七年级数学上期末试卷(含答案)

一、选择题(每题2分，满分12分)1.下列代数式中，单项式的个数是①2x﹣3y;②;③;④﹣a;⑤;⑥;⑦﹣7x2y;⑧0()A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列运算正确的是()A.2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C.a6÷a2=a3D.a2a3=a53.若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值()A.不变B.扩大5倍C.缩小到原来的D.无法判断4.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是()A.2(a﹣b)=2a﹣2bB.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1C.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1D.3a(a﹣1)+(1﹣a)=(3a﹣1)(a﹣1)5.很多***标在设计时都考虑对称美.下列是几所国内知名大学的***标，若不考虑***标上的文字、字母和数字，其中是中心对称***形的是() A.清华大学B.浙江大学C.北京大学D.中南大学6.如***，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入***中①的位置，他需要怎样操作?()A.先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位B.先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位C.先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位D.先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位二、填空题(每题2分，满分24分)7.计算：(﹣a2b)3=.8.计算：(x﹣1)(x+3)=.9.计算：(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)=.10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5微米用科学记数法表示为米.11.分解因式：4x2﹣12xy+9y2=.12.如果关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k=.13.如果单项式﹣xyb+1与 xa﹣2y3是同类项，那么(b﹣a)2023=.14.当x=时，分式无意义.15.关于x的方程+=2有增根，则m=.16.如***所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=.17.已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则三角形ABC的形状是三角形.18.若2x+3y﹣2=0，则9x﹣327y+1=.三、计算题(每题6分，满分42分)19.计算：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3).20.计算：+﹣.21.分解因式：9a2(x﹣y)+(y﹣x)22.因式分解：(x2+x)2﹣8(x2+x)+12.23.解方程：.24.计算：.25.先化简，后求值：(x+1﹣)÷，其中x=.四、解答题(满分22分)26.如***(1)请画出△ABC关于直线MN的对称***形△A1B1C1.(2)如果点A2是点A关于特定点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的***形△A2B2C2.27.“新禧”杂货店去批发市场购买其中一种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完.由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱?28.如***，四边形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF=x，正方形边长为y.(1)***中△ADF可以绕点按顺时针方向旋转°后能与△重合;(2)用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积.参考答案与试题解析一、选择题(每题2分，满分12分)1.下列代数式中，单项式的个数是①2x﹣3y;②;③;④﹣a;⑤;⑥;⑦﹣7x2y;⑧0()A.3个B.4个C.5个D.6个【考点】单项式.【分析】根据单项式的概念即可判断.【解答】解：③;④﹣a;⑥;⑦﹣7x2y;⑧0是单项式故选(C)2.下列运算正确的是()A.2a+3b=5abB.(3a3)2=6a6C.a6÷a2=a3D.a2a3=a5【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】直接利用积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案.【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误;B、(3a3)2=9a6，故此选项错误;C、a6÷a2=a4，故此选项错误;D、a2a3=a5，故此选项正确;故选：D.3.若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值()A.不变B.扩大5倍C.缩小到原来的D.无法判断【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案.【解答】解：分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值不变故选：A.4.下列从左到右的变形，其中是因式分解的是()A.2(a﹣b)=2a﹣2bB.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1C.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1D.3a(a﹣1)+(1﹣a)=(3a﹣1)(a﹣1)【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解的意义，看每个选项是不是把一个多项式写成整式积的形式，得出结论.【解答】解：选项A、C是多项式的乘法，选项B不是积的形式，不是因式分解.选项D把多项式变形成了整式积的形式，属于因式分解.故选D.5.很多***标在设计时都考虑对称美.下列是几所国内知名大学的***标，若不考虑***标上的文字、字母和数字，其中是中心对称***形的是() A.清华大学B.浙江大学C.北京大学D.中南大学【考点】中心对称***形.【分析】根据中心对称***形的定义旋转180°后能够与原***形完全重合即是中心对称***形，即可判断出答案.【解答】解：A、不中心对称的***形，故此选项错误;B、不是中心对称***形，故此选项错误;C、不是中心对称***形，故此选项错误;D、是中心对称***形，故此选项正确;故选：D.6.如***，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入***中①的位置，他需要怎样操作?()A.先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位B.先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位C.先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位D.先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位【考点】旋转的性质;平移的性质.【分析】由旋转的性质和平移的性质即可得出结论.【解答】解：小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入***中①的位置，他需要先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位;故选：D.二、填空题(每题2分，满分24分)7.计算：(﹣a2b)3= ﹣a6b3 .【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】利用(ambn)p=ampbnp计算即可.【解答】解：原式=﹣a6b3.故答案是=﹣a6b3.8.计算：(x﹣1)(x+3)= x2+2x﹣3 .【考点】多项式乘多项式.【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.依此计算即可求解.【解答】解：(x﹣1)(x+3)=x2+3x﹣x﹣3=x2+2x﹣3.故答案为：x2+2x﹣3.9.计算：(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)= ﹣16a+8b .【考点】整式的除法.【分析】直接利用多项式除法运算法则计算得出答案.【解答】解：(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)=8a2b÷(﹣ ab)﹣4ab2÷(﹣ ab)=﹣16a+8b.故答案为：﹣16a+8b.10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5微米用科学记数法表示为 2.5×10﹣9 米.【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0000000025=2.5×10﹣9故答案为：2.5×10﹣9.11.分解因式：4x2﹣12xy+9y2= (2x﹣3y)2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】利用完全平方公式即可直接分解.【解答】解：原式=(2x﹣3y)2.故答案是：(2x﹣3y)2.12.如果关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k=±6.【考点】完全平方式.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.【解答】解：∵关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式∴k=±6故答案为：±613.如果单项式﹣xyb+1与 xa﹣2y3是同类项，那么(b﹣a)2023=1 .【考点】同类项.【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.【解答】解：由题意，得a﹣2=1，b+1=3解得a=3，b=2.(b﹣a)2023=(﹣1)2023=1故答案为日：1.14.当x= ﹣3 时，分式无意义.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式无意义的条件可得x+3=0，再解即可.【解答】解：由题意得：x+3=0解得：x=﹣3故答案为：﹣3.15.关于x的方程+=2有增根，则m= .【考点】分式方程的增根.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0快捷得：m=故答案为：16.如***所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=74°.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠的性质可知，∠A′ED=∠AED，再根据平角的定义和已知条件即可求解.【解答】解：∵把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE∴∠A′ED=∠AED∵∠A′EC=32°∴∠A′ED=÷2=74°.故答案为：74°.17.已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则三角形ABC的形状是等腰三角形.【考点】因式分解的应用.【分析】根据b2+2ab=c2+2ac，可以求得a、b、c之间的关系，从而可以求得三角形的形状.【解答】解：∵b2+2ab=c2+2ac∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2∴(a+b)2=(a+c)2∴a+b=a+c∴b=c∴三角形ABC是等腰三角形故答案为：等腰.18.若2x+3y﹣2=0，则9x﹣327y+1= .【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法.【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案.【解答】解：∵2x+3y﹣2=0∴2x+3y=29x﹣327y+1=(32)x﹣3(33)y+1=32x﹣633y+3=32x+3y﹣3=3﹣1=.故答案为：.三、计算题(每题6分，满分42分)19.计算：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3).【考点】平方差公式;完全平方公式.【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再根据合并同类项法则合并即可.【解答】解：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3)=4x2﹣4x+1﹣2x2+9=2x2﹣4x+10.20.计算：+﹣.【考点】分式的加减法;负整数指数幂.【分析】根据分式运算的法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案.【解答】解：原式=+﹣=+﹣=﹣+﹣=021.分解因式：9a2(x﹣y)+(y﹣x)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】直接提取公因式(x﹣y)，进而利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：9a2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(9a2﹣1)=(x﹣y)(3a+1)(3a﹣1).22.因式分解：(x2+x)2﹣8(x2+x)+12.【考点】因式分解-十字相乘法等.【分析】先把x2+x看做一个整体，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式.【解答】解：(x2+x)2﹣8(x2+x)+12=(x2+x﹣2)(x2+x﹣6)=(x﹣1)(x+2)(x﹣2)(x+3).23.解方程：.【考点】解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是(x+3)(2﹣x)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：方程两边同乘以(x+3)(2﹣x)，得x(2﹣x)﹣x(x+3)=2(x+3)(2﹣x)2x﹣x2﹣3x﹣x2=12﹣2x﹣2x2∴x=12检验：当x=12时，(x+3)(2﹣x)≠0∴原方程的解为x=12.24.计算：.【考点】分式的乘除法.【分析】先将分式的分子与分母进行因式分解【解答】解：原式===25.先化简，后求值：(x+1﹣)÷，其中x=.【考点】分式的化简求值.【分析】首先把括号内的分式通分相加，再把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可.【解答】解：原式===.当x=时，原式==.四、解答题(满分22分)26.如***(1)请画出△ABC关于直线MN的对称***形△A1B1C1.(2)如果点A2是点A关于特定点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的***形△A2B2C2.【考点】作***-旋转变换;作***-轴对称变换.【分析】(1)分别作出A、B、C三点关于直线MN的对称点后顺次连接即可.(2)找到AA2的中点即为O点位置，再利用中心对称***形的性质得出对应点坐标连接即可.【解答】解：(1)如***所示：画出△ABC关于直线MN的.对称***形△A1B1C1;(2)如***所示：找出对称中心O，画出△ABC关于点O成中心对称的***形△A2B2C2.27.“新禧”杂货店去批发市场购买其中一种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完.由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱?【考点】分式方程的应用.【分析】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，分别可以表示出第一次购买玩具的数量和第二次购买玩具的数量，根据两次购买玩具的数量之间的关系建立方程求出其解就可以了.【解答】解：设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个根据题意，得﹣=10变形为：1500﹣1440=12x解得：x=5经检验，x=5是原方程的解则该老板这两次购买玩具一共盈利为：(7﹣1.2×5)+×(7﹣5)=730(元).答：该老板两次一共赚了730元.28.如***，四边形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF=x，正方形边长为y.(1)***中△ADF可以绕点 A 按顺时针方向旋转90 °后能与△ABM 重合;(2)用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积.【考点】旋转的性质;轴对称的性质.【分析】(1)利用旋转的定义求解;(2)由于△AEM≌△AEF，则EF=EM，即x=BE+BM=DF+BE，则根据三角形面积公式得到S△AME= xy，然后利用S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF可表示出△EFC的面积.【解答】解：(1)***中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能够与△ABM重合;故答案为：A、90°，ABM.(2)∵△AEM与△AEF恰好关于所在直线成轴对称∴EF=EM即x=BE+BM∵BM=DF∴x=DF+BE∴S△AME= ABME= xyS△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF=y2﹣ xy﹣ yBE﹣ yDF=y2﹣ xy﹣ y(BE+DF)=y2﹣ xy﹣ yx=y2﹣xy.（拓展）：七年级数学上期末试卷一、填空题单项式：表示数或字母的________的式子叫做单项式，特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式的系数：单项式中的________叫做这个单项式的系数．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的________叫做这个单项式的次数，单独一个数字的次数，可以当作________次单项式．二、选择题单项式的系数、次数分别是()A.－1、3B.3C.3D.2下列说法正确的是()A.a的指数是0B.a的系数是0C.(－1)2023是单项式D.是一次单项式下列式子：－2x2，ax，1＋a，－b，3＋2a，其中，单项式共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个三、填空题单项式－x的系数是________，次数是________；单项式－22x2y3z 的系数是________，次数是________．四、解答题判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数：(1)x4；(2)；(3)－5×102m2n3；(4)；(5)2a－3；(6)．五、选择题下列说法正确的是()A.单项式的系数是，次数是2B.是二次单项式C.单项式2a2b的系数是2，次数也是2D.是二次单项式已知-是关于a、b的单项式，且，m，＝2，则这个单项式的系数是()A.±2B.±1C.－1D.0下列数量关系中，用式子表示的结果为单项式的是()A.a与b的平方的差B.a与x和的2倍的相反数C.比a的倒数大11的数D.a的2倍的相反数六、填空题写出一个含有字母x、y的五次单项式：________．已知单项式6x8y的次数等于单项式－2xmy5的次数，则m＝________．若－mxny是关于x、y的一个单项式，且系数为3，次数为4，则mn＝________．邮购一种***书，每册书的定价为a元，另加书价的10％作为邮资，购书n册，总计金额为y元，则y＝________；当n＝10.8，n＝50时，y的值为________．七、解答题填表：列出单项式，并指出它们的系数和次数：(1)班的总人数为m，女生人数是男生人数的，则该班的男生人数为多少？(2)班学生按横m纵n排列座次且坐满，则该班的学生人数是多少？(3)一辆汽车的速度为x千米／时，则40分钟汽车行驶的路程为多少千米？(4)学校购买了一批***书，共a箱，每箱有b册，将这批***书的一半捐给社区，捐给社区的***书有多少册？(5)一个直角三角形的一条直角边长xcm，另一条直角边长9cm，求该直角三角形的面积．若(m＋2)x2m－2(n＋1)2是关于x的四次单项式，求m、n的值，并写出这个单项式．观察下列单项式：－x，2x2，－3x3，…，－19x19，20x20，…．(1)你能发现它们的排列规律吗？(2)根据你发现的规律，写出第101个和第102个单项式；(3)请写出第n个单项式．。