2014年江西《高等教育心理学》真题
2014年江西卷理科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学本试卷共22题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题）一、单选题1．z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，2)(=−i z z （i 为虚数单位），则=z （ ） A ．i +1 B ．i −−1 C ．i +−1 D ．i −1 2．函数的定义域为（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知函数，，若，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．-14．在中，内角A,B,C 所对应的边分别为，若则的面积（ ）A ．3B ．C ．D ．5．一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）A ．B ．C．D．6．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1表2表3表4．成绩．视力．智商．阅读量7．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A ．7B ．9C ．10D ．118．若()()122f x x f x dx =+⎰,则()1f x dx =⎰（ ）A ．1−B ．13−C ．13D ．19．在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +−=相切，则圆C 面积的最小值为（ ）A ．45πB ．34π C ．(6π−D ．54π 10．如右图，在长方体1111ABCD A B C D −中，AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i −次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，1L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．对任意,x y R ∈,111x x y y −++−++的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =−≤≤的极坐标为（ ） A ．1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+B ．1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+第II 卷（非选择题）二、填空题13．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 14．若曲线x y e −=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 15．已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232a e e =−与123b e e =−的夹角为β，则cos β= .16．过点(1,1)M 作斜率为12−的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 ．三、解答题17．已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈−（1）当4a πθ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；（2）若()0,()12f f ππ==，求,a θ的值.18．（本小题满分12分） 已知首项都是1的两个数列（），满足.（1）令，求数列的通项公式； （2）若13n n b −=，求数列的前n 项和19． 已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间1(0,)3上单调递增，求b 的取值范围.20．(本小题满分12分) 如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.求证：若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面21．如图，已知双曲线()222:10x C y a a−=>的右焦点为F ,点,A B 分别在C 的两条渐近线上，AF x ⊥轴，AB OB ⊥,//BF OA (O 为坐标原点）. （1）求双曲线C 的方程；（2）过C 上一点()()000,0P x y y ≠的直线002:1x xl y y a −=与直线AF 相交于点M ，与直线32x =相交于点N ，证明：点P 在C 上移动时，MFNF恒为定值，并求此定值.22．随机将()1,2,,2,2n n N n *⋅⋅⋅∈≥这2n 个连续正整数分成A,B 两组，每组n 个数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为1b ，最大数为2b ，记2121,a a b b ξη=−=− （1）当3n =时，求ξ的分布列和数学期望；（2）令C 表示事件ξ与η的取值恰好相等，求事件C 发生的概率()p c ；（3）对（2）中的事件C,c 表示C 的对立事件，判断()p c 和()p c 的大小关系，并说明理由．2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学(参考答案)1．D【解析】试题分析：设,(,)z a bi a b R =+∈，则,z a bi =−由2=+z z 得：1a =，由2)(=−i z z 得：1b =−，所以1,z i =−选D. 2．C【解析】试题分析：由题意得：20,x x −>解得1,x >或0x <，所以选C. 3．A【解析】试题分析：因为((1))15f g ==，所以(1)0,=g 即选A.4．C【解析】试题分析：因为所以由余弦定理得：2222cos3c a b ab π=+−，即26,6ab ab ab −+=−=，因此的面积为1sin 3,222ab C =⨯=选C. 5．B【详解】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C 、D 不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A 不正确，故选B ． 6．D【详解】根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d −=++++分别计算得：A.2252(6221014):0.00916363220A K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯;2252(4201216): 1.76916363220B K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯;2252(824812): 1.316363220C K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯;2252(143062):23.4816363220D K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯选项D 的值最大，所以与性别有关联的可能性最大,故选D. 7．B 【解析】试题分析：i =1,s =0运行第一次，s =lg 13，s <−1不成立； i =3， 运行第二次，s =lg 13+lg 35=lg 15，s <−1不成立； i =5，运行第三次，s =lg 1+lg 5=lg 1，s <−1不成立；i =7，运行第四次，s =lg 17+lg 79=lg 19，s <−1不成立；i =9，运行第五次，s =lg 19+lg 911=lg 111，s <−1成立； 输出i 的值9，结束 故选B. 8．B 【解析】试题分析：设()12()2f x dx c f x x c =⇒=+⇒⎰()1311000111|2|2333f x dx x cx c c c =+=+=⇒=−⎰，故选B ． 9．A【详解】试题分析：设直线:240l x y +−=因为1||||2C l OC AB d −==，1c d −表示点C 到直线l 的距离，所以圆心C 的轨迹为以O 为焦点，l 为准线的抛物线，圆C的半径最小值为11225O l d −==，圆C面积的最小值为2455ππ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭．故本题的正确选项为A. 10．C 【解析】 试题分析：因为37411>，所以1A E 延长交11D C 于F ，过F 作FM 垂直DC 于.M 在矩形1AA FM 中分析反射情况：由于35105AM =>，第二次反射点为1E 在线段AM 上，此时153E M =,第三次反射点为2E 在线段FM 上，此时24E M =,第四次反射点为3E 在线段1A F 上,由图可知，选C.11．C 【详解】因为111x x y y −++−++(1)(1)(1)123x x y y ≥−−+−−+=+=，当且仅当01,11x y ≤≤−≤≤时取等号，所以111x x y y −++−++的最小值为3，故选C. 12．A试题分析：根据cos ,sin ,0,[0,2]x y ρθρθρθπ==>∈，()101y x x =−≤≤得：[0,1],sin 1cos ,(0cos 1,0sin 1,)y ρθρθρθρθ∈=−≤≤≤≤解得1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+，选A.13．12【解析】试题分析：从10件产品中任取4件，共有410C 种基本事件，恰好取到1件次品就是取到1件次品且取到3件正品，共有1337C C ，因此所求概率为13374101.2C C C = 14．(ln 2,2)−【解析】试题分析：设切点P (,)a b ，则由x y e −'=−得：2,2,ln 2,2a a a k e e a b e −−−=−=−==−==，所以点P 的坐标是(ln 2,2)−.15．3【解析】试题分析：因为22111942329,912318,929118,333a b a b =+−⨯⨯⨯==+−⨯⨯⨯=⋅=+−⨯⨯⨯=所以cos 3β==16．2【解析】试题分析：设A ()11,x y ，B ()22,x y ，则2211221x y a b +=①，2222221x y a b+=②，∵M 是线段AB 的中点，∴12121,122x x y y ++==，∵直线AB 的方程是()1112y x =−−+，∴()121212y y x x −=−−，∵过点M （1，1）作斜率为12−的直线与椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）相交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，∴①②两式相减可得22221212220x x y y a b−−+=，即2221202a c b a b ⎛⎫+−⋅=∴=∴= ⎪⎝⎭2c e a ∴==． 17．（1）最大值为,2最小值为-1. （2）1{.6a πθ=−=−试题解析：解（1）当4a πθ==时，()sin())sin cos sin()42224f x x x x x x x πππ=++=+=−因为[0,]x π∈，从而3[,]444x πππ−∈−故()f x 在[0,]π上的最大值为2最小值为-1. （2）由()0{2()1f f ππ==得2cos (12sin )0{2sin sin 1a a a θθθθ−=−−=，又(,)22ππθ∈−知cos 0,θ≠解得1{.6a πθ=−=−18．（1）2 1.n c n =−（2）(1)3 1.nn S n =−⋅+ 【解析】试题解析：（1）因为，所以1112,2n nn n n na a c cb b +++−=−=所以数列{}n c 是以首项11c =，公差2d =的等差数列，故2 1.n c n =−（2）由13n n b −=知1(21)3n n n n a c b n −==−于是数列前n 项和0111333(21)3n n S n −=⋅+⋅++−⋅1231333(21)3n n S n =⋅+⋅++−⋅相减得121212(333)(21)32(22)3n n n n S n n −−=+⋅++−−⋅=−−⋅所以(1)3 1.n n S n =−⋅+19．（1）()f x 在2x =−取极小值0，在0.x =取极大值4.（2）1(,].9−∞ 【解析】 试题解析：（1）当时，()f x '=由()0f x '=得2x =−或0.x =当(,2)x ∈−∞−时，()0,()f x f x <'单调递减，当(2,0)x ∈−时，()0,()f x f x >'单调递增，当1(0,)2x ∈时，()0,()f x f x <'单调递减，故()f x 在2x =−取极小值0，在0.x =取极大值4.（2）()f x '=因为当1(0,)3x ∈时0<依题意当1(0,)3x ∈时，有，从而53203b +−≤ 所以b 的取值范围为1(,].9−∞【解析】 试题解析：（1）证明：ABCD 为矩形，故AB ⊥AD ， 又平面PAD ⊥平面ABCD 平面PAD ⋂平面ABCD=AD所以AB ⊥平面PAD ，因为PD ⊂平面PAD ，故AB ⊥PD（2）解：过P 作AD 的垂线，垂足为O ，过O 作BC 的垂线，垂足为G ，连接PG. 故PO ⊥平面ABCD ，BC ⊥平面POG,BC ⊥PG 在直角三角形BPC 中，PG GC BG === 设,AB m =，则DP ==，故四棱锥P-ABCD 的体积为13V m ==因为=故当3m =时，即3AB =时，四棱锥的体积P-ABCD 最大.建立如图所示的空间直角坐标系， ()0,0,0,,,0,,,0,0,,0,0,333333O B C D P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故设平面BPC 的法向量()1,,1,n x y =，则由1n PC ⊥,1n BC ⊥得0{ 333x y +−== 解得1,0,x y == ()11,0,1,n =同理可求出平面DPC 的法向量210,,1,2n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而平面BPC 与平面DPC 夹角θ的余弦值为12cos .5n n n n θ⋅===⋅11 / 1221．（1）221.3x y −=（2）MF NF =【详解】（1）设(c,0)F ，因为1b =，所以c =由题意可得，直线OB 方程为1y x a =−，直线BF 的方程为1()y x c a =−，联立解得(,)22c cB a −，而直线OA 的方程为1y x a =，则(,),c A c a∴3.AB k a= 又因为AB ⊥OB ，所以31()1a a ⨯−=−，解得23a =，故双曲线C 的方程为22 1.3x y −=（2）由（1）知a =l 的方程为0001(0)3x xy y y −=≠，即0033x x y y −=因为直线AF 的方程为2x =，所以直线l 与AF 的交点0023(2,)3x M y −， 直线l 与直线32x =的交点为003332(,)23x N y−，则220222004(23)9[(2)]MF x y x NF −=+−． 因为()00,P x y 是C 上一点，则2200 1.3x y −=，代入上式得222002222200004(23)4(23)49[(2)]39[1(2)]3MF x x x y x NFx −−===+−−+−，故所求定值为3MF NF =．7.2E ξ=（2）当2n =时，42()63P C ==，当3n ≥时22122(2)()n kk k nnC P C C −=+=∑ （3）当2n =时，()(),P C P C >当3n ≥时，()(),P C P C <【解析】试题解析：（1）当3n =时，ξ所有可能值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A,B 两组，不同的分组方法共有3620C =种，所以ξ的分布列为12 / 12133172345.5101052E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（2）ξ和η恰好相等的所有可能值为1,,1,,2 2.n n n n −+− 又ξ和η恰好相等且等于1n −时，不同的分组方法有2种； ξ和η恰好相等且等于n 时，不同的分组方法有2种；ξ和η恰好相等且等于(1,2,,2),(3)n k k n n +=−≥时，不同的分组方法有22kk C 种；所以当2n =时，42()63P C == 当3n ≥时22122(2)()n kk k n nC P C C−=+=∑（3）由（2）当2n =时，1(),3P C =因此()(),P C P C > 而当3n ≥时，()(),P C P C <理由如下：()(),P C P C <等价于22214(2)n k nk n k C C −=+<∑①用数学归纳法来证明：1当3n =时，①式左边124(2)16,C =+=①式右边3620,C ==所以①式成立2假设(3)n m m =≥时①式成立，即22214(2)m k mk m k C C −=+<∑成立那么，当1n m =+时，①式左边122112222222114(2)4(2)44m m k k m m m kk m m m k k CC C C C +−−++++===+=++<+∑∑2(2)!4(22)!(1)(2)(22)!(41)!!(1)!(1)!(1)!(1)!m m m m m m m m m m m m ⨯−+−−=+=−−++ 2112222(1)(2)(22)!(4)2(1)(1)!(1)!(21)(21)m m m m m m m m m m C C m m m m +++++−+<=⋅<+++−=①式右边即当1n m =+时①式也成立综合12得，对于3n ≥的所有正整数，都有()()P C P C <成立。
2014年江西心理咨询师考试考试考前冲刺卷
2014年江西心理咨询师考试考试考前冲刺卷•本卷共分为2大题50小题，作答时刻为180分钟，总分100分，60分及格。
一、单项选择题（共25题，每题2分。
每题的备选项中，只需一个最契合题意）1.一般材料：王某，男，38岁，外企作业。
求助者自述：我在外企作业，是一家美国独资公司，咱们的首要事务是在我国安排货源，运往美国，前些年效益好，我的薪俸较高，置了别墅、宝马车，近一年多来，生意较难做，商场改动快，我忧心如焚，怕老板辞退我。
夜里睡欠好觉，失眠，吃点安眠药效果不显着，我又不敢多吃，怕上瘾。
深夜常常吵醒，白日打不起精力，头晕心慌，烦躁，忐忑不安，常有胸闷气短，有时厌恶吐逆。
烟越抽越多，一天二盒。
有时忧虑运咱们货品的船会淹没掉，又怕将来我赋闲了太太离婚，很难过，到这家医院详细查看身体，他们说我没什么病，主张我来临床心思科。
心理咨询师了解的状况：从体检表看到求助者无显着躯体疾患，求助者曾在部队官至团职，转业后下海到外企任部分经理人，收入较高，已婚，妻子小他七八岁，中学音乐教师，他们有一女儿。
她反映，老公一年多以来，睡觉欠好，夜里遽然下床走来走去，长吁短叹，整天愁眉苦脸，怕这怕那，怕往后我跟他离婚，怕女儿考不上学……近半年夫妻性日子很少了，他觉得没爱好。
该求助者归于__。
A．急性焦虑B．精力创伤后迟发焦虑C．特性焦虑D．广泛性焦虑参阅答案：D求助者有焦虑的心境体会，其底子内容是对未来的忧虑和惧怕，而这种忧虑和惧怕并没有实际的依据。
忧虑的内容很广泛，想到什么就惧怕什么，是很典型的“漂浮式”或“自在式”的焦虑。
2.下面是某求助者的WAIS-RC的检验成果：言语检验量表分操作检验量表分常识12 数字符号8领会10 图像填充8算术7 木块图7相似性11 图片摆放7数字广度 6 物体凑集10词汇13VIQ=96 PIQ=87 全量表的均匀分为9与全量表分比较，该求助者检验成果中的强点是__。
A．常识和相似性B．常识和词汇C．相似性和词汇D．词汇和物体凑集参阅答案：B依照考夫曼的加减3分准则，高于检验均匀分3分以上的分检验即为检验中的强点。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)-理科数学
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z A. i +1 B. i --1 C. i +-1 D. i -12.函数)ln()(2x x x f -=的定义域为A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞ 3.已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a A. 1 B. 2 C. 3 D. 1- 4.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC∆的面积是A.3B.239 C.233 D.335.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A.7B.9C.10D.11 8.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰A.1-B.13-C.13 D.19.在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为A.45π B.34π C.(6π- D.54π10.如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，1L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 11(1).（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为A.1B.2C.3D.4(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ）A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.13.若曲线xy e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________.14.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1c o s 3α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=15.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B ，若M是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为四.简答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16（本小题满分12分）已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈- （1）当4a πθ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；(2)若()0,()12f f ππ==，求,a θ的值.17.（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列（），满足.(1)令，求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，求的极值；(2)若在区间上单调递增，求b的取值范围.19.(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，ABCD 为矩形，平面⊥PAD 平面ABCD .（1）求证：;PD AB ⊥（2）若,2,2,90===∠PC PB BPC问AB 为何值时，四棱锥ABCD P -的体积最大？并求此时平面PBC 与平面DPC 夹角的余弦值.20.（本小题满分13分）如图，已知双曲线)0(1:222>=-a y ax C 的右焦点F,点A,B 分别在C 的两条渐近线上，AF ⊥x 轴，AB ⊥OB,BF ∥OA(O 为坐标原点)， （1）求双曲线C 的方程；（2）过C 上一点P(x 0,y 0)(y 00≠)的直线l ：1020=-y y a xx 与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N 。
2014年高考真题——文科数学(江西卷)解析版1 Word版含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ）.1A .2B C D 【答案】C 【解析】：设Z=a+bi则(a+bi)( 1+i)=2i ¦ (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1Z=1+1i Z =i 11+=22.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 【答案】C【解析】 {|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<-3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）1.18A 1.9B 1.6C 1.12D 【答案】B【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为364=914. 已知函数2,0()()2,0x x a x f x a R x -⎧⋅≥=∈⎨<⎩，若[(1)]1f f -=，则=a （ ）1.4A 1.2B .1C .2D 【答案】A【解析】(1)2f -=，(2)4f a =，所以[(1)]41f f a -==解得14a =5.在在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为（ ）1.9A -1.3B .1C 7.2D 【答案】D【解析】222222222sin sin 2372121sin 22B A b a b A a a --⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【解析】当0a ≠时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，所以C 是错误的。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.z 是z 的共轭复数．若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A ．1＋i B ．－1－i C ．－1＋i D ．1－i2．函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)3．已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R )，若f [g (1)]＝1，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．－14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3 B.932C.332 D ．3 35．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )6．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量7．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．118．若f (x )＝x 2＋＝( )A ．－1B ．－13C .13 D ．19．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为( )A .45πB .34πC ．(6－25)πD .54π10.如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB ＝11，AD ＝7，AA 1＝12.一质点从顶点A 射向点E(4,3,12)．遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i －1次到第i 次反射点之间的线段记为L i (i ＝2,3,4)，L 1＝AE ，将线段L 1，L 2，L 3，L 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11(1)．(不等式选做题)对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411(2)．(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( )A ．ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2B ．ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4C ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2D ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．12．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．13．若曲线y ＝e －x 上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________．14．已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的夹角为β，则cos β＝________.15．过点M (1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．四、简答题16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)当a ＝2，θ＝π4时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，f (π)＝1，求a ，θ的值．17．(本小题满分12分)已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)，满足a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0. (1)令c n ＝a nb n ，求数列{c n }的通项公式；(2)若b n ＝3n －1，求数列{a n }的前n 项和S n .18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )1－2x (b ∈R )． (1)当b ＝4时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，13上单调递增，求b 的取值范围．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P -ABCD 中，ABCD 为矩形，平面P AD ⊥平面ABCD .(1)求证：AB ⊥PD ；(2)若∠BPC ＝90°，PB ＝2，PC ＝2，问AB 为何值时，四棱锥P -ABCD 的体积最大？并求此时平面BPC 与平面DPC 夹角的余弦值．20．(本小题满分13分)如图，已知双曲线C ：x 2a 2－y 2＝1(a >0)的右焦点F ，点A ，B 分别在C 的两条渐近线上，AF ⊥x 轴，AB ⊥OB ，BF ∥OA (O 为坐标原点)．(1)求双曲线C 的方程；(2)过C 上一点P (x 0，y 0)(y 0≠0)的直线l ：x 0xa 2－y 0y ＝1与直线AF 相交于点M ，与直线x＝32相交于点N ，证明：当点P 在C 上移动时，|MF ||NF |恒为定值，并求此定值．21．(本小题满分14分)随机将1,2，…，2n (n ∈N *，n ≥2)这2n 个连续正整数分成A ，B 两组，每组n 个数，A 组最小数为a 1，最大数为a 2；B 组最小数为b 1，最大数为b 2，记ξ＝a 2－a 1，η＝b 2－b 1.(1)当n ＝3时，求ξ的分布列和数学期望；(2)令C 表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C 发生的概率P (C )；(3)对(2)中的事件C ，C 表示C 的对立事件，判断P (C )和P (C )的大小关系，并说明理由．答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.解析：选D 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，又z ＋z ＝2，即(a ＋b i)＋(a －b i)＝2，所以2a ＝2，解得a ＝1.又(z －z )i ＝2，即[(a ＋b i)－(a －b i)]·i ＝2，所以b i 2＝1，解得b ＝－1.所以z ＝1－i.2．解析：选C 由题意可得x 2－x >0，解得x >1或x <0，所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．3．解析：选A 因为f [g (1)]＝1，且f (x )＝5|x |，所以g (1)＝0，即a ·12－1＝0，解得a ＝1.4．解析：选C 由c 2＝(a －b )2＋6可得a 2＋b 2－c 2＝2ab －6 ①.由余弦定理及C ＝π3可得a 2＋b 2－c 2＝ab ②.所以由①②得2ab －6＝ab ，即ab ＝6.所以S △ABC ＝12ab sin π3＝12×6×32＝332. 5． 解析：选B 由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．6．解析：选D 因为χ21＝52×(6×22－14×10)216×36×32×20＝52×8216×36×32×20，χ22＝52×(4×20－16×12)216×36×32×20＝52×112216×36×32×20，χ23＝52×(8×24－12×8)216×36×32×20＝52×96216×36×32×20，χ24＝52×(14×30－6×2)216×36×32×20＝52×408216×36×32×20，则有χ24>χ22>χ23>χ21，所以阅读量与性别关联的可能性最大．7．解析：选B i ＝1，S ＝0，第一次循环：S ＝0＋lg 13＝－lg 3>－1；第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15＝－lg 5>－1；第三次循环：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17＝－lg 7>－1；第四次循环：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19＝－lg 9>－1；第五次循环：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111＝－lg 11<－1.故输出i ＝9.8．9．解析：选A 解法一：设A(a,0)，B(0，b)，圆C 的圆心坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，b 2，2r ＝a 2＋b 2，由题知圆心到直线2x ＋y －4＝0的距离d ＝⎪⎪⎪⎪a ＋b 2－45＝r ，即|2a ＋b －8|＝25r ，2a ＋b ＝8±25r ，由(2a ＋b)2≤5(a 2＋b 2)，得8±25r ≤25r ⇒r ≥25，即圆C 的面积S ＝πr 2≥45π.解法二：由题意可知以线段AB 为直径的圆C 过原点O ，要使圆C 的面积最小，只需圆C 的半径或直径最小．又圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O 到直线2x ＋y －4＝0的距离，此时2r ＝45，得r ＝25，圆C 的面积的最小值为S ＝πr 2＝45π.10. 解析：选C 根据反射的对称性，质点是在过A ，E ，A 1的平面内运动．因为711<34，所以过A ，E ，A 1作长方体的截面AA 1NM 如图所示．设点A 关于平面A 1B 1C 1D 1的对称点为A ′，易知它在z 轴上，且A ′A 1＝AA 1＝12，连接A ′E 并延长交平面ABCD 于点E 1，因为A 1E ＝5，所以AE 1＝10，且E 1到AB ，AD 的距离分别为6,8，即E 1(8,6,0)，而它在线段AM 上，从而知L 1＝AE ＝EE 1＝L 2；事实上，只需要在AA 1NM 内，过E 1作AE 的平行线交MN 于点E 2，再过E 2作E 1E 的平行线交A 1N 于点E 3，可知EE 1>E 2E 3＝L 4>E 1E 2＝L 3，故L 1＝L 2>L 4>L 3，故选C .二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11(1)．解析：选C |x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥|x －1－x |＋|y －1－(y ＋1)|＝1＋2＝3. 11(2)．解析：选A 因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，且y ＝1－x ，所以ρsin θ＝1－ρcos θ，所以ρ(sin θ＋cos θ)＝1，ρ＝1sin θ＋cos θ.又0≤x ≤1，所以0≤y ≤1，所以点(x ，y )都在第一象限及坐标轴的正半轴上，则0≤θ≤π2.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．12．解析：从10件产品中任取4件共有C 410＝210种不同的取法，因为10件产品中有7件正品、3件次品，所以从中任取4件恰好取到1件次品共有C 13C 37＝105种不同的取法，故所求的概率为P ＝105210＝12.答案：1213．解析：由题意有y ′＝－e －x ，设P (m ，n )，直线2x ＋y ＋1＝0的斜率为－2，则由题意得－e －m ＝－2，解得m ＝－ln 2，所以n ＝e－(－ln 2)＝2.答案：(－ln 2,2)14．解析：因为a 2＝(3e 1－2e 2)2＝9－2×3×2×cos α＋4＝9，所以|a |＝3，b 2＝(3e 1－e 2)2＝9－2×3×1×cos α＋1＝8，所以|b |＝22，a ·b ＝(3e 1－2e 2)·(3e 1－e 2)＝9e 21－9e 1·e 2＋2e 22＝9－9×1×1×13＋2＝8，所以cos β＝a ·b |a |·|b |＝83×22＝223.答案：22315．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，分别代入椭圆方程相减得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)a 2＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)b 2＝0，根据题意有x 1＋x 2＝2×1＝2，y 1＋y 2＝2×1＝2，且y 1－y 2x 1－x 2＝－12，所以2a 2＋2b 2×⎝⎛⎭⎫－12＝0，得a 2＝2b 2，所以a 2＝2(a 2－c 2)，整理得a 2＝2c 2得c a ＝22，所以e ＝22.答案：22四、简答题16．解析：(1)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝22()sin x ＋cos x － 2 sin x ＝22 cos x －22 sin x ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ，因为x ∈[0，π]，从而π4－x ∈⎣⎡⎦⎤－3π4，π4， 故f (x )在[0，π]上的最大值为22，最小值为－1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，f (π)＝1得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ(1－2a sin θ)＝02a sin 2θ－sin θ－a ＝1， 又θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2知cos θ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，θ＝－π6. 17．解析：(1)因为a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0，b n ≠0(n ∈N *)， 所以a n ＋1b n ＋1－a nb n＝2，即c n ＋1－c n ＝2.所以数列{c n }是以首项c 1＝1，公差d ＝2的等差数列，故c n ＝2n －1. (2)由b n ＝3n－1知a n ＝c n b n ＝(2n －1)3n －1，于是数列{a n }前n 项和S n ＝1·30＋3·31＋5·32＋…＋(2n －1)·3n －1， 3S n ＝1·31＋3·32＋…＋(2n －3)·3n －1＋(2n －1)·3n ，相减得－2S n ＝1＋2·(31＋32＋…＋3n －1)－(2n －1)·3n ＝－2－(2n －2)3n ，所以S n ＝(n －1)3n ＋1.18．解析：(1)当b ＝4时，f ′(x )＝－5x (x ＋2)1－2x，由f ′(x )＝0得x ＝－2或x ＝0.当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(－2,0)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，故f (x )在x ＝－2取极小值f (－2)＝0，在x ＝0取极大值f (0)＝4.(2)f ′(x )＝－x [5x ＋(3b －2)]1－2x ，因为当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，－x1－2x <0， 依题意当x ∈⎝⎛⎭⎫0，13时，有5x ＋(3b －2)≤0，从而53＋(3b －2)≤0. 所以b 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，19. 19．解析：(1)证明：ABCD 为矩形，故AB ⊥AD ；又平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，所以AB ⊥平面P AD ，故AB ⊥PD .(2)过P 作AD 的垂线，垂足为O ，过O 作BC 的垂线，垂足为G ，连接PG . 故PO ⊥平面ABCD ，BC ⊥平面POG ，BC ⊥PG . 在Rt △BPG 中，PG ＝233，GC ＝263，BG ＝63.设AB ＝m ，则OP ＝PG 2－OG 2＝43－m 2，故四棱锥P -ABCD 的体积为V ＝13·6·m ·43－m 2＝m38－6m 2. 因为m 8－6m 2＝8m 2－6m 4＝－6⎝⎛⎭⎫m 2－232＋83， 故当m ＝63，即AB ＝63时，四棱锥P -ABCD 的体积最大．此时，建立如图所示的坐标系，各点的坐标为O (0,0,0)，B ⎝⎛⎭⎫63，－63，0，C ⎝⎛⎭⎫63，263，0，D ⎝⎛⎭⎫0，263，0，P ⎝⎛⎫0，0，63，设平面BPC 的一个法向量n 1＝(x ，y,1)，则由n 1⊥得⎩⎪⎨⎪⎧63x ＋263y －63＝0，6y ＝0解得x ＝1，y ＝0，n 1＝(1,0,1)． 同理可求出平面DPC 的一个法向量n 2＝⎝⎛⎭⎫0，12，1.从而平面BPC 与平面DPC 夹角θ的余弦值为cos θ＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝12·14＋1＝105. 20．解析：(1)设F (c,0)，因为b ＝1，所以c ＝a 2＋1，直线OB 的方程为y ＝－1a x ，直线BF 的方程为y ＝1a (x －c )，解得B ⎝⎛⎭⎫c 2，－c 2a 又直线OA 的方程为y ＝1a x ，则A ⎝⎛⎭⎫c ，c a ，k AB ＝c a －⎝⎛⎭⎫－c 2a c －c 2＝3a. 又因为AB ⊥OB ，所以3a ·⎝⎛⎭⎫－1a ＝－1，解得a 2＝3，故双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1. (2)由(1)知a ＝3，则直线l 的方程为x 0x3－y 0y ＝1(y 0≠0)，即y ＝x 0x －33y 0.因为直线AF 的方程为x ＝2，所以直线l 与AF 的交点M ⎝⎛⎭⎫2，2x 0－33y 0；直线l 与直线x ＝32的交点为N ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32x 0－33y 0. 则|MF |2|NF |2＝(2x 0－3)2(3y 0)214＋⎝⎛⎭⎫32x 0－32(3y 0)2＝(2x 0－3)29y 204＋94(x 0－2)2＝ 43·(2x 0－3)23y 20＋3(x 0－2)2，因为P (x 0，y 0)是C 上一点，则x 203－y 20＝1，代入上式得 |MF |2|NF |2＝43·(2x 0－3)2x 20－3＋3(x 0－2)2＝43·(2x 0－3)24x 20－12x 0＋9＝43.所求定值为|MF ||NF |＝23＝233.21．解析：(1)当n ＝3时，ξ的所有可能取值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A ，B 两组，不同的分组方法共有C 3＝20种，所以ξ的分布列为Eξ＝2×15＋3×310＋4×310＋5×15＝72.(2)ξ和η恰好相等的所有可能取值为：n －1，n ，n ＋1，…，2n －2.又ξ和η恰好相等且等于n －1时，不同的分组方法有2种；ξ和η恰好相等且等于n 时，不同的分组方法有2种；ξ和η恰好相等且等于n ＋k (k ＝1,2，…，n －2)(n ≥3)时，不同的分组方法有2C k 2k 种； 所以当n ＝2时，P (C )＝46＝23，当n ≥3时，P (C )＝2⎝⎛⎭⎫2＋ n －2k ＝1C k 2k C n 2n.(3)由(2)当n ＝2时，P (C )＝13，因此P (C )>P (C )．而当n ≥3时，P (C )<P (C )，理由如下：P (C )<P (C )等价于4(2＋ n －2k ＝1C k 2k )<C n2n . ① 用数学归纳法来证明：1°当n ＝3时，①式左边＝4(2＋C 12)＝4(2＋2)＝16，①式右边＝C 36＝20，所以①式成立． 2°假设n ＝m (m ≥3)时①式成立，即42＋ m －2k ＝1C k 2k <C m 2m <C m 2m 成立， 那么，当n ＝m ＋1时，左边＝42＋ m ＋1－2k ＝1C k 2k ＝42＋ m －2k ＝1C k 2k ＋4C m －12(m －1)<C m 2m ＋4C m －12(m －1) ＝(2m )！m ！m ！＋4·(2m －2)！(m －1)！(m －1)！＝(m ＋1)2(2m )(2m －2)！(4m －1)(m ＋1)！(m ＋1)！<(m ＋1)2(2m )(2m －2)！(4m )(m ＋1)！(m ＋1)！＝C m ＋12(m ＋1)·2(m ＋1)m (2m ＋1)(2m －1)<C m ＋12(m ＋1)＝右边．即当n＝m＋1时①式也成立．综合1°，2°得：对于n≥3的所有正整数，都有P(C)<P(C)成立．。
14年华东心理学真题
一、选择30道。
(普心)先哭后悲伤–詹姆斯兰格月亮跟云动–诱发运动（统计）标准正态分布平均数方差数列每个乘5，哪个统计量不变（测量）离差智商–韦氏智力量表（管理）科学管理–泰勒第一本管理心理学–利维特二、名词解释8个第二类错误；心理契约；习得性无助；双眼视差；操作性条件反射；自我实现；观察学习；投射法三、简答8题每个10分①弗洛伊德的人格理论。
②组织冲突的管理策略。
③简述记忆信息加工过程中的三个记忆过程及其特征。
④毕生发展观的观点。
⑤平均数抽样分布的原理和~ 忘了第二问⑥资酬激励的原则⑦责任分散的原因和影响⑧简述感觉剥夺实验，并分析感觉的作用四、辨析3题每个20分①结合双生子相关研究，说明遗传和环境对智力的影响。
②温州患者杀死医生事件，引起讨论，有人同情医生，有人揭发患者杀人“阴谋”，甚至有人觉得医生应当进行行业反思。
结合社会心理学，结合实际，至少用2个以上理论进行分析。
③运用认知和发展的理论，对当今儿童教育中早期智力开发进行评述。
五、案例分析或解答题3题①诊断结果；诊断依据；治疗方法。
---主要是遗病症状，20岁左右开始，就医39岁。
不工作，在家与亲戚住。
还有一小段补充材料，该男子对第一任妻子很依赖，性生活不感兴趣；妻子病逝后3个月情绪低沉；第二任妻子年纪比自己小，不能满足她的性生活。
男子关注自己的身体状况。
②什么心理障碍？分析产生的原因。
给出治疗的方法。
---强迫症状，小华在工厂总担心被传染上传染病，洁癖，反复洗手。
③统计题，给出x.y两列数据，5行。
计算协方差。
2014年高考(江西省)真题数学(理)试题及答案解析
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ）A. i +1B. i --1C. i +-1D. i -12. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞ 3. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -14.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积（ ） A.3 B.239 C.233 D.33 5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7B.9C.10D.11 8.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.13-C.13D.1 9.在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A.45π B.34π C.(625)π- D.54π 10.如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，1L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11(1).（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.411(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+ C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 13.若曲线xy e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 14.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=15.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B ，若M 是线段AB的中点，则椭圆C 的离心率为四.简答题16.已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈- （1）当2,4a πθ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；(2)若()0,()12f f ππ==，求,a θ的值.17、（本小题满分12分） 已知首项都是1的两个数列（），满足.(1) 令，求数列的通项公式； (2) 若，求数列的前n 项和.18、（本小题满分12分） 已知函数.(1) 当时，求的极值； (2) 若在区间上单调递增，求b 的取值范围.19(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，ABCD 为矩形，平面⊥PAD 平面ABCD . （1）求证：;PD AB ⊥（2）若,2,2,90===∠PC PB BPC 问AB 为何值时，四棱锥ABCD P -的体积最大？并求此时平面PBC 与平面DPC 夹角的余弦值.20.（本小题满分13分）如图，已知双曲线)0(1222>=-a y ax C n 的右焦点F ,点B A ,分别在C 的两条渐近线上，x AF ⊥轴，BF OB AB ,⊥∥OA (O 为坐标原点）. （1）求双曲线C 的方程；（2）过C 上一点)0)((00,0≠y y x P 的直线1:020=-y y ax x l 与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N ，证明点P 在C 上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值21.（满分14分）随机将()1,2,,2,2n n N n *⋅⋅⋅∈≥这2n 个连续正整数分成A,B 两组，每组n 个数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为1b ，最大数为1b ，记2112,a a b b ξη=-=- （1）当3n =时，求ξ的分布列和数学期望；（2）令C 表示事件ξ与η的取值恰好相等，求事件C 发生的概率()p c ；（3）对（2）中的事件C,c 表示C 的对立事件，判断()p c 和()p c 的大小关系，并说明理由。
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(江西卷带解析) 答案解析
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科（江西卷）数学答案解析1、【答案】D【解析】试题分析：设，则由得：，由得：，所以选D.考点：共轭复数2、【答案】C【解析】试题分析：由题意得：解得或，所以选C.考点：函数定义域3、【答案】A【解析】试题分析：因为，所以即选A.考点：求函数值4、【答案】C试题分析：因为所以由余弦定理得：，即，因此的面积为选C.考点：余弦定理5、【答案】B【解析】试题分析：俯视图为几何体在底面上的投影，应为B中图形.考点：三视图6、【答案】D【解析】试题分析：根据公式分别计算得：A.， B. C. D. ，选项D 的值最大，所以与性别有关联的可能性最大为D.考点：关联判断7、【答案】B试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环：结束循环，输出选B.考点：循环结构流程图8、【答案】B【解析】试题分析：设，则因此考点：定积分9、【答案】A【解析】试题分析：设直线：.因为，所以圆心C的轨迹为以O为焦点，为准线的抛物线.圆C半径最小值为，圆面积的最小值为选A.考点：抛物线定义10、【答案】C【解析】试题分析：因为，所以延长交于，过作垂直于在矩形中分析反射情况：由于，第二次反射点为在线段上，此时,第三次反射点为在线段上，此时,第四次反射点为在线段上,由图可知，选C.考点：空间想象能力11、【答案】C【解析】试题分析：因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，选C.考点：含绝对值不等式性质12、【答案】A试题分析：根据，得：解得，选A.考点：极坐标13、【答案】【解析】试题分析：从10件产品中任取4件，共有种基本事件，恰好取到1件次品就是取到1件次品且取到3件正品，共有，因此所求概率为考点：古典概型概率14、【答案】【解析】试题分析：设切点，则由得：，所以点的坐标是.考点：利用导数求切点.15、【答案】试题分析：因为所以考点：向量数量积及夹角16、【答案】【解析】试题分析：设，则由两式相减变形得：即，从而考点：点差法，椭圆离心率17、【答案】（1）最大值为最小值为-1. （2）【解析】试题分析：（1）求三角函数最值，首先将其化为基本三角函数形式：当时，，再结合基本三角函数性质求最值：因为，从而，故在上的最大值为最小值为-1.（2）两个独立条件求两个未知数，联立方程组求解即可. 由得，又知解得试题解析：解（1）当时，因为，从而故在上的最大值为最小值为-1.（2）由得，又知解得考点：三角函数性质18、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）已知数列，因此对变形为所以数列是以首项，公差的等差数列，故（2）由知，是等差乘等比型，所以求和用错位相减法.,相减得所以试题解析：（1）因为，所以所以数列是以首项，公差的等差数列，故（2）由知于是数列前n项和相减得所以考点：等差数列定义，错位相减求和19、【答案】（1）在取极小值，在取极大值4.（2）【解析】试题分析：（1）求函数极值，首先明确其定义域：，然后求导数：当时，再在定义域下求导函数的零点：或根据导数符号变化规律，确定极值：当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，故在取极小值，在取极大值4.（2）已知函数单调性，求参数取值范围，一般转化为对应导数恒非负，再利用变量分离求最值. 由题意得对恒成立，即对恒成立，即，，即试题解析：（1）当时，由得或当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，故在取极小值，在取极大值4.（2）因为当时,依题意当时，有，从而所以b的取值范围为考点：利用导数求极值，利用导数求参数取值范围20、【答案】（1）详见解析，（2）时，四棱锥的体积P-ABCD最大. 平面BPC与平面DPC夹角的余弦值为【解析】试题分析：（1）先将面面垂直转化为线面垂直：ABCD为矩形，故AB AD，又平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以AB平面PAD，再根据线面垂直证线线垂直：因为PD平面PAD，所以AB PD（2）求四棱锥体积，关键要作出高.这可利用面面垂直性质定理：过P作AD的垂线，垂足为O，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PO平面ABCD，下面用表示高及底面积：设，则，故四棱锥P-ABCD的体积为故当时，即时，四棱锥的体积P-ABCD最大.求二面角的余弦值，可利用空间向量求解，根据题意可建立空间坐标系，分别求出平面BPC 的法向量及平面DPC的法向量，再利用向量数量积求夹角余弦值即可.试题解析：（1）证明：ABCD为矩形，故AB AD，又平面PAD平面ABCD平面PAD平面ABCD=AD所以AB平面PAD，因为PD平面PAD，故AB PD（2）解：过P作AD的垂线，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为G，连接PG.故PO平面ABCD，BC平面POG,BC PG在直角三角形BPC中，设，则，故四棱锥P-ABCD的体积为因为故当时，即时，四棱锥的体积P-ABCD最大.建立如图所示的空间直角坐标系，故设平面BPC的法向量，则由,得解得同理可求出平面DPC的法向量，从而平面BPC与平面DPC夹角的余弦值为考点：面面垂直性质定理，四棱锥体积，利用空间向量求二面角21、【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求双曲线的方程就是要确定a的值，用a,c表示条件：轴，∥，即可得：直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则又因为AB OB，所以，解得，故双曲线C的方程为（2）本题证明实质为计算的值.分别用坐标表示直线与AF的交点及直线与直线的交点为，并利用化简.：.试题解析：（1）设，因为，所以直线OB方程为，直线BF的方程为，解得又直线OA的方程为，则又因为AB OB，所以，解得，故双曲线C的方程为（2）由（1）知，则直线的方程为，即因为直线AF的方程为，所以直线与AF的交点直线与直线的交点为则因为是C上一点，则，代入上式得，所求定值为考点：双曲线方程，直线的交点P（2）当时，，当时（3）当时，当时，【解析】试题分析：（1）当时，将6个正整数平均分成A,B两组，不同的分组方法共有种，所有可能值为2,3,4,5.对应组数分别为4,6,6,4，对应概率为，，，，（2）和恰好相等的所有可能值为当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；当和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；以此类推：和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；所以当时，当时（3）先归纳：当时，因此当时，即证当时，这可用数学归纳法证明. 当时，，利用阶乘作差可得大小.试题解析：（1）当时，所有可能值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A,B两组，不同的分组方法共有种，所以的分布列为2 3 4 5（2）和恰好相等的所有可能值为又和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于时，不同的分组方法有2种；所以当时，当时（3）由（2）当时，因此而当时，理由如下：等价于①用数学归纳法来证明：当时，①式左边①式右边所以①式成立假设时①式成立，即成立那么，当时，①式左边=①式右边即当时①式也成立综合得，对于的所有正整数，都有成立考点：概率分布及数学期望，概率，组合性质，数学归纳法。
2014年江西卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学本试卷共21题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题）一、单选题1．若复数z 满足()12z i i +=（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．1B ．2CD ．2．设全集为，集合2{|90},{|15}A x x B x x =−<=−<≤，则（ ）A ．(3,0)−B ．(3,1]−−C ．(3,1)−−D ．(3,3)−3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） A ．118B ．19C ．16D ．1124．已知函数f (x )＝2,02,0x x a x x −⎧⋅≥⎨<⎩ (a ∈R)，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A ．14B ．12C ．1D ．25．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若32a b =，则2222sin sin sin B AA−的值为（ ） A ．19B ．13C ．1D ．726．下列叙述中正确的是( )A ．若,,a b c ∈R ，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac −≤”B ．若,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ7．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表123表48．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B.9 C.10 D．119．过双曲线22221x yCa b−=：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A O O、两点（为坐标原点），，则双曲线C的方程为（）A．221412x y−=B．22179x y−=C．22188x y−=D．221124x y−=10．在同一直角坐标系中，函数()223222ay ax x y a x ax x a a R 与=−+=−++∈的图像不可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．第II 卷（非选择题）二、填空题11．若曲线ln y x x P =上点处的切线平行于直线210,x y P −+=则点的坐标是_______. 12．已知单位向量12121,,cos ,32,3e e a e e a αα==−=的夹角为且若向量则_______. 13．13．在等差数列{}n a 中， 17a =，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取最大值，则d 的取值范围_________.14．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，1F B 与y 轴交于点D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于________.15．x y R ∈，，若112x y x y ++−+−≤，则x y +的取值范围为__________.三、解答题16．已知函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数，且04f π⎛⎫=⎪⎝⎭，其中()0a R θπ∈∈，，. （1）求a θ，的值； （2）若2452f απαπ⎛⎫⎛⎫=−∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，求sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17．已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2−n 2，n ∈N ∗.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：对任意n >1，都有m ∈N ∗，使得a 1，a n ，a m 成等比数列.18．已知函数22()(44f x x ax a =++，其中0a <. （1）当4a =−时，求()f x 的单调递增区间; （2）若()f x 在区间[1,4]上的最小值为8，求a 的值.19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥BC ，A 1B ⊥BB 1，（1）求证：A 1C ⊥CC 1；（2）若AB=2，AC=，BC=，问AA 1为何值时，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积最大，并求此最大值．20．如图，已知抛物线2:4C x y =，过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）.(1)证明：动点D 在定直线上；(2)作C 的任意一条切线l （不含x 轴）与直线2y =相交于点1N ，与（1）中的定直线相交于点2N ，证明：2221||MN MN −为定值，并求此定值.21．将连续正整数1,2,,(*)n n N ∈从小到大排列构成一个数123n ，()F n 为这个数的位数（如12n =时，此数为123456789101112，共有15个数字，(12)15f =），现从这个数中随机取一个数字，()p n 为恰好取到0的概率. （1）求(100)p ；（2）当2014n ≤时，求()F n 的表达式；（3）令()g n 为这个数中数字0的个数，()f n 为这个数中数字9的个数，()()()h n f n g n =−，{|()1,100,*}S n h n n n N ==≤∈，求当n S ∈时()p n 的最大值.2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学(参考答案)1．C【解析】试题分析：因为(1)2z i i +=，所以22(1)1,12i i i z i i −===++因此1z i =+=2．B【解析】试题分析：由题首先计算集合B 的补集然后与集合A 取交集即可． 由题A=（-3,3）,{1R C B x =≤−或5}x >，(]3,1R A C B ⋂=−，故选B ．3．B【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B ．4．A【详解】由题意，函数()2,02,0x x a x f x x −⎧⋅≥=⎨<⎩，则()(1)122f −−−==， 则()2(1)(2)241f f f a a −==⋅==，所以14a =，故选A. 5．D【详解】由正弦定理有22222222sin sin 221sin B A b a b A a a −−⎛⎫==− ⎪⎝⎭.又3322b a b a =⇒=, 故297212142b a ⎛⎫−=⨯−= ⎪⎝⎭.故选：D6．D【解析】试题分析：当0a <时，2"40"b ac −≤推不出2"0"ax bx c ++≥，A 错，当0b =时，""a c >推不出22""ab cb >，B 错，命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x <”，C 错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D 正确. 7．D 【详解】根据公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d −=++++分别计算得：A.2252(6221014):0.00916363220A K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯;2252(4201216): 1.76916363220B K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯;2252(824812): 1.316363220C K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯;2252(143062):23.4816363220D K ⨯−⨯=≈⨯⨯⨯选项D 的值最大，所以与性别有关联的可能性最大,故选D. 8．B 【解析】试题分析：第一次循环：11,lg ,3i S ==第二次循环：1313,lglg lg ,355i S ==+= 第三次循环：1515,lg lg lg ,577i S ==+=第四次循环：1717,lg lg lg ,799i S ==+=第五次循环：1919,lg lg lg 1,91111i S ==+=<−结束循环，输出9.i =选B.9．A 【详解】 可得渐近线方程为，将x=a 代入求得．由条件知，半焦距,所以由得，．又因,所以解得，．双曲线C 的方程为221412x y −=故选A ．10．B 【解析】试题分析：当0a =时，两函数图像为D 所示，当0a ≠时，由223410y a x ax =−+='得：1x a=或13=x a ，22ay ax x =−+的对称轴为12x a =.当0a <时，由11123a a a <<知B 不对. 当0a >时，由11123a a a >>知A,C 正确. 11．(,)e e【解析】试题分析：因为ln 1y x '=+，设切点(,)a b ，则ln 12,,k a a e =+==又ln ,b a a e ==(,).P e e 考点：利用导数求切点12．3【解析】试题分析：因为()22221211221||329124912cos 413129,3a e e e e e e α=−=−⋅+=−⨯+=−⨯=所以 3.a = 13．71,8⎛⎫−−⎪⎝⎭【解析】试题分析：由题意得： 890,0a a ><，所以770,780d d +>+<，即71.8d −<<− 14【解析】试题分析：因为OD 平行于2F B ，所以D 为1F B 中点，又1AD F B ⊥，所以122,AF AB AF ==设2,AF m =则1122,,AF m F F ==因此121222F F c c e a a AF AF =====+15．[0,2] 【解析】试题分析：因为1(1)1,1(1)1x x x x y y y y +−≥−−=+−≥−−=，当且仅当01,01x y ≤≤≤≤取等号，所以112x y x y ++−+−≥，又112x y x y ++−+−≤，所以01,01x y ≤≤≤≤，因此x y +的取值范围为[0,2].16．(1)1,2a πθ=−=,(2)410− 【解析】试题解析：（1）因为函数()()()22cos cos 2f x a x x θ=++为奇函数，所以()(),f x f x −=−即()()()()222cos cos 22cos cos 2a x x a x x θθ+−+=−++，因为,x R ∈所以()()cos 2cos 2,cos 2cos 0,cos 0.x x x θθθθ−+=−+==又()0,，θπ∈所以.2πθ=因为04f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以22cos cos 0, 1.422a a πππ⎛⎫⎛⎫++==− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由（1）得：()()2112cos cos 2cos 2(sin 2)sin 4,22f x x x x x x π⎛⎫=−++=−=− ⎪⎝⎭所以由245f α⎛⎫=− ⎪⎝⎭，得124sin ,sin ,255αα−=−=又2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以3cos ,5α=−因此sin sin cos sin cos 333πππααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭4.10− 17．（1）a n =3n −2,（2）详见解析. 【解析】试题解析：（1）因为S n =3n 2−n 2，所以当n ≥2时a n =S n −S n−1=3n −2,又n =1时，a n =S 1=1=3×1−2,所以a n =3n −2,（2）要使得a 1，a n ，a m 成等比数列，只需要a n 2=a 1a m ，即(3n −2)2=1×(3m −2),m =3n 2−4n +2.而此时m ∈N ∗，且m >n,所以对任意n >1，都有m ∈N ∗，使得a 1，a n ，a m 成等比数列. 考点：由和项求通项，等比数列18．（1）2(0,)5和(2,)+∞，（2）10.− 【解析】 试题解析：（1）定义域：[0,),+∞而2222()(84f x x a =+=='，当4a =−时，()f x '=，由()0f x '=得25x =或2x =，列表：所以单调增区间为：2(0,)5和(2,)+∞，（2）由（1）知，2222()(84f x x a =+=='，所以导函数的零点为10ax =−或2a x =−，列表分析可得：函数增区间为(0,)10a −和(,)2a −+∞，减区间为(,)102a a−−.由于()0,2a f −=所以[1,4]2a −∉，当012a<−<时，2min ()(1)448,2f x f a a a ==++==−±（舍），当42a −>时，{}min ()min (1),(4),f x f f =由于(1)8,f ≠所以2(4)2(6416)8,f a a =++=且(4)(1),f f <解得10a =−或6a =−(舍)，当10a =−时，()f x 在(1,4)上单调递减，满足题意，综上10a =−.19．（1）见解析（2）当h 2=，即h=时，即AA 1=时棱柱的体积最大，最大值为：．【解析】（1）通过证明直线CC 1与平面BA 1C 垂直，即可证明A 1C ⊥CC 1；（2）作AO ⊥B 于O ，连结A 1O ，说明∠AA 1O=90°，设A 1A=h ，求出A 1O 的表达式，以及三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积V 的表达式，利用二次函数的最值，求最大值． 解：（1）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， ∴A 1A ∥CC 1∥BB 1，∵AA 1⊥BC ，∴CC 1⊥BC ， ∵A 1B ⊥BB 1，∴A 1B ⊥CC 1， ∵BC∩BA 1=B ，∴CC 1⊥平面BA 1C ，A 1C ⊂平面BA 1C ∴A 1C ⊥CC 1；（2）作AO ⊥B 于O ，连结A 1O ，由（1）可知∠AA 1O=90°，∵AB=2，AC=，BC=，∴AB ⊥AC ，∴AO=，设A 1A=h ，A 1O==，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1体积V===，当h 2=，即h=时，即AA 1=时棱柱的体积最大，最大值为：．20．（1）详见解析，（2）8. 【解析】试题解析：（1）依题意可设AB 的方程为2y kx =+，代人24x y =，得()242x kx =+，即2480x kx −−=，设()()1122,,,A x y B x y ，则有128x x =−， 直线AO 的方程为11,y y x BD x =的方程为2x x =，解得交点D 的坐标为1221,y x x x ⎛⎫⎪⎝⎭， 注意到128x x =−及2114x y =，则有1121211824y x x y y x y −===−， 因此D 点在定直线2y =−上()0x ≠． （2）依题意,切线l 的斜率存在且不等于0．设切线l 的方程为()0y ax b a =+≠，代人24x y =得，即2440x ax b −−=．由0∆=得()24160a b +=，化简整理得2b a =−．故切线l 的方程可写为2y ax a =−． 分别令2,2y y ==−，得12,N N 的坐标为1222,2,,2N a N a a a ⎛⎫⎛⎫+−+−⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则22222212248MN MN a a a a ⎛⎫⎛⎫−=−+−+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2221MN MN −为定值8． 21．（1）11(100);192p =（2）（3）1.19【解析】 试题解析：（1）解：当100n =时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为11(100);192p =（2）（3）当*(19,),()0;n b b b N g n =≤≤∈=当*10,(19,09,,),(),n k b k b k N b N g n k =+≤≤≤≤∈∈=当1000,()11;n g n ==即**0,,19,,(){,10,19,09,,,11,100n b b b N g n k n k b k b k N b N n =≤≤∈==+≤≤≤≤∈∈=同理有由()()()1,h n f n g n =−=可知9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,n =所以当100n ≤时，{}9,19,29,39,49,59,69,79,89,90S =,当9n =时，(9)0,P =当90n =时，(90)91(90)(90)17119g P F ===，当*109(18,)n k k k N =+≤≤∈时，()(),()29209g n k k P n F n n k ===−+由,209ky k =+关于k 单调递增，故当*109(18,)n k k k N =+≤≤∈，()P n 最大值为8(89).169P =又8116919<，所以当n S ∈时，()P n 最大值为1.19。
2014年全国心理学硕士研究生入学统一考试
2014年全国心理学硕士研究生入学统一考试一、单项选择题：第1~65小题，每小题2分，共130分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合试题要求，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1. 近年来，认知心理学与神经科学结合产生的新学科是A 认知科学B 神经心理学C 认知神经科学D 心理生理学【答案】C【解析】心理学导论部分内容，属于常识题2. 构造主义认为心理学的研究对象是A 外显行为B 意识流C 直接经验D 潜意识【答案】C【解析】心理学导论部分《普通心理学》P25，构造主义心理学主张心理学应该研究人们的直接经验即意识，并把人的经验分为感觉、意象和激情状态三种元素。
3. 被称为"生命中枢"的脑组织是A 小脑B 中脑C 前脑D 延脑【答案】D【解析】心理学导论《普通心理学》P57，脑干包括延脑、桥脑和中脑。
延脑在脊髓上方，背侧覆盖着小脑，延脑和有机体的基本生命活动有密切关系，它支配呼吸、排泄、吞咽、肠胃等活动，因而又叫“生命中枢”。
4. 人的躯体感觉区、视觉区、听觉区分别位于A 顶叶、颞叶、枕叶B 顶叶、枕叶、颞叶C 颞叶、枕叶、顶叶D 颞叶、顶叶、枕叶【答案】B【解析】心理学导论《普通心理学》P61，躯体感觉区位于顶叶，躯体运动区位于额叶，视觉区位于顶枕裂后面的枕叶内，听觉区在颞叶的颞横回处。
5. 大脑处于安静和休息状态时的脑电波通常为A.α波B.β波C.δ波D.θ波【答案】A【解析】心理学导论《普通心理学》P179，当大脑处于清醒和警觉状态时，脑电中有很多β波，β波是一种频率较高波幅较小的波，每秒有14-30个周期。
在大脑处于安静和休息状态时，β波由α波取代。
α波相对频率较低，波幅稍大，每秒8-13个周期。
在睡眠状态时，脑电波主要是 波，频率更低波幅更大。
6. 根据精神分析理论，下列现象不属于潜意识的是A 梦B 注意C 口误D 笔误【答案】B【解析】心理学导论《普通心理学》P186，注意是心理活动或意识对一定对象的指向和集中，注意不等同与意识，注意是心理活动或心理动作，而意识主要是一种心理内容或体验。
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高等教育心理学练习题一、单项选择1. 高等教育心理学的学科性质是。
CA.理论科学B.应用科学C.交叉科学D.实践科学2. 综合运用各种方法，对少数或个别学生进行较长时间的多方面深入研究的方法，称为。
BA.测验法B.个案法C.调查法D.观察法3. 个体心理发展的动力是。
AA.个体内部矛盾B.个体心理水平C.个体生理水平D.个体遗传条件4. 在个体心理发展中起主导作用的是。
CA.遗传条件B.社会环境C.学校教育D.实践活动5. 大学生的情绪一旦被激发，往往会在较长时间内影响个体的心理与行为，这说明大学生的情绪情感发展具有。
BA.丰富性B.心境化C.波动性D.复杂性6.下列属于负强化的例子是。
DA.杀鸡骇猴B.当孩子犯错时拿走他最喜欢的玩具C.孩子去医院看病不再发烧了D.孩子表现不好就饿他一会儿, 表现好才给吃的7.著名的耶克斯一多德森定律告诉我们，中等程度的动机激起水平对学习效果的提高。
DA.也是中等B.不利C.关系不大D.最有利8.个体由自己的学业成就而获得相应的地位和声望的需要是。
DA.认知内驱力B.附属内驱力C.欲望内驱力D.自我提高内驱力9.在教学中，教师采用模型、图片、幻灯、电影及录像等进行教学，这种直观形式属于。
BA.实物直观B.模象直观C.言语直观D.综合直观10.如果要想记忆效果好，过度学习的程度应保持在。
DA.120%B.130%C.140%D.150%11.在练习的中后期往往出现进程的暂时停顿观象，称为。
DA.平原观象B.起伏观象C.低谷观象D.高原观象12.关于个人自己认识过程的知识和调节这些过程的能力，称为。
BA.认知B.元认知C.技能D.操作13.以下各项中属于认知策略的是。
AA.精加工策略B.计划策略C.监视策略D.调节策略14．以下问题属于无结构的问题是。
BA.．数学应用题B．怎样培养学生的创新意识C．《背影》的作者是谁 D．2008年奥运会主办方是哪个国家15．问题解决是指使用常规方法来解决有结构的、有固定答案的问题。
A A.常规性B．发明性 C．创造性D．无结构的16．以下不涉及问题解决过程的学说有。
CA.．桑代克的尝试错误说 B．苛勒的顿悟说C．巴甫洛夫的经典性条件作用论 D．杜威的分阶段说17.个体对自己在各种我念关系中角色、地位、权力、人际距离等方面的意识属于。
BA.生理自我B.我念自我C.心理自我D.理想自我18.大学生自我意识发展的“转折期”是。
CA.大学一年级B.大学二年级C.大学三年级D.大学四年级19．某人对自己的能力估计过高，有极强的自尊心，同时又有自卑，好嫉妒，看问题主观、片面，常常言过其实，怪癖古怪、、、。
该人的人格属于。
CA.冲动型人格B.强迫型人格C.偏执型人格D.焦虑型人格20.大学生中最常见的心理疾病是。
BA.恐惧症B.神经衰弱C.强迫症D.焦虑症1.高等教育心理学的学科性质是。
A.理论科学B.应用科学C.交叉科学D.实践科学2.在教育教学实践中，按照研究目的，控制或变更某些条件，对被试的心理活动表现及其变化进行研究的方法，称为。
A.教育经验总结法B.教育心理实验法C.实验室实验法D.个案研究法3.赢得“教育心理学之父”美誉的心理学家是。
A.班杜拉B.皮亚杰C.马斯洛D.桑代克4.下列属于负强化的例子是。
A.杀鸡骇猴B.当孩子犯错时拿走他最喜欢的玩具C.孩子去医院看病不再发烧了D.孩子表现不好就饿他一会儿, 表现好才给吃的5.个体由自己的学业成就而获得相应的地位和声望的需要是。
A.认知内驱力B.附属内驱力C.欲望内驱力D.自我提高内驱力6.著名的耶克斯一多德森定律告诉我们，中等程度的动机激起水平对学习效果的提高。
A.也是中等B.不利C.关系不大D.最有利7.在教学中，教师采用模型、图片、幻灯、电影及录像等进行教学，这种直观形式属于。
A.实物直观B.模象直观C.言语直观D.综合直观8.艾宾浩斯遗忘曲线表明，人的遗忘的规律是。
A.均衡的，先快后慢B.均衡的，先慢后快C.不均衡的，先快后慢D.不均衡的，先慢后快9.动作技能的物点是动作的。
A.物质性、外显性、展开性B.物质性、内隐性、展开性C.观念性、外显性、展开性D.观念性、内隐性、简缩性10.在练习的中后期往往出现进程的暂时停顿观象，称为。
A.平原观象B.起伏观象C.低谷观象D.高原观象11.关于个人自己认识过程的知识和调节这些过程的能力，称为。
A.认知B.元认知C.技能D.操作12.不改变原有的认知结构，直接将原有的认知经验应用到本质特征相同的一类事物中去。
这种迁移称为。
A.同化性迁移B.顺应性迁移C.重组性迁移D.排列性迁移13. 以下各项中属于认知策略的是。
A.精加工策略B.计划策略C.监视策略D.调节策略14．问题是给定信息和要达到目标之间有某些障碍需要被克服的。
A.刺激情境B．既定疑问 C．思维状态D．思维起点15.以下不涉及问题解决过程的学说有。
A．桑代克的尝试错误说 B．苛勒的顿悟说C．巴甫洛夫的经典性条件作用论 D．杜威的分阶段说16.个体对自己在各种我念关系中角色、地位、权力、人际距离等方面的意识属于。
A.生理自我B.社会自我（教材书稿有误，写的我念自我）C.心理自我D.理想自我17.大学生自我意识发展的“转折期”是。
A.大学一年级B.大学二年级C.大学三年级D.大学四年级18. 某人能了解现实，正视现实，有责任心，爱岗敬业，遵纪守法…这说明该人。
A.人格统一完整B.自我意识正确C.人际关系和谐D.行为反应适度19.男女双方并非兴趣相投，身心相悦而恋爱，而是为满足某种虚荣心或精神空虚而恋爱，称为。
A.早恋B.性恋C.轻率恋D.虚恋20. 成就动机理论的主要代表人物阿特金森认为避免失败者的目的是避免失败，减少败感，所以他们倾向于选择非常容易或非常困难的任务。
当一项任务的成功率为50%时，他们会。
A.可能选择B.犹豫不决C.回避这项任务D.坚决选择1.高等教育心理学是研究高等学校教育情境中的基本规律的科学。
A.学生的学与教师的教B.学生的学C.教师的教D.学生身心发展2.高等教育心理学的学科性质是。
A.理论科学B.应用科学C.交叉科学D.实践科学3.综合运用各种方法，对少数或个别学生进行较长时间的多方面深入研究的方法，称为。
A.测验法B.个案法C.调查法D.观察法4.需要层次理论是由以下哪位心理学家所提。
A.阿特金森B.马斯洛C.维纳D.班杜拉5.下列属于负强化的例子是。
A.杀鸡骇猴B.当孩子犯错时拿走他最喜欢的玩具C.孩子去医院看病不再发烧了D.孩子表现不好就饿他一会儿, 表现好才给吃的6.成就动机理论的主要代表人物阿特金森认为避免失败者的目的是避免失败，减少败感，所以他们倾向于选择非常容易或非常困难的任务。
当一项任务的成功率为50%时，他们会。
A.可能选择B.犹豫不决C.回避这项任务D.坚决选择7.个体由自己的学业成就而获得相应的地位和声望的需要是。
A.认知内驱力B.附属内驱力C.欲望内驱力D.自我提高内驱力8．根据知识的不同表述形式，将知识划分为。
A．感性知识和理性知识 B.陈述性知识和程序性知识C.感性知识和陈述性知识D.理性知识和程序性知识9.如果要想记忆效果好，过度学习的程度应保持在。
A.120%B.130%C.140%D.150%10.动作技能形成的基本途径是。
A.思维B.练习C.反思D.想象11.根据迁移的性质不同，迁移可以分为。
A.水平迁移和垂直迁移B.顺向迁移和逆向迁移C.正迁移和负迁移D.一般迁移和具体迁移12.关于个人自己认识过程的知识和调节这些过程的能力，称为。
A.认知B.元认知C.技能D.操作13.以下各项中属于认知策略的是。
A.精加工策略B.计划策略C.监视策略D.调节策略14．问题是给定信息和要达到目标之间有某些障碍需要被克服的。
A.刺激情境 B．既定疑问C．思维状态 D．思维起点15．以下问题属于无结构的问题是。
A.数学应用题 B．怎样培养学生的创新意识C．《背影》的作者是谁 D．2008年奥运会主办方是哪个国家16.大学生自我意识发展的“转折期”是。
A.大学一年级B.大学二年级C.大学三年级D.大学四年级17.个体想象中他人的心目中自己的形象，他人对自己的评价，由此而产生的自我感，称为。
A.投射自我B.过去自我C.理想自我D.现实自我18．某人对自己的能力估计过高，有极强的自尊心，同时又有自卑，好嫉妒，看问题主观、片面，常常言过其实，怪癖古怪、、、。
该人的人格属于。
A.冲动型人格B.强迫型人格C.偏执型人格D.焦虑型人格19.大学生中最常见的心理疾病是。
A.恐惧症B.神经衰弱C.强迫症D.焦虑症20.男女双方并非兴趣相投，身心相悦而恋爱，而是为满足某种虚荣心或精神空虚而恋爱，称为。
A.早恋B.性恋C.轻率恋D.虚恋1.高等教育心理学是研究高等学校教育情境中的基本规律的科学。
A.学生的学与教师的教B.学生的学C.教师的教D.学生身心发展2.成就动机理论的主要代表人物阿特金森认为避免失败者的目的是避免失败，减少失败感，所以他们倾向于选择非常容易或非常困难的任务。
当一项任务的成功率为50%时，他们会。
A.可能选择B.犹豫不决C.回避这项任务D.坚决选择3.艾宾浩斯遗忘曲线表明，人的遗忘的规律是。
A.均衡的，先快后慢B.均衡的，先慢后快C.不均衡的，先快后慢D.不均衡的，先慢后快4.在教学中，教师采用模型、图片、幻灯、电影及录像等进行教学，这种直观形式属于。
A.实物直观B.模象直观C.言语直观D.综合直观5.如果要想记忆效果好，过度学习的程度应保持在。
A.120%B.130%C.140%D.150%6.动作技能形成的基本途径是。
A.思维B.练习C.反思D.想象7.在练习的中后期往往出现进程的暂时停顿观象，称为。
A.平原观象B.起伏观象C.低谷观象D.高原观象8.学习策略是学习者为了提高学习效果和效率，有目的、有意识地制定的有关学习过程的。
A.方案B.学习计划C.技能D.思维程序9.以下各项中属于认知策略的是。
A.复述策略B.计划策略C.监视策略D.调节策略10.有人记忆马克思的生日“1818年5月5日”时，联想为“马克思一巴掌一巴掌打得资产阶级呜呜地哭”，这是使用了。
A.组织策略B.精细加工策略C.元认知策略D.复述策略11.会讲英语的人学习德语，学得比其他人快，这是属于。
A.正迁移B.负迁移C.纵向迁移D.逆向迁移12．问题是给定信息和要达到目标之间有某些障碍需要被克服的。
A.刺激情境B．既定疑问 C．思维状态D．思维起点13．以下问题属于无结构的问题是。
A.数学应用题B．怎样培养学生的创新意识C．《背影》的作者是谁 D．2008年奥运会主办方是哪个国家14.大学生自我意识发展的“转折期”是。