矩形的性质与判定教案
矩形的性质和判定公开课教案
5.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？
先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．
结论：BF=_______________．
教学重点
会用矩形性质和判定解决简单问题。
教学难点
会用矩形的知识解决有关问题。
教学方法
讲练结合、探究讨论、展示反馈
教学媒体
PPT课件、学案。
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
知
识
回
顾
一：自主学习：
（一）自学指导：阅读《总复习》 矩形定义、判定和性质，查找相关教材，完成下列各题.
图（1）
1．如图：四边形ABCD是矩形，对角线AC、DB相交于点O，写出图中：
五、小结：
1、矩形的定义、性质和判定
2、通过构造矩形、平行四边形可以解决较简单的问题，有些问题可以通过多种方法解答，希望随着我们复习的深入，它能为你解决综合题拓展思路。
独立解答1-5题，指明每组中等或以下学生展示答案，不足之处优等生或教师补充。
独立思考后
以小组为单位初步展示自己的答案
每组派代表展示学习成果
变式4（2010东城一模）
如图5，点P为边长为2的正三角形ABC内任一点，PD、PE、PF分别垂直BC、AC、AB于点D、E、F，则PD+PE+PF=；阴影部分面积为.
变式5如图6，已知正六边形ABCDEF的边长为a，点P为正六边形内的任意一点，过P点分别作AB、BC、CD、DE、EF、FA边的垂线，垂足分别为P1、P2、P3、P4、P5、P6，求证：P P1+P P2+P P3+P P4+P P5+P P6=
矩形的性质和判定公开课教案
矩形的性质和判定公开课教案第一章：矩形的定义和性质1.1 矩形的定义介绍矩形的定义：矩形是一个四边形，其中所有内角都是直角。
通过图形和实际例子来说明矩形的特征。
1.2 矩形的性质矩形的对边相等：解释并证明矩形的对边长度相等。
矩形的对角相等：解释并证明矩形的对角线相等。
矩形的对边平行：解释并证明矩形的对边互相平行。
第二章：矩形的判定2.1 判定一个四边形为矩形的条件介绍判定一个四边形为矩形的条件：所有内角都是直角。
通过图形和证明来说明如何判断一个四边形是矩形。
2.2 判定矩形的特殊情况介绍特殊情况下矩形的判定：正方形和长方形。
解释正方形和长方形的性质，并说明它们是矩形的特殊情况。
第三章：矩形的对称性3.1 矩形的轴对称性介绍矩形的轴对称性：矩形关于其对角线对称。
通过图形和实际例子来说明矩形的轴对称性。
3.2 矩形的中心对称性介绍矩形的中心对称性：矩形关于其中心对称。
通过图形和实际例子来说明矩形的中心对称性。
第四章：矩形的面积和周长4.1 矩形的面积介绍矩形的面积公式：面积= 长×宽。
通过例题和练习来说明如何计算矩形的面积。
4.2 矩形的周长介绍矩形的周长公式：周长= 2 ×(长+ 宽)。
通过例题和练习来说明如何计算矩形的周长。
第五章：矩形的应用5.1 矩形在几何图形中的应用介绍矩形在几何图形中的应用：例如，矩形可以用来构造平行四边形和其他多边形。
通过例题和练习来说明矩形在几何图形中的应用。
5.2 矩形在日常生活中的应用介绍矩形在日常生活中的应用：例如，矩形可以用来设计图形、计算面积等。
通过实际例子来说明矩形在日常生活中的应用。
第六章：矩形的对角线性质6.1 矩形对角线的长度介绍矩形对角线的长度性质：矩形的对角线相等。
通过图形和证明来说明矩形对角线的长度性质。
6.2 矩形对角线的交点介绍矩形对角线的交点性质：矩形的对角线交于一点，即对角线的中点重合。
通过图形和证明来说明矩形对角线的交点性质。
2_矩形的性质与判定_第1课时_教案1
第一章特别平行四边形2.矩形的性质与判断（一）一、学生知识状况剖析学生的知识技术基础：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判断，菱形的性质和判断以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。
学生的活动经验基础：本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年纪段的学生已经具备自主研究和合作学习的能力，他们喜爱着手，喜爱思虑一些有挑战性的问题，喜爱向他人展现自己的成就。
部分学生对学习数学有较强的兴趣，拥有必定的研究数学识题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。
但大多数学生要把解题的整个过程表述完好、清楚比较困难。
二、教课任务剖析《矩形的性质与判断》一课属于初中平面几何要点知识。
本节是在学习了平行四边形的性质与判断以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特别平行四边形的一般研究方法以后学习的，它既是平行四边形的延长，又为后边正方形的学习供给知识、方法的支持，为进一步研究其余图形确立基础。
依照新课标要求，《矩形的性质》不可以只逗留在知识教课上，而是要把经历研究图形的基天性质的过程，发展学生的基本的推理技术放在首要地点。
矩形是的平行四边形中的一种特别图形，在生活中有着宽泛的应用，所以课本好多地方以图片形式体现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促使数学学习。
所以本节课的教课目的是：1.知识与技术 :(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理 ; 会用矩形的性质定理进行推导证明 ;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培育学生的剖析能力．2.过程与方法：(1)经历研究矩形的看法和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）经过灵巧运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思想方法，并浸透运动联系、从量变到质变的看法．3.感情态度与价值观：(1)在察看、丈量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满研究性和创建性，感觉证明的必需性，培育谨慎的推理能力，领会逻辑推理的思想价值。
矩形的性质和判定公开课教案
矩形的性质和判定公开课教案一、教学目标1. 让学生理解矩形的定义和性质。
2. 引导学生掌握矩形的判定方法。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4. 提高学生运用矩形知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 矩形的定义：矩形是一种四边形，其中对边平行且相等，四个角都是直角。
2. 矩形的性质：a. 矩形的对边平行且相等。
b. 矩形的对角相等。
c. 矩形的对边相等。
d. 矩形的四个角都是直角。
3. 矩形的判定方法：a. 如果一个四边形的对边平行且相等，它是矩形。
b. 如果一个四边形的对角相等，它是矩形。
c. 如果一个四边形的四个角都是直角，它是矩形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：矩形的性质和判定方法。
2. 教学难点：矩形的判定方法的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物模型和几何画板展示矩形的性质和判定。
2. 采用归纳法，引导学生通过观察和推理得出矩形的性质和判定方法。
3. 采用练习法，让学生通过解决实际问题巩固矩形的性质和判定方法。
五、教学准备1. 矩形模型或图片。
2. 几何画板或白板。
3. 练习题。
4. 教学PPT或幻灯片。
六、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的矩形物体，如矩形桌面、矩形门等，引导学生思考矩形的特征。
2. 新课导入：介绍矩形的定义，并通过几何画板展示矩形的性质。
3. 性质讲解：讲解矩形的性质，让学生通过观察和推理得出结论。
4. 判定讲解：讲解矩形的判定方法，让学生通过观察和推理得出结论。
5. 练习巩固：让学生解决一些实际问题，运用矩形的性质和判定方法。
七、课堂练习1. 判断题：判断给出的四边形是否为矩形。
2. 作图题：根据给出的条件，画出矩形。
3. 应用题：运用矩形的性质和判定方法，解决实际问题。
八、拓展与延伸1. 讨论：探讨矩形在实际生活中的应用。
2. 思考：思考如何通过矩形的性质和判定方法解决实际问题。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，总结矩形的性质和判定方法。
18.2.1矩形的性质和判定(教案)
一、教学内容
本节课选自高中数学教材选修18.2.1节“矩形的性质和判定”。教学内容主要包括以下两部分：
1.矩形的性质：讨论矩形的定义及基本性质，如对边平行且相等、对角线互相平分且相等、四个角都是直角等。
2.矩形的判定：学习如何判断一个四边形是否为矩形，包括以下几种情况：
在新课讲授中，我尝试通过案例分析和重点难点解析来帮助学生深入理解矩形的概念。我发现，通过具体的例子和图形展示，学生们更容易接受和理解这些几何性质。然而，我也意识到，对于一些学生来说，将理论知识应用到实际问题中仍然是一个挑战。
实践活动环节，分组讨论和实验操作非常受欢迎，学生们积极参与，热烈讨论。但在小组讨论中，我也注意到有些小组在解决问题时，思路不够清晰，需要更多的引导。这可能是因为他们对矩形性质的应用还不够熟练，或者是团队合作和交流能力还有待提高。
3.提升数学抽象和模型构建能力，通过矩形的性质和判定在实际问题中的应用，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力。
4.增强数学运算和数据处理能力，让学生在解决矩形相关问题时，熟练运用几何知识和数学符号进行推导和计算。
5.培养团队合作和交流表达能力，通过小组讨论和课堂展示，提高学生在数学学习中的沟通与合作能力。
同学们，今天我们将要学习的是“18.2.1矩形的性质和判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过哪些物体或图形是矩形的？”（如桌子、书本等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形的性质和判定的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）矩形的定义及性质：理解矩形的定义，掌握矩形的对边平行且相等、对角线互相平分且相等、四个角都是直角等基本性质。
初中数学《矩形》教案（精选11篇）
初中数学《矩形》教案初中数学《矩形》教案（精选11篇）作为一名教师，就有可能用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的初中数学《矩形》教案，希望对大家有所帮助。
初中数学《矩形》教案篇1一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO= AC，BO= BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC= （cm）．例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC．∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．∴ ∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数初中数学《矩形》教案篇2教学目标：知识与技能目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标：1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.情感与态度目标：1、在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2、通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学方法：分析启发法教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件.教学过程设计：一. 情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.二．讲授新课：1. 归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.八年级数学上册教案2．探究矩形的性质：（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）结论：矩形的四个角都是直角.（2）. 探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？（学生操作，思考、交流、归纳.）结论：矩形的两条对角线相等.（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论解决.）①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4厘米.求BD与AD的长.（引导学生分析、解答.）探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）四．新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题.课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。
矩形的性质与判定 优秀教案
矩形的性质与判定【教学目标】1．会证明矩形的判定定理2．能运用矩形的判定定理进行计算与证明3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明【教学重难点】重点：矩形判定定理的证明难点：矩形判定定理的应用【教学过程】一、情境创设具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。
二、探索活动问题一如图，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？问题二如图，要证□ABCD是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定义，只要证□ABCD的一个角是直角；或证∠ABO+∠CBO=90°；或证∠ABC=∠DCB．问题三说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路。
由问题二可得出多种证明思路。
三、例题教学例1．已知：如图，□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。
求证：EG=FH分析：由□ABCD，得对边AB∥CD，可证∠ABC+∠BCD=180°再由两角的平分线可得∠GBC+∠GCB=90°，从而得∠HGF=90°，F HA DEG同理可证得∠HEF=90°，∠AHB=90°，再由对顶角相等得∠EHG=90°，从而可得四边形EFGH 是矩形，再由矩形的对角线相等得出结论。
例2 已知：平行四边形ABCD 的对角线AC ．BD 相交于O ，△AOB 是等边三角形，AB ＝4cm ，求这个平行四边形的面积（如图4－38）。
分析解题思路：（1）先判定平行四边形ABCD 为矩形。
（2）求出R t △ABC 的直角边BC 的长。
（3）计算S ＝AB ×BC 小结：（1）具有平行四边形的所有性质。
（2）特有性质：四个角都是直角，对角线线段。
（3）矩形的判定方法1．2都是有两个条件： ①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等。
判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角。
练习：1．如图，BO 是R t △ABC 斜边上的中线，延长BO 至点D ，使BO=DO ，连结AD ，CD ，•则四边形ABCD 是矩形吗？请说明理由。
1.2《矩形的性质与判定》北师大版九年级数学上册教案(第2课时)
第一章特殊的平行四边形1.2 矩形的性质与判定第2课时一、教学目标1．理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2．经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的判定定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．4．进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：探索矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资《四边形到平行四边形再到矩形的变化》动画，《矩形的判定》微课.五、教学过程设计【复习引入】1．什么叫做矩形？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系？3．矩形有什么特有的性质呢？答：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？答：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）．5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们就共同来探究一下．师生活动：教师出示问题，学生回答，让学生复习前面学过的内容．设计意图：通过复习，巩固旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课．【探究新知】做一做如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？师生活动：教师出示“做一做”并操作演示，学生思考、讨论、交流，猜想出矩形的一个判定方法．答：（1）当∠α增大到90°时，两条对角线的长度相等．当∠α超过90°时，以∠α的顶点为端点的一条对角线逐渐变短，另一条对角线逐渐变长．（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形的四个角都等于90°．得到的猜想是：对角线相等的平行四边形是矩形．思考你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB．求证：□ABCD是矩形．分析：利用全等三角形证明平行四边形的某两个相邻的角相等，而这两个角又互补，所以它们都是直角，从而得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°．∴∠ABC=∠DCB=．∴□ABCD是矩形（矩形的定义）．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．该判定定理的两个适用条件：（1）对角线相等；（2）是平行四边形．想一想：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流，形成猜想并证明猜想．猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形．已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°．∴AD∥BC．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．设计意图：培养学生的归纳猜想，推理论证的能力．判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．归纳:矩形的判定方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．议一议你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装的门框一定是矩形．如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形，否则不是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题．【典例精析】例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．分析：教师先带学生从已知条件入手，对平行四边形对角线的性质进行分析，再结合△ABO是等边三角形的条件，很容易推出对角线相等，从而利用刚学的矩形的判定定理“对角线相等的四边形是矩形”证得是矩形，再利用勾股定理求出边长BC，进而求出矩形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°．∴OA=OB=OC=OD=4．∴AC=BD=2OA=2×4=8．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴．∴S□ABCD=AB·BC=4×=．设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．【课堂练习】1．下列命题错误的是（）．A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形参考答案C2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为__________．参考答案12．3．已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC．求证：四边形ABCD是矩形．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．∵M是AD边的中点，∴AM=DM．又∵MB=MC，∴△ABM≌△DCM（SSS）．∴∠A=∠D．又∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°．∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．4．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是□ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD是矩形．师生活动：教师出示题目，学生思考，教师请有思路的学生讲述解题思路，然后订正，最后教师写出解题过程．证明：如图，连接OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵∠AEC=∠BED=90°，∴OE=AC=BD．∴AC=BD．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，进一步加深对所学知识的理解．六、课堂小结请同学们回顾一下，我们学过的矩形的判定方法有哪些？答：我们学过的矩形的判定方法有：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.2 矩形的性质与判定（2）1．矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
——————————————————————————————————————
学生：授课时间：________ 课时：__ __年级：教师：_ _
、已知：如图，在
教务老师
签
2、如图，在中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF。
3、已知五边形ABCDE中，AC∥ED，交BE于点P，AD∥BC，交BE于点Q，BE∥CD，求证：△BCP ≌△QDE。
三．知识新授
1、矩形的定义：有两个条件，一是平行四边形，二是有一个角是直角。
矩形的定义既是矩形的性质定理也是矩形的判定定理。
例1.已知：平行四边形ABCD中，M是DC的中点，AM=BM，求证：平行四边形ABCD是矩形。
练习1.求证：一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形。
2、矩形的性质（1）：矩形的四个角都是直角。
例1、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠BCE=3:1，且M为OC的中点，试说明ME ⊥AC
练习1.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC，求证：CE=EF
3、矩形的性质（2）：矩形的对角线相等。
例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E。
试判断△ACE的形状。
练习1、如图，已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形的对角线的长。
4、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例1、已知：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。
猜想：EF与BD具有怎样的关系？为什么？
练习1、如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，MN ∥AC ，AM=AN ，求证：MN=AC 。
总结：矩形具有平行四边形的所有性质，包括对边相等，对角相等，对角线互相平分，此外，矩
形还具有它本身的一些特殊性质，如矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。
5、矩形的判定——利用定义判定： 有一个内角为直角的平行四边形是矩形。
例1、如图，M 为
边AD 的中点，且MB=MC ，求证：四边形ABCD 是矩形。
练习1.如图，已知BE 是Rt △ABC 的斜边AC 上的中线，求证BE=
2
1
AC 。
6、矩形的判定——利用对角线判定：1）对角线相等的平行四边形是矩形；2）对角线平分且相等的四边形是矩形。
例1、已知：O 是矩形ABCD 对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上的点，AE=BF=CG=DH ，求证：四边形EFGH 是矩形。
练习1.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。
7、矩形的判定——利用角判定：有三个角是直角的四边形是矩形。
例1、已知：如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，P为BC的延长线上一点，PE⊥直线AB于点E，PF⊥直线AC于点F，求证：DE⊥DF并且相等。
练习1、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。
四、知识小结
作业
1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求对角线AC的长。
2、如图，把一矩形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC 的交点为G，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数。
3、折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。
4、如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，求此矩形的面积。
5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点。
求证：△ADE≌△BCF。
5、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，
CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形。