通过的点，也是地球的升交点。
岁差名词解释
岁差名词解释
岁差，地球自转轴的长期运动。
在外力作用下，地球自转轴在空间并不保持固定的方向，而是不断发生变化。
玩过陀螺的人都知道，快速转动的陀螺，受地球重力拉动而倾斜时，陀螺的旋转轴会绕着与地面垂直的轴线，描绘出一个圆锥面。
地球也是一个庞大的不停地旋转着的“陀螺”。
在太阳和月球的引力作用下，也会使地球的转轴绕着地球绕太阳转动的平面的轴线，作缓慢的圆锥运动，运动方向与地球自转方向正相反，约2.5万多年转一周。
由于岁差使得随着时间的推移，北天极在恒星间不断改变位置。
现在的北天极是北极星，而根据我国古书记载，在公元4600年前的“北极星”是天龙座的右枢星。
在14000年之后，织女星将雄踞成为那时的“北极星”。
由于岁差也使同一颗恒星的位置，随着时间的变化而发生变化。
公元前150年前后，古希腊天文学家、西方古代天文学创始人喜帕恰斯就是从比较他观测的星表和前人的星表中，发现了岁差。
我国古代天文学家虞喜也在公元330年，独立发现了岁差并加以精确的测定。
天体基本参量及其测量方法
一、以小时表示的春分点的时 角t，在数值上等于任意天 体的时角t和赤经α之和。 即有： 赤道坐标系与时角坐标系
春分点时角t = 任意天 体（赤经α+时角t ）
进一步可以导出:
二、以小时表示的春分点时
角t在数值上等于当地地 方恒星时S。
5 、天球黄道坐标系(历表使用)
取黄道为基本圈， 黄极为基本极，春分 点γ为基本点，该坐 标系为天球黄道坐标 系； 天体在黄道坐标系 中的位置用：黄经 和黄伟β来表示； 天球黄道坐标系与 观测地无关；
天体的周年视差改正
地球绕太阳运动轨道 半长径a的张角。
周年视差π：天体对
周年视差示意图
周年视差π代表天体 距太阳系质心的距离 即到日心的距离。 （它是以天文单位AU 为单位的日心距离）
观测天体的位置经过周年视差改 正后，天体的地心位置转换到太阳 系质心(日心)坐标系的位置。
3 、天体的光行差现象
↓
赤道和分点改正
↓
原始星表(t)
↓
恒星自行系统改正
↓ →
↓
基本坐标系(T)
↓ ←
↓
精确测定岁差常数值
↓
天球惯性参考系( T。)
二 )、天球和天球坐标系
1、天球和天球上的基本点、圈 2、天球坐标系 3、天体观测位置的归算 4、天体位置历表的编制
1、天球和天球上的基本点、圈
天球：以任意点为圆 心，以任意长为半 经的球。 基本点和基本圈： 天顶和真地平圈、 天极和天赤道、 天子午圈和四方点、 天黄极、天黄道和 春分点 天球图
3 ）、岁差造成平春分点的运动
平春分点在日月岁差的影 响下，使得春分点沿着黄道 西退，速度Ψَ为50″.38/年 （实测值）。 行星岁差使得春分点沿着 平赤道朝着赤经减小方向运 动，其速度λَ为 0″.10553/年（理论值）。 平春分点在日月岁差和行 星岁差共同影响下，每年沿 黄道西退约50“.3/年。
天文学概论5
月改为恺撒的名字“儒略”。
八月 原名Sextilis 后改Augustus。原名是“第六”的意思， 因为后来独裁者屋大维是生于此月，元老院将此月改为他的称号“奥古斯
都”，原来应排为小月，从二月中抽出一天补上，变为大月，将后面的月份 重新排大小月。
儒略历是格里历的前身，由罗马共和国独裁官儒略·恺撒采纳埃及亚历 山大的希腊数学家兼天文学家索西琴尼计算的历法，在公元前46年1月1日 起执行，取代旧罗马历法的一种历法。一年设12个月，大小月交替，四年 一闰，平年365日，闰年于二月底增加一闰日，年平均长度为365.25日。由 于累积误差随着时间越来越大，1582年后被教皇格里高利十三世改善，变 为格里历，即沿用至今的公历。
3.1.1 恒星时
恒星时是由春分点的周 日视运动来定义的。对 于某一地方的子午圈， 当春分点刚好通过子午 线（上中天）的时刻， 定义为该地恒星时0h因 周日视运动，春分点绕 天球一圈，又一次通过 子午线时，定义恒星时 24h或次日恒星时0h。 对于任意时刻，将春分 点的时角用时、分、秒 单位来度量，定义为当 时的恒星时。春分点的 时角就是通过天极和春 分点的大圆与子午圈的 夹角。
闰年的计算方法：公元纪年的年数可以被四整除，即为闰年； 世纪数被100整除为平年，被400整除的才为闰年。纪元是从传说 的耶稣诞生那年算起。
月1 2 份
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天 31 28（闰 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
数
年29）
儒略历（Julian calendar）
岁乃年也，岁差既年差，回归年与恒星年的时间差（20分24秒）。 因此地球在公转轨道上每年退行50角秒266毫角秒，使得天文学家在 地球上观测到节气点西移（退行）。每回归年地球在公转轨道上退行 50.266角秒，25783年退行一周，完成一个岁差周期。360°÷50.266 角秒/年≈25783年。
轨道动力学中的时间与空间变换
— 黄良伟
清华大学自动化系 2008.10.16
Email: hlw08@
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目录 1. 历法 2. 时间纪法 3. 时间系统 4. 岁差，章动与极移 岁差， 5. 空间坐标变换 6. 综合例子
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5.3瞬时平天球坐标系 瞬时平天球坐标系(MT)与瞬时天球坐标系 与瞬时天球坐标系(CT)的变 瞬时平天球坐标系 与瞬时天球坐标系 的变 换 ●瞬时天球坐标系(CT)由真天级与真春分点确定。CT 与MT的差异为章动的影响. ● MT->CT方向余弦阵：NR= Cx ( ε )Cz ( Ψ )Cx (ε )
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5.4瞬时天球坐标系 瞬时天球坐标系(CT)与瞬时地球坐标系 与瞬时地球坐标系(ET)的变换 瞬时天球坐标系 与瞬时地球坐标系 的变换 ●瞬时地球坐标系(ET)与瞬时天球坐标系(CT)Z轴重合，X轴 夹角为GAST。 ●CT->ET方向余弦阵：ER=Cz(GAST)
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2. 时间纪法 ●年月日 年月日纪法（YMD）。 ●儒略日 儒略日（Julian day，JD）纪法。是指由儒 略历公元前4713年1月1日12时开始所经过的天 数。 ●约简儒略日 约简儒略日(Modified Julian Date): MJD=JD2400000.5。 ●不同的时间系统均有YMD年月日与JD儒略日 计法。
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3.3 协调世界时 协调世界时(UTC) 协调世界时是以原子时秒长为基础，在时刻上尽量接 近于UT1世界时的一种时间计量系统。从1972年起规定 UTC与UT1差保持在0.9s之内。因此在年中或年底对UTC 可能有1s的调整，叫做跳秒(leap second)(润秒)。 例如：北京时间2006年1月1日7时59分59秒（UTC）时 会加一秒. ●UTC与TAI转换算法易于编程实现. ●UTC与UT1的转换查表(UT1-UTC)插值实现.
火星的岁差和章动
火星的岁差和章动
夏一飞;张承志
【期刊名称】《天文学进展》
【年(卷),期】2002(020)004
【摘要】火星是类地行星,火星动力学的研究不仅具有科学意义,而且还具有实际应用价值.火星的空间探测获得了许多有关火星极运动的重要资料,它与理论值的比较是检验火星内部结构的重要手段,也是为改进火星岁差章动理论提供依据的有效途径.介绍了当前国际上有关火星的岁差和章动研究的进展,分别对刚体火星的章动序列、火星内部结构参数化模型的建立和火星自转的简正模作了描述,并进行了简单的讨论.
【总页数】10页(P350-359)
【作者】夏一飞;张承志
【作者单位】南京大学天文系,南京,210093;南京大学天文系,南京,210093
【正文语种】中文
【中图分类】P126.5;P185.3
【相关文献】
1.IAU1976、1980及2000A岁差章动模型的比较 [J], 王明明;罗建军;马卫华
2.岁差章动模型更新等因素对坐标转换的影响 [J], 雷伟伟;张捍卫;李凯
3.岁差章动量的关系与坐标转换方法 [J], 马高峰;马国强;张捍卫;骆亚波
4.刚体地球CIP轴的极移和岁差章动 [J], 张捍卫;许厚泽;王爱生
5.IAU 2000和后IAU 2000岁差-章动模型中岁差量的二历元表达式 [J], 任树林;陶金河;傅燕宁
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刚体进动和章动
地球的岁差（进动）
第四章 刚体的转动
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物理学
第五版
岁 差 导 致 北 极 星 的 变 化
4-5 刚体进动和章动
第四章 刚体的转动
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物理学
第五版
4-5 刚体进动和章动
刚体
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4-5 刚体进动和章动
自由陀螺保持自身对称轴
在惯性参考系中的方位不变
图中的陀螺，由固定圆环中
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4-5 刚体进动和章动
第四章 刚体的转动
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物理学
第五版
4-5 刚体进动和章动
这种刚体绕自身对称轴高速旋转时， 其自转轴绕另一竖直轴的缓慢转动 称为进动（又称旋进）。
第四章 刚体的转动
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4-5 刚体进动和章动
第四章 刚体的转动
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4-5 刚体进动和章动
刚体进动的角速度
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章动（nutation），拉丁语中是“点头”的意思。
地球除进动外，也有章动。地轴的章动是英国天文学 家布拉得雷（J.Bradley）于是1748年分析了20年的观测资料 后发现的。地球章动的周期为18.6年，近似地说，就是19年。 在我国古代历法中把19年称为一“章”，这便是中译名“章动” 的来源。
第四章 刚体的转动
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4-5 刚体进动和章动
第四章 刚体的转动
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? 设刚体绕对称轴的转动惯量为 J，则自转角动 量为L=Jω，在外力矩M的作用下，经⊿ t时间， 角动量有一增量⊿ L=M⊿t，⊿t后，陀螺的角 动量将绕z轴转过一个⊿ φ 。
章动名词解释
章动名词解释章动（nutation），是天文学术语。
当陀螺的自转角速度不够大时，则除了自转和进动外，陀螺的对称轴还会在铅垂面内上下摆动，称为章动。
章动数值通常可以分为平行和垂直于黄道的两个分量，在黄道上的分量称为黄经章动，垂直黄道的分量称为斜章动。
岁差和章动的共同影响，使得真天极绕着黄极在天球上描绘出一条波状曲线。
另外影响火箭弹锥形运动稳定性的主要因素是弹体的章动和进动的耦合运动。
章动章动简介章动示意图瞬时北天极绕瞬时平北天极旋转产生的椭圆轨迹。
在天文学上天极相对于黄极的位置除有长周期的岁差变化外，还有许多短周期的微小变化。
引起这种变化的原因是地球相对于月球和太阳的位置有周期性的变化，它所受到的来自后两者的引力作用也有相同周期的变化，使得地球自转轴的空间指向除长期的缓慢移动（岁差）外，还叠加上各种周期的幅度较小的振动，这称为章动。
章动的数值通常可以分为平行和垂直于黄道的两个分量，在黄道上的分量称为黄经章动，垂直黄道的分量称为斜章动。
由于天球座标系统是以赤道和分点为基础，这也意味着地球赤道向外投影到天球上的大圆，和一条线在圈子上的交点，被称为春分点的，是测量赤经的起始位置，而这个点会受到分点岁差和章动的影响而被改变，因此理论上岁差和章动的值还需要取决于座标系统所参考的日期。
用更简单的术语来说，要从地球的观察计算出天体的视位置，章动（和岁差）的值是很重要的项目。
章动主要影响岁差和章动的共同影响，使得真天极绕着黄极在天球上描绘出一条波状曲线。
月球轨道面（白道面）位置的变化是引起章动的主要原因。
月球轨道对黄道的升交点黄经的变化周期约18.6年，章动中最主要的一项就具有这一周期。
章动使得春分点在黄道上和黄赤交角对于各自的平均位置产生周期性的振荡，振幅分别可达17''2和9''2。
因而使得天体的坐标如赤经、赤纬等都发生变化。
弹体自旋有利于消除推力偏心、增强弹体飞行稳定性、提高射击精度，但也会带来非自旋弹没有的其它问题，如附加的马格努斯效应、陀螺效应导致的通道间严重耦合等。
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第五章岁差与章动空间大地测量学肩负着监测区域性和全球性地壳运动、研究地球形状及其运动理论以及测定地球自转参数等方面的任务。
要完成这些任务，就必需建立一地面参照系，而在确定地面参照系的模式和探讨地球自转轴在惯性空间方向时，需要应用岁差（进动）和章动知识：本章将讨论由于地球自转与公转受到摄动影响而使赤道和黄道坐标的基本面发生长期的或周期性的移动，以及由此而导致恒星坐标的缓慢变化。
§5. 1 岁差和章动的发现公元前273年，古希腊天文学家提摩卡里斯测得室女座α星的黄经为172°。
公元前129年古希腊天文学家喜帕卡斯测得该星的黄经值是174°。
由此他断定，此星在144年内对于春分点移动了2°,而且移动的方向是逆行的。
这颗星在1950年测得的黄经值是203°08′，即在2222年内移动了31°，每年平均50. 2"。
喜帕卡斯称黄经增加的这一现象为岁差，解释为恒星天球围绕对于恒星是固定的黄极有一种顺向转动。
我们现在所采用的解说是后来哥白尼提出的：地轴的方向在空间不是固定的，但它与黄道所成的交角不变，它运动的轨迹是一圆锥，因而天北极在恒星天球上所行经的路线是个黄纬为90°—ε的小圆。
春分点以每年50. 2"的速度在黄道上西移，约26000年移动一周，这也就是天北极绕黄极运行的周期。
在极长的时期内，人们一直未发现恒星的黄纬和黄赤交角的变化，从而断定黄道是固定不变的。
直到17世纪，人们根据古代天文学家对黄赤交角的测量结果，发现它的数值也存在着缓慢的减少，但当时还怀疑这个差异可能是由于古代观测不精确所致。
直到欧拉（Euler.L)发展了行星对地球公转摄动理论，证明黄道平面是移动的。
现代观测结果确定：黄赤交角约每百年减少46"。
到18世纪中叶，英国天文学家布拉德雷(Bradleg. J)做出一个重要发现：天球赤道面也有周期性的移动，围绕其平均位置的变动虽小，但却不可忽视。
这就叫做加在岁差上的章动现象。
自1725年始，布拉德雷对天龙座γ星作了长期观测。
目的是为了寻找它的视差。
但他却发现在1727至1736年间这颗星的平均赤纬（经过了岁差改正）增加了18′，而在1736至1745年间又减少了相同的数量。
他将天北极这一周期性的变化叫做章动，他认为这是与月球轨道的交点逆行的周期相同的。
布拉德雷还观测了另外几颗恒星也得到同样的结果。
接着，法国数学家、天文学家达朗贝尔(DAlembert. T. L. R)由万有引力说明岁差与章动两种现象的从属关系，他首先对地球的自转由于日、月引力摄动而产生的效应，做出了完善的理论。
由此可知，赤道坐标与黄道坐标的基本面是移动的，因此，恒星在此两坐标系中的坐标存在着缓慢的移动。
§5. 2 日—月岁差由于太阳、月亮对地球的引力作用，使地球自转轴在空间绕北黄极顺行旋转，亦即平均北天极以同样方向绕北黄极旋转。
这种现象叫做日月岁差。
5.2.1 日月岁差的几何解释牛顿为了说明岁差的机制而作了几何学上的解释。
他假设地球是一个均匀的扁球体，如图5-1,O 是地球中心，PP '是地轴，KK '是黄道轴，qq '是地球赤道，1A 和2A 是地球赤道隆起部分的重心,M 是月球（这里仅分析月球对于地球的引力关系）。
由此将月球对地球的引力分为三部分，OR 为月球M 对地球球形部分的引力;11A B 与22A B 分别表示月球M 对地球赤道隆起部分的引力。
由于地球直径与月地距离相比是很小的，这里认为11A B 与22A B 是相等的。
现在来求上述三个力的合力，首先将11A B 和22A B 分别分解为两个分力，其中一个分力平行与OR 方向，即11A C 和22A C ，另一个分力则垂直于OR 方向，为11A G 和22A G 这样月球对地球的引力可用平行力OR ,11A C ，和22A C 以及附加力偶11A G 与22A G 来表示。
前三个力使月球吸引地球，而力偶11A G 和22A G 就促使地球赤道平面qq '绕O 旋转，由图5-1不难看出。
在这种情况下，地球绕其地轴的周日转动力矩为1OP ，而OF 则为由11A G 和 22A G 所引起的转动力矩。
根据右手法则，向量OF 垂直于KOP 平面（纸面），它的方向从纸面向外。
作一平行四边形1OPP F ,则其对角线1OP 即是上述两种转动力矩的合成。
它代表月球对地球赤道隆起部分的引力影响，在此影响下，地轴在KOP 的垂直平面内由OP 移至1OP 。
以上所述月球对地球的引力情况，也可用于太阳。
由于摄动力与摄动体的质量成正比，而与摄动体的距离立方成反比，因此由月球而来的摄动力偶是由太阳而来的摄动力偶的2.2倍。
由月球引起的岁差每年为34.6"，而由月球与太阳的联合作用，使春分点的总位移是每年50. 37"。
这就叫做日月岁差。
因为太阳和月球对于地球的摄动力是连续的，所以地轴在空间的位置也就在不断的变动。
以上所说地轴OP 和1OP ，都只代表地轴在某一瞬间的位置。
由大量的、长期的观测资料得知，瞬时地轴围绕着黄道轴旋转成一圆锥面，瞬时地轴的移动方向总是垂直于瞬时地轴与OK 组成的平面（图5-2）。
与瞬时地轴相应的瞬时平北极（其意义见图5-6)在天球上描绘出一个以K 为中心，以23°27′为半径的小圆，瞬时平北极在此小圆上每年向西移动50. 37"。
赤道面始终是垂直于地轴的，当地轴由OP 移至1OP 时，赤道也由QQ '移动至11Q Q '，春分点的位置也由γ移动至1γ，，其移动量与平北极的移动量是相应的，移动方向是西移，与太阳周年视运动方向相反。
5.2.2 黄经日月岁差在图5-3中， K ,0P 是某一瞬间0t 的黄极和平北极（也称平极）；00E E '和00Q Q '为0t 瞬间的黄道和平赤道，0γ是该瞬间的平春分点。
因日月岁差的影响，赤道面从00Q Q '变动至11Q Q '，平春分点0γ移动到1γ。
任一瞬间，平极总是沿着该瞬间黄极和平极的大圆相正交的大圆运动，如图5-3中的0P n 和11P n 等。
其方向总是指向该瞬间的平春分点，在0t 瞬间，0P 的运动方向指向春分点0γ；在1t 瞬间，1p 的运动指向春分点1γ。
平极运动的线速度为： 2n =20.043109-0.0085330T-0.00000217T '''''' （5-1）n 以及本章中所述各速度的单位都是，″／年。
式中T 是自J2000.0(TD=2451545.0)起算的儒略世纪数。
设某一瞬间（TOB )的儒略日为TDBJ. D.，则对应该瞬间的T 为： ..2451545.036525TDBJ D T -= (5-2) 平极绕黄极运动的角速度为：200(5038.778440.492630.000124)T T T φ'''''''=+-20(1.072590.001166)0.001147T T T '''''''''+-- （5-3）(5-1）和（5-3)即为日月岁差的表达式。
式(5-3)中的0T 是自J2000. 0至起草历元0t 的儒略世纪数，一般起算历元为基本历元，目前采用5FK 参考系时, 02000.0t J =，则00T =。
而T 是观测历元t 到起算历元0t 的儒略世纪数，即0100t t T -=。
不难理解，φ'也是平春分点在黄道上的运动速度。
由于春分点的运动，所有天体的黄经都以同样的速度增加，每年增加约50.37''。
因此又称φ'为黄经日月岁差。
此外，天体的赤道坐标α和δ也不断发生变化。
由于黄道面不变，所以天体的黄纬不变。
5.2.3 赤经和赤纬的日月岁差平春分点在黄道上可分解为两个分量，由图5-3可知，一个分量是φ'在赤道00Q Q '上的投影0M γ,另一个分量是φ'在00P γ大圆弧上的投影0N γ。
因φ'很小，故00cos M γφε'=,00sin N γφε'=。
由于它们使天体的赤经、赤纬发生变化，故分别称它们为赤经日月岁差和赤纬日月岁差。
根据线速度和角速度的关系可写出下式0sin n φε'=⋅即为赤纬日月岁差。
已知平极以速度n 向平春分点方向移动，则赤道必然相应地绕某轴旋转，此轴是通过赤道上赤经为6时和18时两点的连线，且旋转速度为n 。
因此,0α=时的天体，其赤纬以n 速度增大；12α=时的天体，赤纬以n 速度减小；对于6α=时和18时的天体，它们的赤纬不变。
可见平极运动的线速度与天体的赤纬密切相关。
§5. 3 行星岁差除日月对地球的引力外，还有其它行星对地球的引力作用，尽管这种引力很小，不足以改变地轴在空间的方向，但它能使地球绕日公转不严格遵守开普勒定律，而使黄道面移动。
这种由于行星引力的摄动作用而使黄道面产生的变化叫做行星岁差。
在行星岁差的影响下，黄赤交角缓慢地变小，每百年约47''，这一数值与日月岁差引起的地轴每年转动50.37''相比是很小的。
5.3.1 行星岁差的两个量在图5-4中,0K 00E E '为0t 时的北黄极和黄道，K,EE '为t 时的北黄极和黄道。
由于行星岁差的影响，黄道面的运动可用北黄极的运动方向和速度来表示。
任一瞬间，北黄极是向着与连接该瞬间的北黄极和平北极的大圆00K P 成N 角的方向运动。
其运动速度为： 200(47.00290.066030.000598)T T Tπ''''''=-+230(0.033020.000598)0.000060T T T ''''+-++ （5-4） N 角为：20050725.0183289.47890.60622N T T '''''''=--20(869.80890.50491)0.03536T T T ''''''=+- （5-5） 式中,0T 和T 的意义同5.2.2所述。
5.3.2 赤经行星岁差和黄经行星岁差由于黄道的运动，平春分点1γ沿平赤道移动至γ(图5-5),方向与赤经的增加方向相同，运动速度为：200(10.5526 1.886230.000096)T T T λ'''''''=-+220( 2.380640.000833)0.001125T T T ''''''+--- （5-6)这就是行星岁差的表达式。