梯形、平行四边形、长方形和正方形的关系
新人教版数学六年级下册总复习《图形与几何》课件(知识点全面)
这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
长方形和正方形是用面积单 位量出来的。
平行四边形转化成长方形。
两个完全相同的三角形或梯形 都可以拼成平行四边形。
利用割补、转化的方 法来推导图形的面积 公式。
长方形的面积是研究其它图形面积的基础。
9.三角形三边的关系
4cm
7cm
13cm
三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条 线段才能组成一个三角形。
30cm
上升的水的体积就是马铃薯的体积。
在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形 的形状图。
正面
左面
上面
连一连。
一个蓄水池(如下图)，长10米，宽4米，深2米。 （1）蓄水池占地面积有多大？
10×4 ＝ 40（平方米） 答：占地面积是40平方米。 （2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 10×4 ＋（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米）
三角形
锐角三角形 直角三角形
等腰三角形
（三个角都是 （有一个角是直角） 不等边三角形 （两条边相等）
锐角） 钝角三角形
（三条边都 等边三角形 不相等） （三条边都相等）
（有一个角是钝角）
1.平面图形的分类
四边形的分类
平行四边形 长方形
正方形
四边形 梯形
等腰梯形 直角梯形
2.直线、射线和线段
名称
相同点
比例尺 1∶20000
2.辨认方向
在平面图中确定方位，通常是上北、下南、左西、右东。
北
西北
东北
西
东
西南
南
东南
3.根据方向和距离，确定物体位置的一般步骤。
平行四边形和梯形认识
上底
腰
高
腰
下底
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
平行四边形和梯形认识
从右面图形
中找出平行
四边形和梯
形，并画出
梯形
它们的高.
平行四边形
梯形
平行四边形和梯形认识
找一找图中一共有多少个平行四边 形。
9个
平行四边形和梯形认识
画出不同的四边形，你能知道四 边形四个角度数的和是多少吗？
看看你能有哪些不 同的方法，快试试
吧！
平行四边形和梯形认识
提示
平行四边形和梯形认识
平行四边形和梯形认识
判断：对的做“√”的手势，错的做“×”的手势
。（1） 两组对边分别 平行的图形是平行四 边形。( × )
平行四边形和梯形认识
判断：对的做“√”的手势，错的做“×”的手势
。（2） 有一组对边平 行的四边形是梯形。 ( )×
注意区别“有”和“只有” 哦！
使剪下的两个图形都是梯形。
两个图形有一个是平行四边形。
平行四边形和梯形认识
你有几种画法，快试试吧！
1、在梯形里画一条线，使分割成的图形有一个是平行四边形。 2、在梯形里画一条线，把它分割成两个梯形。 3、在梯形里画两条线，把它分割成三个三角形。
分一分，画一画。
平行四边形和梯形认识
画出不同的四边形，你能知道四 边形四个角度数的和是多少吗？
平行四边形和梯形
平行四边形和梯形认识
平行四边形和梯形
平行四边形和梯形认识
你能写出下列图形的名称吗？
长方形 正方形 平行四边形
梯形
不规则四边形
平行四边形和梯形认识
┓Leabharlann ┓ ┓四边形┓
┓
几何知识 四边形――正方形、长方形、菱形、梯形、平行四边形
尝试画一个四边形并测量它的内角。
内角的和应该是 360°长方形代表 "直角"和 代表等边长方形 有四边，而每个角都是直角 （90°）。
同时，相对的边平行并且等长。
菱形菱形 有四边，而所有的边有相同的长度。
同时，对边 平行 并且 对角 相等。
有趣的是，对角线（第二幅图的虚线）在正中点以直角交叉。
就是说，它们以直角 "对分"（切开一半）。
菱形的英语是 rhombus，有时也叫 rhomb 或 diamond。
正方形代表 "直角"代表等边正方形 的所有边长度相等，每个角都是直角（90°）对边平行。
正方形也符合 长方形（所有角是 90°） 和 菱形（所有边等长） 的定义。
平行四边形平行四边形 的对边平行并且等长。
同时对角相等（角 "a" 相等，角 "b" 相等）。
注意：正方形、长方形 和 菱形 全是 平行四边形！例子：一个有以下特征的 平行四边形：所有边等长 并且角 "a" 和 "b" 相等是一个 正方形！梯形梯形等腰梯形A 梯形 有一对 对边 平行。
不等边四边形 是个没有平行的边的四边形：梯形不等边四边形一对 对边 平行没有边平行(注意：当不平行的两边是 等长的，并且平行边两端的角是相等的，这种形状叫 等腰 梯形，如上图。
）筝形这个形状像个 风筝。
它有两组边缘。
每组由相等的邻边（连接的）组成。
两组的连接点的角也是相等的。
对角线（虚线）以直角交叉，其中一条对角线等分另一条。
特别的四边形就讲这么多。
不规则四边形唯一的正（所有边等长和所有角相等）四边形是正方形。
因此，所有其他的四边形是 不规则的。
"家谱"图四边形的定义是 包含的。
例子： 正方形也是长方形。
所以长方形的定义也 包括 正方形。
（我们 不会 这样说： "所有内角都是 90° 就是长方形，除非当所有边是同样长度时则是正方形。
四年级数学平行四边形和梯形知识点大全
四年级数学平行四边形和梯形知识点大全四年级数学平行四边形和梯形知识点一垂直与平行1认识平行和垂直①同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。
相交又有成直角的和不成直角的两种情况。
_“同一平面”是确定两条直线平行关系的前提，如果不在同一平面内，即便不相交，也不能称为互相平行。
②平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
平行的表示方法：a//b，读作a平行于b。
生活中平行的例子：窗户相对的框，黑板相对的两条边，公路上的斑马线......③垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
垂直的表示方法：ab生活中垂直的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直......④三条直线的特殊关系：a//b，b//c,那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行ab，bc，那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
2垂线的画法和性质①过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的已知点重合;从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
②过直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合;沿着三角尺的另一条直角边画一条直线③垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
3平行线的画法及运用①平行线的画法：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;再沿第一步中的直角边画出另一条直线。
②检验两条直线是否平行的方法：把三角尺的一条直角边与其中的一条直线重合;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;如果第一步的三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行，如果不完全重合，这两条直线就不平行。
《平行四边形和梯形》教学设计
（四）教学正方形、长方形和平行四边形的关系1给下面的四边形分类。
【设计说明】学生运用研究平行四边形的方法，操作梯形学具， 研究梯形的特征，并通过与平行四边形对比得出梯形的概念。 作到触 类旁通，运用同一种方法解决不同的问题，提升了学生的思维能力。
（三）巩固练习：
1［出示纸图］请判断以下图形，是梯形的做“A的手势。
问：你是怎样判断一个图形是不是梯形的？（指名回答）
【设计说明】初步运用平行四边形、梯形的概念，判断怎样的图 形是平行四边形和梯形，巩固新学习的概念。第2题的第三个图形是 斜着放的的平行四边形，容易给学生产生错觉，教师要强调，只要符 合概念，不管它如何放置。
3准确画图。
（1）师：在格纸上，分别画出一个平行四边形和一个梯形，并
写出名称。
（2）对比总结特点。
3验证结论
师：刚才有的小组从平行四边形的边上找到了特点，我们一起来 验证吧，方法：用直尺、三角尺平移验证。
师：你能不能说一说你心目中的平行四边形是什么样的呢？（指 名回答）
揭示概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
【设计说明】三年级上期第三单元《四边形》中，学生已经初步 认识平行四边形，在头脑中已初步建立了平行四边形的表象， 本节课 在于引导学生通过自主探究平行四边形的特征， 从而知道怎样的四边 形叫做平行四边形。引导学生通过操作，总结平行四边形的不稳定性。
（二）教学梯形
师：你们刚才从哪些方面来研究平行四边形的呢？（指名回答）
师：我们接着研究梯形。［师Байду номын сангаас示教具，贴图］
师：请小组的同学操作梯形学具，运用刚才研究平行四边形的方 法，你发现梯形又具有哪些特点呢？
《平行四边形和梯形》教材分析
《平行四边形和梯形》教材分析北京市东城区新鲜胡同小学陈友鹏（初稿）北京市东城区教师研修中心王彦伟（统稿）本单元教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上教学的，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。
本单元重点认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。
梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。
本单元教材的具体编排结构如下:在“图形与几何”领域中，垂直与平行、平行四边形和梯形都对后续知识的学习有很重要的作用。
它是学生五年级上册学习平行四边形、三角形、梯形等多边形面积的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等几何形体的基础。
一、精心设计操作活动，加深对图形本质特征的认识本单元几何概念较多，为帮助学生有效认识图形的本质特征，教材编排了大量的操作活动。
如:在认识平行和垂直时，教材呈现让学生在一张纸上任意画两条直线，引领学生通过观察、分类、讨论、比较等多种活动，体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，并在此基础上帮助学生建立平行的表象，引导学生自主建构平行线的概念。
教学垂直是在学生经历了分类和认识了平行线的基础上，进一步引导学生通过测量，发现两直线相交又有两种不同的情况，即有成直角的和不成直角的，进而建立垂直的表象，抽象出垂直的概念。
再如：教学平行四边形的特性时，教材是从两个方面来体现这一特性的：首先例题是通过拉动四根吸管串成的长方形这一操作活动，引导学生发现平行四边形易变形、不稳定的特性；其次下面的“做一做”第1题则是通过用小棒摆平行四边形的活动，让学生发现在平行四边形的边确定的情况下，形状还是不能确定，也就是不唯一性这个角度说明了平行四边形的不稳定性。
不论是用四根吸管来拉动，还是用小棒来摆，都需要让学生经历操作、观察、比较等过程，从而发现规律、概括特点，在活动中体验到变与不变的数学原理。
《平行四边形》PPT课件
较长的底叫 做下底。
上 底 高
下底
腰
不平行的一 组对边叫做
梯形的腰。
从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂 足之间的线段叫做梯形的高。
四边形
平行四边形 长方形 正方形
梯形
等腰 梯形
直角 梯形
你能看图说出它们之间的关系吗?
四边形的种类
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长方形和正方形 可以看成是特殊 的平行四边形。
正方形、长方形与平行四边形的关系
高
底
从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂 线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高， 垂足所在的边叫做平行四边形的底。
只有一组对边平行的四边形叫做 梯形
在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底。
通常把较短的底 叫做上底。
分别
1.照下面这样画两组平行线，涂色部分是平行四边形？为什么？
是。因为两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
四、巩固练习
2.你能用完全相同的两套三角尺拼出平行四边形吗？
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
平面图形的特征及相互联系
平面图形的特征及相互联系教学内容：青岛版小学数学五年级上册93页回顾整理教学目标1.通过引导学生回顾整理，加深学生对平面图形的特征和相互联系的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。
2. 让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。
3．进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。
教学重难点教学重点：对平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）的特征进行回顾和整理。
教学难点：对已学过的平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）之间的内在联系进行梳理。
教具学具教师准备：多媒体课件教学过程一、情境创设，激发兴趣。
谈话：同学们，你到水产养殖场参观都看到哪些有趣的问题？学到了什么知识？（学生自由发言）学生进行交流［设计意图］学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。
二、自主学习，小组探究。
1.认识平面图形的特征谈话：刚才同学们回顾了我们学过的平面图形和面积公式，那么这些平面图形各有什么特征呢？（1）学生自主整理。
师巡视指导。
(2)组内交流，补充完善（3）全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。
学生利用实物投影展示自己整理的知识（4）学生在方格纸上画出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
2.认识平面图形之间的联系(1)这些图形之间又有什么联系和区别呢？用你喜欢的方式表达出来。
学生自主整理。
师巡视指导。
（2）组内交流，补充完善(3)全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。
学生利用实物投影展示自己整理的知识网络谈话：你们认为哪个同学的整理方法最好？好在什么地方？谈话：老师这儿也有几副整理好的网络图，请同学们看一下：可以用集合图来表示平面图形之间的关系，谈话：在推导平面图形的面积公式的时候，我们运用平移、旋转的思想，将它们转化为我们学过的图形，使我们体会到了知识间的内在联系。
［设计意图］让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。
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梯形、平行四边形、长方形和正方形的关系
梯形、平行四边形、长方形和正方形是几何学中常见的四边形形状。
它们之间有着密切的联系和相似的特性。
本文将从形状、性质和应用等方面介绍这四个几何形状的关系。
梯形是一个有两条平行边的四边形。
它的特点是两边平行，但两组非平行边长不同。
梯形的面积可以通过将其分割成两个三角形和一个矩形来计算。
梯形的周长等于其四条边的长度之和。
平行四边形是一个有两组平行边的四边形。
它的特点是两组边分别平行且相等。
平行四边形的面积可以通过将其分割成两个相等的三角形来计算。
平行四边形的周长等于其四条边的长度之和。
长方形是一个有四个直角的四边形。
它的特点是所有的边都相对平行且相等。
长方形的面积可以通过将其长度乘以宽度来计算。
长方形的周长等于其四条边的长度之和。
长方形是一种常见的几何形状，在建筑、设计和数学等领域有广泛的应用。
正方形是一个特殊的长方形，它的所有边长相等且都是直角。
正方形的面积可以通过将边长的平方来计算。
正方形的周长等于其边长的四倍。
正方形具有对称性和均匀性，常常被用于设计和建筑中，如城市规划、图案设计和游戏棋盘等。
梯形、平行四边形、长方形和正方形之间存在着密切的关系。
首先，
它们都是四边形，都有四条边和四个顶点。
其次，梯形是平行四边形和长方形的特殊情况，而正方形是长方形的特殊情况。
也就是说，梯形、平行四边形、长方形和正方形可以看作是一种逐渐特殊化的形状。
在性质方面，梯形和平行四边形都具有两组平行边，而长方形和正方形则具有四组平行边。
梯形的两组非平行边长不同，而平行四边形的两组边长相等。
长方形的所有边长相等，正方形的边长更是完全相等。
这些性质使得这些形状在计算面积和周长时有着不同的公式和方法。
在应用方面，梯形常常用于计算台阶、斜坡和屋顶等的面积。
平行四边形常出现在桌子、门窗和地板等设计中。
长方形则广泛应用于建筑、家具和画框等领域。
正方形常常用于设计游戏棋盘、拼图和图标等。
这些形状在实际应用中有着不同的特点和用途。
总结起来，梯形、平行四边形、长方形和正方形是几何学中常见的四边形形状。
它们之间存在着密切的关系，但又有着各自的特点和应用。
了解和掌握这些形状的性质和计算方法，对于解决实际问题和拓展几何学知识都具有重要意义。
无论是在日常生活中还是在学习和工作中，这些几何形状都是我们经常会遇到的。
通过深入了解它们的关系和特性，我们可以更好地应用它们，解决问题，丰富我们的知识和技能。