三视图导学案

一、学习要求

本期我们主要学习几何体的三视图，要求会画圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的三视图，理解三视图的相对性．通过三视图进一步掌握常见几何体的性质．

二、知识梳理

1．视图：从上面、正面和侧面（左边或右边）三个不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的三张图，就是视图．

注意：通过视图我们可以将一个立体图形转换成平面的图形．

2．三视图：如果一个物体的主视图、俯视图和左视图保持“长对正、高平齐、宽相等”，通常把它们合称为这个物体的三视图．三视图包括主视图、俯视图和左视图．

主视图：从正面看到的视图；俯视图：从上面看到的图形；左视图：从左边看到的视图．

注意：主视图、俯视图和左视图都是相对于观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画出的三视图可能是不一样的．

三、解题指导

1．常见几何体的视图

我们习题中所要画的物体的视图，大多由这些物体简单组合而成．

2．视图与投影

三视图实际上也是一种投影，叫做正投影，当投射光线与

投影面垂直时，所形成的投影就是视图．

如图，图中的正投影就是圆柱的主视图

3．画三视图的注意事项

首先确定三视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图．主视图只要反映的是物体的长和高，俯视图只要反映物体的长和宽，左视图主要反映物体的高和宽，因此画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等．另外，画对称物体的视图时，要先画物体的对称轴或中心线，用点画线表示（画好后可擦去）．在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分的轮廓线通常画成虚线．

4．在画三视图时，如果实在想不出三视图的形状，可以简单地实验辅助思考．

四、数学思想方法

1．空间想象能力

对于简单物体的三视图，我们要能识别观察方向，能够想像出物体的原型，这就需要我们具备一定的空间想象能力．

2．抽象思维能力

在解视图与投影有关的问题的时候，我们经常需要把实际问题抽象成平面几何中的有关三角形的问题，从而解决实际问题的能力得到发展．