1821矩形的性质教案22436
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18.2.1 矩形的性质
(教学设计)
古浪县裴家营职业中学崔新军
《18.2.1 矩形的性质》教学设计
古浪县裴家营职业中学崔新军
教学目标:
1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
3.渗透运动联系、从量变到质变的观点.
教学重点:矩形的性质.
教学难点:矩形的性质的灵活应用.
教学方法:讲解法
教学方法:讲解法
教学过程:
一、温故知新
1、什么叫平行四边形?
2、平行四边形有哪些性质?
①边→平行四边形的对边且。
②角→平行四边形的对角;邻角。
③对角线→平行四边形的对角线。
二、导入新课
活动:观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来.
问题:上面的平行四边形有什么共同的特征?
三、讲授新课
1、矩形的定义:
定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
思考:矩形与平行四边形有什么关系呢?
矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.
2、探索性质
(1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.
(2)通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗?
矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢?
猜想1:矩形的四个角都是直角.
猜想2:矩形的对角线相等.
求证:矩形的四个角都是直角.
已知:如图,四边形ABCD是矩形
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°
又矩形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B =180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
★性质定理1:矩形的四个角都是直角
几何语言: ∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90 求证:矩形的对角线相等
已知:如图,AC,BD 是矩形ABCD 的两条对角线. 求证: AC=BD.
分析:考虑证明AC 、BD 所在的三角形全等,如证明△ABC ≌△DCB. 证明:∵四边形ABCD 是矩形
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. ∵BC=CB
∴△ABC ≌△DCB(SAS) ∴AC=DB.
★性质定理2:矩形的对角线相等
几何语言: ∵四边形ABCD 是矩形 ∴ AC=BD
矩形的对称性:★矩形是中心对称图形,又是轴对称图形. 比一比,知关系
3、继续探索
议一议:矩形的对角线AC 与BD 交于点O,那么,BO 是Rt △ABC 中一条怎样的特殊线段? BO 是Rt △ABC 中斜边AC 上的中线. 它与AC 有什么大小关系?为什么? BO 等于AC 的一半.
证明:∵四边形ABCD 是矩形
∴AC=BD, ∴BO = BD ∴BO = AC
直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 四、典型题例
例1已知:如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,∠AOB=60°,AB=4cm ,求矩形对角线的长.
分析:因为矩形是特殊的平行四边形,所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,根据矩形的这个特性和已知,可得△OAB 是等边三角形,因此对角线的长度可求. 解:∵ 四边形ABCD 是矩形,
∴ AC 与BD 相等且互相平分.
边 角 对角线 对称性 平行四边形
对边平行 且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 矩形
对边平行且相等
四个角 为直角
对角线互相平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
∴OA=OB.
又∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形.
∴矩形的对角线长AC=BD = 2O A=2×4=8(cm).
五、课堂练习
1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。()
3.矩形的对角线互相平分。()
4.下列性质中,矩形不一定具有的是()
A、对角线相等
B、四个角都相等
C、对角线垂直
D、是轴对称图形
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A 两组对边分别平行
B 对角相等
C 对角线互相平分
D 对角线相等
6.矩形ABCD中,对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
7.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC=______ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=_____㎝, BD=_____㎝.
六、课堂小结
矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的性质:
①边→矩形对边平行且相等;
②角→矩形的四个角都是直角;
③对角线→矩形的对角线相等且平分。
直角三角形斜边上的中线性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
七、布置作业
习题18.2 1、9
课后反思