小学奥数 经典应用题 周期问题.题库版

1. 掌握各种周期问题的求解方法．

2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明：

周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

分类： 1．图形中的周期问题；

2．数列中的周期问题；

3．年月日中的周期问题．

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；

例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？

这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．

⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；

例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．

⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．

例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．

板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

●●○●●○●●○…

你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？

【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答

例题精讲

知识精讲

教学目标

周期问题

【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……

也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330

÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333

÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．

【答案】第90个是白球，第100个是黑球

【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：

○●○○○●○○○●○○○……

那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？

美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425

÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126

+=（个）

【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个

【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】观察图形可知从第二个珠子开始每隔3个出现一个黑色的，即4个一循环。所以：（101－1）÷4=25，判定最后一个为黑色，共有25颗。

【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有25个

【巩固】★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】87(23) 17

⨯+=（个）．

÷+=…2．第87个图形是圆形．172135

【答案】35

【例 2】甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内，三个网站最多更新次。

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】2004年，希望杯，第二届，五年级，二试

【解析】甲最多4次，乙最多3次，丙最多2次，和为9次

【答案】35

【例 3】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．

⑴第73颗是什么颜色的？

⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？

⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514

÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．

⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945

⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592

⨯+452

=(颗)

=+47

⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有

完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：=+=(颗)．

⨯+10414

524

【答案】⑴蓝色⑵47⑶14

【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】50(225) 5

⨯+=（个）．

÷++=…5．52212

【答案】12

【例 4】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：

⑴第150盏灯是什么颜色？

⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110

++=（盏）灯．150(541)15

÷++=，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．

⑵如果是200盏灯，就是200(541)20

⨯=（盏）

÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20480前200盏彩灯中有80盏蓝灯．

【答案】⑴黄色⑵80

【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181

=⨯+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．

【答案】白灯

【巩固】按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有多少个白色的三角形？

△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】从图中可以看出，按照6个为一个周期，因为100616

÷=…4，所以第100个三角形应该是这一个周期当中的第四个，应该是黑色的．每个周期里有3个白色的，一共有16个周期就有48个白色三角形，余下的4个三角形中还有3个白色的，所以一共有163351

⨯+=个．

【答案】51