《理论力学》第二章 力系的简化习题解
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1
F 2
F 3
F 0
1350
90O
第二章 力系的简化习题解
[习题2-1] 一钢结构节点,在沿OA,OB,OC 的方向上受到三个力的作用,已知kN F 11=,
kN F 41.12=,kN F 23=,试求这三个力的合力.
解:
01=x F kN F y 11-=
)(145cos 41.102kN F x -=-= )(145sin 41.102kN F y ==
kN F x 23= 03=y F
)(12103
0kN F F i xi Rx =+-==∑=
00113
=++-==∑=i yi Ry F F
12
2=+=Ry Rx R R F F 作用点在O 点,方向水平向右.
[习题2-2] 计算图中已知1F ,2F ,3F 三个力分别在z y x ,,轴上的投影并求合力. 已知
kN F 21=,kN F 12=,kN F 33=.
解:
kN F x 21= 01=y F 01=z F
)(424.053
7071.01cos 45sin 022kN F F x =⨯⨯==θ)(567.05
4
7071.01sin 45sin 022kN F F y =⨯⨯==θ
)(707.0707.0145sin 022kN F F z =⨯== 03=x F 03=y F kN F z 33= )(424.20424.023
0kN F F i xi Rx =++==∑=
)(567.00567.003
0kN F F i yi Ry =++==∑=
)(707.33707.003
kN F F i zi Rz =++==∑=
合力的大小:
)(465.4707.3567.0424.22222
22kN F F F F Rz Ry Rx R =++=++=
方向余弦:
4429.0465.4424
.2cos ===
R Rx F F α 1270.0465
.4567
.0cos ===R Ry F F β
y
8302.0465
.4707
.3cos ===
R Rz F F γ 作用点:在三力的汇交点A.
[习题2-3] 已知N F 621=,N F 322=,N F 13=N F 244=,N F 75=,求五个力合成的结果(提示:不必开根号,可使计算简化).
解:
01=x F 01=y F N F z 621-= 02=x F N F y 322= 02=z F N F x 13-= 03=y F 03=z F
)(22
1
222460cos 45cos 0044N F F x =⨯⨯==
)(322
3
222460sin 45cos 0044N F F y -=⨯⨯-=-=)(42
2
2445sin 044N F F z =⨯==
)(35
3
)62(3457cos sin 22255N F F x =⨯++⨯==θγ
)(45
4
)62(3457sin sin 2
2255N F F y =⨯
++⨯
==θγ )(62)
62(346
27cos 2
2
2
55N F F z =++⨯
==γ
)(4321005
0N F F i xi Rx =++-+==∑=
)(443203205
0N F F i yi Ry =++-++==∑=
)(462400625
N F F i zi Rz =++++-==∑=
合力的大小:
)(93.6344442222
22N F F F F Rz Ry Rx R ==++=++=
方向余弦:
3
3
344cos =
==
R Rx F F α
3
33
44cos =
=
=R
Ry F F β 3
3
344cos =
==
R Rz F F γ "'0844543
3
arccos
====γβα 作用点:在三力的汇交点A.
[习题2-4] 沿正六面体的三棱边作用着三个力,在平面OABC 内作用一个力偶. 已知N F 201=,N F 302=,N F 503=,m N M ⋅=1.求力偶与三个力合成的结果.
解:
把1F ,2F ,3F 向1O 平移,得到:
主矢量: 0302050213---=--=F F F F R
)(42.0202.0)(11m N F F M x ⋅-=⨯-=⨯-= 0)(1=F M y
0)(1=F M z
)(62.0302.0)(22m N F F M x ⋅-=⨯-=⨯-= )(5.415.03015.0)(22m N F F M y ⋅=⨯=⨯=
0)(2=F M z 0)(3=F M x
)(5.715.05015.0)(33m N F F M y ⋅-=⨯-=⨯-= 0)(3=F M z
M 的方向由E 指向D.
)(25.825.65.2)()(3111m N F M F M M O O OC ⋅=+=+=∑
)(8.0150
200200
1sin 2
2
m N M M x ⋅=+⨯
==θ
)(6.0150
200150
1cos 22m N M M y ⋅-=+⨯-=-=θ
A 3
F mm
图
题42-D