PB(6)
铸造铜合金的牌号和化学成分
合金牌号 ZCuSn3Zn8Pb6Ni1 ZCuSn3Zn11Pb4 ZCuSn5Pb5Zn5 ZCuSn10Pb1 ZCuSn10Pb5 ZCuSn10Zn2 ZCuPb10Sn10 ZCuPb15Sn8 ZCuPb17Sn4Zn4 ZCuPb20Sn5 ZCuPb30 ZCuAl8Mn13Fe3 ZCuAl8Mn13Fe3Ni2 ZCuAl9Mn2 ZCuAl9Fe4Ni4Mn2 ZCuAl10Fe3 ZCuAl10Fe3Mn2 ZCuZn38 ZCuZn25Al6Fe3Mn3 ZCuZn26Al4Fe3Mn3 ZCuZn31Al2 ZCuZn35Al2Mn2Fe1 ZCuZn38Mn2Pb2 ZCuZn40Mn2 ZCuZn40Mn3Fe1 ZCuZn33Pb2 ZCuZn40Pb2 ZCuZn16Si4 合金名称 3-8-6-1锡青铜 3-11-4锡青铜 5-5-5锡青铜 10-1锡青铜 10-5锡青铜 10-2锡青铜 10-10铅青铜 15-8铅青铜 17-4-4铅青铜 20-5铅青铜 30铅青铜 8-13-3铝青铜 8-13-3-2铝青铜 9-2铝青铜 9-4-4-2铝青铜 10-3铝青铜 10-3-2铝青铜 38黄铜 25-6-3-3铝黄铜 26-4-3-3铝黄铜 31-2铝黄铜 35-2-2-1铝黄铜 38-2-2锰黄铜 40-2锰黄铜 40-3-1锰黄铜 33-2铅黄铜 40-2铅黄铜 16-4硅黄铜 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 1.0～3.0 0.5～2.5 0.2～0.8 2.5～4.5 0.5～1.5 1.5～2.5 4.5～7.0 2.5～5.0 2.0～3.0 0.5～2.5 0.5～2.0 0.1～3.0 1.5～2.5 1.0～2.0 3.0～4.0 2.0～4.0 1.5～4.0 1.5～4.0 1.5～4.0 锡 2.0～4.0 2.0～4.0 4.0～6.0 9.0～11.5 9.0～11.0 9.0～11.0 9.0～11.0 7.0～9.0 3.5～5.0 4.0～6.0 2.0～6.0 1.0～3.0 8.0～11.0 13.0～17.0 14.0～20.0 18.0～23.0 27.0～33.0 7.0～9.0 7.0～8.5 8.0～10.0 8.5～10.0 8.5～11.0 9.0～11.0 4.0～5.0 2.0～4.0 2.0～4.0 1.0～2.0 2.0～4.0 2.5～4.0 12.0～14.5 11.5～14.0 Ni1.8～2.5 1.5～2.5 0.8～2.5 Ni4.0～5.0 4.0～6.0 锌 6.0～9.0 9.0～13.0 4.0～6.0 铅 4.0～7.0 3.0～6.0 4.0～6.0 P0.5～1.0 主要成分(质量分数)(%) 铝 铁 锰 硅 Ni0.5～1.5 铜 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 其余 ZQAl12-8-3-2 ZQAl9-2 ZQAl9-4-4-2 ZQAl9-4 ZQAl10-3-1.5 与GB1176-74 牌号对照 ZQSn3-7-5-1 ZQSn3-12-5 ZQSn5-5-5 ZQSn10-1 ZQSn10-5 ZQSn10-2 ZQPb10-10 ZQPb12-8 ZQPb17-4-4 ZQPb25-5 ZQPb30
2023-2024学年河北省邯郸市高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线y＝2x+3的一个方向向量是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（1，2）D．（3，2）2．已知，，是不共面的空间向量，若＝3﹣4与＝（m+1）+8（m，n是实数）是平行向量，则m+n的值为（）A．16B．﹣13C．3D．﹣33．一个弹性小球从10米高处自由落到地面后弹起到原来的一半高度，再自由落到地面后又弹起到上一次的一半高度，如此反复进行下去（）A．29.375米B．19.375米C．38.75米D．28.75米4．已知圆M过点O（0，0），A（2，0），B（2，﹣2），则圆M的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2B．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2C．（x+1）2+（y+1）2＝2D．（x+1）2+（y﹣1）2＝25．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P是该椭圆上的动点，点Q（2，1），则|PF1|+|PQ|的最大值是（）A．9B．8C．7D．66．已知数列{a n}中a1＝2，且，则数列{a n}的前n项和S n＝（）A．3（2n﹣n）﹣1B．5（2n﹣n）﹣3C．3×2n﹣5n+1D．5×2n﹣3n﹣57．过直线l：x﹣y+4＝0上的动点P向圆心为C（2，0），半径为2的圆引两条切线P A，PB（A，B为切点）（）A．B．C．D．8．如图，已知双曲线C：的一条弦AB所在直线的倾斜角为75°1，若∠BAB1＝30°，双曲线C的离心率为e，则e2＝（）A．3B．C．D．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知点A（3，3），B（5，﹣1）到直线y＝kx+1的距离相等，则斜率k的值可以是（）A．﹣2B．2C．0D．10．法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆（称为椭圆的蒙日圆）．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，点P 是椭圆上异于A1，A2的动点，点Q是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（）A．该椭圆的蒙日圆的方程为x2+y2＝35B．存在点Q使△F1QF2的面积为25C．使∠F1PF2＝90°的点P有四个D．直线P A1，P A2的斜率之积11．已知数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若S n＝n2+1，T n＝2n﹣1，则下列说法正确的是（）A．{a n}是首项为2的等差数列B．{b n}是首项为1的等比数列C．当n≥2时，a n均为奇数，b n均为偶数D．存在p，q∈N*，使得S p＝T q12．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为3，且，，两两向量的夹角都是60°，过AC1的平面AEC1F与BB1，DD1分别交于点E，F，DF＝2，则（）A．截面BDD1B1的面积为9B．C．，的夹角是60°D．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若点（2，1）在抛物线mx＝4y2上，则该抛物线的准线方程为．14．已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则＝．15．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC的中点，设，．16．已知双曲线的左焦点为F，过点F的直线分别与渐近线和，B，且∠F AO＝90°（O是坐标原点）．若|AB|＝4|F A|．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＝1，公差d＞0．从①S7＝28；②a4，a6，a9成等比数列；③三个条件中任选一项，解答下列问题．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝+2a n，求数列{b n}的前n项和T n．注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．18．（12分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，A（﹣3，0），C（3，0），|AB|＝2|BC|．（1）求△ABC的顶点B的轨迹方程；（2）若圆D：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝4和顶点B的轨迹交于两点P，Q，求直线PQ的方程和圆心D到PQ的距离．19．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若，且S4＝30．（1）求{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝2AD，将△DAE折起，使得点D到达点M的位置，以BE为轴，将△CEB折起，且平面NEB⊥平面ABE，设平面MAE∩平面NEB＝直线l．（1）求证：直线l⊥平面ABE；（2）若∠ADE＝60°，求平面MNE与平面ABE夹角的余弦值．21．（12分）已知曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，倾斜角为60°的直线l经过左焦点F1．直线l与曲线C的交点为P，Q（P在x轴上方），过点F2作∠F1PF2的平分线PM的垂线，垂足为M，O为坐标原点．（1）若m＝4，n＝﹣3，求△PF1F2内切圆的圆心I的横坐标和OM的长；（2）若m＝9，n＝5，求△PF1F2的面积和OM的长．22．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴的交点为H，B，且当A为HB的中点时，．（1）求抛物线C的方程．（2）记抛物线C在A，B两点处的切线的交点为M，是否存在直线l使△AFM与△BFM的面积相等？若存在；若不存在，请说明理由．2023-2024学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线y＝2x+3的一个方向向量是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（1，2）D．（3，2）解：直线y＝2x+3的一个方向向量是（7，2）．故选：C．2．已知，，是不共面的空间向量，若＝3﹣4与＝（m+1）+8（m，n是实数）是平行向量，则m+n的值为（）A．16B．﹣13C．3D．﹣3解：∵∥，∴，解得m＝﹣13，∴m+n＝6．故选：C．3．一个弹性小球从10米高处自由落到地面后弹起到原来的一半高度，再自由落到地面后又弹起到上一次的一半高度，如此反复进行下去（）A．29.375米B．19.375米C．38.75米D．28.75米解：前五次落地经过的路程分别为10米，10米，2.5米，∴小球第五次落地时经过的路程为：S＝10+10+7+2.5+7.25＝28.75（米）．故选：D．4．已知圆M过点O（0，0），A（2，0），B（2，﹣2），则圆M的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2B．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2C．（x+1）2+（y+1）2＝2D．（x+1）2+（y﹣1）2＝2解：由题意可得圆心在线段OA的中垂线上，又在线段AB的中垂线上，而O（0，0），7），﹣2），所以圆心M所在的直线方程为x＝1且y＝﹣3，即M（1，﹣1），则r＝|OM|＝＝，所以圆M的方程为（x﹣1）3+（y+1）2＝6．故选：A．5．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P是该椭圆上的动点，点Q（2，1），则|PF1|+|PQ|的最大值是（）A．9B．8C．7D．6解：根据题意，我们知道椭圆，右焦点分别为F1（﹣2，5），F2（2，6），由椭圆的定义，有|PF1|+|PF2|＝2a＝8，所以|PF1|＝2﹣|PF2|，|PF1|+|PQ|＝4﹣|PF2|+|PQ|≤|QF2|+6＝+8＝9，当且仅当P，F8，Q在同一直线上时取等号，所以|PF1|+|PQ|最大值为9．故选：A．6．已知数列{a n}中a1＝2，且，则数列{a n}的前n项和S n＝（）A．3（2n﹣n）﹣1B．5（2n﹣n）﹣3C．3×2n﹣5n+1D．5×2n﹣3n﹣5解：由a n＝2a n﹣1+7得a n+3＝2（a n﹣7+3），所以数列{a n+3}是首项为a4+3＝5，公比为2的等比数列，所以，所以，所以3n﹣2．故选：D．7．过直线l：x﹣y+4＝0上的动点P向圆心为C（2，0），半径为2的圆引两条切线P A，PB（A，B为切点）（）A．B．C．D．解：∵过直线l：x﹣y+4＝0上的动点P向圆心为C（6，0），PB（A，∴CA⊥P A，CB⊥PB，|AC|＝2，∴S四边形P ACB＝4S△P AC＝|AC|•|P A|＝2|P A|＝2．当PC⊥l0时，|PC|取得最小值，∴|PC|min＝＝3．∴|P A|min＝8＝2．即四边形P ACB面积的最小值为5．故选：B．8．如图，已知双曲线C：的一条弦AB所在直线的倾斜角为75°1，若∠BAB1＝30°，双曲线C的离心率为e，则e2＝（）A．3B．C．D．4解：由题意得，直线AB1的倾斜角为45°，＝tan45°＝5，k AB＝tan75°＝tan（45°+30°）＝＝＝2+，设A（x1，y1），B（x2，y2），则B1（﹣x4，﹣y2），与相减可得，即•k AB＝，则＝2+，e5＝＝+1＝8+．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知点A（3，3），B（5，﹣1）到直线y＝kx+1的距离相等，则斜率k的值可以是（）A．﹣2B．2C．0D．解：A（3，3），﹣3），当A，B在直线y＝kx+1的同侧时，所以k＝k AB＝＝﹣4，当A，B在直线y＝kx+1的异侧时，1）在直线上，即7＝4k+1，解得k＝6．故选：AC．10．法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆（称为椭圆的蒙日圆）．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，点P 是椭圆上异于A1，A2的动点，点Q是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（）A．该椭圆的蒙日圆的方程为x2+y2＝35B．存在点Q使△F1QF2的面积为25C．使∠F1PF2＝90°的点P有四个D．直线P A1，P A2的斜率之积解：因为a＝5，，，长轴端点和短轴端点处的切线互相垂直，其交点在蒙日圆上，即过点（a，x＝5，故点（6，）在该椭圆的蒙日圆上，所以蒙日圆方程为x2+y2＝62+（）2＝35，故其方程为x7+y2＝35，故A正确；≤c＝5，故B不正确；由，可得以F1F8为直径的圆x2+y2＝15，显然＜，与椭圆有四个交点，故C正确；，故D正确．故选：ACD．11．已知数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若S n＝n2+1，T n＝2n﹣1，则下列说法正确的是（）A．{a n}是首项为2的等差数列B．{b n}是首项为1的等比数列C．当n≥2时，a n均为奇数，b n均为偶数D．存在p，q∈N*，使得S p＝T q解：对A：由S n＝n2+1，则当n≥7时n﹣1＝（n﹣1）3+1，故a n＝S n﹣S n﹣1＝n6+1﹣（n﹣1）5﹣1＝2n﹣7，当n＝1时，a1＝S5＝12+6＝2，不符合上式，故a n＝，故A错误；对B：由T n＝2n﹣1，则当n≥7时n﹣1＝2n﹣8﹣1，故b n＝T n﹣T n﹣1＝3n﹣1﹣2n﹣7+1＝2n﹣7，当n＝1时，b1＝T7＝21﹣4＝1，符合上式，故b n＝2n﹣2，故B正确；对C：由a n＝，b n＝5n﹣1，则当n≥2时，a n均为奇数，b n均为偶数，故C正确；对D：若存在p，q∈N*使得S p＝T q，则p6+2＝2q，等式两边均为偶数，所以p为偶数，设p＝2k（k≥1），则2q＝p6+2＝（2k）2+2＝2（2k2+1），所以4q﹣1＝2k3+1，此时等号两边分别为偶数和奇数，故D错误．故选：BC．12．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为3，且，，两两向量的夹角都是60°，过AC1的平面AEC1F与BB1，DD1分别交于点E，F，DF＝2，则（）A．截面BDD1B1的面积为9B．C．，的夹角是60°D．平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为解：选项A，在菱形BDD1B1中，＝（＝0，所以，所以菱形BDD1B1的面积为DB•BB6＝3×3＝3，即选项A正确；选项B，由平行六面体的性质知1A1∥平面DCC4D1，因为AE⊂平面ABB1A2，所以AE∥平面DCC1D1，又AE⊂平面AEC4F，平面AEC1F∩平面DCC1D6＝C1F，所以AE∥C1F，因为DF＝7，所以BE＝1，所以＝（++）＝（++）＝•+•+•+＝8×3××3×+×+，即选项B正确；选项C，＝（＝＝3×，所以cos＜＞＝＝＝，所以的夹角不是60°；选项D，由选项C可知，，所以平行六面体的高为＝，所以平行六面体的体积为S四边形ABCD＝×2S△ABD＝×7×＝，即选项D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若点（2，1）在抛物线mx＝4y2上，则该抛物线的准线方程为x＝﹣．解：因为点（2，1）在抛物线mx＝2y2上，所以2m＝2×12，解得m＝6，即抛物线的标准方程为y2＝x，所以抛物线的直线方程为x＝﹣．故答案为：x＝﹣．14．已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则＝．解：等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则＝＝＝＝＝＝．故答案为：．15．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC的中点，设，．解：设B1C1的中点为D7，分别以DB，DA1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，则，B2（1，0，7），0，0），C3（﹣1，0，6），，，由，，可得，则，所以当时，PQ取最小值．故答案为：．16．已知双曲线的左焦点为F，过点F的直线分别与渐近线和，B，且∠F AO＝90°（O是坐标原点）．若|AB|＝4|F A|2．解：由题意，不妨设a＞b，可知AB的方程为：y＝，，解得A（，﹣），，解得B（，），|AB|＝4|F A|，可得|BF|＝3|F A|，可得＝3•，c3＝a2+b2，化简整理可得a2＝2b2，tan∠AOB＝＝＝＝＝2．故答案为：2．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＝1，公差d＞0．从①S7＝28；②a4，a6，a9成等比数列；③三个条件中任选一项，解答下列问题．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝+2a n，求数列{b n}的前n项和T n．注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．解：（1）选①：因为数列{a n}为等差数列，且，得到a4＝2，又a1＝1，所以n}的通项公式为a n＝n；选②：因为等差数列{a n}中a1＝2，a4，a6，a2成等比数列，则（1+5d）6＝（1+3d）（7+8d），解得d＝1或d＝7（舍），又a1＝1，所以数列{a n}的通项公式为a n＝n；选③：因为数列{a n}为等差数列，所以，又a8＝1，所以，所以数列{a n}的通项公式为a n＝n；（2）由（1）知a n＝n，则，所以，而，所以．18．（12分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，A（﹣3，0），C（3，0），|AB|＝2|BC|．（1）求△ABC的顶点B的轨迹方程；（2）若圆D：（x﹣1）2+（y﹣3）2＝4和顶点B的轨迹交于两点P，Q，求直线PQ的方程和圆心D到PQ的距离．解：（1）设顶点B（x，y）（y≠0），则|AB|2＝（x+4）2+y2，|BC|3＝（x﹣3）2+y7，由|AB|＝2|BC|，可得（x+3）5+y2＝4（x﹣5）2+4y8，可得顶点B的轨迹方程为（x﹣5）2+y5＝16（y≠0）；（2）将圆D：（x﹣1）3+（y﹣3）2＝2与（x﹣5）2+y3＝16（y≠0）方程相减可得8x﹣7y﹣3＝0，即所求直线PQ的方程为4x﹣6y﹣3＝7．所以圆心D（1，3）到4x﹣6y﹣3＝4的距离d＝＝．19．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若，且S4＝30．（1）求{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）设公比为q（q＞0），因为，所以q＝6，又，解得a1＝6，所以；（2）由（1）知，则，所以T n＝b1+b2+b3+⋯+b n＝＝，所以数列{b n}的前n项和．20．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝2AD，将△DAE折起，使得点D到达点M的位置，以BE为轴，将△CEB折起，且平面NEB⊥平面ABE，设平面MAE∩平面NEB＝直线l．（1）求证：直线l⊥平面ABE；（2）若∠ADE＝60°，求平面MNE与平面ABE夹角的余弦值．解：（1）证明：由题意知AD＝DE＝EC＝CB，分别取AE，Q，连接MP，则MP⊥AE，因为平面MAE⊥平面ABE，平面MAE∩平面ABE＝AE，所以MP⊥平面ABE，同理NQ⊥平面ABE，因为MP⊄平面NBE，NO⊂平面NBE，因为平面MAE∩平面NEB＝直线l，所以MP∥l，又MP⊥平面ABE，所以直线l⊥平面ABE．（2）不妨设AD＝1，所以平行四边形ABCD中，DE＝EC＝CB＝1，所以∠DEA＝∠EAD＝∠EAB，∠CEB＝∠CBE＝∠EBA，又平行四边形ABCD中，∠EAD+∠EAB+∠CBE+∠EBA＝π，所以，所以，以E为原点，EA，y轴，建立如图的空间直角坐标系，又∠ADE＝60°，则AE＝1，所以E（2，.0），，，，设平面MNE的法向量为，则，得，令y＝1，则x＝3，，由（1）知是平面ABE的一个法向量，则，所以平面ME与平面ABE夹角的余弦值为．21．（12分）已知曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，倾斜角为60°的直线l经过左焦点F1．直线l与曲线C的交点为P，Q（P在x轴上方），过点F2作∠F1PF2的平分线PM的垂线，垂足为M，O为坐标原点．（1）若m＝4，n＝﹣3，求△PF1F2内切圆的圆心I的横坐标和OM的长；（2）若m＝9，n＝5，求△PF1F2的面积和OM的长．解：（1）若m＝4，n＝﹣3，此时曲线C，所以a＝2，，则，可得，，不妨设内切圆I分别与PF1，PF5，F1F2切于点A，B，C，则|P A|＝|PB|，|F2A|＝|F1C|，|F2B|＝|F5C|，|PF2|﹣|PF1|＝5，所以|PF2|﹣|PF1|＝（|PB|+|F4B|）﹣（|P A|+|F1A|）＝|F2C|﹣|F5C|＝c﹣x C﹣[x C﹣（﹣c）]＝﹣2x C＝4，解得x C＝﹣8，即圆心I横坐标为﹣2，不妨设F2M与PF3的延长线交于点N，此时|PF2|＝|PN|，所以|F1N|＝|PN|﹣|PF7|＝4，因为O，M分别为F1F2，F2N的中点，所以；（2）若m＝8，n＝5，此时曲线C：，所以a＝3，，则c＝6，可得F1（﹣2，4），F2（2，7），不妨设F2M与PF1的延长线交于点N，令|PF8|＝t，此时|PF2|＝|PN|＝2a﹣t＝8﹣t，所以|F1N|＝6﹣t﹣t＝3﹣2t，因为O，M分别为F1F3，F2N的中点，所以，在△PF5F2中，由余弦定理得，即（6﹣t）2＝t7+42﹣7×4t cos60°，解得，所以，则＝．22．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴的交点为H，B，且当A为HB的中点时，．（1）求抛物线C的方程．（2）记抛物线C在A，B两点处的切线的交点为M，是否存在直线l使△AFM与△BFM的面积相等？若存在；若不存在，请说明理由．解：（1）易知，当A为HB的中点时，不妨设，此时，则，解得，所以，解得p＝2，则抛物线C的方程为y2＝8x；（2）由（1）知H（﹣1，0），不妨设直线l的方程为x＝y﹣5，，，联立，消去x并整理得y7﹣4ty+4＝3，此时Δ＝16t2﹣16＞0，由韦达定理得y4+y2＝4t，y5y2＝4，不妨设抛物线C在A点处的切线方程为，联立，消去x并整理得，此时，解得，不妨设抛物线C在B点处的切线方程为，同理得，联立，消去y并整理得，所以MF⊥x轴，此时，，假设存在直线l使△AFM与△BFM的面积相等，此时，整理得，又y1y5＝4，解得y1＝y4＝2或y1＝y8＝﹣2，此时A，与题意矛盾．故不存在直线l使△AFM与△BFM的面积相等．。
吉林省五校联考(东北师大附中、吉林一中等)2024届高三1月联合模拟考试数学含答案
2024届高三联合模拟考试一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}22log 2,2x A xy x B y y -==-==∣∣，则A B ⋂=（）A.()0,2 B.[]0,2C.()0,∞+D.(],2∞-2.已知复数iz 1i =-，则z 的虚部为（）A.12-B.1i 2-C.12D.1i23.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为1,2,4,5,6,x ，则这6个点数的中位数为4的概率为（）A.16 B.13C.12D.234.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面ABCD 为矩形，顶棱PQ 和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即()126V AB PQ BC h =+⋅（其中h 是刍薨的高，即顶棱PQ 到底面ABCD 的距离），已知28,AB BC PAD == 和QBC 均为等边三角形，若二面角P AD B --和Q BC A --的大小均为120︒，则该刍薨的体积为（）A. B.D.48+5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）种A.8B.10C.16D.206.已知πcos sin 64αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则5πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（）A.34-B.14-C.14D.347.已知点F 为地物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，则2AF BF +的最小值为（）A. B.4C.3+D.68.已的1113sin ,cos ,ln 3332a b c ===，则（）A.c a b <<B.c b a<<C.b c a<< D.b a c<<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列{}n a 满足*1121,,N 1n n a na n a n +==∈+，则下列结论成立的有（）A.42a =B.数列{}n na 是等比数列C.数列{}n a 为递增数列D.数列{}6n a -的前n 项和n S 的最小值为6S 10.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,M 为空间中动点，N 为CD 中点，则下列结论中正确的是（）A.若M 为线段AN 上的动点，则1D M 与11B C 所成为的范围为ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.若M 为侧面11ADD A 上的动点，且满足MN ∥平面1AD C ，则点M的轨迹的长度为C.若M 为侧面11DCC D 上的动点，且2213MB =，则点M 的轨迹的长度为23π9D.若M 为侧面11ADD A 上的动点，则存在点M满足MB MN +=11.已知()()()()1ln ,e 1xf x x xg x x =+=+（其中e 2.71828= 为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A.()f x '为函数()f x 的导函数，则方程()()2560f x f x ⎡⎤-'+=⎣⎦'有3个不等的实数解B.()()()0,,x f x g x ∞∃∈+=C.若对任意0x >，不等式()()2ln e x g a x g x x -+≤-恒成立，则实数a 的最大值为-1D.若()()12(0)f x g x t t ==>，则()21ln 21t x x +的最大值为1e三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项为__________.13.已知向量a ，b 为单位向量，且12a b ⋅=- ，向量c 与3a b +共线，则||b c + 的最小值为__________.14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,,F F P 为C 右支上一点，21122π,3PF F PF F ∠=的内切圆圆心为M ，直线PM 交x 轴于点,3N PM MN =，则双曲线的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修滑冰､滑雪､冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程若某生在选修滑冰后，下一次选修滑雪的概率为13：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为34，在选修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为25.（1）若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：（2）苦某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变量X ，求X 的分布列及期望，16.（本小题15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1,cos cos 2cos 0a C c A b B =+-=.（1）求B ；（2）若2AC CD =，且BD =，求c .17.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的正方形，且PB =，点,O Q 分别为棱,CD PB 的中点，且DQ ⊥平面PBC .（1）证明：OQ ∥平面PAD ；（2）求二面角P AD Q --的大小.18.（本小题17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两焦点()()121,0,1,0F F -，且椭圆C 过32P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左､右顶点分别为,A B ，直线l 交椭圆C 于,M N 两点（,M N 与,A B 均不重合），记直线AM的斜率为1k ，直线BN 的斜率为2k ，且1220k k -=，设AMN ，BMN 的面积分别为12,S S ，求12S S -的取值范围19.（本小题17分）已知()2e2e xx f x a x =-（其中e 2.71828= 为自然对数的底数）.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程，（2）当12a =时，判断()f x 是否存在极值，并说明理由；（3）()1R,0x f x a∀∈+≤，求实数a 的取值范围.五校联合考试数学答案一､单选题1-8ACADB BCD二､多选题9.ABD10.BC11.AC三､填空题12.6013.1414.75四､解答题15.解：（1）若高一选修滑雪，设高三冬季学期选修滑冰为随机事件A ，则()3234510P A =⨯=.（2）随机变量X 的可能取值为1，2.()()323113221171,2.534320534320P X P X ==⨯+⨯===⨯+⨯=所以X 的分布列为：X 12P1320720()137272.202020E X =+⨯=16.解：（1）1,cos cos 2cos cos cos 2cos 0a C c A b B a C c A b B =∴+-=+-= .()sin cos sin cos 2sin cos sin 2sin cos 0.A C C AB B AC B B ∴+-=+-=又()1ππ,sin sin 0,cos 23A B C A C B B B ++=∴+=≠∴=∴= .（2）2AC CD =，设CD x =，则2AC x =，在ABC 中2222141cos ,1422c x B c x c c +-==∴+-=.在ABC 与BCD 中，22222142cos ,cos ,63042x c x BCA BCD x c x x ∠∠+--==∴--=.2321321330,022c c c c c ±∴--=∴=>∴=.17.解：（1）取PA 中点G ，连接,GQ GD ∴点Q 为PB 中点，GQ ∴∥1,2AB GQ AB =. 底面是边长为2的正方形，O 为CD 中点，DO ∴∥1,2AB DO AB =.GQ ∴∥,OD GQ OD =∴四边形GQOD 是平行四边形.OQ ∴∥DG .OQ ⊄ 平面,PAD GD ⊂平面,PAD OQ ∴∥平面PAD .（2）DQ ⊥ 平面,PBC BC ⊂平面PBC DQ BC ∴⊥.又 底面是边长为2的正方形，,,DC BC DQ DC D BC ∴⊥⋂=∴⊥ 平面DCQ .OQ ⊂ 平面,DCQ BC OQ ∴⊥.又CQ ⊂ 平面,DCQ BC CQ ∴⊥.2,PB QB BC QC =∴==∴=底面是边长为2的正方形，DB DQ DQ CQ ∴=∴==，O 为CD 中点，OQ DC ∴⊥.又,,BC OQ DC BC C OQ ⊥⋂=∴⊥ 平面ABCD .取AB 中点E ，以,,OE OC OQ 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()()()()()()0,0,0,0,0,1,2,1,0,2,1,0,0,1,0,2,1,2O Q A B D P ----所以()()()4,0,2,2,0,0,2,1,1AP AD AQ =-=-=-，设平面PAD 法向量为(),,m x y z =，则()4200,1,020m AP x z m m AD x ⎧⋅=-+=⎪∴=⎨⋅=-=⎪⎩设平面QAD 法向量为(),,n x y z =，则()200,1,120n AQ x y z n n AD x ⎧⋅=-++=⎪∴=-⎨⋅=-=⎪⎩2cos ,2m n m n m n⋅>==⋅又 二面角P AD Q --范围为()0,π，所以二面角P AD Q --的大小为π4.18.解：（1）由题意可得：2222213314c a b c ab ⎧⎪=⎪-=⎨⎪⎪+=⎩，解得2,31a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆的方程为：22143x y +=；（2）依题意，()()2,0,2,0A B -，设()()1122,,,M x y N x y ，直线BM 斜率为BM k .若直线MN 的斜率为0，则点,M N 关于y 轴对称，必有120k k +=，不合题意.所以直线MN 的斜率必不为0，设其方程为()2x ty m m =+≠±，与椭圆C 的方程联立223412,,x y x ty m ⎧+=⎨=+⎩得()2223463120t y tmy m +++-=，所以()22Δ48340t m=+->，且12221226,34312.34tm y y t m y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为()11,M x y 是椭圆上一点，满足2211143x y +=，所以2121111221111314322444BM x y y y k k x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===-+---，则12324BM k k k =-=，即238BM k k -⋅=.因为()()1221222BM y y k k x x ⋅=--()()()()121222121212222(2)y y y y ty m ty m t y y t m y y m ==+-+-+-++-()()()()()22222222223123432334,4(2)42831262(2)3434m m m t m m t m t m m m t t --++====------+-++所以23m =-，此时22432Δ4834483099t t ⎛⎫⎛⎫=+-=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故直线MN 恒过x 轴上一定点2,03D ⎛⎫-⎪⎝⎭.因此()12222122264,343431232.34334tm t y y t t m y y t t ⎧+=-=⎪++⎪⎨-⎪==-++⎪⎩，所以12S S -=12121212222323y y y y ⎛⎫⎛⎫-------- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.1223y y =-====令122110,,344x S S t ⎛⎤=∈-= ⎥+⎝⎦当211344t =+即0t =时，12S S -取得最大值869.12860,9S S ⎛∴-= ⎝⎦19.解：（1）当0a =时，()()()2,21xxf x xe f x x e =-=+'-.()14.f e =-∴' 曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()41242.y e x e ex e =---=-+（2）当12a =时，()2122x xf x e xe =-，定义域为(),∞∞-+()()()22122,x x x x f x e x e e e x '=-+=--令()e 22xF x x =--，则()2xF x e '=-，当()(),ln2,0x F x ∞∈-'<；当()()ln2,,0x F x ∞∈+'>；所以()F x 在(),ln2∞-递减，在()ln2,∞+上递增，()min ()ln222ln222ln20F x F ==--=-<()()2110,260F F e e-=>=->存在()11,ln2x ∈-使得()10F x =，存在()2ln2,2x ∈使得()20F x =，()1,x x ∞∈-时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增；()12,x x x ∈时，()()()0,0,F x f x f x <'<单调递减；()1,x x ∞∈+时，()()()0,0,F x f x f x >'>单调递增；所以12a =时，()f x 有一个极大值，一个极小值.（3）()()()222121x x x xf x ae x e e ae x '=-+=--，由()()21111,0,00a x f x f a a a a a+∀∈+≤+=+=≤R ，得0a <，令()e 1xg x a x =--，则()g x 在R 上递减，0x <时，()()()e 0,1,e ,0,e 11x x xa a g x a x a x ∈∈∴=-->--，则()()1110g a a a ∴->---=又()110g ae--=< ，()01,1x a ∃∈--使得()00g x =，即()000e 10x g x a x =--=且当()0,x x ∞∈-时，()0g x >即()0f x '>；当()00,x x ∞∈+时，()0g x <即()0f x '<，()f x ∴在()0,x ∞-递增，在()0,x ∞+递减，()002max 00()2x x f x f x ae x e ∴==-，由()000001e 10,e xx x g x a x a +=--==，由max1()0f x a+≤得()000000e 1e 201x x x x x e x +-+≤+即()()00011101x x x -++≤+，由010x +<得20011,1x x -≤≤<-，001,e x x a +=∴ 设()1(1)e x x h x x +=≤<-，则()0xxh x e-=>'，可知()h x在)⎡⎣上递增，()((()()110h x h h x h ≥==<-=实数a的取值范围是()1⎡⎣.。
铜合金材料对照
铜合金牌号以及对照列表
材料化学成分
铸造铜的机械性能和应用
铸造锡青铜的化学成分( GB/T1176-1987 )
铸造锡青铜的力学性能( GB/T1176-1987 )
铸造锡青铜的主要特性和应用举例( GB/T1176-1987 )
铸造铝青铜的化学成分( GB/T1176-1987 )
铸造铝青铜的力学性能( GB/T1176-1987 )
铅青铜的化学成分( GB/T1176-1987 )
铸造铅青铜的力学性能( GB/T1176-1987 )
铸造铅青铜的主要特性和应用举例( GB/T1176-1987 )
铸造黄铜的化学成分( GB/T1176-1987 )
铸造铅青铜的力学性能( GB/T1176-1987 )
铸造黄铜的化学成分( GB/T1176-1987 )
铸造黄铜的力学性能( GB/T1176-1987 )
铸造黄铜的化学成分( GB/T1176-1987 )
铸造黄铜的力学性能( GB/T1176-1987 )
铸造黄铜的主要特性和应用举例( GB/T1176-1987 )。
点到直线的距离150题及解析
【解析】解：∵OQ⊥PR，
∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．
故选：C．
根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．
本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．
9.下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
故选：A．
根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．
10. 如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（ ）
A.AC的长度
B.AD的长度
C.AE的长度
D.AB的长度
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了点到直线的距离有关知识，根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案.
D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．
故选：D．
根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是点到直线的距离，熟知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离是解答此题的关键．
14.下列说法正确的是（ ）
A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
12.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．
关于PA、PB解读
一、PA 、PB 介绍ρA表征没有导频的OFDM symbol（A类符号）的数据子载波功率和导频子载波功率的比值。
ρB表征有导频的OFDM symbol （B类符号）的数据子载波功率和导频子载波功率的比值。
PA ：PA=ρA /RS ，无导频的OFDM 符号上的PDSCH RE 功率相对于RS RE 功率的比值PB ：PB=ρB /ρA ，有导频的OFDM符号上的PDSCH RE 功率相对于RS RE功率的比值 具体可以看下图：二、PA、PB具体配置通过下表可以看出PA\PB 有四种组合方式，RRU 的功率利用率是最大的，达到100%，我们平时在配置PA\PB 的值时按照下面这四种组合方式进行配置。
关于PA 、PB 解读2018年6月5日9:41参照下图，如果使用双天线配置，RS（蓝色）具体分布位置如下所示，B类符号是黄色色，A 类符号是橘色，灰色表示不传输资源（因为被另一个天线口的RS占用），下面四张图表示不同的PA、PB配置：其中，每个OFDM符号的总体功率应该是相同的，即所有B类符号子载波的功率+所有RS符号子载波的功率=所有A类符号子载波的功率，同一种符号的功率应该相同，从而最大化地分担基站的功率，使得基站的功率利用率最大。
在下图中所反映的就是：符号0和符号1对应的整体功率是相等的。
图一：PA=0，PB=0（此0表示索引号，而不是真正的比值），即ρA/RS=1，A类符号的功率=RS符号的功率，则12*A类符号RE的功率=2*RS符号RE的功率+8*B类符号RE的功率，从而得出10*A类符号RE的功率=8*B类符号RE的功率，从而得出PB=5/4，PB=0索引号下，真正的PB值为5/4。
假设A类符号RE的功率为4，则B类符号的RE功率为5，RS符号的RE功率为4，从而可以得出RS在一个OFDM上占用的功率的份额为=4*2 / (4*2+5*10) = 8/48图二、三、四依次类推计算三、A\B类符号以及RS的计算公式RS power =10*lg[天线端口最大发射功率/(RB个数*12)*1000]-PA例如RRUS61 B39,天线端口最大发射功率为40W,使用20M带宽,PA=-3,则RS power=10*lg[40/(100* 12)*1000]-(-3)=18.2dBm同理如果知道了RS功率，PA、PB设置，也可以计算出A类符号和B类符号的最大发射功率，具体如下所示：A类符号功率计算公式如下：B类符号功率计算如下所示：参考信号的功率计算公式：四、爱立信的PA、PB对应的参数PA=-crsgainPB=pdschTypeBGain。
第六章相平衡
设以A,B分别代表甲苯、苯。
* pA 54.22 kPa, (1)
* p总 p A pB p * ( pB p * ) xB A A
* pB 136.12 kPa, p 101.325 kPa
第六章 相平衡
物理化学
OC线：l—s平衡线，也叫冰的熔点曲 ,
F =1。
OB线：g = s平衡线，也叫冰的升华曲线，F =1。 OD线：过冷水与水蒸气平衡共存－亚稳状态。(OA反向延长 线，－10℃的水)。
三条线的斜率： d p Δ vap H m Δ Hm OA： OB： OC：
sub m
d T T ,Δ Vm T .(Vg Vl ) dp Δ H 0 0 d T T (V V ) 0
g l
0
dp Δ fu s H m 0 0 d T T (Vl Vs ) 0
化学热力学
A点不能无线延长，否则水将不存在，全部变成蒸气；C 点延伸到一定程度时，会出现不同结构的水。
§6.1相律
6.1.1基本概念 1.相与相数： 相：系统内部物理性质与化学性质完全均匀的部分称为一相 （ phase ） 。相与相之间有明显的界面。可以用物理方法将其 分开。
化学热力学
第六章 相平衡
物理化学
相数（P）：相的数目
g. 无论系统中有多少种气体存在，都为一相；l．视溶解度不 同，可以有一相、二相、三相共存； s．一般来讲，除固溶体外， 有几种固体物质，就有几个固相。(固溶体：几种固体已达到分子 水平的混合，用物理方法很难分开，如Au－Ag。) 另：同一系统在不同的条件下可以有不同的相，其相数也可 能不同。如：水 101.325kPa T >373K：g ; 101.325kPa T = 373K: g = l; 101.325kPa T<373K：l；
PROFIBUS集线器PB-Hub6产品手册说明书
具有中继功能的PROFIBUS 集线器PB-Hub6产品手册V 1.0PB-Hub2PB-Hub6PB-Hub3北京鼎实创新科技有限公司2010-3目录第一章产品概述 (2)1. 产品系列 (2)2. PROFIBUS集线器技术概念 (2)2. PROFIBUS集线器PB-Hub6主要用途 (3)3. 产品特点 (4)4．技术指标 (5)第二章产品结构、安装、指示灯 (6)1．产品外形 (6)2. 外形尺寸 (6)3. 安装 (6)4．电源 (7)5．指示灯 (7)6．上电步骤及故障排除 (8)第一章 产品概述具有中继功能的PROFIBUS 集线器PB-Hub6（以下简称PROFIBUS 集线器或集线器），应用于PROFIBUS 现场总线网络中，可将网络的总线型拓扑结构改变为树型结构或混合型结构，同时保留了中继器的技术功能。
本装置以方便工程现场的安装布线、增加网络的传输距离和站点个数为目的, 同时还具有网络隔离和通信诊断功能。
1. 产品系列PROFIBUS 集线器PB-Hub6是北京鼎实创新科技公司网络部件系列中的产品。
网络部件系列产品型谱见下表1-1所示:表1-1 网络部件系列产品列表：型号品名网络协议技术指标其他网络协议¾ 6 PROFIBUS DP 接口¾波特率自适应0~12M PROFIBUS 集线器 其他标准 PB-Hub6PROFIBUS¾无主/从端口之分别RS485网络¾物理层转换，与上层协议无关PB-Hub3同上 PROFIBUS其他标准 ¾3 PROFIBUS DP 接口RS-485网络 ¾其余同上PB-Hub2 PROFIBUS 中继器 PROFIBUS其他标准¾2 PROFIBUS DP 接口 RS-485网络¾其余同上¾波特率：9.6K~12M ，拨码开关设置¾光纤类型：多模玻璃光纤，波长850nm 其他标准 PB-OLM02 PROFIBUS 光纤模块 PROFIBUS¾光纤通讯距离：2Km RS485网络¾光纤接口类型：4×ST 口 ¾光纤链路模式：总线型，星型¾2×9孔D 型 PB-DS50BPROFIBUS 插头 PROFIBUS其他标准¾终端电阻开关 RS485网络 ¾诊断指示灯 ¾2×9孔D 型 CO-CNCT-2CANopen 插头 CANopen其他标准¾终端电阻开关 CAN 网络¾诊断指示灯2. PROFIBUS 集线器技术概念PROFIBUS-DP 采用基于RS485技术的物理层，是目前应用最普遍的一种形式。
2023-2024学年山东省威海市高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省威海市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={z|z =i n +1in ，n ∈N ∗}，则A 的元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知等差数列{a n }的公差d 不为0，若a 1，a 3，a 7成等比数列，则a 1d的值为（ ）A ．±2B ．2C ．±4D ．43．设v 1→，v 2→分别是空间中的直线l 1，l 2的方向向量，A ∈l 1，B ∈l 2．记甲：v 1→，v 2→，AB →不共面，乙：l 1与l 2异面，则（ ）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件4．已知点A （﹣2，4），B （﹣1，﹣3），若直线y ＝kx 与线段AB 有公共点，则（ ） A ．k ∈[﹣∞，﹣2]∪[3，+∞] B ．k ∈[﹣2，3] C ．k ∈[﹣∞，−12]∪[13，+∞]D ．k ∈[−12，13]5．已知直线x ﹣y +1＝0与圆x 2+y 2﹣4x ﹣2y +m ＝0交于A ，B 两点，且|AB|=2√2，则实数m ＝（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．已知双曲线C 与椭圆x 29+y 2=1有相同的焦点F 1，F 2，且P 为C 与椭圆的一个交点，若∠F 1PF 2＝120°，则C 的方程为（ ） A ．x 220−y 212=1 B ．x 212−y 220=1C ．x 23−y 25=1D ．x 25−y 23=17．已知在空间直角坐标系中，直线l 经过A （3，3，3），B （0，6，0）两点，则点P （0，0，6）到直线l 的距离为（ ） A ．6√2B ．2√3C ．2√6D ．68．一个边长为1的正方形被等分成9个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（1）；再将剩余的每个正方形都等分成9个相等的正方形，将中间的一个正方形挖掉如图（2），如此继续操作下去，到第n 次操作结束时，挖掉的所有正方形的面积之和为（ ）A ．9n −8n 9nB ．8n −3n 5⋅3n C ．8n −17⋅9nD ．8n −7n9n二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
初中数学七年级数轴上的动点问题专题(压轴题练习)
数轴上的动点问题专题【例1】1.如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？【练】2.已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？【练】5.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为，点P、Q之间的距离是个单位；（2）经过秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.6.已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.【练】8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？9.已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是，此时点Q表示的有理数是；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.10.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.【练】11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？12.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）当x＝时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么秒钟时点P到点M，点N的距离相等.【练】13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？14.如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？15.已知A、B、C是数轴上从左至右的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.17.如图，数轴上A，B，C，D四点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a、b是|x＋5|＝1的两个解（a＜b），（c﹣6）2与|d﹣10|互为相反数.（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）若A，B两点以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒，问t为时，点B运动到点C，D的中点上；（3）在（2）中，A，B继续运动，当B运动到D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C 的距离是A与D的距离的2倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由.18.已知数轴上两点A，B对应的数分别用a和b表示，且a，b满足|a＋1|＋（b﹣3）2＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）请直接写出求a和b的值；（2）若点P到点A，点B的距离相等，请直接写出点P对应的数x；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（4）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？【例6】19.如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为4，点B在点A的左侧，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示：.（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在线段AB上运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度.（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，问点P运动多少秒与点R距离为2个单位长度.【练】20.已知数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＜0，|a|＝2，|b|＝7，（1）求线段AB的长度；（2）若a＜b，P为射线上的一点（点P不与A、B两点重合），M为P A的中点，N为PB 的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明理由.21.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a＋4|＋（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|.（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是P A，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由.22.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10.（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由.（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？23.已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|＋（b﹣3）2＝1﹣c.（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示＋20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N 分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值.24.阅读下面的内容并用此结论（或变形式）解答下面题目的三个问题： （1）若点P 为线段MN 的中点，则MP ＝PN ＝12MN（2）若点P 为线段MN 上任一点，则：MP ＝MN ﹣PN如图①，已知数轴上有三点A ，B ，C ，点B 为AC 的中点，C 对应的数为200. ①若BC ＝300，求点A 对应的数.②在①的条件下，如图②，动点P 、Q 分别从两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，2个单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RN （不考虑点R 和点Q 相遇之后的情形）.③在①的条件下，如图③，若点E 、D 对应的数分别为﹣800，0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32QC ﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变，请说明理由.25.如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x .（1）P A ＝ ；PB ＝ （用含x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P ，使P A ＋PB ＝5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB －OPMN的值是否发生变化？请说明理由.26.（2014秋•江岸区期中）如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋（b ＋3a ）2＝0. （1）求点C 表示的数；（2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t ；（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①P A ＋PBPC 的值不变；②2BM ﹣BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值.27.如图1，点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧，且13OA ＋50＝OB ，点B 对应数是90.（1）求A 点对应的数；（2）如图2，动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发，其中M 、N 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P 向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t 秒，问当t 为何值时，点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离； （3）如图3，将（2）中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q 为线段MN 的中点，R 为线段OP 的中点，求22RQ ﹣28RO ﹣5PN 的值.28.如图，在数轴上有A ，B 两点，所表示的数分别为a ，a ＋4，A 点以每秒32个单位长度的速度向正方向运动，同时B 点以每秒1个单位的速度也向正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）运动前线段AB 的长为_____，t 秒后，A 点运动的距离可表示为_____，B 点运动距离可表示为_____； （2）当t 为何值时，A 、B 两点重合，并求出此时A 点所表示的数（用含a 与t 的式子表示）； （3）在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，O 为数轴的原点，当a ＝﹣8时，是否存在这样的t 值，使得线段PO ＝5？若存在，求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．动点问题补充训练1、（2016江岸区期中）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足0)10(10242=-++++c b a ；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．2、（2016二十五中期中）已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数为a 、b ，且(a －1)2＋|b ＋2|＝0(1) 求a 、b 的值(2) 点C 在数轴上表示的数是c ，且与A 、B 两点的距离和为9，求值：a (bc ＋3)－|3(a －31b 2)－b 2|(3) 蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边30个单位长度处的食物M 爬去，10秒后位于点A 的蚂蚁乙收到它的信号，以3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物．蚂蚁甲到达M 后用了2秒时间背上食物，立即返回，速度降为1个单位长度/秒，与蚂蚁乙在数轴上D 点相遇，求点D 表示的有理数是多少？从出发到此时，蚂蚁甲共用去时间为多少？3、(2016东湖高新区期中)如图，若数轴上的A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0，请回答下列问题： （1）求a 和b 的值.（2）若数轴上有一点C ，满足点C 到点B 的距离为点C 到点A 的距离的2倍，求点C 在数轴上所对应的数.（3）若数轴上有一点P 从A 点向B 点运动（只在A 、B 两点之间运动），同时，数轴上的点M 是线段AP 的中点，数轴上的点N 是线段BP 的中点，请问：当点P 运动时，点M 、N 之间的距离是否发生变化，若不变化，求出该距离；若变化，说明理由.4、（2016外校期中）已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a ，b ，其中a ，b 满足：()2112602a b -++=. （1）求a ，b 的值；（2）如图所示，在点A 、点B 之间存在一点C （点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过三秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数；OCAB（3）在（2）的条件下，现在我们在C 、A 两个位置各放一块挡板，有两个小球P 和Q 分别从点C 出发，P 以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P 在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t ，使得PB ＝2QB ？若存在，求出所有满足条件的时间t ；若不存在，请说明理由.5、（2016武珞路期中）已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a ，b ，且满足()22900a b -+-=.(1) a 的值为_______，b 的值为________；(2) 一只电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B 出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 先运动2秒，已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多长时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？(3) 求()()2222221912716189362114910329b x a x a x x ⎛⎫⎛⎫--+++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值.AB6、（2016洪山区期中）已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ．（1）直接写出a ＝________，b ＝________；并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离定义记作AB，定义AB ＝a b -，设P 在数轴上对应的数为x ，当PA ＋PB ＝13时，直接写出x 的值_______________________；（3）若点A ，点B 同时沿数轴向正方向运动．点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA＝OB ，求点B 的速度.点为＝＝＝秒或秒时，（2010秋•武昌区期末）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．）存在关系式，即＜，即时，有＝＝时，有＝当时，时，有＝参考答案与试题解析一.解答题（共27小题）1.（2014秋•滕州市期末）如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？2.（2014秋•宝安区校级期末）已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.（2013秋•江北区校级月考）已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝﹣2，b＝1；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.（2013秋•泰兴市校级期中）如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A 出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？，，为秒或5.（2014秋•滨湖区期中）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t 秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为﹣4，点P、Q之间的距离是10个单位；（2）经过4或12秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.；，，秒时，6.（2014秋•徐州期末）已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝1；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.（2014秋•成都期末）如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.；.8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？.9.（2014秋•西城区校级期中）已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是6单位长度/秒，此时点Q表示的有理数是60；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过1秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.×＝10.（2013秋•江都市期末）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.＝综上，运动s11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？；答：经过12.（2014秋•商丘期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）当x＝﹣3.5或1.5时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么或2秒钟时点P到点M，点N的距离相等.或）13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？＝分钟时点＝分钟时点分钟或分钟时点14.（2014春•万州区校级期中）如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？＝分钟时点15.已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？＝答：经过16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.＝。
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第六章 菜单 菜单是用户操作应用程序的主要界面，它由一系列命令组成选项（菜单项构成）； 用户通过选择菜单项发出命令，指示应用程序完成用户期待的任务； 菜单是一种独立的对象； PB中，用Menu画板来建立，修改菜单，然后粘贴到相应的窗口上； 制作菜单的操作很简单，可以很容易掌握； 主要内容： 菜单概述 创建与修改菜单 设置菜单属性 菜单事件及编程 使用继承建立菜单 使用菜单 多文档界面（MDI）
一、 菜单概述 1．关于菜单和菜单对象 菜单中的每个选项定义为一个菜单对象； 菜单对象显示在菜单条，下拉式菜单或者级联菜单中； 下拉式菜单是菜单条的菜单对象下面的菜单； 级联式菜单是下拉式菜单的菜单对象旁边的菜单； 2．使用菜单 有两种方式使用在PB中建立的菜单； 在窗口中的菜单条中使用，窗口菜单与窗口相关联，只要在窗口打开，窗口菜单就显示出来； 作为弹出式菜单（快捷菜单）使用，只有当脚本执行PopMenu函数时，弹出式菜单才显示出来； 3．设计菜单 利用PB可以完全自由地进行设计菜单； 但是为了让应用程序使用起来更简单，应遵循操作环境的一些规定； 例如：根据约定，菜单对象后面的省略号（„）表示单击该菜单对象会显示一个对话框； 把相关的菜单对象组合在一个下拉式菜单中； 较少使用级联菜单并且只级联一级； 4．建立菜单 通过设置菜单对象的属性来指定其外观和行为； 编写脚本以决定如何对菜单中的事件进行响应，可以为菜单声明函数，结构和变量来支持脚本； 建立菜单的方式有两种： 从头开始建立一个新菜单； 继承已有的菜单的风格，函数，结构，变量和脚本建立菜单； 二、建立新菜单 1． 打开Menu 画板 2． Menu 画板的组成 WYSIWYG视窗：设计时看到的菜单和运行时的菜单是一样的； Tree Menu 视窗：树状菜单； 代码视窗： 属性视窗： 菜单工具条： 3． 在Menu 画板中，可以指定下面各项： 在菜单条中显示的若干菜单对象； 在菜单条每个菜单对象下面显示的若干菜单对象； 菜单对象的属性； 加速键和快捷键； 菜单对象的脚本； 4． 建立菜单 在菜单项编辑区，选定要创建下拉菜单的项，单击鼠标右键，弹出快捷菜单； Insert Menu Item：插入同级菜单 Insert Menu Item At End：在本级末尾插入菜单项 Insert Submenu Item：插入下一级菜单 5． 修改菜单 插入同级新菜单项； 删除当前菜单项； 插入分隔线：“-”，分隔线把相同的菜单项分开，使菜单更加易于用户使用； 移动菜单项； 复制菜单项； 为菜单改名字； 为菜单项设置加速键：在菜单项名称（一个指定的字母）的前面加上“&”符号；
三、 控件属性的设置 1．定义菜单项的快捷键 快捷键只能在菜单画笔中定义，而不能在程序中利用代码进行改变； 使用“Shortcut”标签； 在同一个菜单中，作为快捷键使用的组合键应当唯一；
2．设置菜单对象的一般属性 Name：菜单项名称； Lock Name：指定菜单项名称能否被修改； Text：菜单项在菜单中显示的内容； Microhelp：帮助信息，鼠标移到该项上时，所显示的提示信息； Tag：菜单的说明信息； Visible：菜单是否可见； Enabled：菜单是否有效的； Checked：菜单是否显示选中符号； 3．设置菜单的工具栏 设计创建工具栏，这样用户直接点击图标按钮就可以方便的完成相应的功能； 使用“Toolbar”标签； 最简单的设置菜单的工具栏，只需填写“ToolbarItemName”属性即可；
四、 菜单事件及编程 菜单是要与菜单事件和函数结合，才能发挥作用； 1．菜单事件 Clicked事件由以下几种操作触发 鼠标单级菜单项； 使用加速键调出菜单； 使用快捷键调处菜单； Help事件由以下几种操作触发 在菜单操作中按下键盘的[F1]键； 点击标题栏上的“问号”； Selected事件； 菜单的某项被选中但没有做任何操作，菜单项被高亮显示时触发该事件； 该事件最常用的是在脚本中利用ParentWindow.SetMicroHelp()方法显示该菜单项的MicroHelp文本； 2．菜单的函数 Disable：菜单失效，不能被用户选，同时Enabled属性设置为False； Enable：菜单有效，同时Enabled属性设置为True； Checked：菜单的Checked属性设置为True，在菜单项的旁边显示选中的符号； UnChecked：菜单的Checked属性设置为False，在去掉选中符号； Hide：隐藏菜单项； Show：使隐藏的菜单项显示出来； PopMenu：显示快捷菜单； 为了更好的使用菜单，可以定义自己的菜单级函数； 3．引用应用程序中的对象 引用窗口 只需简单地使用窗口的名字，w_cust.WindowState=Minimized!； 可以使用保留字ParentWindow来引用运行过程中与菜单相关联的窗口，Close（ParentWindow） 引用窗口中的控件和用户对象； window.control.attribute window.userobject.attribute 例：w_cust.cb_print.Enabled=TRUE 引用菜单对象； menu.menuobject menu.menuobject.attribute 当引用下拉式菜单或级联式菜单中的菜单对象时，必须指定每个菜单对象到正在引用的菜单对象的路径； 例如：m_menu.m_text.m_bold.check()
五、 使用继承建立菜单 当使用继承建立菜单时,祖先菜单中的所有东西都被他的后代继承； 可以在后代菜单中作以下事情： 在菜单最后添加菜单对象； 在菜单中插入菜单对象； 修改已有的菜单对象； 为在祖先菜单中没有脚本的菜单对象建立脚本； 扩展或取代继承来的脚本； 为菜单声明变量，函数和结构 在后代菜单中不可以作以下事情： 改变继承来的菜单对象的顺序； 删除继承来的菜单对象；
六、 使用菜单 给窗口添加菜单条 在窗口画板中，把菜单条和窗口关联起来； 在窗口的属性窗口中，在Menu Name文本框中输入要关联的菜单； 在窗口的脚本中标识菜单对象：menu.菜单对象 在运行过程中改变窗口的菜单：在脚本中使用ChangeMenu函数 弹出窗口上的菜单 当用户单击某对象或某控件时，把窗口上某菜单标题下的下拉菜单作为弹出式菜单显示； 只需在某对象或某控件的RbuttonDown事件中写下代码 例：m_main.m_title.PopMenu(PointerX(),PointerY())
七、 多文档界面（MDI） MDI是一种特殊风格的窗口，在一个MDI窗口中可以打开多个工作窗口 用户可以在一个环境下打开多个窗口，可以完成多个任务； 1． MDI窗口的构成 菜单 工具栏 MDI框架 客户区域 工作窗口 状态栏 2． 创建一个完整的MDI界面的步骤 建立MDI框架窗口 创建一个新窗口； “Window Tyep”：MDI Frame with MicroHelp； 将各个工作表公用的菜单连接到该窗口上； 一般情况下，框架窗口上不放置任何控件，而是把所需控件放置到工作表上； 创建工作表 创建普通窗口； 指定窗口类型：确保不是“MDI”，“Response”类型； 打开工作表的方法：使用OpenSheet（）函数 例：OpenSheet（w_person,ParentWindow） OpenSheet (w_person,w_parent,5,Original!) 建立MDI应用程序中的菜单； 设置微帮助 微帮助是显示在MDI框架窗口底部状态栏上的上下文相关的文字； 微帮助与菜单联系后，当用户选择菜单项时，系统会显示当前菜单的帮助信息； 为菜单项定义为帮助的方法是：在菜单项的“MicroHelp”属性中输入该菜单项的帮助信息； 如果要为菜单之外的对象定义为帮助： 选择某个控件，在它的Tag属性中输入该控件的帮助信息； 在该控件的GetFocus事件中键入代码： w_frame.SetMicroHelp (This.tag) 设置工具栏 MDI风格的应用程序,可以使用工具栏； 菜单中定义的工具栏只对MDI框架窗口何工作表有效，对其他类型窗口来说，菜单定义的工具栏无效； 工具栏上的图标按钮直接对应于菜单中的某个菜单项； 用户能够控制工具栏的显示特性；