人教版七年级上册数学第四章 小结与复习

1个
无端点

3.基本作图（1）：作一线段等于已知线段 4.线段的中点 应用格式： C是线段AB的中点，
AC ＝BC ＝1/2AB
AB ＝2AC ＝2BC 5.有关线段的基本事实 两点之间线段最短
A
C
B
三、角 1.角的定义 (1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角 (2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的
=45+(52.8/60)°=45.88
126.31=126+0.31×60′=126+18.6′ =12618′+0.6×60″=12618′36″ 25°18′÷3＝8°+1°18′÷3 =8°+78′÷3=8°26′
针对训练
4.若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则( ) A B．∠B＞∠A＞∠C D．∠C＞∠A＞∠B
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴CM＝1/2AC＝4(cm)，CN＝1/2BC＝3(cm)， ∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm)；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，
其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.
A M C N B
解：（2）同（1）可得 CM＝1/2AC ，CN＝1/2BC，
A 图① B C
A
C 图②
B
（2）如图②，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．
考点四 角的度量及角度的计算
例4. 45°52′48″＝______°;
126.31°＝ ____°____′____″；
25°18′÷3＝__________；
解:45°52′48″=45°+52′+(48/60)′=45°+52.8′
（1）
（2）
（3）
针对训练
2.在下列图形中（每个小四边形皆为相同的正方形）， 可以是一个正方体展开图的是（ ）． C
Ａ
B
C
D
考点三 线段长度的计算
例3 如图，点C在线段AB上，
点M、N分别是AC、BC的中点.
A M C N B
（1）AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；
【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC， CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.
图形
2.角的度量 度、分、秒的互化
1°＝60′，1′＝60″
1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°
3.角的平分线 应用格式： OC是∠AOB的角平分线，
B C
∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC O A
4.余角与补角的性质
同角(等角)的补角相等
同角(等角)的与角相等
2 1 2
1
解：
从正面看
从左面看
针对训练
1.如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分
别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应 立体图形与平面图形用线连接起来．
a
b
c
d
考点二 立体图形的展开图
例2 根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称 长方体 三棱柱 三棱锥 (1)_______,(2)_______,(3)________.
B M O C A N
解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°， ∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=1/2∠BOC=1/2×140°=70°，
∠CON=1/2∠AOC=1/2×50°=25°， ∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°；
要点梳理
一、几何图形
1.立体图形与平面图形 (1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如
(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如
2.从不同方向看立体图形
3.立体图形的展开图
4.点、线、面、体之间的联系 (1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点 (2)点动成线、线动成面、面动成体
二、直线、射线、线段 1.有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2.直线、射线、线段的区别 类型 端点个数 线段 射线 直线 2个 延伸性 不能延伸 向一个方向 无限延伸 向两个方向 无限延伸 能否度量 可度量 不可度量 不可度量
A．∠A＞∠B＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B
5.点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是( C ) A.210° B.30° C.150° D.60°
例5.如图，∠AOB是直角， ∠AOC=50°,ON
是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.
（1）求∠MON的大小；
【解析】先求出∠BOC的度数，再根据角平分线 的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON= ∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解.
5.方位角
考点讲练
考点一 从不同方向看立体图形
例1 如右图是由几个小立方体所搭几 何体的从上面看到的平面图，小正方形 中的数字表示在该位置小正方体的个数, 画出从正面和左面方向看到的平面图形.
【解析】根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到 右的个数分别是1,2,1；从左面看有2列，个数都是2 .
∴MN＝CM＋CN
＝1/2AC＋1/2BC ＝1/2(AC＋BC)＝1/2a (cm)
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－ BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜 想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由. 解：MN的长度等于1/2b(cm). 根据题意画出图形，
由图可得
MN=MC－NC=1/2AC－1/2BC
（2）当∠AOC＝α时， ∠MON等于多少度？ B （2）∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α， ∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC 的平分线， O M A N
∴∠COM=1/2∠BOC=1/2(90°+α)，
∠CON=1/2∠AOC=1/2α， ∴∠MON=∠COM－∠CON =1/2(90°+α)－α=45°
=1/2(AC－BC)= 1/2b(cm)．
针对训练
3.点A，B，C 在同一条直线上，AB＝3 cm，
BC=1 cm．求AC的长．
【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以要考虑B在线 段AC上，B在线段AC的延长线上两种情况 .
解：（1）如图①，因AB＝3cm，BC＝1cm, 所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．