【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：1.2.2《充要条件》
数学：1.2《充分条件与必要条件》PPT课件(新人教A版-选修2-1)
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
高中数学人教A版选修1-1课件1-2-1充分条件与必要条件3
[例 4] 已知方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2 的 根，试求实数 m 的取值范围．
[错解] 由于方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2
的根，设这两个根为 x1，x2，则有
(1)s 是 q 的________条件？ (2)r 是 q 的________条件？ (3)p 是 q 的________条件？
[解析] 根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q， ∴s 是 q 的充要条件． (2)∵r⇒q，q⇒s⇒r， ∴r 是 q 的充要条件． (3)∵q⇒s⇒r⇒p， ∴p 是 q 的必要条件．
4．A 是 B 的充分条件，是指 A⇒B； A 的充分条件是 B，是指 B⇒A； A 的充要条．件．是．B．·，充分性是指 B⇒A，必要性是 A⇒B， 此语句应抓“条件是 B”． A· 是．B 的充要条．件．，此语句应抓“A 是条件”．
1．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件； ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件； ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
[答案] B
[解析] 由题意知， 故①②正确；③④错误.
命题方向二：集合法
[例 2] 设 p，q 是两个命题，p：log12(|x|－3)>0，q：x2－56x ＋16>0，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
人教A版高中数学选修1-1课件第一章《充分条件与必要条件》2
课本 P13 例 4 已知:⊙O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d . 求证: d r 是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
分析: p : d r , q : 直线 l 与⊙O 相切.
要证 p 是 q 的充要条件,就是要证明两个命题成
立: ⑴充分性( p q ) ; ⑵必要性( p q )
k
2 或k 3
1
.
2 k 1或 2 k 1 3
∴ 一元二次 方程 2(k 1)x2 4kx 3k 2 0 有两 个
负实根的一个充要条件是 2 k 1或 2 k 1 3
17
数解，则实数 a 的取值范围是__{_a__|a_≤__－__4_.}
注: 这里求取值范围问题 就是 求充要条
件的问题.
14
取值范围问题是一种常见问题类型,很多时
候实质是充要条件的确定问题.
例 2.不等式 loga (x2 2x 3) ≤ 1 在 x R 上恒
C 成立，则实数 a 的取值范围是( )
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
D 2.|a+b|>2 的一个充分不必要条件是( ) A. a 1, 且 b 1 B. a b 3 C.a 1, 且b 1 D.a 1, 且b 1
3. 已 知 P x x2 2x 3 0 , Q = x x2 (a 1)x a 0 且
分别证明,各个击破即可!
6
课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_充__分__不__必__要_条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的必__要__不__充__分__条件; ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的___充__要_____条件; ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________条件.
高中数学新课标人教A版选修2-1：1.2.2 充要条件 课件
比一比
你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？
第十一页，编辑于星期一：点 十五分。
探究点2 判断充分条件、必要条件的方法 【1】直接用定义判断
若 p q ，且 q p ，则p是q的充分不必要条件；
若 p q ，且 p q ，则p是q的必要不充分条件；
若 p q ，且 p q ，则p是q的充要条件；
第十四页，编辑于星期一：点 十五分。
例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O到
直线l的距离为d.
求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
如图所 示
O
d
l
第十五页，编辑于星期一：点 十五分。
分析：
设：p：d=r，q：直线l与 相O切.
要证p是q的充要条件，只需分别
证明充分性（p q）和
必要性（q p）即可.
第十九页，编辑于星期一：点 十五分。
2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( )D A．ab＞0
B．ab＜0
C．ac＞0 D．ac＜0．
第二十页，编辑于星期一：点 十五分。
3.已知p,q都是r的必要不充分条件，
s是r的充分不必要条件，
q是s的充分不必要条件， 则（1）s是q的什么条件？ 充要条件
简称充要条件.
第二十二页，编辑于星期一：点 十五分。
形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系 ： （1）p是q的充分不必要条件
（2）p是q的必要不充分条件
（3）p是q的充分必要条件
（4）p是q的既不充分又不必要条件
第二十三页，编辑于星期一：点 十五分。
在学习上不肯钻研的人是不会提出问题 的；在事业上缺乏突破力的人是不会有所创 新的.
【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-2课件：《 数系的扩充与复数的概念》
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
0.
例1 实数m取什么值时，复数
z m 1 (m 1)i
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
解: （1）当 m 1 0，即 m 1时，复数z 是实数． （2）当 m 1 0 ，即 m 1时，复数z 是虚数．
（3）当 m 1 0 m 1 0
即m 1时，复数z 是
纯虚数．
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模 型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段 前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .
复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
实部 虚部 其中 i 称为虚数单位.
讨论？
复数集C和实数集R之间有
什么关系？ R C
实数b 0
复数a+bi
虚数b
0
纯虚数a 0，b 0, 非纯虚数a 0，b
2015-2016学年高中数学1.2充分条件与必要条件学案新人教A版选修1-1
【金版学案】2015-2016学年高中数学 1.2充分条件与必要条件学案新人教A 版选修1-1►基础梳理1．充分条件和必要条件． 一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．2．充要条件．一般地，如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作p ⇔q ，此时我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件．概括地说，如果p ⇔q ，那么p 与q 互为充要条件．♨思考：如何从集合与集合之间的关系上理解充分条件、必要条件和充要条件？答案：对于集合A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，分别是使命题p 和q 为真命题的对象所组成的集合.,►自测自评1．已知集合A ，B ，则“A ⊆B ”是“A ∩B ＝A ”的(C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 2．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的(C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的充分不必要条件．解析：由a ＝2能得到(a －1)(a －2)＝0，但由(a －1)·(a －2)＝0得到a ＝1或a ＝2，而不是a ＝2，所以a ＝2是(a －1)(a －2)＝0的充分不必要条件．1．在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的(B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当A ＝170°时，sin 170°＝sin 10°<12，所以“过不去”；但是在△ABC 中，sin A >12⇒30°<A <150°⇒A >30°，即“回得来”．2．(2014·湛江一模)“x >2”是“(x －1)2>1”的(B ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．“b 2＝ac ”是“ a ，b ，c 成等比数列”的________条件．解析：因为当a ＝b ＝c ＝0时，“b 2＝ac ”成立，但是a ，b ，c 不成等比数列；但是“a ，b ，c 成等比数列”必定有“b 2＝ac ”． 答案：必要不充分4．求不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件． 解析：当a ＝0时，2x ＋1>0不恒成立．当a ≠0时，ax 2＋2x ＋1>0恒成立 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－4a <0⇔a >1. ∴不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件是a >1.5．已知p ：x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0，q ：2x 2－3x －2≥0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解析：令M ＝{x |2x－3x －2≥0} ＝{x |(2x ＋1)(x －2)≥0} ⇒⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或x ≥2N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0}＝{x |(x －a )[x －(a －2)]≥0}⇒{x |x ≤a －2或x ≥a }，已知q ⇒p 且p ⇒/ q ，得M N .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－12，a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12，a ≤2⇔32≤a <2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2. 即所求a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2.1．(2013·深圳二模)设x ，y ∈R ，则“x ≥1且y ≥2”是“x ＋y ≥3”的(A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的(B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．若等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“a n ＋1>a n (n ∈N )”的(D ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：可以借助反例说明：①如数列：－1，－2，－4，－8，…公比为2，但不是增数列；②如数列：－1，－12，－14，－18，…是增数列，但是公比为12<1.4．(2013·东莞二模)已知p ：直线l 1：x －y －1＝0与直线l 2：x ＋ay －2＝0平行，q ：a ＝－1，则p 是q 的(A )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．已知直线a 、b 和平面α，则a ∥b 的一个必要不充分条件是(D ) A ．a ∥α，b ∥α B ．a ⊥α，b ⊥α C ．a ∥α，b ⊂αD ．a 、b 与平面α成等角6．圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点的充要条件是(B ) A ．k ∈(－2， 2) B ．k ∈(－3， 3)C ．k ∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．k ∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系．依题意知圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点⇔d ＝21＋k2>1⇔k ∈(－3，3)． 7．已知命题p ：不等式x 2＋1≤a 的解集为∅，命题q ：f (x )＝a x(a >0且a ≠1)是减函数，则p 是q 的____________________．解析：命题p 相当于命题：a <1，命题q 相当于：0<a <1.所以，p 是q 的必要不充分条件．答案：必要不充分条件8．已知条件p ：x 2＋x －2>0，条件q ：x >a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．解析：令A ＝{x |x 2＋x －2>0}＝{x |x >1或x <－2}，B ＝{x |x >a }，∵p 是q 的充分不必要条件，∴B A ，∴a ≥1.答案：a ≥19．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件． (1)在△ABC 中，p ：∠A >∠B ，q ：BC >AC ； (2)p ：a ＝3，q ：(a ＋2)(a －3)＝0；(3)p ：a <b ，q ：a b<1.答案：(1)充要条件 (2)充分不必要条件(3)既不充分也不必要条件10．是否存在实数p ，使4x ＋p <0是x 2－x －2>0的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；如果不存在，请说明理由．解析：由x 2－x －2>0，解得x >2或x <－1， 令A ＝{x |x >2或x <－1}，由4x ＋p <0，得B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－p 4.当B ⊆A 时，即－p4≤－1.即p ≥4，此时x <－p4≤－1⇒x 2－x －2>0，∴当p ≥4时，4x ＋p <0是x 2－x －2>0的充分条件．11．已知p ：－2≤－1－ x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．分析：(1)用集合的观点考察问题，先写出綈p 和綈q ，然后，由綈q ⇒綈p ，但綈p ⇒/綈q 来求m 的取值范围；(2)将綈p 是綈q 的必要不充分条件转化为p 是q 的充分不必要条件再求解．解析：方法一 由x 2－2x ＋1－m 2≤0， 得1－m ≤x ≤1＋m ，∴綈q ：A ＝{x |x >1＋m ，或x <1－m ，m >0}．由－2≤1－x －13≤2，得－2≤x ≤10，∴綈p ：B ＝{x |x ＞10，或x ＜－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，结合数轴∴AB ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，解得m ≥9.1＋m ≥10.方法二 ∴綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴綈q ⇒綈p ，且綈p ⇒/ 綈q .∴p ⇒q ，且q ⇒/ p ，即p 是q 的充分不必要条件． 结合数轴∵p ：C ＝{x |－2≤x ≤10}， q ：D ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}∴C D ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ≥10，1－m ≤－2，∴m ≥9.所以实数m 的取值范围是{m |m ≥9}．12．求证：关于x 的一元二次不等式ax 2－ax ＋1>0对于一切实数x 都成立的充要条件是0<a <4.证明：ax 2－ax ＋1>0(a ≠0)恒成立 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a <0⇔0<a <4. ►体验高考1．(2014·安徽卷)“x <0”是“ln(x ＋1)<0”的(B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由ln(x ＋1)<0得－1<x <0，故选B.2．(2014·广东卷)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的(C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：a ≤b ⇔2R sin A ≤2R sin B ⇔sin A ≤sin B .3．(2014·浙江卷)设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的(A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2014·北京卷)设a 、b 是实数，则“a >b ”是“a 2>b 2”的(D ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．(2013·福建卷)设点P (x ，y )，则“x ＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的(A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：若x ＝2且y ＝－1，则x ＋y －1＝0；反之，若x ＋y －1＝0，x ，y 有无数组解，如x ＝3，y ＝－2等，不一定有x ＝2且y ＝－1，故选A.6．设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的(A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件。
人教A版高中数学选修2-1课件：1.2.2 充要条件 精品
简称充要条件.
例题
例1 对下列命题,判断前者是后者的什么条件，
后者是前者的什么条件. （1）若 x y，则x2 y2 ；
（2）面积相等的三角形是全等三角形；
（3）若三角形的三条边相等，则三个角也相等；
（4）若 a2 b2，则a b.
回顾
1.充分条件和必要条件：
如果已知p q,则p是q 的充分条件,q 是p 的必要条件
如果已知p q, 但q p,则p 是 q
的充分不必要条件,q 是p 的必要不充分条件.
思考
ABC中，p: A > B， q: BC > AC.
因为： A > B BC > AC , 即：p q,
所以p 与 q 互为充要条件. 若p q且q p,即q p,
充要
内错角相等 (x 2)(x 3) 0
两x直 2线平0行 必要不充分 充分不必要
四边形对角线 四边形是平行
既不充分 也不必要
既不充分 也不必要
相等
边形
充分不必要 必要不充分
例3 判断下列电路图中p与q的充要关系,其中p：
开关闭合, q：灯亮.
p
q
p
q
（1）充要条件
p
q
（2）充分不必要
p
q
（3）必要不充分
答：（1）充分不必要；
必要不充分.
（2）必要不充分；
充分不必要.
（3）充要；
充要.
（4）既不充分也不必要； 既不充分也不必要.
例2 填表
p
x0
q
xy 0
p是q的什 q是p的什 么条件 么条件
选修[1-1] 1.2《充分条件与必要条件》课件
三、新课探究
复习
新课
小结
作业
1、如果命题“若p则q”为真，则记作p 2、如果命题“若p则q”为假，则记作p
q（或q q。
p）
练习1 用符号
与
填空。
（1） x2=y2 x=y； （2）内错角相等 两直线平行； （3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数； （4）ac=bc a=b
四、新知识构建
定义：
二、练习引入
3、例 :判断下列命题的真假。 （1）若x>a2+b2，则x>2ab 。 （2）若ab=0,则a=0。
复习
新课
小结
作业
解（1）因为若x>a2+b2 ，而a2+b2 得到 x>2ab 。
2ab，所以可以
真命题
（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。 假命题
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。
变式练习一
复习
新课
小结
作业
练习3 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的必要条件？ (1) 若a+5是无理数，则a是无理数。 (2) 若（x-a）（x-b）=0，则 x=a。 分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。 所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。 解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。
复习
新课
小结
作业
“若p，则q”为真命题， 可表示为p q， 称p是q的充分条件， 称q是p的必要条件。
“若p，则q”为假命题， 可表示为p q， 就说p不是q的充分条件， q不是p的必要条件。
《充分条件和必要条件》示范课教学课件【高中数学人教A版】
而{1}⊆{－1，1}，
所以q是p的必要条件．
用集合关系来判断必要条件．对于命题“若p，则q”，集合A＝{x|x满足条件p}，集合B＝{x|x满足条件q}，若A⊆B，则q是p的必要条件．
新知探究
追问2 命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”．这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，请你再写出几个不同的必要条件．
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的q是p的必要条件？
目标检测
（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；
（2）若x2≥0，则x≥0；
（3）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（4）若A∩B＝ ，则集合A，B中至少有一个为空集．
p是q的充分条件，q是p的必要条件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（4）若x2＝1，则x＝1；
（5）若a＝b，则ac＝bc；
（6）若x，y为无理数，则xy为无理数．
新知探究
（5）由等式的性质知，p⇒q，所以p是q的充分条件．
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
目标检测
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3
（2）写出“x＜4”的一个充分条件：_____________．
x＜3
说明：答案不唯一．
解：因为x∈A是x∈B的充分条件，
所以A⊆B，则m＋1＞3，
A
解得m＞2．
2
3
①若四边形为平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
②若四边形为平行四边形，则这个四边形两条对角线互相平分；
人教A版高中数学选修1-1课件：1.2.1充分条件与必要条件
新课
复习 新课 小结 作业
例4、判断下列问题中，p是q成立的什么条件？
pq （1）x2>1x<-1 （2）|x-2|<4-x2+4x+5>0 （3）xy≠0x≠0或y≠0
(1)、(2)pq，qp （3）pq，qp
（原问题qp）
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判别充要条件 问题的
6判别步骤：
①认清条件和结论。 ②考察pq和qp的真假。 7判别技巧：
(1)、（3）为真命题。
（2）、（4）为假命题。
判断下列命题的真假
1已知,a若,b,则, x . R, x a2 b2 x 2ab
2.若则ab 0, a 0
如果“若p，则q”是真命题，是指通过条 件p能得到结论q，即是由p可以推导出q。
记作，我p们就q说p是q的充分条件，反过来 q是p的必要条件。
（11）蜡炬成灰泪始干。
（12）玉不琢，不成器。
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定义：如果已知pq，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
判别步骤：
①认清条件和结论。 ②考察pq和qp的真假。
判别技巧：
①可先简化命题。②否定一个命题只要举出一个反例即可。
③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
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例1、下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的p是q的充分条件?
(1) 若x=1,则x2-4x+3=0; (2) 若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3) 若x为无理数,则x2为无理数.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.