初一上《有理数》---单元复习材料

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新人教版七年级数学上册-有理数复习资料

有理数总复习1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数练习：（1）有理数的定义：、、、、都可以写成的形式，这样的数统称为有理数。

（2）数集：把一些数放在一起就组成了一个数的集合。

集合的表示方法：有和两种。

▲集合里一定不要忘记写。

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.练习：有理数在数轴上的位置如图，用“> ”或“< ”填空：a+b______0，a-b______0。

3.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；练习：1、比较大小：－2 －3，0 │－821│，－32 －43 2、最大的负整数是，最小的正整数3、在－5，－0.3，0，1，π，－π，－521，0.0002中，最小的数是4．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0(3)相反数的商为-1.（4）相反数的绝对值相等练习：1． 23的相反数是________，-15的相反数是______，0的相反数是________． 2．若a=8．7，则-a=_______，-（-a ）=________，+（-a ）=________．3．-（-6．3）的相反数是________．4．化简（1）-（-32）=________；（2）+（+15）=_______；（3）+[-（+1）]=________；（4）-[-（-5）]=_________．5．若-a=13，则a=_______，若-a=-7．7，则a=________．5.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；练习：1、-5的绝对值是______ 若|x|=7，则x=______ 若|a|=a,那a_____0；2、已知052=++-y x ，求x,y 的值。

初一有理数复习资料

初一有理数复习资料初一有理数复习资料初一是学习数学的重要阶段，而有理数是数学中的基础知识之一。

有理数包括整数和分数，是我们日常生活中经常使用的数。

在初一学习有理数的过程中，掌握好有理数的概念、运算规则以及解决实际问题的方法非常重要。

下面将为大家提供一些初一有理数复习资料，希望对大家的学习有所帮助。

一、有理数的概念有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数和分数。

有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。

例如，2/3、-5/4、1.5都是有理数。

二、有理数的运算规则1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算规则与整数的运算规则类似。

同号两数相加，异号两数相减，绝对值大的数决定结果的符号。

例如，-3 + (-5) = -8，2 + 4 = 6，-7 - (-2) = -5。

2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算规则也与整数的运算规则相似。

同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。

除法可以转化为乘法，即a/b = a * (1/b)。

例如，(-2) * (-3) = 6，4 * (-5) = -20，-10 / 2 = -5。

3. 混合运算：有理数的混合运算即包括加减乘除的组合运算。

在进行混合运算时，需要按照运算的优先级进行计算。

括号内的运算先于乘除法，乘除法先于加减法。

例如，3 + 4 * 2 = 11，(3 + 4) * 2 = 14。

三、解决实际问题的方法有理数在解决实际问题中起着重要的作用。

解决实际问题的方法主要包括以下几个步骤：1. 理解问题：首先要仔细阅读题目，理解题目所给出的信息和要求。

2. 建立方程：根据题目中的条件，用代数式表示出未知数，建立方程。

3. 解方程：根据已建立的方程，解方程得到未知数的值。

4. 检验答案：将求得的未知数代入原方程，检验是否符合题目的条件。

通过以上步骤，我们可以解决各种实际问题，例如求两个数的和、差，求一个数的倍数等。

四、练习题为了帮助大家巩固对有理数的理解和运用，下面提供一些练习题供大家练习：1. 计算：-3 + (-5) + 2 + 4 - 7 - (-2)。

人教版七年级数学上学期《有理数》复习课件(共46张PPT)

若a＞0，则︱a︱= a ; 2）若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
求数的绝对值
1. 化简（（13））-|1-2-|/-31|/＝2|_=____-；_2；1//（3（2）4）|-3-1.3-||1-|-+14/2.3|=|＝________；_。-3-/12
数轴是一条直线 √ 直线是数轴 ×
1.__规_定_了__原_点_、__正_方_向__和_单_位__长_度_的__直_线___叫数轴。
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；
3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（×）
2.与原点的距离为三个单位的点有__２个，
他们分别表示的有理数是__+和3 __-3。
3.与+3表示的点距离2000个单位的点有２__个，他们分别表示的有理数是_2_00_3_ 和_-1_9_9_7。 4.+3表示的点与-2表示的点距离是_5_个单位。
数轴
选择题：
1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（） D
Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数
2、Ａ下数列轴语上句的中点正只确能的表是示（整数）D
Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两
个数相除所得的商( )
B.互为倒数
C.有一个等于零
D.都等于零

初一上册｜人教版数学第一单元《有理数》知识点总结

初一上册｜人教版数学第一单元《有理数》知识点总结
12、有理数加法法则：
①同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加；
②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
13、有理数加法运算规律：
①加法交换律：a+ b=b+ a；
②加法结合律：(a+ b)+c=a+(b+c)
14、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)
15、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
16、有理数除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘上这个数的倒数.
17、乘方的定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
18、在中，a 叫作底数，n 叫作指数，读作 a 的 n 次方或
a 的 n 次幂.
注意：底数为负数或分数时，底数需要加括号.
19、有理数乘方法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
②正数的任何次幂都是正数；
③0 的任何正整数次幂都是 0.
20、有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：a×b=b×a；
(2)乘法的结合律：
(a×b)×c=a×(b×c)；
(3)乘法的分配律：
a×(b+c)=a×b+a×c.
21、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
22、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.。

新人教版七年级数学上册_有理数复习资料

有理数总复习1.有理数：(1) 凡能写成q(p,q为整数且 p0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不必定是负数， +a 也不必定是正数；不是有理数；正整数整数零(2)有理数的分类 : 有理数负整数分数正分数负分数练习：（ 1）有理数的定义：、、、、都能够写成的形式，这样的数统称为有理数。

（2）数集：把一些数放在一同就构成了一个数的会合。

会合的表示方法：有和两种。

▲会合里必定不要忘掉写。

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.练习：有理数在数轴上的地点如图，用“> ”或“ < ”填空：a+b______0，a-b______0。

3.有理数比大小：（1）正数永久比 0 大，负数永久比 0 小；（2）正数大于全部负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右侧的数总比左侧的数大；练习： 1、比较大小：－ 2－ 3，0│－8 1│，－2－3 2342、最大的负整数是，最小的正整数3、在－ 5，－， 0， 1，π，－π，－ 5 1，中，最小的数是24．相反数：(1) 只有符号不一样的两个数，我们说此中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是0；(2)相反数的和为 0(3)相反数的商为 -1.（4）相反数的绝对值相等练习：1．2的相反数是________，-1的相反数是______，0的相反数是________．352．若 a=8． 7，则 -a=_______ ， - （ -a ）=________， +（ -a ） =________ ．3． - （ -6 ．3）的相反数是________．4．化简（ 1） - （ - 3） =________；（ 2） +（ +1） =_______；（ 3） +[- （ +1）]=________ ；25（4） -[- （ -5 ） ]=_________ ．5．若 -a= 1，则 a=_______，若 -a=-7 ． 7，则 a=________．35.绝对值：(1)正数的绝对值等于它自己， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点走开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：a a(a0)a(a0)0(a0)或a；a( a0) a ( a0)(3)aa 0a1 a 0 ；1；aa(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥ 0；练习： 1、 -5的绝对值是 ______若 |x|=7，则 x=______若 |a|=a,那 a_____0；2、已知 x 2y50，求 x,y 的值。

人教版七年级上册有理数的复习优质课件

b1
a
因此b1，a1
此题用到分类讨
论的数学思想
小结：本节课你收获了什么？
作业：课课通
P38-40

正整数
？
正数
正整数
整数零
正有理数
负整数
正分数
有理数
正分数或有理数 0
负整数
分数负分数
负有理数负分数
数轴对我们认识有理数有什么帮助？
你能借用数轴比较两个有理数的大小吗?怎么做？
变式2.：如果用x表示任意一个有理数，那么|x-1|+ |x+2|可以怎么解释呢？
变式3.：如果用x，y表示任意两个有理数，那数轴上表示X与表示y的两点间的距离是 |x - y|
2.（1）如图，XA=1, XB=2, XC=5,点P在数轴上。当点P在何处时，PA+PB+PC最小，最小值为多少？
思考：设三个互不相等的有理数，既可表示
为1，ab，a的形式，又可表示为0，b ，b
的形式，求a1999b2000的值
a
解：因为三个互不相等的有理数，既可表示为1，ab，a的形
式，又可以表示为0，b ，b的形式，于是断定ab，a中有一
个为0。
b
a
，b中有一个为1
a
若a0，则
b
无意义，故ab0
a
所以ab，∴
P
答：P点在点B处， PA+PB+PC最小，最小值为1+0+3=4
（2）如图， XA= -2, XB=1, XC=4，XD=5，点P 在数轴上。当点P在何处时，PA+PB+PC+PD最小，最小值为多少？
P1

人教版七年级上册数学第一章知识点复习：有理数

人教版七年级上册数学第一章知识点复习：有理数学习是一个循序渐进的过程 ,也是一个不断积累不断创新的过程。

下面小编为大家整理了人教版七年级上册数学第一章知识点复习：有理数 ,欢送大家参考阅读!1.有理数：(1)凡能写成形式的数 ,都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

注意：0即不是正数 ,也不是负数;-a不一定是负数 ,+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类：①②(3)注意：有理数中 ,1、0、-1是三个特殊的数 ,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域 ,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数;a0那么a是正数;a0那么a是负数;a≥0那么a是正数或0 ,a是非负数;a≤0那么a是负数或0 ,a是非正数。

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3.相反数：(1)只有符号不同的两个数 ,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。

4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身 ,0的绝对值是0 ,负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;(3)|a|是重要的非负数 ,即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b| ,。

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大 ,这个数越大;(2)正数永远比0大 ,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小 ,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数 ,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0 ,小数-大数0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;假设a≠0 ,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;假设ab=1a、b互为倒数;假设ab=-1a、b互为负倒数。

秋七年级数学上册人教版讲解课件：第一章《有理数》单元小结与复习(共36张PPT)

•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 1:10:32 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of s•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10

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1 《有理数》单元复习知识点姓名：_________ 1、零既不是_______也不是______

2、 ______________________________________________________________有理数或________________________________________________________________有理数

考点：⑴请给下列的数分类：,218%,17,5.6,41,20,0,14.3,2.0,3• 整数：___________________________________；分数___________________________________；正数：___________________________________；负数___________________________________；自然数：___________________________________；有理数___________________________________；非负整数：_________________________________；注：①非正数： ②非负数： ③非正整数： ④非负整数： ⑤自然数：

⑵在有理数23-8,72.1-0,6-51，，，中，非正数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个注：最大的正整数是____________；最小的正整数是________；最大的负整数是_____________；最小的负整数是_________; 绝对值最小的数是_____________;最小的自然数是__________; 3、规定了___________、_____________、___________的直线叫做数轴。 ①在数轴上表示的两个数，______的数总比________的数大；②正数______零；负数______；正数都_______负数

考点：在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来。 2-31-0,215-3，，，

4、相反数：⑴只有________不同的两个数互为相反数．．．．．。零的相反数是_____；相反数等于本身的数是________ 考点：6的相反数是__________；-100的相反数是________ ⑵在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的__________,且与原点的_________相等。考点：与原点的距离为2的点有_________个，它们是____________。 ⑶在一个数的前面添上“+”表示这个数的本身，在一个数的前面添上“-”，表示这个数的相反数。

考点：化简：①________2②________3.0③_______212

④_______3.4-⑤________5⑥________1 ⑷互为相反数的两个数相加得零。考点：已知aa-42与互为相反数，求a的值。（解答题） 2

5、绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。 





)0()0(0)0(aaaaaa （对于任意有理数a，总有0a）

_____________________负数；正数；______0

反之：绝对值等于本身的数是_______________；绝对值等于相反数的数是____________ 考点：①-3的绝对值是___________；________100；

②化简：_________212_______,311_______,2_____,21 ③如果一个数的绝对值是2，那么这个数是_______若____,4xx则 ④若_________,3,2yxyx则 ⑤绝对值小于4的所有整数是_______________；绝对值不大于4的所有整数是____________________ ⑥绝对值大于2小于5的所有整数是____________ ⑦如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的关系是_______________

⑧若________1_________,1,10aaa则 ⑨（解答题）如图：

化简：cacbba

⑩（解答题）的值和求若yxyxyx,054 6、比较大小： ①在数轴上表示的两个数，______的数总比________的数大；②正数______零；负数______；正数都_______负数 ③两个负数，绝对值大的反而小．．．．．．．．

考点：用“<”或“>”填空①-0.0001_________0；②12.01________12.009；③-5________-5.01；

④-π_______-3.14 ；⑤-8__________-9 ； ⑥ 51_______65

0 b a c 3

7、有理数的加法： ⑴同号两数相加，取_______________的正负号，并把绝对值_________； ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取___________________________的正负号，并用______________________________； ⑶互为_________的两个数____________； ⑷一个数与零相加，仍得____________。

练习：（1）)432()413( （2）5112.1 （3）)43(31 （4）)752()723(；

8、有理数加法的运算律（加法交换律，加法结合律）规律：①符号相同的数可以先相加；②互为相反数的两个数可先相加 ③几个数相加得整数时，可先相加；④同分母的分数可以先相加

计算：

（1）)2()6()8()20()15( （2）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；（3）3173312741

（4）)539()518()23()52()21( （5）)819()125.0()5.2()712()25()72( 9、有理数的减法：减去一个数，等于_______这个数的__________. 练习：（1）(－3)－(－4) (2) (－5)－10 (3) 9－(－21) (4) 2.5－4.5 （5）0—11

10、加减法统一成加法练习：①把31596写成省略括号的和的形式为_________________________________ 读法1：___________________________________读法2：_________________________________ ②把写成省略加号的和的形式为________________________________

读法1：___________________________________读法2：_________________________________ )1()31()51()54()32( 4

11、加减混合运算 ①计算：41675.721575.24135.0

②计算：31261331732610 ③计算：2121212313 12、典型应用题 ①10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数计作负数,记录如下：2,－4,2.5,3,－0.5,1.5,3,－1,0,－2.5. 求这10筐苹果一共多少千克?

②仓库内原存某种原料3500千克,一周内存入和领出情况如下（存为正,单位：千克）：1500,-300,-650,600,-1800,-250,-200.问第七天末仓库内还存有这种原料多少千克? 5

③某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维护,某天早晨从A地出发,晚上最后到达B地,约定向北为正方向,当天的行程记录如下：（单位：千米）+18,-9,+7,-14,-6,+13,-6,-8 （1）试问B地在A地的哪个方向?（2）它们相距多少千米? （3）若汽车行驶每千米耗油量为a升,求该天共耗油多少升?

13、有理数的乘法：两数相乘，__________得正，__________得负，并把__________相乘。任何数与零相乘，都得__________

练习：（-3）×（-4） 2118 12015 3210123

若,0ab则a__________0，b_________0或a__________0，b_________0 若,0ab则a__________0，b_________0或a__________0，b_________0 14、有理数乘法的运算律（乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律） ①几个不等于零的数相乘，积的正负号由________________决定，当负因数的个数为__________时，积为__________；当负因数的个数为__________时，积为__________； ②几个数相乘，有一个因数为零，积就为__________

计算：①10345.2313 ②726756

③36727199 ④ 121216141