小学数学六年上册《圆的认识》教案及课堂实录

圆的认识
一、教学目标
1、知识与技能：结合生活实际认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等，直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用；会用圆规画圆。

2、过程与方法：通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

3、情感态度价值观：结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系。

二、教学重点、难点
1.教学重点：认识圆，掌握圆的基本特征。

教学难点：(1)认识到“同一个圆中半径都相等，直径都相等”。

(2)会用圆规画圆。

三、教学过程
(一)、情景中创造“圆”
师：同学们请看题目
“小明参加奥林匹克寻宝活动，得到一张纸条，纸条上而写的是：宝物距离左脚三米。

”宝物可能在哪呢？(课件岀示情境图) 生思考师：有想法，你的桌子上有张白纸，上面有个红点，你们找到了吗？
生：找到了
师：那个红点代表的是小明的左脚，如果用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话，能把你的想法在纸上表示出来吗?想，开始。

学生动手实践，师巡视。

师：好，很多同学都想好了，我们来看屏幕。

红点代表小明的左脚，［课件演示：在红点右侧找出一距离红点3米的点］刚才我看到，很多同学都找到了这个点，找到的同学举手。

生纷纷举手。

师：除了这一点，刚才我看到，还有的同学找到了这一点。

［课件演示：在红点左侧找出一个距离红点3米的点］还有这一点，这一点［课件演示：分别在红点上下的距离为3米的点］我看有的同学还画了这些斜点，是吗？还有其他的可能吗？［课件演示：越来越密，最后连成了圆］师：想到圆的举手。

哇，真佩服，刚才我看有的同学都画出圆了，是吗？看屏幕，这是什么？认识吗？
生：认识，圆
（二）、追问中初识“圆”
师：那宝物可能在哪里呢？
生:……
师：怎么告诉小明才能让他明口你的意思呢？
生：…… 师小结：“以左脚为圆心，画一个半径为3米的圆。

在这个圆的边上取任意一点，这个地方也许就是埋宝物的地方”。

师：我们刚才用到两个词，一个是以左脚为“圆心”还有一个是半径多少？［板书：圆心，半径］
生:3米
师：就用上这两个词，就很准确地表达出了圆的位置，对吧。

如果只说以左脚为圆心，不说半径3米，告诉小明，宝物啊就在以你左脚为圆心的圆上。

行不行？
生：不行
师：为什么不行？
生：不知道圆的大小了
师：也就是说圆的半径没定，圆的大小没法确定。

那如果不说“以左脚为圆心”行不行？
生：不行，不知道圆在什么地方。

师：同学们真聪明。

除了说“以左脚为圆心，半径为3米的圆上”我们还可以说以左脚为圆心，直径为6米的圆。

这个“直径：也能表达圆的大小。

［板书：直径］
师：为什么宝物可能所在的位置会是一个圆呢？
要很好的说明这个问题我们可以用”圆的特点“来说明。

你觉得
圆有什么特点呢？
生：…… 师：我们说图形的特点的时候一般要和以前学过的图形作比较。

一句话，有比较才有结论.［课件
:三角形，正方形等］以前我们学过三角形，正方形等。

我们以前说图形的时候往往从“边”和“角”两个角度来说明，那你看，从边和角的角度来看，圆有什么特点呢？
生：它有一条边没有角。

师：对，有一条边。

那你们说圆的边和我们以前学过的图形有什么不同？
生：以前学过的图形的边是直线，而圆的边是弯弯的。

师：我们从角来看，圆是没有角的。

从边上来看，这是圆很特别的地方。

其他图形，最起码有3条边，而圆呢？只有一条边。

并且它的边怎样？生：是弯弯的。

师：对，我们说是曲线的。

其他的是线段围成的。

圆，我们从边和角来看是这样的特点。

我们的祖先墨子说：圆一
中同长也［板书］知道这句话什么意思吗？一中指什么？
生：圆心
师：同长，什么同长？
生：半径……直径……
师：“圆，一中同长也”。

难道说正三角形，正四边形正五边行不是“一中同长”吗？为什么不是呢？
生：这些图形中心到角的距离比到边的距离要长一些。

上前面指着说。

师:这些图形是不是一中同长？
生：不是。

师，不是的理由就是：从这个中心到边上的点跟到顶点的点的距离就不一样。

那有没有一样的？正三角形里有几条一样的？
生：3条。

师：正方形呢？
生：4条。

师：正五边行呢？
生：5条。

师：正六边行？
生：6条。

师指圆：
生：无数条。

师：无数条？［板书］为什么是无数条？
生：圆心到圆上的半径都相等。

所以有无数条。

师：我们解决的是什么问题？
生：我们解决的问题是相等的半径有无数条。

师：为什么有无数条？
生：圆心到圆上的距离都相等。

师：圆周上有多少个点？
生：无数个。

师：这些点和圆心连起来当然就有无数条，是吧。

圆周上有无数点，
请问
:从这到这有多少个点？［指圆弧线］
生：无数个。

师：这些图形一中同长的条数是有限的，而圆从圆心到圆上的距离都是一样的。

古人说的“圆，一中同长”你认同吗？
生：认同。

师：经过我们讨论更认同了，不过刚才有同学说圆是没有角的。

圆只有1条边，边是曲线。

究竟哪个更重要呢？我们来看［课件出示椭圆］这个图形是不是没有角的。

是不是只有1条边，边是曲线。

它是圆吗？它一中同长吗？所以说一中同长是圆最重要的特征。

墨子的这一发现比西方早了1 O O O多年，谁能学古人的样子读一读？？生读。

师：圆有什么特点？
生：一中同长。

（三）、画圆中感受“圆”
1从不圆中，感悟圆的画法。

师：同学们，想自己画一个圆吗？画圆用什么？
生：用圆规。

师：古人说：没有规矩，不成方圆。

大家看，规就是圆规、矩就是带着直角的尺。

规是用来画圆的，矩是用来画方的。

师：既然大家都回会画？画一个半径为4厘米的圆
（生自己画圆）
师
:画好了吗？
（展示学生的作品，有些学生此时的作品不怎么标准）
师：从这些圆里，我们是否可以想象，它们是怎样创造出来的？
师：看来画圆并不是一件很容易的事，小组里交流一下，怎样画圆才
能标准？
（生小组交流）
师：大家交流完了，好了。

那现在你们说一下是怎么画的？
生：……
师：用这样的圆规画圆，手必须拿着哪，圆规就不动了？
生：拿着圆规的头。

师：对，就是拿住圆规的头。

再画一个直径是4厘米的圆
生画，师巡视
师：哎呀，老师在巡视时，我发现你们画的较规范的圆，大小不一样, 为什么？
生：这里要我们画的是直径4厘米的圆。

师：你知道什么是直径吗？它和半径是什么关系？
生：直径是半径的2倍。

师：圆规两脚间的距离是圆的半径。

老师展示用圆规画圆，故意出现破绽：没有“圆”上。

什么原因？生：两脚之间距离变化了。

:看来画圆时要注意的地方真多。

指名标上半径、直径。

师：学生标直径和半径；你说在画半径时特别注意什么？
生：在画半径时特别注意对齐圆的圆心，画完后表上字母r；
师：半径有两个端点，一个端点在（圆）上，另一个端点呢？
生：圆心；
师：再画一条直径；刚才他画的时候你注意到了吗？应该特别注意什么？生：一定得通过圆心。

师：直径用字母d表示，数学上就是这么规定的。

d和r是什么关系？生:2 倍，d=2r0
师：画圆是怎样画的？我们要先确定一条半径，也就是两脚之间的距离，然后确定一个圆心，再旋转一圈。

为什么随手就能画出一个圆呢？生：圆规固定好了圆心和半径。

（四）、球场上解释“圆”
1.出示篮球场。

师：是什么？中间是什么？中间为什么是个圆？不知道篮球比赛是怎
么开始的，不能回答这个问题，我们一起来看。

2.播放篮球开赛录像。

师：为什么中间要是个圆呢？
生
:刚开始比赛要往对方场地传球，这样中间画圆比较公平。

师：队员在圆上，球在中心。

圆一周同长，比较公平。

（课件展示平面
图）
3.探讨大圆的画法。

师：这个圆怎么画？
生：用圆规
师：有那么大的圆规吗？
生：……
师：这个大圆，没有圆规怎么画？
生：用绳子，一个人固定圆心，另一个人固定半径……
师：不是没有规矩不成方圆吗？怎么没有圆规也能画圆？规矩不一定单独指圆规，指的应该是画图的工具。

我们可以用不同的工具来画。

只要符合圆的特点就行了。

（五）、回归情景突破“圆”
1.出示爱因斯坦的名言：“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。

”
2.追问中提升认识。

师：回到开始的寻宝问题上，宝物一定是在以左脚为圆心，半径是3 米的圆上吗？［课件：西瓜］宝物可能在哪里？
生：地下、树上....
师：拿西瓜说事。

我们就想到球了，球也是一中同长。

圆和球有什么不同？
:圆是平而图形，球是立体图形。

（六）、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。

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