2020河北省对口升学考试数学试题及答案

2020年河北省普通高等学校对口招生文化考试

数 学

说明：

一、本试卷包括三道大题37个小题，共120分.其中第一道大题（15个小题）为选择题. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.

三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案. 四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题所给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求）

1. 下列集合中不是空集的是（ ）

A.{(,)||||0}x y x y +=

B.2{450}x x x ++=

C.{0}x x e <

D.φ 2.若0a b <<，则下列式子恒成立的是（ ）

A.3a b > <

C.sin sin a b <

D.cos cos a b <

3.设,A B 为两个集合，则“A B ⊆”是“A B A ⋂=”的（ ）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 4.已知函数2

()sin f x x =，则()f x 是（ ）

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数 5.直线0ax by c ++=仅过第一、四象限，则下列关系成立的是（ ）

A.0,0a bc =<

B.0,0b ac =<

C.0,0a bc =>

D.0,0b ac => 6.直线l 过点(0,1)P ，且倾斜角是直线220x y -+=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（ ）

A.3440x y -+=

B.4330x y -+=

C.3440x y +-=

D.4330x y +-= 7.函数2

sin 2sin y x x =-的最大值与最小值分别为（ ）

A. 3，-1

B. 4，0

C. 5，1

D. 2，-1

8.数列{}n a 的前n 项和2

3n S n n =+，则2a =（ ）

A.10

B.8

C.6

D.4

9.ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠构成等差数列，则ABC ∆必为（ ）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

10.函数y 的定义域为（ ）

A.{1,1}-

B.[1,1]-

C.(1,1)-

D.(,1][1,)-∞-⋃+∞

11.圆22

4x y +=

上到直线0x y ++=的距离为1的点有（ ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

12.某医院为支援湖北疫情，从4名医生和6名护士中选派3名医生和3名护士参加援鄂医疗小分队，不同的选派方法共有（ ）

A.20种

B.40种

C.60种

D.80种 13.设20

22001220(65)

x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则01220a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）

A.0

B.-1

C.1

D.2021-

14.若双曲线方程为222215x y b -=，其渐近线方程为12

5

y x =±，则其焦距为（ ）

A.13

B.26

C.39

D.52

15.已知抛物线方程为2

6y x =-，过点（0,3）且倾斜角为

4

π

的直线l 交抛物线于A,B 两点，则线段AB 的中点坐标为（ ）

A.（-6，-3）

B.（-3，-6）

C.（6,3）

D.（3,6） 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16. 若

,

0,2,0,log 2

1{

)(≤>=x x x x x f 则

=-)]3([f f .

17. 若}1,2{2

+a a 为一个集合，则a 的取值范围是 . 18. 计算：=+++-2020

202030

6

7sin

3log )14.3(C ππ . 19. 已知不等式02

>++b ax x 的解集为}32|{>

<-+bx ax 的解集为 .（用区间表示）

20. 向量)2,3(=a ，)12,1(+-=m m b ，若a 与b 相互垂直，则=m .

21. 计算：

=+-12

5tan

1125tan

1ππ

. 22. 已知2tan =α，则

=α

2cos 1

. 23. 椭圆16

32

2=+y x 的离心率为 . 24. 若2

1

)13(-=a ，)12(-=b ，)12(log 2

1-=c ，则a ，b ，c 按由小到大顺序排列

为 .

25. 在长方体1111D C B A ABCD -中，底面边长6=AB ，2=BC ，高41=AA ，则对角线1DB 与1CC 所成角的正切值为 .

26. 某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有 种.

27. 不等式2

5.025.0log )22(log x x x <++的解集为 .（用区间表示）

28. 已知A ∠，B ∠，C ∠和a ，b ，c 分别为ABC ∆的3个内角及其对边，若

c

C

b B a A cos cos cos =

=，则=A tan . 29. 在二项式7)1(x

x -的展开式中，含5

x 的项的系数是 .

30. 同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为 .

三、解答题（本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

31. （6分）设集合{}23

A x x =->，

{}10B x mx =+>，若0m ≤为某个实数，求A B .

32.（6分）某火车站计划使用36米长的栅栏材料在靠墙（墙足够长）的位置设置一块平行四边形的临时隔离区域，如图所示，由于地形条件所限，要求120DAB ∠=︒，问AB 长为

多少米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大面积是多少平方米？

33.（6分）设数列{}n a 为等比数列，其中123a a a <<，123125a a a =，且1a -，225a ，315

a 成等差数列，求

（1）数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n a 的前6项和6S .

34.（6分）已知函数2

sin 22sin y x x =-，

（1）求该函数的最小正周期；

（2）当x 为何值时，函数取最大值，最大值为多少？

35.（8分）已知椭圆122

22=+b

y a x （0>>b a ）的右焦点为)0,32(2F ，长轴长和短轴

长之和为12，过点)3,2(且倾斜角为3

π

的直线与椭圆交于B A ，两点，求 （1）椭圆的标准方程；