武威第二中学高二数学下学期期末考试试题理(无答案)
甘肃省武威第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题
甘肃省武威第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知,R a b ∈，下列命题正确的是（ ） A ．若a b >， 则B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b > D ．若a b >，则22a b >2．一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为( )． A ．8 B ．12C ．16D ．243．8(2展开式中不含4x 项的系数的和为A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望EX =( ) A ．32B ．2C ．52D ．35．已知x 与y 之间的一组数据：则y 对x 的线性回归方程为ˆˆy bxa =+必过点（ ）A ．()2,2B ．()1,2C ．()1.5,4D ．()1.5,06．已知随机变量ξ的分布列如下，则p 的值是( )A ．0B ．12C ．13D ．167．已知随机变量X 服从正态分布()5,4N ，且()()4P X k P X k >=<-，则k 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．98．某公司在20142018-年的收入与支出情况如下表所示：根据表中数据可得回归直线方程为0.8y x a =+，依此名计，如果2019年该公司的收入为7亿元时，它的支出为（ ） A ．4.5亿元 B ．4.4亿元C ．4.3亿元D ．4.2亿元9．直线34x ty t =-⎧⎨=+⎩，(t 为参数)上与点()3,4P 的点的坐标是( )A ．()4,3B ．()4,5-或()0,1C ．()2,5D ．()4,3或()2,510．方程12x t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，（t 参数）表示的曲线是 ( )A ．一条直线B ．两条射线C ．一条线段D ．抛物线的一部分 11．直线21{(1x t t y t =-=+为参数) 被圆229x y +=截得的弦长等于（ ）A ．125B ．5C ．5D ．512．设正实数,x y 满足1x y +=，则14x x y+的最小值为( ) A ．4 B ．5C ．6D ．163二、填空题13．已知()2345501234512a a x a x a x a x a x x =+++-++，则12345a a a a a ++++=__________．14．设随机变量ξ的概率分布列为()1cP k k ξ==+，0123k ，，，=，则(2)P ξ== .15．不等式312x -≤的解集是__________．三、解答题16．设()23f x x x =-+. (1)求函数()y f x =的最小值； (2)求不等式()7f x ≤的解集S . 17．记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ； （2）若，求正数a 的取值.18．若21nx ⎫⎪⎭的展开式的二项式系数和为128. (1)求n 的值；(2)求展开式中的常数项.19．为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序． 求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为X ，求X 的分布列和数学期望． 20．高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为12，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验. （1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数X 的概率分布列和期望. 21．选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos ()24sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数，直线l 经过定点()3,5P ，倾斜角为3π． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB 的值．参考答案1．D 【解析】 试题分析：0a b a b >∴>>，结合不等式的性质可知22a b >，即22a b >考点：不等式性质 2．D 【解析】两名女生站一起有22A 种站法，她们与两个男生站一起共有22A 33A 种站法，老师站在他们的中间有22A 33A 12C ＝24种站法，故应选D.3．B 【解析】试题分析：由二项式定理知，8(2展开式中最后一项含4x ，其系数为1，令x =1得，此二项展开式的各项系数和为8(2=1，故不含4x 项的系数和为1-1=0，故选B. 考点：二项展开式各项系数和；二项展开式的通项 4．A 【解析】33115312351010102EX =⨯+⨯+⨯==,故选A ．【考点定位】离散型随机变量的期望 5．C 【解析】回归直线方程过样本中心点(),x y ，其中 1.5,4x y ==. 6．D 【解析】根据随机变量分布列的性质可知，1111236p p ++=⇒=，故选D . 7．B 【解析】由题意得，随机变量X 服从正态分布(5,4)N ，所以图象关于5x =对称，又因为()()4P X k P X k >=<-，所以452+-=k k ，解得7k =，故选B . 8．B 【解析】2.2 2.6 4.0 5.3 5.945x ++++== ，0.2 1.5 2.0 2.5 3.825y ++++== ，代入回归直线方程，ˆ20.84a =⨯+ ，解得：ˆ 1.2a =- ，所以回归直线方程为：0.8.2ˆ1y x =- ，当7x =时，支出为4.4 亿元，故选B. 9．D 【详解】因为直线3(4x tt y t =-⎧⎨=+⎩为参数），所以设直线上到点(3,4)P(3,4)t t --，=1t =±，代入直线的参数方程，得点的坐标为(4,3)或(2,5)，故选D . 10．B 【解析】试题分析：由于1{2x t t y =+=，所以当0t >时，12x t t=+≥，当0t <时，()112x t t t t ⎡⎤⎛⎫=+=--+-≤- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以方程1{2x t t y =+=（t 为参数）表示的曲线是表示直线()222y x x =≤-≥或，故选B.考点：直线的参数方程与普通方程的互化. 11．B 【解析】试题分析：由直线的参数方程21{(1x t t y t =-=+为参数)，可得直线的普通方程为230x y -+=，则圆229x y +=的圆心到直线的距离为5d ==，所以所求弦长是5l ==，故选B.考点：直线与圆的位置关系及圆的弦长公式. 12．B 【详解】因为正实数,x y 满足1x y +=， 所以()1414,(01)1x x f x x x y x x=+=+<<-， 则()222214(1)(31)(1)(1)x x f x x x x x +-=-+=--'， 令()0f x '>，解得113x <<，此时函数()f x 单调递增；令()0f x '<，解得103x <<，此时函数()f x 单调递减， 所以当13x =时，函数()f x 取得最小值，此时最小值为1()53f =，故选B .【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数求解函数的最值的应用，本题的解答中根据题设条件构造新函数()14,(01)1xf x x x x=+<<-，利用导数研究出函数的单调性是解题关键. 13．2-【解析】由题意得，令0x =，得01a =，令1x =，则()50123451211a a a a a a -⨯=+++++=-，所以123450123450()11)2a a a a a a a a a a a a ++++=+++++-=--=-. 14．【解析】∵所有事件发生的概率之和为1，即P （ξ=0）+P （ξ=1）+P （ξ=2）+P （ξ=3）=1，∴，∴c=1225，∴ P （ξ=k ）=1225(1)k + ，∴P （ξ=2）=．故答案为．15．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由题意得，不等式312x -≤，等价于2312x -≤-≤，解得113x -≤≤， 所以不等式的解集为1[,1]3-.点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，其中解答中熟记绝对值的定义，根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号是解答的关键. 16．（1）3-；（2）[]4,10-. 【解析】试题分析：（1）分类讨论，去掉绝对值号，得出分段函数，即可求解最小值； （2）作出分段函数的图象，求解图象与7y =的解，即可求解不等式的解集. 试题解析：（1）()3,3{33,303,0x x f x x x x x -+<-=---≤≤->,易知当0x =时，()f x 的最小值为-3.（2）如图，函数()y f x =的图象与直线7y =相交于横坐标为14x =-，210x =的两点，由此得：[]4,10S =-.17．（1）{}|13P x x =-<<；（2）2a >. 【解析】试题分析：(1) 本小题主要考查分式不等式的解法，将3a =代入到目标不等式中，然后化分式不等式为整式不等式，根据一元二次不等式来求；(2)由可得Q P ⊆，利用集合的基本关系可以分析出正数a 的取值范围，当然也可辅以数轴来分析求解.试题解析：（1）由301x x -<+，得{}|13P x x =-<<． 4分 （2）{}{}|11|02Q x x x x =-≤=≤≤． 由0a >，得{}|1P x x a =-<<， 8分 又，所以Q P ⊆，所以2a >10分考点：1.分式不等式；2.集合的基本关系． 18．(Ⅰ)7n =；(Ⅱ)7-. 【解析】试题分析：（1）根据二项展开式中二项式系数的性质，得2128n =，即可求解实数n 的值； （2）写出二项展开式的通项，令7703r-=，得出r 的值，即可求解展开式中的常数项. 试题解析：(Ⅰ)因为，21nx ⎫⎪⎭的展开式的二项式系数和为128，即2n =128，所以7n =； (Ⅱ) 由二项展开式的通项公式，()773171r rrr T C x-+=-,令7703r-=,1r =,常数项为7-. 19．（1）1（2）43EX =【详解】试题分析：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A ，则()2424661.15A A P A A ⨯== 所以 甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为115（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.2525661(0)3A A P X A ⨯===，24246644(1)15A A P X A ⨯⨯===，223423661(2)5A A A P X A ⨯⨯===， ,4242661(4)15A A P X A ⨯=== 随机变量X 的分布列为：因此14121401234315515153EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 即随机变量的数学期望为43.考点：概率与分布列期望点评：求分布列的主要步骤：1，找到随机变量可以取的值，2，求出各随机变量值对应的概率，3汇总成分布列，其中求概率考查的是古典概型概率 20．（1）12；（2）3116.【解析】试题分析：（1）由题设条件知，种下5粒种子至少有3次成功的概率相当于5次独立重复试验中恰好发三次、四次、五次的概率．至少有3次成功的概率等于3次、4次、5次发芽成功的概率之和．（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率3545555551111()()()2222P C C C =++=（2）X 的概率分布列为所以1111131()12345248161616E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：1. n 次独立重复试验；2. 离散型随机变量的分布列、期望.21．(1) 22(1)(2)16x y -+-=；13252x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 为参数）. (2)3.【解析】试题分析：（1）对曲线C ，利用22sin cos 1θθ+=消去sin ,cos θθ即得：22(1)(2)16x y -+-=，这就是曲线C 的标准方程一般地，直线的参数方程为00cos {sin xx t y y t θθ=+=+，t 为参数，将条件代入即得（2）根据直线的参数方程中的参数t 几何意义知12PA PB t t =，因此将直线的参数方程代入圆的方程可得，再利用韦达定理即可得PA PB 的值试题解析：（1）圆C ：22(1)(2)16x y -+-=，直线132:{52x t l y =+=+，t 为参数5分 （2）将直线的参数方程代入圆的方程可得2(230t t ++-=， 8分 设12,t t 是方程的两个根，则123t t =-，所以12123PA PB t t t t ===10分 考点：直线与圆的参数方程及其应用。
甘肃省武威二中高二数学下学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点（a，b）的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A．100 B．90 C．81 D．723．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断中正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元4．在极坐标系中，点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（）A．（﹣ρ，﹣θ）B．（ρ，﹣θ）C．（ρ，π﹣θ）D．（ρ，π+θ）5．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A．B．C． D．6．两圆与的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相离 D．内含7．曲线（≤θ≤π）的长度是（）A．5πB．10π C． D．8．设一随机试验的结果只有A和，P（A）=p，令随机变量，则X的方差为（）A．p B．2p（1﹣p）C．﹣p（1﹣p）D．p（1﹣p）9．在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．20710．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为．12．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法种．13．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X＞2）= ．14．若直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2=0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注： =， =﹣）17．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．18．某厂工人在2012年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2012年一年里所得奖金的分布列．19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）【考点】参数方程化成普通方程．【分析】消去参数化普通方程为 y=x﹣2，再由 0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3，由此得到结论．【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为 y=x﹣2，由 0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选C．2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点（a，b）的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A．100 B．90 C．81 D．72【考点】计数原理的应用．【分析】由题意可分两类，第一类，不选0，第二类，选0，且a=0，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类，不选0，有9×9=81种，其中，（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（7，7），（8，8），（9，9）各重复了一次，故有81﹣9=72种，第二类，选0，且a=0，b有9种选择方法，根据分类计数原理，共有72+9=81种，故选：C．3．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断中正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的工人工资与劳动生产率变化的回归方程为y=50+80x，写出当自变量由x 变化为x+1时，y的变化是50+80（x+1）﹣50﹣80x，用文字叙述出来．【解答】解：∵工人工资与劳动生产率变化的回归方程为y=50+80x，∴当自变量由x变化为x+1时，y的变化是50+80（x+1）﹣50﹣80x=80，即当劳动生产率平均提高1千元时，工资平均提高80元，只有B选项是说清楚是平均增长，A和C的增加的工资数不对，D选项颠倒了因果关系．故选B．4．在极坐标系中，点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（）A．（﹣ρ，﹣θ）B．（ρ，﹣θ）C．（ρ，π﹣θ）D．（ρ，π+θ）【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】由于把点P（ρ，θ）绕极点逆时针旋转π弧度，即可得到点P关于极点对称的点，从而得到点P关于极点对称的点的一个坐标．【解答】解：把点P（ρ，θ）绕极点逆时针旋转π弧度，即可得到点P关于极点对称的点，故点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（ρ，θ+π），故选：D．5．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；参数方程化成普通方程．【分析】将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx（写成：y′=sinx′），横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，故可得伸缩变换．【解答】解：将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx即y′=sinx′，横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是：，故选B．6．两圆与的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相离 D．内含【考点】圆的参数方程．【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系．【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y﹣4）2=4，圆心O1（﹣3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心O2（0，0），半径r2=3，圆心距|O1O2|==5，∵|O1O2|=r1+r2=5，∴两圆与的位置关系是外切．故选：B．7．曲线（≤θ≤π）的长度是（）A．5πB．10π C． D．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】运用同角的平方关系：sin2θ+cos2θ=1，化简曲线方程，可得圆x2+y2=25内的圆心角为π﹣=的弧长，再由弧长公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由sin2θ+cos2θ=1，曲线（≤θ≤π）即为圆x2+y2=25内的圆心角为π﹣=的弧长，可得所求长度为×5=．故选：D．8．设一随机试验的结果只有A和，P（A）=p，令随机变量，则X的方差为（）A．p B．2p（1﹣p）C．﹣p（1﹣p）D．p（1﹣p）【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由离散型随机变量的期望公式知Eξ=0×（1﹣p）+1×p=p，由此知Dξ=（0﹣p）2•（1﹣p）+（1﹣p）2×p=p（1﹣p）．【解答】解：Eξ=0×（1﹣p）+1×p=p，Dξ=（0﹣p）2•（1﹣p）+（1﹣p）2×p=p（1﹣p）．故选D．9．在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207【考点】二项式定理的应用．【分析】先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为T r+1=C10r x r令r=5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102C105﹣C102=252﹣45=207故选项为D10．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A．B．C． D．【考点】椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sinθ，利用两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sinθ，∴x+2y===，其中．∴x+2y的最大值为．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为0.8 ．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出敌机没有被击中的概率为（1﹣0.6）（1﹣0.5），用1减去此概率，即得敌机被击中的概率．【解答】解：敌机没有被击中的概率为（1﹣0.6）（1﹣0.5）=0.2，故敌机被击中的概率为 1﹣0.2=0.8，故答案为 0.8．12．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法15 种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】四名会唱歌的从中选出两个有C42，3名会跳舞的选出1名有3种选法，其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，减去同时用他的结果数．【解答】解：四名会唱歌的从中选出两个有C42=6（种），3名会跳舞的选出1名有3种选法，但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，∴共有3x6﹣3=15种故答案为：15．13．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X＞2）= 0.1 ．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y轴，可得P（0≤X≤2）=0.4，即可得出结论．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，∴P（0≤X≤2）=0.4∴P（X＞2）=0.5﹣0.4=0.1故答案为：0.1．14．若直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，则实数b的取值范围是．【考点】直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】由题意求出曲线的普通方程，结合直线与曲线的图形，求出满足题意的b的范围即可．【解答】解：曲线（θ为参数，且，化为：x2+y2=1（x≥0），在同一坐标系中画出两个方程的图象，直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，所以实数b的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2=0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．【考点】直线的参数方程；两条直线的交点坐标；两点间的距离公式．【分析】把直线代入直线，解得t=2，求得点P的坐标，再利用两点间的距离公式求出点P与Q（1，﹣5）的距离．【解答】解：把直线代入直线，解得t=2，∴交点P的坐标为（1+2，1）．再由Q（1，﹣5），可得点P与Q（1，﹣5）的距离为=4．16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注： =， =﹣）【考点】回归分析．【分析】（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；（2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b，再求系数a，得回归直线方程；（3）把x=10代入回归直线方程，求得预报变量y的值．【解答】解（1）散点图如图所示．（2）由表中数据得： x i y i=52.5， =3.5， =3.5，=54，∴b=0.7，a=1.05．∴回归直线方程为y=0.7x+1.05．（3）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时），∴预测加工10个零件需要8.05小时．17．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】可设P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式，运用两角和的余弦公式，化简结合余弦函数的值域即可得到最值．【解答】解：由于点P在椭圆上，可设P（4cosθ，3sinθ），则，即，所以当时，；当时，．18．某厂工人在2012年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2012年一年里所得奖金的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】结合题意并且根据工人每个月完成任务与否是等可能的，作出概率，求出分布列即可．【解答】解：设该工人在2012年一年里所得奖金为X，则X是一个离散型随机变量，并且X 可能取的值为0，300，750，1260，1800．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于，所以P（X=0）=（）0（）4=，P（X=300）=（）1（）3=，P（X=750）=（）2（）2=，P（X=1260）=（）3（）1=，P（X=1800）=（）4（）0=．所以X的分布列为X 0 300 750 1260 1800P19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．。
甘肃省武威市数学高二下学期理数期末考试试卷
甘肃省武威市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·延安期中) 利用数学归纳法证明 + + +…+ ＜1（n∈N* ，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A . 增加了这一项B . 增加了和两项C . 增加了和两项，同时减少了这一项D . 以上都不对2. （2分） (2019高二下·吉林期末) 在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为（）A . 0.28B . 0.12C . 0.42D . 0.163. （2分） (2018高一下·芜湖期末) 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A . 0795B . 0780C . 0810D . 08154. （2分） (2019高二下·吉林期末) 若随机变量服从正态分布在区间上的取值概率是0.2，则在区间上的取值概率约是（）A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.85. （2分） (2019高二下·吉林期末) 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2019高二下·吉林期末) 在某次试验中，实数的取值如下表：013561.3m 5.67.4若y与x之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数m的值为（）A . 1.5B . 1.6C . 1.7D . 1.97. （2分） (2019高二下·吉林期末) 已知随机变量，若，则实数的值分别为（）A . 4，0.6B . 12，0.4C . 8，0.3D . 24，0.28. （2分） (2019高二下·吉林期末) 把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（）A . 90种B . 120种C . 180种D . 240种9. （2分） (2019高二下·吉林期末) 2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·栖霞月考) 设，则的值为（）A . 29B . 49C . 39D . 5911. （2分） (2019高二下·吉林期末) 在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生概率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·吉林期末) 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直分别为直角三角形的斜边，直角边， .若，，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．14. （1分） (2016高一下·武邑期中) 若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是________．15. （2分）某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为________ 分．16. （1分） (2019高二下·吉林期末) 随机变量X的概率分布为，其中a是常数，则 ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）当k=2时，求炮的射程；（2）求炮的最大射程；（3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以其中它？请说明理由．18. （10分）(2020·呼和浩特模拟) 已知椭圆的普通方程为：，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，正方形的顶点都在上，且逆时针依次排列，点的极坐标为（1）写出曲线的参数方程，及点的直角坐标；（2）设为椭圆上的任意一点，求：的最大值.19. （10分） (2019高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆的方程为，直线与椭圆交于两点，，（1）求的值；（2）求三角形的面积．20. （10分） (2019高二下·吉林期末) 随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.（1）求频数分布表中，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为 .若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.21. （10分） (2019高二下·吉林期末) 如图，菱形的对角线与相交于点O，，，点分别在，上，，交于点 .将沿折到的位置， .（1）证明：；（2）求二面角的正弦值.22. （10分） (2019高二下·吉林期末) 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过原点且斜率为1的直线交椭圆于两点，四边形的周长与面积分别为12与 .（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与圆相切，且与椭圆交于两点，求原点到的中垂线的最大距离.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2016-2017学年甘肃省武威二中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则＞B．若a＞b，则＜C．若|a|＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b22．（5分）一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为（）A．8B．12C．16D．243．（5分）展开式中不含x4项的系数的和为（）A．﹣1B．0C．1D．24．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝（）A．B．2C．D．35．（5分）已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程＝x+必过点（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，4）D．（1.5，0）6．（5分）已知随机变量ξ的分布列如下，则p的值是（）A．0B．C．D．7．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（5，4），且P（X＞k）＝P（X＜k﹣4），则k的值为（）A．6B．7C．8D．98．（5分）某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：根据表中数据可得回归直线方程为＝0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A．4.5亿元B．4.4亿元C．4.3亿元D．4.2亿元9．（5分）直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或（0，1）C．（2，5）D．（4，3）或（2，5）10．（5分）方程（t为参数）表示的曲线是（）A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分11．（5分）直线（t为参数）被圆x2+y2＝9截得的弦长等于（）A．B．C．D．12．（5分）设正实数x，y满足x+y＝1，则+的最小值为（）A．4B．5C．6D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5＝．14．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．15．（5分）设随机变量ξ的概率分布列为：P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，3，则P（ξ＝2）＝．16．（5分）不等式|3x﹣1|≤2的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设f（x）＝2|x|﹣|x+3|．（1）求函数y＝f（x）的最小值；（2）求不等式f（x）≤7的解集S．18．（12分）记关于x的不等式＜0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a＝3，求P；（2）若P∩Q＝Q，求正数a的取值．19．（12分）若（﹣）n的展开式的二项式系数和为128．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．20．（12分）为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验．（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数X的概率分布列和期望．22．（12分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|P A|•|PB|的值．2016-2017学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：对于A：a＞b时，＞不一定成立，如a＝0或b＝0时，无意义，∴A错误；对于B：a＞b时，＜不一定成立，如a＝0或b＝0时，无意义，∴B错误；对于C，|a|＞b时，a2＞b2＞0不一定成立，如a＝﹣1，b＝﹣3，∴C错误；对于D，a＞|b|时，a2＞b2成立，∴D正确；故选：D．2．【解答】解：老师不站在两端，优先安排，有种方法，两名女生必须站在一起，利用捆绑法，故不同站法的种数为＝24．故选：D．3．【解答】解：中，令x＝1得展开式的各项系数和为1的展开式的通项为＝令得含x4项的系数为C8820（﹣1）8＝1故展开式中不含x4项的系数的和为1﹣1＝0故选：B．4．【解答】解：由数学期望的计算公式即可得出：E（X）＝＝．故选：A．5．【解答】解：回归方程必过点（，），∵＝＝，＝＝4，∴回归方程过点（1.5，4）．故选：C．6．【解答】解：随机变量ξ的分布列可知：，解得p＝．故选：D．7．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（5，4），且P（X＞k）＝P（X＜k﹣4），∴，∴k＝7，故选：B．8．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）＝4，＝×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）＝2，∴＝2﹣0.8×4＝﹣1.2，∴回归直线方程为＝0.8x﹣1.2，计算x＝7时＝0.8×7﹣1.2＝4.4（亿元），即2017年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元．故选：B．9．【解答】解：直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于，可得＝，即：，解得t＝±1．所求点的坐标为：（4，3）或（2，5）．故选：D．10．【解答】解：∵的定义域为{t|t≠0}．当t＞0时，x＝；当t＜0时，x＝．∴方程（t为参数）表示的曲线是两条射线．如图：故选：B．11．【解答】解：直线的普通方程为x﹣2y+3＝0．圆的圆心为（0，0），半径r＝3．∴圆心到直线的距离d＝＝．∴弦长为2＝．故选：B．12．【解答】解：∵正实数x，y满足x+y＝1，∴+＝+＝f（x），（0＜x＜1）．则f′（x）＝+＝，令f′（x）＞0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得，此时函数f（x）单调递减．因此当x＝时，函数f（x）取得最小值，＝5．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：在（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 中，令x＝0可得a0＝1．再令x＝1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5＝﹣1，故a1+a2+a3+a4+a5＝﹣2，故答案为﹣2．14．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．15．【解答】解：因为所有事件发生的概率之和为1，即P（ξ＝0）+P（ξ＝1）+P（ξ＝2）+P（ξ＝3）＝1，所以，所以c＝．所以P（ξ＝k）＝，所以P（ξ＝2）＝．故答案为：．16．【解答】解：∵|3x﹣1|≤2，∴﹣2≤3x﹣1≤2，∴﹣1≤3x≤3，∴﹣≤x≤1，故答案为：[﹣，1]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】（12分）解：（1）易知当x＝0时，f（x）的最小值为﹣3．（2）如图，函数y＝f（x）的图象与直线y＝7相交于横坐标为x1＝﹣4，x2＝10的两点，由此得：S＝[﹣4，10]．18．【解答】解：（1）由，得﹣1＜x＜3，即P＝{x|﹣1＜x＜3}；（2）Q＝{x||x﹣1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，由a＞0，得P＝{x|﹣1＜x＜a}，又P∩Q＝Q，所以Q⊆P，所以a＞2．19．【解答】解：（1）因为展开式的二项式系数和为128，即2n＝128，解得n＝7；（2）由二项展开式的通项公式，，令，解得r＝1，所以常数项为﹣1×＝﹣7．20．【解答】解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A，则．所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为…（4分）（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4．，，，，…（10分）随机变量X的分布列为：因此，即随机变量的数学期望为．…（12分）21．【解答】解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率（2）X的概率分布列为所以22．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16；∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，∴直线l的参数方程为：，t为参数．（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t﹣3＝0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2＝﹣3，∴|P A|•|PB|＝|t1|•|t2|＝|t1t2|＝3．。
甘肃省武威市数学高二下学期理数期末考试试卷
甘肃省武威市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 若 点的极坐标为， 则 点的直角坐标是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高二下·西宁期末) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，曲线 的方程为，则 与 的交点个数为（ ）．A. B. C. D.3. （2 分） 设 α∈(0, )，方程 A . (0, ]表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 α∈（ ）B . (0, )C.( , )D.［ , )第 1 页 共 12 页4. （2 分） 设曲线 A.2在点(3,2)处的切线与直线垂直，则 a 等于 （ ）B.C.D . -2 5. （2 分） 已知命题 p1：函数 y=2x-2-x 在 R 为增函数， p2：函数 y=2x+2-x 在 R 为减函数，则在命题 q1:q2:q3:A . q1 ， q3B . q2 ， q3C . q1 ， q4D . q2 ， q4和 q4:中，真命题是（ ）6. （2 分） (2017·舒城模拟) 设 k 是一个正整数，（1+ ）k 的展开式中第四项的系数为 ，记函数 y=x2 与 y=kx 的图象所围成的阴影部分为 S，任取 x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为 （）A.第 2 页 共 12 页B. C. D. 7. （2 分） (2017 高一上·武汉期末) 方程 x﹣sinx=0 的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.48. （2 分） A.等于（ ）B.C.D.9. （2 分） 已知 A.2 B . -2，若为实数，则 a= （ ）C.D.10. （2 分） (2017·合肥模拟) i 是虚数单位，若实数 x，y 满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，z=第 3 页 共 12 页，则复数z 的虚部等于（ ） A.1 B.0 C . ﹣i D.i 11. （2 分） (2016 高二下·福建期末) 设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（2）=0，当 x＞0 时，有 xf'（x）+f（x）＜0 恒成立，则不等式 xf（x）＞0 的解集是（ ） A . （﹣2，0）∪（2，+∞） B . （﹣2，2） C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D . （﹣2，0）∪（0，2）12. （2 分） (2020·厦门模拟) 已知函数，给出以下四个结论：⑴是偶函数；⑵的最大值为 2；⑶当取到最小值时对应的；⑷在单调递增，在正确的结论是（ ） A.⑴B . ⑴⑵⑷ C . ⑴⑶ D . ⑴⑷单调递减.第 4 页 共 12 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二下·海安月考) 已知 是虚数单位，复数 数 的值为________．的实部与虚部互为相反数，则实14. （1 分） 已知 f（x）=ln9•log3x，则[f（2）]′+f′（2）=________．15. （1 分） 若函数存在极值，则 m 的取值范围是________．16. （1 分） (2013·重庆理) 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为 ρcosθ=4 的直线与曲线三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)（t 为参数）相交于 A，B 两点，则|AB|=________．17.（5 分）(2017·虎林模拟) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 x﹣y+4=0，曲线 C 的参数方程 （α 为参数）（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标，判断点 P 与直线 l 的位置关系；（Ⅱ）设点 Q 为曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值．18. （10 分） (2016·湖南模拟) 已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 L 的参数方程是（t 为参数）．（1） 求曲线 C 的直角坐标方程和直线 L 的普通方程；（2） 设点 P（m，0），若直线 L 与曲线 C 交于 A，B 两点，且|PA|•|PB|=1，求实数 m 的值．19. （15 分） (2018 高二下·通许期末) 已知函数，函数，（1） 当时，求函数的表达式；（2） 若时，函数在上的最小值是 2，求 a 的值；第 5 页 共 12 页（3） 在（2）的条件下，求直线与函数的图象所围成图形的面积。
甘肃省武威市数学高二下学期理数期末考试试卷(理科)
甘肃省武威市数学高二下学期理数期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·中原模拟) 已知，若是纯虚数，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A . 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B . 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C . 大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D . 大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数3. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 已知函数y=x2的图象在点（x0 ， x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（）A . 0＜x0＜B . ＜x0＜1C . ＜x0＜D . ＜x04. （2分）否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为（）A . m，n，k都是奇数B . m，n，k都是偶数C . m，n，k中至少有两个偶数D . m，n，k都是偶数或至少有两个奇数5. （2分）设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ 2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）若函数，，则函数的极值点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）(2017·烟台模拟) 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A . y=0.6x+1.1B . y=3x﹣4.5C . y=﹣2x+5.5D . y=﹣0.4x+3.38. （2分）在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项和Sn满足Sn=，那么a1的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （1，4）C . （1，2）D . （1，）9. （2分） (2020高三上·静安期末) 若展开，则展开式中的系数等于（）A . 在中所有任取两个不同的数的乘积之和B . 在中所有任取三个不同的数的乘积之和C . 在中所有任取四个不同的数的乘积之和D . 以上结论都不对10. （2分） (2017高三·三元月考) 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁11. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．A . 30B . 31C . 32D . 3312. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x∈（2，3]时，f （x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（）A . f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin）B . f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）C . f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1）D . f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·大庆模拟) 已知，则a=________．14. （1分） (2016高二下·珠海期中) 有13名医生，其中女医生6人现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式：①C135﹣C71C64；②C72C63+C73C62+C74C61+C75；③C135﹣C71C64﹣C65；④C72C113；其中能成为N的算式是________．15. （1分）(2017·衡阳模拟) 二项式（1﹣2x）6展开式中x4的系数是________．16. （1分）已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在（﹣1，1）上存在极值点，则实数a的取值集合为________三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分）(2017·丰台模拟) 已知函数f（x）=ex﹣alnx﹣a．（Ⅰ）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）证明：对于∀a∈（0，e），f（x）在区间上有极小值，且极小值大于0．18. （5分） (2017高二下·南昌期末) 已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．19. （10分） (2018高三上·三明模拟) 近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度，按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中）（1）根据查的数据，是否有的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（2）该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.20. （10分）已知，数列{an} 的前 n 项的和记为 Sn .S（1）求S1,S2,S3的值，猜想Sn的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想.21. （15分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）+a，g（x）=（a2﹣a+10）ex（a为常数）．（1）已知a=0，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）当0≤x≤π时，求f（x）的值域；（3）若存在x1、x2∈[0，π]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜13﹣e 成立，求实数a的取值范围．四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分） (2017高二下·辽宁期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．在该极坐标系中圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．23. （10分）(2016·南平模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，其中a为实常数．（1）若函数f（x）的最小值为2，求a的值；（2）当x∈[0，1]时，不等式|x﹣2|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、四、选做题 (共2题；共20分)22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
甘肃省武威市高二下学期期末数学试卷(理科)
甘肃省武威市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A . ∃x∈R，均有x2+x+1＜0B . ∀x∈R，均有x2+x+1≥0C . ∃x∈R，使得 x2+x+1＜0D . ∀x∈R，均有x2+x+1＜02. （2分）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中，真命题的是（）A . ∀x∈R，x2＞0B . ∀x∈R，﹣1＜sinx＜1C . ∃x0∈R，＜0D . ∃x0∈R，tanx0=24. （2分）若向量=（1，，﹣1），=（2，x，y），若∥，则x+y=（）A . -1B . 0C . 1D . 25. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·吉林月考) 数列，2，，8，，…它的一个通项公式可以是（）A .B .C .D .7. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A＋B＋C＝90°＋90°＋C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A ， B ， C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ①③②C . ②③①D . ③①②8. （2分） (2017高二上·大连期末) 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y= （x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A .B .C .D .10. （2分）已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是（）A .B .C .D .11. （2分）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A .B . 2C . 6D . 412. （2分） (2017高三上·烟台期中) 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若＞x，则下列不等关系成立的是（）A . f（2）＜2f（1）B . 3f（2）＞2f（3）C . ef（e）＜f（e2）D . ef（e2）＞f（e3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若 =3 ， =﹣5 ，且与的模相等，则四边形ABCD是________．14. （1分）在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=________15. （1分）直线x﹣ y+3=0的倾斜角为________．16. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 已知l为双曲线的一条渐近线， l与圆（其中）相交于A,B两点，若，则C的离心率为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017·成都模拟) 已知m≠0，向量 =（m，3m），向量 =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．（1）判断“ ∥ ”是“| |= ”的什么条件（2）设命题p：若⊥ ，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．18. （5分） (2018高二下·西湖月考) 用数学归纳法证明：当n∈N*时，1＋22＋33＋…＋nn<(n＋1)n.19. （10分） (2015高三上·贵阳期末) 设函数f（x）=xln（ax）（a＞0）（1）设F（x）= 2+f'（x），讨论函数F（x）的单调性；（2）过两点A（x1，f′（x1）），B（x2f′（x2））（x1＜x2）的直线的斜率为k，求证：．20. （5分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，点D是SC的中点，且平面ABD⊥平面SAC（Ⅰ）求证：AB⊥平面SAC（Ⅱ）若SA=2AB=3AC，求二面角S﹣BD﹣A的余弦值．21. （10分）(2016·福建模拟) 已知F1 ， F2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的两个焦点，P（1，）是椭圆上一点，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F2，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得 =﹣恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2015高三上·临川期末) 已知函数f（x）= （其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（1）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
甘肃省武威市凉州区高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)
甘肃省武威市凉州区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）高二数学答案（理）一．选择题（60分）1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B. 8．B 9．D 10．B 11．B 12．B 二．填空题（20分） 13．-2 14．1和3 15．42516．]131[，-三．解答题（70分）17．(12分)【解析】（1）()3,3{33,303,0x x f x x x x x -+<-=---≤≤->易知当0x =时， ()f x 的最小值为-3. （2）如图，函数()y f x =的图象与直线7y =相交于横坐标为14x =-， 210x =的两点， 由此得： []4,10S =-.18．(12分)试题解析：（1）由301x x -<+，得{}13P x x =-<<． 4分 （2）{}{}1102Q x x x x =-=≤≤≤． 由0a >，得{}1P x x a =-<<， 8分又Q Q P =I ，所以Q P ⊆，所以2a > 10分 19．(12分)试题分析：(Ⅰ)因为， 321nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数和为128，即2n =128，所以，7n =； 6分(Ⅱ) 由二项展开式的通项公式，()773171r rr r T C x-+=-,令7703r-=,1r =, 常数项为7-； 12分 20．(12分)解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A ，则()2424661.15A A P A A ⨯== 所以 甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为115………………………………4分 （2）随机变量X 的可能取值为0, 1, 2, 3,4.2525661(0)3A A P X A ⨯===， 24246644(1)15A A P X A ⨯⨯===， 223423661(2)5A A A P X A ⨯⨯===， 322422662(3)15A A A P X A ⨯⨯=== 4242661(4)15A A P X A ⨯===……………………10分 随机变量X 的分布列为：X1234P1341515215115因此14121401234315515153EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 即随机变量X 的数学期望为43. …………………………12分21．(12分)解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率3545555551111()()()2222P C C C =++=（2）X 的概率分布列为 X 12345P 12 14 18 116 116所以1111131()12345248161616E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 22．(10分 )试题解析：（1）圆C ：22(1)(2)16x y -+-=，直线132:5x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，t 为参数 5分（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得2(230t t ++-=， 8分 设12,t t 是方程的两个根，则123t t =-，所以1212||||||||||3PA PB t t t t === 10分。
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武威二中高二年级数学（理）期末考试试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．将参数方程⎪⎩⎪⎨⎧θ
θ
2
2sin ＝ ＋ 2 ＝ y x sin (
为参数)化为普通方程为( )． A ．y ＝x －2 B ． y ＝x ＋2 C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)
D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)
2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（ ）
A ．100
B ．90
C ．81
D ．72
3．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x ，下列判断中正确的是（ ）
A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元
B ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元
C ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元
D ．当工资为250元时，劳动生产率为2000元 4．在极坐标系中，点P(，)关于极点对称的点的一个坐标是( )． A ．(－，－)
B ．(，－)
C ．(，－)
D ．(，
＋)
5．在同一坐标系中，将曲线y ＝2sin 3x 变为曲线y ＝sin x 的伸缩变换是( )． A ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y '
x x 2
1＝3＝
B ．⎪⎩⎪⎨⎧y 'y x
'x 2
1＝3＝
C ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 2＝3＝
D ．⎪⎩⎪⎨⎧y
'y x
'x 2＝3＝
6．两圆⎩⎨
⎧+=+-=θθsin 24cos 23y x 与⎩⎨⎧==θ
θ
sin 3cos 3y x 的位置关系是（ ）．
A ．内切
B ．外切
C ．相离
D ．内含 7．曲线5cos ()5sin 3
x y θπ
θπθ=⎧≤≤⎨
=⎩的长度是（ ）
． A ．5π B ．10π C ．
35π D ．3
10π 8．设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =⎧⎨⎩
，出现，
，不出现，，则X
的方差为（ ）
Ａ．p Ｂ．2(1)p p - Ｃ．(1)p p -- Ｄ． (1)p p -
9． 310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（ ） Ａ．297-
Ｂ．252-
Ｃ．297 Ｄ．207
10．点(,)P x y 是椭圆2
2
2312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为（ ）． A
． B
．
D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________．
12．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种．
13．已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=则(2)P X >= ． .
14. 若直线b x y +=与曲线⎩⎨
⎧==θ
θsin cos y x θ(为参数，且)22π
θπ≤≤-有两个不同的交
点，则实数b 的取值范围是_________．
三、解答题(本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．（本小题满分10分）
求直线11:()5x t
l t y =+⎧⎪⎨
=-+⎪⎩为参数
和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标，及点
P 与(1,5)Q -的距离．
16．(10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(1)
(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ∧
＝b ∧
x ＋a ∧
，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？
⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫注：b ∧
＝
∑i ＝1
n
x i y i
－n x y
∑i ＝1
n
x 2i
－n x 2
，a ∧＝y －b ∧
x －
17．点P 在椭圆
22
1169
x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。
18．某厂工人在2006年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2006年一年里所得奖金的分布列．
19．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6
π
α=，
（1）写出直线l 的参数方程。
（2）设l 与圆42
2
=+y x 相交于两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。