Extended Debye Model for Molecular Magnets
朗之万经典顺磁性理论
思考！磁矩绕磁场 进动，如何理解磁 矩会沿磁场取向？
l
e
pl
和磁场方向成左旋（顺时针 方向）的电子轨道在磁场中 依然是产生右旋进动，进动 产生的附加磁矩依然和磁场 反向。
所以不管pl 的方向如何，它 们的进动方向是一致的，因 此所有轨道电子所产生的进 动附加角动量 pl具有相同 的方向，可以相加，即便是 原子的总轨道矩为零，电子 在外磁场中产生的
(g cm3)
mol (cm3 mol1) A(g mol1)m (g-1 cm3)
小结：正常抗磁性是指最早发现的磁化率不随温度和物质 状态改变而变化的微小抗磁性（这一规律也称居里抗磁性 定律），正如上述分析，它是离子实中电子的轨道角动量 /磁矩在外磁场中感应产生的。因而是所有物质都具有的， 2.4 节还将介绍传导电子的抗磁性。
在外磁场中，轨道 电子将受到力矩
0l H 的作用：
d pl dt
0 l
H
0 e
2m
pl H
做右旋进动
L
0H
0e
2m
H
l
电子轨道角动量
绕磁场做右旋进
动，进动产生的
附加磁矩和磁场
反向。
沿磁场方向右旋（反
时针）运动的轨道电
pl
子相应的pl，l
e
l 2m pl
4
e
e 2
N
4
sinh
N
双曲函数： sinh x ex ex 2
G kBT ln Z
G H
T ,V
0M
Z
4
CoFeB_Ta_CoFeB中的自旋轨道转矩效应
摘要实现高速，高密度，低功耗的非易失性磁存储是自旋电子学的重点研究方向。
近年来，利用自旋轨道转矩翻转具有垂直易磁化的磁性超薄膜实现信息写入的研究引起了广泛的关注。
目前利用自旋轨道转矩翻转单层铁磁薄膜，由于铁磁材料固有的杂散场，并且翻转需要的临界电流密度在106A/cm2及以上，不利于实现高密度低功耗存储。
人工反铁磁兼具铁磁材料易操控以及反铁磁材料零的杂散场，高的热稳定性，快的磁化动力学等特点，用其替代铁磁材料，有望推动高速，高密度，低功耗磁存储的发展。
本文基于CoFeB/Ta/CoFeB垂直易磁化体系，研究了自旋轨道转矩翻转人工反铁磁，并研究了Ta的厚度变化对于体系翻转所需要的临界电流密度的影响。
实验中制备了同时具有垂直易磁化和层间反铁磁耦合的CoFeB/Ta/CoFeB人工反铁磁结构。
利用重金属Ta自旋霍尔效应产生的自旋流注入到相邻的两层CoFeB中，对CoFeB磁矩产生自旋轨道转矩效应，实现在两层CoFeB磁矩在两个反平行态之间的翻转，翻转临界电流密度为 2.44×107A/cm2。
通过求解Stoner-Wohlfarth模型和Landau-Lifshitz-Gilbert方程，解释了观察到的两层CoFeB磁矩在两个反平行态之间翻转的现象。
实验中制备了上层CoFeB具有强的垂直易磁化和下层CoFeB具有较弱的垂直易磁化的CoFeB的CoFeB/Ta/CoFeB体系，通过调整Ta层的厚度，我们观察到了Ta厚度为3nm时2.1×105A/cm2的临界翻转电流密度。
通过输运测试和磁性表征，揭示了低的临界翻转电流密度的原因是Ta为3nm的样品具有低的矫顽力和磁各向异性。
自旋轨道力矩翻转人工反铁磁为高密度磁存储提供了一个可能的途径。
105A/cm2的临界翻转电流密度进一步降低了自旋轨道转矩的功耗，有望推动磁存储在低功耗方面的发展。
关键词：自旋轨道转矩；人工反铁磁；垂直易磁化；临界翻转电流密度AbstractInvestigating non-volatile magnetic storage with high speed, high density and low power consumption is one of the most important research areas of spintronics. Recently, utilizing spin-orbit torque (SOT) to switch perpendicularly magnetized single layer and realize writing information has drawn extensive attention. However, the stray field of ferromagnetic materials and the critical current density, which is at least 106 A/cm2, for SOT induced magnetization switching impede the implement of high density and low power consumption magnetic storage. Synthetic antiferromagnets (SAF) are easily to be manipulated like ferromagnets and have zero stray field, high thermal stability and fast magnetic dynamics like antiferromagnets. Replacing ferromagnetic materials by SAF is expected to promote the development of high speed, high density and low power consumption magnetic storage. Based on CoFeB/Ta/CoFeB systems with perpendicular magnetic anisotropy (PMA), we study the spin-orbit torque switching SAF and the Ta thickness dependence of the critical current density for SOT switching.We deposited SAF CoFeB/Ta/CoFeB heterostructure with PMA and interlayer antiferromagnetic coupling. The spin current generated by the spin Hall effect of tantalum would diffuse up and down into adjacent CoFeB layers and exert SOT on the magnetic moment of CoFeB. Consequently, the magnetization could be switched between two antiparallel states with a critical current density of 2.44×107A/cm2 and these phenomenon can be well replicated by solving Stoner-Wohlfarth model and Landau-Lifshitz-Gilbert equation.We deposited CoFeB/Ta/CoFeB systems with strong PMA of upper CoFeB layer and relatively weak PMA of lower CoFeB layer. By varying the Ta thickness, we found the critical current density for SOT switching could be reduced to 2.1×105A/cm2for samples with Ta thickness of 3nm. Through transportation measurements and magnetization characterization, we found that the reason for this low critical current density is that samples with Ta thickness of 3nm have relative low coercivity and anisotropy.SOT switching SAFs might advance the high density magnetic memories. Critical current density of 105A/cm2 for SOT switching would promote magnetic storage with lower consumption.Key words:spin-orbit torque; synthetic antiferromagnet; perpendicular magnetization; critical current density目录第1章引言 (1)1.1 自旋电子学简介 (2)1.1.1 自旋电子学的形成与发展 (2)1.1.2 垂直磁化体系与反常霍尔效应 (3)1.2 自旋轨道转矩 (5)1.2.1 自旋转移力矩与自旋轨道转矩 (5)1.2.2 Stoner-Wohlfarth模型和Landau-Lifshitz-Gilbert方程 (8)1.3 人工反铁磁 (8)1.4 研究思路及内容 (10)第2章实验方法 (11)2.1 薄膜样品制备 (11)2.1.1 磁控溅射 (11)2.1.2 电子束蒸镀 (12)2.2 霍尔器件加工 (12)2.2.1 紫外曝光 (13)2.2.2 氩离子刻蚀 (14)2.3 性能测试 (16)2.3.1 超导量子干涉仪 (16)2.3.2 电输运性能测试 (16)第3章自旋轨道转矩翻转CoFeB/Ta/CoFeB人工反铁磁 (18)3.1 CoFeB/Ta/CoFeB人工反铁磁结构的制备和磁性表征 (18)3.2 自旋轨道转矩翻转CoFeB/Ta/CoFeB人工反铁磁 (20)3.3 Stoner-Wohlfarth模型模拟 (22)3.4 Landau-Lifshitz-Gilbert方程模拟 (25)3.5 本章小结 (30)第4章 105A/cm2量级临界翻转电流密度的自旋轨道转矩翻转 (31)4.1 MgO/CoFeB/Ta/CoFeB/MgO器件的制备以及SOT翻转 (31)4.2 矫顽力和各向异性场对临界翻转电流密度的影响 (36)4.5 本章小结 (38)第5章结论 (39)参考文献 (40)致谢 (46)声明 (47)个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 (48)第1章引言信息时代每天会产生大量的信息，如何实现高速度，低功耗，高密度的信息存储是科学家们长期追求的目标。
磁记忆检测的力磁耦合型磁偶极子理论及解析解
磁记忆检测的力磁耦合型磁偶极子理论及解析解*时朋朋† 郝帅(西安建筑科技大学土木工程学院, 力学技术研究院, 西安 710055)(2020 年6 月18日收到; 2020 年9 月19日收到修改稿)磁偶极子理论在缺陷漏磁场解释中被成功广泛使用. 由于磁荷密度等参数不易定量, 磁偶极子理论在应用中常常进行归一化处理, 被认为不适用于对应力相关的磁记忆信号做量化分析. 本文通过建立力磁耦合型磁偶极子理论模型, 以适用于分析磁记忆检测中应力对磁信号的影响. 基于铁磁学理论确定应力和磁场联合作用下的等效场强度, 基于弱磁化状态的一阶近似, 获得了各向同性铁磁材料微弱环境磁场下的应力磁化解析解. 结合磁信号二维问题中矩形和V形磁荷分布假定, 建立了光滑与破坏试件表面磁信号、矩形和V形表面缺陷所诱导磁信号的力磁耦合型磁偶极子理论分析模型, 并获得其解析解. 基于力磁耦合型磁偶极子理论的解析解, 对拉伸实验中试件破坏前后的信号差异、矩形和V形表面缺陷诱导磁信号, 以及磁信号的影响因素和规律等进行了详细分析. 理论研究表明, 基于本文理论模型的解析解可实现对磁记忆检测中的一些基本实验现象和规律的解释.关键词：金属磁记忆, 力磁耦合, 磁偶极子, 解析解PACS：41.20.Gz, 51.60.+a, 75.50.Bb, 75.80.+q DOI: 10.7498/aps.70.202009371 引 言铁磁材料由于具有良好的力学以及机械性能,被广泛应用于航空航天、铁路、管道、压力容器以及石油化工等行业, 其在制备和使用过程中形成的损伤直接影响工程结构的使用安全, 甚至引发灾难性事故, 严重威胁着人民的生命财产安全, 对社会经济也造成了重大的损失. 如果能及时发现工程结构中损伤的位置以及程度, 采取诸如打磨、焊接、替换等补救措施, 避免由于疲劳损伤发展而引起的恶性事故, 对涉及国民经济的众多领域均有着十分重要的理论以及现实意义. 1997年, 俄罗斯学者Doubov[1]提出磁记忆检测技术, 被认为是有望实现铁磁材料早期损伤的检测方法. 磁记忆检测的基本原理是, 处于恒定环境磁场中的铁磁材料在受到外力作用时, 材料的磁特性由于力磁耦合效应将发生改变, 因此通过测量试件表面形成的自发磁场信号能确定材料应力集中和缺陷的位置及程度.明确应力、缺陷和磁记忆信号的定量关系, 是实现磁记忆检测工程应用必须面对的基础问题. 本文主要研究磁记忆信号的量化理论, 仅对该方面的研究进展进行回顾. 磁信号本质是力磁耦合效应影响了材料的磁特性, 进而改变了磁特性的铁磁材料在地磁场下产生表面磁信号. 学者早期用磁偶极子模型研究缺陷引起的磁记忆信号. Leng等[2]利用V形槽的磁偶极子模型解释了沟槽附近的磁记忆信号的非线性形貌. Huang等[3]利用磁荷模型研究了缺陷宽度、深度以及提离值等对表面附近磁记忆信号的影响规律. Minkov等[4]基于磁偶极子模型得到了三维缺陷表面磁信号的解析解. 时朋朋[5]通过使用与环境地磁场相关的磁荷密度, 基于磁偶极子模型获得了四种不同形貌的表面缺陷引起的磁记忆信号解析表达式, 讨论了缺陷复杂形状对磁* 国家自然科学基金(批准号: 11802225)和陕西省自然科学基础研究计划(批准号: 2019JQ-261)资助的课题.† 通信作者. E-mail: shipengpeng@© 2021 中国物理学会 Chinese Physical Society 记忆信号的影响, 其模型预测的磁记忆信号幅值和实验信号量级相当. 此外, 学者试图建立应力与材料磁化状态的关系, 这对应了磁记忆信号形成的微观机理. 基于Jiles模型, Wang等[6]建立了考虑塑性钉扎效应的磁弹塑性耦合模型. Li和Xu[7]进一步考虑拉伸和压缩载荷下的应力磁化行为的不对称性, 提出了修正模型. Shi[8]在塑性等效场中考虑了磁化强度的影响, 建立了修正的磁弹塑性耦合模型. Avakian和Ricoeur [9]建立了多轴载荷状态下的力磁耦合模型, 可分析载荷加载方向对材料磁化强度的影响.为了有效地建立应力、缺陷等和磁记忆信号的关系, 学者借助应力磁化关系, 对磁记忆信号进行了理论模拟. Shi等[10]通过考虑弹塑性加载过程对磁化的影响, 并基于磁偶极子理论的解析表达式,解释了铁磁材料拉伸破坏导致的磁记忆信号突变现象. Zhong等[11]基于Jiles模型和有限元方法,对圆孔缺陷引起的微磁信号进行了理论分析, 理论结果和实验数据符合得很好. 上述提到的模拟工作均使用了反映应力对材料磁特性影响的力磁模型,力磁模型的选择将直接影响磁记忆检测的定量化水平. Shi等[12]从铁磁材料的Gibbs自由能出发,结合铁磁材料磁化的接近原理, 提出了新的非线性力磁耦合模型. 相比经典Jiles本构关系, 新建的本构关系的理论结果和经典的Crack和Wood的实验结果更加符合, 能够准确反映其在磁场与应力共同作用下的磁化强度的变化规律[12]. 通过与经典的能量守恒模型、Jiles磁滞模型和Jiles磁化模型等的理论结果进行对比, 确定了新建的本构关系在磁记忆信号定量化分析上具有显著优势. 该理论也得到进一步发展, 用于讨论磁记忆检测中的缺陷反演识别问题[13]、环境磁场方向效应[14]和磁热弹塑性耦合现象[15]等.上述提到的工作中, 常常需要借助复杂的有限元分析完成磁记忆信号的定量分析. 磁偶极子模拟方法[16]常用于解释缺陷漏磁场, 具有简洁方便的特点, 基于静磁学可以简单直观地计算磁偶极子在空间任意点的场强. 本文将建立发展力磁耦合型磁偶极子理论模型, 以适用于描述磁记忆方法中应力载荷对磁信号的影响, 并且使用简单的矩形或V形二维磁偶极子假定, 实现力磁耦合型磁偶极子理论模型的解析求解. 本文的理论分析表明,基于力磁耦合型磁偶极子理论模型的解析解, 可以对磁记忆检测中的一些基本实验现象和规律进行解释.2 微弱磁场下的应力磁化解析模型在恒定的磁场和等温环境下, 各向同性铁磁材料承受外部载荷作用下其磁化强度也将发生变化.在力磁效应平衡状态下, 铁磁棒材的磁化状态可以表示为M sH total式中M为非磁滞磁化强度, 为材料的饱和磁化强度, 为等效场强度, a为磁化模型参数(单位为A/m).H total为材料受外加载荷和磁场作用下的等效场强度, 表示为[10]H H H eσ其中, 为外加磁场部分诱导的等效场,为外加载荷由于力磁耦合效应诱导的等效场.磁畴中的外加磁场部分的等效场被表示为[10]α式中H0为外界环境磁场, 为反映磁畴间相互影响的材料参数.使用文献中的磁致伸缩表达式的简化形式[12],磁致伸缩可以表示为σσsβλsM s式中为应力, 为材料屈服应力, 为控制应力磁化效应程度的参数,为材料饱和磁致伸缩应变, 为材料的饱和磁化强度.对于各向同性的铁磁材料, 其内部由于磁弹性效应导致的磁弹性能密度函数可表示为磁弹性等效场可表示为磁弹性能密度函数关于磁化强度的微分, 计算结果为µ0其中为真空磁导率.综上, 等效场强度可以表示为对(1)式中的朗之万函数进行泰勒展开, 得到弱磁化状态下, 可以使用泰勒展开式的一阶近似取代朗之万函数, (1)式可以简化为将(7)式代入(9)式并进行整理, 得到进一步化简后, 可以得到材料磁化强度M 的表达式为至此, 得到弱磁化状态下, 磁化强度和外加磁场、应力之间的解析表达式.3 力磁耦合型磁偶极子理论及应用3.1 拉伸实验中磁信号的基本规律拉伸实验中, 在铁磁性试件破坏前, 由于应力度相等的磁荷分布在试件的两侧, 如图1(a)所示.建立如图1所示坐标系, 基于磁偶极子理论可以得到该磁荷分布下诱导的磁信号的解析解. 铁磁性试件破坏前, 由于应力磁化效应导致的沿x 方向和y 方向的磁信号分量分别为[5]H 0x H 0y P (x,y )ρs ρs =µ0M (σ,H 0)其中, 和 分别为破坏前在试件表面附近的 点处的磁信号的x 和y 分量, L 为试件的半长, H 为试件的厚度, 为磁荷密度. 基于磁荷理论, 磁荷密度满足 .根据磁偶极子理论, 当光滑的铁磁性试件出现近似为一对具有相反极性的磁荷面, 这对密度相等且极性相反的磁偶极子在试件表面产生磁信号, 如图1(b)所示. 依然基于磁偶极子理论可以得到该磁荷分布下诱导的磁信号的解析解. 这里假设试件出现裂纹的位置位于试件的中心处, 铁磁性试件破坏后, 沿x 方向和y 方向的磁信号分量分别为式中, l 为裂纹半长, 其他物理量含义与(12)式中物理量含义保持一致.图 1 拉伸实验中的试件破坏前后的磁荷分布 (a)破坏前磁荷分布; (b)破坏后磁荷分布Fig. 1. Magnetic charge distribution before and after failure in tensile experiments: (a) Magnetic charge distribution be-fore failure; (b) magnetic charge distribution after failure.10,12,15mm H =5mm 0.2mm M =1×105A /m L =100mm L =1000mm L =100mm L =1000mm 图2给出了拉伸实验中, 试件破坏前和破坏后的磁信号对比图, 其中磁信号的提离值分别设置为. 其中模型参数为 , l = , , 图2(a)中试件半长为 , 图2(b)中试件半长 . 从图2可以看出, 磁信号的y 方向分量在裂纹位置为零, 即存在过零点现象, 这是由于在裂纹两侧存在密度相等且极性相反的磁偶极子导致的. 从图2还可以看到缺陷诱导的磁信号随着提离值增大而减小, 这符合磁记忆观测实验揭示的磁信号随提离值的变化规律[17]. 图2(a)和图2(b)分别给出了试件半长 和 时磁偶极子模型的理论预测结果. 在试件破坏前, 可以看到试件表面y 方向分量的磁信号是线性变化的. 而在试件破坏后, 试件表面y 方向分量的磁信号是非线性变化的. 理论预测结果揭示出拉伸实验试件破坏前后磁信号形貌存在明显差异, 这与实验观察到的磁记忆信号规律保持一致[10]. 由图2可知, 当试件长度足够大时, 光滑铁磁材料试件在破坏前的磁信号几乎为零, 而破坏后缺陷诱导出明显的非线性信号, 并且关于裂纹中心呈现很好的对称. 这意味着实际应用于足够长( > 1 m)管道的检测信号常常和实验室拉伸试件(长度约200 mm)的检测信号存在较明显差异, 这很好地解释了为什么实际管道检测应用中的信号常常优于实验室信号. 这本质上是当结构尺寸较长时, 结构的端部干扰较小, 端部磁荷对缺陷信号的干扰可忽略.H =5mm L =100mm M s =2×106A /m λs =5×10−6a =500A /m β=0.5σs =250MPa H 0=40A /m 0—200MPa σ=200MPa 20—60A /m 磁记忆拉伸实验中常常发现磁信号随着应力及外磁场大小的变化而变化. 这里基于(12)式对拉伸实验中磁记忆信号进行了理论计算与分析, 结果如图3所示. 图3(a)和图3(b) 分别给出了在不同应力和外磁场作用下光滑铁磁试件的磁记忆信号变化. 其中模型参数为 , ,, , , , . 图3(a)中试件外磁场 , 应力的变动范围为 , 图3(b)中应力 , 采用的外磁场的变动范围为. 从图3可以看出: 试件表面附近的磁/(A S m -1)/(A S m -1)Position/mmPosition/mm图 2 拉伸实验中试件破坏前和后的磁信号差异 (a) L = 100 mm; (b) L = 1000 mmFig. 2. Difference of magnetic signals of the tensile specimen before and after failure: (a) L = 100 mm; (b) L = 1000 mm.-30-1501530-150-75075150(a)0 MPa 50 MPa 100 MPa 150 MPa 200 MPa-30-1501530-300-150150300(b)20 A/m 30 A/m 40 A/m 50 A/m 60 A/m/(A S m -1)Position/mm/(A S m -1)Position/mm图 3 应力和外磁场对磁信号的影响 (a)应力影响; (b)外磁场影响Fig. 3. Effects of stress and external magnetic field on magnetic signals: (a) Stress effect; (b) effect of external magnetic field.记忆信号y 方向分量沿着x 轴呈现几乎线性的变化规律; 反映磁记忆信号强度的特征量, 如y 方向分量的斜率值随应力的增大而增大, 这是由于应力诱导的材料内部磁化强度增加. 拉伸试件磁记忆测量实验结果[10]表明, 试件表面y 方向分量磁记忆信号的斜率值随应力的增大而增大, 本文理论分析结果与这一基本磁记忆实验现象保持一致.此外, 由于应力对材料磁化强度的影响随着外磁场的增加而增大, 这导致磁记忆信号y 方向分量的斜率值随外磁场的增加而增大. 地磁场模值约为50 A/m, 但是地球表面不同纬度的地磁场分量将存在明显差异, 例如北京地磁场垂直向下分量约为42.6 A/m, 而南昌的地磁场垂直向下分量约为32.4 A/m, 两者相差达到30%左右, 这可能是不3.2 局部缺陷诱导磁信号的基本规律此处针对矩形和V 形凹槽两种典型表面缺陷所诱导的磁记忆信号建立理论分析模型及解析解.根据磁偶极子理论, 表面缺陷的左右两侧形成新的磁极, 所形成的磁极可近似为一对具有相反极性的磁荷面, 进而在试件表面产生磁记忆信号, 如图4所示.假定表面缺陷的左右两侧的磁荷分布均匀, 不随缺陷深度变化, 如图4所示. 在该假定下, 基于磁偶极子理论可以得到矩形和V 形凹槽两种典型表面缺陷所诱导的磁记忆信号的解析解. 这里仍假设表面缺陷位于试件的中心处. 基于磁偶极子理论, 对于矩形凹槽表面缺陷, 沿x 方向和y 方向的磁记忆信号分量的解析表达式分别为[5](x,y )式中, l 为表面矩形凹槽的半长, h 为表面矩形凹槽的深度, 为磁信号的测量位置坐标.基于磁偶极子理论, 对于V 形凹槽表面缺陷,沿x 方向和y 方向的磁记忆信号分量的解析表达式分别为式中, l 为表面V 形凹槽的半长, h 为表面V 形凹槽的深度.图 4 两种典型表面缺陷的磁荷分布示意图 (a)矩形凹槽试件; (b) V 形凹槽试件Fig. 4. Schematic diagram of the magnetic charge distribu-tion for two typical surface defects: (a) Rectangular groove defect specimen; (b) V-groove defect specimen.5mm L =100mm l =0.2mm M s =2×106A /m λs =5×10−6a =500A /m β=0.5σs =250MPa H 0=40A /m σ=200MPa H 0=40A /m σ=200MPa 缺陷的形状类型也对磁信号的大小、分布产生影响. 图5描述了缺陷深度对具有不同形貌缺陷的试件表面磁记忆信号的影响. 其中模型参数为H =, , , , , , , .图5(a)中试件外磁场 , 应力为 , 采用的矩形凹槽缺陷深度分别为0.2, 0.5,1和2 mm. 图5(b)中试件外磁场 ,应力为 , 采用的V 形凹槽缺陷深度分别为0.2, 0.5, 1和2 mm. 图5(a)和图5(b) 分别给出具有矩形凹槽缺陷和V 形凹槽缺陷的试件表面磁记忆信号的理论分析结果. 从图5可以看出:对于不同形貌缺陷, 其诱导的磁记忆信号最大峰值均随着缺陷深度的增加而增加; 而且与试件中心距离相同的位置处的磁记忆信号正好满足幅值相同且符号相反. 理论预测结果中, 凹槽缺陷表面磁记忆信号沿着测量线呈现先减小后增大再减小的非线性变化, 这一非线性变化趋势符合V 形凹槽缺陷试件磁记忆信号的实验结果[2]. 此外, 对比不同形貌缺陷的试件表面磁记忆信号值, 可以看出相同的缺陷长度和深度下, 矩形凹槽缺陷诱导的磁记忆信号的幅值和变化程度更为明显, 这表明缺陷形貌等对磁记忆信号存在影响.5mm L =100mm h =1mm M s =2×106A /m λs =5×10−6a =500A /m β=0.5σs =250MPa H 0=40A /m σ=200MPa H 0=40A /m σ=200MPa 图6进一步分析了缺陷长度对不同缺陷形貌试件磁信号的影响规律. 其中模型参数为H =, , , , , , , .图6(a)中试件外磁场 , 应力为 , 采用的矩形凹槽缺陷半长分别为0.1,0.2, 0.3和0.5 mm. 图6(b)中试件外磁场 , 应力为 , 采用的V 形凹槽缺陷半长分别为0.1, 0.2, 0.3和0.5 mm. 图6(a)和图6(b)分别给出具有矩形凹槽缺陷和V 形凹槽缺陷的试件表面磁记忆信号的理论分析结果. 从图6-30-1501530-150-75075150(a)0.2 mm 0.5 mm 1.0 mm 2.0 mm/(A S m -1)Position/mm-30-1501530-150-7575150(b)0.2 mm 0.5 mm 1.0 mm 2.0 mm/(A S m -1)Position/mm图 5 缺陷深度对不同形貌缺陷诱导磁记忆信号的影响 (a)矩形凹槽; (b) V 形凹槽Fig. 5. Effects of defect depth on magnetic signals induced by different shape defects: (a) Rectangular groove defect; (b) V-groove defect.-30-1501530-150-50-100050100150(a)0.1 mm 0.2 mm 0.3 mm 0.5 mm/(A S m -1)Position/mm-30-1501530-150-7575150(b)0.1 mm 0.2 mm 0.3 mm 0.5 mm/(A S m -1)Position/mm图 6 缺陷长度对不同形貌缺陷诱导磁信号的影响 (a)矩形凹槽; (b) V 形凹槽Fig. 6. Effects of defect length on magnetic signals induced by different shape defects: (a) Rectangular groove defect; (b) V-groove defect.可以看出, 对于不同形貌缺陷, 其诱导的磁记忆信号的非线性变化程度均随着缺陷长度的增加而增强; 磁记忆信号的y 方向分量在缺陷附近存在先减小后增大的局部信号正负号翻转现象. 图6依然可以看到缺陷形貌等对磁记忆信号的影响, 即相同的缺陷尺寸参数下, 矩形凹槽缺陷诱导的磁记忆信号的幅值和变化程度相比V 形凹槽更为明显.H =5mm L =100mm l =0.2mm h =1mm M s =2×106A /m λs =5×10−6a =500A /m β=0.5σs =250MPa H 0=40A /m 0—200MPa σ=200MPa 20—60A /m 类似于图3对光滑铁磁试件表面磁信号的分析, 这里给出针对表面矩形凹槽缺陷诱导的磁记忆信号的理论分析, 如图7所示. 其中模型参数为, , , , , , , , . 图7(a)中试件外磁场 , 应力的变动范围为 . 图7(b)中试件的应力为 , 外磁场的变动范围. 图7(a)和图7(b) 分别为应力和外磁场对试件表面附近磁记忆信号的影响的理论分析结果. 从图7(a)可以看出, 由于材料内部磁化强度随着应力值的增加而增大, 这最终导致了缺陷诱导的磁记忆信号的非线性程度随着应力值的增加而增大. 拉伸试件磁记忆信号测量实验结果[10]表明,缺陷试件表面附近磁记忆信号呈非线性变化, 并且非线性程度随着应力值的增加而增大, 本文理论分析结果与拉伸试件磁记忆实验结果[10]保持一致.此外, 从图7(b)可以看出, 随着外磁场的增加, 缺陷诱导的磁记忆信号的非线性程度也随之增大, 这归因于外加环境磁场对材料磁化的贡献. 本文理论分析揭示的缺陷诱导磁记忆信号随外磁场的变化规律与已有的磁记忆实验结果保持一致[18]. 综上,基于本文提出的力磁耦合型磁偶极子理论分析模型可以初步解释磁记忆的多个实验现象, 分析现象的产生机理.3.3 磁信号的其他影响因素及规律H =5mm L =100mm M s =2×106A /m λs =5×10−6a =500A /m β=0.5σs =250MPa H 0=40A /m σ=200MPa 10,12,15mm H 0=40A /m σ=200MPa l =0.2mm h =1mm 10,12,15mm 图8分析了磁记忆检测中的提离效应. 图8(a)和图8(b) 分别分析了提离效应对光滑试件和具有缺陷试件表面磁记忆信号的影响规律. 其中模型参数为 , , ,, , , .图8(a)中光滑试件外磁场 , 应力为, 提离分别为 . 图8(b)中矩形凹槽缺陷试件外磁场 , 应力为, 缺陷半长为 , 缺陷深度为 , 提离分别为 . 从图8(a)可以看出, 光滑试件表面的磁信号随位置呈线性变化. 从图8(b)可以看出缺陷诱导的磁记忆信号的非线性程度随着提离值的增加而减小. 本文理论分析揭示的不同提离值下缺陷诱导的磁记忆信号变化规律与磁记忆实验中信号随提离值的变化规律保持一致[17]. 比较图8(a)和图8(b) 可以发现, 缺陷的存在导致试件中心位置附近的磁记忆信号存在非线性变动. 随着提离值的减小, 缺陷的存在导致试件中心位置附近的磁记忆信号峰值更显著.H =5mm l =0.2mm h =1mm M s =2×106A /m λs =5×10−6a =500A /m β=0.5σs =250MPa H 0=40A /m 图9分析了试件尺寸对磁记忆信号的影响规律. 图9(a)和图9((b)分别描述了试件的长度和厚度对试件表面磁记忆磁信号的影响. 其中模型参数为 , , , , , , , . 图9(a)中试件外磁场 , 应-30-1501530-150-75075150(a)/(A S m -1)Position/mm0 MPa 50 MPa 100 MPa 150 MPa 200 MPa-30-1501530-260-130130260(b)/(A S m -1)Position/mm20 A/m 30 A/m 40 A/m 50 A/m 60 A/m图 7 应力和外磁场对矩形凹槽缺陷诱导磁信号的影响 (a)应力影响; (b)外磁场影响Fig. 7. Effects of stress and external magnetic field on magnetic signals induced by rectangular groove defects: (a) Stress effect;(b) effect of external magnetic field.σ=200MPa 80—500mm H 0=40A /m σ=200MPa 1—5mm 300mm 力为 , 试件长度的变动范围为 . 图9(b)中试件外磁场 , 应力为 , 试件厚度分别为 . 从图9(a)和图9(b)可以看出: 当试件长度超过时, 缺陷诱导产生的磁记忆信号几乎不再随着试件长度的增大而变化; 试件长度越大, 在试件中心位置两侧, 缺陷诱导磁记忆信号的局部变化影响越大, 这是因为较长试件的端部距离缺陷较远, 对缺陷附近的磁记忆信号干扰较小; 随着试件厚度的增大, 试件中心位置处缺陷诱导磁记忆信号的局部非线性变化减弱.4 结 论磁记忆检测技术具有省时、低成本和易操作的优点, 被广泛应用于铁磁性金属结构和材料的应力与缺陷的检测评价. 然而, 关于磁记忆的理论研究多限于对检测机理的定性分析, 直接面向磁记忆信号的定性和定量分析模型的相关研究较为匮乏, 现有的磁偶极子解析模型也无法适用于对磁记忆方法中所关心的应力载荷影响等问题进行刻画. 本文建立力磁耦合型磁偶极子理论模型, 并基于二维磁偶极子简化, 实现理论模型的解析求解, 用于对磁记忆信号进行理论分析. 获得了光滑和具不同形貌缺陷的铁磁材料表面磁记忆信号的解析解, 完成了对磁记忆检测中的一些基本实验现象和规律的解释, 特别地, 可以描述应力、环境磁场、缺陷形貌及尺寸、提离效应、试件尺寸等因素对磁记忆信号的影响规律. 本文的解析解模型简洁易用, 可以初步实现对磁记忆检测基本实验现象和规律的解释, 但是针对磁记忆检测实验信号的精确定量分析, 还是需要借助复杂的力磁耦合模型[19]结合复杂静磁场的有限元分析方法[20]去实现.参考文献D ubov A A 1997 Met. Sci. Heat Treat. 39 401[1]-30-1501530-200-1000100200(a)/(A S m -1)Position/mm10 mm 12 mm 15 mm-30-1501530-200-100100200(b)/(A S m -1)Position/mm10 mm 12 mm 15 mm图 8 提离效应对试件磁信号的影响 (a)光滑试件; (b)具有矩形凹槽缺陷的试件Fig. 8. Effects of lift off on magnetic signals of specimen: (a) Smooth specimen; (b) specimen with rectangular groove defect.-15.0-7.507.515.0-150-75075150(a)/(A S m -1)Position/mm-15.0-7.507.515.0-50-252550(b)/(A S m -1)Position/mm80 mm 100 mm 200 mm 300 mm 500 mm1 mm2 mm3 mm 5 mm图 9 试件尺寸对矩形凹槽缺陷试件磁信号的影响 (a)试件长度; (b)试件厚度Fig. 9. Effects of specimen size on magnetic signals with rectangular groove defect: (a) Effect of specimen length; (b) effect of speci-men depth.L eng J C, Xu M Q, Li J W, et al. 2010 Chin. J. Mech. Eng.23 532[2]H uang H H, Jiang S L, Yang C, et al. 2014 Nondestr. Test.Eval. 29 377[3]M inkov D, Lee J, Shoji T 2000 J. Magn. Magn. Mater. 217 [4]S hi P P 2015 Nondestr. Test. 37 1 (in Chinese) [时朋朋 2015无损检测 37 1][5]W ang Z D, Deng B, Yao K 2011 J. Appl. Phys. 109 083928 [6]L i J W, Xu M Q 2011 J. Appl. Phys. 110 063918[7]S hi P P 2020 J. Magn. Magn. Mater. 512 166980[8]A vakian A, Ricoeur A 2017 J. Appl. Phys. 121 053901[9]S hi P P, Bai P G, Chen H E, et al. 2020 J. Magn. Magn.Mater. 504 166669[10]Z hong L Q, Li L M, Chen X 2013 IEEE Trans. Magn. 49 [11]1128S hi P P, Jin K, Zheng X J 2016 J. Appl. Phys. 119 145103 [12]S hi P P, Jin K, Zhang P C, et al. 2018 IEEE Trans. Magn.54 6202011[13]Z hang P C, Shi P P, Jin K, et al. 2019 J. Appl. Phys. 125 233901[14]S hi P P, Zhang P C, Jin K, et al. 2018 J. Appl. Phys. 123 145102[15]S hi P P, Zheng X J 2016 Nondestr. Test. Eval. 31 45[16]S hi P P, Su S Q, Chen Z M 2020 J. Nondestr. Eval. 39 [17]Z hong L Q, Li L L, Chen X 2010 Nondestr. Test. Eval 25 161 [18]S hi P P 2020 J. Appl. Phys. 128 115102[19]S hi P P, Jin K, Zheng X J 2017 Int. J. Mech. Sci. 124–125 229[20]Analytical solution of magneto-mechanical magnetic dipole model for metal magnetic memory method*Shi Peng -Peng † Hao Shuai(Institute of Mechanics and Technology, School of Civil Engineering, Xi’an University ofArchitecture and Technology, Xi’an 710055, China)( Received 18 June 2020; revised manuscript received 19 September 2020 )AbstractMagnetic dipole theory has been widely and successfully used to explain the leakage magnetic field signals. Because the model parameter such as magnetic dipole density is not easy to quantify, magnetic dipole theory often needs normalizing in application, which is considered to be unsuitable for quantitatively analyzing the magnetic memory signals with the stress effect. In this paper, the theoretical model of magneto-mechanical coupling magnetic dipole is established, which is suitable for analyzing the stress effect on magnetic signals in magnetic memory testing method. Based on the ferromagnetic theory, the equivalent field under the combined action of the applied load and the magnetic field is determined. And then, the magneto-mechanical analytical model is obtained for the isotropic ferromagnetic material under the weak magnetic field based on the first-order magnetization approximation in the weak magnetization state. Under the assumptions of rectangular and V-shaped magnetic charge distribution for the two-dimensional magnetic signal problem, the theoretical analytical models of the magnetic memory signals from the smooth and cracked specimens, and the analytical models of the magnetic memory signal induced by the rectangular and V-shaped surface defect are established. Based on the analytical solution of the proposed magneto-mechanical magnetic dipole theory, the difference in signal between before and after the failure of the specimen, the signal from the rectangular and V-shaped defect, and other influencing factors and laws of the magnetic signal are analyzed in detail. In particular, the influence of stress, environmental magnetic field, defect morphology and size, lift-off effect, specimen size and other factors on magnetic memory signals can be described based on the analytical solution of magneto-mechanical magnetic dipole models proposed in this paper. The proposed analytical model of magneto-mechanical magnetic dipole in this paper is simple and easy to use, and the present research shows that the proposed analytical solution in this paper can explain some basic experimental phenomena and laws in magnetic memory testing experiments. In addition, the precise magneto-mechanical coupling quantitative model combined with the finite element analysis method is still needed for accurately analyzing the magnetic memory signals in experiment.Keywords: metal magnetic memory, magneto-mechanical coupling, magnetic dipole, analytical solution PACS: 41.20.Gz, 51.60.+a, 75.50.Bb, 75.80.+q DOI: 10.7498/aps.70.20200937* Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 11802225) and the Natural Science Basic Research Plan of Shaanxi Province, China (Grant No. 2019JQ-261).† Corresponding author. E-mail: shipengpeng@。
配合物磁矩
配合物磁矩近年来，随着量子化学的发展，研究人员发现了一种新的、重要的概念，即“配合物磁矩”（CM）。
它是描述量子化学研究中将原子或分子中的电子构型对磁性轨道上的电子偶受的定性和定量的量，是研究各种反应物之间相互作用及其变化的重要参数。
配合物磁矩可以用Mullikin理论或表观自旋理论来描述。
从Mulliken的理论上来说，配合物磁矩是由两个部分组成的：磁性轨道中因电子电子偶受而产生的磁矩，以及用于维持原子或分子整体电子结构的磁矩。
这些磁矩能够改变参与该反应的原子或分子的终本结构，从而影响到反应的性质。
此外，表观自旋理论也可以用来解释配合物磁矩。
它认为，在原子或分子中，由电子偶受构成的双电子轨道可以被分为两个轨道，这两个轨道会改变原子或分子的自旋磁矩。
在该模型中，原子或分子的磁矩是由两个部分组成的，分别是构成双电子轨道的环境部分和由电子偶受产生的磁矩部分，这两个部分可以改变原子或分子的终本结构，而对于参与到反应的原子或分子，这种改变必然会影响到反应的性质。
在计算机化学中，研究人员常常将量子化学的计算参数应用到量子模拟的计算中，从而推导出各个反应物之间的相互作用及其变化。
在这些模拟计算中，配合物磁矩可以帮助研究人员识别出确定的反应物的异构体，从而可以预测反应产生的产物。
此外，它也可以用来控制反应的方向、能量传递和自由度变化。
通过研究，科学家认识到了配合物磁矩的重要性，由此，人们可以更加有效地控制反应，从而开发出更加有效的原料制备和重要产物的生产技术，进而更好地利用化学反应获取能源。
总之，配合物磁矩是一种量子化学研究中用于描述电子在反应物中的偶受的定性和定量的量，它可以帮助研究人员研究复杂的反应过程，并有助于实现有效的化学制备和产物生产。
研究者还需要继续探索配合物磁矩的本质，以及它在量子化学研究中的作用，以期在未来发挥更大的作用。
巡游电子的磁性理论
(1
2
) 3]
R( )
（11.11.42）
其中 由等式左边的R (nU / 2EF ) 直线与等式右边的 R( )曲线之交点决
定，如图幻灯片 2，0 由于R( ) 曲线之斜率在 0点与 1点 分别为（2/3）与
∞，可求得3中不同的解：①顺磁解 ( 0) :当（nU / 2EF） 2 / 3时; ②不完全
M NBm
利用式（11.11.8），求得
n
1 (n m)
2
1 (n
2
M)
NB
（11.11.9）
( 1) （11.11.10）
因此，式（11.11.7）写为
E~k
(Ek
1 2
nU
)
B
(h
U
2
N
2 B
M)
（11.11.11）
上式表明，对赫伯德模型作HF近似可求出一个与M成正比的分子场
U
hM
2
n
项的存在，E~k
仍与自
旋取向有关。这时能带按自旋取向分裂，导致能带分裂的原因是由于反平行自旋
电子之间的库仑排斥作用。不难证明，U n 项将给出一个与磁化强度M成正比 的分子场。
（i）分子场
令
n n n
m n n
（11.11.8）
其中n为平均每个元胞中的巡游电子数，m代表相对磁化。当元胞数为N、样品 取单位体积时，磁化强度
Ne
Ne
3
3
3
{( ) 2 ( ) 2}
2EF 2
2
nU
3
3
3
{( ) 2 ( ) 2}
2EF 2
（11.11.39a） （11.11.39b）
凝聚态物理学的基本概念和现代发展
超出三维严格周期性，以更 广泛的物质聚集体为对象
互作用
凝聚态物理学是从微观角度 出发，研究由相互作用的多 粒子组成的凝聚态物质的结 构和动力学过程，及其与宏 观物理性质之间关系的一门 科学
维度性
对称性
24
Large amount of discoveries
• • • • • • High temperature superconductors Integer and fractional quantum Hall effects Quantum transport in mesoscopic systems C60 molecules and solids Giant and colossal magnetoresistance Realization of Bose-Einstein condensation
• Dilute impurities and surfaces in crystals → Friedel oscillations of electron density • Concentrated impurities → multiple scattering → weak localization and enhanced backscattering • Strongly disordered systems → Anderson localization • Quasicrystals → self-similar energy structure and critical state, singular continuity • Fractal structures → scale invariance, fractons
固体催化材料之酸催化材料：多金属氧酸盐、杂多酸、固体超强酸 2020
➢ Al2O3 ➢ SiO2-Al2O3、复合氧化物 ➢ 分子筛
多金属氧酸盐、杂多酸、固体超强酸
多金属氧酸盐(polyoxometalate,M)
/wiki/Polyoxometalate /view/585075.htm
精细化学品的催化合成：多 酸化合物及其催化
作 者： （俄） 伊万.科热夫尼科 著 唐培堃，李祥高，王世荣 译 出 版 社： 化学工业出版社 ＩＳＢＮ：9787502566661 出版时间：2005-04-01 版 次：1 页 数：228
Catalysts for Fine Chemical Synthesis, Catalysis by Polyoxometalates
元素周期表中大部分元素均可作为杂原子不前过渡元素组成杂多酸基本概念多酸具有像沸石一样的笼型结构沸石分子筛结构由四个四面体形成四元环五个四面体形成五元环依此类推还有六元环八元环和十二元环等环结构硅氧四面体或铝氧四面体通过氧桥联结成环环结构通过氧桥再相互联结形成三维空间的多面体笼结构笼结构基本结构单元以以si和al原子为中心的正四面体硅氧四面体和铝氧四面体同多酸
Toshihiro Yamase, Michael T. Pope 出版社: Kluwer Academic/Plenum P ublishers (2002年10月31日) 丛书名: Nanostructure Science and Technology
ISBN: 0306473593
Polyoxometalate Chemistry: Some Recent Trends
杂多和同多金属氧酸盐
作者：迈克尔．波普 出版时间：1983年
王恩波
➢《杂多和同多金属氧酸盐 》吉林大学出版 社，1991 ➢《配位化学进展》（王恩波写其中的“多 酸化合物” ） 高等教育出版社，1999. ➢《中国固体化学十年进展》（王恩波写其 中的“同多杂多化合物的合成结构及功能特 性” ） 高等教育出版社，1999. /
中子磁性散射
r = M $ (Q) and
d%magnetic
= M* (Q
) M (Q
)
$ $
d& Neutron scattering measures the correlations in magnetization,
i.e. the influence a magnetic moment has on its neighbours.
Magnetic form factors
Generalized susceptibility
Inelastic scattering
–
–
– • •
Crystal fields and molecular magnets
Magnons
Neutron scattering therefore probes the components of the sample magnetization that are perpendicular to the neutron’s momentum transfer, Q.
! # Vm (r )e iQ"r " d
a
1/a
Two Delta functions
a
1/a
A Gaussian
An exponential
a
Байду номын сангаасA
A×a
1/a
exp( "! x )
! X 2 +! 2
INSTITUT MAX VON LAUE - PAUL LANGEVIN
Elastic scattering
The elastic cross-section is then directly proportional to the Fourier transform squared of the potential.
（凝聚态物理专业优秀论文）双能带结构对MGBLT2GT磁通钉扎的影响
东南大学硕士学位论文第二章ＭｇＢｚ双能带结构的特点§２．１引言在钉扎力的理论计算中，会用到～些实验能直接测量的物理量。
所以研究ＭｇＢ２的钉扎力，就要对其双能带结构有清晰的了解。
ＭｇＢ２是一种典型的非理想第二类超导体，它具有很高的临界温度（Ｔｏ＝３９Ｋ）和和较大的Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｌａｎｄａｕ参数【１】（ｇ－＝２６）。
ＭｇＢ２的费米面是由两维的。
带和三维的ｎ带组成的ｆ２－５】，这个结论已经由扫描隧道光谱Ｍ、比热‘叫、点接触谱‘ｌＯｍ］、拉曼光谱［…、光发射谱【１’…、核磁共振‘“，平面热电导㈣及中子散射的实验【１１证实。
由实验，可以得到ＭｇＳ２（主要是单晶样品）双能带结构的一些特点：两个能带的各向异性“ｇ－１９］、涡旋图像叫、ｌ艋界场Ⅲ垮等。
通过分析计算，可以得到对钉扎力计算有用的量，例如上临界磁场、两个能带的贡献比等等。
下面详细介绍ＭｇＢ２双能带结构的特点。
§２．２ＭｇＢ２的晶体结构一般来说，固体物质的原子结构决定它的化学性质和许多与其相关的物理特性。
在研究ＭｇＢ２双能带结构特点前，先对ＭｇＢ２超导体的晶体结构进行简单的介绍，这样对理解ＭｇＢ２的超导机制以及预测其性质特点都具有极其重要的意义。
我们参考了已有的研究成果，将ＭｇＢ２的晶体结构加以简单的介绍：图２—１ＭｇＢ２的晶体结构第二章Ｍｇａ２双能带结构的特点图２—１给出了ＭｇＢ２的晶体结构示意图口１。
ＭｇＳ２的结构属六方晶系，其空间群代码是１９１（符号：Ｐ／６ｍａ）。
由ｘ射线及早期的结构分析脚１得出的晶格参数分别是：ａ＝Ｏ．３０８６Ｉ吼、ｏ＝０．３５２４ｎｌｌｌ。
ＭｇＢ２的原胞中含有三个原子，由一个镁原子和两个硼原子组成。
图中小球代表Ｂ原子，大球代表Ｍｇ原子。
Ｍｇ原子形成的六角密堆积层和Ｂ原子形成的类石墨结构层交替分布，Ｍｇ原予和Ｂ原子分别占据Ｉａ和２ｄ位置，每个固体物理学原胞含有一个形式结构的单元。
与石墨类似，ＭｇＢ２中的Ｂ—＿Ｂ链显示出很强的各向异性，这是由于Ｂ原子之间的层间距离比层内距离大的多的缘故。
debye-scherrer公式
debye-scherrer公式好的，以下是为您生成的关于“Debye-Scherrer 公式”的文章：咱今天来聊聊这个 Debye-Scherrer 公式，这玩意儿在物理学里可有着挺重要的地位呢！Debye-Scherrer 公式主要是用来研究晶体结构的。
想象一下，咱们把晶体看成是由一堆排列整齐的小格子组成的，这些小格子就是晶胞。
当 X 射线照到晶体上的时候，就会发生衍射现象。
我记得有一次在实验室里，和几个学生一起做晶体衍射的实验。
那时候，大家都紧张又兴奋，眼睛紧紧盯着仪器。
仪器启动后，X 射线开始照射晶体样品，屏幕上逐渐出现了一些亮点和暗纹。
有个学生着急地问我：“老师，这到底怎么看呀？”我笑着说：“别着急，咱们得先弄明白 Debye-Scherrer 公式，才能解读这些现象。
”这个公式里涉及到一些关键的参数，比如衍射角、晶面间距等等。
通过测量衍射角和 X 射线的波长，再结合这个公式，就能算出晶体的晶面间距。
这就好像是通过一把特殊的“尺子”，去测量那些我们肉眼看不见的微小结构。
比如说，在研究某种金属晶体的时候，我们先用 X 射线照射它，然后根据得到的衍射图像和测量的数据，代入 Debye-Scherrer 公式。
经过一番计算，就能知道这种金属晶体中原子排列的规律，是不是很神奇？在实际应用中，Debye-Scherrer 公式可帮了大忙。
比如在材料科学领域，通过它可以了解材料的微观结构，从而判断材料的性能和质量。
在地质勘探中，也能用来分析矿石的成分和结构。
不过，使用这个公式的时候也得小心一些细节。
比如测量的精度问题，如果测量不准确，那得出的结果可就差之千里啦。
还有就是对公式中各个参数的理解要准确，不然也会得出错误的结论。
总之，Debye-Scherrer 公式虽然看起来有点复杂，但只要我们认真去研究、去实践，就能揭开晶体结构的神秘面纱，为我们探索物质世界的奥秘提供有力的工具。
希望同学们以后在遇到和晶体结构相关的问题时，能想起这个神奇的 Debye-Scherrer 公式，用它去解决问题，发现更多的科学奥秘！。
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arXiv:0804.1066v3 [cond-mat.stat-mech] 13 Apr 2008ExtendedDebyeModelforMolecularMagnetsD.A.Garanin1DepartmentofPhysicsandAstronony,LehmanCollege,CityUniversityofNewYork,
250BedfordParkBoulevardWest,Bronx,NewYork10468-1589,U.S.A.(Dated:April13,2008)
HeatcapacitydataonMn12arefittedwithintheextendedDebyemodelthattakesintoaccountacontinuumofopticalmodesaswellasthreedifferentspeedsofsound.
PACSnumbers:75.50.Xx,63.20.-e,65.40.Ba
Molecularmagnets(MM)suchasMn12(Ref.2)arerelativelynewmaterialsthathaveagianteffectivemolec-ularspinS(suchasS=10forMn12)builtfromseveralatomicspinsbyastrongintramolecularexchangeinterac-tion.Themagneticmoleculeshaveauniaxialanisotropythatisresponsibleformagneticbistabilityandlongre-laxationoverthebarrieratlowtemperatures.3Asthemagneticcoreofthesemoleculesissurroundedbyor-ganicligands,theexchangeinteractionbetweendifferentmoleculesbuildingacrystallatticeisverysmall.Thisallowsthemtorelaxindependentlyfromeachother,incontrasttoferromagnets.Afascinatingphenomenondis-coveredinmolecularmagnetsisresonancespintunnelingunderthebarrierthathappensiftheenergylevelsofthespinSinbothwellsmatch.4,5,6Molecularmagnetsisanewtypeofcondensedmag-neticsystemswhosepropertiesdifferfromthoseofferro-magnetsanddiluteparamagnets.AlthoughinthemosttemperaturerangeMMareparamagnetic,theirrelax-ationcandifferfromthatofasinglespinembeddedinanelasticmatrix.Sincethewavelengthofemittedandabsorbedphononsorphotonsexceedsthelatticespacing,therecanbepronouncedcoherenceeffectsinrelaxationsuchassuperradiance.7Photon8andphonon9superra-dianceinMMcanincreaserelaxationratesbyahugefactor.Ontheotherhand,theoppositeeffectforini-tialstatesofspinswithrandomphasesshouldleadtosuppressionoftheratesbyahugefactor.Stronginho-mogeneousbroadeninginMMtendstodestroycoher-enceeffects,however,sothateffortsshouldbedonetounderstandtherelaxationdata.Anothercollectivephe-nomenoninrelaxationthatisnotyetfullyunderstoodtheoreticallyisthephononbottleneck(seeRefs.10,11forolderreferenceandRefs.12,13forrecentwork).TobeabletotestmoresophisticatedcollectivemodelsofrelaxationinMM,oneshouldhavereliabletheoreticalestimationsofthesingle-spinrelaxationrates,mostno-tablytheone-phononordirectrelaxationrate.Thelattercandepend,ingeneral,onspin-phononcouplingsthataredifficulttomeasure.Ontheotherhand,thereisasimplemechanismofspin-latticecouplingthroughrotationsofthemagneticmoleculesbytransversephonons14,15thatcanserveatleastasthelowboundonspin-latticerelax-ation.Asinthismechanismthecrystalfieldactingonthespinisnotdistortedbutonlyrotated,nounknowncouplingconstantsenterthetheory.Alsothismechanismislikelytobethedominatingrelaxationchannelsincethecoresofmagneticmoleculesshouldbemuchlessde-formablethantheligands.ThecorrespondingresultsfortherelaxationratesΓduetodirectprocesses,aswellastheRamanprocesses,dependononlyoneparameterthatiscurrentlynotpreciselyknown,thespeedoftransversesoundvt.FordirectprocessesonehasΓ∝1/v5t,whereasforRamanprocessesΓ∝1/v10t.Thustheuncertaintiesofvtdramaticallyamplifyintherelaxationrates.
Intheabsenceofdirectmeasurementsofthespeedofsound,thelattercanbeextractedfromtheheatcapacityofthelatticebyfittingthemeasuredC(T)totheDebyetheoryandextractingtheDebyetemperatureΘDthatisproportionaltothespeedofsound.SoΘD=38KofRef.16resultsinv=1600m/s,whereasΘD=41KofRef.17resultsinv=1727m/s.Infact,determinationofΘD
inRefs.16,17reliesonthelow-temperaturedata,where
thephononcontributiontotheheatcapacityisCph∝T3
andtheDebyemodelwiththerigidthecut-offattheBrillouin-zoneboundary,thatisacrudeapproximation,isnotactuallyused.
AproblemwiththeextractingtheDebyetemperatureandthespeedofsoundaboveistheassumptionthatthethreebranchesofacousticphononsinthecrystalhavethesamespeedv.Indeed,atlowtemperaturesonehasCph∝v−31+v−32+v−33T3,andthereisnowaytofindviseparatelyfromthisformula.Ontheotherhand,acousticphononmodesinsuchacomplicatedcrystalasMn12shouldnotbestrictlylongitudinalandstrictlytransverseandallthreespeedsofsound,aswellasallthreeDebyetemperatures,shouldbedifferent.Iftheyalldiffermuch,thesmallestofthemdominatesthelow-temperatureheatcapacityand,toamuchgreaterextent,thespin-phononrelaxationrates.Ifoneassumesthattherearetwodegeneratetransversephononmodeswithv1=v2=vt≪v3≡vl,theninsteadofΘD=38Kandv=1977m/soneobtainsΘD,t=33Kandvt=1717m/s.Ifthereisonephononmodewithv1≪v2,3,thenoneobtainsΘD,1=26.3Kandv1=1368m/s.
Toimprovethedescriptionandextractmoreinfor-mation,onecanusetheheat-capacitydataathighertemperatureswherethecontributionsfromthephononmodesaddupinadifferentway.ThisiswheretheDebyemodelbeginstoreallyworkandcrudenessisintroducedintothetheory.Inaddition,opticalmodesbecomeveryimportantandshouldbetakenintoaccount.InrecentRef.18onanotherMMFe8theDebyemodelhasbeenex-tendedbyaddinganEinsteinoscillatorthataccountsforallopticalmodes,andtheanalysisinabroadertemper-aturerangerenderedΘD=19K(aswellastheEinstein