直流电动机速度控制设计

第一章：概述

直流电动机是人类发明最早和应用的一种电机。与交流电机相比，直流电机因结构复、维护苦难，价格昂贵等缺点制约了它的发展，应用不及交流电机广泛。但由于直流电动机具有优良的启动、调速和制动性能，因此在工业领域中仍占有一席之地。

转速调节的主要技术指标是：调速范围D和负载变化时对转速的影响即静差率，以及调速时的允许负载性质等（静差率就是表示在负载变化时拖动装置转速降落的程度。静差率越小，表示转速稳定性越好，对生产机械，如机床加工的零件，其加工的精度及表面光洁度就越高）。而直流电动机的突出优点是恰好是能在很大的范围内具有平滑，平稳的调速性能，过载能力较强，热动和制动转矩较大。

因此，从可靠性来看，直流电动机仍有一定的优势。

调节直流电动机转速的方法有三种：

（１）电枢回路串电阻；

（２）改变励磁电流；

（３）改变电枢回路的电源电压；

而本文从另一个角度来阐述直流电机的速度控制，即利用自动控制中的反馈来调节电机的平稳运行以达到各项性能指标。

第二章：系统数学模型

本系统的简化方框图为：

其对应的原理图为：

控制系统的被控对象为电动机（带负载），系统的输出量是转速w ，参数亮是Ui 。控制系统由给定电位器、运算放大器1（含比较作用）、运算放大器2（含RC 校正网络）、功率放大器、测速发电机、减速器等部分组成。

工作原理为：当负载角速度ω和电动机角速度m ω一致的时候，反馈电压为0，电机处

于平衡状态即电动机运行稳定。当负载的角速度收到干扰的作用时，ω和m ω失谐，控制系统通过反馈电压的作用来改变

m ω直到达到新的一致使系统恢复稳定，电机稳定运行。

2.1直流电动机的数学模型：

直流电动机的数学模型。直流电动机可以在较宽的速度范围和负载范围内得到连续和准确地控制，因此在控制工程中应用非常广泛。直流电动机产生的力矩与磁通和电枢电流成正比，通过改变电枢电流或改变激磁电流都可以对电流电机的力矩和转速进行控制。图2.2是一个电枢控制式直流电动机的原理图。在这种控制方式中，激磁电流恒定，控制电压加在电枢上，这是一种普遍采用的控制方式。

设为输入的控制电压

电枢电流

为电机产生的主动力矩

为电机轴的角速度

为电机的电感

为电枢导数的电阻

为电枢转动中产生的反电势

为电机和负载的转动惯量

根据电路的克希霍夫定理

(2-1)

电机的主动转矩

(2-2)

其中为电机的力矩常数。

反电势

(2-3)

式中为电机反电势比例系数

力矩平衡方程

(2-4)

消去中间变量,,后得到

(2-5)

整理后

(2-6)

式中：称为直流电动机的电气时间常数；称为直流电动机的机电时间常数；

,为比例系数。

直流电动机电枢绕组的电感比较小，一般情况下可以忽略不计，式（2-6）可简化为

(2-7)

图2.1 直流电动机

忽略Mr扰动后，则直流电动机微分方程为

经拉斯变后得:

1

1

)(+=

S T K G m s

所以直流电动机就等效为以个惯性环节，即：

2.2测速发电机数学模型

测速发电机的输出电压i u 和转速ω成正比，即有

i u = K t ω

式中K t 是测速发电机比例系数，经拉斯变换为一比例环节：

2.3功率放大器数学模型

常用的直流功率放大器有集成功率放大器、PWM 功率放大器、晶闸管功率放大器三种。 其中PWM 是一个电压脉冲变换装置，其PWM 波形信号经功率放大输出以驱动直流电机，实现调速控制。在采用PWM 控制的系统中，由于开关频率远大于电机频率，靠电枢的滤波作用，脉冲交流并不会对直流电机造成影像。PWM 还有独特的“动力润滑作用”使电机的低速平滑换向性好。

当使用PWM 功放时候，它可以等效为一个惯性环节，即：

2.4系统传递函数

两个比例放大器均可等效为比例环节，因此此控制系统经等效后结构框图为：

由此可得此系统的闭环传递函数为

()1

321323321)(++++=

m m m m

s K K K K S T T S T T K K K K G

经忽略和简化后可得

K

S TS K

G s ++=

2

)( 其中m m T T T T T +=

33 ， 3

321T T K

K K K K m m +=

第三章：系统性能分析

经过对一般电机和控制系统的研究取K=2,T=0.6s. 系统的单位阶跃响应表达式及动态性能指标

及。

系统的闭环传递函数为

上式中

83.1==

T

K

n ω

456.021==

TK

ξ

63.112=-=ξωωn d

834.0==n ξωσ

?-==63cos 1ξβ

3.1系统稳定性分析

系统的特征方程为：2s +1.67s+3.35=0 列劳斯表如下：

2s 1 3.35

1s 1.67 0

0s 3.35

由劳斯表可得此系统稳定。

3.2动态性能

系统的单位阶跃响应为

= 1-1.12)6363.1sin(834.0?

+-t t e

s t d

r 17.1=-=

ωβ

π s t d

p 93.1==

ωπ

s t n

d 72.07.01=+=

ωξ

2.45

.3==

σs t s(5%的误差)

4.55

.4==

σ

s t s(2%的误差)

%23%100%2

1=?=--ξπξ

σe

3.3稳态误差

系统误差传递函数为：

图3-1

二、斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数

2)(1S

R s =

21

)()(0

lim

lim ===-→→νS K

H SG K s s s s v 2

1

1)()(0

lim ==

→s s s ss H G e

通常把此稳态误差称为速度误差。但是必须注意，速度误差的含义并不是指系统稳态

输出和输入之间存在速度上的误差，而是指系统在速度输入作用下，系统稳态输出和输入之间存在位置上的误差。对于本系统来说，稳态输出速度恰好和输入速度相同，但存在一个稳态位置误差。

三、加速度输入作用下的稳态误差与静态加速度误差系数

2

2

)(t r t =