甘肃省武威第二中学2016届高三数学下学期每周检测试题文(3.31)

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2016-2017学年甘肃省武威十八中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年甘肃省武威十八中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设复数z1＝﹣4+3i，z2＝3﹣2i，则复数z2﹣z1在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）直线：3x﹣4y﹣9＝0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心3．（5分）过椭圆4x2+y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2的周长是（）A．2B．4C．D．24．（5分）椭圆x2+4y2＝1的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）设为在的共轭复数，若z＝，则＝（）A．2+i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i6．（5分）若复数z满足z＝（1+i）（i）（i为虚数单位），则z的模为（）A．B．5C．2D．257．（5分）若f（x）＝x cos x，则函数f（x）的导函数f'（x）等于（）A．1﹣sin x B．x﹣sin x C．sin x+x cos x D．cos x﹣x sin x 8．（5分）当a＝3时，如图的程序框图输出的结果是（）A．9B．3C．10D．69．（5分）双曲线﹣＝1的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）曲线在x＝1处的切线的倾斜角是（）A．B．C．D．11．（5分）某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（）A．20B．24C．30D．3212．（5分）已知双曲线＝1与＝1有相同的焦点，则m等于（）A．1B．2C．D．3二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）经过点（2，1）的抛物线的标准方程为．14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程ρ＝4cosθ化为直角坐标方程是．15．（5分）函数f（x）＝e x•sin x在点（0，f（0））处的切线方程是．16．（5分）曲线（θ为参数）与直线x+y﹣1＝0相交于A，B两点，则|AB|＝．三、解答题17．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（2）a+c＝10，a﹣c＝4．18．（10分）设m∈R，复数z＝2m2﹣3m﹣2+（m2﹣3m+2）i．试求m为何值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．19．（10分）已知函数f（x）＝3x3﹣9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．20．（10分）已知f（x）＝x3+ax2+bx+c，在x＝1与x＝﹣2时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若x∈[﹣3，2]都有f（x）＞恒成立，求c的取值范围．2016-2017学年甘肃省武威十八中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：∵复数z1＝﹣4+3i，z2＝3﹣2i，∴z2﹣z1＝（3﹣2i）﹣（﹣4+3i）＝7﹣5i．∴复数z2﹣z1在复平面内对应的点的坐标是（7，﹣5）故选：D．2．【解答】解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2＝4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d＝＝＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选：D．3．【解答】解：∵椭圆的方程4x2+y2＝1化为，∴a＝1，b＝，又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2则△ABF2的周长l＝|AB|+|AF2|+|BF2|＝（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）＝2a+2a＝4a＝4．故选：B．4．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+＝1，得到a＝1，b＝，则c＝＝，所以椭圆的离心率e＝＝．故选：A．5．【解答】解：∵z＝＝，∴．故选：A．6．【解答】解：∵z＝（1+i）（i）＝，∴|z|＝．故选：B．7．【解答】解：f（x）＝x cos x，则函数f（x）的导函数f'（x）＝cos x﹣x sin x，故选：D．8．【解答】解：由已知中程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y＝的函数值，当a＝3时，y＝9，故选：A．9．【解答】解：由﹣＝1得a＝4，b＝3，则c＝，则双曲线的离心率e＝＝，故选：A．10．【解答】解：曲线在x＝1处的切线的斜率就等于函数在x＝1处的导数，由于y′＝x2﹣2，故函数在x＝1处的导数等于﹣1．设切线的倾斜角是α，0≤α＜π，由tanα＝﹣1 可得α＝，故选：B．11．【解答】解：高二年级抽取的人数为：2000×＝30人，则高三被抽取的人数90﹣36﹣30＝24，故选：B．12．【解答】解：双曲线＝1与＝1有相同的焦点，可得：，解得m＝2．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、当抛物线的焦点在y轴上时，其开口向上，设抛物线方程为x2＝2py，由已知点（2，1）得：22＝2p，所以p＝2，所以抛物线的标准方程为x2＝4y；②、当抛物线的焦点在x轴上时，其开口右，设抛物线方程为y2＝2px，由已知点（2，1）得：1＝2p×2，解可得p＝，所以抛物线的标准方程为y2＝x；故抛物线的标准方程为：x2＝4y或y2＝x；故答案为：x2＝4y或y2＝x14．【解答】解：由ρ＝4cosθ得，ρ2＝4ρcosθ，则x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4，故答案为：（x﹣2）2+y2＝4．15．【解答】解：∵f（x）＝e x•sin x，f′（x）＝e x（sin x+cos x），（2分）f′（0）＝1，f（0）＝0，∴函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y﹣0＝1×（x﹣0），即y＝x（4分）．故答案为：y＝x．16．【解答】解：根据题意，曲线的普通方程为x2+（y﹣1）2＝1，圆心坐标为（0，1），半径r＝1，而直线的方程为x+y﹣1＝0，圆心在直线上，则AB为圆的直径，故|AB|＝2r＝2；故答案为：2．三、解答题17．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+＝1或+＝1（a＞b＞0）．由已知a＝3b且椭圆过点（3，0），∴＝1或∴或，故所求椭圆的方程为（2）由a+c＝10，a﹣c＝4，得a＝7，c＝3∴b2＝40故所求椭圆的方程为18．【解答】解：（1）当z为实数时，则有m2﹣3m+2＝0，解得m＝1或2．即m为1或2时，z为实数．（2）当z为虚数时，则有m2﹣3m+2≠0，解得m≠1且m≠2．即m≠1且m≠2时，z为虚数．（3）当z 为纯虚数时，则有，解得m ＝﹣，即m ＝﹣．∴m ＝1或m ＝2时，z 为实数；m ≠1且m ≠2时，z 为虚数；m ＝﹣时，z 为纯虚数． 19．【解答】解：（I ）f ′（x ）＝9x 2﹣9．（2分）令9x 2﹣9＞0，（4分）解此不等式，得x ＜﹣1或x ＞1．因此，函数f （x ）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．（（6分）（II ）令9x 2﹣9＝0，得x ＝1或x ＝﹣1．（8分）当x 变化时，f ′（x ），f （x ）变化状态如下表：（10分）从表中可以看出，当x ＝﹣2或x ＝1时，函数f （x ）取得最小值﹣1．当x ＝﹣1或x ＝2时，函数f （x ）取得最大值11．（12分） 20．【解答】解：（1）f ′（x ）＝3x 2+2ax +b ，由题意：即解得（2）由（Ⅰ）知，f ′（x ）＝3x 2+3x ﹣6 令f ′（x ）＜0，解得﹣2＜x ＜1；令f ′（x ）＞0，解得x ＜﹣2或x ＞1，∴（x ）的减区间为（﹣2，1）；增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞）． ∴x ∈[﹣3，2]时∴当x ＝1时，f （x ）取得最小值﹣+c ，∴f（x）min＝﹣+c＞﹣得或。

2016届高三下学期高考模拟试卷(新课标Ⅱ卷)理科数学无答案

绝密★启用前2016年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1。

设集合{}2log(1)0M x x =->，集合{}2N x x =≥-，则=R N C M ( )A ．{}2x x ≤-B ．{}22x x -<≤C ．{}23x x -≤≤D ．{}22x x -≤≤ 2。

复数21iz i=+的共轭复数是( ）A ．1i + B ．1i - C ．i 2121+ D ．i 2121- 3．设,x y R ∈，则4()0x y x-<是x y <的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设双曲线2221(0)2x y b b-=>与抛物线28y x =交于两点A B 、,且=8AB ，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A ．13B ．23C ．4D 65．已知0,0m n >>,在32(1)(13)mx nx ++的展开式中，当2x 项系数为3时，则m n +的最大值为( )A ．53B 2C ．22D ．236．执行下图的程序框图，则输出S 的值为( ）A ．199200B ．197198C ．197199D ．1981997．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中(2,2),(2,1)A B -，1(,1)2C ，则R 的最小值为（）A ．12B ．55C ．255D ．88．已知'()f x 是函数()f x 的导函数，()f x 的图象如图所示，则不等式'()()0f x f x <的解集为（ )A ．5(1,2)(,3)2(,1)-∞-B ．5(,1)(,3)2-∞-C ．(,1)(3,)-∞-+∞D ．(1,2)9.方程sin(2)03x m π++=在(0,)π内有相异两解,αβ,则tan()αβ+=（ )A ．16B ．13C ．33D ．23310. 已知数列{}na 的前n 项和为nS ，11a=．当2n ≥时,1221n n a S n -+=+,则299S =是否1n n =+1(1)S S n n =++开始1,0n S ==198n ≤输出S结束（ )A ．246B ．299C ．247D ．248 11．网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形,则该几何体的外接球表面积为（）A ．3πB ．23πC ．43πD ．163π12. 已知定义域为{}0x x ≠的偶函数()f x ，其导函数为()'f x ，对任意正实数x 满足()()'2xf x f x >-，若()()2g x x f x =，则不等式()(1)g x g x <-的解集是（）A ．1(,+)2∞ B ．1(,)2-∞C ．1(,0)(0,)2-∞ D ．1(0,)2第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量(1,2),(2,)a b m ==-，a b +与a b -垂直，则m =________． 14．已知钝角三角形ABC 的面积为32,1,2AB BC ==，则=B _________． 15．已知1a b >>，且2log 4log 9a b b a +=，则函数2()f x b x a =-的单调递增区间为_____________．16．设抛物线28yx =的焦点为F,过点F 作直线l 与抛物线分别交于A B、两点,若点M 满足1()2OM OA OB =+，过M 作y 轴的垂线与抛物线交于点P ，若||4PF =，则M点的横坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）已知在ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的边，且22cos (cos )cos 12CB B A +=． (Ⅰ）求角A 的值;(Ⅱ)求()4cos cos()f x x x A =-在[0,]2x π∈的值域．18。

新课标Ⅱ2016届高三下学期综合测试(2)数学(理)Word版含答案

俯视图侧视图正视图3244数学理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}3|>=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=041|x x x B ，则A B = A . ∅B . ()3,4C .()2,1-D . ()4.+∞2．已知z 是纯虚数,21iz +-是实数,那么z 等于A ．2i B .i C .-i D .-2i3．已知二次函数,)(2bx ax x f +=则“0)2(≥f ”是“函数)(x f 在），（∞+1单调递增”的 . 充分条件 B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D .既不充分也不必要条件4．某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是A . 28+65B . 30+65C . 56+ 125D . 60+1255．已知实数，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为 630.A 7.B7630.或C 765.或D6．函数xxy sin =，),0()0,(ππ⋃-∈x 的图象可能是下列图象中的7．设,1>m 在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y 下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 的取值范围为A .()21,1+B . ()+∞+,21 C . ()3,1 D . ()+∞,38．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为a ,b ,c ,已知,32==c a 则=∠C ( )A . 30B . 135C . 45或 135D . 459．若正四面体ABCD 的顶点C B A ,,分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误．．的为 A ．OC OB OA ==； B ．直线OB ∥平面ACD ；C ．直线AD 与OB 所成的角是 45； D ．二面角A OB D --为 4510．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量与关于y 轴对称，向量)0,1(=a ，点),(y x A 满足不等式02≤⋅+，则y x -的取值范围A .[221,221+-] B .[21,21+-] C .[2222，-] D .[22，-] 11．设抛物线x y 22=的焦点为F ，过点M （3，0）的直线与抛物线相交于B A ,两点，与抛物线的准线相交于点C ，25=BF ，则F BC ∆与F AC ∆的面积之比=∆∆ACF BCF S SA .21 B .32 C .43 D .5412．已知两条直线1l :m y =和2l :)0128>+=m m y （，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点B A ,，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于D C , .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为b a ,,当m 变化时，ba的最小值为 A ．22 B .24 C .26 D .28第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知直线l 过原点，且点)1,3(A 到直线l 的距离为1，则直线l 的斜率k = ．14．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)62(cos πα-的值为．15．以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线191622=-y x 的两条渐近线都相切的圆的方程为 .16．对于实数a 和b ，定义运算“*”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是_________________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分12分)设函数2()cos(2)sin 24f x x x π=++. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2g x g x π+=，且当[0,]2x π∈时，1()()2g x f x =-，求函数()g x 在[,0]π-上的解+析+式. 18. (本小题满分12分)已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，}{n b 是等比数列，且27,24411=+==b a b a ，1044=-b S .（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n n b a b a b a T 1211+++=- ，*N n ∈，证明:n n n b a T 10212+-=+（*N n ∈）. 19．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，CD AD ⊥，AB ∥CD ,221===CD AD AB ,点M 在线段EC 上. （I ）当点M 为EC 中点时，求证：BM ∥平面ADEF ；（II ）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDE M -的体积. 20.（本小题满分12分）椭圆)0(14222>=+b b y x 的焦点在x 轴上，其右顶点关于直线04=+-y x 的对称点在直线ca x 2-=上.（I ）求椭圆的方程；（II ）过椭圆左焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，交直线ca x 2-=于点C. 设O 为坐标原点，且,2OB OC OA =+求△OAB 的面积. 21.（本小题满分12分）已知函数⎩⎨⎧≥<++-=)1(,ln )1(,)(23x x c x bx ax x x f 的图像在点))2(,2(--f 处的切线方程为02016=++y x .（I ）求实数b a ,的值及函数)(x f 在区间]2,1[-上的最大值；（II ）曲线)(x f y =上存在两点M 、N ，使得MON ∆是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边MN 的中点在y 轴上，求实数c 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，D 是AC⌒ 的中点，BD 交AC 于（Ⅰ）求证：DB DE DC ⋅=2；（Ⅱ）若32=CD ，O 到AC 的距离为1，求⊙O 的半径r ． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==ty tx 3（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ． 24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ．（Ⅰ）求证：3)(3≤≤-x f ；（Ⅱ）解不等式x x x f 2)(2-≥.参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDCBCCADBBAD二、填空题： 13.0或3； 14.2524； 15.9)5(22=+-y x ；16.)0,1631(-. 三、解答题：17.(本小题满分12分)【解】（I ）2111()cos(2)sin cos 2sin 2(1cos 2)24222f x x x x x x π=++=-+- 11sin 222x =-， ∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==（2）当[0,]2x π∈时，11()()sin 222g x f x x =-=当[,0]2x π∈-时，()[0,]22x ππ+∈ 11()()sin 2()sin 22222g x g x x x ππ=+=+=-当[,)2x ππ∈--时，()[0,)2x ππ+∈11()()sin 2()sin 222g x g x x xππ=+=+=∴()g x 在[,0]π-上的解+析+式为1sin 2(0)22()1sin 2()22x x g x x x πππ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩。

甘肃省武威第二中学高三数学上学期期末考试试题文(扫描版)

甘肃省武威第二中学2016届高三数学上学期期末考试试题文（扫描版）高三数学期末试卷（文）答案一．选择题1c2b3a4c5b6b7c8a9d10b11d12c二．填空题13.520x y ++=.14.015.116. 2＋217.解：(1)由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得1＋2d 1＝1＋8d1＋2d ，解得d ＝1，d ＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n .(2)由(1)知2a n ＝2n，由等比数列前n 项和公式得S n ＝2＋22＋23＋…＋2n ＝2(1－2n)1－2＝2n ＋1－2.18.证明：(1)连接B 1D 1.在△B 1D 1C 1中，E 、F 分别是B 1C 1、C 1D 1的中点，∴EF 綊12B 1D 1.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，四边形BDD 1B 1是矩形，∴BD 綊B 1D 1. ∴EF 綊12BD .∴四边形BDFE 是梯形．(2)在△A 1B 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1、A 1D 1的中点，∴MN ∥B 1D 1，由(1)，知EF ∥B 1D 1，∴MN ∥EF .在正方形A 1B 1C 1D 1中，F 为C 1D 1的中点，M 为A 1B 1的中点，∴FM 綊A 1D 1，而正方体的侧面ADD 1A 1为正方形，∴AD 綉A 1D 1，∴FM 綊AD ，∴四边形ADFM 为平行四边形，∴AM ∥DF .又∵AM ∩MN ＝M ，DF ∩FE ＝F ，∴平面AMN ∥平面EFDB .19.解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=-,2311311)311(31n n n S -=--=所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=Λ)21(n +++-=Λ 2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n20【解】 (1)f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋b )－2x －4.由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4.故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4.(2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ，f ′(x )＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －12.令f ′(x )＝0得，x ＝－ln 2或x ＝－2.从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x )>0；当x ∈(－2，－ln 2)时， f ′(x )<0.故f (x )在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2)．21.解：(1)由|a |2＝(3sin x )2＋(sin x )2＝4sin 2x ，|b |2＝(cos x )2＋(sin x )2＝1，及|a |＝|b |，得4sin 2x ＝1.又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，从而sin x ＝12，所以x ＝π6.(2)f (x )＝a ·b ＝3sin x ·cos x ＋sin 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12，当x ＝π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6取最大值1.所以f (x )的最大值为32.22．解：(1)由S n ＝2n 2＋n 得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1，当n ＝1时，也符合所以a n ＝4n －1，n ∈N *，由4n －1＝a n ＝4log 2b n ＋3得b n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由(1)知a nb n＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，所以T n＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1，2T n＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n，所以2T n－T n＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)] ＝(4n－5)2n＋5，故T n＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.。

甘肃省武威六中2016-2017学年高二下学期第二次学段考试数学(文)试题

武威六中2016-2017学年度第二学期高二数学（文）第二次学段性检测试卷（本试卷共2页，大题3个，小题22个。

答案要求写在答题卡上）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．已知集合2{|40}A x x =-<， {|15}B x x =-<≤，则()R A C B ⋂=（）A. ()2,0-B. ()2,1--C. (]2,1--D. ()2,2- 2．方程2cos ρθ=表示的曲线是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线3．具有线性相关关系的变量,x y ，满足一组数据如表所示，若y 与x 的回归直线方程为ˆˆ332yx =-，则m 的值是（） A. 4 B. 92C. 5D. 64．已知命题,p q ，“p ⌝为假”是“p q ∨为真”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知集合{}0,2,4A =， 2{|30}B x x x =-≥，则集合A B ⋂的子集个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 86．如果函数f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2在区间hslx3y3h4，+∞）上是递增的，那么实数a 的取值范围是（）A ．a ≤3B ．a ≥﹣3C ．a ≤5D ．a ≥5 7．若曲线()32f x x ax b =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（） A. 2 B. 2- C. 3 D. 1-8．已知奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，当01x <<时， ()2x f x =，则()2log 9f 的值为（）A. 9B. 19-C. 169-D. 1699．函数()22log x f x x =+的零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 310．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x ='的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A. B. C. D.11．函数()f x 的导函数()f x '，满足关系式()()222ln f x x xf x '=+-，则()2f '的值为（） A. 72-B. 72C. 92-D. 9212．已知函数()f x 的导数为()(),f x f x '不是常数函数，且()()()10x f x xf x +'+≥，对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A. ()()12ef f <B. ()()122f ef <C. ()10f <D. ()()22ef e f < 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13.命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是 14．点P 的直角坐标为(1,3-，则点P 的极坐标为__________________．15．已知函数()()⎩⎨⎧<-≥-=2,22,1log 22x x x x x x f ，则()()3f f =__________．16．函数)),3[(x 1x 3x x y 2∞+∈-+-=的最小值为__________．三、解答题(共6小题，17题10分，其余每小题12分，共计70分) 17．（本小题满分10分）已知全集R U =，集合)}.3(log |{},12|{21x y x B x A x -==≤=-(1)求集合B A C U ⋂；(2)设集合}|{a x x C <=，若A C A =⋃，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分）已知命题p: 0542≤--x x ，命题q: )0(01222>≤-+-m m x x .（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若m=5，q p ⋃为真命题，q p ⋂为假命题，求实数x 的取值范围．19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2y x （α为参数），直线2C 的方程为y =，以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11OA OB+.20．（本小题满分12分）已知函数()3213f x x ax bx =-+（,a b R ∈）， (0)(2)1f f ''==.（1）求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（2）若函数()()4g x f x x =-， []3,2x ∈-，求()g x 的单调区间和最小值.21.（本小题满分12分）已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 是参数），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为4cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）过直线l 上的点作曲线C 的切线，求切线长的最小值.22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x m =-+，若曲线()y f x =在))2(,2(f 处的切线方程为22ln20x y --=. （1）求m 的值；（2）若对于任意(]0,1x ∈，总有()()21f x a x ≥-，求实数a 的取值范围.高二文科数学第二次学段性检测试卷答案1-5：CBAAC 6-10：BACCD 11-12：AB13. x R ∀∈，3210x x -+≤ 14．52,3π⎛⎫⎪⎝⎭15．1- 16． 17．解析：（1），又， . …………（5）（2），， (10)18.解析：（1）对于，对于，由已知，，∴∴. (6)（2）若真：，若真：，由已知，、一真一假.①若真假，则，无解；②若假真，则，∴的取值范围为. (12)19.（1）曲线1C 的普通方程为()()22221x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈（或tan 3θ=6）（2）由24470{3cos sin ρρθρθπθ--+==得： ()223270ρρ-+=，故12232ρρ+=， 127ρρ=，∴121211232·7OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===. …………（12） 20．解析：（1）因为()22f x x ax b =-+'，由()()021f f ''==即1{441b a b =-+=，得1{1a b ==，则()3213f x x x x =-+，即有()33f =， ()34f '=所求切线方程为490x y --= (6)（2）∵()32133g x x x x =--，∴()223g x x x =--'，由()2230g x x x =-->'，得1x <-或3x >，由()2230g x x x =--<'，得13x -<<，∵[]3,2x ∈-，∴()g x 的单调增区间为[]3,1--，减区间为(]1,2-， ∵()()223923g g -=-<=-，∴()g x 的最小值为9-. (12)21.（1）由直线l 的参数方程消去参数t 得l 的方程为y x =+4cos 4πρθθθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，2cos ρθθ∴=-，∴曲线C 的直角坐标方程为220x y +-+=，即((224x y ++=.圆心到直线l 的距离为62d ==>，∴直线l 与圆C 的相离. (6)（2）直线l 上的点向圆C==即切线长的最小值为 (12)22：解析:(1) ()1'1f x x =-，则()1'22f =，又因为切点为()2,2ln2m -+，所以切线方程为()()12ln222y m x --+=-，即： 22ln2220x y m --++=，所以220m +=，即1m =-. …………（4） (2)设()()()21g x f x a x =--，则()0g x ≥在(]0,1x ∈上恒成立. ()1122g x ax a x-'=-+, 若0a =，则()110g x x=-≤'在(]0,1上恒成立， ()g x 在(]0,1上单调递减， ()()min 10g x g ==, 所以()0g x ≥符合题意.若0a ≠，则()()22211ax a x g x x-++-'=, 令()0g x '=，得1x =或12x a=, 若0a <则102a<，则()0g x '≤，在(]0,1上恒成立， ()g x 在(]0,1上单调递减， ()()min 10g x g == 所以()0g x ≥符合题意.若12a >，则1012a><，当10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()0,g x g x '<单调递减；当1,12x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()0,g x g x '>单调递增.这时()()min 1102g x g g a ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，不符合题意. 若102a <≤，则112a≥，则()0g x '≤在(]0,1上恒成立， ()g x 在(]0,1上单调递减， ()()min 10g x g == 所以()0g x ≥符合题意. 综上所述： 12a ≤. (12)。

2016-2017学年甘肃省武威二中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则＞B．若a＞b，则＜C．若|a|＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b22．（5分）一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为（）A．8B．12C．16D．243．（5分）展开式中不含x4项的系数的和为（）A．﹣1B．0C．1D．24．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝（）A．B．2C．D．35．（5分）已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程＝x+必过点（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，4）D．（1.5，0）6．（5分）已知随机变量ξ的分布列如下，则p的值是（）A．0B．C．D．7．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（5，4），且P（X＞k）＝P（X＜k﹣4），则k的值为（）A．6B．7C．8D．98．（5分）某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：根据表中数据可得回归直线方程为＝0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A．4.5亿元B．4.4亿元C．4.3亿元D．4.2亿元9．（5分）直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或（0，1）C．（2，5）D．（4，3）或（2，5）10．（5分）方程（t为参数）表示的曲线是（）A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分11．（5分）直线（t为参数）被圆x2+y2＝9截得的弦长等于（）A．B．C．D．12．（5分）设正实数x，y满足x+y＝1，则+的最小值为（）A．4B．5C．6D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5＝．14．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．15．（5分）设随机变量ξ的概率分布列为：P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，3，则P（ξ＝2）＝．16．（5分）不等式|3x﹣1|≤2的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设f（x）＝2|x|﹣|x+3|．（1）求函数y＝f（x）的最小值；（2）求不等式f（x）≤7的解集S．18．（12分）记关于x的不等式＜0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a＝3，求P；（2）若P∩Q＝Q，求正数a的取值．19．（12分）若（﹣）n的展开式的二项式系数和为128．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．20．（12分）为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验．（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数X的概率分布列和期望．22．（12分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|P A|•|PB|的值．2016-2017学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：对于A：a＞b时，＞不一定成立，如a＝0或b＝0时，无意义，∴A错误；对于B：a＞b时，＜不一定成立，如a＝0或b＝0时，无意义，∴B错误；对于C，|a|＞b时，a2＞b2＞0不一定成立，如a＝﹣1，b＝﹣3，∴C错误；对于D，a＞|b|时，a2＞b2成立，∴D正确；故选：D．2．【解答】解：老师不站在两端，优先安排，有种方法，两名女生必须站在一起，利用捆绑法，故不同站法的种数为＝24．故选：D．3．【解答】解：中，令x＝1得展开式的各项系数和为1的展开式的通项为＝令得含x4项的系数为C8820（﹣1）8＝1故展开式中不含x4项的系数的和为1﹣1＝0故选：B．4．【解答】解：由数学期望的计算公式即可得出：E（X）＝＝．故选：A．5．【解答】解：回归方程必过点（，），∵＝＝，＝＝4，∴回归方程过点（1.5，4）．故选：C．6．【解答】解：随机变量ξ的分布列可知：，解得p＝．故选：D．7．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（5，4），且P（X＞k）＝P（X＜k﹣4），∴，∴k＝7，故选：B．8．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）＝4，＝×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）＝2，∴＝2﹣0.8×4＝﹣1.2，∴回归直线方程为＝0.8x﹣1.2，计算x＝7时＝0.8×7﹣1.2＝4.4（亿元），即2017年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元．故选：B．9．【解答】解：直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于，可得＝，即：，解得t＝±1．所求点的坐标为：（4，3）或（2，5）．故选：D．10．【解答】解：∵的定义域为{t|t≠0}．当t＞0时，x＝；当t＜0时，x＝．∴方程（t为参数）表示的曲线是两条射线．如图：故选：B．11．【解答】解：直线的普通方程为x﹣2y+3＝0．圆的圆心为（0，0），半径r＝3．∴圆心到直线的距离d＝＝．∴弦长为2＝．故选：B．12．【解答】解：∵正实数x，y满足x+y＝1，∴+＝+＝f（x），（0＜x＜1）．则f′（x）＝+＝，令f′（x）＞0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得，此时函数f（x）单调递减．因此当x＝时，函数f（x）取得最小值，＝5．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：在（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 中，令x＝0可得a0＝1．再令x＝1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5＝﹣1，故a1+a2+a3+a4+a5＝﹣2，故答案为﹣2．14．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．15．【解答】解：因为所有事件发生的概率之和为1，即P（ξ＝0）+P（ξ＝1）+P（ξ＝2）+P（ξ＝3）＝1，所以，所以c＝．所以P（ξ＝k）＝，所以P（ξ＝2）＝．故答案为：．16．【解答】解：∵|3x﹣1|≤2，∴﹣2≤3x﹣1≤2，∴﹣1≤3x≤3，∴﹣≤x≤1，故答案为：[﹣，1]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】（12分）解：（1）易知当x＝0时，f（x）的最小值为﹣3．（2）如图，函数y＝f（x）的图象与直线y＝7相交于横坐标为x1＝﹣4，x2＝10的两点，由此得：S＝[﹣4，10]．18．【解答】解：（1）由，得﹣1＜x＜3，即P＝{x|﹣1＜x＜3}；（2）Q＝{x||x﹣1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，由a＞0，得P＝{x|﹣1＜x＜a}，又P∩Q＝Q，所以Q⊆P，所以a＞2．19．【解答】解：（1）因为展开式的二项式系数和为128，即2n＝128，解得n＝7；（2）由二项展开式的通项公式，，令，解得r＝1，所以常数项为﹣1×＝﹣7．20．【解答】解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A，则．所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为…（4分）（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4．，，，，…（10分）随机变量X的分布列为：因此，即随机变量的数学期望为．…（12分）21．【解答】解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率（2）X的概率分布列为所以22．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16；∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，∴直线l的参数方程为：，t为参数．（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t﹣3＝0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2＝﹣3，∴|P A|•|PB|＝|t1|•|t2|＝|t1t2|＝3．。

2016年甘肃省高考数学试卷与解析word(理科)(全国新课标Ⅱ)

2016年甘肃省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．84．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．25．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24 B．18 C．12 D．96．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π7．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）8．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．349．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣10．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n 个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）=（）A．0 B．m C．2m D．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．14．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．16．（5分）若直线y=kx +b 是曲线y=lnx +2的切线，也是曲线y=ln （x +1）的切线，则b= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1=1，S 7=28，记b n =[lga n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b 1，b 11，b 101；（Ⅱ）求数列{b n }的前1000项和．18．（12分）某保险的基本保费为a （单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19．（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE=CF=，EF 交于BD 于点H ，将△DEF 沿EF 折到△D′EF 的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B ﹣D′A ﹣C 的正弦值．20．（12分）已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．21．（12分）（Ⅰ）讨论函数f（x）=e x的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）e x+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g （x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．请考生在第22～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年甘肃省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．2．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．3．（5分）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．4．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．5．（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24 B．18 C．12 D．9【解答】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C22=6种走法．同理从F到G，最短的走法，有C31C22=3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法．故选：B．6．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．7．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．8．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C9．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．10．（5分）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n 个数对（x 1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π•12，从区间[0，1】随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），对应的区域的面积为12．∴=∴π=．11．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则丨MF1丨=，丨MF2丨=，∴sin∠MF2F1=，∴=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣=0，e＞1，解得e=．故选A．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）=（）A．0 B．m C．2m D．4m【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=2﹣f（x），即为f（x）+f（﹣x）=2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（﹣x1，2﹣y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（﹣x2，2﹣y2）也为交点，…则有（x i+y i）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=[（x1+y1）+（﹣x1+2﹣y1）+（x2+y2）+（﹣x2+2﹣y2）+…+（x m+y m）+（﹣x m+2﹣y m）]=m．故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．14．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是②③④（填序号）【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．16．（5分）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=1﹣ln2．【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而kx1+b=lnx1+2得出b=1﹣ln2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1000项和．【解答】解：（Ⅰ）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，则公差d=1．a n=n，b n=[lgn]，则b1=[lg1]=0，b11=[lg11]=1，b101=[lg101]=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b10，00=3．数列{b n}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893．18．（12分）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解答】解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a （单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费， ∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率： p 1=1﹣0.30﹣0.15=0.55．（Ⅱ）设事件A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意P （A ）=0.55，P （AB ）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率： p 2=P （B |A ）===．（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23．19．（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE=CF=，EF 交于BD 于点H ，将△DEF 沿EF 折到△D′EF 的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B ﹣D′A ﹣C 的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，则|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值为sinθ=．20．（12分）已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）方法一、t=4时，椭圆E的方程为+=1，A（﹣2，0），直线AM的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，解得x=﹣2或x=﹣，则|AM|=•|2﹣|=•，由AN⊥AM，可得|AN|=•=•，由|AM|=|AN|，k＞0，可得•=•，整理可得（k﹣1）（4k2+k+4）=0，由4k2+k+4=0无实根，可得k=1，即有△AMN的面积为|AM|2=（•）2=；方法二、由|AM|=|AN|，可得M，N关于x轴对称，由MA⊥NA．可得直线AM的斜率为1，直线AM的方程为y=x+2，代入椭圆方程+=1，可得7x2+16x+4=0，解得x=﹣2或﹣，M（﹣，），N（﹣，﹣），则△AMN的面积为××（﹣+2）=；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，可得（3+tk2）x2+2t k2x+t2k2﹣3t=0，解得x=﹣或x=﹣，即有|AM|=•|﹣|=•，|AN|═•=•，由2|AM|=|AN|，可得2•=•，整理得t=，由椭圆的焦点在x轴上，则t＞3，即有＞3，即有＜0，可得＜k＜2，即k的取值范围是（，2）．21．（12分）（Ⅰ）讨论函数f（x）=e x的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）e x+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g （x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．【解答】解：（1）证明：f（x）=f'（x）=e x（）=∵当x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞）时，f'（x）＞0∴f（x）在（﹣∞，﹣2）和（﹣2，+∞）上单调递增∴x＞0时，＞f（0）=﹣1即（x﹣2）e x+x+2＞0（2）g'（x）===a∈[0，1）由（1）知，当x＞0时，f（x）=的值域为（﹣1，+∞），只有一解使得，只需•e t≤0恒成立，可得﹣2＜t≤2，由x＞0，可得t∈（0，2]当x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调减；当x∈（t，+∞），g'（x）＞0，g（x）单调增；h（a）===记k（t）=，在t∈（0，2]时，k'（t）=＞0，故k（t）单调递增，所以h（a）=k（t）∈（，]．请考生在第22～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S=2S△BCG=2××1×=．四边形BCGF[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=ts inα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2016-2017学年甘肃省武威六中高二(下)第二次段考数学试卷(文科)

2016-2017学年甘肃省武威六中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1]D．（﹣2，2）2．（5分）方程ρ=2cosθ表示的曲线是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线3．（5分）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）A．4 B．C．5 D．64．（5分）已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“p∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）已知集合A={0，2，4}，B={x|3x﹣x2≥0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．86．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥57．（5分）若曲线f（x）=x3﹣ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣18．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x），当0＜x＜l时，f（x）=2x，则f（log29）的值为（）A．9 B．﹣ C．﹣D．9．（5分）函数f（x）=2x+log 2|x|的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）的导函数f'（x），满足关系式f（x）=x2+2xf'（2）﹣lnx，则f'（2）的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）的导数f'（x），f（x）不是常数函数，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．ef（1）＜f（2）B．f（1）＜0 C．ef（e）＜2f（2）D．f（1）＜2ef（2）二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是．14．（5分）点P的直角坐标为（1，﹣），则点P的极坐标为．．15．（5分）已知函数，则f（f（3））=．16．（5分）函数y=（x∈[3，+∞））的最小值为．三、解答题（共6小题，17题10分，其余每小题10分，共计70分）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|2x﹣1≤1}，B={x|y=log2（3﹣x）}．（Ⅰ）求集合∁U A∩B；（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C 2与曲线C1交于A，B两点，求+．20．（12分）已知函数（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间和最小值．21．（12分）已知直线l的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）过直线l上的点作曲线C的切线，求切线长的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx+m，若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程为x﹣2y﹣2ln2=0．（1）求m的值；（2）若对于任意x∈（0，1]，总有f（x）≥a（x﹣1）2，求实数a的取值范围．2016-2017学年甘肃省武威六中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．（5分）（2017•大武口区校级四模）已知集合A={x|x2﹣4＜0}，B={x|﹣1＜x ≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1]D．（﹣2，2）【解答】解：集合A={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1或x＞5}，∴A∩（∁R B）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．故选：C．2．（5分）（2017春•凉州区校级月考）方程ρ=2cosθ表示的曲线是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线【解答】解：方程ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为：x2+y2=2x，配方为：（x﹣1）2+y2=1，此方程表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故选：B．3．（5分）（2016•郑州校级模拟）具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）A．4 B．C．5 D．6【解答】解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，将=，=代入回归直线方程，得m=4．故选：A4．（5分）（2017•河北二模）已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“p ∨q是真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：￢p是假命题，则p是真命题，推出p∨q是真命题，是充分条件，反之，不成立，故选：A．5．（5分）（2017•渝中区校级模拟）已知集合A={0，2，4}，B={x|3x﹣x2≥0}，则集合A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：集合A={0，2，4}，B={x|3x﹣x2≥0}={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3}，∴A∩B={0，2}，∴A∩B的子集为∅，{0}，{2}，{0，2}共4个．故选：C．6．（5分）（2013•延长县校级学业考试）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选B．7．（5分）（2017春•西昌市期中）若曲线f（x）=x3﹣ax2+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则a等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣1【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣2ax∵函数f（x）=x3﹣ax2+b在x=1处的切线倾斜角为，∴f′（1）=﹣1，∴3﹣2a=﹣1，∴a=2．故选：A．8．（5分）（2017春•泉港区校级期中）已知奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x），当0＜x＜l时，f（x）=2x，则f（log29）的值为（）A．9 B．﹣ C．﹣D．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x），∴∴函数的周期T=2．∴f（log29）=f（﹣4+log29）=f（log2）=﹣f（log2）．∵0＜log2＜1，∴f（log2）=，∴f（log29）=﹣故选C．9．（5分）（2017•西城区一模）函数f（x）=2x+log2|x|的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数f（x）=2x+log2|x|的零点个数，即为函数y=﹣2x的图象和函数y=log 2|x|的图象的交点个数．如图所示：数形结合可得，函数y=﹣2x 的图象和函数y=log 2|x|的图象的交点个数为2，故选C．10．（5分）（2007•浙江）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．11．（5分）（2017春•河南期中）函数f（x）的导函数f'（x），满足关系式f（x）=x2+2xf'（2）﹣lnx，则f'（2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+2f′（2）﹣，则f′（2）=2×2+2f′（2）﹣，得f′（2）=，故选：A12．（5分）（2017春•凉州区校级月考）已知函数f（x）的导数f'（x），f（x）不是常数函数，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．ef（1）＜f（2）B．f（1）＜0 C．ef（e）＜2f（2）D．f（1）＜2ef（2）【解答】解：构造函数F（x）=xe x f （x），则F′（x）=e x[（x+1）f（x）+xf′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，∴F′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，∴函数F（x）=xe x f （x）在[0，+∞）上单调递增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）（2017春•凉州区校级月考）命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是∀x∈R，x3﹣x2+1≤0．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，既要否定量词，又要否定结论，故命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”故答案为：∀x∈R，x3﹣x2+1≤014．（5分）（2016秋•集宁区校级期末）点P的直角坐标为（1，﹣），则点P 的极坐标为．．【解答】解：==2，，可得θ=．∴P．15．（5分）（2017•咸阳二模）已知函数，则f（f（3））=﹣1．【解答】解：∵函数，∴f（3）=log22=1，f（f（3））=f（1）=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．16．（5分）（2016秋•榕城区校级期末）函数y=（x∈[3，+∞））的最小值为．【解答】解：函数y==x+=（x﹣1）++1，（x≥3）．令t=x﹣1（t≥2），y=t++1，由y′=1﹣，当t≥2时，导数y′＞0，函数y递增，即有t=2即x=3时，取得最小值，且为．故答案为：．三、解答题（共6小题，17题10分，其余每小题10分，共计70分）17．（10分）（2016秋•曲阜市校级期末）已知全集U=R，集合A={x|2x﹣1≤1}，B={x|y=log2（3﹣x）}．（Ⅰ）求集合∁U A∩B；（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x﹣1≤0}={x|x≤1}，∴∁U A={x|x＞1}，又B={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，∴∁U A∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵A∪C=A，∴C⊆A，∵A={x|x≤1}，C={x|x＜a}，∴a≤1．18．（12分）（2016秋•榕城区校级期末）已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）对于p：A=[﹣1，5]，对于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分条件，可得A⊆B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q一阵一假，①若p真q假，则无解；②若p假q真，则∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．19．（12分）（2017•江西模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．20．（12分）（2017春•和平区校级期中）已知函数（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间和最小值．【解答】解：（1）因为f′（x）=x2﹣2ax+b，由f′（0）=f′（2）=1即，得，则f（x）的解析式为，即有f（3）=3，f′（3）=4所以所求切线方程为4x﹣y﹣9=0．（2）由（1）f（x）=x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）=x2﹣2x﹣3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的单调增区间为[﹣3，﹣1]，减区间为（﹣1，2]，∵，∴g（x）的最小值为﹣9．21．（12分）（2017•乐山一模）已知直线l的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）过直线l上的点作曲线C的切线，求切线长的最小值．【解答】解：（1）直线l方程：y=x+4，ρ=4cos（θ+）=2cosθ﹣2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ﹣2sinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即+=4，∴圆心（，﹣）到直线l的距离为d=6＞2，故直线与圆相离．（5分）（2）直线l的参数方程化为普通方程为x﹣y+4=0，则圆心C到直线l的距离为=6，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值为=4．（10分）22．（12分）（2017春•凉州区校级月考）已知函数f（x）=x﹣lnx+m，若曲线y=f （x）在（2，f（2））处的切线方程为x﹣2y﹣2ln2=0．（1）求m的值；（2）若对于任意x∈（0，1]，总有f（x）≥a（x﹣1）2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=1﹣，则f′（2）=，又因为切点为（2，2﹣ln2+m），所以切线方程为y﹣（2﹣ln2+m）=（x﹣2），即：x﹣2y﹣2ln2+2+2m=0，所以2+2m=0，即m=﹣1．（2）设g（x）=f（x）﹣a（x﹣1）2，则g（x）≥0在x∈（0，1]上恒成立，g′（x）=1﹣﹣2ax+2a，若a=0，则g′（x）=1﹣≤0在（0，1]上恒成立，g（x）在（0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=0，所以g（x）≥0符合题意．若a≠0，则g′（x）=，令g′（x）=0，得x=1或x=，若a＜0则＜0，则g′（x）≤0，在（0，1]上恒成立，g（x）在（0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=0，所以g（x）≥0符合题意．若a＞，则0＜＜1，当x∈（0，）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（，1）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．这时g（x）min=g（）＜g（1）=0，不符合题意．若0＜a≤，则≥1，则g′（x）≤0在（0，1]上恒成立，g（x）在（0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=0，所以g（x）≥0符合题意．综上所述：a≤．参与本试卷答题和审题的老师有：742048；沂蒙松；豫汝王世崇；刘老师；zlzhan ；lcb001；whgcn ；wukexing ；maths ；双曲线；qiss （排名不分先后）菁优网2017年6月30日赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +bx -b-ab 45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

甘肃省武威二中2016-2017学年高二下学期第一阶段(期中)考试数学(理)试题

2016-2017学年第2学期第一次段考高二数学（理科）(时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，共60分． 1．已知i 是虚数单位，则3＋i1－i＝( )A ．1－2iB ．2－iC ．2＋iD ．1＋2i2．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A ．使用了归纳推理B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但大前提错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设( )A ．三角形的三个内角都不大于60°B ．三角形的三个内角都大于60°C ．三角形的三个内角至多有一个大于60°D ．三角形的三个内角至少有两个大于60°4．设f ′(x )是函数f (x )的导函数，y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象最有可能的是( )5.函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3处取得极值，则a ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．56．曲线y ＝e －2x ＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形面积为( )A.13B.12C.23D ．17．由函数y ＝－x 的图象，直线x ＝1、x ＝0、y ＝0所围成的图形的面积可表示为( )A.⎠⎜⎛1(－x )d xB ．⎠⎜⎛－1x d xC. ⎠⎜⎛1|－x |d xD ．－⎠⎜⎛1x d x8．设z ＝(t 2-2t －3)＋(t 2＋2t ＋2)i ，t ∈R ，则以下结论正确的是( )A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数 C. z 一定为实数D ．z 对应的点在实轴的下方9．用数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ·1·3…(2n －1)(n ∈N *)时，从“n ＝k 到n ＝k ＋1”左边需增乘的代数式为( )A ．2(2k ＋1)B ．2k ＋1 C.2k ＋1k ＋1D ．2k ＋3k ＋110．设函数f (x )＝(x 3－1)2，下列结论中正确的是( )A ．x ＝1是函数f (x )的极小值点，x ＝0是极大值点B ．x ＝1及x ＝0均是f (x )的极大值点C ．x ＝1是函数f (x )的极小值点，函数f (x )无极大值D ．函数f (x )无极值11．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．199B ．123C ．76D ．2812．设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )>0，且f (3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．对于平面几何中的命题 “正三角形的内切圆切于三边的中点”，在立体几何中，类比上述命题猜想出与正四面体相关的命题_________ _．14．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为________． 15．由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x 及x 轴所围图形的面积为__________．16．f(x)＝－12x 2＋b ln (x ＋2)在(－1，＋∞)上单调递减，则b 的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.(10分)计算:；18.(12分)已知复数z ＝5m 21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)为纯虚数，求实数m 的值．19．(12分)已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在x ＝2处的切线方程； (2)求曲线过点(2,4)的切线方程．20．(12分)设y ＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x ＋2.(1)求y ＝f(x)的表达式；(2)求y ＝f(x)的图像与两坐标轴所围成图形的面积．21．（12分）已知数列{a n }中，a 1＝- 23，其前n 项和S n 满足a n ＝S n ＋1S n ＋2(n ≥2)，计算S 1，S 2，S 3，S 4，猜想S n 的表达式，并用数学归纳法加以证明。

【数学】甘肃省武威二中2017届高三下学期第一次模拟考试数学文试题含答案

【关键字】数学武威二中2016-2017学年高三第一次模拟考试文科数学试题出题人崔国栋王祥权第Ⅰ卷（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，若，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.3.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）（B）（C）（D）4. 钱大姐常说“便宜没妙品”，她这句话的意思是：“不便宜”是“妙品”的（）A.必要条件B. 充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件5.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④B．①②④C．①④D．①③6.抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A . B.C. D.7．下列函数中在上为减函数的是（）A．y=﹣tanx B．C．y=sin2x+cos2x D．y=2cos2x﹣18．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①，②，③，④，则输出的函数是（）A．B．C．D．9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( )（A）（B）（C）（D）10．如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为（）A．B．C．D．11.已知函数若且，则的取值范围（A. B. C. D.12．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=14.已知向量，，则．15.已知点满足线性约束条件点，O为坐标原点,则的最大值为_________．16.从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率____.三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足．（1）求；（2）设，数列的前项和为，求证：．18. (本小题满分12分)某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：[18,28），[28,38），[38,48），[48,58），[58,68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第组，第组，，第组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．的人数的人数占本组的比例第1组 [18，28） 5 0.5第2组 [28，38） 18第3组 [38，48） 270.9 第4组 [48，58） 0.36 第5组 [58，68]3 0.2 （Ⅰ）分别求出，的值；（Ⅱ）第组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第组每组应各抽取多少人? （III ）在（II ）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19（本小题满分12分）.如图，三棱柱中，，四边形为菱形，，为的中点，为的中点．（1）证明：平面平面;（2）若求到平面的距离． 20.（本小题满分12分）已知点(0,2)A -,椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>3F 是椭圆的右焦点，直线AF23，O 为坐标原点. （I ）求E 的方程；（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求l 的方程21（本小题满分12分）已知函数3()31,0f x x ax a =--≠()I 求()f x 的单调区间；()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=my 与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围。

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武威二中2016年高三年级每周检测数学文科综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3,5}，则(∁U A)∪B ＝( )A ．{3,5}B ．{3,4,5}C ．{2,3,4,5}D ．{1,2,3,4}2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 3，x ≤0，2x， x >0，则f [f (－1)]＝( )A.12 B ．2 C ．1D ．－13．已知向量|a |＝1，|b |＝2， <a ，b >＝π3，则|a ＋b |为( )A ．9B ．7C ．3D.74．在公比大于1的等比数列{a n }中，a 3a 7＝72，a 2＋a 8＝27，则a 12＝( ) A ．96 B ．64 C ．72D ．485．已知中心在原点的双曲线C 的左焦点为F (－3,0)，离心率为32，则双曲线C 的方程是( )A.x 24－y 25＝1 B.x 24－y 25＝1 C.x 22－y 25＝1 D.x 22－y 25＝1 6．如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( ) A.1a <1bB ．ab <b 2C ．－ab <－a 2D ．－1a <－1b7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )A.572B ．27C ．26D ．28 8．计算tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α·cos 2α2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．19．运行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A ．55B ．－55C ．45D ．－4510．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16π C ．9π D.27π411．已知实系数一元二次方程x 2＋(1＋a )x ＋a ＋b ＋1＝0的两个实根为x 1，x 2，且0<x 1<1，x 2>1，则ba的取值范围是( )A ．－1，－12B ．－1，－12C ．－2，－12D ．－2，－1212．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x >0g x ，x <0是奇函数，则g (x )＝__________.14．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是__________．15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为__________． 16．如下图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则抛物线的方程是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；(2)若a，b，c成等比数列，且c＝2a，求cos B的值．18．(12分)如图是根据部分城市某年9月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.45,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11.(1)求抽取的样本个数和样本数据的众数；(2)若用分层抽样在数据组[21.5,22.5)和[25.5,26.5]中抽取5个城市，求在这5个城市中恰好抽到2个城市在同一组中的概率．19．(12分)如图，在体积为1的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC⊥AB，AC ＝AA 1＝1，P 为线段AB 上的动点．(1)求证：CA 1⊥平面AC 1P ；(2)在线段AB 上是否存在一点P ，使四面体P －AB 1C 1的体积为16？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．20．(12分)已知椭圆与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点，且离心率为22. (1)求椭圆的标准方程；(2)过点P (0,1)的直线与该椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若AP →＝2PB →，求△AOB 的面积．21．(12分)已知函数f (x )＝ax ln x ＋b (a ，b ∈R )的图象过点(1,0)，且此点处的切线斜率为1.(1)求f (x )的单调递减区间；(2)若g (x )＝12x 2－mx ＋32，存在x 0∈(0，＋∞)使得f (x 0)≥g (x 0)成立，求实数m 的取值范围．22．(10分)以直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线l 的方程为ρcos θ－ρsin θ－1＝0(ρ>0)，曲线C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)，点M 是曲线C 上的一动点．(1)求线段OM 的中点P 的轨迹方程；(2)求曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值．高三文科数学测试题答案 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． C 2．B 3．D. 4．A 5．B 6． D7A8． D9． C10． A11． D12． C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13． 2x ＋314． (x －2)2＋(y －1)2＝1 15．33π 16． y 2＝3x三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(12分)解：(1)证明：∵a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b . 由正弦定理得sin A ＋sin C ＝2sin B . ∵sin B ＝sin [π－(A ＋C )]＝sin (A ＋C )， ∴sin A ＋sin C ＝2sin (A ＋C )． (2)由题设有b 2＝ac ，c ＝2a ，∴b ＝2a ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34. 18．(12分)解：(1)设抽取的样本个数为N ，依题意有11N＝(0.10＋0.12)×1，解得N ＝50，由图知样本数据的众数为23.5＋24.52＝24，所以抽取的样本个数为50，样本数据的众数为24.(2)由图知气温数据组[21.5,22.5)与[25.5,26.5]的概率比为0.120.18＝23，又用分层抽样共抽取5个城市，所以在[21.5,22.5)中抽取5×25＝2个城市，不妨设为甲，乙；在[25.5,26.5]中抽取5×35＝3个城市，不妨设为A ，B ，C .于是在这5个城市中抽到的2个城市有：甲乙，甲A ，甲B ，甲C ，乙A ，乙B ，乙C ，AB ，AC ，BC ，共10种情况，2个城市在同一组中的有甲乙，AB ，AC ，BC ，共4种情况．所以在这5个城市中恰好抽到2个城市在同一组中的概率P ＝410＝25.19．(12分)解：(1)证明：∵侧棱AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥AB . 又AC ⊥AB ，∴AB ⊥平面AA 1C 1C ，即AP ⊥平面AA 1C 1C ， ∴AP ⊥CA 1.又AC ＝AA 1＝1，∴四边形AA 1C 1C 是正方形， ∴CA 1⊥AC 1，又AP ∩AC 1＝A ，从而CA 1⊥平面AC 1P .(2)在线段AB 上存在一点P ，使四面体P －AB 1C 1的体积为16.∵VABC －A 1B 1C 1＝12×AB ×1×1＝1，∴AB ＝2.又VP －AB 1C 1＝VC 1－PAB 1＝13×C 1A 1×12×AP ×BB 1＝13×1×12×AP ×1＝16，解得PA ＝1，∴存在AB 的中点P ，使VP －AB 1C 1＝16.20．(12分)解：(1)设椭圆方程为x 2a ＋y 2b＝1，a >b >0.由c ＝2，e ＝22，可得a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝2，故所求方程为x 24＋y 22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由AP →＝2PB →得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＝2x 21－y 1＝2 y 2－1 ，可得x 1＝－2x 2.①由题意知直线斜率存在，故设直线方程为y ＝kx ＋1，代入椭圆方程整理，得(2k 2＋1)x 2＋4kx －2＝0，则x 1＋x 2＝－4k2k 2＋1.②x 1x 2＝－22k 2＋1.③ 由①②得，x 2＝4k 2k 2＋1，将x 1＝－2x 2代入③得x 22＝12k 2＋1，所以4k 2k 2＋12＝12k 2＋1，解得k 2＝114.又△AOB 的面积S ＝12|OP |·|x 1－x 2|＝12·28k 2＋22k 2＋1＝1268＝3148. 故△AOB 的面积是3148.21．(12分)解：(1)∵f ′(x )＝a ln x ＋a ，∴f ′(1)＝a ln 1＋a ＝a ＝1. ∵f (1)＝0，∴b ＝0，∴f (x )＝x ln x . 由f ′(x )＝ln x ＋1<0，得0<x <1e .∴f (x )的单调递减区间是0，1e.(2)由题意，存在x 0∈(0，＋∞)，使得x 0ln x 0≥12x 20－mx 0＋32，∴m ≥12x 0－ln x 0＋32x 0.设h (x )＝12x －ln x ＋32x (x >0)，则h ′(x )＝12－1x －32x 2＝x 2－2x －32x 2＝ x －3 x ＋12x 2. ∵当x ∈(0,3)时，h ′(x )<0，函数h (x )单调递减；当x ∈(3，＋∞)时，h ′(x )>0，函数h (x )单调递增． ∴h (x )min ＝h (3)＝2－ln 3， ∴m 的取值范围为[2－ln 3，＋∞)． 22．(10分)解：(1)设中点P 的坐标为(x ，y )，依据中点公式有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos αy ＝1＋sin α(α为参数)，这是点P 轨迹的参数方程，消参得点P 的普通方程为x 2＋(y －1)2＝1.(2)直线l 的直角坐标方程为x －y －1＝0，曲线C 的普通方程为x 2＋(y －2)2＝4，表示以(0,2)为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心(0,2)到直线l 的距离减去半径，设所求最小距离为d ，则d ＝|－1×2－1|1＋1－2＝322－2.因此曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值为322－2.。