四年级奥数总复习03
四年级奥数综合复习之【周期问题】
四年级奥数综合复习之【周期问题】四年级奥数复习之：周期问题周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。
周期性问题的基本解题思路：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
1、观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，18÷2=9，所以第18个数是2。
2、如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16÷3=5……1，所以第16个数是1。
3、如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(16-1) ÷2=7……1，所以第16个数是2.4、遇到日期问题，求星期几，如果求的日期 > 已知日期，则使用顺推，如果求的日期 < 已知日期，则倒推。
第一讲：图形中的周期问题1、美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【黑/26】2、小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．第10颗黄珠子是从头起第几颗？第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【47/14】3、如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们， B”……第62组是什么？如果“爱，C”代表1991年，“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【们，F/学，F】4、如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
小学奥数总复习第四十三讲《盈亏问题》
小学奥数总复习第四十三讲《盈亏问题》一、专题分析：“盈”指的是物品有多余；“亏”是指物品有不足。
把一定数量的物品平均分配给一定数量的人，每人少分，则会有余；每人多分，则物品会不足。
已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题一般要进行两次分配，它包含5种情况：（1）一盈一亏类：一次有余，一次不足；（前面是还剩下一些，后面则是不仅剩下的被分配完了，还差了一些数量，等于还要去借一些或者买一些才够）（2）双盈类：两次都有余；（两次都有多余，只是多余的数量不一样）（3）双亏类：两次都不足；（两次都不足，只是两次不足的数量不一样）（4）一个正好不多不少一个是有余的；（5）一个正好不多不少一个是不足的；“两次分配”的理解：前后两次对比，造成有差别，而差别来源于两次分配数量的多与少。
二、解决盈亏问题的基本公式：人数=总差额÷两次分配的差理解：比如说老师给小朋友发糖果吃，每个人发5颗，则还剩下10颗，如果每个人发7颗，就还差了10颗。
请问有多少小朋友呢？其中一次发5颗，一次发7颗，两次分配的差是7-5=2，总差额：一次余下10颗，一次还差10颗，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了20颗糖。
（这样理解：第一种情况下还余下10颗，而第二种情况下不仅会把剩下的10颗发完，而且还不够，还需要去购买10颗回来才能保证每个人发7颗，所以第二种情况比第一种情况需要多发20颗糖）。
那为什么要多发20颗呢？因为每个小朋友都多发了2颗，所有就多要了20颗糖，可见有20÷2=10个小朋友。
知道了小朋友有多少，我们就可以按照第一种来算糖果的颗数，也可以按照第二种来算。
三、解题步骤：1、求出总差额：即两次分配每次所分配物品的总数量差额；（第二次比第一次多需要多少或者是少需要多少）2、求出两次分配的数量差额，即分配者每份所得物品数量的差；（第一次和第二次每一份所分到的数量）3、用基本关系式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
四年级奥数复习资料
一、复习简算（加减凑整）凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数，再将各组的结果相加。
例题1、42+64+36+582、（1350+249+468）+（251+332+1650）3、2366+555 - 3664、876 -（276-50）5、果园里有987棵果树，其中桃树210棵，苹果树387棵，香蕉树190棵，剩下的都是奇异果树，问奇异果树有多少棵？6、柳林体育馆器材室里有三框篮球，第一框里有226个篮球，第二框里有250个篮球，第三框有224个篮球，一共有多少个篮球？7、红星小学四年级有5个班，人数分别是45人，50人，55人，49人，51人，问四年级一共有多少人？底老师有话说：同学们，当你复习完第一讲后老师有关于解决简算问题的一些小想法，跟大家分享一下。
比如直接简便计算的时候，一般加法都是凑整，这里一般不涉及小数分数，凑整是指凑整10，整100，整1000等，比如看计算里有两个数他们的末两位是44和56，那么他们就一般可以加在一起，当然前面有百位千位等也要加在一起，这就是个凑整，一些应用题求和也是这样计算。
一般减法的凑整其实也可以看末位，末两位或者末三位，比如456-120-156，可以用加法交换律把-120和-156换个位置，用456先减156，也就是456-156-120，那么就简单了。
当计算中涉及到小括号的时候还有式子里有加减乘除时候，要先算小括号里的内容，然后计算小括号外的内容，如果有加减乘除，那么先算乘除后算加减，都是容易让同学们犯错的地方，当然有时候凑整的时候有时候凑的不一定是整100或者整1000，比如44+46+55+45，这道题结果不是200哦，是（44+46）+（55+45）=90+100=190，所以同学们做计算题的时候一定要谨慎，认真，不要粗心，加油~二、复习数三角形问题同学们，数三角形的时候，一般可以找目标三角形中有多少个基本三角形，如右图，有3个基本三角形，那么可以数出3+2+1=6个三角形，因为由一个基本三角组成的三角形有3个，由两个基本三角形组成的三角形有2个，由三个基本三角形组成的三角形有1个，所以可以数出3+2+1=6个。
三升四奥数总复习
三升四总复习（一）巧求周长这个是奥数知识点，主要是根据长方形和正方形周长公式，巧妙运用拆分与平移法进行解题。
正方形周长=长方形周长=（二）面积和单位这个知识点是对三年级的一个复习和四年级的一个提高，主要是对长方形和正方形面积的一个巧算与计算。
紧紧抓住长方形和正方形的面积之间的一个计算公式进行求解。
正方形面积=长方形面积=1、常用的长度单位千米、米、分米、厘米、毫米1米=10分米=100厘米2、常用的面积单位平方千米、平方米、平方分米、平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米3、长度单位间的进率是10，面积单位间的进率是100例：学校操场原来长150米，宽90米，现在扩建长增加了20米，宽增加了10米。
现在操场面积是多少？比原来增加了多少？（三）年龄问题这个知识点是小升初的重点问题，主要抓住年龄问题知识点：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同进行计算和求解。
例如：已知两个人或若干个人的年龄问题，求他们年龄之间的某种数量关系等等，年龄问题又往往是和倍问题、差倍问题、和差问题的综合，它有一定的难度，因此抓住解题的重点。
例：爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？(四)鸡兔同笼问题主要抓住鸡和兔特点进行解答。
一般是采用假设法，假设全部是鸡或全部是兔，根据它们之间的数量关系进行求解。
例：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？（五）归一问题归一问题是古代的归除法的演变，包括正归一和反归一。
一般情况下第一步先求出单一量，不同点在第二步，正归一是求几个单一量的多少，反归一是求包含多少个单一量。
（六）植树问题、方阵问题植树问题三要素：总路线长、间距、棵树这部分是对三年级知识的掌握以及四年级知识的进一步问题的拓展，植树问题是小升初的重点，具体问题具体分析。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
(完整版)四年级奥数专题讲义复习
例题1
小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后 ，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？
语文、数学和音乐三科总分数： 四科总分数： 英语的分数：
96×3=288（分） （96-2）×4=376（分） 376-288=88（分）
例题2
节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然 后 又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问： ⑴第150盏灯是什么颜色？ ⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？
街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的。 5+4+1=10（盏） 150÷10=15
例题1
有甲、乙、丙三个合唱队，每个合唱队都有一名指挥，他们是张辉、刘英（女） 、王芳（女）；赵老师、张老师、李老师分别给三个队伴奏。已知： （1）乙队的女指挥不是刘英； （2）李老师不给丙队伴奏； （3）甲队和赵老师的队都是女指挥。 那么甲、乙、丙三个合唱队的指挥和伴奏是谁？
根据题意，先确定出指挥。因为乙队的女指挥不是刘英，所以乙队的女指挥只能是王芳；又因为甲队和赵老师 的队都是女指挥，所以甲队的女指挥是刘英，可得丙队的指挥是张辉。可用“列表法”解答本题
60÷6＝10（组）
鸡有10只，兔子有10＋10＝20只。
导学6 逻辑推理和周期
推理是运用已知的若干条件去判断，获得一个新的线索的思维方法。 1、逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。它依据逻辑推理，从一定的 前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。 2、解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。 3、逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理 的推理，最后作出正确的判断。
四年级奥数知识点
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百 、整千……的数相加，然后再与其它的数相加 ． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于 某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数 ”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上 ） 例题精讲
模块一：分组凑整思想 【例 1】 91.8186.789.6270.490.288.891.5
【练习3】 1.1208－569－208 2.283+69－183 3.132－85+68 4.2318+625－1318+375
【练习2】 1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+264 3.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379 5.1032+1028+1033+1029+1031+1030 6.2451+2452+2446+2453.
【巩固】 2006＋200.6＋20.06＋2.006＋ 994＋99.4＋9.94＋0.994＝
【例 3】 计算 56.43＋12.96＋13.57－4.33 －8.96－5.67
模块二、加补凑整思想 【例 5】 (1) 0.999990.99990.9990.990.9 (2)199.819.971.996 (3)999999999.799.79.7 0.7
【巩固】 199.819.971.996
第四讲 体育比赛中的数学问题
一、知识点总结 1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。 （通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）
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四年级奥数总复习03
1. 计算：12×45+15×28+30×26+60×11 2.计算：197×198—196×199
3. 计算：5+10+15+20+……+100 4.计算：9+99+999+……+99999999
5.在等号左边的数字之间的适当位置添上运算符号和括号，使等式成立。
9 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 = 188
6.在以下的四个算式中，得数最大的使第 式。
① 2005×2012+2012
② 2006×2011+2011
③ 2007×2010+2010
④ 2008×2009+2009
7.9×19×29×39×……×2009得数的个位数字是 。
8.有一个“数字黑洞”的游戏：任意选四个不同的数字，组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，
用大数减去小数。用所得的四位数中的四个数字重复上述过程，经过几步运算，必得6174.请你试一
试，选择1，2，5，6四个数字，经过 步运算可得到6174.
9.由两个不同的数组成的两位数对13和31的个位数字和十位数字正好互换，符合这个特点的两位数的
和是154的数对是 .(写出一对即可)
10.如图1所示的一系列点图中分别有1，3，6，10，……个点。我们称1，3，6，10，……这些数为三
角形数。
图1
如图2所示的一系列点图中分别有1，4，9，19，……个点。我们称1，4，9，19，……这些数为正
方形数。
图2
其中1既是三角形数，也是正方形数。请你写出一个除了1以外的既是三角形数又是正方形数的
数： 。
11. 学校购置5张桌子和8个凳子共花费375元，桌子的单价你凳子的单价贵10元，则桌子的单价是
元，凳子的单价是 元
12.观察下列算式：
12÷4=3
1122÷34=33
111222÷334=333
……
根据以上规律可知
1111122222÷33334=
1111111122222222÷ =33333333
13.如图3，用数字3从上到下叠罗汉，叠了10层，这10层的所有数字之和是 。
3
3 3 3
3 3 3 3 3
… …
图3
14．用n！表示从1开始的连续n个自然数的积：1×2×3×……×n，如：
3！=1×2×3
4！=1×2×3×4
则5！= ，50！÷49！= 。
15.从相同的6盒糖果中各取出200颗，剩余的糖果的数量正好等于原来2盒糖果的数量。那么，原来每
盒装有 颗糖果。
16.如果5个人的平均年龄是36岁，并且这5个人中没有小于30岁的，那么他们的年龄最大不超过
岁。
17. .盒子中有4个球，标号分别为1，2，3，4.每次摸出两个球，将其编号相减（大减小），则差是 的
可能性最大。
18.一个数是9，先加上42，再减去26，又加上42，再减去26，……如此计算下去，则经过 次
运算得到323.
19.若7a=14，9b=18，则140÷（ab）= 。
20.校外辅导员小王和四（2）班全体同学站成一排报数。从左向右报数，报到15是辅导员；从右向左报
数，报到17是辅导员。则四（2）班共有学生 人。
21.在1到99之间的所有数的乘积的个位数字是 。
22.把长为a米的木棒截成19段，使后一段比前一段都长b米，则中间一段长为 米。
23.小虎做一道计算题：某数乘8再减去13.小虎错把题目看成某数乘6再加3.没想到答案碰对了。那么
某数是 。
24.在计算器上，如果只能使用数字7,0及+和=键，为了显示“222222”，最少要按数字“7”键 次。
25.一个数与13的和的13倍与13的差除以13，所得的商等于13，则这个数是 。
26. 松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几
天中有多少天是雨天
27.三个连续奇数相乘的积的个位数字最小是 。
28. 把1~7填入下图中,使每条线段上三个○内的数的和相等.
29. 小明用6天看完一本300页的书，已知他第三天看的页数是第一天和第二天看的页数之和，以后每
天看的页数都是前两天看的页数之和，那么小明第五天看了 页。
30.再从1开始的连续自然数中，第100个步能被3整除的数是 。
31.在自然数1，2，3，……，50中，是2和3的倍数，但不是5的倍数的数有 个。
32.有一列数，第一个数是120，第二个数是80，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。
则第2009个数的整数部分是 。
33.在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中增加一个数，使得这组数的平均数为6，则增加的数是 。
34.四（1）班原有23名学生，在一次数学考试中全体学生的平均分是72分，后来从四（2）班转来一名
考试成绩为96分的学生，那么四（1）班在这次考试中的数学平均分变为 分。
35.M是介于11到21之间的数（不含11和21），那么8，12，M这三个数的平均数精确到个位可能
是 。
36.有10个数，若去掉最大的数，则剩下的数的平均数是22；若去掉最小的数，则剩下的数的平均数是
25.那么，原来10个数中，最大数与最小数的差是 。
37. .一家6人去某景点旅游，购买门票时发现对散客有不同的优惠方法：
(1)两张以下，价格不优惠，赠送“文明守则”一本；
(2)一次购票3张，打九折；
(3)一次购票4张，打八五折；
(4)一次购票5张，买五赠一。
如果仅从经济的角度考虑，这家人怎样购票最合算？
38.五（1）班的全体同学都参加了“希望杯”全国书数学邀请赛。男同学的平均成绩是90，女同学的平
均成绩是80，男同学是女同学的人数的两倍，求全班同学的平均成绩 。
39. 下面两组数是同学们玩24点扑克牌游戏中四张牌上的四个数字，请你选用十、—、×、÷、( )组
成等式。
（1） 1、4、7、7 ， _________ ＝24 （2）1、2、7、7 ，_________ ＝24
40.东风小学四年级3个班的全体学生报名参加第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛，一班和二班共有
67人参加，二班和三班共有64人参加，一班和三班共有63人参加。那么一班有 人，二班
有 人，三班有 人。
41.上体育课时，老师把全体学生分成若干组，然后分发篮球。若每组分3个，则剩下24个篮球；若每
组分5个，则剩下14个篮球。由此可知，有 个小组， 个篮球。
42.几个同学合买一套丛书，如果每人出9元就多出5元，如果每人出7元则还差9元。那么，有 位
同学买这套丛书，这套丛书的价格是 元。
43.今年爷爷的年龄是孙子年龄的7倍，3年前爷爷的年龄是孙子年龄的10倍，则6年前爷爷的年龄是
孙子年龄的 倍。
44.甲乙两人进行百米赛跑，当甲离终点32米时，乙离终点15米，那么甲离终点20米时，乙离终点
米。
45.小明和小芳共有铅笔24枝。如果小明用去3枝，小芳用去2枝，那么小明比小芳还多3枝。小明原
有铅笔 枝，小芳原有铅笔 枝。
46.哥哥和弟弟一起搬运26块砖头，哥哥看弟弟搬的太多，就拿过来一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿拿
走一半。哥哥说当哥哥的应该多干，弟弟只好又给哥哥5块砖，这时哥哥的砖头比弟弟的多2倍。那
么弟弟原来有砖头 块。
47.小宝家有10个鸡蛋，他们家还有一只每天下一个蛋的母鸡。若小宝家每天吃两个鸡蛋，那么他家在
不买鸡蛋的情况下，可以连续 天按计划吃蛋。
48.兄弟两人共同投资500万元合办企业，后来弟弟又追加20万元投资额。这时，哥哥的投资额恰好是
弟弟投资额的3倍。则哥哥投资了 万元。
49.有一个边长为100米的正方形池塘。在池塘外离池边2米处围绕池塘种树，一共种了208棵树，也围
成一个正方形。若相邻两棵树之间的距离相等，则这个距离是 米。
50. （341＋□）×7=2821，□=