课时5二次根式章节复习教案

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二次根式复习课教案

二次根式复习课教案

二次根式复习课教案教学目标1.进一步加深对二次根式的意义和基本性质的理解,能够娴熟的对二次根式进行化简。

2.能够精确娴熟的对二次根式进行运算。

重点:二次根式的基本概念、性质及其相关运算。

难点:综合运用二次根式的性质和法则进行运算。

教学过程:一、复习概念情境设置1:2,39,42,27,15,13,-a2-1,a2①请找出上述式子中的二次根式。

②①中的二次根式都是最简二次根式吗?最简二次根式需要满意哪些条件?③有同类二次根式吗?怎么找同类二次根式?④-a2-1为什么不是二次根式?复习二次根式的基本概念:形如a〔a≥0〕的式子叫做二次根式。

最简二次根式判别方法:根号内不含分母,分母中不含根号,被开放数不含完全平方的因数〔因式〕。

同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。

情境设置2:已知:△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=5师:你能求出线段AC、AB的长吗?生:可以,依据30°的直角三角形的三边之间的关系可知:BC=3AC=3×5=3×5=15AB=2AC=25也可以依据勾股定理得:AB=AC2+BC2=52+152=20=25师:已知直角三角形三边的边长你还能得到哪些结论?生:我们还可以求出直角三角形的周长和面积。

CΔABC=AB+BC+AC=25+5+15=35+15SΔABC=12AC·BC=12×5×15=12×5×15=523师:能够求出AB边上的高吗?生:可以,利用面积法:SΔABC=12AB·hh=2SAB=52325=5435=154师:在上述解题过程中,我们用到了二次根式的哪些性质和法则?生:分别用到了:a·b=a·bab=ab〔要留意被开方数为非负数〕a2=a〔a≥0〕师:特别留意a2和a2两个式子的取值范围。

二次根式复习课教案

二次根式复习课教案

二次根式复习课崇礼初中初三数学备课组复习内容本节课是对二次根式实行系统的复习,巩固所学知识,提升应用方法。

复习目标1.知识与技能:会理解二次根式的意义,会化简二次根式,会实行二次根式的乘除、加减混合运算题方法3.情感、态度与价值观:培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。

复习重点、难点、关键重点:二次根式的化简以及运算。

难点:二次根式的性质及运算法则的准确使用。

关键:充分理解二次根式的概念,使用知识迁移的手法,休会二次根式的混合运算的算法。

复习过程设计 一、复习 1.请同学回忆:(1) 二次根式:a (a ≥0)的式子:()a a ;a a ==22||(a ≥0)(2) 运算法则:二次根式的计算有二次根式的乘法、除法及加减法。

乘法:b a ab ⋅=(a ≥0,b ≥0) 除法:bab a =(a ≥0,b>0) 注意:乘、除法的运算法则要灵活使用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时要考虑字母的取值范围,运算结果化成最简二次根式2.二次根式的运算主要研究二次根式的乘除和加减,对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并。

注意:二次根式使用算结果应尽可能化简(1).二次根式的化简必须满足:A.被开方数不含分母;B.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.(2).二次根式的加减:即合并同类二次根式.同类二次根式必须满足:A.都是最简二次根式,B.它们的被开方数必须完全相同.二、例题例1 x取什么值时,下列各式在实数范围内有意义:分析:(1)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义;(3)题是两个二次根式的和,x的取值必须使两个二次根式都有意义;(4)题的分子是二次根式,分母是含x的单项式,所以x的取值必须使二次根式有意义,同时使分母的值不等于零.x≥-2且x≠0.练习一: 1).使113-+-x x 有意义的x 的取值范围是( )A 1≤x ≤3B 1< x ≤3C x ≥ 1D x < 3 2).x 时,式子4||35-+x x有意义.解因为n 2-9≥0,9-n 2≥0,且n-3≠0,所以n 2=9且n ≠3,所以练习二:已知x 、y 是实数,且的值求y x x x x y 65,329922++--+-=例3:计算()()()23212324818---+答案:5612-教师评析:实行根式运算时,要准确使用运算法则和乘法公式,分析题目特点,掌握方法与技巧,使运算过程简便,此题利用根式乘法将32183218⨯=⨯也能算出结果,但这样计算量较大,不如将各根式化简后再乘方便,还要特别注意不要出现()()()2223232-=-此类常见的错误,另外,根式的分数必须写成假分数或真分数, 不能写成带分数,例如22182217不能写成. 练习三: 1)、计算:631205315÷⨯2)、计算: ()22321412218----+3)、计算:a bb a ab b 3123233÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-例四:化简aa 1-= 2.若0<x 则||2x x -等于 ( ) 练习四:若化简得则b a ,b a 300-><( )A ab a --B ab a -C ab -D ab a 三、小结1.本节课复习的四个基本问题是“二次根式”这个章的主要基础知识,同学们要深刻理解并牢固掌握.2.在二次根式的化简、计算及求值的过程中,应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件),即被开方数为非负数,以确定被开方数中的字母或式子的取值范围.3.运用二次根式的基本性质进行二次根式的运算时,一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件.4.通过例题的讨论,要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解,解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题.单元小测试(30分钟)1.选择题(4*5=20分):A.a≤2 B.a≥2C.a≠2 D.a<2A.x+2 B.-x-2 C.-x+2 D.x-2A.2x B.2aC.-2x D.-2a2.填空题:(4*9=36分)3.计算:(2*10=20分)(2)a a a a a a 10834333273123++-4.已知化简并求值,,y x 483==:(12分)()()222222+++-+-+-+++-+xyy x x y yx y x xy y x yx xy y x 5、(12分)?yx y x ,y x y x ,y x 等于多少呢那么且都是实数、+-=+-++-2204232|12|。

二次根式小结与复习教案人教版

二次根式小结与复习教案人教版
2.应用平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b),得到(2x + 3y)(2x - 3y)。
3.将根号内的表达式分解为两个一次根式的乘积,即√(4x^2 - 9y^2) = √(2x + 3y) * √(2x - 3y)。
答案:√(4x^2 - 9y^2) = √(2x + 3y) * √(2x - 3y)。
4.作业指导:对学生在作业中遇到的问题进行指导,帮助学生理解和解决难点。通过作业指导,帮助学生提高对二次根式的理解和运用能力。
5.作业激励:通过激励措施,鼓励学生认真完成作业。如表扬优秀作业,给予小奖励等,激发学生的学习兴趣和主动性。
反思改进措施
(一)教学特色创新
1.引入实践案例:通过引入实际生活中的二次根式应用案例,让学生更好地理解二次根式的实际意义和应用价值,激发学生的学习兴趣。
1.2讨论法:组织学生进行小组讨论,让学生分享自己的理解和思路,通过交流和讨论,提高学生对二次根式的理解和运用能力。
1.3实践法:通过布置练习题,让学生在实践中运用二次根式,解决实际问题,培养学生的逻辑推理和数学建模能力。
2.教学手段
2.1多媒体设备:利用多媒体设备,展示二次根式的图像和实际应用场景,帮助学生直观地理解二次根式的概念和性质。
学生在知识方面,大部分已经掌握了二次根式的基本概念和性质,但程度不一。对于二次根式的运算规则,部分学生还掌握得不够熟练,需要通过练习来提高。在能力方面,大部分学生能够运用二次根式进行简单的运算,但解决实际问题的能力有待提高。部分学生在逻辑推理和数学建模方面存在困难,需要通过老师的引导和练习来提升。
在素质方面,大部分学生对数学学科有一定的兴趣,但部分学生对数学学科的学习积极性不高,可能影响到对二次根式的学习。在行为习惯方面,部分学生课堂纪律较好,能够认真听讲,但也有部分学生在课堂上的注意力不集中,容易走神。

二次根式加减复习教案

二次根式加减复习教案

二次根式加减复习教案 【篇一:二次根式的加减教案】 16.3 二次根式的加减教学目标知识与技能: 1. 了解同类二次根式的概念,会判断同类二次根式; 2. 能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算。 过程与方法:经历类比二次根式的加减法中判断同类项 教学重点和难点 1. 合并被开方数相同的二次根式; 2. 二次根式的加减法的实际应用。 教学过程:经理类比整式加减法中判断同类项和合并同类项的过程,理解同类项,合并二次根式运算,深入思考能力。 教学难点:正确识别同类二次根式。 课型课时:新棵,第一课时 教学手段:多媒体课件 教学方法:探究实际问题,发现规律 教学过程 一、创设情境,提出问题 1、复习回顾 问题:二次根式计算、化简的结果符合什么要求?(即最简二次根式的定义) 2、问题引入 问题:现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板,能否采用如教科书图16.3-1所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板? 学生分组讨论,探究解决方案,教师倾听学生的交流,指导学生探究。 (1)比较之前,要知道两正方形的边长; (2)比较最大正方形边长与木板的宽度5dm,看木板够不够宽? (3)比较两正方形边长之和与木板的长7.5dm的大小,看木板够不够长? 【篇二:二次根式的加减教案】

课题:16.3 二次根式的加减 教学时间: 教学目标:知识与技能 1、理解二次根式的加减运算法则。2、掌握二次根式的加减运算步骤。3、掌握二次根式的加减、乘除混合运算。4、会借助公式进行二次根式的简化运算。过程与方法 1、经历探索二次根式的加减的过程,能解决一些实际问题。2、经历探索二次根式的乘除的过程,能解决一些实际问题。情感、态度与价值观 1、经历探索二次根式的加减乘除发展推理能力和有条理的表达能力; 2、学习二次根式的加减乘除,提高解决问题的能力; 3、在探究二次根式的加减乘除,发展推理能力和有条理的表达能力。 教学重点: 1、会正确进行二次根式的加减运算。2、会正确进行二次根式的混合运算。 教学难点: 1、如何合并最简二次根式。 2、由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算。 教学方法、手段、准备、课型等: 1、启发引导式、问题探究式、合作交流式; 2、多媒体教学; 3、备教材和备学生; 4、新授课。 教学时数: 3课时 教学过程: 第一课时 教学内容及步骤: 一、导入新课 活动1:二次根式的除法法则 (学生回答或展示) 教师点评:二次根式的除法法则反过来 aa=(a≥0,b0); baa=(a≥0,b0),bb 利用它可以进行二次根式的化简。 二、讲解新课 活动1:一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。 活动2:例题讲解 例1 计算: (1)-45 (2)9a+25a。 ; 解: (1)-45=45-=; (2)9a+25a=3a+a=8a。 例2 计算: (1)2-6 1 +348;3 (2)(+20)+(3-)。 解:(1)2-6 1 +48=43-2+3483 =43-2+3 =3; (2+20)+(-)=2++-=33+。 二、课堂练习 教科书第13页练习1题及2题(1)(2)。 三、作业布置 教科书第13页练习2题(3)(4)。 四、板书设计 五、教学反思 教学内容及步骤: 一、导入新课 活动1:二次根式加减法法则 (学生回答或展示) 教师点评:一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。 二、讲解新课 活动1:例题讲解 例3 计算: 解:(1+3)?6=?6+?6=?6+3?6=43+2; 3 =2-3。 2 三、课堂练习 教科书第10页练习1题及2题。 四、作业布置 教科书第19页复习巩固3题及(3)(4)。 五、板书设计 六、教学反思 教学内容及步骤: 一、导入新课 活动1:二次根式加减法法则 (学生回答或展示) 教师点评:一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。 二、讲解新课 活动1:例题讲解 例4 计算: (2+)(-3)。 (1)(2+3)(2-5); 解:(1)(2+3)(2-5)=(2)2+2-2-15 =2-22-15 =-13-22; (2)(+)(-)=()2-()2 =5-3 =2。 三、课堂练习 教科书第14页练习1题(3)(4)及2题。 四、作业布置 教科书第15页复习巩固4题及(2)(3)。 六、板书设计 六、教学反思 【篇三:二次根式的加减1教案 (1)】

九年级数学复习教案:数的开方及二次根式

九年级数学复习教案:数的开方及二次根式

1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2=a (a ≥0).2.能用二次根式的性质=|a |来化简根式. 3.能识别最简二次根式、同类二次根式.4.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算. 能识别最简二次根式、同类二次根式.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.一、学生自学1、平方根、算术平方根与立方根2、 二次根式 一般地,式子(﹥0)叫做二次根式.3、二次根式的性质4、二次根式的运算二、交流展示1、使有意义的x 的取值范围是( )A . x >31B . x >-31C . x ≥31D . x ≥-312、已知y =+-3,则2xy 的值为( )A . -15B . 15C . -215D . 2153、下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )A .B .C .32D .234、下列运算正确的是( )A .=±5B . 4-=1C . ÷=9D . ·23=6 5、估计的值( )A .在2到3之间B .在3到4之间C .在4到5之间D .在5到6之间三、拓展提高考点一、二次根式有意义的条件例1、若使2-x x +1有意义,则x 的取值范围是________. 考点二、二次根式的性质例2、把二次根式a a 1化简后,结果正确的是()A. B.- C.- D.考点三、最简二次根式与同类二次根式例3、下列二次根式中,最简二次根式是( )A. B. C. D.考点四、二次根式的化简与计算例4、(1)计算:(2)先化简,再求值:方法总结此类分式与根式综合计算与化简问题,一般先化简再代入求值;最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简根式.四、当堂检测1.16的平方根是___,-27的立方根是___,的算术平方根是___.2.化简:=,=,=,=. 3.下列根式中能与合并的二次根式为()A.B.C.D.4.当x______时,二次根式有意义;当x______时,代数式有意义.5.若a<1,化简-1等于()A.a-2 B.2-aC.a D.-a。

八年级数学上册 第5章 二次根式章末复习教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中八年级上册数学教案

八年级数学上册 第5章 二次根式章末复习教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中八年级上册数学教案

第5章二次根式【知识与技能】1.了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则.2.用二次根式的意义和性质进行求取值X围、化简和运算.3.会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题.【过程与方法】经历梳理本章所学内容,形成知识体系,培养学生归纳和概括能力.【情感态度】通过本章的复习过程,进一步让学生体会数学知识(二次根式)来源于实际又应用于实际的辩证唯物主义思想.【教学重点】运用二次根式的意义和性质进行求取值X围、化简和运算;梳理整章知识,形成二次根式知识体系.【教学难点】运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题,是本节复习课的难点,这就要求学生有严密的数学思维.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系,将所学的零散的知识连接起来,形成一个完整的知识结构,有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑,加深理解1.二次根式的概念:我们把形如a的式子叫作二次根式,根号下的数叫作被开方数.2.二次根式的意义:只有当被开方数是非负实数时,二次根式才在实数X围内有意义.3.二次根式的性质:4.最简二次根式的概念:我们把被开方数中不含开方开得尽方的因数(因式),被开方数不含分母的二次根式,叫作最简二次根式.在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式.5.二次根式乘法的运算公式:6.二次根式的除法运算公式:7.二次根式的加减运算方法:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【教学说明】引导学生回顾本章知识点,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析,复习新知1.下列式子一定是二次根式的是(C)m m能取的最小整数值是(B)31A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=33.下列二次根式中属于最简二次根式的是( A)4.化简:【教学说明】使学生通过二次根式的化简及化简依据的说明,引导学生回忆二次根式的性质.进而让学生明白二次根式的化简的依据和二次根式的计算的依据一样,源自二次根式的性质.四、复习训练,巩固提高【教学说明】进一步加深对知识的理解,体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时,学会归纳概括和总结,积累学习经验,为今后的学习奠定基础.五、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P174和P175“复习题5”中第4、5、6、8、12题.从整堂课来看,效果比较好,学生从未知到已知,并且进行了消化.整堂课始终把学生摆在第一位,让他们主动去学习.真正把课堂交给学生,让他们变成学习的主体.层层问题给学生提供自主探索的机会,让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程.在这种学习过程中,学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养,同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦,树立了自信心,增强了克服困难的勇气和毅力.当然本节课也有不足之处,在处理某些题的时候没有能注意学生能力的差异,基础比较薄弱的学生可能没有真正的把握.因此通过这节课,我要在以后的教学过程中注意分层作业,让每一个同学都能体验成功的喜悦.。

《二次根式》小结与复习教案正式版

《二次根式》小结与复习教案教学内容本节课主要是对二次根式进行系统复习,巩固所学知识,提升应用方法.教学目标知识技能会理解二次根式的意义,会化简二次根式,会进行二次根式的乘除、加减混合运算..数学思考经历探究二次根式概念及运算的过程,体会二次根式的解题方法.解决问题在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法.情感态度培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。

重难点、关键重点:二次根式的化简以及运算难点:二次根式性质、法则的正确使用.关键:充分理解二次根式的概念,运用知识迁移的手法,•体会二次根式的混合运算的算法.教学准备教师准备:制作课件,精选习题学生准备:写一份本单元知识结构图.教学过程一、回顾交流【教学方略】将学生分成四人小组,•交流各自书写的“单元知识结构图”进行概括总结.知识网络图表【师生共识】 (1)二次根式有关概念: 二次根式:形如(a ≥0)的式子 最简二次根式:(a)被开方数不含分母; (b)被开方数中不含能开尽方的因数或因式。

(2)二次根式性质:2(0)((0,0)0,0)a a a a a b a b a b =≥==≥≥=≥>为实数) (3)二次根式运算法则:加减法:先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.(0,(0,a b a b a b ≥≥>加减法:先将二次根式化成最简的二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。

a b ab =(a a a b b =·(a≥0,b≥0)a≥0,b〉0)二、范例点击例1:下列各式中,正确的是( )A±4 B=-5 C3=-答案:C【教师评析】A错,等号左边表示的是算术平方根,右边却是正负两个值;B错,•等号左边表示的是算术平方根,右边应是5;C对,-27的立方根只有一个实数-3;D错,•任何一个非负数的算27)2的算术平方根,结果应是27,此类利用平方根、算术平方根、立方根的定义及符号含义来判断题目,常常用到.例2:-(—)2.解:原式=(3+4)(4—2)-(—)2=12×2-6+16—8×3—(5-2)=10-5+2=12—5【教师评析】进行根式运算时,要正确运用运算法则和乘法公式,分析题目特点,掌握方法与技巧,使=,•但这样计算量较大,不如将各根式化简后再乘方便,还要特别注意不要出现(-)2=()2-()2,此类常犯的错误.另外,根式的分数必须写成假分数或真分数,不能写成带分数.例如172不能写成812.三、随堂巩固课本P26 复习题21 第1、2、3、8、10、11题【活动方略】学生独立思考、独立解题.教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程)【设计意图】为学生提供实际演练的机会,加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.四、小结作业1。

二次根式复习课教案 人教版

《二次根式》复习课教案教学目标.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子;.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学重点和难点重点:含二次根式的式子的混合运算.难点:综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子.教学过程设计一、复习.请同学回忆二次根式有哪些基本性质?用式子表示出来,并说明各式成立的条件.指出:二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的,主要应用于化简二次根式..二次根式的乘法及除法的法则是什么?用式子表示出来.指出:二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的.把两个二次根式相除,计算结果要把分母有理化..在二次根式的化简或计算中,还常用到以下两个二次根式的关系式:.在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中,常运用三个可逆的式子:二、例题例取什么值时,下列各式在实数范围内有意义:分析:()题是两个二次根式的和,的取值必须使两个二次根式都有意义;()题是两个二次根式的和,的取值必须使两个二次根式都有意义;()题的分子是二次根式,分母是含的单项式,因此的取值必须使二次根式有意义,同时使分母的值不等于零.≥且≠.解因为≥,≥,且≠,所以且≠,所以例分析:第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式.把它们分别分解因式后,再利用二次根式的基本性质把式子化简,化简中应注意利用题中的隐含条件≥和>.解因为>,≥,所以<,=.()()[()][()]()()≥.这些性质化简含二次根式的式子时,要注意上述条件,并要阐述清楚是怎样满足这些条件的.问:上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式?分析:先把第二个式子化简,再把两个式子进行通分,然后进行计算.解注意:所以在化简过程中,例分析:如果把两个式子通分,或把每一个式子的分母有理化再进行计算,这两种方法的运算量都较大,根据式子的结构特点,分别把两个式子的分母看作一个整体,用换元法把式子变形,就可以使运算变为简捷.=(),()()=(),三、课堂练习.选择题:.≤.≥.≠.<.........填空题:.计算:四、小结.本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识,同学们要深刻理解并牢固掌握..在一次根式的化简、计算及求值的过程中,应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件),即被开方数为非负数,以确定被开方数中的字母或式子的取值范围..运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时,一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件..通过例题的讨论,要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解,解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题.五、作业.是什么值时,下列各式在实数范围内有意义?.把下列各式化成最简二次根式:世上没有一件工作不辛苦,没有一处人事不复杂。

二次根式复习课教学设计

第十六章二次根式复习课教学设计(总3页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十六章 二次根式章节复习导学案(第一课时)执教 陈宏伟一、教学目标【知识与技能】(1)理解二次根式的概念,二次根式的性质及运算法则。

(2)熟练运用二次根式的性质及运算法则。

【过程与方法】(1)夯实二次根式的性质、运算法则(2)在解决问题的过程中,让学生学会聆听、学会思考,同时发展学生归纳和概括能力。

【情感、态度与价值观】培养学生勇于探索的精神,激发学生的学习兴趣和学习积极性。

【教学重点】二次根式的性质与运算法则【教学难点】利用数形结合的思想解决问题。

【教学方法】典例解析法二、教学设计(一)知识回顾1.二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。

(当a ≥0时,a ≥0;当a ≥0时,a 在实数范围内有意义。

)2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质:(1)()20a a =≥; (2()()()>000<0a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩ (3) ab =b a •(a ≥0,b ≥0); (4)()0,0>≥=b a b a b a5.二次根式的运算:(1)二次根式的乘除运算:0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥> (2)二次根式的加减运算:先把二次根式化成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可。

【设计意图】通过对知识的梳理,让学生对本章知识有个系统的认知,理清知识点之间的联系,掌握注意的地方,加深对知识的全面理解。

(二)典例解析(ppt )例3、计算 1 2、 【强调】商的算术平方根的性质是二次根式除法法则的逆运用,商的算术平方根的性质是二次根式化简的一个重要公式,利用这个公式可以化去根号内的分母(即分母有理化)例5、计算 1、- 【点拨】二次根式加减实质上是合并同类二次根式。

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二次根式复习课第一课时一、学习目标:1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点:二次根式的性质的应用,二次根式的运算,二次根式的应用. 难点:二次根式性质的应用三、知识回顾1. 下列各式是二次根式的有()个5 , 3 , 2 7 , 3 , a2, m3A.2B.3 C 。

4 D.52、x 1有意义,则 x 的范围。

x3、若2a 1 2 1 2a ,则 a 。

4、写出一个24 的同类二次根式。

( 6) 2 =______ ()0.4 = ()56 = 5、(1) 2 14( 4 )2 3 2 ( 5 )49m2= ( 6 )9c 33 2 2000g 3 22001______________四、典型例题例 1:能使等式x x 成立的 x 的取值范围是()x 2 x 2A. x 2B. x 0C.x>2D. x 2例 2:当 1≤ x≤ 5 时,2x 1x 5 _____________ 。

例 3:已知 xy<0, 化简二次根式 xy) - 2的正确结果为(xA 、 yB 、 -yC 、- yD 、- -y例 4:计算( 1) 31 2755 (2) 9a × a1 ÷ 1 a 33 5153a2a(3) 2 3 32- 1 233 1 3 1 (4)( 3 + 2 ) + ( - 2) + - 8(5)先化简再求值: a21 a22a 1,期中 a2 1a1a1第二课时一、学习目标:1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点:二次根式的性质的应用,二次根式的运算,二次根式的应用. 难点:二次根式性质的应用一、选择:1.下列选项中,对任意实数 a 都有意义的二次根式是( )A . a- 1B . 1- a C. (1- a)2 D.1 1- a2.下列式子中正确的是()A. 5 2 7B. a2 b2 a bC. a x b x a b xD. 6 83 4 3 2 23.已知 x、 y 为实数, y= x- 2+2- x + 4,则 y x的值等于()A . 8 B. 4 C. 6 D. 164.下列根式中,是最简二次根式的是()A. 0.2bB. 12a 12bC. x2 y2D. 5ab25.等式x 3 x 3成立的条件是()x 5 x 5A 、 x≠ 5 B、 x≥ 3 C、 x≥ 3 且 x≠ 5 D 、 x>56.若 a<0,则化简a3得()A 、a a B、a a C、a a D、a a7.若a 1 , b 5 , 则()5 5A 、 a、 b 互为相反数B、 a、 b 互为倒数C、 ab=5 D、 a=b9.若(a 1) 2 a 2 1 2a ,则|1 a | | a | ( )A、1 2a B 、 1 C 、 1 D 、以上答案都不对二、填空:、10a+4 + a+2b- 2 =0 , ab=11、若最二次根式 3 4a2 1与26a2 1 是同二次根式, a ______ 。

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第一单元 实数与代数式
课时5.二次根式
一、考点梳理
1.二次根式:式子a(a≥0)叫做二次根式。(当a≥0时,a≥0;当a≥0时,a在实数范
围内有意义。)
2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质:

(1)(a)2=a (a≥0); (2) aa2
5.二次根式的运算:
⑴二次根式的加减运算:
先把二次根式化成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算:

ab=ba
(a≥0,b≥0); 0,0bababa

二、精典题型分析
例1 1.使2x有意义的x的取值范围是 .

2.函数中,自变量的取值范围是 .
分析:第2题的分子是二次根式,分母是含x的多项式,因此x的取值必须使二次根式有意义,同时
使分母的值不等于零。

例2下列根式中属最简二次根式的是( )
A.21a B.12 C.8 D.27
分析:B选项根式被开方数中中含有分母,CD选项中含有能开得尽方的因数(或式)。

例3下列各式中与是同类二次根式的是( )
A.2 B. C. D.

分析:判断是否是同类二次根式前,要对每个根式进行化简。

例4 计算:(1)2)3(= ; (2)24=_________。
分析:根据二次根式的性质可直接得到结论。

例5化简:(1)72__ __; 61218___ _;(2)3275(0,0)xyxy___ _;
分析:逆用二次根式乘除法公式结合二次根式的性质可直接得到结论。

a
(a>0)
a
(a<0)
0 (a=0);
例6 计算:(1)12+18-8-32 (2)=________;
(3) ;
分析:第1小题首先要将它们化成最简二次根式,然后合并同类二次根式。第2题即可以先算括号里
的运算,也可以用乘法的分配律展开来计算。第3题利用平方差公式运算简单。

例7
A.a≤2 B.a≥2 C.a≠2 D.a<2

分析:

故:a-2≤0。
三、中考议练
1.下列根式中不是最简二次根式的是( )
A.10 B.8 C.6 D.
2

2.3的倒数是 。
3.下列计算正确的是 ( )

A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )

A、4.06.1 B、5.15.12 C、39 D、3294
5.已知等边三角形ABC的边长为33,则ΔABC的周长是____________;
6. 比较大小:3 10。
7.下列各组二次根式中是同类二次根式的是( )

A.2112与 B.2718与 C.313与 D.5445与
8.已知二次根式与是同类二次根式,则的α值可以是( )
A、5 B、6 C、7 D、8
9.若230ab,则2ab .

10.计算:(1) (2)
(3). (4)27124148
四、布置作业
《超越中考》P10第1、2、3

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