甘肃省武威第二中学2020届高三数学上学期第二次阶段性(10月)考试试题
甘肃省武威第二中学高三数学上学期第二次(10月)月考试题
甘肃省武威第二中学2019届高三数学上学期第二次（10月）月考试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合,则（ ）A ．B ．C ．D ．2、设，，则是成立的 （ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 3、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ． 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”.B ． “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ． 命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”.D ． 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. 4、设函数，则函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、若直线与曲线相切于点,则( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 7、函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8、 定义在上的偶函数满足：对任意的实数都有，且，。
则的值为（ ）A ． 2017B ． 1008C ． 1010D ． 2 9、若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．10、函数在内存在极值点，则（ ）A ．B ．C ． 或D ．或11若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．12．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 ( ） A ．(,0)-∞ B ．(0,1) C ．1(0,)2D ．(0,)+∞二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知函数 ，则__________．14、已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．15、已知函数是定义在上的偶函数，且对于任意的都有，，则的值为______．16、已知函数，① 当时，有最大值； ② 对于任意的，函数是上的增函数；③ 对于任意的，函数一定存在最小值；④ 对于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（10分）设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18、（12分）设函数是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有().3312+-=-x x x f（1）求函数的解析式；（2）若函数在()()()()R m x m x f x g ∈++-=,121在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23上的最小值为﹣2，求m 的值．19、（12分）已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )． (1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．20、（12分）已知函数().ln 24x xaax x f --= （1）当时,求曲线在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围；21、（12分）已知函数 ，()()R a xax g ∈+-=,1 （1）若，求函数的极值； （2）设函数，求函数的单调区间；22、（12分）已知函数.（1）当时，求的极值； （2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的 恒有成立，求实数的取值范围.高三第二次月考数学答案一、CBDBA BBCDA AC二、13、4 14、 15、4 16、② ③三、解答题17、（1）1＜x＜3．（2）1≤a≤2。
甘肃省武威六中2020届 高三 数学 第二次诊断性考试试题 理
甘肃省武威六中高三数学第二次诊断性考试试题 理【会员独享】时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知复数i1i1z -+=，则复数z 的模为 （ ） A ． 2 B ．2 C ．1 D ． 02. 设集合A={15+=k x x ，k ∈N}，B={Q x x x ∈≤,6}，则A ∩B 等于 ( ) A ．{1，4} B ．{1，6} C ．{4，6} D ．{1，4，6}3.设m n == ( )A ．m n > B. m n = C.m n < D. ,m n 的大小不定4. 函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．05. 若关于x 的不等式2log (17)x x a +--≤恒成立，则a 的取值范围是 （ ） A ．3a ≥ B ．3a > C ．3a ≤ D ．3a <6. 用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ）A ．36B ．32C ．24D ．207若曲线C2上的点到椭圆C1:112132222=+y x 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的方程为 ( )2222222222222222.1.1.1.143135341312x y x y x y x y A B C D -=-=-=-= 8. 已知平面α，β，直线l ，若α⊥β，l αβ=I ，则 ( ) A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于直线l 的直线一定垂直于平面α C. 垂直于平面β的平面一定平行于直线l D. 垂直于直线l 的平面一定与平面α,β都垂直9. 正方形的两个顶点是一双曲线的焦点，另两个顶点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为） A 1B C 1 D 10．将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20,L 为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即2012a －5= （ ）A. 2018×2012B. 2018×2011C. 1009×2012D. 1009×2011 11. 已知集合{|,110,2n A x x n n ==≤≤∈N }，{(,)|5,}B x y y x x A ==-∈，在集合B 中随机取两个点11(,)P x y 、22(,)Q x y ，则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是 （ ） A.91 B.454 C.457 D.52 12.定义在R 上的函数()y f x =是增函数，且函数(3)y f x =-的图像关于(3,0)成中心对称，若s,t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≥--，则14s ≤≤时，则3t s +的范围是 （ ） A [-2,10] B [4,16] C [-2,16] D [4,10] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知函数(tan )sin cos ,(,22f x x x x ππ=∈-则1()2f = 14．已知：1,0,OA OB OA OB ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r点C 在AOB ∠内,且30,AOC ∠=︒设(,),OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r 则mn= ．15.曲线x y C =:1，0:2=x C ，3C 的参数方程为⎩⎨⎧-==ty t x 1（t 为参数），那么1C ，2C ，3C 围成的图形的面积为 .16.函数()f x 的导函数为()f x '，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，有121212()()(2f x f x x xf x x -+'=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③1()=f x x；④()=x f x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有．．满足条件的函数的序号） 三、解答题(本大题共6小题，共70分。
甘肃省武威市武威第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
武威一中2023年秋季学期期中考试高一年级 数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题5分）1.已知A 是由0，，三个元素组成的集合，且，则实数为（ ）A.2B.3C.0或3D.0，2，3均可2.已知全集，集合，，那么（ ）A. B. C. D.3.若集，合，则（ ）A. B. C. D.4.设，则（ ）A.B.C.1D.-25.若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.已知函数是一次函数，且，则（ ）A.11B.9C.7D.57.已知函数是定义在上的偶函数，又，则，，的大小关系为（ ）A. B.C. D.8.若定义在R 的奇函数，若时，则满足的的取值范围是（ ）A. B.C. D.m 232m m -+2A ∈m U =R {}24A x x =-≤≤∣501x B x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭A B = ()1,4-(]1,4-()2,5-[)2,5-{}24x A x =<∣{N 13}B x x =∈-<<∣A B = {12}xx -<<∣{}0,1{}1{13}xx -<<∣()212,11,11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩()()1f f =15120R x ∃∈201k x >+k 1k >01k <<1k ≤0k ≤()f x ()23f f x x ⎡⎤-=⎣⎦()5f =()22f x ax a =+[],2a a +()()2g x f x =+()2g -()3g -()2g ()()()232g g g ->->()()()322g g g ->>-()()()223g g g ->>-()()()232g g g >->-()f x 0x <()2f x x =--()0xf x ≥x ()[],20,2-∞- ()(),22,-∞-+∞ ][(,20,2⎤-∞-⎦[]2,2-二、多选题（共4小题，每小题选对得5分，错选或多选得0分，少选或漏选得2分）9.下列结论中，不正确的是（ ）A. B. C. D.10.下列命题中，真命题的是（ ）A.，都有 B.任意非零实数，都有C.，使得D.函数211.下列命题正确的是（ ）A.命题“，，”的否定是“，，”B.与是同一个函数C.函数的值域为D.若函数的定义域为，则函数的定义域为12.函数的定义域为R ，已知是奇函数，，当时，，则下列各选项正确的是（ ）A. B.在单调递C. D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题13.已知，集合，则图中阴影部分所表示的集合是________.14.函数的单调递减区间为________.15.已知集合，，若“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是________.0.20.20.20.3>113323--<0.10.20.81.25->0.33.11.70.9>x ∀∈R 21x x x -≥-,a b 2b a a b+≥()1,x ∃∈+∞461x x +=-y =x ∀y ∈R 220x y +≥x ∃y ∈R 220x y +<()1f x x =-()211x g x x -=+y x =[)0,+∞()1f x +[]1,4()f x []2,5()f x ()1f x +()()22f x f x +=-[]1,2x ∈()22f x ax =+()()4f x f x +=()f x []0,1()10f =13533f ⎛⎫=⎪⎝⎭U R ={11}A x x =->{B xy ==∣y =204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭{}22210B x x ax a =-+-<∣x A ∈x B ∈a16已，，，知为四个互不相等的实数.若，，，中最大，则实数的取值范围为________.四、解答题17.（本小题10分）计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）；（2）；（3.18.（本小题12分）已知函数.（1）证明：函数在上是减函数；并求出函数在的值域；（2）记函数，判断函数的的奇偶性，并加以证明.19.（本小题12分）设关于的函数，其中，都是实数。
甘肃省武威第二中学2021届高三数学上学期第二次阶段性(10月)考试试题
甘肃省武威第二中学2021届高三数学上学期第二次阶段性（10月）考试试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设，，则（）A． B． C． D．2．已知复数z满足11ziz-=-+，则z=（）．A．1 B．2 C．2 D．223．已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=﹣f（2﹣x）的图象为（）A．B．C．D．4．参数方程4cos3sinxyθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）表示的曲线是（）A ．以(7,0)±为焦点的椭圆B ．以(4,0)±为焦点的椭圆C ．离心率为7的椭圆 D ．离心率为35的椭圆 5．已知()3log ,0{,0x x x f x a b x >=+≤，且()25f -=， ()13f -=，则()()3f f -=（ ）A ．-2B ．2C ．3D ．-3 6．下列有关命题的说法中错误的是( ) A ．若为真命题，则中至少有一个为真命题.B ．命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题.C ．命题“，有且”的否定形式是“，有且”.D ．若直线和平面，满足.则“” 是“”的充分不必要条件. 7．定义在上的偶函数满足，且，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ．8．(202X·大连模拟)已知f(x)=alnx+x 2,若对任意两个不等的正实数x 1,x 2都有>0成立,则实数a 的取值范围是( ) A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(0,1) D.(0,1] 9．如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为A ．B ．C ．D ．10．设函数()f x 在R 上可导，导函数为(),(1)()f x y x f x ''=-图像如图所示，则()A ．()f x 有极大值(2)f ，极小值(1)fB ．()f x 有极大值(2)f -，极小值(1)fC ．()f x 有极大值(2)f ，极小值(2)f -D ．()f x 有极大值(2)f -，极小值(2)f11．已知函数2ln ()xf x x=,若方程()0f x a -=恰有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．102a e<<B ．12a e< C ．2a e< D ．12a e>12．如果函数对于区间D 内任意的，有()()()12n f x f x f x n++≤12n x x x f n ++⎛⎫⎪⎝⎭成立，称是区间D 上的“凸函数”．已知函数sin y x =在区间[]0,π上是“凸函数”，则在△ABC 中，的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数43)1ln()(2+--+=x x x x f 的定义域为 .14．=+4log 35.0215．已知函数 ()()8log 30,19a y x a a =+->≠ 的图象恒过定点 A ，若点 A 也在函数 ()3x f x b =+ 的图象上，则 ()3log 2f = ________________．16．13．已知定义域为[]1,21a a -+的奇函数()()321f x x b x x =+-+，则()()20f x b f x -+≥的解集为________________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分。
2020届甘肃省武威市高三上学期10月月考数学（理）试题
2020届甘肃省武威市第一中学高三上学期10月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A.{0，1，2}B.{－1，0，1，2}C.{－1，0，2，3}D.{0，1，2，3}【答案】A【解析】试题分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知命题p：∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则⌝p是A．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0【答案】C【解析】【详解】全称命题的的否定是存在性命题,因为，命题p：∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,所以，⌝p是∃x,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0，故选C.1【考点】全称命题与存在性命题.点评：简单题，全称命题的的否定是存在性命题.3．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )．A．c>b>a B．b>c>aC．a>c>b D．a>b>c【解析】试题分析：，，；且；.【考点】对数函数的单调性.4．函数22()()1f x log x =-的定义域为（ ）A.1(0,)2B.(2,)+∞C.1(0,)(2,)2+∞D.1(0,][2,)2+∞ 【答案】C【解析】由题意得220(log )10x x >⎧⎨->⎩，0,1202x x x 或>⎧⎪⎨><<⎪⎩所以x ∈()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，选C.5．已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）． A.a b c >> B.a c b >> C.c a b >> D.c b a >>【答案】C【解析】试题分析：因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈==所以.b a c <<选C ．【考点】比较大小6．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．12【答案】C()()()()()22log 121log 622221log 223,log 12226,2log 129f f f f -⎡⎤-=+--====∴-+=⎣⎦.故选C.7．设，都是不等于的正数，则“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如.，从而不成立.故选B. 【考点】命题与逻辑.8．已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.【考点】本题主要考查函数奇偶性及对数运算.9．如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可． 【详解】 解：当04x π≤≤时，222tan ,4tan BP x AP AB BP x ==+=+，此时2()4tan tan f x x x =++，04x π≤≤，此时单调递增，当P 在CD 边上运动时，344ππ≤≤x 且2x π≠时， 如图所示，1tan tan()tan tan PQ POB POQ x POQ OQ OQπ∠=-∠==-∠=-=-， 1tan OQ x∴=-，111,1tan tan PD AO OQ PC BO OQ x x∴=-=+=+=-， 22111111tan tan PA PB x x ⎛⎫⎛⎫∴+=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当2x π=时，22PA PB +=，当P 在DA 边上运动时，23,4tan tan 4x PB x x PA ππ≤≤+=+- 由对称性可知函数()f x 关于2x π=对称，且 42f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且轨迹为非线型， 排除A ，C ，D ， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出04x π≤≤时的解析式是解决本题的关键． 10．函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c < 【答案】C【解析】试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，()200,0b f b c =>∴>，由()0,0,f x ax b =∴+=即bx a=-，即函数的零点000.0,0bx a a b c a=->∴<∴<，故选C ． 【考点】函数的图像11．设函数()()()000f x R x x f x ≠的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A.()()0,x R f x f x ∀∈≤B.()0x f x --是的极小值点C.()0x f x --是的极小值点D.()0x f x ---是的极小值点【答案】D 【解析】【详解】对于A 选项函数的极大值不一定是函数的最大值，所以错；对于B 中的()f x -是将()f x 的图象关于y 轴对称，所以0x -是其极大值点,错误；对于C 中的()f x -是将()f x 的图象关x 轴对称，所以0x 才是其极小值点，错误；而对于D 中的()f x --是将()f x 的图象关原点对称，故0x -是其极小值点，正确. 故选：D.12．已知函数lg ,010()16,102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A.()1,10 B.()5,6C.()20,24D.()10,12【答案】D【解析】画出函数的图像，根据对数函数的运算得到1ab =，再根据图像看出c 的范围，也即是abc 的范围. 【详解】画出函数图像如下图所示，由于1lg lg lg x x x=-=，故1ab =，即abc c =，由推向可知()10,12c ∈，故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像，考查对数的运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题13．若29,Tx dx T =⎰则常数的值为 .【答案】3；【解析】依题意3301|()933T x T ==，所以3T =14．若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________.【答案】(ln 2,2)-【解析】试题分析：设切点P (,)a b ，则由xy e -'=-得：2,2,ln 2,2a a a k e e a b e ---=-=-==-==，所以点P 的坐标是(ln 2,2)-.【考点】利用导数求切点.15．已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是______.【答案】()(),01,-∞⋃+∞【解析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个根，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围 【详解】解：∵()()g x f x b =-有两个零点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()y f x =在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()y f x =单调递增，故不符合题意④当0a =时，函数()y f x =单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a >【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想． 16．已知函数()3421f x x x =--+，若对任意实数x 都有()()22f x a f ax -+<，则实数a 的取值范围是________. 【答案】()4,0-【解析】构造函数342()()1g x f x x x =---=，则函数是奇函数，在R 上单调递减，()()22f x a f ax -+<，等价于()()20g x a g ax -+<，再利用奇偶性和单调性，得到关于x 的不等式，即可得出结论． 【详解】解：构造函数342()()1g x f x x x =---=，则函数是奇函数，在R 上单调递减，()()22f x a f ax -+<，等价于()()20g x a g ax -+<，∴2x a ax ->-， ∴20x ax a +->， ∴240a a∴40a ，故答案为：()4,0-． 【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、考查学生解不等式的能力，正确构造函数是关键．三、解答题17．已知()()2log 0,12axf x a a x+=>≠-. （1）求()f x 的定义域；（2）求使()0f x >成立的x 的取值范围. 【答案】(1) ()2,2- (2)答案不唯一，见解析【解析】（1）利用使对数有意义的条件，真数大于0，得到关于x 的不等式解之即可； （2）对1a >和01a <<讨论，得到关于x 的不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）由202xx+>-，得22x -<<，故()f x 的定义域为()2,2-. （2）①当1a >时，由2log 0log 12aa xx+>=-， 得212xx+>-， ∴02x <<.②当01a <<时，由2log 0log 12a a xx+>=-， 得2012xx+<<-， ∴20x -<<.故当1a >时，所求x 的取值范围为()0,2； 当01a <<时，所求x 的取值范围为()2,0-. 【点睛】本题考查了函数定义域求法，以及不等式解法；熟练掌握对数函数的性质是解答本题的关键.18．已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围． 【答案】03m ≤≤.【解析】由x 2﹣8x ﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根据非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x ∈P 是x ∈S 的必要条件，可得21110mm -≤-⎧⎨+≤⎩，1﹣m≤1+m ，解得m 范围．【详解】由x 2﹣8x ﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]．非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x ∈P 是x ∈S 的必要条件， ∴21110mm -≤-⎧⎨+≤⎩，1﹣m≤1+m ，解得0≤m≤3．∴m 的取值范围是[0，3]． 【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y +=+，113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当0x >时，()0f x >． （1）求()0f 的值； （2）判断函数的奇偶性并证明；（3）判断函数的单调性，并解不等式()()22f x f x ++<．【答案】(1) ()00f = (2) ()f x 是R 上的奇函数.证明见解析；(3) ()f x 是R 上的增函数，2,3x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭【解析】（1）赋值令0x y ==，则可求()0f 的值； （2）令y x =-，结合()0f 的值，可得结论；（3）利用单调性的定义，结合足()()()f x y f x f y +=+，可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解． 【详解】（1）解：令0x y ==，则()()()000f f f =+， ∴()00f =.（2）解：令y x =-，得()()()00f f x f x =+-=， ∴()()f x f x -=-， 故函数()f x 是R 上的奇函数.（3）解：()f x 是R 上的增函数，证明如下： 任取12,x x R ∈，12x x <，则210x x ->， ∴()()()()212111f x f x f x x x f x -=-+-()()()()2111210f x x f x f x f x x =-+-=->，∴()()12f x f x <， 故()f x 是R 上的增函数. ∵113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴21111233333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴()()()22f x f x f x x ++=++⎡⎤⎣⎦()2223f x f ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，又由()y f x =是定义在R 上的增函数，得2223x +<， 解之得23x <-，故2,3x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查赋值法的运用，确定函数的单调性是关键． 20．已知函数()21ln 22f x x ax x =--. （1）若函数()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,4上单调递减，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) ()1,-+∞ (2) 7,16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）利用导数进行求解，即()'0f x <在()0,∞+上有解．可得120ax x--<在正数范围内至少有一个解，通过参变分离，转化为最值问题求解；（2）函数()f x 在[]1,4上单调递减转化为()f x 的导函数()'f x 在[]1,4上小于等于零恒成立，进而转化为最值求解． 【详解】解：（1）因为()21ln 22f x x ax x =--，()0,x ∈+∞， 所以()1'2f x ax x=--，()0,x ∈+∞. 因为()f x 在()0,∞+上存在单调递减区间， 所以当()0,x ∈+∞时，120ax x --<有解，即212a x x>-有解. 设()212g x x x=-，所以只要()min a g x >即可. 而()2111g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以()min 1g x =-.所以1a >-. 所以实数a 的取值范围为()1,-+∞.（2）因为()f x 在[]1,4上单调递减， 所以当[]1,4x ∈时，()1'20f x ax x =--≤恒成立，即212a x x≥-恒成立. 由（1）知()212g x x x=-，所以()max a g x ≥， 而()2111g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 因为[]1,4x ∈，所以11,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()max 716g x =-（此时4x =），所以716a ≥-， 所以实数a 的取值范围是7,16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查函数与导数，以及函数与方程思想，体现了导数为一种研究函数的工具，能完成单调性的判定和最值的求解，考查同学们灵活运用知识解决问题的能力． 21．设函数()2mxf x ex mx =+-.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对于任意[]12,1,1x x ∈-，都有()()121f x f x e -≤-，求m 的取值范围． 【答案】（1）()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增（2）[]1,1-． 【解析】（1）求出()f x 的导函数()()'12mxf x m e x =-+，对m 的正负分类讨论来研究函数()f x 的单调性；（2）利用（1）的结论，将问题转化为()()()()101101f f e f f e ⎧-≤-⎪⎨--≤-⎪⎩，构造函数()1t g t e t e =--+，研究其单调性及最值，可求出m 的取值范围．【详解】（1）()()'12mxf x m ex =-+．若0m ≥，则当(),0x ∈-∞时，10mx e -≤，()'0f x <；当()0,x ∈+∞时，10mx e -≥，()'0f x >．若0m <，则当(),0x ∈-∞时，10mx e ->，()'0f x <；当()0,x ∈+∞时，10mx e -<，()'0f x >．所以，()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增．（2）由（1）知，对任意的m ，()f x 在[]1,0-单调递减，在[]0,1单调递增，故()f x 在0x =处取得最小值.所以对于任意[]12,1,1x x ∈-，()()121f x f x e -≤-的充要条件是：()()()()101101f f e f f e ⎧-≤-⎪⎨--≤-⎪⎩，即11m m e m e e m e -⎧-≤-⎨+≤-⎩①， 设函数()1tg t e t e =--+，则()'1tg t e =-.当0t <时，()'0g t <； 当0t >时，()'0g t >.故()g t 在(),0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增. 又()10g =，()1120g e e --=+-<，故当[]1,1t ∈-时，()0g t ≤.即当[]1,1m ∈-时，()0g m ≤，()0g m -≤，即①式成立. 当1m 时，由()g t 的单调性，()0g m >，即1m e m e ->-； 当1m <-时，()0g m ->，即1m e m e -+>-. 综上，m 的取值范围是[]1,1-. 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的作用以及转化思想，关键是观察11m me m e e m e -⎧-≤-⎨+≤-⎩的结构，构造函数()1tg t e t e =--+，是一道难度较大题． 22．已知函数321()4f x x x x =-+. （Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当[2,4]x ∈-时，求证：6()x f x x -≤≤；（Ⅲ）设()|()()|()F x f x x a a =-+∈R ，记()F x 在区间[2,4]-上的最大值为M （a ），当M （a ）最小时，求a 的值． 【答案】（Ⅰ）0x y -=和2727640x y --=.（Ⅱ）见解析； （Ⅲ）3a =-.【解析】(Ⅰ)首先求解导函数，然后利用导函数求得切点的横坐标，据此求得切点坐标即可确定切线方程；(Ⅱ)由题意分别证得()()60f x x --≥和()0f x x -≤即可证得题中的结论； (Ⅲ)由题意结合(Ⅱ)中的结论分类讨论即可求得a 的值. 【详解】 （Ⅰ）23()214f x x x '=-+，令23()2114f x x x '=-+=得0x =或者83x =. 当0x =时，(0)0f =，此时切线方程为y x =，即0x y -=；当83x =时，88()327f =，此时切线方程为6427y x =-，即2727640x y --=； 综上可得所求切线方程为0x y -=和2727640x y --=.（Ⅱ）设321()()4g x f x x x x =-=-，23()24g x x x '=-，令23()204g x x x '=-=得0x =或者83x =，所以当[2,0]x ∈-时，()0g x '≥，()g x 为增函数；当8(0,)3x ∈时，()0g x '<，()g x 为减函数；当8[,4]3x ∈时，()0g x '≥，()g x 为增函数；而(0)(4)0g g ==，所以()0g x ≤，即()f x x ≤； 同理令321()()664h x f x x x x =-+=-+，可求其最小值为(2)0h -=，所以()0h x ≥，即()6f x x ≥-，综上可得6()x f x x -≤≤. （Ⅲ）由（Ⅱ）知6()0f x x -≤-≤， 所以()M a 是,6a a +中的较大者，若6a a ≥+，即3a -≤时，()3M a a a ==-≥； 若6a a <+，即3a >-时，()663M a a a =+=+>； 所以当()M a 最小时，()3M a =，此时3π. 【点睛】本题主要考查利用导函数研究函数的切线方程，利用导函数证明不等式的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
甘肃省武威市第十八中学2020届高三数学上学期10月月考试题(含解析)
再利用函数在 上的解析式即可得解，
（2）由函数 周期性、奇偶性及函数在 上的解析式，作出函数在 的图像，再求 的图象与 轴所围成图形的面积即可.
【详解】解：（1）由 得，
，
所以 是以4为周期的周期函数，
所以 .
（2）由 是奇函数且 ，
得 ，
即 .
故知函数 的图象关于直线 对称.
，且 ，
解得 .
【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题．
20.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且
f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.
【答案】(1)f(x)是偶函数(2)
【解析】
试题分析：（1）因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(－x)＝f(2＋x)，又f（x）是最小正周期为2的函数，所以f(x＋2)＝f(x)，则f(－x)＝f(x)，所以得f（x）是偶函数；
（2）由-1≤x≤0时，f（x）=-x，根据f(x)是偶函数得当0≤x≤1时，f（x）解析式；由f（x）是最小正周期为2的函数，得1≤x≤2时，f（x）解析式.
故答案为①④
【点睛】本题考查了四种命题的关系及充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
17.已知全集为 ，函数 的定义域为集合 ，集合 .
（1）求 ；
（2）若 ， ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）先求集合 ,再求其补集，再求 即可；
甘肃省武威市第六中学2020届高三数学上学期第二次阶段性复习过关考试试题文
甘肃省武威市第六中学2020届高三数学上学期第二次阶段性复习过关考试试题 文一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合{}162>=xx A , {}6-==x y x B , 则=⋂)(B C A R （ ）A. )6,4(B. ]6,4(C. ),6[+∞D. ),4[+∞ 2．已知复数z 满足（1+i ）z =3+i ，则复数z 的模是（ ） A. 1B. 5C. 2D. 43．设a ，b 是非零向量，“||||a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()xf x e x -=-的零点所在的区间为（ ） A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭5．下列函数为奇函数的是( )A. xx y 22+= B.3sin y x x = C.)42cos(2π+=x y D.)1ln )1ln(x x y --+=（6．若角α的终边过点)12(，A ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-απ23sin （ ）A.B. 5-C.57．定义在R 上的奇函数()f x 满足1(2)()f x f x +=-，在(0,1)上()3x f x =，则3(l o g 54)f =（ ） A ．32B ．23-C ．23D ．32-8．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）A. (3π-B. 1)πC. 1)πD. 2)π-9．已知函数()cos()(00f x A x A ωϕω=+>>，，π||)2ϕ<的图象如图所示，若函数()()+1h x f x =的两个不同零点分别为12,x x ，则12||x x -的最小值为（ ） A ．2π3 B ．π2 C ． 4π3D ．π10．若()ln f x x =与()2g x x ax =+两个函数的图象有一条与直线y x =平行的公共切线，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．3或-1 11．函数]),[()1()()cos(πππ-∈-=+x ex x f x 的图象大致是（ ）12．⎥⎦⎤⎢⎣⎡>++∙=322-)0(2cos )24(sin sin 4)(2ππωωωπω，在x x x x f 是增函数，则ω的取值范围 （ ） A. B.C.D.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分.） 13．已知扇形的圆心角为6π，面积是3π，则扇形的弧长等于_______________14．已知定义域为R 的奇函数)(x f 在)0(∞+，上是增函数,且0)21(=-f ,则不等式0)(log 4>x f 的解集是__________15．已知a tan =2，则)42sin(π+a 的值是16．在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC △的面积为S ，且()22a b c =+-，则πsin 4C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭_______________ 三、解答题共6小题，共70分。
2019-2020学年甘肃省武威市高二上学期第二次学段考试考试数学（理试题
武威六中2019-2020学年度第一学期第一次学段考试高二理科数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．）1．命题“已知a ，b ，c 为实数，若abc ＝0，则a ，b ，c 中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．直线21l //l ,在1l 上取3个点,2l 上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为（ ） A.1 B.4 C.5 D.9 3．命题“∃x 0∈（0，+∞）,lnx 0＝x 0+1”的否定是（ ） A ．∃x 0∈（0，+∞），lnx 0≠x 0+1 B ．∀x ∉（0，+∞），lnx≠x+1 C ．∀x ∈（0，+∞），lnx≠x+1 D ．∃x 0∉（0，+∞），lnx 0≠x 0+14．知,则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x <1，则x>1，那么在下列四个命题中，真命题是（ ） A ．（￢p ）∨q B ．p ∧qC ．（￢p ）∧（￢q ）D ．（￢p ）∨（￢q ）6．已知椭圆2222:12x y C m n n m+=--的焦点在x 轴上，若椭圆C 的短轴长为4，则实数n 的取值范围为（ ） A ．(4,6)B ．(4,12)C ．(12,)+∞D ．(6,)+∞7．若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ．4 B ．8 C ． 4410+ D ．4411+8．如图,正方体AC 1的棱长为1,过点A 作平面A 1BD 的垂线,垂足为点H.则以下命题中,错误的命题是（ ）A.点H 是△A 1BD 的垂心B.AH 垂直平面CB 1D 1C.AH 的延长线经过点C 1D.直线AH 和BB 1所成角为45°俯视图正视图3229．设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为2V，下列说法中最合适的是（ ）A ．V 比2V 大约多一半； B ．V 比2V 大约多一倍半 C ．V比2V大约多一倍； D ．V比2V大约多两倍半；10．用a,b,c 表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a ∥b,b ∥c,则a ∥c; ②若a ⊥b,b ⊥c,则a ⊥c; ③若a ∥γ,b∥γ,则a ∥b; ④若a ⊥γ,b⊥γ,则a ∥b. 其中真命题的序号是（ ） A.①②B.①④C.②③D.③④11.已知直线的斜率为2,、是直线与双曲线C :,的两个交点,设、的中点为（2,1）,则双曲线C 的离心率为（ ） A.B.C. 2D.12．设集合U ＝{}(,)|,x y x R y R ∈∈，A ＝{}(,)|20x y x y m -+>，B ＝{（x ，y ）｜x ＋y －n ≤0}， 那么点()B C A 3,2P U ∈的充要条件是（ ）A ．m<－1，n<5B ．m>－1，n<5C ．m>－1，n>5D ．m<－1，n>5二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 13．下列说法正确的序号是___.①经过三点时以确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.14．若命题“∃x ∈[0，3]，使得x 2﹣ax +3＜0成立”是假命题，则实数a 的取值范围是 ． 15．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上移动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是________.16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为,两条曲线在第一象限的交点为P ,Δ是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为则的取值范围是__________.三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）请在答题卷指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．（本题10分）已知p :x 2-2x +2≥m 的解集为R ;q :函数f （x ）=-（7-3m ）x是减函数.若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数m 的取值范围.18．（本题12分）如图,在三棱锥P-ABC 中,PA ⊥底面ABC,D 是PC 的中点.已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:（1）三棱锥P-ABC 的体积;（2）异面直线BC 与AD 所成的角的余弦值。
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甘肃省武威第二中学2020届高三数学上学期第二次阶段性（10月）
考试试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
，则（．设，）1
C．．．A D． B1?z z?zi??（ 2．已知复数满足，则）．z1?．．2 DA．1 B C．2223．已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，
则y=﹣f（2﹣x）的图象为（）
A． B． C． D．
?4cos?x??为参数）表示的曲线是（（4．参数方程）??3sin?y?- 1 -
(?7,0)为焦点的椭圆．以 A(?4,0)为焦点的椭圆B．以
7的椭圆．离心率为C 53的椭圆 D．离心率为5logx,x?0??????????33f??21?5f??{x
f?ff3?．已知） 5，且，（，则x0a?b,x?A．-2 B．2 C．3 D．-3
6．下列有关命题的说法中错误的是( )
A．若为真命题，则中至少有一个为真命题.
的图象不经过第四象限”的否命题是假命题. B．命题：“若是幂函数，则
且．命题“且，有”的否定形式是“C，有”.
”是“”的充分不必要条件则“.和平面D．若直线，满足.
上的偶函数满足，且，则7．定义在
的值为（）
． D．． CA． B
,x若对任意两个不等的正实数已知．(2014·大连模拟)f(x)=alnx+xx,成>0821立,则实数a 2都有
的取值范围是( )
A.[0,+∞)
B.(0,+∞)
C.(0,1)
D.(0,1]
及线段围成的封闭图形，．如图所示，平面直角坐标系9中，阴影部分是由抛物线，则点恰好落在阴影内的概率为现在在内随机的取一点
- 2 -
D． B． C．A．????xf)(?1)fx(x),y?(fx R()
10．设函数上可导，导函数为在图像如图所示，则
2)?f((2)f(1)ff(1))f(f(x)x有极大值 B．有极大值，极小值，极小值A．2)?f(?2)f((2)f(2)f)(xf(x)f，
极小值C．有极大值，极小值有极大值D．xln a0?a(x)?f?(x)f的取值范围则实数恰有两个不同
的实数根，,已知函数11．若方程2x是（）1211?a?a?0?a?a．AC．．D ． B e2ee2e2??????xxfffx??n12? 12D．如果函数对于区间，有内任意的
n
xx?x??????n120,fx?ysin 在区间称是区间已知函数D上的“凸函数”．成立，??n??
ABC
中，）的最大值是（上是“凸函数”，则在△． C BA．．． D
- 3 -
)II卷（非选择题第
) 分分，共20(本大题共4小题，每小题5二、填空题：ln(x?1)?)f(x的定义域为 .
．函数1324xx??3?3?log4?2 14．5.0 8???????log3?a?0,a1xyAA 15．已知函数也在函数的图象恒过定点，若点????x?logbffx?32? ________________ 的图象上，
a9
则．3??????23xb?1a?1,2?1f?xx?x?a则，奇函数定已知义域为的
1316．．?????0?xbx?ff2的解集为________________．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
) ??1?x x32}?|log??A,B?{x|2?1}x{求）分集合，满（17．本小题分122????B?CAA?B,?B，CA.
RR，18．（本小题满分12分）已知为二次函数，且）求的表达式；（1，求函数的最小值为常数且（2）设.
，，其中.
12分）设函数（本小题满分19上存在单调递减区间，求（1的取值范围；在）若
在上的最小值是函数的极值点，求函数2（）若.
分）．已知函数12处的切线方程为的图像在20（本小题满分.
）求实数的值；I（
- 4 -
）若函数，求在II上的极值.
（???lnx?faxx a?R12（本小题满分分）已知函数，21??xf的单调性；（1）讨论函数
??xf??a?hx的取值范围有唯一零点，求（2）若. x xOyOx轴非负半轴为极轴，与中，以原点为极点，以22（本小题满分10分）在直角坐标系θCxOy (直角坐标系的
参数方程为取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线ρl.
)为参数，直线＝的极坐标方程为2cos Cl的直角坐标方程； (1)写出曲线的普通方程和直线Cl
的最大距离． (2)求曲线上的点到直线- 5 -
参考答案D A12．D10A 9．．C11．B4．A 5．B. 6．C7．C 8．C 21．．A 3．),1(?11
13．． 14．2 1511x??. 16．3??????}或
x?3?{x|x?CA1?CB1A?B?xx?3}??A?B?{x|1x. 17；；．RR}x?1A?{x|1?xx?1?01?x 3，∴解：∵，∴，解得分12?3}x?{x|?1?B?3?1?x?3?x?4?0，∴，解得6分∵，∴3}?|1?x?B?{xA∴分8??1?xA?B?x10分
???????{x|x?1?AB或x?CA3?BC}?C12分.
RRR2. ）见解析2﹣1；（f（x）=x﹣2x18．（1）2+bx+c x）=ax解：（1）设f（2 4x1）=2x，﹣）因为f（x+1+f（x﹣2224x 1（x﹣）+c=2x﹣+bxx+1x+1所以a（）+b（）+c+a（﹣1）224x 2ax+2bx+2a+2c=2x ﹣所以21
）（，所以即fx=x﹣﹣2x故有
;,
- 6 -
,
综上所述：.
（2）；19．（1）
【详解】（1），在由题可知，上有解，
所以，. 则，即的取值范围为）因为2（，所以.
，解得：所以或. ，令单调递减；当，函数时，单调所以当，函数时，
. 递增.
上的最小值为在所以函数）因为I所以.
20．解：（. ，解得于是由题知
.
，而因此，于是，解得，所以，）由（（III）得令得，当变化时，的变化情况如下：- 7 -
递增递减极小值
.
???????0,?0,xxff0?a0?a上单调递增；所以在，无极大值取得极小值1??
在）时，上单调递增；时，在21．（1??a??11????,?a0?a）在或上单调递减；（2??a e??【详解】??????0,xf（1）由题意可知，定义域为：ax?11?????ax??lnfxx??ax?f0?x得：
?????????f0x0,?x?f0ax??10a?在①当，则上单调递增时，
由，xx
1?x0ax?1a?0?②当时，令，解得：a11??????????0,?x,?x??0x?0?fxf；当当时，时，???? aa????11????????0,,x?f上单调递增；在在上单调递减????
aa??????xfxln????0x??a??hx）（2xx??0hx?axlnx?令，得：
????ax?y xxg?lnxh有唯一零点等价于有且仅有一个交点与则由下图可知：- 8 -
??ax?y x?glnx0?a与或相切时，有且仅有一个交点当????axy?x,lnxxxlng?相切时，设切点坐标为：与当00xln11???0?g?x?xe??a，解得：则00xxe001?a0a?或综上所述：e）（122．（2），试题解析：⑴由得
∴
得由
上任取一点到直线的距离为⑵在，则点
1时，，即－．≤ 7分∴当.
- 9 -。