2017-2018学年高二数学下学期期末模拟试卷及答案(十)(文科)

第1页（共18页） 2017-2018学年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（十）（文科）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为 ．

2．已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是 .. 3．计算：sin210°的值为 ．

4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间为 ．

5．已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的模是 ．

6．不等式4x＞2的解集为 ．

7．用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设 ．

8．已知tabα=2，则tan（α﹣）的值为 ．

9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）的值

为 ．

10．已知函数f（x）=+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．

11．已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣，]，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为 ．

12．某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每

条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有 条

线段． 第2页（共18页）

13．已知正实数x，y，z满足x+y+z=1， ++=10，则xyz的最大值为 ．

14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有

两个不同的零点，则实数m的取值范围为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．已知α∈（，π），且sin+cos= （1）求sinα的值； （2）求cos（2α+）的值． 16．已知函数f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2 （1）求a的值及f（x）的定义域； （2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求实数c的取值范围． 17．已知函数f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2 （1）求函数f（x）的最小正周期T； （2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合； （3）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域． 18．如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线

l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为S（单位：m2）． （1）设∠BOP=α（rad），将S表示为α的函数； （2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积． 第3页（共18页）

19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．

（1）求函数f（x）的解析式； （2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值； （3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围． 20．已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a，a∈R （1）当a=0时，求函数f（x）的极值； （2）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1，x2，且x1＜x2． （ⅰ）求a的取值范围； （ⅱ）若不等式e1+λ＜x1•x恒成立，求正实数λ的取值范围． 第4页（共18页）

参考答案与试题解析 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为 2 ．

【考点】1D：并集及其运算． 【分析】利用并集的性质求解． 【解答】解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}， ∴a=2． 故答案为：2．

2．已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是 1 .. 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【解答】解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i， ∴复数z的实部是1． 故答案为：1．

3．计算：sin210°的值为 ﹣ ．

【考点】GN：诱导公式的作用． 【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得结果． 【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣， 故答案为﹣．

4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间为 [﹣1，1] ．

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间． 【解答】解：对函数y=3x﹣x3求导，得，y′=3﹣3x2， 第5页（共18页）

令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1， ∴函数y=3x﹣x3的递增区间为[﹣1，1]， 故答案为：[﹣1，1]．

5．已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的模是 ．

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【解答】解：∵z==， ∴|z|=． 故答案为：．

6．不等式4x＞2的解集为 {x|﹣1＜x＜3} ．

【考点】7J：指、对数不等式的解法． 【分析】根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可． 【解答】解：∵4x＞2， ∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0， 解得：﹣1＜x＜3， 故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．

7．用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设 a，b都不是

偶数 ． 【考点】R9：反证法与放缩法． 【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定． 【解答】解：∵命题“a•b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．” 可得题设为，“a•b（a，b∈Z*）为偶数， ∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数）， 故答案为：a，b都不是偶数 第6页（共18页）

8．已知tabα=2，则tan（α﹣）的值为 ．

【考点】GR：两角和与差的正切函数． 【分析】直接利用两角差的正确化简求值． 【解答】解：由tanα=2，

得tan（α﹣）=． 故答案为：． 9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）的值

为 ．

【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由函数f（x）的部分图象，得出A、T、ω与φ的值， 写出f（x）的解析式，计算f（0）的值． 【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知， A=2， =﹣（﹣）=，∴T=；

又T==，∴ω=； 当x=时，f（x）=2， 由五点法画图知，ωx+φ=， 即×+φ=， 解得φ=； 第7页（共18页）

∴f（x）=2sin（x+）， ∴f（0）=2sin=． 故答案为：．

10．已知函数f（x）=+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．

【考点】3T：函数的值． 【分析】根据条件求出函数f（x）+f（﹣x）=2，进行求解即可．

【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=，且f（0）=1， ∴f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）=5．

11．已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣，]，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为 [﹣

，﹣）∪（，] ． 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】先充分考虑函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣，]的性质，为偶函数，其图象关于y轴对称，故考虑函数[0，]区间上的情形，利用导数可得函数在[0，]单调递增，再结合f（x0）＞f（）和对称性即可得x0的取值范围． 【解答】解：注意到函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣，]是偶函数， 故只需考虑[0，]区间上的情形． 当x∈[0，]时，f′（x）=2x+sinx≥0， ∴函数在[0，]单调递增， 所以f（x0）＞f（）在[0，]上的解集为（，]， 结合函数是偶函数，图象关于y轴对称， 得原问题中x0取值范围是[﹣，﹣）∪（，]， 故答案为：[﹣，﹣）∪（，]． 第8页（共18页）

12．某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每

条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有 3•2n﹣

3 条线段．

【考点】F1：归纳推理． 【分析】n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和； 【解答】解：n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和，即=3•2n﹣3； 故答案为：3•2n﹣3

13．已知正实数x，y，z满足x+y+z=1， ++=10，则xyz的最大值为 ．

【考点】RI：平均值不等式． 【分析】又条件可得z=1﹣（x+y），设xy=a，x+y=b，则xyz=，设f（b）=，利用导数判断f（b）的单调性，计算极值，根据b的范围得出f（b）的最大值． 【解答】解：∵x+y+z=1，∴z=1﹣（x+y）， ∴， 即=10， 设xy=a，x+y=b，则0＜a＜1，0＜b＜1， ∴，化简得a=． ∴xyz=xy[1﹣（x+y）]=a（1﹣b）=（1﹣b）•=．

令f（b）=，则f′（b）=， 令f′（b）=0得﹣20b3+47b2﹣36b+9=0，即（4b﹣3）（5b﹣3）（1﹣b）=0， 解得b=或b=或b=1（舍），