矩形的性质与判定(一)
1.2矩形的性质和判定1
课题：1.2 矩形的性质和判定（1）一、学习目标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明矩形性质定理。
3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
二、学习重难点重点：掌握矩形的性质，并学会应用。
难点：应用矩形的性质定理解决问题。
三、教学过程（一）活动一1.预习成果检查及展示2.出示学习目标（1）掌握矩形的概念，并明确矩形的特殊性。
（2）证明并学会应用矩形的性质定理。
（二）活动二自主学习，质疑解难1.学习矩形的概念和对称性，说出矩形作为平行四边形所具有的性质。
2.学生自主证明矩形的性质定理1和矩形的性质定理2。
教师巡视学生自学情况。
（三）活动三检测自学情况- 1 -- 2 -1.小组长检查自学情况。
2.教师点名抽查学生自学完成情况。
（四）活动四 小组合作探究解难，汇报展示1.小组内讨论交流完成下列问题：问题1：（1） 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？（2）在直角三角形ABC 中，你能找到它的一条特殊线段吗？（3）你能发现它有什么特殊的性质吗？（4）你能借助于矩形加以证明吗？问题2：如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOD=120度，AB=2.5.求这个矩形对角线的长。
2.分小组汇报研讨结果。
3.小组间互相评价纠错，教师点拨提高。
（五）活动五 当堂训练基础训练：（1）已知△ABC 中,∠ABC=90°,BD 是斜边AC 上的中线. ①若BD=3㎝,则AC ＝_____㎝; ②若∠C=30°,AB ＝5㎝,则 AC ＝_____㎝,BD ＝_____㎝.（2）下列说法错误的是（ ）．A.矩形的对角线互相平分。
B.矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形。
D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（3）矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的长和宽分别为_____ 。
矩形的性质与判定(1)
矩形定义有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.大家想一想：生活中有哪些实物是矩形呢？二．小组合作探索新知在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？(3)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形；此时两条对角线的长度有什么关系？在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度也随之变化，长的对角线缩短，短的对角线变长.但到∠α是直角时，两条对角线变得相等，再变化角时，两条对角线的长度又变化. 考解决问题观察、发现、交流小组派代表回答培养学生注意观察、归纳、总结的能力。
培养学生细心观察，发现问题锻炼生的总结能力(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？(学生讨论、归纳)(1)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. (2)如图：在矩形ABCD 中，△ABC 为直角三角形，BO 是斜边AC 上的中线.由于BO=OD ，并且AC=BD.所以：BO=21BD=21AC由此得证：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.典例示范［例1］如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD=60°，AB=2.5. 求对角线的长.分析：要判定△AOB 的形状，由于∠AOB=60°，所以可考虑这个三角形是等边三角形.由矩形的性质知：OA=OB.即△AOB 是全等三角形.由“有一个角是60°的等此题有一定的难度，学生先独立思考，教师可启发点拨，帮助学生找到解决有反思才有收获，加深印象。
腰三角形是等边三角形”，得出结论.要求对角线的长可直接应用矩形的性质. 解：(1)在矩形ABCD中，对角线AC与BD 互相平分且相等，于是OA=OB.又∠AOB=60°，可知△AOB是等边三角形.(2)OA=AB=4 cm,DB=CA=2OA=8 cm.因此：对角线的长为8 cm.四、课堂练习课本P14 随堂1、2 习题1、2五、课时小结本节课重点探讨了矩形的定义、性质1.矩形的定义2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等轴对称图形问题的思路。
矩形的性质与判定（一）
矩形的性质与判定（⼀）矩形的性质与判定（⼀）双流县西航港⼆中杜安兴⼀、学情分析●学⽣已有知识和⽣活经验学⽣已经学习了平⾏四边形的性质和判定，也学习了⼀种特殊的平⾏四边形——菱形的性质和判定，对于类似的问题有⼀定的学习经验和感受，同时学⽣在⽣活中接触过⼤量的与矩形有关的图案和物品，对矩形有较多的感性认识和实践经验，这将更有利于学⽣对本节课的学习.●学⽣起点能⼒分析通过初⼀阶段空间与图形的学习学⽣已经掌握了平⾯图形及其位置关系、平⾏线与相交线、三⾓形的相关知识，具有了⼀定的图形观察、分析、说理、探究的能⼒，并积累了初步的数学活动的经验，有⼀定的⾃主探究与合作交流的能⼒.⼆、教材分析《矩形的性质与判定（⼀）》是义务教育课程标准北师⼤版义务教科书九年级（上）第⼀章《特殊平⾏四边形》第2节.●教材内容结构本节课的内容⾸先是在平⾏四边形的基础上引⼊矩形的概念，然后利⽤平⾏四边形的不稳定性进⾏形状变化，探索变化过程中两条对⾓线间的关系，从⽽得出矩形性质，最后再加以对矩形的判定.●教材的地位和作⽤本节教材是继初⼀掌握简单平⾯图形、平⾏线、三⾓形及本章对平⾏四边形、菱形学习的基础上，通过类⽐的学习⽅法，探究，发现矩形的性质，判定，引导学⽣学会解决这类问题的⼀般⽅法，为后⾯学习正⽅形奠定基础.三、⽬标分析●知识与技能⽬标1.理解矩形的概念；2.掌握矩形的有关性质；3.掌握直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半.●过程与⽅法⽬标1.经历探索矩形性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学⽣初步合情推理能⼒，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本⽅法，培养学⽣⽤联系和发展的眼光去认识和研究事物.2.通过认真观察，⾃主探索与合作交流的数学活动，促进学⽣观察、分析、归纳、概括以及创新思维能⼒的发展.●情感与态度⽬标在矩形的学习活动中，通过联系矩形在⽣活实际中的应⽤和利⽤矩形的性质解决⼀些实际问题，从⽽感受数学知识的应⽤价值，激发学⽣学习的情感.四、教学重点、难点●教学重点矩形性质的理解运⽤．●教学难点矩形性质的综合应⽤．●解决重难点的⽅法与策略从古代名⼈经典名句引⼊课题，结合教具和多媒体直观演⽰，和通过学⽣动⼿操作，互动研讨,加深对矩形性质的理解,并配合由浅⼊深的练习，使学⽣掌握矩形的性质和判定.五、教法、学法●教法：本课采⽤“探究——发现”的教学模式进⾏教学为了实现本节课的教学⽬标,我在教法上⼒求从以下三个⽅⾯对学⽣进⾏引导:1. 从创设问题情景引⼊,通过动画展⽰,展开教学过程；2. 通过问题串引导学⽣探讨交流 ,由浅⼊深、递进探究、从⽽激活学⽣思维；3. 利⽤师⽣、⽣⽣互动交流、探究归纳,发现规律、培养学⽣良好的解题能⼒.●学法：本节课注重突出学⽣的主体作⽤，在学法上重点突出让学⽣动⼿操作、动脑思考和互动交流，在探究性学习中，通过师⽣、⽣⽣互动，达成对矩形性质和常⽤判别⽅法的理解和掌握，并在问题的研讨中提⾼对实际问题的解决能⼒.●课前准备教具: 教案、电脑、多媒体课件、平⾏四边形教具.学具: 笔记本、课堂练习本、作图⼯具．六、教学环节设计⼩组合作探讨交流七、教学过程●第⼀环节: 创设情景、引⼊课题教师：《战国策》记载了孟⼦的⼀句名⾔：不以规矩，不能成⽅圆。
1.2矩形的性质与判定(1)
BE=___=12___BE=12___一、温故互查：（二人小组互述）1. 二人小组复述菱形有哪些性质？2．如何判定一个四边形是菱形？二、设问导读：阅读教材P11-13完成下列问题：1.从“矩形的定义”中可知，矩形是特殊的_________四边形。
2.矩形具有某些特殊性质。
例如矩形是轴对称图形，你是怎么知道的？3.在操作过程中通过观察与思考，从而可获得哪些结论？4.在矩形性质的证明过程中，哪些过程用到了平行四边形的性质？5. 通过对角线与两邻边围成的三角形的______可证得矩形的对角线_______.6. 如教材图1-9，在Rt△ABC中，BE 是该三角形____边AC上的____线，BE 与AC的关系是_______.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=____(_______________________) 7.在“例1”的证明中，除用到矩形的一些性质外，还用到了直角三角形的定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么_____________________ _____________.三、自学检测：1. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．D．2.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．3.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．4.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为（）A.28cm2B.26cm2C.24cm2D.20cm22.1矩形的性质与判定四、巩固训练：1.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．A. 3B.2C.3D.322.在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC 于点E，O为对角线交点，且∠CAE=15°. （1）△AOB为等边三角形，说明理由；（2）求∠AOE的度数.五、拓展探究：1．如图所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，过对角线交点O作EF交AD于E，交BC于点F，则EF的长是（）A.1.6 B.2.5C.3D.3.752.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．34C．23D．23．如图所示，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.。
矩形的性质与判定(第1课时矩形的定义与性质)
中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半”这一定理．
解：连接EG，DG. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BDC＝∠BEC＝90°. ∵点G是BC的中点，
∴EG＝12
BC，DG＝
1 2
BC.
∴EG＝DG.
又∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
课堂小结
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
在Rt△ABD中， 由勾股定理，得AB2+AD2=BD2 ,
∴ x2 82 x 42
解得x=6，则 AB=6cm. ∵AE×DB= AD×AB,解得 AE= 4.8cm.
“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式 ，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB= AD×AB.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°, ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °, ∴∠B=180－∠C=90°, ∴∠D=∠B=90°, 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
几何语言： ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
矩形的对角线相等
A
D
已知：四边形ABCD是矩形,
AC.
在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.
A
D
相等的线段：
AB=CD AD=BC
AC=BD
OA=OC=OB=OD
11
=2
AC=
2
BD
B
O
C
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
1.2 矩形的性质与判定1
第七环节：反思交流，反馈提高
1.本节课你学到了什么？
（1）矩形定义 （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等 的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全 等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直 角三角形或等腰三角形的问题来解决。
自我检测。
（1）下列说法错误的是（ ）．
矩形的定义：有一个内角是直角的平行 四边形是矩形
第二环节：分组讨论，探究新知
问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有 平行四边形的哪些性质？
性质
边
角
对角线
对称 性
中心 对边平行 对角线互 矩形 对角相等 对称 且相等 相平分 图形
问题2 （1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩 形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长 度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数， 并记录测量结果； （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的 大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形 的特殊性质吗？
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
练一练 已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜 边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.
第六环节：合作交流，解决问题
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交 于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形 对角线的长。
第一章
特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定（一）
青岛市第39中学 荣秀梅
第一环节：创设情景，导入新课
问题1:平行四边形具有哪些性质？
问题2：利用一个活动的平行四边形教具 演示,使平行四边形的一个内角变化， 请同学们注意观察：
1.2矩形的性质与判定(一)
5.矩形的四个角都是直角.
6.矩形的对角线相等.
7.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
二、呈现问题
教师将收集来的有关长方形的图片给学生观察，让学生进行感性认识，说出矩形的定义：
3、合作探究，展示点拨
矩形的性质：
通过自学检测对本课人:
课题
矩形的性质与判定(1)
课时
第1课时
总课时
第4课时
教学
目标
1.掌握矩形的的定义，理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;
2.经历探索矩形的概念和性质的过程，会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．
3.在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，感受证明的必要性，体会逻辑推理的思维价值。
1.矩形是特殊平行四边形,想想它具有哪些平行四边形的性质?
2.矩形的内角有什么性质?
3.矩形的对角线还有什么特殊性质?
4.研究矩形的对称性.
归纳概括矩形的性质：
从边来说，矩形的对边平行且相等；
从角来说，矩形的四个角都是直角；
从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；
从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
重点
难点
重点:理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明
难点:灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法
教学
方法
引导探究法
主要教学过程
备注
一、自学检测阅读课本11——14页,完成下列问题.
1.平行四边形的定义
2.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
3.生活中你见到过的矩形有五星红旗、毛巾等.
1.2矩形的性质与判定1
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
对角线的性质：
AO=CO,BO=DO AC=BD
矩形性质的延伸
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中
有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？
有多少对全等三角形？
A
D
O
B
转化 矩形问题
C
直角三角形和等腰三角形问题
矩形性质的应用
1.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点 O，∠AOD=120°，AB=2，求这个矩形的对 角线长和面积。
矩形的四个角都是
直角, 对角线相等，
是轴对称图形
合作交流，解决问题
已知：如图，矩形ABCD中，∠ABC=90°， 对角线AC与BD交于点O.
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2)AC=BD
矩形的性质定理：
1 矩形的四个角都是直角. 2 矩形的对角线相等.
矩形的性质
边的性质： AB//CD,AB=CD AD//BC,AD=BC
形是什么图形？
A
D
A
D
一个角是直角
B
C
B
C
2．矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
3. 矩形是特殊的平行四边形，具有一般平行四 边形的性质 （1）矩形的边： 对边平行且相等 （ 2）矩形的角： 对角相等，邻角互补 （3）矩形的对角线：对角线互相平分 （4）矩形是中__心__对_称__ 图形
学习目标： (1) 掌握矩形的定义，理解矩形 与平行四边形的关系。 (2) 掌握矩形的性质定理;会用矩 形的性质进行计算和证明。
学习重点难点： 掌握矩形的性质定理，会用性质 定理进行有关的计算与证明
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矩形的性质与判定（一）双流县西航港二中杜安兴一、学情分析●学生已有知识和生活经验学生已经学习了平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习经验和感受，同时学生在生活中接触过大量的与矩形有关的图案和物品，对矩形有较多的感性认识和实践经验，这将更有利于学生对本节课的学习.●学生起点能力分析通过初一阶段空间与图形的学习学生已经掌握了平面图形及其位置关系、平行线与相交线、三角形的相关知识，具有了一定的图形观察、分析、说理、探究的能力，并积累了初步的数学活动的经验，有一定的自主探究与合作交流的能力.二、教材分析《矩形的性质与判定（一）》是义务教育课程标准北师大版义务教科书九年级（上）第一章《特殊平行四边形》第2节.●教材内容结构本节课的内容首先是在平行四边形的基础上引入矩形的概念，然后利用平行四边形的不稳定性进行形状变化，探索变化过程中两条对角线间的关系，从而得出矩形性质，最后再加以对矩形的判定.●教材的地位和作用本节教材是继初一掌握简单平面图形、平行线、三角形及本章对平行四边形、菱形学习的基础上，通过类比的学习方法，探究，发现矩形的性质，判定，引导学生学会解决这类问题的一般方法，为后面学习正方形奠定基础.三、目标分析●知识与技能目标1.理解矩形的概念；2.掌握矩形的有关性质；3.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.●过程与方法目标1.经历探索矩形性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法，培养学生用联系和发展的眼光去认识和研究事物.2.通过认真观察，自主探索与合作交流的数学活动，促进学生观察、分析、归纳、概括以及创新思维能力的发展.●情感与态度目标在矩形的学习活动中，通过联系矩形在生活实际中的应用和利用矩形的性质解决一些实际问题，从而感受数学知识的应用价值，激发学生学习的情感.四、教学重点、难点●教学重点矩形性质的理解运用．●教学难点矩形性质的综合应用．●解决重难点的方法与策略从古代名人经典名句引入课题，结合教具和多媒体直观演示，和通过学生动手操作，互动研讨,加深对矩形性质的理解,并配合由浅入深的练习，使学生掌握矩形的性质和判定.五、教法、学法●教法：本课采用“探究——发现”的教学模式进行教学为了实现本节课的教学目标,我在教法上力求从以下三个方面对学生进行引导:1. 从创设问题情景引入,通过动画展示,展开教学过程；2. 通过问题串引导学生探讨交流 ,由浅入深、递进探究、从而激活学生思维；3. 利用师生、生生互动交流、探究归纳,发现规律、培养学生良好的解题能力.●学法：本节课注重突出学生的主体作用，在学法上重点突出让学生动手操作、动脑思考和互动交流，在探究性学习中，通过师生、生生互动，达成对矩形性质和常用判别方法的理解和掌握，并在问题的研讨中提高对实际问题的解决能力.●课前准备教具: 教案、电脑、多媒体课件、平行四边形教具.学具: 笔记本、课堂练习本、作图工具．六、教学环节设计小组合作探讨交流七、教学过程●第一环节: 创设情景、引入课题教师：《战国策》记载了孟子的一句名言：不以规矩，不能成方圆。
那大家知道什么是规和矩？它们分别是用来干什么的？学生：学生畅说自己对“规”和“矩”的理解.这句话中的规和矩分别是木工当中的两种工具，规即圆规，是画圆用的，矩也叫曲尺，是画方用的.由于用规画的圆和矩画的方很标准，所以这句话的原意是指没有标准的工具，就没有标准的方圆。
这句话被后人引申为做人要遵纪守法、遵守规则.然后引入今天我们由矩画出来的一类特殊四边形：矩形.【设计说明】以古代名人的经典名句引入课题，引起学生注意;并渗透遵纪守法、遵守规则的意识.● 第二环节: 引导讲解、互动探究学生自学北师大版实验教材八年级（上）册§4.4集体活动：观看教师利用教具直观演示平行四边形变为矩形的过程（明确指出矩形就是同学们小学时熟悉的长方形）;教师：揭示矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形;学生：学生观察演示，能从直观上理解矩形的定义.【设计说明】通过教具直观的反应出矩形是一个内角等于90O 的平行四边形.教师：引导讲解，并通过问题串，引导学生互动探究.学生：小组合作（1）：探究矩形性质由于矩形是特殊的平行四边形，所以，矩形具有平行四边形的所有性质。
除此以外，矩形还具有哪些一般平行四边形不具有性质？请利用手中的矩形纸片通过折叠、度量、拼接等方法，探究矩形具有的特殊性质矩形具有的性质： 文字语言：①（边）：矩形 ；②（角）：矩形的四个角都是 ；③（对角线） ； ④（对称性）矩形是 图形，有 条对称轴；其中与平行四边形比较矩形所特有的性质是： .符号语言：∵四边形ABCD 是矩形（或“在矩形ABCD 中” ），∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90º,AC=BD【设计说明】学生积极动手操作，思考，小组积极讨论，最后全班交流小组成果，让孩子从中体会数学探究的成功感；并让学生熟练数学语言与符号语言的转化；在探究矩形性质时，渗透数学分类的思想方法.答案： ①（边）：矩形对边平行且相等,邻边垂直；②（角）：矩形的四个角都是90O ； ③（对角线）矩形对角线互相平分且相等； ④（对称性）矩形是轴对称形，有2条对称轴；其中与平行四边形比较矩形所特有的性质是：矩形的四个角都是90；邻边垂直，矩形对角线相等；矩形是轴对称形，有2条对称轴.A B CD教师：提出问题，并通过问题不断深入，引导学生互动探究.学生：在教师引导讲解下，听研结合，通过互动交流形成知识.问题（1）矩形中有几个等腰三角形？它们有什么关系？（2）矩形中有几个直角三角形？它们是什么关系？（3）这些直角三角形斜边上的中线和斜边有什么关系？【设计说明】以问题串的形式引起同学们的思考，通过这几个问题，可以对矩形的性质理解更透彻；并积极思考，学生能用矩形的性质得到直角三角形斜边上的中线与斜边的关系答案：（1）4个等腰三角形；（2）4个直角三角形，并且它们全等；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半●第三环节: 学习反馈、完善知识教师：在学生已形成知识的基础上，运用知识解决问题，引导学生互动交流，由此形成学生良好的思维品质和探讨能力.学生：在例题求解中，经历师生，生生合作交流，通过探究讨论熟悉新知，形成解题方法.学生：小组合作（3）：完成以下练习挑战第一关：1、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm2、北师大版义务教材九年级（上）P13 随堂练习【设计说明】从简单例题入手,让学生体验几何知识在其中的运用,并感受解决此类问题的一般方法,为后面的拔高奠定基础,也让学生感受成功的喜悦.答案：1、5；2、BD=8，；挑战第二关：例1：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm.求：BD 与AD 的长．答案：BD=8cm ；AD=43挑战第三关：例2 矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥于E,CF BD ⊥于F.求证：BE =CF答案：可证明△BE O ≌△CFO 或△ABE ≌△DCF 或△ABO ≌DCO 或面积法等【设计说明】通过例2，让学生进一步运用所学的矩形知识来解决几何问题,并引导学生结合已有知识,勇于探索,鼓励学生积极思考,帮助学生提高分析,解决问题的能力。
●第四环节: 归纳小结、建构知识教师：对矩形知识梳理、归纳，帮助学生进行自我知识建构.学生：对本节课学习内容进行小结，相互补充.这节课学习了什么知识？【设计说明】 鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想(学生畅所欲言,教师正确点评并给予鼓励),进一步巩固本节课的知识.● 第五环节 课堂延伸、兴趣培养如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AE ∥BD ,DE ∥AC .求证：OE 与AD 互相垂直平分。
【设计说明】对新知进行拔高，培养学生几何逻辑推理能力。
布置作业北师大版义务教材九年级（上）册习题1.4知识技能（数学理解选作） 板书设计直角三角形：………………………………八、教学反思●设计理念1、树立“以学生为本”的课堂教学思想，通过多种变式训练让学生在动脑动手的学习中形成良好的数学能力重在培养学生能力.通过活动，激发了学生强烈的求知欲望，学生积极主动参与到教学中，真正成为课堂的主人.2、注重教师角色的转变，突出教师是课堂教学的组织者、引导者和合作者的作用，通过层层深入的教学活动设计，形成生动活拨的、主动的和富有个性的课堂学习氛围.3、强化课堂教学中学生动手能力的培养，以层层递进深入的训练题和解题方法的归纳总结，让学生形成新知并能运用新知解决有关问题的能力.●突出重点、突破难点的策略在教学活动中，应引导学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，应给予学生足够的活动时间和空间.教学过程中对各知识点的学习，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式，而不是用教师的讲解代替学生的思维过程．●评价方式在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图像的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况．教学过程中可通过学生对例题的探究情况和学生对练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.。