【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案
矩形的判定(第2课时)(教案)八年级数学下册(人教版)
知识回顾1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.交流预习工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH；(2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________；(3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是____________ ____________________________________.行四边形是矩形吗？ 已知：四边形ABCD 是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD 是矩形.证明：∵ 四形边ABCD 是平行四边形∴ AB=DC ，AB ∥DC又 AC=BD ，BC=CB∴ △ABC ≌△DCB (SSS)∴ ∠ABC=∠DCB∵ AB ∥DC∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=90°∴ 四边形ABCD 是矩形矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.几何符号语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，且AC=BD∴ 四边形ABCD 是矩形探究点二想一想对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？思考前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.几何符号语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°∴ 四边形ABCD 是矩形【课堂检测案】例2如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA=OD ，∠OAD=50°. 求∠OAB 的度数.解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ OA=OC=21AC ，OB=OD=21BD 又 OA=OD∴ AC=BD∴ 四边形ABCD 是矩形∴ ∠DAB=90°又 ∠OAD=50°∴ ∠OAB=40°练习1.八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？解：由于矩形对角线互相平分且相等，所以如果一条对角线用了38盆红花，那么还需要从花房运来38盆红花；如果一条对角线用了49盆必做题：60页习题18.2第1、2题。
【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案
【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案
形；
（）
（4）对角线相等的四边形是矩
形；
（）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是
形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩
形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。
（）
2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A 对角线相等
B 对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等
拓展探究
1、如图3，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，
②AB=AD，③∠ABO=∠BAO，④AB⊥BC中，
能说明□ABCD是矩形的有（填写序号）．会学习和形成正确价值观。
使学生明白，完成练习主要是为了巩固所学知识，培养书写、表达、运算等学习技能。
（六）、板书设计
矩形的判定矩形的判定方法
11。
初中数学_【课堂实录】矩形的性质与判定教学设计学情分析教材分析课后反思
《矩形的性质与判定（第二课时）》教学设计一、教材分析：本节是鲁教版八年级（下）第六章特殊平行四边形第二节《矩形的性质与判定》第二课时.本章是在已经掌握了平行四边形的性质和判定的基础上，对特殊平行四边形的有关性质与常用判定方法进行探索与证明，可以丰富对平行四边形的认识.矩形是最为常见的平行四边形，是平行四边形的一种特例，它不仅是本节的重点，也是对前面所学平行四边形性质的回顾与延伸，也是为特殊平行四边形的判定方法奠定基础，起着承上启下的作用.二、学情分析：.学生在小学已经学习过长方形和正方形，因此矩形对他们来说并不陌生。
学生通过“探索——发现——猜想——证明”的过程，很容易得到矩形的判定方法和定理.同时，学生已经学习过命题的证明，并且在前面学习菱形的性质与判定时，已经掌握了必备的方法，在教师创设一些问题情境的引领下，学生可以自主探索，使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，进一步发展学生的合情推理能力与演绎推理能力。
三、教学目标1、经历操作、猜想、验证的过程掌握矩形的判定方法.2. 能运用矩形的定义、性质、判定等知识，解决简单的证明题和计算题.四、教学重点与难点1、重点：矩形的判定定理的探究.2、难点：矩形的判定及性质的综合应用.五、教学方法：探究性学习六、教具准备：多媒体辅助、四边形模型、直尺、三角板等.七、教学过程：、下列各句判定矩形的说法是否正确？①有一个角是直角的四边形是矩形板书设计：矩形的性质与判定1、有一个角是直角的平行四边形是矩形.2、有三个角是直角的四边形是矩形。
3、对角线相等的平行四边形是矩形。
学情分析学生在小学已经学习过长方形和正方形，因此矩形对他们来说并不陌生。
学生通过“探索——发现——猜想——证明”的过程，很容易得到矩形的判定方法和定理.同时，学生已经学习过命题的证明，并且在前面学习菱形的性质与判定时，已经掌握了必备的方法，在教师创设一些问题情境的引领下，学生可以自主探索，使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，进一步发展学生的合情推理能力与演绎推理能力。
北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定(第2课时)》精品教案
《矩形的性质与判定》精品教案教学目标：一、知识与技能目标：理解并掌握矩形的判定方法,并能利用判定方法证明一个图形是矩形.二、过程与方法目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，三、情感态度与价值观目标：进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用，培养学生的数学推理意识.重点：矩形的判定．难点：矩形的判定及性质的综合应用．教学流程：一、复习导入1.有一个角是__________的平行四边形是矩形;2.矩形的四个角都是___________,矩形的对角线____________.二、情景创设：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？三、探究一制作一个如图所示的平行四边形的活动框架. 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时.（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形又什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？（1）随着∠α的增大，两条对角线的长度将慢慢的变成相等的；（2）当两条对角线的长度相等时,∠α=90°,此时平行四边形变成了矩形.由此可以得到如下猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.我们来证明：已知:如图,在ABCD中,对角线AC=B求证:平行四边形ABCD是矩形.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形.∴AB=CD,AB ∥CD.又∵AC=DB,BC=CB.∴ △ABC ≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.又∵AB ∥CD.∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB = 21×180°=90°. ABCD 是矩形.(矩形的定义)定理:对角线相等的平行四边形是矩形.中，四边形ABCD 是矩形AC=BD巩固练习：判断下面的结论是否正确：1.对角线相等的四边形是矩形；( ).2.对角线互相平分的四边形是矩形；（ ）3.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ )4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；( )5. 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；( )6.两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( )探究二：1.有一个角是直角的 四边形是矩形吗？有两个角是直角的 四边形是矩形吗？有三个角是直角的 四边形是矩形吗？2.李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么由此可以得到如下猜想：有三个角是直角的四边形是矩形我们来证明它：已知:如图,在四边形ABCD 中, ∠A=∠B=∠C=900.求证:四边形ABCD 是矩形证明:∵ ∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800∴AD ∥BC,AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形.∴四边形ABCD 是矩形.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，则四边形ABCD 是矩形．巩固练习：判断下面的结论是否正确：1.有一个角是直角的四边形是矩形；；( ).2.有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）3.四个角都相等的四边形是矩形；（ )4.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( )探究总结：通过上面的探究活动，我们可以发现：1.一个角是直角的平行四边形是矩形．2.三个角是直角是四边形是矩形．3.对角线相等的平行四边形是矩形．三、典例探究：已知平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，△AOB 是等边三角形，AB = 4cm ，求这个平行四边形的面积.解：∵ABCD 是平行四边形，∴AC = 2OA ，BD = 2OB 。
北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定优秀教学案例
4.反思与评价：在课堂的最后阶段，我组织学生进行反思，让他们回顾本节课所学的矩形的性质和判定方法，巩固知识。同时，我设计相关的练习题目，让学生进行实践操作，检验他们对矩形性质和判定方法的掌握程度。这种反思与评价的教学策略能够培养学生的自我评估和自我改进能力，提高他们的学习效果。
北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定。矩形是初中数学中的重要几何图形之一，它具有独特的性质和判定方法。在本节课中，学生需要掌握矩形的性质，包括对角线相等、四个角都是直角等，同时还需要学习如何判定一个四边形是矩形。
在教学过程中，我以实际生活中的情境为导入，让学生观察教室的黑板，发现黑板是一个矩形。通过这个实例，让学生初步感知矩形的性质，并激发他们对本节课的学习兴趣。接着，我引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索矩形的性质和判定方法。在学生掌握矩形的性质后，我组织学生进行实践操作，让他们运用所学知识解决实际问题，如测量教室的长和宽等。
（四）反思与评价
1.在课堂的最后阶段，组织学生进行反思，让他们回顾本节课所学的矩形的性质和判定方法，巩固知识。
2.设计相关的练习题目，让学生进行实践操作，检验他们对矩形性质和判定方法的掌握程度。
3.教师对学生的学习情况进行评价，及时给予肯定和鼓励，提高他们的学习积极性和自信心。
作为一名特级教师，我深知教学策略的重要性。在教学过程中，我将根据学生的实际情况，灵活运用各种教学策略，以激发学生的学习兴趣，培养他们的几何思维和问题解决能力，提高他们的学习效果。同时，我还会注重学生的情感态度与价值观的培养，让他们在愉快的氛围中学习和成长。
1.2矩形的性质与判定(教案)
在上完这节关于矩形的性质与判定的课程后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于矩形的基本概念掌握得还算不错，能够在一定程度上理解矩形的性质。然而，在运用判定方法解决问题时，部分学生显得有些吃力，这说明我们需要在难点部分多下功夫。
在授课过程中，我尝试通过生活实例导入新课，让学生感受到矩形的实际应用，这一点得到了学生的积极响应。但在讲解矩形性质推导时，我意识到可能讲得有些快，导致部分学生跟不上思路。在今后的教学中，我需要更加注意节奏，给予学生足够的思考时间。
a.引导学生观察矩形的特点，如四个角都是直角。
b.通过绘制对角线，让学生观察对角线的性质，如对角线互相平分。
c.解释为什么矩形的对角线相等：利用三角形的性质，证明矩形的对角线所分割出的四个三角形全等，从而得出对角线相等的结论。
针对判定方法的灵活运用，可以通过以下方式帮助学生突破难点：
a.给出不同类型的四边形图形，让学生判断是否为矩形，并说明判定方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如矩形的对角线相等、互相平分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与矩形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器测量矩形图形的性质，以验证矩形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
九年级数学教案--2.2矩形性质与判定(2)
数学导学案年级：九年级上册第一章特殊平行四边形第二节矩形的性质与判定（2）学习目标：1.会证明矩形的判定定理。
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
预习案课前导学：矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义）1、知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。
”尝试练习1、知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。
”如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD求证：□ABCD是矩形。
证明：□ABCD是平行四边形∴AB=CD ， AB∥ CD（）∴∠ABC+∠DCB=180DCB中===DCB （）∴∠ABC=∠DCB∴∠ABC=∴□ABCD是矩形（）学习案知识点拨1、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。
”已知：在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90︒求证：四边形ABCD矩形证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度而∠A=∠B=∠C=90度∴∠D= ︒∴ = = =∴四边形ABCD是平行四边形（）∴四边形ABCD矩形（）课内训练1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：2、 如图，□ABCD 中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : □ABCD 是矩形。
反馈案 基础训练1、 三个角是__________角的四边形是矩形.2、 在四边形ABCD 中，若∠A=∠B=∠C=∠D ，则四边形ABCD 是__________形.3 对角线__________的平行四边形是矩形.4、要使平行四边形ABCD 成为矩形，应添加的条件是_______(只填一个).5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角D.测量四边形的其中三个角是否都为直角6、□ABCD 的AC 、BD 对角线相交于O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。
1.2《矩形的性质与判定》北师大版九年级数学上册教案(第2课时)
第一章特殊的平行四边形1.2 矩形的性质与判定第2课时一、教学目标1．理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2．经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的判定定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．4．进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：探索矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资《四边形到平行四边形再到矩形的变化》动画，《矩形的判定》微课.五、教学过程设计【复习引入】1．什么叫做矩形？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系？3．矩形有什么特有的性质呢？答：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？答：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）．5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们就共同来探究一下．师生活动：教师出示问题，学生回答，让学生复习前面学过的内容．设计意图：通过复习，巩固旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课．【探究新知】做一做如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？师生活动：教师出示“做一做”并操作演示，学生思考、讨论、交流，猜想出矩形的一个判定方法．答：（1）当∠α增大到90°时，两条对角线的长度相等．当∠α超过90°时，以∠α的顶点为端点的一条对角线逐渐变短，另一条对角线逐渐变长．（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形的四个角都等于90°．得到的猜想是：对角线相等的平行四边形是矩形．思考你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB．求证：□ABCD是矩形．分析：利用全等三角形证明平行四边形的某两个相邻的角相等，而这两个角又互补，所以它们都是直角，从而得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°．∴∠ABC=∠DCB=．∴□ABCD是矩形（矩形的定义）．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．该判定定理的两个适用条件：（1）对角线相等；（2）是平行四边形．想一想：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流，形成猜想并证明猜想．猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形．已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°．∴AD∥BC．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．设计意图：培养学生的归纳猜想，推理论证的能力．判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．归纳:矩形的判定方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．议一议你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装的门框一定是矩形．如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形，否则不是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题．【典例精析】例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．分析：教师先带学生从已知条件入手，对平行四边形对角线的性质进行分析，再结合△ABO是等边三角形的条件，很容易推出对角线相等，从而利用刚学的矩形的判定定理“对角线相等的四边形是矩形”证得是矩形，再利用勾股定理求出边长BC，进而求出矩形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°．∴OA=OB=OC=OD=4．∴AC=BD=2OA=2×4=8．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴．∴S□ABCD=AB·BC=4×=．设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．【课堂练习】1．下列命题错误的是（）．A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形参考答案C2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为__________．参考答案12．3．已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC．求证：四边形ABCD是矩形．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．∵M是AD边的中点，∴AM=DM．又∵MB=MC，∴△ABM≌△DCM（SSS）．∴∠A=∠D．又∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°．∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．4．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是□ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD是矩形．师生活动：教师出示题目，学生思考，教师请有思路的学生讲述解题思路，然后订正，最后教师写出解题过程．证明：如图，连接OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵∠AEC=∠BED=90°，∴OE=AC=BD．∴AC=BD．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，进一步加深对所学知识的理解．六、课堂小结请同学们回顾一下，我们学过的矩形的判定方法有哪些？答：我们学过的矩形的判定方法有：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.2 矩形的性质与判定（2）1．矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
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【课堂实录】矩形的性质与判定(二)-教案
的变化？
（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
（引导学生得出命题，并引导学生证明这个命题）
已知：在平行四边形ABCD 中，AC=DB ，
求证：平行四边形ABCD 是矩形。
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC 。
又∵AC=DB ，BC=CB ，
∴△ABC ≌△DCB （s.s.s ）
∴∠ABC=∠DCB
又∵AB ∥DC ，
∴∠ABC+∠DCB=180°。
∴∠ABC=90°。
∴四边形ABCD 是矩形。
(有一个角是直角的平
行四边形是矩形)
（强调这种带有计算的证明题的解题格式，防
止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数
计算）
矩形的判定方法3 对角线相等的平行
四边形是矩形 符号语言
∵四边形ABCD 是平行四
边形
且AC=BD ∴四边形ABCD 是矩形
（三）归纳矩形的三种判定方法. 方法1：平行四边形−−−−−→−有一个内角为直角
矩形 方法2：平行四边形−−−→−对角线相等矩形
学生观察并理解掌
握
符号语言。
学生总结三种判定
方法
学生认真辨析，直接口答，并加以分析，说明理由。
学生进行分析，解
决问题，然后小组
内相互交流解法。
找代表到黑板扳演过程，并讲解。
考，找到解题
思路的良好习惯。
规范学生的书写步骤。
培养学生及时归纳总结的好习惯。
巩固新知，鼓励学生积极发言。
锻炼学生书写解题过程的能力，启发学生思维，进一步熟练使用矩形的判定。
（
7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩
形；（）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形
是矩形；（）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是
矩形． ( )
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边
形是矩形。
（）
2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）
A 对角线相等
B 对角线垂
直C对角线互相平分且相等D对角线垂
直且相等
拓展探究
1、如图3，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，
②AB=AD，③∠ABO=∠BAO，④AB⊥BC中，
能说明□ABCD是矩形的有（填写序号）．
（六）、板书设计
矩形的判定
矩形的判定方法
有一个角是直角的平行四边形是矩形例题------------------- 练习----------
有三个角是直角的四边形是矩形---------------------- -------
对角线相等的平行四边形是矩形------------------------- ---------------。