拟合优度检验及其应用

拟合优度检验及其应用

许某某，数学与计算机科学学院

摘要：数理统计的两个主要形式就是参数估计和假设检验，在这里，我

们只介绍后者——假设检验，其中又只对假设检验中的拟合优度检验假设作

介绍。假设检验根据样本分布族的数学形式已知与否，可分为参数假设检验

和非参数假设检验，作为非参数假设检验之一的拟合优度检验，又是检验理

论分布假设的重要方法。为了帮助我们更好了解拟合优度检验，本文将首先

给我们介绍拟合优度检验的数学定义。其次，重点介绍时下讨论最多的两种

拟合优度方法——2

Pearsonχ检验和Kolmogorov Smirnov

-检验，并穿插具体

实例解答来给我们直观的印象，帮助理解。最后，考虑到检验过程会很复杂，

本文在最后一节讲述了这两种检验的软件实现，结合实例，编写运行程序。

关键词：假设检验；非参数假设检验；拟合优度；2

Pearsonχ检验；

-检验

K o l m o g o r o v S m i r n o

Goodness-of-fit testing and its application

Moumou_Xu, Mathematics and computer science institute Abstract：parameter estimation and hypothesis testing are the main contents of

mathematical statistics, here, we only study the latter——hypothesis testing, our key point is goodness-of fit testing. As is known to us, according to whether the mathematical form of sample non-normal distribution is known or not, hypothesis testing contains parameters fake check and nonparameters fake check. Goodness-of fit testing, one of nonparameters fake check, is the important way to test theoretical distribution’hypothesis. To help us understand The goodness of fit better, first of all, this article will tell us the mathematical definition of The goodness of fit. Secondly, two methods, which are talked widely, would be introduced. They are 2

Pearsonχtesting and Kolmogorov Smirnov

-testing. A special example will leave us direct impression and help us to manage the way. At last,because of the complex testing process,it is necessary to tell how to use the statistical software to solve the bining with specific example,we get the program.

Key words: hypothesis testing; nonparameters fake check ; goodness of fit;

2

Pearsonχtesting;Kolmogorov Smirnov

-testing

内容安排

1.拟合优度检验的提出

2.几种常用拟合优度检验介绍

2.1.2

Pearsonχ检验

2.1.1.理论分布完全已知情况

1.随机变量X是离散型

2.理论分布为确定分布

2.1.2.理论分布带有未知参数

2.2．Kolmogorov Smirnov

-检验

2.3.2

Pearsonχ检验与Kolmogorov Smirnov

-检验的比较

3.拟合优度检验实例分析

4.拟合优度检验的软件实现

4.1．2

Pearsonχ检验的软件实现

4.2.Kolmogorov Smirnov

-检验的软件实现

5.参考文献

1.拟合优度检验的提出[1]

假设检验问题就是通过从有关总体中抽取一定容量的样本，利用样本去检验总体分布是否具有某种特性。假设检验问题大致分为两大类：

（1）参数型假设检验：即总体的分布形式已知（如正态、指数、二项分布等），总体分布依赖于未知参数（或参数向量）θ，要检验的是有关未知参数的假设。例如，总体X ～N (α，2б), α未知，检验

0010::H a a H a a =↔≠

或 0010::H a a H a a ≤↔>.

（2）非参数型假设检验：如果总体分布形式未知，此时就需要有一种与总体分布族的具体数学形式无关的统计方法，称为非参数方法。例如，检验一批数据是否来自某个已知的总体，就属于这类问题。

正如摘要所说，我们在本节只讨论非参数型假设检验问题，常用的非参数假设检验方法有：符号检验、符号秩和检验、秩和检验及Fisher 臵换检验和拟合优度检验。本文又只对拟合优度检验做深入介绍。

拟合优度检验问题的提法如下：设有一个一维或多维随机变量X ，令

1,,n X X …为总体X

中抽取的简单样本，F 是一已知的分布函数。要利用样本

1,,n X X …检验假设

0:..H r v X

的分布为F ，（1.1.1）

其中F 常称为理论分布。

导出这种假设检验的想法大致如下：设法提出一个反映实际数据1,,n X X …与理论分布F 偏差的量1(,,;)n D D X X F =…。如果D 较大，如D C ≥，则认为理论分布F 与数据1,,n X X …不符，因而否定0H 。然而这种“非此即彼”的提法常显得有点牵强。因为一般来说，理论和实际没有截然的符合或不符合。更恰当的提法是实际数据与理论分布符合的程度如何？因此通常对0H 的检验不是以“是”或“否”来回答，而是提供一个介于0和1之间的数字作为回答，即用此数作为符合程度的度量刻画。就具体样本算出D 之值，记为0d 。称下列的条件概率：

000()()p d P D d H =≥|

为在选定的偏离指标D 之下，样本与理论分布的拟合优度。0()p d 越接近1，表示样本与理论分布拟合的越好，因而原假设越可信。反之，它越接近0，则原假设0H 越不可信。如果它低到指定的水平α之下，则就要否定0H 了。