小学奥数 经典应用题 归总问题.题库版

本讲主要学习归总问题．通过本节课的学习，学生应了解归总问题的类型，以及解决归总问题的一般方

法，掌握归总问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.

归总问题 与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出

“总量”，再根据其它条件

求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．

模块一、简单的归总问题

【例 1】 “走美比萨店”共有5名员工，2名厨师每周分别工作36小时，每小时工资10美元；3名服务生

每周工作30小时，每小时工资5美元。如果你是“走美比萨店”的老板，你每周该向员工制服的

工资一共为 美元。

【考点】简单的归总问题 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】2009年，第7届，走美杯，3年级，初赛

【解析】 2361033057204501170⨯⨯+⨯⨯=+=（美元）

【答案】1170美元

【例 2】 某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需

要增加多少个工人？

【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 每个工人每小时加工：132031044÷÷=（个），现在还剩下：396013202640-=（个）零件，15小

时内完成需要工人264044154÷÷=（个），即需要增加1个工人．

【答案】1个工人

【例 3】 光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。照这样算，再增加50个学生，

还要几次运完？

【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 先求出每个学生每次运的砖数: 1200045052

⨯÷÷=(块). 再求出现在的学生一次过运的砖数: (50+50)×5=500(块). 例题精讲

知识点拨

教学目标

6-1-1-2.归总问题

最后求出还要运的次数:

1

20005002

2

⨯÷=(次)，简便方法: 4÷[(50+50)÷50]=2(次)。

【答案】2次

【例4】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达．若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？

【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答

【解析】从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量．

⑴从甲地到乙地的路程是多少千米？605300

⨯=(千米)

⑵4小时到达，每小时需要行多少千米？300475

÷=(千米)

(3)每小时多行多少千米？756015

-=(千米)

【答案】15千米

【例5】一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？

【考点】简单的归总问题【难度】2星【题型】解答

【解析】⑴工程总量相当于1个人工作多少小时？158120

⨯=(小时)

⑵12个人完成这项工程需要多少小时？1201210

÷=(小时)

【答案】10小时

模块二、复杂的归总问题

【例6】过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人，开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天，那么艺术小组的同学有__________位。

【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】2010年，希望杯，第八届，六年级，一试，第7题

【解析】方法一：设一个同学一天完成1份工作量，那么总工作量为160=60

⨯（份），增加的15个同学两天完成的工作量为：152=30

⨯（份），那么剩下的的工作量即为艺术小组3天的工作量，所以人数为：()

60303=10

-÷（位）。

方法二：一个人的工效：1

60

/天，设艺术小组有x人，则：

11

(15)21

6060

++⨯=

x x，解得10

=

x，∴

艺术小组有10人。

【答案】10人

【例7】有20人修筑一条公路，计划15天完成．动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路．如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？

【考点】复杂的归总问题【难度】3星【题型】解答

【解析】有20人修筑一条公路，计划15天完成，说明这条公路的总工作量有：2015300

⨯=人次，动工3天后抽出5人植树，20人修3天完成了20360

⨯=人次，那么总工作量还剩下30060240

-=人次，这些剩下的工作给15人做，每人就还需要工作2401516

÷=（天），这样，实际工作就有31619

+=（天）．【答案】19天

【巩固】学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？

【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 剩下的粉笔18个班可用604515-=（天），现在有18315-=（个）班级，可用的天数为：18151518

⨯÷=（天）．

【答案】18天

【例 8】 修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作

再用多少天可以完成？

【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 修完这条公路共需要：60804800⨯=(个)劳动日，60人工作20天后，还剩下：480060203600-⨯=(个)

劳动日，剩下的工作又增加30人，也就是90人需要再用：3600603040÷+=（）（天）

． 【答案】40天

【例 9】 某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多

少天？

【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 从“计划每天用5吨，40天用完”中，可求出煤的总吨数，把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量，可

得用煤天数。5×40÷（5—1）＝200÷4＝50（天）答：这批煤可以用50天。

【答案】50天

【例 10】 某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，

还要增加多少人？

【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 18人修12天水渠共：1812216⨯=个劳动日，故总工程量为2162432⨯=个劳动日，还剩216个劳

动日，现需301299--=（天）完成，故需216924÷=（人），所以还需补6人．

【答案】6人

【巩固】 家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，

那么实际每天比计划多生产多少套？

【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 这批桌椅一共有：3012360⨯=(套)，实际上用了1226÷=(天)，实际每天生产：360660÷=(套)，

实际每天比计划多生产：603030-=(套)

【答案】30套

【例 11】 某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率

相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？

【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 要求增加了多少个零件，只需先求出每人每天生产多少个零件，然后求出15个人7天生产的零件数，

最后用它减去1280个零件就可得出所要求的问题。

（1）每人每天生产的零件数1280÷20÷4=16（个）

（2）15人7天生产的零件数16×15×7=1680（个）

（3）增加的零件数1680-1280=400（个）

综合算式（1280÷20÷4）×15×7-1280=16×15×7-1280=1680-1280=400（个）答：增加了400个零件．

【答案】400个零件