高三数学期末考试试题理科精编版

高三数学期末考试试题

理科精编版

MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

高三数学期末考试试题(理科) 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给 出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)

1、设集合21{|log 1},{|0},2

x A x x B x A B x -=<=<=+() A 、}20|{<

2、已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，n S n =+)1(log 2，则}{n a 是()

A 、等差数列

B 、等比数列

C 、既是等差数列又是等比数列

D 、既不是等差数列又不是等比数列

3、若函数()f x 的值域是]3,2

1[，则函数)(1)()(x f x f x F +=的值域是（） A 、]3,21[B 、]310,2[C 、]310,25[ D 、]3

10,3[ 4、函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是（ ）

A 、)2,(-∞

B 、)3,0(

C 、)4,1(

D 、),2[+∞

5、11x

>是1x <成立的（） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、非充分非必要条件

6、若点A 的坐标为)2,3(，F 为抛物线x y 22=的焦点，点M 在该抛物线上移动，为使得||||MF MA +取得最小值，则点M 的坐标（）

A 、)0,0(

B 、)1,1(

C 、)2,2(

D 、)1,2

1( 7、已知椭圆22

221(0,0)x y a b a b

+=>>，过椭圆的右焦点作x 轴垂线交椭圆于B A ,两点，若以||AB 为直径的圆过坐标原点，则椭圆的离心率e 为（）

A 、215-

B 、213-

C 、2

1D 、23 8、在ABC ∆中，22tan tan a B b A =，则ABC ∆一定是（ ）

A 、直角三角形

B 、等腰三角形

C 、等腰三角形或直角三角形

D 、等腰直角三角形

9、已知向量)sin 3,cos 3(),sin 2,cos 2(ββαα==b a ，若a 与b 的夹角为︒60，则直线

021sin cos =+-ααy x 与圆2

1)sin ()cos (22=++-ββx x 的位置关系是（） A 、相切B 、相交C 、相离D 、随βα,的值而定

10、已知向量)5

,2(),5,2(y x b y x a -== ，曲线1=⋅b a 上一点P 到)0,3(F 的距离为6，Q 为PF 中点，O 为坐标原点，则=||OQ （）

A 、1

B 、2

C 、5

D 、1或5

11、若方程01)1(2=+++++b a x a x 的两根分别为椭圆和双曲线的离心率，则

a

b 的范围 是（）

A 、12-<<-a b

B 、1,2->-

C 、212-<<-a b

D 、2,21-<->a b a b 12、已知曲线22:x y C =点)2,0(-A 及点),3(a B 从点A 观察点B 要使视线不被曲线C 挡住，

则实数a 的范围（）

A 、),4(+∞

B 、)4,(-∞

C 、),10(+∞

D 、)10,(-∞

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知)(x f 为偶函数，且⎰-=6616)(dx x f ，则⎰=6

0)(dx x f __________。 14、各项不为零的等差数列}{n a 中，有)(211327a a a +=，数列}{n b 是等比数列，且

77a b =，则=86b b __________。

15、已知函数)(x f y =的定义域为R ，且)()(x f x f -=-，)2

1()21(x f x f +=-，则=++++)5()4()3()2()1(f f f f f __________。

16、设函数1)3

sin(sin )3cos(cos )(++-+=ππx x x x x f ，有下列结论： ①点)0,12

5(π-是函数)(x f 图象的一个对称中心； ②直线3π

=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴；

③函数)(x f 的最小正周期是π；

④将函数)(x f 的图象向右平移

6

π个单位后，对应的函数是偶函数。 其中所有正确结论的序号是。 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17、（本小题满分12分）已知函数n m x f ⋅=)(，其中)cos 3,cos (sin x x x m ωωω+= ，

)sin 2,sin (cos x x x m ωωω-= ，其中0>ω，若)(x f 相邻两对称轴间的距离等于2

π。 （1）求ω的值；

（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A 、、的对边，1)(,3,3==+=A f c b a ，求

ABC ∆的面积。

18、（本小题满分12分）已知数列}{n a 的首项 3,2,1,12,3211=+==

+n a a a a n n n （1）证明：数列}11{

-n a 是等比数列； （2）求数列}{n a 的通项公式。

19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆0321222=+-+x y x 的圆心为

Q ，过点)2,0(P 且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A,B 。

（1）求k 的取值范围；

（2）是否存在常数k ，使得向量+与PQ 共线？如果存在，求k 的值；如果不

存在，请说明理由。

20、（本小题满分12分）已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为实常数。设e 为自然对数的底数。

（1）当1-=a 时，求)(x f 的极值；

（2）若)(x f 在区间],0(e 上的最大值为3-，求a 的值。

21、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点)3,0(),3,0(-的距离之

和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1+=kx y 与C 交于A,B 两点。

（1）写出C 的方程；